Finite Group Databasebeta

← #72270735

Subgroups — #72270735

Order 1536.

2960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#2380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10828424C212yesmaximal, complemented
3#10826821C211yesmaximal, characteristic
4#10712499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10712498C212yesmaximal, complemented
6#10712497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10711990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10711989C212yesmaximal, complemented
9#10711424C212yesmaximal, complemented
10#10710671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3×#12966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#512119—31nomaximal, Sylow
13C2×D3×#127C2211yescharacteristic
14#85867C2211yescharacteristic
15C3×#2380C2211yescharacteristic
16#83174C2211yescharacteristic
17C2×#5077C2211yescharacteristic
18#78926—21no—
19C2×#4747C2211yescharacteristic
20D3×#386—22no—
21D3×#386—21no—
22D3×#386—22no—
23D3×#386C2212yes—
24#74685—21no—
25#74685—22no—
26#74685—22no—
27#74685C2212yes—
28#74656—22no—
29#74298—21no—
30D3×#383—21no—
31C2×C3×#353C2211yescharacteristic
32C3×#1887C2211yescharacteristic
33C3×#1867C2212yescomplemented
34C2×#4545C2211yescharacteristic
35#71657C2212yescomplemented
36#71650C2211yescharacteristic
37#70324—21no—
38#70079C2211yescharacteristic
39#70035C2212yes—
40#70033C2212yescomplemented
41C2×#4474C2212yes—
42#69598C2212yescomplemented
43#69596—22no—
44#68970—22no—
45#68957—22no—
46#68761—21no—
47#68756—21no—
48C3×#1390C2212yescomplemented
49#67698C2212yescomplemented
50#67694C2212yescomplemented
51#67637C2212yescomplemented
52C2×#2380—31no—
53#24056—32no—
54#23906—31no—
55#13049—32no—
56#13049—31no—
57#13049—31no—
58#12966—31no—
59#12966—32no—
60#12966D311yescharacteristic, complemented
61#12852—32no—
62#12693—31no—
63C2×#1004C2311yescharacteristic
64C22×D3×D4—22no—
65C22×D3×D4D411yescharacteristic
66C22×D3×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×D3—21no—
68C23×C4×D3D412yes—
69C2×C3×#127C2311yescharacteristic
70C3×#518C2311yescharacteristic
71C2×#940—22no—
72C2×#940D411yescharacteristic
73C2×#940C2311yescharacteristic
74C2×#932—21no—
75C2×#908—21no—
76D3×#127—22no—
77D3×#127—22no—
78D3×#127—24no—
79#5554—42no—
80D4×D12—42no—
81#5525—21no—
82#5524—21no—
83C2×#894—42no—
84#5493—22no—
85C2×#882—22no—
86C2×D3×C22⋊C4—22no—
87C2×D3×C22⋊C4—21no—
88C2×D3×C22⋊C4—22no—
89C2×D3×C22⋊C4D412yes—
90C2×#874D411yescharacteristic
91C2×C42×D3D411yescharacteristic
92C3×#418—21no—
93C2×C3×#100C2311yescharacteristic
94C2×C3×#99C2312yes—
95C3×#386—21no—
96C3×#386—22no—
97C3×#386—22no—
98C3×#386C2312yes—
99C3×#385—22no—
100C3×#383—21no—
101#5220—21no—
102#5220—22no—
103#5220—22no—
104#5220C2312yes—
105C2×#834C2312yes—
106C2×#833C2311yescharacteristic
107#5213—22no—
108#5213—21no—
109#5213—22no—
110#5213—22no—
111#5213D412yes—
112C2×#825—21no—
113C2×#823—21no—
114#5126—21no—
115#5077—22no—
116#5077—22no—
117#5001—21no—
118#4989—42no—
119#4958—22no—
120#4958—21no—
121#4958—22no—
122#4958—22no—
123#4958D412yes—
124#4956—22no—
125#4956—22no—
126#4956—22no—
127#4956—22no—
128#4956—22no—
129#4956—22no—
130#4955—22no—
131C2×#806—22no—
132C2×#806—22no—
133C2×#806—22no—
134#4946—22no—
135#4937—21no—
136C2×#805—21no—
137#4776—42no—
138#4773—42no—
139#4747—24no—
140#4665—22no—
141#4665—22no—
142#4665—22no—
143#4665—22no—
144#4665—22no—
145#4665—22no—
146#4665—42no—
147#4664—42no—
148D3×#95—21no—
149D3×#95—22no—
150D3×#95—21no—
151D3×#95—22no—
152#4651—21no—
153#4651—22no—
154#4651—21no—
155#4651—22no—
156C3×#353—22no—
157C3×#342—22no—
158C3×#339—21no—
159#4545—22no—
160#4532—21no—
161#4526—22no—
162#4474—24no—
163#3484—31no—
164C22×#127—31no—
165C2×#453—31no—
166C2×#453—31no—
167#3003—61no—
168#2849—62no—
169#2380—32no—
170#2380—31no—
171#2380—61no—
172#2380—61no—
173#2380—62no—
174#2380—62no—
175#2380C2×D311yescharacteristic
176C2×#386—32no—
177C2×#386—62no—
178C2×#386—62no—
179C2×#386—61no—
180C2×#383—61no—
181C2×#353—32no—
182C2×#353—31no—
183C2×#353C2×D311yescharacteristic
184#2044—62no—
185#2044—62no—
186#2002—61no—
187#2002—61no—
188#1898—62no—
189#1896—61no—
190#1887—31no—
191#1887C2×D311yescharacteristic
192#1867—32no—
193#1867C2×D312yescomplemented
194#1790—32no—
195#1790—32no—
196#1783—31no—
197#1781—32no—
198#1390—32no—
199#1390—32no—
200#1390—32no—
201#1390C2×D312yescomplemented
202C24×D3—21no—
203C24×D3C2×D412yes—
204C22×C3×D4—22no—
205C22×C3×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×D4C2411yescharacteristic
207C23×C3×C4—21no—
208C23×C3×C4C2×D412yes—
209C22×#67—22no—
210C22×#67—22no—
211C22×#67—22no—
212C22×#67—21no—
213C22×#67C2×D412yes—
214C23×Dic3—21no—
215C23×Dic3C2×D412yes—
216#1004—22no—
217#1004—21no—
218#1004—21no—
219#1004—81no—
220C2×#237—41no—
221C2×D3×D4—28no—
222C2×D3×D4—28no—
223C2×D3×D4—22no—
224C2×D3×D4—21no—
225C2×D3×D4—21no—
226C2×D3×D4—22no—
227C2×D3×D4—22no—
228C2×D3×D4—42no—
229C2×D3×D4—42no—
230C2×D3×D4—41no—
231C2×D3×D4—81no—
232C2×D3×D4—81no—
233C2×D3×D4—84no—
234C2×D3×D4—84no—
235C2×#235—21no—
236C22×D12—22no—
237C22×D12—22no—
238C22×D12—22no—
239C22×D12C2×D411yescharacteristic
240C22×D12C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×D3—21no—
242C22×C4×D3—22no—
243C22×C4×D3—22no—
244C22×C4×D3—22no—
245C22×C4×D3—22no—
246C22×C4×D3—42no—
247C22×C4×D3—42no—
248C22×C4×D3—84no—
249C22×C4×D3—84no—
250C22×C4×D3—82no—
251C22×C4×D3C2×D411yescharacteristic
252C2×C3×M16—21no—
253C3×#127—22no—
254C3×#127#4112yes—
255C3×#127#4112yes—
256C3×C4×D4—42no—
257C3×#117—21no—
258C2×C3×C4⋊C4—42no—
259C2×C3×C22⋊C4—22no—
260C2×C3×C22⋊C4—22no—
261C2×C3×C22⋊C4—21no—
262C2×C3×C22⋊C4—22no—
263C2×C3×C22⋊C4—22no—
264C2×C3×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C3×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×#217—22no—
267C2×#217—21no—
268C2×#217—22no—
269C2×#217—22no—
270C2×#217C2×D412yes—
271#940—28no—
272#940—28no—
273#940—22no—
274#940—21no—
275#940—21no—
276#940—22no—
277#940#4114yes—
278C2×#214—41no—
279#932—42no—
280#932—81no—
281C2×#213—41no—
282#930—42no—
283#930—42no—
284C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
285C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
286C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
287C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
288C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
289C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
290C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
291C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
292C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
293C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
294C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
295C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
296C2×Dic3⋊C4—42no—
297C2×C4×Dic3—21no—
298C2×C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
299C2×#208—21no—
300#908—42no—
301#908—81no—
302C2×D24—41no—
303C2×#204—41no—
304#897—22no—
305#895—22no—
306#895—42no—
307#894—88no—
308#886—42no—
309#886—41no—
310#882—42no—
311#882—42no—
312#882—42no—
313#882—41no—
314#882—42no—
315D3×C22⋊C4—84no—
316D3×C22⋊C4—84no—
317D3×C22⋊C4—82no—
318D3×C22⋊C4—82no—
319#875—41no—
320#874—22no—
321#874—22no—
322#874—41no—
323C4×D12—42no—
324C42×D3—22no—
325C42×D3—22no—
326C3×#102—42no—
327C3×#100—22no—
328C3×#99—22no—
329C3×#99—22no—
330C3×#95—21no—
331C3×#95—22no—
332C3×#95—21no—
333C3×#95—22no—
334C3×#95—42no—
335#834—22no—
336#834—22no—
337#833—21no—
338#833—21no—
339C3⋊#95—22no—
340C3⋊#95—22no—
341C3⋊#95—22no—
342C3⋊#95—22no—
343C3⋊#95—21no—
344C3⋊#95—22no—
345C3⋊#95—21no—
346C3⋊#95—22no—
347C3⋊#95—22no—
348C3⋊#95—22no—
349C3⋊#95—42no—
350C3⋊#95—42no—
351C3⋊#95—42no—
352#825—42no—
353#823—81no—
354(C2×D3)⋊C8—42no—
355#809—42no—
356#806—82no—
357#806—82no—
358#806—82no—
359#805—42no—
360C2×H(5,𝔽2)—31no—
361C23×D4—31no—
362C23×D4—31no—
363C23×D4—62no—
364C24×C4—32no—
365C24×C4—61no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
368#546—122no—
369D42—122no—
370#535—61no—
371#534—62no—
372C2×#127—31no—
373C2×#127—31no—
374C2×#127—31no—
375C2×#127—64no—
376C2×#127—62no—
377C2×#127—62no—
378C2×#127—62no—
379C2×#127C22×D311yescharacteristic
380#525—61no—
381C2×#123—122no—
382C2×#120—62no—
383#518C22×D311yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—32no—
385C22×C22⋊C4—62no—
386C22×C22⋊C4—62no—
387C22×C22⋊C4—61no—
388C22×C42—31no—
389#453—64no—
390#453—62no—
391#453—62no—
392#450—122no—
393#447—122no—
394C2×#104—61no—
395C2×#104—61no—
396#418—21no—
397#418—61no—
398C2×#100—31no—
399C2×#100—61no—
400C2×#100C22×D311yescharacteristic
401C2×#99—32no—
402C2×#99—62no—
403C2×#99—62no—
404C2×#99—62no—
405C2×#99C22×D312yes—
406#407—61no—
407#386—21no—
408#386—22no—
409#386—22no—
410#386—32no—
411#386—32no—
412#386—32no—
413#386—62no—
414#386—62no—
415#386—62no—
416#386—62no—
417#386—62no—
418#386—62no—
419#386—62no—
420#386—62no—
421#386—62no—
422#386—62no—
423#386—62no—
424#386—62no—
425#386—61no—
426#386—62no—
427#386—62no—
428#386—61no—
429#386—62no—
430#386—62no—
431#386—61no—
432#386—62no—
433#386—62no—
434#386—62no—
435#386—62no—
436#386—122no—
437#386C22×D312yes—
438#385—22no—
439#385—62no—
440#385—122no—
441#383—21no—
442#383—62no—
443#383—61no—
444#383—62no—
445#383—61no—
446#383—61no—
447#381—122no—
448#379—62no—
449C2×#95—62no—
450C2×#95—61no—
451C2×#95—62no—
452C2×#95—61no—
453#353—22no—
454#353—64no—
455#353—62no—
456#342—22no—
457#342—62no—
458#339—21no—
459#339—61no—
460C24×C3—21no—
461C24×C3C22×D412yes—
462C23×D3—24no—
463C23×D3—21no—
464C23×D3—22no—
465C23×D3—22no—
466C23×D3—22no—
467C23×D3—22no—
468C23×D3—22no—
469C23×D3—42no—
470C23×D3—44no—
471C23×D3—44no—
472C23×D3—44no—
473C23×D3—42no—
474C23×D3—44no—
475C23×D3—42no—
476C23×D3#12011yescharacteristic
477C23×D3#12012yes—
478C2×C3×D4—24no—
479C2×C3×D4—24no—
480C2×C3×D4—21no—
481C2×C3×D4—41no—
482C2×C3×D4—41no—
483C2×C3×D4—41no—
484C2×C3×D4—41no—
485C2×C3×D4—82no—
486C2×C3×D4—82no—
487C2×C3×D4#12312yescomplemented
488C2×C3×D4C2×#4111yescharacteristic
489C2×C3×D4C2×#4111yescharacteristic
490C2×C3×D4C2×#4112yes—
491C22×C3×C4—21no—
492C22×C3×C4—22no—
493C22×C3×C4—22no—
494C22×C3×C4—22no—
495C22×C3×C4—22no—
496C22×C3×C4—42no—
497C22×C3×C4—42no—
498C22×C3×C4—82no—
499C22×C3×C4—82no—
500C22×C3×C4—81no—
501C22×C3×C4C22×D411yescharacteristic
502C2×#67—24no—
503C2×#67—28no—
504C2×#67—22no—
505C2×#67—22no—
506C2×#67—24no—
507C2×#67—24no—
508C2×#67—42no—
509C2×#67—42no—
510C2×#67—42no—
511C2×#67—42no—
512C2×#67—42no—
513C2×#67—41no—
514C2×#67—42no—
515C2×#67—42no—
516C2×#67—81no—
517C2×#67—81no—
518C2×#67—82no—
519C2×#67—82no—
520C2×#67—82no—
521C2×#67—82no—
522C22×Dic3—21no—
523C22×Dic3—22no—
524C22×Dic3—22no—
525C22×Dic3—22no—
526C22×Dic3—42no—
527C22×Dic3—42no—
528C22×Dic3—82no—
529C22×Dic3—82no—
530C22×Dic3—81no—
531C22×Dic3#12011yescharacteristic
532#237—82no—
533#237—81no—
534#237—81no—
535D3×D4—84no—
536D3×D4—82no—
537D3×D4—82no—
538D3×D4—82no—
539D3×D4—82no—
540D3×D4—84no—
541D3×D4—816no—
542D3×D4—816no—
543D3×D4—82no—
544D3×D4—81no—
545D3×D4—81no—
546#235—41no—
547#235—41no—
548#235—41no—
549#235—41no—
550C2×D12—21no—
551C2×D12—28no—
552C2×D12—21no—
553C2×D12—21no—
554C2×D12—21no—
555C2×D12—41no—
556C2×D12—41no—
557C2×D12—41no—
558C2×D12—41no—
559C2×D12—42no—
560C2×D12—42no—
561C2×D12—42no—
562C2×D12—82no—
563C2×D12—82no—
564C2×D12—84no—
565C2×D12—84no—
566C2×D12#12312yescomplemented
567C2×C4×D3—24no—
568C2×C4×D3—22no—
569C2×C4×D3—21no—
570C2×C4×D3—21no—
571C2×C4×D3—41no—
572C2×C4×D3—44no—
573C2×C4×D3—41no—
574C2×C4×D3—44no—
575C2×C4×D3—44no—
576C2×C4×D3—44no—
577C2×C4×D3—44no—
578C2×C4×D3—44no—
579C2×C4×D3—48no—
580C2×C4×D3—42no—
581C2×C4×D3—42no—
582C2×C4×D3—82no—
583C2×C4×D3—82no—
584C2×C4×D3—82no—
585C2×C4×D3—82no—
586C2×C4×D3—82no—
587C2×C4×D3—82no—
588C2×C4×D3—84no—
589C2×C4×D3—84no—
590C2×C4×D3—816no—
591C2×C4×D3—84no—
592C2×Dic6—21no—
593C3×M16—41no—
594C3×M16—41no—
595C2×C3×C8—41no—
596C3×C4⋊C4—22no—
597C3×C4⋊C4—84no—
598C3×C22⋊C4—42no—
599C3×C22⋊C4—41no—
600C3×C22⋊C4—42no—
601C3×C22⋊C4—42no—
602C3×C22⋊C4—42no—
603C3×C22⋊C4—82no—
604C3×C22⋊C4—82no—
605C3×C22⋊C4—81no—
606C3×C42—21no—
607C3×C42—41no—
608C3×C42#12312yescomplemented
609#217—42no—
610#217—42no—
611#217—42no—
612#217—82no—
613#217—82no—
614#217—81no—
615#214—82no—
616#213—82no—
617(C2×D3)⋊C4—42no—
618(C2×D3)⋊C4—42no—
619(C2×D3)⋊C4—42no—
620(C2×D3)⋊C4—42no—
621(C2×D3)⋊C4—82no—
622(C2×D3)⋊C4—82no—
623(C2×D3)⋊C4—82no—
624(C2×D3)⋊C4—82no—
625(C2×D3)⋊C4—82no—
626(C2×D3)⋊C4—82no—
627(C2×D3)⋊C4—84no—
628(C2×D3)⋊C4—84no—
629(C2×D3)⋊C4—84no—
630(C2×D3)⋊C4—84no—
631C4⋊Dic3—42no—
632Dic3⋊C4—84no—
633C4×Dic3—24no—
634C4×Dic3—21no—
635C4×Dic3#12312yescomplemented
636#208—41no—
637#208—41no—
638C2×C3⋊C8—41no—
639D24—82no—
640#204—82no—
641C25—32no—
642C25—61no—
643H(5,𝔽2)—61no—
644H(5,𝔽2)—61no—
645H(5,𝔽2)—62no—
646H(5,𝔽2)—241no—
647C2×#41—61no—
648C2×#41—121no—
649C22×D4—22no—
650C22×D4—32no—
651C22×D4—31no—
652C22×D4—31no—
653C22×D4—62no—
654C22×D4—62no—
655C22×D4—62no—
656C22×D4—61no—
657C22×D4—62no—
658C22×D4—68no—
659C22×D4—68no—
660C22×D4—62no—
661C22×D4—62no—
662C22×D4—62no—
663C22×D4—61no—
664C22×D4—61no—
665C22×D4—62no—
666C22×D4—62no—
667C22×D4—122no—
668C22×D4—122no—
669C22×D4—121no—
670C22×D4—241no—
671C22×D4—241no—
672C22×D4—244no—
673C22×D4—244no—
674C22×D4D3×D411yescharacteristic
675C22×D4C23×D311yescharacteristic
676C23×C4—21no—
677C23×C4—31no—
678C23×C4—32no—
679C23×C4—61no—
680C23×C4—62no—
681C23×C4—62no—
682C23×C4—62no—
683C23×C4—62no—
684C23×C4—61no—
685C23×C4—122no—
686C23×C4—122no—
687C23×C4—244no—
688C23×C4—244no—
689C23×C4—242no—
690C23×C4D3×D412yes—
691AGL(1,ℤ/8)—122no—
692AGL(1,ℤ/8)—122no—
693AGL(1,ℤ/8)—241no—
694AGL(1,ℤ/8)—241no—
695C2×SD16—121no—
696C2×SD16—121no—
697C2×D8—121no—
698C2×D8—121no—
699C2×M16—21no—
700C2×M16—61no—
701#127—22no—
702#127—34no—
703#127—62no—
704#127—62no—
705#127—68no—
706#127—68no—
707#127—62no—
708#127—61no—
709#127—61no—
710#127—62no—
711#127—121no—
712#127#23512yes—
713#127#23912yes—
714#124—121no—
715#123—121no—
716#123—122no—
717#123—248no—
718C22⋊Q8—62no—
719#121—62no—
720#121—122no—
721#121—122no—
722#121—122no—
723#120—121no—
724#120—122no—
725#120—122no—
726#120—122no—
727#120—122no—
728C4×D4—42no—
729C4×D4—122no—
730#117—21no—
731C2×C4⋊C4—42no—
732C2×C4⋊C4—122no—
733C2×C22⋊C4—22no—
734C2×C22⋊C4—22no—
735C2×C22⋊C4—21no—
736C2×C22⋊C4—22no—
737C2×C22⋊C4—22no—
738C2×C22⋊C4—32no—
739C2×C22⋊C4—62no—
740C2×C22⋊C4—62no—
741C2×C22⋊C4—62no—
742C2×C22⋊C4—62no—
743C2×C22⋊C4—62no—
744C2×C22⋊C4—62no—
745C2×C22⋊C4—62no—
746C2×C22⋊C4—62no—
747C2×C22⋊C4—62no—
748C2×C22⋊C4—62no—
749C2×C22⋊C4—61no—
750C2×C22⋊C4—62no—
751C2×C22⋊C4—122no—
752C2×C22⋊C4—122no—
753C2×C22⋊C4—122no—
754C2×C22⋊C4—122no—
755C2×C22⋊C4—242no—
756C2×C22⋊C4—242no—
757C2×C22⋊C4—244no—
758C2×C22⋊C4—244no—
759C2×C22⋊C4D3×D412yes—
760C2×C42—31no—
761C2×C42—62no—
762C2×C42—61no—
763C2×C42—62no—
764C2×C42D3×D411yescharacteristic
765#104—122no—
766#104—122no—
767#102—42no—
768#102—122no—
769#100—22no—
770#100—61no—
771#100—61no—
772#100—241no—
773#99—22no—
774#99—22no—
775#99—62no—
776#99—62no—
777#99—242no—
778#99—242no—
779#99—242no—
780C22⋊C8—122no—
781#95—21no—
782#95—22no—
783#95—21no—
784#95—22no—
785#95—42no—
786#95—62no—
787#95—62no—
788#95—61no—
789#95—62no—
790#95—61no—
791#95—62no—
792#95—62no—
793#95—62no—
794#95—62no—
795#95—62no—
796#95—122no—
797#95—122no—
798#95—122no—
799C23×C3—22no—
800C23×C3—22no—
801C23×C3—22no—
802C23×C3—42no—
803C23×C3—42no—
804C23×C3—42no—
805C23×C3—42no—
806C23×C3—41no—
807C23×C3—41no—
808C23×C3C2×#12011yescharacteristic
809C23×C3#52512yes—
810C23×C3#52512yes—
811C22×D3—21no—
812C22×D3—21no—
813C22×D3—24no—
814C22×D3—22no—
815C22×D3—22no—
816C22×D3—22no—
817C22×D3—22no—
818C22×D3—42no—
819C22×D3—42no—
820C22×D3—42no—
821C22×D3—42no—
822C22×D3—48no—
823C22×D3—48no—
824C22×D3—416no—
825C22×D3—48no—
826C22×D3—42no—
827C22×D3—42no—
828C22×D3—42no—
829C22×D3—42no—
830C22×D3—41no—
831C22×D3—41no—
832C22×D3—44no—
833C22×D3—44no—
834C22×D3—41no—
835C22×D3—42no—
836C22×D3—42no—
837C22×D3—82no—
838C22×D3—82no—
839C22×D3—84no—
840C22×D3—88no—
841C22×D3—84no—
842C22×D3—84no—
843C22×D3—84no—
844C22×D3—82no—
845C22×D3—82no—
846C22×D3B(4,𝔽2)12yes—
847C3×D4—41no—
848C3×D4—41no—
849C3×D4—42no—
850C3×D4—42no—
851C3×D4—81no—
852C3×D4—84no—
853C3×D4—84no—
854C2×C3×C4—21no—
855C2×C3×C4—21no—
856C2×C3×C4—22no—
857C2×C3×C4—42no—
858C2×C3×C4—42no—
859C2×C3×C4—42no—
860C2×C3×C4—42no—
861C2×C3×C4—42no—
862C2×C3×C4—44no—
863C2×C3×C4—42no—
864C2×C3×C4—42no—
865C2×C3×C4—42no—
866C2×C3×C4—84no—
867C2×C3×C4—82no—
868C2×C3×C4—82no—
869C2×C3×C4—82no—
870C2×C3×C4—82no—
871C2×C3×C4—82no—
872C2×C3×C4—82no—
873C2×C3×C4C2×#12311yescharacteristic
874C2×C3×C4C2×#12311yescharacteristic
875#67—82no—
876#67—82no—
877#67—84no—
878#67—84no—
879#67—88no—
880#67—84no—
881#67—82no—
882#67—82no—
883#67—81no—
884#67—81no—
885C2×Dic3—21no—
886C2×Dic3—22no—
887C2×Dic3—21no—
888C2×Dic3—21no—
889C2×Dic3—42no—
890C2×Dic3—42no—
891C2×Dic3—42no—
892C2×Dic3—42no—
893C2×Dic3—42no—
894C2×Dic3—42no—
895C2×Dic3—42no—
896C2×Dic3—44no—
897C2×Dic3—41no—
898C2×Dic3—42no—
899C2×Dic3—42no—
900C2×Dic3—84no—
901C2×Dic3—82no—
902C2×Dic3—82no—
903C2×Dic3—82no—
904C2×Dic3—82no—
905D12—42no—
906D12—41no—
907D12—41no—
908D12—81no—
909D12—81no—
910D12—81no—
911D12—88no—
912D12—84no—
913D12—162no—
914D12—162no—
915C4×D3—42no—
916C4×D3—42no—
917C4×D3—48no—
918C4×D3—81no—
919C4×D3—81no—
920C4×D3—88no—
921C4×D3—84no—
922C4×D3—88no—
923C4×D3—88no—
924C4×D3—84no—
925Dic6—41no—
926Dic6—41no—
927C3×C8—81no—
928C3⋊C8—81no—
929C24—21no—
930C24—31no—
931C24—32no—
932C24—62no—
933C24—62no—
934C24—64no—
935C24—62no—
936C24—62no—
937C24—61no—
938C24—62no—
939C24—122no—
940C24—122no—
941C24—124no—
942C24—124no—
943C24—124no—
944C24—124no—
945C24—122no—
946C24C2×D3×D412yes—
947#41—121no—
948#41—121no—
949#41—121no—
950#41—121no—
951#41—241no—
952#41—241no—
953#41—242no—
954C2×Q8—61no—
955C2×D4—24no—
956C2×D4—24no—
957C2×D4—21no—
958C2×D4—32no—
959C2×D4—41no—
960C2×D4—41no—
961C2×D4—41no—
962C2×D4—41no—
963C2×D4—61no—
964C2×D4—68no—
965C2×D4—68no—
966C2×D4—64no—
967C2×D4—64no—
968C2×D4—62no—
969C2×D4—64no—
970C2×D4—62no—
971C2×D4—61no—
972C2×D4—61no—
973C2×D4—61no—
974C2×D4—82no—
975C2×D4—82no—
976C2×D4—121no—
977C2×D4—121no—
978C2×D4—121no—
979C2×D4—121no—
980C2×D4—122no—
981C2×D4—122no—
982C2×D4—122no—
983C2×D4—122no—
984C2×D4—122no—
985C2×D4—122no—
986C2×D4—122no—
987C2×D4—122no—
988C2×D4—122no—
989C2×D4—121no—
990C2×D4—122no—
991C2×D4—242no—
992C2×D4—242no—
993C2×D4—241no—
994C2×D4—241no—
995C2×D4—244no—
996C2×D4—244no—
997C2×D4—242no—
998C2×D4—242no—
999C2×D4—242no—
1000C2×D4—242no—
1001C2×D4—244no—
1002C2×D4—244no—
1003C2×D4—2416no—
1004C2×D4—2416no—
1005C2×D4—242no—
1006C2×D4—242no—
1007C2×D4—242no—
1008C2×D4—242no—
1009C2×D4—241no—
1010C2×D4—241no—
1011C2×D4—242no—
1012C2×D4#89412yescomplemented
1013C2×D4C2×#23511yescharacteristic
1014C2×D4C2×#23911yescharacteristic
1015C2×D4D3×#4112yes—
1016C22×C4—21no—
1017C22×C4—22no—
1018C22×C4—22no—
1019C22×C4—22no—
1020C22×C4—22no—
1021C22×C4—31no—
1022C22×C4—42no—
1023C22×C4—42no—
1024C22×C4—62no—
1025C22×C4—64no—
1026C22×C4—61no—
1027C22×C4—61no—
1028C22×C4—61no—
1029C22×C4—62no—
1030C22×C4—62no—
1031C22×C4—62no—
1032C22×C4—82no—
1033C22×C4—82no—
1034C22×C4—81no—
1035C22×C4—121no—
1036C22×C4—121no—
1037C22×C4—124no—
1038C22×C4—122no—
1039C22×C4—122no—
1040C22×C4—124no—
1041C22×C4—124no—
1042C22×C4—124no—
1043C22×C4—124no—
1044C22×C4—124no—
1045C22×C4—128no—
1046C22×C4—122no—
1047C22×C4—122no—
1048C22×C4—242no—
1049C22×C4—242no—
1050C22×C4—242no—
1051C22×C4—242no—
1052C22×C4—242no—
1053C22×C4—242no—
1054C22×C4—244no—
1055C22×C4—244no—
1056C22×C4—2416no—
1057C22×C4—244no—
1058C22×C4—242no—
1059C22×C4—242no—
1060C22×C4—241no—
1061C22×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1062SD16—242no—
1063SD16—242no—
1064D8—242no—
1065D8—242no—
1066M16—41no—
1067M16—41no—
1068M16—121no—
1069M16—121no—
1070C2×C8—41no—
1071C2×C8—121no—
1072C4⋊C4—22no—
1073C4⋊C4—84no—
1074C4⋊C4—122no—
1075C4⋊C4—244no—
1076C22⋊C4—42no—
1077C22⋊C4—41no—
1078C22⋊C4—42no—
1079C22⋊C4—42no—
1080C22⋊C4—42no—
1081C22⋊C4—82no—
1082C22⋊C4—82no—
1083C22⋊C4—81no—
1084C22⋊C4—122no—
1085C22⋊C4—122no—
1086C22⋊C4—122no—
1087C22⋊C4—122no—
1088C22⋊C4—122no—
1089C22⋊C4—122no—
1090C22⋊C4—122no—
1091C22⋊C4—242no—
1092C22⋊C4—242no—
1093C22⋊C4—242no—
1094C22⋊C4—242no—
1095C22⋊C4—242no—
1096C22⋊C4—242no—
1097C22⋊C4—244no—
1098C22⋊C4—244no—
1099C22⋊C4—244no—
1100C22⋊C4—244no—
1101C22⋊C4—242no—
1102C22⋊C4—242no—
1103C22⋊C4—241no—
1104C42—21no—
1105C42—32no—
1106C42—41no—
1107C42—64no—
1108C42—61no—
1109C42#89412yescomplemented
1110C22×C3—22no—
1111C22×C3—22no—
1112C22×C3—22no—
1113C22×C3—42no—
1114C22×C3—42no—
1115C22×C3—44no—
1116C22×C3—42no—
1117C22×C3—42no—
1118C22×C3—42no—
1119C22×C3—82no—
1120C22×C3—81no—
1121C22×C3—81no—
1122C22×C3—82no—
1123C22×C3#284911yescharacteristic
1124C22×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1125C22×C3#302611yescharacteristic
1126C2×D3—24no—
1127C2×D3—24no—
1128C2×D3—22no—
1129C2×D3—22no—
1130C2×D3—44no—
1131C2×D3—44no—
1132C2×D3—42no—
1133C2×D3—42no—
1134C2×D3—42no—
1135C2×D3—42no—
1136C2×D3—84no—
1137C2×D3—84no—
1138C2×D3—84no—
1139C2×D3—84no—
1140C2×D3—816no—
1141C2×D3—81no—
1142C2×D3—81no—
1143C2×D3—82no—
1144C2×D3—82no—
1145C2×D3—82no—
1146C2×D3—81no—
1147C2×D3—162no—
1148C2×D3—162no—
1149C2×D3#220014yes—
1150C3×C4—21no—
1151C3×C4—21no—
1152C3×C4—42no—
1153C3×C4—82no—
1154C3×C4—82no—
1155C3×C4—82no—
1156C3×C4—162no—
1157Dic3—42no—
1158Dic3—41no—
1159Dic3—82no—
1160Dic3—82no—
1161Dic3—81no—
1162Dic3—162no—
1163C23—22no—
1164C23—22no—
1165C23—22no—
1166C23—32no—
1167C23—42no—
1168C23—42no—
1169C23—42no—
1170C23—42no—
1171C23—41no—
1172C23—41no—
1173C23—64no—
1174C23—61no—
1175C23—61no—
1176C23—62no—
1177C23—62no—
1178C23—62no—
1179C23—62no—
1180C23—122no—
1181C23—122no—
1182C23—122no—
1183C23—122no—
1184C23—122no—
1185C23—122no—
1186C23—122no—
1187C23—122no—
1188C23—122no—
1189C23—122no—
1190C23—124no—
1191C23—124no—
1192C23—128no—
1193C23—128no—
1194C23—1216no—
1195C23—128no—
1196C23—121no—
1197C23—121no—
1198C23—121no—
1199C23—244no—
1200C23—242no—
1201C23—242no—
1202C23—242no—
1203C23—242no—
1204C23—244no—
1205C23—248no—
1206C23—244no—
1207C23—244no—
1208C23#554712yes—
1209C23D3×#12011yescharacteristic
1210C23#562712yes—
1211Q8—121no—
1212Q8—121no—
1213D4—41no—
1214D4—41no—
1215D4—42no—
1216D4—42no—
1217D4—81no—
1218D4—84no—
1219D4—84no—
1220D4—122no—
1221D4—121no—
1222D4—121no—
1223D4—241no—
1224D4—241no—
1225D4—241no—
1226D4—248no—
1227D4—244no—
1228D4—242no—
1229D4—242no—
1230D4—244no—
1231D4—244no—
1232D4—248no—
1233D4—244no—
1234D4—242no—
1235D4—242no—
1236D4—241no—
1237D4—241no—
1238D4—482no—
1239D4—482no—
1240C2×C4—21no—
1241C2×C4—21no—
1242C2×C4—22no—
1243C2×C4—42no—
1244C2×C4—42no—
1245C2×C4—42no—
1246C2×C4—42no—
1247C2×C4—42no—
1248C2×C4—44no—
1249C2×C4—42no—
1250C2×C4—42no—
1251C2×C4—42no—
1252C2×C4—62no—
1253C2×C4—61no—
1254C2×C4—61no—
1255C2×C4—61no—
1256C2×C4—84no—
1257C2×C4—82no—
1258C2×C4—82no—
1259C2×C4—82no—
1260C2×C4—82no—
1261C2×C4—82no—
1262C2×C4—82no—
1263C2×C4—122no—
1264C2×C4—122no—
1265C2×C4—128no—
1266C2×C4—122no—
1267C2×C4—122no—
1268C2×C4—122no—
1269C2×C4—122no—
1270C2×C4—122no—
1271C2×C4—122no—
1272C2×C4—122no—
1273C2×C4—124no—
1274C2×C4—121no—
1275C2×C4—122no—
1276C2×C4—122no—
1277C2×C4—241no—
1278C2×C4—241no—
1279C2×C4—244no—
1280C2×C4—248no—
1281C2×C4—244no—
1282C2×C4—248no—
1283C2×C4—248no—
1284C2×C4—244no—
1285C2×C4—242no—
1286C2×C4—242no—
1287C2×C4—242no—
1288C2×C4—242no—
1289C2×C4C2×#89411yescharacteristic
1290C2×C4D3×#12311yescharacteristic
1291C8—81no—
1292C8—241no—
1293C2×C3—21no—
1294C2×C3—21no—
1295C2×C3—42no—
1296C2×C3—42no—
1297C2×C3—82no—
1298C2×C3#3302011yescharacteristic
1299C2×C3C2×#220012yes—
1300D3—24no—
1301D3—82no—
1302D3—82no—
1303D3—161no—
1304C22—22no—
1305C22—22no—
1306C22—22no—
1307C22—34no—
1308C22—42no—
1309C22—42no—
1310C22—44no—
1311C22—42no—
1312C22—42no—
1313C22—42no—
1314C22—64no—
1315C22—64no—
1316C22—62no—
1317C22—62no—
1318C22—82no—
1319C22—81no—
1320C22—81no—
1321C22—82no—
1322C22—124no—
1323C22—124no—
1324C22—122no—
1325C22—122no—
1326C22—122no—
1327C22—122no—
1328C22—242no—
1329C22—241no—
1330C22—241no—
1331C22—244no—
1332C22—244no—
1333C22—244no—
1334C22—244no—
1335C22—2416no—
1336C22—242no—
1337C22—241no—
1338C22—242no—
1339C22—482no—
1340C22—482no—
1341C22#7465611yescharacteristic
1342C22D3×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1343C22#8031111yescharacteristic
1344C4—21no—
1345C4—21no—
1346C4—42no—
1347C4—82no—
1348C4—82no—
1349C4—82no—
1350C4—122no—
1351C4—121no—
1352C4—162no—
1353C4—242no—
1354C4—241no—
1355C4—242no—
1356C4—482no—
1357C3#51211911yescharacteristic, complemented, Sylow
1358C2—21no—
1359C2—21no—
1360C2—42no—
1361C2—42no—
1362C2—64no—
1363C2—82no—
1364C2—242no—
1365C2—242no—
1366C2—481no—
1367C2#1094506611yescharacteristic
1368C2D3×#220012yes—
subgroupG/H
centerC22D3×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3×D4C24
FrattiniC22×D4C23×D3
FittingC3×#12966C2
socleC22×C3C2×B(4,𝔽2)
prime radical#10826821C2
hypercenter#12966D3
hypocenterC3#512119
LCSG ▷ C22×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #12966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#2380C2semidirect
2. #10828424C2semidirect
4. #10712499C2semidirect
5. #10712498C2semidirect
6. #10712497C2semidirect
7. #10711990C2semidirect
8. #10711989C2semidirect
9. #10711424C2semidirect
10. #10710671C2semidirect
11. C3×#12966C2semidirect
33. C3×#1867C22semidirect
35. #71657C22semidirect
40. #70033C22semidirect
42. #69598C22semidirect
48. C3×#1390C22semidirect
49. #67698C22semidirect
50. #67694C22semidirect
51. #67637C22semidirect
60. #12966D3semidirect
193. #1867C2×D3semidirect
201. #1390C2×D3semidirect
487. C2×C3×D4#123semidirect
566. C2×D12#123semidirect
608. C3×C42#123semidirect
635. C4×Dic3#123semidirect
1012. C2×D4#894semidirect
1109. C42#894semidirect
1357. C3#512119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#23802
#108284242
#108268212
#107124992
#107124982
#107124972
#107119902
#107119892
#107114242
#107106712
C3×#129662
#5121193