Finite Group Databasebeta

← #72270385

Subgroups — #72270385

Order 1536.

2716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11701726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11670494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10949092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10948976C212yesmaximal, complemented
5#10831104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10714072C212yesmaximal, complemented
7#10713914C212yesmaximal, complemented
8#10712634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10712389C212yesmaximal, complemented
10#10712069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3×#12741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#499742—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#576C2211yescharacteristic
14#87284—21no—
15C22×D3×D8C2211yescharacteristic, complemented
16#87163C2211yescharacteristic, complemented
17#84101—21no—
18#84008—24no—
19#84007—24no—
20#83952—24no—
21#83944—21no—
22#83934—21no—
23#83918—22no—
24#83914C2211yescharacteristic, complemented
25#83906C2211yescharacteristic, complemented
26#83894—22no—
27#83894C2212yescomplemented
28D8×#67—22no—
29#83823C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#5147—22no—
31C2×#5147C2212yes—
32#83799C2211yescharacteristic
33#83794C2211yescharacteristic
34#83780C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#4908C2212yescomplemented
36#79180C2212yescomplemented
37#78690—21no—
38C3×#2145C2212yescomplemented
39C3×#2140C2212yescomplemented
40C3×#2115C2211yescharacteristic, complemented
41C3×#1812C2211yescharacteristic, complemented
42#71450C2212yescomplemented
43#71431C2212yescomplemented
44#70658C2212yescomplemented
45#70652C2212yescomplemented
46#70054—21no—
47#69193—24no—
48#69191—24no—
49#69120—24no—
50#68703—21no—
51#68698—21no—
52#67814C2212yescomplemented
53#67725C2212yescomplemented
54#62636—31no—
55#61049—31no—
56#33531—31no—
57#33517—32no—
58#24285—31no—
59#13334—32no—
60#13309—32no—
61#13074—31no—
62#13033—32no—
63#12981—31no—
64#12741D311yescharacteristic, complemented
65C2×C3×H(5,𝔽2)—21no—
66#5964—21no—
67C22×D3×D4—21no—
68C3×#576—24no—
69C3×#576—42no—
70C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C3×#135D412yescomplemented
73C2×C3×#135C2311yescharacteristic
74C22×C3×D8D412yescomplemented
75C22×C3×D8C2311yescharacteristic
76C2×C3×#131C2311yescharacteristic
77#5830—21no—
78#5830—21no—
79#5829—24no—
80#5829—42no—
81#5828—21no—
82#5828D411yescharacteristic
83C2×#949—21no—
84#5804—42no—
85D4×#67—24no—
86D4×#67—42no—
87C2×#937—42no—
88#5798—21no—
89C22×#213—21no—
90C2×D3×D8—22no—
91C2×D3×D8—24no—
92C2×D3×D8—22no—
93C2×D3×D8—42no—
94#5753—22no—
95#5752—22no—
96#5751—42no—
97#5748—22no—
98#5748—21no—
99C2×#904—22no—
100C2×#904C2312yes—
101C22×D24C2311yescharacteristic
102C22×D3×C8C2311yescharacteristic
103#5524—22no—
104C2×C3×M32C2312yes—
105C3×#427C2312yes—
106C3×#410—21no—
107#5238—24no—
108#5234D411yescharacteristic
109#5233—21no—
110#5217—24no—
111#5215—21no—
112#5195—24no—
113#5195—22no—
114#5194—28no—
115#5194—24no—
116#5193—24no—
117#5193—22no—
118#5191—21no—
119#5188—21no—
120#5179—22no—
121#5176—22no—
122#5171—22no—
123#5169—24no—
124#5165—24no—
125#5157—21no—
126#5156—24no—
127#5152—22no—
128#5151—21no—
129#5150—24no—
130Dic3×D8—22no—
131C2×#827—24no—
132C2×#827D414yescomplemented
133#5147—28no—
134#5147—24no—
135#5147—22no—
136#5147—24no—
137C2×#826—24no—
138C2×#826D414yescomplemented
139#5140—24no—
140#5135D414yescomplemented
141#5131—21no—
142#5127—22no—
143#5126D411yescharacteristic
144#5119D411yescharacteristic
145#5115—22no—
146C8×#67—22no—
147#5106C2311yescharacteristic
148#5101C2311yescharacteristic
149C2×#812—22no—
150C2×#812C2312yes—
151#5006—22no—
152#5005—22no—
153#5002—22no—
154#4908—24no—
155#4908—42no—
156C2×#800—22no—
157C2×D48—22no—
158#4887—22no—
159#4883—22no—
160#4864—42no—
161#4742—42no—
162#4741—42no—
163C3×#360—42no—
164C3×#357—24no—
165C3×#349—22no—
166C3×H(3,ℤ/4)—21no—
167#4518—24no—
168(C2×D3)⋊C16—24no—
169#4491—24no—
170#3584—31no—
171C2×#576C2×D311yescharacteristic
172C23×D8—31no—
173#3484—61no—
174#3416—64no—
175#3415—64no—
176#3414—32no—
177#3414—62no—
178C2×#509—32no—
179C2×#509—32no—
180C2×#509—62no—
181#3407—31no—
182#3280—62no—
183D4×D8—62no—
184#3264—64no—
185#3155—31no—
186#3058—31no—
187#3050—32no—
188#3050—31no—
189#3041—61no—
190#3025—61no—
191#3008—61no—
192#3003—61no—
193#2948—31no—
194#2929—31no—
195#2190—64no—
196#2187—64no—
197#2184—64no—
198#2145—32no—
199#2145C2×D312yescomplemented
200#2140—32no—
201#2140C2×D312yescomplemented
202#2115C2×D311yescharacteristic, complemented
203#2112—32no—
204#2053—61no—
205#2010—61no—
206#1976—32no—
207#1812C2×D311yescharacteristic, complemented
208#1794—61no—
209#1384—32no—
210#1378—32no—
211C24×D3—41no—
212C3×H(5,𝔽2)—44no—
213C3×H(5,𝔽2)—82no—
214C2×C3×#41—22no—
215C2×C3×#41—21no—
216C2×C3×#41—41no—
217C2×C3×#41C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×D4—22no—
219C22×C3×D4—21no—
220C22×C3×D4—42no—
221C22×C3×D4—41no—
222C22×#67—44no—
223C22×#67—41no—
224#1010—42no—
225#1009—42no—
226D3×#41—82no—
227#1007—41no—
228#1004—41no—
229#1004—42no—
230C2×D3×D4—24no—
231C2×D3×D4—44no—
232C2×D3×D4—42no—
233C2×D3×D4—82no—
234C2×#235—22no—
235C2×#235—42no—
236C22×D12—21no—
237C22×C4×D3C2×D411yescharacteristic
238C3×AGL(1,ℤ/8)—48no—
239C3×AGL(1,ℤ/8)—44no—
240C3×#135—24no—
241C3×#135—22no—
242C3×#135—22no—
243C3×#135—42no—
244C2×C3×Q16C2×D411yescharacteristic
245C2×C3×SD16—22no—
246C2×C3×SD16—21no—
247C2×C3×D8—24no—
248C2×C3×D8—22no—
249C2×C3×D8—21no—
250C2×C3×D8—22no—
251C2×C3×D8—42no—
252C2×C3×D8C2×D411yescharacteristic
253C2×C3×D8C2×D412yes—
254C2×C3×D8C2×D414yes—
255C3×#131—22no—
256C3×#131—22no—
257C2×C3×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×C3×M16C2×D412yes—
259C22×C3×C8C2×D412yes—
260C22×C3×C8C2411yescharacteristic
261C3×#117—22no—
262#953—44no—
263C2×#217—42no—
264#949—82no—
265#947—22no—
266#947—41no—
267#946—21no—
268#946—22no—
269C2×#215—22no—
270#940—22no—
271#940—41no—
272#939—44no—
273#939—44no—
274#938—21no—
275#938—22no—
276#937—44no—
277#937—44no—
278#937—41no—
279#937—42no—
280#937—42no—
281#937D812yes—
282#935—41no—
283#935D812yes—
284D4×Dic3—24no—
285D4×Dic3—42no—
286C2×#213—24no—
287C2×#213—22no—
288C2×#213—44no—
289#930—24no—
290#930—42no—
291#929—44no—
292C4×#67—22no—
293C4×#67—42no—
294C2×(C2×D3)⋊C4—44no—
295#926—21no—
296#926C2×D411yescharacteristic
297C2×#208C2×D411yescharacteristic
298C22×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
299D3×D8—48no—
300D3×D8—44no—
301D3×D8—44no—
302#909—44no—
303#909—42no—
304#908—44no—
305#908—42no—
306C2×Dic12—22no—
307C2×Dic12C2×D412yescomplemented
308#904—24no—
309#904—22no—
310#904—22no—
311#904—22no—
312#904—22no—
313#904—42no—
314#904—42no—
315C2×D24—22no—
316C2×D24—22no—
317C2×D24—22no—
318C2×D24—21no—
319C2×D24C2×D412yes—
320C2×D24C2×D412yescomplemented
321C2×#204—22no—
322C2×#204—42no—
323C2×D3×C8—21no—
324C2×D3×C8—22no—
325C2×D3×C8—21no—
326C2×D3×C8—22no—
327#897—42no—
328#895—42no—
329#886—42no—
330#882—42no—
331C4×D12—82no—
332C3×M32—22no—
333C3×M32—22no—
334C2×C3×C16—22no—
335C3×#107—22no—
336C3×#106—22no—
337C3×#99—42no—
338#835—22no—
339#832—24no—
340#832—22no—
341#830—22no—
342#829—24no—
343#828—24no—
344#827—24no—
345#827—28no—
346#826—24no—
347#826—28no—
348#821—24no—
349(C2×D3)⋊C8—22no—
350#818—21no—
351#817C2×D412yes—
352#815—21no—
353Dic3⋊C8—22no—
354C8×Dic3—21no—
355#812—24no—
356#812—22no—
357#812—22no—
358C2×C3⋊C16—24no—
359C2×C3⋊C16C2×D414yescomplemented
360#810—42no—
361#809—42no—
362#806—44no—
363#805—82no—
364#800—44no—
365D48—44no—
366#585—61no—
367C2×H(5,𝔽2)—21no—
368C23×D4—61no—
369#578—62no—
370#577—122no—
371#576—24no—
372#576—42no—
373#576—62no—
374#575—62no—
375#575—61no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
379C2×#135—32no—
380C2×#135—62no—
381C2×#135D1212yescomplemented
382C2×#135C22×D311yescharacteristic
383C22×D8—31no—
384C22×D8—61no—
385C22×D8—62no—
386C22×D8—62no—
387C22×D8—64no—
388C22×D8—122no—
389C22×D8D1212yescomplemented
390C22×D8C22×D311yescharacteristic
391C2×#131C22×D311yescharacteristic
392C23×C8—31no—
393#546—64no—
394#546—122no—
395D42—64no—
396D42—122no—
397#535—61no—
398#535—61no—
399#534—122no—
400#525—31no—
401#525—62no—
402#525—61no—
403C2×#120—122no—
404#518—61no—
405#510—62no—
406#510—64no—
407#510—62no—
408#509—64no—
409#509—68no—
410#509—62no—
411#509—64no—
412#509—64no—
413#509—62no—
414#509—64no—
415#509—122no—
416#508—64no—
417#508—68no—
418C2×SD32—34no—
419C2×SD32—62no—
420C2×SD32—64no—
421C2×D16—34no—
422C2×D16—62no—
423C2×D16—64no—
424#504—64no—
425C2×M32—32no—
426C2×M32—62no—
427C2×M32C22×D312yes—
428#496—62no—
429#495—61no—
430#493—61no—
431#469—34no—
432#467—61no—
433#467—62no—
434#466—61no—
435#466—62no—
436#466—62no—
437#465—62no—
438#465—122no—
439#463—64no—
440#459—64no—
441#458—122no—
442B(4,𝔽2)—122no—
443#450—64no—
444#449—64no—
445#447—64no—
446#447—64no—
447#442—62no—
448C4×D8—62no—
449#435—62no—
450C8×D4—62no—
451#427—31no—
452#427C22×D312yes—
453#424—31no—
454#421—62no—
455#418—61no—
456#418—61no—
457#416—61no—
458#416—62no—
459#410—21no—
460#410—62no—
461#408—31no—
462#407—31no—
463#405—31no—
464#360—42no—
465#360—64no—
466#357—24no—
467#357—64no—
468#349—22no—
469C22⋊C16—64no—
470H(3,ℤ/4)—21no—
471C24×C3—41no—
472C24×C3—42no—
473C23×D3—44no—
474C23×D3—41no—
475C23×D3—84no—
476C23×D3—164no—
477C23×D3C2×D811yescharacteristic
478C3×#41—22no—
479C3×#41—22no—
480C3×#41—44no—
481C3×#41—42no—
482C3×#41—42no—
483C3×#41—82no—
484C3×#41—84no—
485C2×C3×Q8—21no—
486C2×C3×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C3×D4—22no—
488C2×C3×D4—21no—
489C2×C3×D4—24no—
490C2×C3×D4—44no—
491C2×C3×D4—41no—
492C2×C3×D4—42no—
493C2×C3×D4—41no—
494C2×C3×D4—42no—
495C2×C3×D4—42no—
496C2×C3×D4—82no—
497C2×C3×D4—84no—
498C2×C3×D4—88no—
499C2×C3×D4C2×D812yes—
500C2×C3×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C22×C3×C4—41no—
502C22×C3×C4—42no—
503C22×C3×C4#12012yes—
504C22×C3×C4C22×D411yescharacteristic
505C2×#67—22no—
506C2×#67—44no—
507C2×#67—44no—
508C2×#67—42no—
509C2×#67—42no—
510C2×#67—44no—
511C2×#67—84no—
512C2×#67—82no—
513C2×#67—168no—
514C22×Dic3—44no—
515C22×Dic3C2×D811yescharacteristic
516#239—82no—
517D3×Q8—82no—
518#237—82no—
519#237—84no—
520D3×D4—48no—
521D3×D4—84no—
522D3×D4—88no—
523D3×D4—82no—
524D3×D4—84no—
525#235—44no—
526#235—42no—
527#235—42no—
528#235—42no—
529#235—42no—
530#235—82no—
531#235—82no—
532C2×D12—22no—
533C2×D12—22no—
534C2×D12—42no—
535C2×D12—42no—
536C2×D12—42no—
537C2×D12—41no—
538C2×D12—82no—
539C2×C4×D3—21no—
540C2×C4×D3—22no—
541C2×C4×D3—21no—
542C2×C4×D3—22no—
543C2×C4×D3—42no—
544C2×C4×D3—82no—
545C2×Dic6—22no—
546C2×Dic6—42no—
547C3×Q16—21no—
548C3×Q16—21no—
549C3×SD16—44no—
550C3×SD16—42no—
551C3×D8—21no—
552C3×D8—22no—
553C3×D8—21no—
554C3×D8—24no—
555C3×D8—44no—
556C3×D8#12014yes—
557C3×M16—22no—
558C3×M16—24no—
559C2×C3×C8—22no—
560C2×C3×C8—22no—
561C2×C3×C8#12012yes—
562C2×C3×C8C22×D411yescharacteristic
563C2×C3×C8C22×D412yes—
564C2×C3×C8C22×D411yescharacteristic
565C2×C3×C8H(5,𝔽2)12yes—
566C3×C4⋊C4—42no—
567C3×C22⋊C4—42no—
568C3×C42—42no—
569#217—22no—
570#217—42no—
571#217—44no—
572#217—41no—
573#217C2×D812yes—
574#215—82no—
575#213—48no—
576#213—82no—
577(C2×D3)⋊C4—22no—
578(C2×D3)⋊C4—44no—
579(C2×D3)⋊C4—42no—
580(C2×D3)⋊C4—44no—
581(C2×D3)⋊C4—82no—
582(C2×D3)⋊C4—82no—
583C4⋊Dic3—21no—
584C4⋊Dic3—22no—
585C4⋊Dic3—82no—
586Dic3⋊C4—22no—
587Dic3⋊C4—42no—
588C4×Dic3—21no—
589C4×Dic3—41no—
590#208—22no—
591C2×C3⋊C8—21no—
592C2×C3⋊C8—21no—
593C2×C3⋊C8—22no—
594Dic12—22no—
595Dic12—22no—
596Dic12—42no—
597D24—22no—
598D24—22no—
599D24—24no—
600D24—42no—
601D24—41no—
602D24—41no—
603#204—44no—
604#204—42no—
605#204—42no—
606D3×C8—41no—
607D3×C8—41no—
608D3×C8—42no—
609C3×C16—42no—
610C3⋊C16—24no—
611C25—121no—
6122−1+4—122no—
6132−1+4—121no—
614H(5,𝔽2)—44no—
615H(5,𝔽2)—82no—
616H(5,𝔽2)—122no—
617H(5,𝔽2)—122no—
618H(5,𝔽2)—121no—
619C2×#41—22no—
620C2×#41—21no—
621C2×#41—41no—
622C2×#41—62no—
623C2×#41—122no—
624C2×#41—242no—
625C2×#41D3×D411yescharacteristic
626C22×D4—22no—
627C22×D4—21no—
628C22×D4—42no—
629C22×D4—41no—
630C22×D4—64no—
631C22×D4—61no—
632C22×D4—121no—
633C22×D4—124no—
634C22×D4—122no—
635C22×D4—124no—
636C22×D4—242no—
637C23×C4—31no—
638#137—124no—
639#137—122no—
640AGL(1,ℤ/8)—48no—
641AGL(1,ℤ/8)—44no—
642AGL(1,ℤ/8)—124no—
643AGL(1,ℤ/8)—122no—
644AGL(1,ℤ/8)—242no—
645#135—24no—
646#135—22no—
647#135—22no—
648#135—42no—
649#135—64no—
650#135—62no—
651#135—62no—
652#135—62no—
653#135—62no—
654#135—122no—
655#135—122no—
656C2×Q16—32no—
657C2×Q16—62no—
658C2×Q16C2×D1211yescharacteristic
659C2×SD16—22no—
660C2×SD16—21no—
661C2×SD16—62no—
662C2×SD16—62no—
663C2×SD16—122no—
664C2×D8—24no—
665C2×D8—22no—
666C2×D8—21no—
667C2×D8—22no—
668C2×D8—32no—
669C2×D8—32no—
670C2×D8—42no—
671C2×D8—62no—
672C2×D8—64no—
673C2×D8—62no—
674C2×D8—61no—
675C2×D8—62no—
676C2×D8—62no—
677C2×D8—124no—
678C2×D8—128no—
679C2×D8—124no—
680C2×D8—124no—
681C2×D8C2×D1211yescharacteristic
682C2×D8C2×D1212yes—
683C2×D8D3×D414yes—
684#131—22no—
685#131—22no—
686C2×M16—31no—
687C2×M16D3×D411yescharacteristic
688C2×M16D3×D412yes—
689C22×C8—31no—
690C22×C8—61no—
691C22×C8—62no—
692C22×C8—61no—
693C22×C8—62no—
694C22×C8C2×D1212yes—
695C22×C8C23×D311yescharacteristic
696#127—62no—
697#127—121no—
698#124—62no—
699#124—121no—
700#123—32no—
701#123—122no—
702#123—124no—
703#123—121no—
704C22⋊Q8—61no—
705C22⋊Q8—62no—
706C22⋊Q8—122no—
707#121—61no—
708#121—62no—
709#121—64no—
710#121—124no—
711#121—122no—
712#121—124no—
713#121—122no—
714#120—32no—
715#120—122no—
716#120—122no—
717#120—124no—
718#120—124no—
719#120—124no—
720#120—121no—
721#120—122no—
722C4×D4—62no—
723C4×D4—64no—
724C4×D4—122no—
725C4×D4—122no—
726C4×D4—242no—
727#117—22no—
728#117—31no—
729#117—61no—
730C2×C22⋊C4—122no—
731C2×C22⋊C4—124no—
732Q32—64no—
733SD32—64no—
734SD32—64no—
735SD32—68no—
736SD32—124no—
737D16—64no—
738D16—68no—
739D16—124no—
740M32—22no—
741M32—22no—
742M32—64no—
743M32—62no—
744M32—62no—
745C2×C16—22no—
746C2×C16—34no—
747C2×C16—64no—
748#107—22no—
749#107—61no—
750#106—22no—
751#106—32no—
752C4⋊C8—62no—
753#104—242no—
754#103—62no—
755#103—122no—
756#102—62no—
757#102—64no—
758#102—64no—
759#102—122no—
760#99—42no—
761#99—124no—
762C22⋊C8—62no—
763C22⋊C8—62no—
764#97—61no—
765C4×C8—61no—
766C23×C3—42no—
767C23×C3—44no—
768C23×C3—41no—
769C23×C3—84no—
770C23×C3—162no—
771C23×C3—164no—
772C23×C3#44712yes—
773C23×C3C22×D811yescharacteristic
774C22×D3—21no—
775C22×D3—22no—
776C22×D3—42no—
777C22×D3—42no—
778C22×D3—42no—
779C22×D3—88no—
780C22×D3—88no—
781C22×D3—82no—
782C22×D3—82no—
783C22×D3—168no—
784C22×D3—164no—
785C22×D3—168no—
786C22×D3—162no—
787C3×Q8—22no—
788C3×Q8—41no—
789C3×Q8—41no—
790C3×D4—24no—
791C3×D4—24no—
792C3×D4—22no—
793C3×D4—41no—
794C3×D4—42no—
795C3×D4—41no—
796C3×D4—44no—
797C3×D4—84no—
798C3×D4—84no—
799C3×D4—82no—
800C2×C3×C4—22no—
801C2×C3×C4—22no—
802C2×C3×C4—41no—
803C2×C3×C4—84no—
804C2×C3×C4—82no—
805C2×C3×C4—82no—
806C2×C3×C4#44712yes—
807C2×C3×C4C2×#12011yescharacteristic
808C2×C3×C4D4212yes—
809C2×C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
810C2×C3×C4#57612yes—
811#67—44no—
812#67—88no—
813#67—84no—
814#67—84no—
815#67—82no—
816#67—82no—
817#67—164no—
818#67—164no—
819C2×Dic3—22no—
820C2×Dic3—21no—
821C2×Dic3—22no—
822C2×Dic3—42no—
823C2×Dic3—42no—
824C2×Dic3—82no—
825C2×Dic3—164no—
826D12—42no—
827D12—42no—
828D12—42no—
829D12—42no—
830D12—82no—
831D12—82no—
832D12—164no—
833C4×D3—41no—
834C4×D3—41no—
835C4×D3—42no—
836C4×D3—84no—
837C4×D3—82no—
838C4×D3—82no—
839Dic6—42no—
840Dic6—42no—
841Dic6—82no—
842C3×C8—22no—
843C3×C8C2×#12011yescharacteristic
844C3×C8#53411yescharacteristic
845C3×C8D4212yes—
846C3⋊C8—41no—
847C3⋊C8—41no—
848C24—31no—
849C24—41no—
850C24—42no—
851C24—124no—
852C24—121no—
853C24—244no—
854C24—484no—
855#41—22no—
856#41—22no—
857#41—44no—
858#41—42no—
859#41—42no—
860#41—82no—
861#41—84no—
862#41—124no—
863#41—122no—
864#41—122no—
865#41—122no—
866#41—122no—
867#41—242no—
868#41—244no—
869#41—242no—
870#41—242no—
871#41—242no—
872C2×Q8—21no—
873C2×Q8—62no—
874C2×Q8—122no—
875C2×Q8—242no—
876C2×Q8#91411yescharacteristic
877C2×D4—22no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—24no—
880C2×D4—44no—
881C2×D4—41no—
882C2×D4—42no—
883C2×D4—41no—
884C2×D4—42no—
885C2×D4—42no—
886C2×D4—62no—
887C2×D4—62no—
888C2×D4—62no—
889C2×D4—82no—
890C2×D4—84no—
891C2×D4—88no—
892C2×D4—122no—
893C2×D4—124no—
894C2×D4—124no—
895C2×D4—128no—
896C2×D4—122no—
897C2×D4—122no—
898C2×D4—124no—
899C2×D4—121no—
900C2×D4—122no—
901C2×D4—122no—
902C2×D4—244no—
903C2×D4—242no—
904C2×D4—244no—
905C2×D4—248no—
906C2×D4—242no—
907C2×D4—244no—
908C2×D4—242no—
909C2×D4—488no—
910C2×D4D3×D812yes—
911C2×D4#91411yescharacteristic
912C22×C4—31no—
913C22×C4—41no—
914C22×C4—42no—
915C22×C4—61no—
916C22×C4—61no—
917C22×C4—62no—
918C22×C4—62no—
919C22×C4—124no—
920C22×C4—122no—
921C22×C4—242no—
922C22×C4#88212yes—
923C22×C4C2×D3×D411yescharacteristic
924Q16—21no—
925Q16—21no—
926Q16—62no—
927Q16—62no—
928Q16—122no—
929SD16—44no—
930SD16—42no—
931SD16—124no—
932SD16—122no—
933SD16—122no—
934SD16—242no—
935D8—21no—
936D8—22no—
937D8—21no—
938D8—24no—
939D8—44no—
940D8—62no—
941D8—62no—
942D8—64no—
943D8—122no—
944D8—128no—
945D8—121no—
946D8—121no—
947D8—242no—
948D8#88214yes—
949M16—22no—
950M16—24no—
951M16—62no—
952C2×C8—22no—
953C2×C8—22no—
954C2×C8—61no—
955C2×C8—61no—
956C2×C8—62no—
957C2×C8—121no—
958C2×C8—121no—
959C2×C8—122no—
960C2×C8#88212yes—
961C2×C8C22×D1211yescharacteristic
962C2×C8C2×D3×D412yes—
963C2×C8C2×D3×D411yescharacteristic
964C2×C8#100412yes—
965C4⋊C4—42no—
966C4⋊C4—61no—
967C4⋊C4—62no—
968C4⋊C4—62no—
969C4⋊C4—122no—
970C4⋊C4—242no—
971C22⋊C4—32no—
972C22⋊C4—42no—
973C22⋊C4—62no—
974C22⋊C4—62no—
975C22⋊C4—124no—
976C22⋊C4—122no—
977C22⋊C4—124no—
978C22⋊C4—122no—
979C22⋊C4—121no—
980C22⋊C4—124no—
981C22⋊C4—242no—
982C22⋊C4—242no—
983C42—42no—
984C42—61no—
985C42—121no—
986C16—42no—
987C16—64no—
988C22×C3—22no—
989C22×C3—41no—
990C22×C3—42no—
991C22×C3—44no—
992C22×C3—84no—
993C22×C3—82no—
994C22×C3—81no—
995C22×C3—164no—
996C22×C3—324no—
997C22×C3C2×#44711yescharacteristic
998C22×C3D4×D812yes—
999C2×D3—24no—
1000C2×D3—22no—
1001C2×D3—41no—
1002C2×D3—42no—
1003C2×D3—41no—
1004C2×D3—84no—
1005C2×D3—82no—
1006C2×D3—82no—
1007C2×D3—1616no—
1008C2×D3—164no—
1009C2×D3—162no—
1010C2×D3—322no—
1011C3×C4—22no—
1012C3×C4—81no—
1013C3×C4—162no—
1014C3×C4#240311yescharacteristic
1015C3×C4#300811yescharacteristic
1016C3×C4#326412yes—
1017Dic3—42no—
1018Dic3—41no—
1019Dic3—82no—
1020Dic3—82no—
1021C23—42no—
1022C23—44no—
1023C23—41no—
1024C23—61no—
1025C23—62no—
1026C23—84no—
1027C23—122no—
1028C23—122no—
1029C23—122no—
1030C23—162no—
1031C23—164no—
1032C23—242no—
1033C23—248no—
1034C23—248no—
1035C23—242no—
1036C23—482no—
1037C23—488no—
1038C23—484no—
1039C23—488no—
1040C23#477312yes—
1041C23C2×D3×D811yescharacteristic
1042Q8—22no—
1043Q8—41no—
1044Q8—41no—
1045Q8—122no—
1046Q8—122no—
1047Q8—242no—
1048D4—24no—
1049D4—22no—
1050D4—24no—
1051D4—44no—
1052D4—42no—
1053D4—41no—
1054D4—41no—
1055D4—84no—
1056D4—84no—
1057D4—82no—
1058D4—124no—
1059D4—122no—
1060D4—122no—
1061D4—122no—
1062D4—122no—
1063D4—242no—
1064D4—248no—
1065D4—244no—
1066D4—244no—
1067D4—242no—
1068D4—242no—
1069D4—242no—
1070D4—484no—
1071D4—484no—
1072D4—484no—
1073C2×C4—22no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—41no—
1076C2×C4—62no—
1077C2×C4—61no—
1078C2×C4—62no—
1079C2×C4—84no—
1080C2×C4—82no—
1081C2×C4—82no—
1082C2×C4—122no—
1083C2×C4—121no—
1084C2×C4—121no—
1085C2×C4—122no—
1086C2×C4—122no—
1087C2×C4—244no—
1088C2×C4—242no—
1089C2×C4—242no—
1090C2×C4—242no—
1091C2×C4—484no—
1092C2×C4#477312yes—
1093C2×C4C2×#88211yescharacteristic
1094C2×C4#559012yes—
1095C2×C4C2×#91411yescharacteristic
1096C2×C4#577412yes—
1097C8—22no—
1098C8—121no—
1099C8—121no—
1100C8C2×#88211yescharacteristic
1101C8#549311yescharacteristic
1102C8#559012yes—
1103C2×C3—21no—
1104C2×C3—22no—
1105C2×C3—42no—
1106C2×C3—84no—
1107C2×C3—161no—
1108C2×C3#2384811yescharacteristic
1109D3—42no—
1110D3—162no—
1111D3—162no—
1112C22—22no—
1113C22—41no—
1114C22—42no—
1115C22—44no—
1116C22—62no—
1117C22—64no—
1118C22—84no—
1119C22—82no—
1120C22—81no—
1121C22—121no—
1122C22—122no—
1123C22—121no—
1124C22—164no—
1125C22—244no—
1126C22—242no—
1127C22—242no—
1128C22—324no—
1129C22—482no—
1130C22—484no—
1131C22—4816no—
1132C22—962no—
1133C22C2×#477311yescharacteristic
1134C22#8002412yes—
1135C4—22no—
1136C4—81no—
1137C4—122no—
1138C4—121no—
1139C4—162no—
1140C4—242no—
1141C4—242no—
1142C4#7385211yescharacteristic
1143C4#7892811yescharacteristic
1144C4#8016612yes—
1145C3#49974211yescharacteristic, complemented, Sylow
1146C2—21no—
1147C2—22no—
1148C2—42no—
1149C2—84no—
1150C2—122no—
1151C2—161no—
1152C2—482no—
1153C2—482no—
1154C2#1082618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10826186
commutator, cosocleC22×C3×C8C24
FrattiniC22×C8C23×D3
FittingC3×#12741C2
socleC2×C3#23848
hypercenter#12741D3
hypocenterC3#499742
LCSG ▷ C22×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #12741

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11701726C2semidirect
2. #11670494C2semidirect
3. #10949092C2semidirect
4. #10948976C2semidirect
5. #10831104C2semidirect
6. #10714072C2semidirect
7. #10713914C2semidirect
8. #10712634C2semidirect
9. #10712389C2semidirect
10. #10712069C2semidirect
11. C3×#12741C2semidirect
15. C22×D3×D8C22semidirect
16. #87163C22semidirect
24. #83914C22semidirect
25. #83906C22semidirect
27. #83894C22semidirect
29. #83823C22semidirect
34. #83780C22semidirect
35. C2×#4908C22semidirect
36. #79180C22semidirect
38. C3×#2145C22semidirect
39. C3×#2140C22semidirect
40. C3×#2115C22semidirect
41. C3×#1812C22semidirect
42. #71450C22semidirect
43. #71431C22semidirect
44. #70658C22semidirect
45. #70652C22semidirect
52. #67814C22semidirect
53. #67725C22semidirect
64. #12741D3semidirect
72. C2×C3×#135D4semidirect
74. C22×C3×D8D4semidirect
132. C2×#827D4semidirect
138. C2×#826D4semidirect
140. #5135D4semidirect
199. #2145C2×D3semidirect
201. #2140C2×D3semidirect
202. #2115C2×D3semidirect
207. #1812C2×D3semidirect
307. C2×Dic12C2×D4semidirect
320. C2×D24C2×D4semidirect
359. C2×C3⋊C16C2×D4semidirect
381. C2×#135D12semidirect
389. C22×D8D12semidirect
1145. C3#499742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117017262
#116704942
#109490922
#109489762
#108311042
#107140722
#107139142
#107126342
#107123892
#107120692
C3×#127412
#4997423