Finite Group Databasebeta

← #72270165

Subgroups — #72270165

Order 1536.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11659473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10949156C211yesmaximal, characteristic
3#10948639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#69091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10802137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10712390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10712369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10712199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10711908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10711880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10711774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10710927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10710473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10710459C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C3×#12609C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#495739—31nomaximal, Sylow
17C2×#5752C2211yescharacteristic
18C4×#1009—21no—
19C3×#2875C2211yescharacteristic
20#83805C2211yescharacteristic
21#83797—21no—
22#83792—21no—
23#83784C2211yescharacteristic
24#82009C2211yescharacteristic
25C2×#4908C2211yescharacteristic
26#78574—21no—
27#78574C2211yescharacteristic
28#78561—21no—
29#78561C2211yescharacteristic
30#78560—21no—
31#78560—22no—
32C4×#908—21no—
33C4×#908—22no—
34C2×#4717C2211yescharacteristic, complemented
35#78494—21no—
36#78494C2211yescharacteristic
37C2×#4711—21no—
38C2×#4711C2211yescharacteristic
39C3×#2117C2211yescharacteristic
40C3×#2117C2211yescharacteristic
41C2×C3×#347C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C3×#347C2211yescharacteristic, complemented
43#72013C2211yescharacteristic
44#71645—21no—
45#71450C2211yescharacteristic
46#71450C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#4518C2211yescharacteristic, complemented
48#71448C2211yescharacteristic
49#71442C2211yescharacteristic
50C2×#4516C2211yescharacteristic
51C2×#4516C2211yescharacteristic
52#71440C2211yescharacteristic
53#71427C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#4513C2211yescharacteristic, complemented
55#69901C2211yescharacteristic, complemented
56#69898—21no—
57#69897C2211yescharacteristic, complemented
58#69874—21no—
59#69829C2211yescharacteristic, complemented
60#69128C414yescomplemented
61#69126C414yescomplemented
62#69091—22no—
63#69091—22no—
64#69091—21no—
65#69091—21no—
66#69090—21no—
67#69090—21no—
68C3×#1378C2211yescharacteristic, complemented
69C3×#1378C2211yescharacteristic, complemented
70#67822C2211yescharacteristic, complemented
71#67819C2211yescharacteristic, complemented
72#67818C2211yescharacteristic, complemented
73#67816C2211yescharacteristic, complemented
74#60176—31no—
75#33539—31no—
76#33468—31no—
77C2×AGL(1,ℤ/16)—31no—
78#21559—31no—
79#13033—31no—
80#13030—31no—
81#13005—31no—
82#12953—31no—
83#12949—31no—
84#12934—31no—
85#12750—31no—
86#12649—31no—
87#12647—31no—
88#12609D311yescharacteristic, complemented
89C2×#1009—21no—
90C2×C3×#131D411yescharacteristic
91C2×C3×#131C2311yescharacteristic
92C3×C4×#41D411yescharacteristic
93#5827—21no—
94#5822—21no—
95#5752—22no—
96#5752—22no—
97#5752—22no—
98#5752C2×C414yes—
99C2×#908—21no—
100C2×#908—22no—
101C2×#904—21no—
102C2×#904C2311yescharacteristic
103C2×#904C2311yescharacteristic
104C22×D24—21no—
105C22×D24C2311yescharacteristic
106C2×#901—21no—
107#5574—41no—
108C4×#239—41no—
109#5545—41no—
110#5545—42no—
111C4×D3×D4—41no—
112C4×D3×D4—42no—
113#5523—22no—
114#5523—21no—
115#5521—22no—
116#5521—21no—
117C4×#235—22no—
118C4×#235—21no—
119C2×C4×D12—22no—
120C2×C4×D12—21no—
121C2×C3×M32C2311yescharacteristic
122C2×C3×M32C2311yescharacteristic
123C2×C3×M32C2311yescharacteristic
124C2×C3×M32C2311yescharacteristic
125C3×#405—21no—
126C3×#405—21no—
127C3×#405D411yescharacteristic
128C3×#405C2311yescharacteristic
129C3×C4×M16—21no—
130C3×C4×M16D411yescharacteristic
131C2×C3×#97—21no—
132C2×C3×#97C2311yescharacteristic
133#5236—21no—
134#5145—42no—
135#5144—42no—
136#5143C2×C412yescomplemented
137#5142C2×C412yescomplemented
138#5141—22no—
139#5139—21no—
140#5133—22no—
141#5133—21no—
142#5132—21no—
143#5131—22no—
144#5131—21no—
145#5124—21no—
146#5121—21no—
147#5121—22no—
148#5113—22no—
149#5113—21no—
150C2×#821—22no—
151C2×#821—21no—
152C2×#819C2311yescharacteristic
153C2×#819C2311yescharacteristic
154#5106—21no—
155#5106C2311yescharacteristic
156#5106C2311yescharacteristic
157C2×#817—21no—
158C2×#817C2311yescharacteristic
159#5101—21no—
160#5006—21no—
161C2×#805—21no—
162#4909—21no—
163#4909C2×C412yescomplemented
164#4908—22no—
165#4908—21no—
166#4908—22no—
167#4908C2×C412yescomplemented
168#4904—22no—
169C2×#800C2×C412yescomplemented
170C2×D48C2×C412yescomplemented
171#4717—21no—
172#4717—21no—
173#4717—21no—
174#4717—21no—
175#4716—21no—
176#4716D411yescharacteristic
177#4716D411yescharacteristic
178#4711—22no—
179#4711—22no—
180#4711—21no—
181#4711—21no—
182#4711—21no—
183#4711—21no—
184#4711—21no—
185#4711D411yescharacteristic
186#4711D412yes—
187#4711D412yes—
188#4711D411yescharacteristic
189#4710—22no—
190#4710—22no—
191#4710—21no—
192#4710—21no—
193C4×D24—22no—
194C4×D24—22no—
195C4×D24—22no—
196C4×#204—22no—
197C4×#204—22no—
198C4×#204—22no—
199C3×#350—22no—
200C3×#350C2×C414yescomplemented
201C3×#347—21no—
202C3×#347—21no—
203C3×#347—21no—
204C3×#347—21no—
205#4559—21no—
206#4533—21no—
207#4523—21no—
208#4518—22no—
209#4518—22no—
210#4518—21no—
211#4518—21no—
212#4517—21no—
213#4516—22no—
214#4516—21no—
215#4516C2×C414yescomplemented
216#4513—22no—
217#4513—21no—
218#4513—21no—
219#4510C2×C414yescomplemented
220#4509—22no—
221C2×#576—31no—
222C4×H(5,𝔽2)—61no—
223#3414—31no—
224C2×#509—31no—
225#3067—31no—
226#2955—61no—
227C2×#444—31no—
228#2952—31no—
229#2952—61no—
230#2948—31no—
231#2948—61no—
232#2946—62no—
233#2946—61no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—62no—
235C4×AGL(1,ℤ/8)—61no—
236#2943—31no—
237#2943—61no—
238C2×#442—31no—
239C2×#442—61no—
240#2912—31no—
241#2897—61no—
242#2875C2×D311yescharacteristic
243#2194—34no—
244#2192—34no—
245AGL(1,ℤ/16)—62no—
246AGL(1,ℤ/16)—62no—
247AGL(1,ℤ/16)—61no—
248AGL(1,ℤ/16)—61no—
249#2180—61no—
250#2180—61no—
251#2155—31no—
252C2×#365—31no—
253#2148—31no—
254C2×#361—31no—
255C2×#361—31no—
256#2145—31no—
257#2145—31no—
258C2×#360—31no—
259#2143—31no—
260#2140—31no—
261#2117C2×D311yescharacteristic
262#2117C2×D311yescharacteristic
263C2×#347C2×D311yescharacteristic, complemented
264C2×#347C2×D311yescharacteristic, complemented
265#1976—31no—
266#1953—31no—
267#1932—61no—
268#1906—61no—
269#1814—31no—
270#1773—31no—
271#1757—61no—
272#1389—31no—
273#1386—31no—
274#1384—31no—
275#1383—31no—
276#1378C2×D311yescharacteristic, complemented
277#1378C2×D311yescharacteristic, complemented
278C2×C3×#41C2×D411yescharacteristic
279#1009—24no—
280#1009—24no—
281#1009—42no—
282#1009—42no—
283C2×#239—41no—
284C2×D3×D4—42no—
285C2×D3×D4—41no—
286C2×#235—22no—
287C2×#235—21no—
288C2×#235—21no—
289C22×D12—22no—
290C22×D12—21no—
291C22×C4×D3—42no—
292C22×C4×D3—41no—
293C3×#131—21no—
294C3×#131—21no—
295C3×#131—22no—
296C3×#131—41no—
297C3×#131C22×C412yes—
298C3×#131#4112yes—
299C2×C3×M16—21no—
300C2×C3×M16—21no—
301C2×C3×M16C2×D411yescharacteristic
302C2×C3×M16C2×D411yescharacteristic
303C22×C3×C8—21no—
304C22×C3×C8—21no—
305C22×C3×C8C2×D411yescharacteristic
306C22×C3×C8C2411yescharacteristic
307C3×C4×Q8—21no—
308C3×C4×D4—21no—
309C3×C4×D4—22no—
310C3×#117—21no—
311C3×#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C3×C42—21no—
313C2×C3×C42C2×D411yescharacteristic
314#951—22no—
315#950—42no—
316#949—22no—
317Q8×Dic3—41no—
318#942—41no—
319D4×Dic3—42no—
320D4×Dic3—41no—
321#932—41no—
322C4×#67—42no—
323C4×#67—41no—
324C4×#67—42no—
325C4×#67—41no—
326C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
327C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
328#926—22no—
329#926—21no—
330#926—21no—
331C2×C4⋊Dic3—22no—
332C2×C4⋊Dic3—21no—
333C2×#208—21no—
334C2×#208—21no—
335#908—24no—
336#908—28no—
337#908—24no—
338#908—28no—
339C2×Dic12C22×C411yescharacteristic, complemented
340C2×Dic12C2×D411yescharacteristic
341#904—24no—
342#904—21no—
343#904—21no—
344#904—24no—
345#904—21no—
346#904—21no—
347#904—21no—
348#904—21no—
349#904C22×C412yes—
350#904#4112yes—
351C2×D24—22no—
352C2×D24—24no—
353C2×D24—21no—
354C2×D24—21no—
355C2×D24—21no—
356C2×D24—24no—
357C2×D24C22×C412yes—
358C2×D24C22×C411yescharacteristic, complemented
359C2×D24C2×D412yes—
360C2×D24C2×D411yescharacteristic
361C2×D24#4112yes—
362C2×#204—22no—
363C2×#204—21no—
364C2×#204—21no—
365#901—41no—
366#901—41no—
367#901—41no—
368#901—41no—
369C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
370C2×D3×C8—41no—
371#893—42no—
372#893—41no—
373#893—42no—
374#893—41no—
375#892—42no—
376#892—41no—
377D3×C4⋊C4—42no—
378D3×C4⋊C4—41no—
379#67⋊C4—42no—
380#67⋊C4—42no—
381#67⋊C4—42no—
382D3×C22⋊C4—42no—
383D3×C22⋊C4—42no—
384D3×C22⋊C4—42no—
385C4×D12—22no—
386C4×D12—22no—
387C4×D12—22no—
388C4×D12—22no—
389C4×D12—21no—
390C4×D12—21no—
391C4×D12—22no—
392C4×D12—42no—
393C4×D12—41no—
394C4×D12—42no—
395C4×D12—41no—
396#872—42no—
397#872—41no—
398C42×D3—42no—
399C42×D3—41no—
400C4×Dic6—22no—
401C4×Dic6—21no—
402C4×Dic6—21no—
403C3×M32—21no—
404C3×M32—21no—
405C3×M32—21no—
406C3×M32—21no—
407C3×M32—21no—
408C3×M32—21no—
409C3×M32—21no—
410C3×M32C22×C412yescomplemented
411C2×C3×C16—21no—
412C2×C3×C16—21no—
413C2×C3×C16—21no—
414C2×C3×C16C22×C412yescomplemented
415C3×#97—21no—
416C3×#97—21no—
417C3×#97—21no—
418C3×#97C2×D411yescharacteristic
419C3×#97C2×D411yescharacteristic
420C3×#97C2×D411yescharacteristic
421C3×#97C2×D411yescharacteristic
422C3×C4×C8—21no—
423C3×C4×C8—21no—
424C3×C4×C8—21no—
425#837—42no—
426#825—42no—
427#824—22no—
428#823—22no—
429#822—42no—
430#821—22no—
431#821—22no—
432#821—22no—
433#821—21no—
434#821—22no—
435#821—22no—
436#821—21no—
437#819—21no—
438#819—21no—
439#819—21no—
440#819C22×C412yescomplemented
441#818—22no—
442#818—21no—
443#818—21no—
444#817—22no—
445#817—21no—
446#817—21no—
447#817C2×D412yes—
448#817C2×D411yescharacteristic
449#817C2×D411yescharacteristic
450#816—22no—
451#816—21no—
452#816—21no—
453#815—41no—
454C8×Dic3—41no—
455#806—42no—
456#805—41no—
457#805—41no—
458Dic24—22no—
459#800—22no—
460#800—24no—
461#800—22no—
462D48—24no—
463D48—22no—
464C2×H(5,𝔽2)—61no—
465#576—34no—
466#576—62no—
467#576—62no—
468#576—62no—
469#575—61no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
472C2×#135—31no—
473C2×#135—31no—
474C2×#135—61no—
475C22×D8—31no—
476C22×D8—61no—
477C2×#131—61no—
478C2×#131D1211yescharacteristic
479C2×#131C22×D311yescharacteristic
480#520—61no—
481#520—62no—
482#520—61no—
483#520—121no—
484#518—62no—
485#518—61no—
486#518—121no—
487#518—122no—
488C4×#41—62no—
489C4×#41—61no—
490C4×#41—121no—
491C4×#41D1211yescharacteristic
492C2×C4×D4—62no—
493C2×C4×D4—61no—
494C2×C4×D4—121no—
495C2×C4×D4—122no—
496#510—32no—
497#510—61no—
498#509—32no—
499#509—62no—
500#509—62no—
501#509—61no—
502#508—62no—
503C2×SD32—32no—
504C2×D16—32no—
505C2×M32C22×D311yescharacteristic
506C2×M32C22×D311yescharacteristic
507C2×M32C22×D311yescharacteristic
508C2×M32C22×D311yescharacteristic
509#473—32no—
510#472—32no—
511#471—62no—
512#444—61no—
513#444—61no—
514#444—61no—
515#444—61no—
516#444—122no—
517#443—122no—
518#442—32no—
519#442—32no—
520#442—31no—
521#442—31no—
522#442—61no—
523#442—61no—
524#442—61no—
525#442—62no—
526#442—62no—
527#442—61no—
528#442—61no—
529#441—31no—
530#441—31no—
531#441—61no—
532#440—62no—
533#440—62no—
534#440—61no—
535#440—61no—
536C4×SD16—62no—
537C4×SD16—62no—
538C4×SD16—62no—
539C4×D8—62no—
540C4×D8—62no—
541C4×D8—62no—
542#430—61no—
543C2×#108—31no—
544C2×#108—31no—
545#428—62no—
546#428—61no—
547#427—31no—
548#427—31no—
549#427—61no—
550C2×#106—31no—
551C2×#106—61no—
552#421—61no—
553#421—61no—
554C2×#104—61no—
555#418—62no—
556#418—61no—
557#417—62no—
558#417—61no—
559#416—62no—
560#416—61no—
561C2×#102—62no—
562C2×#102—61no—
563#413—61no—
564#410—61no—
565#405—21no—
566#405—21no—
567#405—61no—
568#405D1211yescharacteristic
569#405C22×D311yescharacteristic
570C4×M16—21no—
571C4×M16D1211yescharacteristic
572C2×#97—21no—
573C2×#97C22×D311yescharacteristic
574#365—62no—
575#365—61no—
576#365—61no—
577#362—61no—
578#361—34no—
579#361—62no—
580#361—61no—
581#360—62no—
582#360—61no—
583#360—61no—
584#360—62no—
585#359—34no—
586#357—62no—
587#350—22no—
588#350C4×D314yescomplemented
589#347—21no—
590#347—21no—
591#347—21no—
592#347—21no—
593#344—61no—
594#344—61no—
595#339—61no—
596C23×D3—42no—
597C23×D3—41no—
598C3×#41—21no—
599C3×#41—21no—
600C3×#41C4×D412yes—
601C3×#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C2×C3×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C3×D4—21no—
604C2×C3×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C22×C3×C4—21no—
606C22×C3×C4—22no—
607C22×C3×C4—21no—
608C22×C3×C4C22×D411yescharacteristic
609C2×#67—42no—
610C2×#67—41no—
611C2×#67—41no—
612C22×Dic3—42no—
613C22×Dic3—41no—
614#239—44no—
615#239—44no—
616D3×D4—48no—
617D3×D4—48no—
618D3×D4—44no—
619D3×D4—44no—
620#235—28no—
621#235—22no—
622#235—22no—
623#235—44no—
624#235—41no—
625#235—41no—
626#235—41no—
627#235—41no—
628#235—41no—
629#235—41no—
630C2×D12—28no—
631C2×D12—22no—
632C2×D12—22no—
633C2×D12—21no—
634C2×D12—22no—
635C2×D12—21no—
636C2×D12—42no—
637C2×D12—44no—
638C2×D12—41no—
639C2×D12—41no—
640C2×D12—41no—
641C2×C4×D3—42no—
642C2×C4×D3—41no—
643C2×C4×D3—42no—
644C2×C4×D3—41no—
645C2×C4×D3—41no—
646C2×C4×D3—42no—
647C2×C4×D3—41no—
648C2×C4×D3—42no—
649C2×C4×D3—42no—
650C2×C4×D3—42no—
651C2×C4×D3—162no—
652C2×C4×D3—164no—
653C2×Dic6—21no—
654C2×Dic6—21no—
655C3×M16—21no—
656C3×M16—22no—
657C3×M16—22no—
658C3×M16—21no—
659C3×M16—21no—
660C3×M16—42no—
661C3×M16C4×D412yes—
662C2×C3×C8—21no—
663C2×C3×C8—21no—
664C2×C3×C8—21no—
665C2×C3×C8—22no—
666C2×C3×C8—22no—
667C2×C3×C8—21no—
668C2×C3×C8—42no—
669C2×C3×C8#12011yescharacteristic
670C2×C3×C8#12011yescharacteristic
671C2×C3×C8C23×C411yescharacteristic
672C2×C3×C8C22×D411yescharacteristic
673C2×C3×C8C22×D411yescharacteristic
674C2×C3×C8C2×#4111yescharacteristic
675C2×C3×C8C2×#4111yescharacteristic
676C2×C3×C8C2×#4111yescharacteristic
677C3×C4⋊C4—22no—
678C3×C4⋊C4—21no—
679C3×C22⋊C4—22no—
680C3×C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
681C3×C42—22no—
682C3×C42—21no—
683C3×C42—21no—
684C3×C42#12011yescharacteristic
685C3×C42#12011yescharacteristic
686#217—42no—
687#217—41no—
688#217—41no—
689#216—42no—
690#215—42no—
691#214—42no—
692#213—42no—
693(C2×D3)⋊C4—42no—
694(C2×D3)⋊C4—41no—
695(C2×D3)⋊C4—42no—
696(C2×D3)⋊C4—41no—
697(C2×D3)⋊C4—42no—
698(C2×D3)⋊C4—42no—
699(C2×D3)⋊C4—42no—
700C4⋊Dic3—22no—
701C4⋊Dic3—21no—
702C4⋊Dic3—21no—
703C4⋊Dic3—42no—
704C4⋊Dic3—41no—
705C4⋊Dic3—41no—
706Dic3⋊C4—41no—
707Dic3⋊C4—42no—
708Dic3⋊C4—41no—
709C4×Dic3—41no—
710C4×Dic3—42no—
711C4×Dic3—41no—
712C4×Dic3—42no—
713C4×Dic3—41no—
714C4×Dic3—41no—
715#208—22no—
716#208—41no—
717#208—41no—
718#208—41no—
719C2×C3⋊C8—41no—
720C2×C3⋊C8—41no—
721Dic12—21no—
722Dic12—21no—
723Dic12—21no—
724Dic12C4×D412yes—
725D24—28no—
726D24—22no—
727D24—21no—
728D24—21no—
729D24—21no—
730D24—22no—
731D24—22no—
732D24C4×D412yes—
733D24C4×D414yes—
734#204—28no—
735#204—22no—
736#204—22no—
737#204—41no—
738#204—41no—
739ΓL(1,𝔽25)—81no—
740ΓL(1,𝔽25)—81no—
741D3×C8—81no—
742D3×C8—81no—
743C3×C16—22no—
744C3×C16—22no—
745C3×C16—41no—
746C3×C16—41no—
747H(5,𝔽2)—64no—
748H(5,𝔽2)—64no—
749H(5,𝔽2)—122no—
750H(5,𝔽2)—122no—
751C2×#41—62no—
752C2×#41—61no—
753C2×#41—61no—
754C2×#41—121no—
755C2×#41C2×D1211yescharacteristic
756C22×D4—62no—
757C22×D4—61no—
758C22×D4—122no—
759C22×D4—121no—
760C23×C4—122no—
761C23×C4—121no—
762#137—62no—
763#137—121no—
764AGL(1,ℤ/8)—68no—
765AGL(1,ℤ/8)—64no—
766AGL(1,ℤ/8)—68no—
767AGL(1,ℤ/8)—62no—
768AGL(1,ℤ/8)—64no—
769AGL(1,ℤ/8)—121no—
770#135—32no—
771#135—32no—
772#135—64no—
773#135—64no—
774#135—61no—
775#135—61no—
776#135—61no—
777#135—61no—
778#135—61no—
779#135—61no—
780#135—122no—
781C2×Q16—31no—
782C2×Q16—31no—
783C2×SD16—62no—
784C2×SD16—61no—
785C2×SD16—61no—
786C2×D8—32no—
787C2×D8—31no—
788C2×D8—32no—
789C2×D8—31no—
790C2×D8—32no—
791C2×D8—64no—
792C2×D8—62no—
793C2×D8—64no—
794C2×D8—61no—
795C2×D8—61no—
796C2×D8—61no—
797#131—21no—
798#131—21no—
799#131—22no—
800#131—41no—
801#131—121no—
802#131—121no—
803#131—121no—
804#131—121no—
805#131C2×C4×D312yes—
806#131#23512yes—
807C2×M16—21no—
808C2×M16—21no—
809C2×M16—61no—
810C2×M16—61no—
811C2×M16—121no—
812C2×M16C2×D1211yescharacteristic
813C2×M16C2×D1211yescharacteristic
814C22×C8—21no—
815C22×C8—21no—
816C22×C8—121no—
817C22×C8C2×D1211yescharacteristic
818C22×C8C23×D311yescharacteristic
819C4×Q8—21no—
820C4×Q8—62no—
821C4×Q8—61no—
822C4×Q8—61no—
823C4×Q8—121no—
824C4×D4—21no—
825C4×D4—22no—
826C4×D4—62no—
827C4×D4—62no—
828C4×D4—62no—
829C4×D4—61no—
830C4×D4—62no—
831C4×D4—62no—
832C4×D4—61no—
833C4×D4—122no—
834C4×D4—121no—
835C4×D4—122no—
836C4×D4—121no—
837C4×D4—122no—
838C4×D4—122no—
839C4×D4—122no—
840C4×D4—121no—
841C4×D4—122no—
842C4×D4—121no—
843C4×D4—122no—
844C4×D4—121no—
845C4×D4—122no—
846C4×D4—121no—
847C4×D4—122no—
848C4×D4—121no—
849C4×D4—122no—
850#117—21no—
851#117—62no—
852#117—61no—
853#117—61no—
854#117—122no—
855#117—121no—
856#117—122no—
857#117—121no—
858#117C2×D1211yescharacteristic
859C2×C4⋊C4—62no—
860C2×C4⋊C4—61no—
861C2×C4⋊C4—122no—
862C2×C4⋊C4—121no—
863C2×C22⋊C4—122no—
864C2×C22⋊C4—122no—
865C2×C22⋊C4—122no—
866C2×C22⋊C4—121no—
867C2×C22⋊C4—122no—
868C2×C42—21no—
869C2×C42—122no—
870C2×C42—121no—
871C2×C42C2×D1211yescharacteristic
872Q32—62no—
873SD32—64no—
874SD32—62no—
875SD32—62no—
876D16—64no—
877D16—62no—
878M32—21no—
879M32—21no—
880M32—21no—
881M32—21no—
882M32—21no—
883M32—21no—
884M32—21no—
885M32C2×C4×D312yescomplemented
886C2×C16—21no—
887C2×C16—21no—
888C2×C16—21no—
889C2×C16C2×C4×D312yescomplemented
890#108—32no—
891#108—61no—
892#108—61no—
893#108—61no—
894#108—122no—
895#107—62no—
896#107—61no—
897#107—61no—
898#106—32no—
899#106—31no—
900#106—31no—
901#106—62no—
902#106—61no—
903#106—61no—
904#104—122no—
905#104—122no—
906#104—121no—
907#104—121no—
908#103—62no—
909#103—61no—
910#103—61no—
911#102—62no—
912#102—62no—
913#102—62no—
914#102—61no—
915#102—62no—
916#102—62no—
917#102—61no—
918#101—62no—
919#100—62no—
920#99—122no—
921#97—21no—
922#97—21no—
923#97—21no—
924#97—121no—
925#97D3×D411yescharacteristic
926#97D3×D411yescharacteristic
927#97D3×D411yescharacteristic
928#97D3×D411yescharacteristic
929C4×C8—21no—
930C4×C8—21no—
931C4×C8—21no—
932C4×C8—121no—
933C23×C3—21no—
934C23×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
935C22×D3—42no—
936C22×D3—41no—
937C22×D3—48no—
938C22×D3—42no—
939C22×D3—42no—
940C22×D3—41no—
941C22×D3—161no—
942C22×D3—162no—
943C22×D3—161no—
944C22×D3—162no—
945C3×Q8—21no—
946C3×Q8#44212yes—
947C3×D4—22no—
948C3×D4—22no—
949C3×D4—21no—
950C3×D4#44212yes—
951C2×C3×C4—21no—
952C2×C3×C4—22no—
953C2×C3×C4—22no—
954C2×C3×C4—21no—
955C2×C3×C4—22no—
956C2×C3×C4—21no—
957C2×C3×C4—81no—
958C2×C3×C4—82no—
959C2×C3×C4C2×C4×D411yescharacteristic
960C2×C3×C4C2×#12011yescharacteristic
961C2×C3×C4#52511yescharacteristic
962C2×C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
963C2×C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
964C2×C3×C4#57511yescharacteristic
965#67—48no—
966#67—42no—
967#67—42no—
968#67—81no—
969#67—81no—
970C2×Dic3—41no—
971C2×Dic3—41no—
972C2×Dic3—41no—
973C2×Dic3—42no—
974C2×Dic3—41no—
975C2×Dic3—81no—
976C2×Dic3—161no—
977C2×Dic3—162no—
978D12—24no—
979D12—22no—
980D12—48no—
981D12—42no—
982D12—42no—
983D12—41no—
984D12—41no—
985D12—42no—
986D12—41no—
987C4×D3—48no—
988C4×D3—42no—
989C4×D3—42no—
990C4×D3—84no—
991C4×D3—82no—
992C4×D3—81no—
993C4×D3—81no—
994C4×D3—162no—
995C4×D3—161no—
996C4×D3—162no—
997C4×D3—162no—
998C4×D3—162no—
999Dic6—22no—
1000Dic6—41no—
1001Dic6—41no—
1002Dic6—41no—
1003C3×C8—21no—
1004C3×C8—21no—
1005C3×C8—22no—
1006C3×C8—41no—
1007C3×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1008C3×C8C2×C4×D411yescharacteristic
1009C3×C8#52511yescharacteristic
1010C3×C8#52511yescharacteristic
1011C3⋊C8—42no—
1012C3⋊C8—81no—
1013C24—122no—
1014C24—121no—
1015#41—21no—
1016#41—21no—
1017#41—68no—
1018#41—62no—
1019#41—62no—
1020#41—124no—
1021#41—124no—
1022#41—124no—
1023#41—121no—
1024#41—121no—
1025#41—121no—
1026#41—121no—
1027#41—121no—
1028#41—121no—
1029#41C4×D1212yes—
1030#41#90812yes—
1031C2×Q8—61no—
1032C2×Q8—61no—
1033C2×Q8#90811yescharacteristic
1034C2×D4—21no—
1035C2×D4—68no—
1036C2×D4—62no—
1037C2×D4—61no—
1038C2×D4—61no—
1039C2×D4—62no—
1040C2×D4—62no—
1041C2×D4—122no—
1042C2×D4—124no—
1043C2×D4—128no—
1044C2×D4—128no—
1045C2×D4—124no—
1046C2×D4—122no—
1047C2×D4—121no—
1048C2×D4—124no—
1049C2×D4—121no—
1050C2×D4—121no—
1051C2×D4—121no—
1052C2×D4—121no—
1053C2×D4#90811yescharacteristic
1054C22×C4—21no—
1055C22×C4—22no—
1056C22×C4—21no—
1057C22×C4—122no—
1058C22×C4—122no—
1059C22×C4—121no—
1060C22×C4—122no—
1061C22×C4—121no—
1062C22×C4—122no—
1063C22×C4—122no—
1064C22×C4—122no—
1065C22×C4—121no—
1066C22×C4—122no—
1067C22×C4—121no—
1068C22×C4—121no—
1069C22×C4—482no—
1070C22×C4—484no—
1071C22×C4C22×D1211yescharacteristic
1072Q16—32no—
1073Q16—61no—
1074Q16—61no—
1075Q16—61no—
1076Q16—122no—
1077SD16—68no—
1078SD16—62no—
1079SD16—62no—
1080SD16—122no—
1081SD16—122no—
1082SD16—121no—
1083SD16—121no—
1084D8—34no—
1085D8—32no—
1086D8—68no—
1087D8—62no—
1088D8—61no—
1089D8—61no—
1090D8—61no—
1091D8—62no—
1092D8—62no—
1093D8—122no—
1094M16—21no—
1095M16—22no—
1096M16—22no—
1097M16—21no—
1098M16—21no—
1099M16—42no—
1100M16—62no—
1101M16—121no—
1102M16—121no—
1103M16—121no—
1104M16—241no—
1105M16—241no—
1106M16C4×D1212yes—
1107C2×C8—21no—
1108C2×C8—21no—
1109C2×C8—21no—
1110C2×C8—22no—
1111C2×C8—22no—
1112C2×C8—21no—
1113C2×C8—42no—
1114C2×C8—121no—
1115C2×C8—121no—
1116C2×C8—241no—
1117C2×C8—241no—
1118C2×C8#88211yescharacteristic
1119C2×C8#88211yescharacteristic
1120C2×C8C22×C4×D311yescharacteristic
1121C2×C8C2×#23511yescharacteristic
1122C2×C8C2×D3×D411yescharacteristic
1123C2×C8C2×D3×D411yescharacteristic
1124C2×C8D3×#4111yescharacteristic
1125C2×C8D3×#4111yescharacteristic
1126C4⋊C4—22no—
1127C4⋊C4—21no—
1128C4⋊C4—61no—
1129C4⋊C4—62no—
1130C4⋊C4—61no—
1131C4⋊C4—122no—
1132C4⋊C4—122no—
1133C4⋊C4—121no—
1134C4⋊C4—121no—
1135C4⋊C4—121no—
1136C4⋊C4—121no—
1137C22⋊C4—22no—
1138C22⋊C4—122no—
1139C22⋊C4—121no—
1140C22⋊C4—122no—
1141C22⋊C4—122no—
1142C22⋊C4—122no—
1143C22⋊C4—121no—
1144C22⋊C4—122no—
1145C22⋊C4—122no—
1146C22⋊C4—121no—
1147C22⋊C4—121no—
1148C22⋊C4#90812yes—
1149C42—22no—
1150C42—21no—
1151C42—21no—
1152C42—121no—
1153C42—122no—
1154C42—122no—
1155C42—121no—
1156C42—121no—
1157C42—121no—
1158C42#88211yescharacteristic
1159C42#88211yescharacteristic
1160C16—22no—
1161C16—22no—
1162C16—41no—
1163C16—41no—
1164C22×C3—22no—
1165C22×C3—41no—
1166C22×C3—42no—
1167C22×C3C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1168C22×C3#300311yescharacteristic
1169C22×C3#310911yescharacteristic
1170C2×D3—44no—
1171C2×D3—42no—
1172C2×D3—82no—
1173C2×D3—81no—
1174C2×D3—82no—
1175C2×D3—81no—
1176C2×D3—81no—
1177C2×D3—162no—
1178C2×D3—162no—
1179C2×D3—168no—
1180C2×D3—161no—
1181C3×C4—22no—
1182C3×C4—41no—
1183C3×C4—42no—
1184C3×C4—41no—
1185C3×C4C4×#12011yescharacteristic
1186C3×C4C2×#44211yescharacteristic
1187C3×C4#300611yescharacteristic
1188C3×C4#311411yescharacteristic
1189Dic3—42no—
1190Dic3—82no—
1191Dic3—81no—
1192Dic3—81no—
1193Dic3—81no—
1194Dic3—161no—
1195C23—21no—
1196C23—128no—
1197C23—122no—
1198C23—121no—
1199C23—122no—
1200C23—122no—
1201C23—121no—
1202C23—481no—
1203C23—482no—
1204C23—481no—
1205C23—482no—
1206C23C2×#90811yescharacteristic
1207Q8—21no—
1208Q8—62no—
1209Q8—121no—
1210Q8—121no—
1211Q8—121no—
1212Q8#471112yes—
1213D4—22no—
1214D4—22no—
1215D4—21no—
1216D4—64no—
1217D4—62no—
1218D4—128no—
1219D4—128no—
1220D4—122no—
1221D4—122no—
1222D4—121no—
1223D4—122no—
1224D4—121no—
1225D4—122no—
1226D4—121no—
1227D4—122no—
1228D4—241no—
1229D4—241no—
1230D4#471112yes—
1231C2×C4—21no—
1232C2×C4—22no—
1233C2×C4—22no—
1234C2×C4—21no—
1235C2×C4—22no—
1236C2×C4—21no—
1237C2×C4—81no—
1238C2×C4—82no—
1239C2×C4—128no—
1240C2×C4—121no—
1241C2×C4—122no—
1242C2×C4—122no—
1243C2×C4—121no—
1244C2×C4—122no—
1245C2×C4—121no—
1246C2×C4—121no—
1247C2×C4—244no—
1248C2×C4—242no—
1249C2×C4—241no—
1250C2×C4—241no—
1251C2×C4—241no—
1252C2×C4—482no—
1253C2×C4—482no—
1254C2×C4—482no—
1255C2×C4—482no—
1256C2×C4—481no—
1257C2×C4—481no—
1258C2×C4—482no—
1259C2×C4C2×C4×D1211yescharacteristic
1260C2×C4C2×#88211yescharacteristic
1261C2×C4#552411yescharacteristic
1262C2×C4C2×#90811yescharacteristic
1263C2×C4C2×#90811yescharacteristic
1264C2×C4#574811yescharacteristic
1265C8—21no—
1266C8—21no—
1267C8—22no—
1268C8—41no—
1269C8—122no—
1270C8—241no—
1271C8C4×D3×D411yescharacteristic
1272C8C4×D3×D411yescharacteristic
1273C8#554711yescharacteristic
1274C8#554711yescharacteristic
1275C2×C3—21no—
1276C2×C3—21no—
1277C2×C3—21no—
1278C2×C3—42no—
1279C2×C3#2145211yescharacteristic
1280D3—84no—
1281D3—82no—
1282D3—161no—
1283C22—22no—
1284C22—41no—
1285C22—42no—
1286C22—124no—
1287C22—122no—
1288C22—242no—
1289C22—241no—
1290C22—242no—
1291C22—241no—
1292C22—241no—
1293C22—482no—
1294C22—482no—
1295C22—481no—
1296C22—488no—
1297C22C4×#90811yescharacteristic
1298C22#7863711yescharacteristic
1299C22#7934311yescharacteristic
1300C4—22no—
1301C4—41no—
1302C4—42no—
1303C4—41no—
1304C4—122no—
1305C4—242no—
1306C4—241no—
1307C4—241no—
1308C4—241no—
1309C4—481no—
1310C4C4×#88211yescharacteristic
1311C4C2×#471111yescharacteristic
1312C4#7863911yescharacteristic
1313C4#7934611yescharacteristic
1314C3#49573911yescharacteristic, complemented, Sylow
1315C2—21no—
1316C2—21no—
1317C2—21no—
1318C2—42no—
1319C2—244no—
1320C2—242no—
1321C2—481no—
1322C2#1080083411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10800834
commutatorC2×C3×C8C23×C4
FrattiniC22×C8C23×D3
FittingC3×#12609C2
socleC2×C3#21452
prime radical#10949156C2
cosocleC22×C3×C8C24
hypercenter#12609D3
hypocenterC3#495739
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2875 ◁ #12609

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11659473C2semidirect
3. #10948639C2semidirect
4. C2×#69091C2semidirect
5. #10802137C2semidirect
6. #10712390C2semidirect
7. #10712369C2semidirect
8. #10712199C2semidirect
9. #10711908C2semidirect
10. #10711880C2semidirect
11. #10711774C2semidirect
12. #10710927C2semidirect
13. #10710473C2semidirect
14. #10710459C2semidirect
15. C3×#12609C2semidirect
34. C2×#4717C22semidirect
41. C2×C3×#347C22semidirect
42. C2×C3×#347C22semidirect
46. #71450C22semidirect
47. C2×#4518C22semidirect
53. #71427C22semidirect
54. C2×#4513C22semidirect
55. #69901C22semidirect
57. #69897C22semidirect
59. #69829C22semidirect
60. #69128C4semidirect
61. #69126C4semidirect
68. C3×#1378C22semidirect
69. C3×#1378C22semidirect
70. #67822C22semidirect
71. #67819C22semidirect
72. #67818C22semidirect
73. #67816C22semidirect
88. #12609D3semidirect
136. #5143C2×C4semidirect
137. #5142C2×C4semidirect
163. #4909C2×C4semidirect
167. #4908C2×C4semidirect
169. C2×#800C2×C4semidirect
170. C2×D48C2×C4semidirect
200. C3×#350C2×C4semidirect
215. #4516C2×C4semidirect
219. #4510C2×C4semidirect
263. C2×#347C2×D3semidirect
264. C2×#347C2×D3semidirect
276. #1378C2×D3semidirect
277. #1378C2×D3semidirect
339. C2×Dic12C22×C4semidirect
358. C2×D24C22×C4semidirect
410. C3×M32C22×C4semidirect
414. C2×C3×C16C22×C4semidirect
440. #819C22×C4semidirect
588. #350C4×D3semidirect
885. M32C2×C4×D3semidirect
889. C2×C16C2×C4×D3semidirect
1314. C3#495739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#116594732
#109491562
#109486392
C2×#690912
#108021372
#107123902
#107123692
#107121992
#107119082
#107118802
#107117742
#107109272
#107104732
#107104592
C3×#126092
#4957393