Subgroups — #72271194

Order 1536.

35824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#5244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10974249	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10943963	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10943958	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10794455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10794324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×H(7,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#6628896	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₃×H(7,𝔽₂)	—	2	32	no	—
10	C₂×C₃×#585	—	2	12	no	—
11	C₂×C₃×#585	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
13	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#937	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#937	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#5244	—	2	32	no	—
19	C₂×#5244	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#84096	—	2	12	no	—
21	#84096	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#84052	—	2	12	no	—
23	#84052	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#84043	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#84043	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂²×#834	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#72142	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#72139	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#72130	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×H(7,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×B(4,𝔽₂)	—	3	4	no	—
32	#35346	—	3	3	no	—
33	#32899	—	3	8	no	—
34	#32898	—	3	8	no	—
35	#20609	—	3	4	no	—
36	#20585	—	3	3	no	—
37	C₂⁵×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#585	—	2	192	no	—
39	C₃×#585	—	2	192	no	—
40	C₃×#585	—	2	64	no	—
41	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
42	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
43	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
44	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
45	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
46	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
47	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
48	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
49	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
50	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
51	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
52	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
53	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₃×#41	—	2	48	no	—
56	C₂²×C₃×#41	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₃×#41	—	2	24	no	—
58	C₂²×C₃×#41	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₃×#41	D₄	1	12	yes	complemented
60	C₂²×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₃×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₃×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂³×C₃×D₄	—	2	12	no	—
64	C₂³×C₃×D₄	D₄	1	12	yes	complemented
65	C₂³×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×#67	—	2	6	no	—
69	C₂³×#67	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₂×#953	—	2	12	no	—
71	C₂²×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#217	C₂³	1	6	yes	complemented
73	C₂×#937	—	2	12	no	—
74	C₂×#937	—	2	12	no	—
75	C₂×#937	—	2	48	no	—
76	C₂×#937	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
78	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
79	#5247	—	2	6	no	—
80	#5247	C₂³	1	6	yes	complemented
81	#5244	—	2	128	no	—
82	#5231	—	2	12	no	—
83	#5223	—	2	12	no	—
84	#5223	—	2	24	no	—
85	#5220	—	2	12	no	—
86	#5220	—	2	12	no	—
87	#5220	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂×#834	—	2	48	no	—
89	C₂×#834	C₂³	1	48	yes	complemented
90	#5213	—	2	24	no	—
91	#5213	—	2	12	no	—
92	#5211	—	2	6	no	—
93	#5211	C₂³	1	6	yes	complemented
94	H(7,𝔽₂)	—	2	32	no	—
95	C₂×#585	—	2	12	no	—
96	C₂×#585	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
97	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
98	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	4	yes	—
99	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	3	yes	—
100	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#120	—	3	1	no	—
102	C₂²×#120	—	3	6	no	—
103	C₂×B(4,𝔽₂)	—	3	32	no	—
104	C₂×B(4,𝔽₂)	—	6	32	no	—
105	C₂²×#99	—	3	12	no	—
106	#2404	—	3	12	no	—
107	#2404	—	6	12	no	—
108	#2403	—	3	12	no	—
109	#2403	—	6	12	no	—
110	#2308	—	3	6	no	—
111	#2308	—	3	3	no	—
112	#1790	—	3	32	no	—
113	#1782	—	3	12	no	—
114	#1781	—	3	12	no	—
115	C₂⁵×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁵×C₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁵×C₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂⁵×C₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
119	C₂⁵×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁵×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×D₃	—	2	6	no	—
122	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×D₃	—	8	4	no	—
124	C₂⁴×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
126	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
127	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
128	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
129	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
130	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
131	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
132	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
133	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
134	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
135	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
136	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
137	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
138	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
139	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
140	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×C₃×#41	—	2	768	no	—
142	C₂×C₃×#41	—	2	96	no	—
143	C₂×C₃×#41	—	2	192	no	—
144	C₂×C₃×#41	—	2	192	no	—
145	C₂×C₃×#41	—	2	192	no	—
146	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
147	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
148	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
149	C₂×C₃×#41	—	2	96	no	—
150	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
151	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
152	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
153	C₂²×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
154	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
157	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
158	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
159	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
162	C₂²×C₃×D₄	—	2	256	no	—
163	C₂²×C₃×D₄	—	2	192	no	—
164	C₂²×C₃×D₄	—	2	96	no	—
165	C₂²×C₃×D₄	—	2	96	no	—
166	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
168	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
169	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
170	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
171	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
173	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
174	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
175	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
176	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
177	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
179	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
180	C₂²×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₂³×C₃×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₃×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
186	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
187	C₂³×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×#67	—	2	24	no	—
189	C₂²×#67	—	2	12	no	—
190	C₂²×#67	—	4	24	no	—
191	C₂²×#67	—	8	4	no	—
192	C₂²×#67	—	8	24	no	—
193	C₂³×Dic₃	—	2	6	no	—
194	C₂³×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#953	—	8	24	no	—
196	C₂×#217	—	2	24	no	—
197	C₂×#217	—	2	6	no	—
198	C₂×#217	—	2	6	no	—
199	C₂×#217	—	2	12	no	—
200	C₂×#217	—	2	24	no	—
201	C₂×#217	C₂⁴	1	12	yes	—
202	#937	—	2	96	no	—
203	#937	—	4	16	no	—
204	#937	—	4	48	no	—
205	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	24	no	—
208	#834	—	2	96	no	—
209	C₃⋊#95	—	2	24	no	—
210	C₃⋊#95	—	2	12	no	—
211	C₂⁶	—	3	1	no	—
212	#585	—	2	192	no	—
213	#585	—	2	192	no	—
214	#585	—	2	64	no	—
215	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
216	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
217	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
223	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
224	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	#67	1	32	yes	complemented
228	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×D₃	1	16	yes	—
229	C₂²×#41	—	2	48	no	—
230	C₂²×#41	—	2	12	no	—
231	C₂²×#41	—	2	24	no	—
232	C₂²×#41	—	2	12	no	—
233	C₂²×#41	#67	1	12	yes	complemented
234	C₂²×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
235	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
237	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
238	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
239	C₂³×D₄	—	6	6	no	—
240	C₂³×D₄	#67	1	12	yes	complemented
241	C₂³×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
242	C₂³×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
243	C₂³×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#120	—	3	24	no	—
245	C₂×#120	—	6	12	no	—
246	C₂×#120	—	6	12	no	—
247	C₂×#120	—	6	12	no	—
248	C₂×#120	—	6	48	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
253	B(4,𝔽₂)	—	6	128	no	—
254	C₂×#99	—	3	48	no	—
255	C₂×#99	—	6	48	no	—
256	#393	—	6	12	no	—
257	#392	—	6	24	no	—
258	#392	—	6	12	no	—
259	#386	—	3	24	no	—
260	#386	—	6	12	no	—
261	#386	—	6	12	no	—
262	#386	—	6	12	no	—
263	#386	—	6	24	no	—
264	#381	—	3	6	no	—
265	#381	—	6	6	no	—
266	#379	—	3	6	no	—
267	#379	—	6	6	no	—
268	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
269	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
270	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
271	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
272	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
273	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
274	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
275	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
277	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
278	C₂⁴×C₃	—	8	12	no	—
279	C₂⁴×C₃	—	8	12	no	—
280	C₂⁴×C₃	—	16	8	no	—
281	C₂⁴×C₃	—	16	8	no	—
282	C₂⁴×C₃	#120	1	24	yes	complemented
283	C₂⁴×C₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
284	C₂⁴×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₂⁴×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
286	C₂⁴×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂⁴×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
289	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
292	C₂³×D₃	—	4	12	no	—
293	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×D₃	—	4	12	no	—
295	C₂³×D₃	—	8	2	no	—
296	C₂³×D₃	—	8	32	no	—
297	C₂³×D₃	—	8	12	no	—
298	C₃×#41	—	2	384	no	—
299	C₃×#41	—	2	384	no	—
300	C₃×#41	—	2	128	no	—
301	C₃×#41	—	2	384	no	—
302	C₃×#41	—	2	384	no	—
303	C₃×#41	—	2	192	no	—
304	C₃×#41	—	2	192	no	—
305	C₃×#41	—	2	192	no	—
306	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	—	2	192	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	384	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	384	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	384	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
324	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
325	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
326	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
327	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
328	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
329	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
330	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
331	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
332	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
333	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
335	C₂×C₃×D₄	#120	1	16	yes	—
336	C₂×C₃×D₄	#120	1	48	yes	complemented
337	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
338	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
339	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
340	C₂²×C₃×C₄	—	2	128	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
346	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
348	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	#120	1	24	yes	complemented
351	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
352	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
353	C₂×#67	—	4	24	no	—
354	C₂×#67	—	4	48	no	—
355	C₂×#67	—	4	48	no	—
356	C₂×#67	—	4	8	no	—
357	C₂×#67	—	8	12	no	—
358	C₂×#67	—	8	24	no	—
359	C₂×#67	—	8	96	no	—
360	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
361	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
362	C₂²×Dic₃	—	4	12	no	—
363	C₂²×Dic₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×Dic₃	—	8	12	no	—
365	#217	—	2	24	no	—
366	#217	—	4	12	no	—
367	#217	—	4	4	no	—
368	#217	—	8	12	no	—
369	#217	—	8	24	no	—
370	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	48	no	—
372	C₂⁵	—	2	4	no	—
373	C₂⁵	—	2	4	no	—
374	C₂⁵	—	3	2	no	—
375	C₂⁵	—	6	6	no	—
376	C₂⁵	—	6	8	no	—
377	C₂⁵	—	24	4	no	—
378	C₂⁵	C₂×#67	1	6	yes	—
379	C₂⁵	C₂×#67	1	6	yes	complemented
380	C₂⁵	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁵	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
382	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
393	H(5,𝔽₂)	C₂×#67	1	64	yes	complemented
394	C₂×#41	—	2	48	no	—
395	C₂×#41	—	2	48	no	—
396	C₂×#41	—	2	48	no	—
397	C₂×#41	—	2	16	no	—
398	C₂×#41	—	2	768	no	—
399	C₂×#41	—	2	96	no	—
400	C₂×#41	—	2	192	no	—
401	C₂×#41	—	2	192	no	—
402	C₂×#41	—	2	192	no	—
403	C₂×#41	—	2	48	no	—
404	C₂×#41	—	2	48	no	—
405	C₂×#41	—	2	48	no	—
406	C₂×#41	—	2	96	no	—
407	C₂×#41	—	2	48	no	—
408	C₂×#41	—	2	48	no	—
409	C₂×#41	—	2	24	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂×#67	1	6	yes	complemented
414	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
432	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
433	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
434	C₂²×D₄	—	12	24	no	—
435	C₂²×D₄	—	24	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	24	24	no	—
437	C₂²×D₄	C₂×#67	1	48	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂×#67	1	12	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂×#67	1	12	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂×#67	1	6	yes	complemented
441	C₂²×D₄	C₂×#67	1	12	yes	complemented
442	C₂²×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
443	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	6	6	no	—
448	C₂³×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂×#67	1	12	yes	complemented
450	C₂³×C₄	C₂×#67	1	6	yes	complemented
451	C₂³×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
452	#120	—	6	96	no	—
453	#120	—	12	16	no	—
454	#120	—	12	48	no	—
455	#120	—	24	24	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	24	no	—
465	#99	—	6	96	no	—
466	#95	—	6	12	no	—
467	#95	—	6	24	no	—
468	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
469	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
470	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
471	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
472	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
473	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
474	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
475	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
476	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
477	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
478	C₂³×C₃	—	8	24	no	—
479	C₂³×C₃	—	8	24	no	—
480	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
481	C₂³×C₃	—	8	24	no	—
482	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
483	C₂³×C₃	—	16	12	no	—
484	C₂³×C₃	—	16	4	no	—
485	C₂³×C₃	—	16	24	no	—
486	C₂³×C₃	—	16	32	no	—
487	C₂³×C₃	—	16	32	no	—
488	C₂³×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
489	C₂³×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
490	C₂³×C₃	C₂×#120	1	24	yes	—
491	C₂³×C₃	C₂×#120	1	12	yes	—
492	C₂³×C₃	C₂×#120	1	12	yes	—
493	C₂³×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
494	C₂³×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
496	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
497	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
498	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
499	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
500	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
501	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
502	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
503	C₂²×D₃	—	8	48	no	—
504	C₂²×D₃	—	8	24	no	—
505	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
506	C₃×Q₈	—	2	64	no	—
507	C₃×Q₈	—	2	48	no	—
508	C₃×D₄	—	2	192	no	—
509	C₃×D₄	—	2	96	no	—
510	C₃×D₄	—	2	48	no	—
511	C₃×D₄	—	2	32	no	—
512	C₃×D₄	—	2	96	no	—
513	C₃×D₄	—	2	96	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	192	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	96	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
521	C₂×C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
522	C₂×C₃×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
523	#67	—	8	16	no	—
524	#67	—	8	96	no	—
525	C₂×Dic₃	—	4	24	no	—
526	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
527	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
528	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	8	24	no	—
530	C₂⁴	—	2	16	no	—
531	C₂⁴	—	2	32	no	—
532	C₂⁴	—	2	32	no	—
533	C₂⁴	—	2	12	no	—
534	C₂⁴	—	2	12	no	—
535	C₂⁴	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	12	no	—
537	C₂⁴	—	2	24	no	—
538	C₂⁴	—	6	6	no	—
539	C₂⁴	—	6	8	no	—
540	C₂⁴	—	8	2	no	—
541	C₂⁴	—	8	2	no	—
542	C₂⁴	—	8	12	no	—
543	C₂⁴	—	8	12	no	—
544	C₂⁴	—	12	4	no	—
545	C₂⁴	—	12	24	no	—
546	C₂⁴	—	12	12	no	—
547	C₂⁴	—	12	12	no	—
548	C₂⁴	—	12	4	no	—
549	C₂⁴	—	16	8	no	—
550	C₂⁴	—	16	8	no	—
551	C₂⁴	—	24	2	no	—
552	C₂⁴	—	24	12	no	—
553	C₂⁴	—	24	32	no	—
554	C₂⁴	#953	1	24	yes	complemented
555	C₂⁴	C₂²×#67	1	6	yes	—
556	C₂⁴	C₂²×#67	1	12	yes	—
557	C₂⁴	C₂²×#67	1	6	yes	—
558	C₂⁴	C₂²×#67	1	8	yes	—
559	C₂⁴	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	2	384	no	—
561	#41	—	2	384	no	—
562	#41	—	2	128	no	—
563	#41	—	2	192	no	—
564	#41	—	2	192	no	—
565	#41	—	2	384	no	—
566	#41	—	2	384	no	—
567	#41	—	2	192	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
574	C₂×D₄	—	2	48	no	—
575	C₂×D₄	—	2	384	no	—
576	C₂×D₄	—	2	96	no	—
577	C₂×D₄	—	2	192	no	—
578	C₂×D₄	—	2	192	no	—
579	C₂×D₄	—	2	192	no	—
580	C₂×D₄	—	2	384	no	—
581	C₂×D₄	—	2	384	no	—
582	C₂×D₄	—	2	96	no	—
583	C₂×D₄	—	2	24	no	—
584	C₂×D₄	—	2	24	no	—
585	C₂×D₄	—	2	24	no	—
586	C₂×D₄	—	2	24	no	—
587	C₂×D₄	—	2	192	no	—
588	C₂×D₄	—	2	24	no	—
589	C₂×D₄	—	2	24	no	—
590	C₂×D₄	—	2	24	no	—
591	C₂×D₄	—	2	96	no	—
592	C₂×D₄	—	2	96	no	—
593	C₂×D₄	—	2	24	no	—
594	C₂×D₄	—	2	24	no	—
595	C₂×D₄	—	2	12	no	—
596	C₂×D₄	—	2	24	no	—
597	C₂×D₄	—	12	24	no	—
598	C₂×D₄	—	12	48	no	—
599	C₂×D₄	—	12	48	no	—
600	C₂×D₄	—	12	8	no	—
601	C₂×D₄	—	24	12	no	—
602	C₂×D₄	—	24	24	no	—
603	C₂×D₄	—	24	96	no	—
604	C₂×D₄	#953	1	16	yes	—
605	C₂×D₄	#953	1	48	yes	complemented
606	C₂×D₄	C₂²×#67	1	48	yes	—
607	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
619	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
620	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
621	C₂²×C₄	—	12	12	no	—
622	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	24	12	no	—
624	C₂²×C₄	#953	1	24	yes	complemented
625	C₂²×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×#67	1	6	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	12	12	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	12	48	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	24	12	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	24	24	no	—
634	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
635	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
636	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
638	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
639	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
642	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
643	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
644	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
645	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
646	C₂²×C₃	—	8	48	no	—
647	C₂²×C₃	—	8	48	no	—
648	C₂²×C₃	—	8	64	no	—
649	C₂²×C₃	#2846	1	8	yes	—
650	C₂²×C₃	C₂²×#120	1	6	yes	—
651	C₂²×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
652	C₂×D₃	—	4	24	no	—
653	C₂×D₃	—	4	4	no	—
654	C₂×D₃	—	8	12	no	—
655	C₂×D₃	—	8	32	no	—
656	C₂×D₃	—	8	2	no	—
657	C₂×D₃	—	8	2	no	—
658	C₃×C₄	—	2	24	no	—
659	C₃×C₄	—	2	4	no	—
660	Dic₃	—	8	12	no	—
661	Dic₃	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	2	48	no	—
663	C₂³	—	2	64	no	—
664	C₂³	—	2	12	no	—
665	C₂³	—	2	12	no	—
666	C₂³	—	2	12	no	—
667	C₂³	—	2	48	no	—
668	C₂³	—	4	12	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	12	no	—
671	C₂³	—	4	24	no	—
672	C₂³	—	6	12	no	—
673	C₂³	—	8	24	no	—
674	C₂³	—	8	24	no	—
675	C₂³	—	8	8	no	—
676	C₂³	—	8	24	no	—
677	C₂³	—	8	32	no	—
678	C₂³	—	12	12	no	—
679	C₂³	—	12	6	no	—
680	C₂³	—	12	48	no	—
681	C₂³	—	12	12	no	—
682	C₂³	—	12	2	no	—
683	C₂³	—	16	4	no	—
684	C₂³	—	16	12	no	—
685	C₂³	—	16	24	no	—
686	C₂³	—	16	32	no	—
687	C₂³	—	16	32	no	—
688	C₂³	—	24	16	no	—
689	C₂³	—	24	16	no	—
690	C₂³	—	24	48	no	—
691	C₂³	—	24	24	no	—
692	C₂³	—	24	8	no	—
693	C₂³	C₂×#953	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂×#953	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂×#953	1	24	yes	—
696	C₂³	C₂×#953	1	12	yes	—
697	C₂³	C₂×#953	1	12	yes	—
698	C₂³	C₂³×#67	1	3	yes	—
699	C₂³	C₂³×#67	1	4	yes	—
700	Q₈	—	2	64	no	—
701	Q₈	—	2	48	no	—
702	D₄	—	2	192	no	—
703	D₄	—	2	96	no	—
704	D₄	—	2	48	no	—
705	D₄	—	2	96	no	—
706	D₄	—	2	32	no	—
707	D₄	—	2	96	no	—
708	D₄	—	24	16	no	—
709	D₄	—	24	96	no	—
710	C₂×C₄	—	2	192	no	—
711	C₂×C₄	—	2	48	no	—
712	C₂×C₄	—	2	96	no	—
713	C₂×C₄	—	2	12	no	—
714	C₂×C₄	—	2	12	no	—
715	C₂×C₄	—	2	12	no	—
716	C₂×C₄	—	2	48	no	—
717	C₂×C₄	—	12	24	no	—
718	C₂×C₄	—	12	12	no	—
719	C₂×C₄	—	12	12	no	—
720	C₂×C₄	—	12	2	no	—
721	C₂×C₄	—	24	24	no	—
722	C₂×C₄	C₂×#953	1	24	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#953	1	4	yes	—
724	C₂×C₃	—	2	6	no	—
725	C₂×C₃	—	2	8	no	—
726	C₂×C₃	—	4	4	no	—
727	C₂×C₃	—	4	24	no	—
728	C₂×C₃	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₃	#60399	1	2	yes	—
730	D₃	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	2	6	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	24	no	—
736	C₂²	—	4	12	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	12	no	—
739	C₂²	—	4	24	no	—
740	C₂²	—	4	24	no	—
741	C₂²	—	8	12	no	—
742	C₂²	—	8	12	no	—
743	C₂²	—	8	48	no	—
744	C₂²	—	8	48	no	—
745	C₂²	—	8	64	no	—
746	C₂²	—	12	24	no	—
747	C₂²	—	12	4	no	—
748	C₂²	—	24	12	no	—
749	C₂²	—	24	32	no	—
750	C₂²	—	24	2	no	—
751	C₂²	—	24	2	no	—
752	C₂²	#84128	1	8	yes	—
753	C₂²	C₂²×#953	1	6	yes	—
754	C₂²	C₂²×#953	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	2	24	no	—
757	C₄	—	24	12	no	—
758	C₄	—	24	2	no	—
759	C₃	#6628896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂	—	2	6	no	—
761	C₂	—	2	8	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	4	24	no	—
764	C₂	—	24	4	no	—
765	C₂	C₂×#84128	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#11661938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#953
commutator, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂⁴	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×H(7,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#120
hypercenter	C₂×H(7,𝔽₂)	D₃
hypocenter	C₃	#6628896
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×H(7,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#5244	C₂	semidirect
2. #10974249	C₂	semidirect
3. #10943963	C₂	semidirect
4. #10943958	C₂	semidirect
5. #10794455	C₂	semidirect
6. #10794324	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×H(7,𝔽₂)	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#585	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂²×#937	C₂²	semidirect
17. C₂²×#937	C₂²	semidirect
19. C₂×#5244	C₂²	semidirect
21. #84096	C₂²	semidirect
23. #84052	C₂²	semidirect
24. #84043	C₂²	semidirect
25. #84043	C₂²	semidirect
26. C₂²×#834	C₂²	semidirect
27. #72142	C₂²	semidirect
28. #72139	C₂²	semidirect
29. #72130	C₂²	semidirect
30. C₂×H(7,𝔽₂)	D₃	semidirect
37. C₂⁵×D₃	C₂³	semidirect
53. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
59. C₂²×C₃×#41	D₄	semidirect
64. C₂³×C₃×D₄	D₄	semidirect
69. C₂³×#67	C₂³	semidirect
71. C₂²×#217	C₂³	semidirect
72. C₂²×#217	C₂³	semidirect
76. C₂×#937	C₂³	semidirect
78. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
80. #5247	C₂³	semidirect
87. #5220	C₂³	semidirect
89. C₂×#834	C₂³	semidirect
93. #5211	C₂³	semidirect
96. C₂×#585	C₂×D₃	semidirect
100. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
118. C₂⁵×C₃	C₂×D₄	semidirect
136. C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	semidirect
156. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
178. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
179. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
185. C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
186. C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×H(5,𝔽₂)	#67	semidirect
233. C₂²×#41	#67	semidirect
240. C₂³×D₄	#67	semidirect
282. C₂⁴×C₃	#120	semidirect
336. C₂×C₃×D₄	#120	semidirect
350. C₂²×C₃×C₄	#120	semidirect
379. C₂⁵	C₂×#67	semidirect
393. H(5,𝔽₂)	C₂×#67	semidirect
413. C₂²×Q₈	C₂×#67	semidirect
440. C₂²×D₄	C₂×#67	semidirect
441. C₂²×D₄	C₂×#67	semidirect
449. C₂³×C₄	C₂×#67	semidirect
450. C₂³×C₄	C₂×#67	semidirect
554. C₂⁴	#953	semidirect
605. C₂×D₄	#953	semidirect
624. C₂²×C₄	#953	semidirect
759. C₃	#6628896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#5244	2
#10974249	2
#10943963	2
#10943958	2
#10794455	2
#10794324	2
C₂×C₃×H(7,𝔽₂)	2
#6628896	3