Finite Group Databasebeta

← #72271255

Subgroups — #72271255

Order 1536.

35824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#5032C213yesmaximal, complemented
3#10974248C213yesmaximal, complemented
4#10943961C218yesmaximal, complemented
5#10943956C218yesmaximal, complemented
6#10794455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10794453C213yesmaximal, complemented
8#10794321C213yesmaximal, complemented
9C22×C3×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#6628896—31nomaximal, Sylow
11C22×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
12#87568—28no—
13#87568—224no—
14C2×D3×H(5,𝔽2)—26no—
15C2×D3×H(5,𝔽2)C2214yescomplemented
16C2×#5966—26no—
17C2×#5966C2214yescomplemented
18C2×#5964—26no—
19C22×#1004—26no—
20C22×#1004C2213yes—
21C22×#1004C2213yes—
22C22×C3×#120C2213yescomplemented
23C22×#953C2213yescomplemented
24C22×#953C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C3×B(4,𝔽2)—28no—
26C2×C3×B(4,𝔽2)C2218yescomplemented
27C22×C3×#99C2213yescomplemented
28#84052—26no—
29#84043C2213yescomplemented
30C22×#834C2213yescomplemented
31#82604—26no—
32#82604C22112yescomplemented
33C2×#5032—224no—
34C2×#5032C22124yescomplemented
35#82581—26no—
36#82581C22112yescomplemented
37#82125—26no—
38#82121C2213yescomplemented
39#82121C2213yescomplemented
40C22×#806C2216yescomplemented
41#72142C2218yescomplemented
42#70035C22112yescomplemented
43#70033C22124yescomplemented
44#70027C22112yescomplemented
45C2×H(7,𝔽2)—31no—
46C22×B(4,𝔽2)—33no—
47C22×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
48#35346—33no—
49#32899—38no—
50#32898—38no—
51#20609—33no—
52#20609—31no—
53#20585—33no—
54C26×C3C2311yescharacteristic, complemented
55C2×C3×H(5,𝔽2)—26no—
56C2×C3×H(5,𝔽2)—212no—
57C2×C3×H(5,𝔽2)D418yescomplemented
58C2×C3×H(5,𝔽2)C2314yes—
59C22×C3×#41—23no—
60C23×C3×D4—23no—
61C23×C3×D4—23no—
62C23×C3×D4C2313yes—
63C23×#67—24no—
64C23×#67—23no—
65C23×#67—23no—
66C23×#67D416yescomplemented
67C23×#67C2313yes—
68C23×#67C2311yescharacteristic
69C23×#67C2312yescomplemented
70#5966—296no—
71#5966—296no—
72#5966—216no—
73#5966—248no—
74D3×H(5,𝔽2)—296no—
75D3×H(5,𝔽2)—296no—
76D3×H(5,𝔽2)—216no—
77D3×H(5,𝔽2)—248no—
78#5964—296no—
79#5964—296no—
80C2×#1010—212no—
81C2×#1010—212no—
82C2×#1009—212no—
83C2×#1009—212no—
84C2×D3×#41—224no—
85C2×D3×#41—212no—
86C2×D3×#41—212no—
87C2×#1007—24no—
88C2×#1004—212no—
89C2×#1004—224no—
90C2×#1004—296no—
91C2×#1004—296no—
92C2×#1004—26no—
93C2×#1004—212no—
94C2×#1004—212no—
95C2×#1004—212no—
96C2×#1004—212no—
97C2×#1004—212no—
98C2×#1004—212no—
99C2×#1004—224no—
100C2×#1004—224no—
101C2×#1004—212no—
102C2×#1004—212no—
103C2×#1004D4124yescomplemented
104C2×#1004C23112yes—
105C22×#237—212no—
106C22×#237—26no—
107C22×#237—212no—
108C22×#237D416yescomplemented
109C22×#237C2316yes—
110C22×D3×D4—212no—
111C22×D3×D4—26no—
112C22×D3×D4—212no—
113C22×D3×D4D416yescomplemented
114C22×D3×D4C2316yes—
115C22×#235—212no—
116C22×#235—23no—
117C22×#235D416yescomplemented
118C2×C3×#120—26no—
119C2×C3×#120—212no—
120C2×C3×#120—212no—
121C2×C3×#120C23112yescomplemented
122C22×C3×C22⋊C4—23no—
123C22×C3×C22⋊C4C2313yescomplemented
124C2×#953—26no—
125C2×#953—26no—
126C2×#953—26no—
127C2×#953—224no—
128C2×#953C23112yescomplemented
129C22×#217—23no—
130C22×#217C2311yescharacteristic, complemented
131C22×#217C2312yescomplemented
132C22×#217C2313yescomplemented
133C2×#937—212no—
134C3×B(4,𝔽2)—232no—
135C2×C3×#99—212no—
136C2×C3×#99C23112yescomplemented
137#5247—23no—
138#5223—212no—
139#5223—212no—
140#5220—26no—
141#5220—212no—
142#5220C23112yescomplemented
143C2×#834—212no—
144C2×#834C23112yescomplemented
145#5213—26no—
146#5213—26no—
147#5211—23no—
148#5032—296no—
149#4960—212no—
150#4958—26no—
151#4958C23112yescomplemented
152#4956—212no—
153#4956—212no—
154#4955—23no—
155#4955C2316yescomplemented
156C2×#806—224no—
157C2×#806C23124yescomplemented
158#4947—212no—
159#4943—23no—
160#4943C2316yescomplemented
161H(7,𝔽2)—624no—
162H(7,𝔽2)—68no—
163C2×#585—34no—
164C2×#585—66no—
165C2×#585—66no—
166C22×H(5,𝔽2)—33no—
167C22×H(5,𝔽2)—34no—
168C22×H(5,𝔽2)—33no—
169C22×H(5,𝔽2)—66no—
170C22×H(5,𝔽2)—66no—
171C22×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
172C22×#120—31no—
173C22×#120—33no—
174C22×#120C2×D313yescomplemented
175C2×B(4,𝔽2)—28no—
176C2×B(4,𝔽2)—324no—
177C2×B(4,𝔽2)—624no—
178C2×B(4,𝔽2)C2×D318yescomplemented
179C22×#99—33no—
180C22×#99—36no—
181C22×#99C2×D313yescomplemented
182#2404—312no—
183#2404—66no—
184#2404—66no—
185#2403—312no—
186#2403—66no—
187#2403—66no—
188#2308—33no—
189#2308—33no—
190#2308—33no—
191#1790—324no—
192#1790—38no—
193#1782—312no—
194#1781—312no—
195C25×C3—21no—
196C25×C3—23no—
197C25×C3—23no—
198C25×C3—26no—
199C25×C3—22no—
200C25×C3—84no—
201C25×C3C2×D413yes—
202C25×C3C2412yes—
203C25×C3C2411yescharacteristic
204C24×D3—23no—
205C24×D3—24no—
206C24×D3C2×D413yes—
207C24×D3C2×D416yescomplemented
208C24×D3C2411yescharacteristic
209C3×H(5,𝔽2)—248no—
210C3×H(5,𝔽2)—248no—
211C3×H(5,𝔽2)—224no—
212C3×H(5,𝔽2)C2×D4116yescomplemented
213C2×C3×#41—212no—
214C2×C3×#41—224no—
215C2×C3×#41—224no—
216C2×C3×#41—212no—
217C22×C3×Q8—21no—
218C22×C3×D4—212no—
219C22×C3×D4—23no—
220C22×C3×D4—224no—
221C22×C3×D4—224no—
222C22×C3×D4—212no—
223C22×C3×D4—26no—
224C22×C3×D4—26no—
225C22×C3×D4—212no—
226C22×C3×D4—212no—
227C22×C3×D4—412no—
228C22×C3×D4—812no—
229C22×C3×D4C2×D4112yes—
230C22×C3×D4C2×D416yes—
231C22×C3×D4C2×D4112yes—
232C22×C3×D4C2416yes—
233C23×C3×C4—23no—
234C23×C3×C4—23no—
235C23×C3×C4C2×D413yes—
236C22×#67—212no—
237C22×#67—212no—
238C22×#67—26no—
239C22×#67—212no—
240C22×#67—264no—
241C22×#67—224no—
242C22×#67—224no—
243C22×#67—224no—
244C22×#67—26no—
245C22×#67—26no—
246C22×#67—212no—
247C22×#67—26no—
248C22×#67—26no—
249C22×#67—26no—
250C22×#67—22no—
251C22×#67—212no—
252C22×#67—212no—
253C22×#67—224no—
254C22×#67—212no—
255C22×#67—212no—
256C22×#67—412no—
257C22×#67—84no—
258C22×#67—812no—
259C22×#67C2×D4124yes—
260C22×#67C2×D416yes—
261C22×#67C2×D416yes—
262C22×#67C2×D416yes—
263C22×#67C2×D416yescomplemented
264C22×#67C2×D416yescomplemented
265C22×#67C2416yes—
266C23×Dic3—23no—
267C23×Dic3—24no—
268C23×Dic3—23no—
269C23×Dic3C2×D413yes—
270C23×Dic3C2×D416yescomplemented
271C23×Dic3C2411yescharacteristic
272C23×Dic3C2412yes—
273#1010—2192no—
274#1010—296no—
275#1010—296no—
276#1009—2192no—
277#1009—296no—
278#1009—296no—
279D3×#41—2384no—
280D3×#41—296no—
281D3×#41—296no—
282D3×#41—296no—
283D3×#41—296no—
284#1007—264no—
285C2×#239—212no—
286C2×#239—24no—
287C2×D3×Q8—24no—
288C2×D3×Q8—212no—
289#1004—2192no—
290#1004—296no—
291#1004—296no—
292#1004—296no—
293#1004—2384no—
294#1004—248no—
295#1004—296no—
296#1004—296no—
297#1004—296no—
298#1004—296no—
299#1004—296no—
300#1004—296no—
301#1004—248no—
302#1004—224no—
303#1004—296no—
304#1004—248no—
305#1004C2×D4148yescomplemented
306C2×#237—224no—
307C2×#237—212no—
308C2×#237—212no—
309C2×#237—224no—
310C2×#237—2192no—
311C2×#237—248no—
312C2×#237—296no—
313C2×#237—296no—
314C2×#237—224no—
315C2×#237—212no—
316C2×#237—212no—
317C2×#237—224no—
318C2×#237—224no—
319C2×#237—248no—
320C2×#237—224no—
321C2×#237—224no—
322C2×#237—224no—
323C2×D3×D4—224no—
324C2×D3×D4—224no—
325C2×D3×D4—212no—
326C2×D3×D4—212no—
327C2×D3×D4—2192no—
328C2×D3×D4—248no—
329C2×D3×D4—296no—
330C2×D3×D4—296no—
331C2×D3×D4—248no—
332C2×D3×D4—224no—
333C2×D3×D4—224no—
334C2×D3×D4—224no—
335C2×D3×D4—224no—
336C2×D3×D4—212no—
337C2×D3×D4—212no—
338C2×D3×D4—224no—
339C2×D3×D4—224no—
340C2×#235—212no—
341C2×#235—224no—
342C2×#235—224no—
343C2×#235—2192no—
344C2×#235—224no—
345C2×#235—224no—
346C2×#235—224no—
347C2×#235—212no—
348C2×#235—212no—
349C2×#235—212no—
350C2×#235—224no—
351C22×D12—23no—
352C22×D12—212no—
353C22×D12C2×D416yescomplemented
354C22×C4×D3—26no—
355C22×C4×D3—212no—
356C22×C4×D3—212no—
357C22×C4×D3C2×D416yescomplemented
358C22×C4×D3C2×D416yescomplemented
359C22×Dic6—23no—
360C22×Dic6—212no—
361C22×Dic6C2×D416yescomplemented
362C3×#120—224no—
363C3×#120—224no—
364C3×#120—424no—
365C2×C3×C22⋊C4—26no—
366C2×C3×C22⋊C4—26no—
367C2×C3×C22⋊C4—23no—
368C2×C3×C22⋊C4—212no—
369C2×C3×C22⋊C4—412no—
370C2×C3×C22⋊C4C2416yes—
371#953—248no—
372#953—44no—
373#953—412no—
374#953—424no—
375C2×#217—212no—
376C2×#217—23no—
377C2×#217—23no—
378C2×#217—23no—
379C2×#217—212no—
380C2×#217—212no—
381C2×#217—212no—
382C2×#217—412no—
383C2×#217C2416yes—
384#937—824no—
385C2×(C2×D3)⋊C4—212no—
386C2×(C2×D3)⋊C4—212no—
387C3×#99—224no—
388#834—224no—
389C3⋊#95—212no—
390C3⋊#95—212no—
391C3⋊#95—212no—
392#806—248no—
393C26C22×D311yescharacteristic, complemented
394#585—696no—
395#585—696no—
396#585—648no—
397#585—696no—
398#585—696no—
399#585—616no—
400C2×2−1+4—64no—
401C2×2−1+4—612no—
402C2×2−1+4—612no—
403C2×H(5,𝔽2)—26no—
404C2×H(5,𝔽2)—212no—
405C2×H(5,𝔽2)—324no—
406C2×H(5,𝔽2)—312no—
407C2×H(5,𝔽2)—612no—
408C2×H(5,𝔽2)—612no—
409C2×H(5,𝔽2)—612no—
410C2×H(5,𝔽2)—612no—
411C2×H(5,𝔽2)—624no—
412C2×H(5,𝔽2)—624no—
413C2×H(5,𝔽2)—612no—
414C2×H(5,𝔽2)—612no—
415C2×H(5,𝔽2)—624no—
416C2×H(5,𝔽2)—696no—
417C2×H(5,𝔽2)—696no—
418C2×H(5,𝔽2)—612no—
419C2×H(5,𝔽2)—612no—
420C2×H(5,𝔽2)—648no—
421C2×H(5,𝔽2)—696no—
422C2×H(5,𝔽2)—696no—
423C2×H(5,𝔽2)—616no—
424C2×H(5,𝔽2)—66no—
425C2×H(5,𝔽2)—612no—
426C2×H(5,𝔽2)—612no—
427C2×H(5,𝔽2)—612no—
428C2×H(5,𝔽2)#6718yescomplemented
429C2×H(5,𝔽2)C22×D314yes—
430C22×#41—23no—
431C22×#41—36no—
432C22×#41—36no—
433C22×#41—36no—
434C22×#41—612no—
435C22×#41—66no—
436C22×#41—612no—
437C22×#41—612no—
438C22×#41—612no—
439C22×#41—612no—
440C22×#41—624no—
441C22×#41—63no—
442C23×D4—23no—
443C23×D4—23no—
444C23×D4—31no—
445C23×D4—33no—
446C23×D4—36no—
447C23×D4—36no—
448C23×D4—36no—
449C23×D4—32no—
450C23×D4—612no—
451C23×D4—66no—
452C23×D4—612no—
453C23×D4—64no—
454C23×D4—63no—
455C23×D4—63no—
456C23×D4C22×D313yes—
457C2×#120—26no—
458C2×#120—212no—
459C2×#120—212no—
460C2×#120—312no—
461C2×#120—66no—
462C2×#120—66no—
463C2×#120—66no—
464C2×#120—612no—
465C2×#120—624no—
466C2×#120C22×D3112yescomplemented
467C22×C22⋊C4—23no—
468C22×C22⋊C4—33no—
469C22×C22⋊C4—32no—
470C22×C22⋊C4—31no—
471C22×C22⋊C4—63no—
472C22×C22⋊C4C22×D313yescomplemented
473B(4,𝔽2)—232no—
474B(4,𝔽2)—696no—
475C2×#99—212no—
476C2×#99—312no—
477C2×#99—324no—
478C2×#99—624no—
479C2×#99—612no—
480C2×#99C22×D3112yescomplemented
481#393—612no—
482#392—612no—
483#392—612no—
484#392—612no—
485#386—312no—
486#386—312no—
487#386—612no—
488#386—612no—
489#386—66no—
490#386—66no—
491#386—66no—
492#386—612no—
493#386—66no—
494#381—36no—
495#381—63no—
496#381—63no—
497#379—36no—
498#379—63no—
499#379—63no—
500C24×C3—24no—
501C24×C3—28no—
502C24×C3—23no—
503C24×C3—23no—
504C24×C3—26no—
505C24×C3—26no—
506C24×C3—26no—
507C24×C3—22no—
508C24×C3—44no—
509C24×C3—412no—
510C24×C3—412no—
511C24×C3—46no—
512C24×C3—46no—
513C24×C3—43no—
514C24×C3—41no—
515C24×C3—46no—
516C24×C3—46no—
517C24×C3—82no—
518C24×C3—82no—
519C24×C3—86no—
520C24×C3—86no—
521C24×C3—824no—
522C24×C3—88no—
523C24×C3—86no—
524C24×C3—162no—
525C24×C3#120112yescomplemented
526C24×C3C22×D416yes—
527C24×C3C22×D413yes—
528C24×C3C22×D413yes—
529C24×C3C22×D416yes—
530C24×C3C22×D412yes—
531C24×C3C2511yescharacteristic
532C23×D3—212no—
533C23×D3—26no—
534C23×D3—232no—
535C23×D3—224no—
536C23×D3—26no—
537C23×D3—212no—
538C23×D3—23no—
539C23×D3—21no—
540C23×D3—212no—
541C23×D3—212no—
542C23×D3—82no—
543C23×D3—86no—
544C23×D3—812no—
545C23×D3—168no—
546C23×D3—166no—
547C23×D3#120112yescomplemented
548C23×D3C22×D416yes—
549C23×D3C22×D416yes—
550C3×#41—296no—
551C3×#41—248no—
552C3×#41—248no—
553C2×C3×Q8—24no—
554C2×C3×Q8—28no—
555C2×C3×D4—212no—
556C2×C3×D4—296no—
557C2×C3×D4—248no—
558C2×C3×D4—224no—
559C2×C3×D4—212no—
560C2×C3×D4—248no—
561C2×C3×D4—224no—
562C2×C3×D4—224no—
563C2×C3×D4—212no—
564C2×C3×D4—224no—
565C2×C3×D4—224no—
566C2×C3×D4—212no—
567C2×C3×D4—212no—
568C2×C3×D4—424no—
569C2×C3×D4—424no—
570C2×C3×D4—812no—
571C2×C3×D4—848no—
572C2×C3×D4#120124yescomplemented
573C2×C3×D4C22×D4112yes—
574C2×C3×D4C22×D4112yes—
575C22×C3×C4—212no—
576C22×C3×C4—224no—
577C22×C3×C4—23no—
578C22×C3×C4—23no—
579C22×C3×C4—26no—
580C22×C3×C4—26no—
581C22×C3×C4—46no—
582C22×C3×C4—86no—
583C22×C3×C4#120112yescomplemented
584C22×C3×C4C22×D416yes—
585C2×#67—224no—
586C2×#67—296no—
587C2×#67—296no—
588C2×#67—296no—
589C2×#67—296no—
590C2×#67—296no—
591C2×#67—248no—
592C2×#67—248no—
593C2×#67—26no—
594C2×#67—26no—
595C2×#67—224no—
596C2×#67—212no—
597C2×#67—212no—
598C2×#67—224no—
599C2×#67—212no—
600C2×#67—224no—
601C2×#67—212no—
602C2×#67—224no—
603C2×#67—212no—
604C2×#67—212no—
605C2×#67—212no—
606C2×#67—248no—
607C2×#67—212no—
608C2×#67—26no—
609C2×#67—26no—
610C2×#67—212no—
611C2×#67—212no—
612C2×#67—212no—
613C2×#67—212no—
614C2×#67—424no—
615C2×#67—424no—
616C2×#67—424no—
617C2×#67—48no—
618C2×#67—812no—
619C2×#67—812no—
620C2×#67—848no—
621C2×#67#12014yes—
622C2×#67#120112yes—
623C2×#67#120124yescomplemented
624C2×#67C22×D4124yes—
625C22×Dic3—212no—
626C22×Dic3—232no—
627C22×Dic3—224no—
628C22×Dic3—26no—
629C22×Dic3—26no—
630C22×Dic3—212no—
631C22×Dic3—23no—
632C22×Dic3—21no—
633C22×Dic3—212no—
634C22×Dic3—212no—
635C22×Dic3—26no—
636C22×Dic3—26no—
637C22×Dic3—46no—
638C22×Dic3—82no—
639C22×Dic3—86no—
640C22×Dic3#120112yescomplemented
641C22×Dic3C22×D416yes—
642C22×Dic3C22×D416yes—
643#239—296no—
644#239—232no—
645D3×Q8—232no—
646D3×Q8—296no—
647#237—296no—
648#237—296no—
649#237—2192no—
650#237—2192no—
651#237—2192no—
652#237—296no—
653#237—296no—
654#237—296no—
655#237—296no—
656D3×D4—2192no—
657D3×D4—296no—
658D3×D4—296no—
659D3×D4—2192no—
660D3×D4—2192no—
661D3×D4—296no—
662D3×D4—296no—
663D3×D4—296no—
664D3×D4—296no—
665#235—296no—
666#235—296no—
667#235—2192no—
668#235—2192no—
669#235—296no—
670#235—248no—
671#235—248no—
672C2×D12—212no—
673C2×D12—296no—
674C2×D12—224no—
675C2×D12—212no—
676C2×D12—212no—
677C2×D12—212no—
678C2×C4×D3—224no—
679C2×C4×D3—296no—
680C2×C4×D3—296no—
681C2×C4×D3—248no—
682C2×C4×D3—212no—
683C2×C4×D3—212no—
684C2×C4×D3—212no—
685C2×C4×D3—212no—
686C2×C4×D3—212no—
687C2×C4×D3—212no—
688C2×Dic6—212no—
689C2×Dic6—296no—
690C2×Dic6—224no—
691C2×Dic6—212no—
692C2×Dic6—212no—
693C2×Dic6—212no—
694C3×C22⋊C4—26no—
695C3×C22⋊C4—26no—
696C3×C22⋊C4—46no—
697C3×C22⋊C4—424no—
698#217—212no—
699#217—46no—
700#217—43no—
701#217—41no—
702#217—48no—
703#217—424no—
704#217—812no—
705(C2×D3)⋊C4—812no—
706(C2×D3)⋊C4—812no—
707C25—21no—
708C25—23no—
709C25—23no—
710C25—26no—
711C25—22no—
712C25—33no—
713C25—31no—
714C25—36no—
715C25—64no—
716C25—63no—
717C25—84no—
718C25D3×D413yes—
719C25C23×D312yes—
720C25C23×D311yescharacteristic
7212−1+4—664no—
7222−1+4—696no—
7232−1+4—6192no—
7242−1+4—696no—
725H(5,𝔽2)—248no—
726H(5,𝔽2)—248no—
727H(5,𝔽2)—224no—
728H(5,𝔽2)—348no—
729H(5,𝔽2)—648no—
730H(5,𝔽2)—696no—
731H(5,𝔽2)—6192no—
732H(5,𝔽2)—696no—
733H(5,𝔽2)—696no—
734H(5,𝔽2)—6384no—
735H(5,𝔽2)—696no—
736H(5,𝔽2)—696no—
737H(5,𝔽2)—696no—
738H(5,𝔽2)—696no—
739H(5,𝔽2)—696no—
740H(5,𝔽2)—696no—
741H(5,𝔽2)—696no—
742H(5,𝔽2)—648no—
743H(5,𝔽2)—696no—
744H(5,𝔽2)—6192no—
745H(5,𝔽2)—696no—
746H(5,𝔽2)—648no—
747H(5,𝔽2)—624no—
748H(5,𝔽2)C2×#67116yescomplemented
749C2×#41—212no—
750C2×#41—224no—
751C2×#41—224no—
752C2×#41—212no—
753C2×#41—612no—
754C2×#41—612no—
755C2×#41—624no—
756C2×#41—624no—
757C2×#41—624no—
758C2×#41—612no—
759C2×#41—6192no—
760C2×#41—624no—
761C2×#41—624no—
762C2×#41—624no—
763C2×#41—624no—
764C2×#41—648no—
765C2×#41—624no—
766C2×#41—624no—
767C2×#41—612no—
768C2×#41—612no—
769C2×#41—624no—
770C2×#41—624no—
771C2×#41—696no—
772C2×#41—6192no—
773C2×#41—696no—
774C2×#41—648no—
775C2×#41—64no—
776C2×#41—612no—
777C2×#41—696no—
778C2×#41—696no—
779C2×#41—6384no—
780C2×#41—696no—
781C2×#41—696no—
782C2×#41—624no—
783C2×#41—612no—
784C2×#41—612no—
785C2×#41—624no—
786C2×#41—624no—
787C2×#41—612no—
788C22×Q8—21no—
789C22×Q8—36no—
790C22×Q8—612no—
791C22×Q8—63no—
792C22×Q8—612no—
793C22×Q8—64no—
794C22×D4—23no—
795C22×D4—212no—
796C22×D4—224no—
797C22×D4—224no—
798C22×D4—212no—
799C22×D4—26no—
800C22×D4—26no—
801C22×D4—212no—
802C22×D4—212no—
803C22×D4—36no—
804C22×D4—36no—
805C22×D4—36no—
806C22×D4—324no—
807C22×D4—36no—
808C22×D4—36no—
809C22×D4—36no—
810C22×D4—36no—
811C22×D4—412no—
812C22×D4—612no—
813C22×D4—63no—
814C22×D4—624no—
815C22×D4—624no—
816C22×D4—624no—
817C22×D4—624no—
818C22×D4—624no—
819C22×D4—648no—
820C22×D4—612no—
821C22×D4—612no—
822C22×D4—624no—
823C22×D4—624no—
824C22×D4—696no—
825C22×D4—6192no—
826C22×D4—696no—
827C22×D4—648no—
828C22×D4—612no—
829C22×D4—612no—
830C22×D4—624no—
831C22×D4—612no—
832C22×D4—612no—
833C22×D4—612no—
834C22×D4—66no—
835C22×D4—664no—
836C22×D4—624no—
837C22×D4—624no—
838C22×D4—624no—
839C22×D4—66no—
840C22×D4—66no—
841C22×D4—66no—
842C22×D4—66no—
843C22×D4—612no—
844C22×D4—62no—
845C22×D4—66no—
846C22×D4—624no—
847C22×D4—612no—
848C22×D4—612no—
849C22×D4—612no—
850C22×D4—612no—
851C22×D4—812no—
852C22×D4—1212no—
853C22×D4—244no—
854C22×D4—2412no—
855C22×D4D3×D4112yes—
856C22×D4D3×D416yes—
857C22×D4C2×#67112yes—
858C22×D4C23×D316yes—
859C23×C4—23no—
860C23×C4—23no—
861C23×C4—33no—
862C23×C4—31no—
863C23×C4—36no—
864C23×C4—36no—
865C23×C4—36no—
866C23×C4—32no—
867C23×C4—612no—
868C23×C4—612no—
869C23×C4—66no—
870C23×C4—64no—
871C23×C4—63no—
872C23×C4—63no—
873C23×C4D3×D413yes—
874#120—224no—
875#120—224no—
876#120—424no—
877#120—648no—
878#120—124no—
879#120—1212no—
880#120—1224no—
881#120—2424no—
882C2×C22⋊C4—26no—
883C2×C22⋊C4—26no—
884C2×C22⋊C4—23no—
885C2×C22⋊C4—212no—
886C2×C22⋊C4—36no—
887C2×C22⋊C4—412no—
888C2×C22⋊C4—612no—
889C2×C22⋊C4—612no—
890C2×C22⋊C4—612no—
891C2×C22⋊C4—63no—
892C2×C22⋊C4—63no—
893C2×C22⋊C4—63no—
894C2×C22⋊C4—612no—
895C2×C22⋊C4—612no—
896C2×C22⋊C4—612no—
897C2×C22⋊C4—1212no—
898C2×C22⋊C4C23×D316yes—
899#99—224no—
900#99—648no—
901#99—624no—
902#95—612no—
903#95—612no—
904#95—612no—
905C23×C3—216no—
906C23×C3—26no—
907C23×C3—212no—
908C23×C3—212no—
909C23×C3—26no—
910C23×C3—212no—
911C23×C3—46no—
912C23×C3—42no—
913C23×C3—46no—
914C23×C3—412no—
915C23×C3—46no—
916C23×C3—46no—
917C23×C3—46no—
918C23×C3—424no—
919C23×C3—424no—
920C23×C3—46no—
921C23×C3—42no—
922C23×C3—46no—
923C23×C3—86no—
924C23×C3—86no—
925C23×C3—812no—
926C23×C3—84no—
927C23×C3—86no—
928C23×C3—82no—
929C23×C3—812no—
930C23×C3—84no—
931C23×C3—812no—
932C23×C3—88no—
933C23×C3—824no—
934C23×C3—824no—
935C23×C3—812no—
936C23×C3—812no—
937C23×C3—86no—
938C23×C3—82no—
939C23×C3—166no—
940C23×C3—168no—
941C23×C3C2×#120112yes—
942C23×C3C2×#12016yes—
943C23×C3C2×#12016yes—
944C23×C3C2×#12013yes—
945C23×C3C2×#12011yescharacteristic
946C23×C3C2×#12016yes—
947C23×C3C2×#12016yes—
948C23×C3C23×D413yes—
949C23×C3C23×D413yes—
950C23×C3C23×D411yescharacteristic
951C22×D3—26no—
952C22×D3—248no—
953C22×D3—248no—
954C22×D3—224no—
955C22×D3—26no—
956C22×D3—26no—
957C22×D3—26no—
958C22×D3—412no—
959C22×D3—412no—
960C22×D3—824no—
961C22×D3—812no—
962C22×D3—824no—
963C22×D3—812no—
964C22×D3—1612no—
965C22×D3—163no—
966C22×D3—161no—
967C22×D3—166no—
968C22×D3—1612no—
969C22×D3—1624no—
970C22×D3—1632no—
971C22×D3C2×#12014yes—
972C22×D3C2×#120112yes—
973C3×Q8—216no—
974C3×D4—248no—
975C3×D4—248no—
976C3×D4—224no—
977C3×D4—224no—
978C3×D4—848no—
979C2×C3×C4—248no—
980C2×C3×C4—212no—
981C2×C3×C4—212no—
982C2×C3×C4—26no—
983C2×C3×C4—26no—
984C2×C3×C4—412no—
985C2×C3×C4—46no—
986C2×C3×C4—812no—
987C2×C3×C4C2×#120112yes—
988#67—248no—
989#67—248no—
990#67—296no—
991#67—28no—
992#67—224no—
993#67—224no—
994#67—224no—
995#67—224no—
996#67—224no—
997#67—816no—
998#67—848no—
999C2×Dic3—248no—
1000C2×Dic3—248no—
1001C2×Dic3—224no—
1002C2×Dic3—26no—
1003C2×Dic3—26no—
1004C2×Dic3—26no—
1005C2×Dic3—26no—
1006C2×Dic3—412no—
1007C2×Dic3—412no—
1008C2×Dic3—46no—
1009C2×Dic3—42no—
1010C2×Dic3—812no—
1011C2×Dic3C2×#12014yes—
1012C2×Dic3C2×#120112yes—
1013D12—248no—
1014D12—248no—
1015C4×D3—296no—
1016C4×D3—248no—
1017C4×D3—248no—
1018Dic6—248no—
1019Dic6—248no—
1020C24—24no—
1021C24—28no—
1022C24—23no—
1023C24—23no—
1024C24—26no—
1025C24—26no—
1026C24—26no—
1027C24—22no—
1028C24—36no—
1029C24—36no—
1030C24—312no—
1031C24—44no—
1032C24—412no—
1033C24—412no—
1034C24—46no—
1035C24—46no—
1036C24—46no—
1037C24—46no—
1038C24—41no—
1039C24—43no—
1040C24—612no—
1041C24—612no—
1042C24—612no—
1043C24—632no—
1044C24—624no—
1045C24—66no—
1046C24—63no—
1047C24—61no—
1048C24—612no—
1049C24—66no—
1050C24—82no—
1051C24—82no—
1052C24—86no—
1053C24—86no—
1054C24—88no—
1055C24—824no—
1056C24—86no—
1057C24—162no—
1058C24—242no—
1059C24—246no—
1060C24—2412no—
1061C24—486no—
1062C24—488no—
1063C24#937112yescomplemented
1064C24C2×D3×D416yes—
1065C24C2×D3×D413yes—
1066C24C2×D3×D413yes—
1067C24C2×D3×D416yes—
1068C24C22×#6712yes—
1069C24C24×D311yescharacteristic
1070#41—248no—
1071#41—296no—
1072#41—248no—
1073#41—6192no—
1074#41—6192no—
1075#41—648no—
1076#41—696no—
1077#41—696no—
1078#41—696no—
1079#41—696no—
1080#41—696no—
1081#41—696no—
1082#41—6192no—
1083#41—696no—
1084#41—6192no—
1085#41—6192no—
1086#41—696no—
1087#41—696no—
1088#41—632no—
1089#41—696no—
1090#41—648no—
1091C2×Q8—24no—
1092C2×Q8—28no—
1093C2×Q8—612no—
1094C2×Q8—612no—
1095C2×Q8—612no—
1096C2×Q8—696no—
1097C2×Q8—624no—
1098C2×Q8—696no—
1099C2×Q8—632no—
1100C2×Q8—612no—
1101C2×D4—212no—
1102C2×D4—224no—
1103C2×D4—248no—
1104C2×D4—296no—
1105C2×D4—212no—
1106C2×D4—212no—
1107C2×D4—224no—
1108C2×D4—248no—
1109C2×D4—224no—
1110C2×D4—212no—
1111C2×D4—224no—
1112C2×D4—212no—
1113C2×D4—224no—
1114C2×D4—324no—
1115C2×D4—34no—
1116C2×D4—312no—
1117C2×D4—324no—
1118C2×D4—424no—
1119C2×D4—424no—
1120C2×D4—612no—
1121C2×D4—612no—
1122C2×D4—612no—
1123C2×D4—696no—
1124C2×D4—624no—
1125C2×D4—612no—
1126C2×D4—612no—
1127C2×D4—696no—
1128C2×D4—696no—
1129C2×D4—696no—
1130C2×D4—6192no—
1131C2×D4—696no—
1132C2×D4—6192no—
1133C2×D4—6192no—
1134C2×D4—696no—
1135C2×D4—696no—
1136C2×D4—612no—
1137C2×D4—612no—
1138C2×D4—624no—
1139C2×D4—696no—
1140C2×D4—696no—
1141C2×D4—648no—
1142C2×D4—696no—
1143C2×D4—696no—
1144C2×D4—696no—
1145C2×D4—648no—
1146C2×D4—612no—
1147C2×D4—66no—
1148C2×D4—66no—
1149C2×D4—624no—
1150C2×D4—624no—
1151C2×D4—612no—
1152C2×D4—612no—
1153C2×D4—612no—
1154C2×D4—612no—
1155C2×D4—612no—
1156C2×D4—648no—
1157C2×D4—66no—
1158C2×D4—66no—
1159C2×D4—612no—
1160C2×D4—612no—
1161C2×D4—624no—
1162C2×D4—624no—
1163C2×D4—612no—
1164C2×D4—812no—
1165C2×D4—848no—
1166C2×D4—1224no—
1167C2×D4—1224no—
1168C2×D4—1224no—
1169C2×D4—128no—
1170C2×D4—2412no—
1171C2×D4—2412no—
1172C2×D4—2448no—
1173C2×D4#937124yescomplemented
1174C2×D4C2×D3×D4112yes—
1175C2×D4C22×#67112yes—
1176C22×C4—212no—
1177C22×C4—224no—
1178C22×C4—23no—
1179C22×C4—23no—
1180C22×C4—26no—
1181C22×C4—26no—
1182C22×C4—36no—
1183C22×C4—36no—
1184C22×C4—312no—
1185C22×C4—46no—
1186C22×C4—612no—
1187C22×C4—612no—
1188C22×C4—612no—
1189C22×C4—612no—
1190C22×C4—624no—
1191C22×C4—696no—
1192C22×C4—696no—
1193C22×C4—648no—
1194C22×C4—612no—
1195C22×C4—612no—
1196C22×C4—612no—
1197C22×C4—632no—
1198C22×C4—624no—
1199C22×C4—63no—
1200C22×C4—61no—
1201C22×C4—612no—
1202C22×C4—66no—
1203C22×C4—66no—
1204C22×C4—612no—
1205C22×C4—612no—
1206C22×C4—66no—
1207C22×C4—66no—
1208C22×C4—86no—
1209C22×C4—126no—
1210C22×C4—242no—
1211C22×C4—246no—
1212C22×C4#937112yescomplemented
1213C22×C4C2×D3×D416yes—
1214C22⋊C4—26no—
1215C22⋊C4—26no—
1216C22⋊C4—46no—
1217C22⋊C4—424no—
1218C22⋊C4—612no—
1219C22⋊C4—128no—
1220C22⋊C4—1224no—
1221C22⋊C4—126no—
1222C22⋊C4—121no—
1223C22⋊C4—123no—
1224C22⋊C4—2412no—
1225C22⋊C4—2412no—
1226C22⋊C4—2412no—
1227C22×C3—26no—
1228C22×C3—26no—
1229C22×C3—22no—
1230C22×C3—212no—
1231C22×C3—46no—
1232C22×C3—46no—
1233C22×C3—46no—
1234C22×C3—43no—
1235C22×C3—41no—
1236C22×C3—46no—
1237C22×C3—412no—
1238C22×C3—412no—
1239C22×C3—412no—
1240C22×C3—412no—
1241C22×C3—44no—
1242C22×C3—86no—
1243C22×C3—812no—
1244C22×C3—812no—
1245C22×C3—86no—
1246C22×C3—86no—
1247C22×C3—824no—
1248C22×C3—88no—
1249C22×C3—816no—
1250C22×C3—82no—
1251C22×C3—82no—
1252C22×C3#284616yes—
1253C22×C3#284612yes—
1254C22×C3C22×#12013yes—
1255C22×C3C22×#12011yescharacteristic
1256C22×C3C22×#12013yes—
1257C2×D3—24no—
1258C2×D3—212no—
1259C2×D3—28no—
1260C2×D3—412no—
1261C2×D3—412no—
1262C2×D3—86no—
1263C2×D3—86no—
1264C2×D3—86no—
1265C2×D3—824no—
1266C2×D3—848no—
1267C2×D3—848no—
1268C3×C4—212no—
1269C3×C4—86no—
1270Dic3—212no—
1271Dic3—24no—
1272Dic3—86no—
1273Dic3—82no—
1274C23—216no—
1275C23—26no—
1276C23—26no—
1277C23—212no—
1278C23—212no—
1279C23—212no—
1280C23—34no—
1281C23—312no—
1282C23—46no—
1283C23—46no—
1284C23—42no—
1285C23—412no—
1286C23—46no—
1287C23—46no—
1288C23—46no—
1289C23—424no—
1290C23—424no—
1291C23—46no—
1292C23—42no—
1293C23—46no—
1294C23—648no—
1295C23—648no—
1296C23—66no—
1297C23—66no—
1298C23—624no—
1299C23—66no—
1300C23—66no—
1301C23—86no—
1302C23—86no—
1303C23—84no—
1304C23—812no—
1305C23—86no—
1306C23—82no—
1307C23—812no—
1308C23—84no—
1309C23—812no—
1310C23—88no—
1311C23—824no—
1312C23—824no—
1313C23—812no—
1314C23—812no—
1315C23—82no—
1316C23—86no—
1317C23—1212no—
1318C23—1212no—
1319C23—166no—
1320C23—168no—
1321C23—2412no—
1322C23—2424no—
1323C23—2412no—
1324C23—2424no—
1325C23—483no—
1326C23—481no—
1327C23—486no—
1328C23—4812no—
1329C23—4812no—
1330C23—4824no—
1331C23—4832no—
1332C23D3×#12011yescharacteristic
1333C23D3×#12013yes—
1334C23D3×#12016yes—
1335C23D3×#12016yes—
1336C23C2×#937112yes—
1337C23C2×#93716yes—
1338C23C2×#93716yes—
1339C23C22×D3×D413yes—
1340C23C22×D3×D413yes—
1341C23C23×#6711yescharacteristic
1342Q8—216no—
1343Q8—648no—
1344Q8—648no—
1345D4—248no—
1346D4—224no—
1347D4—248no—
1348D4—224no—
1349D4—648no—
1350D4—648no—
1351D4—648no—
1352D4—648no—
1353D4—696no—
1354D4—624no—
1355D4—68no—
1356D4—624no—
1357D4—624no—
1358D4—624no—
1359D4—624no—
1360D4—848no—
1361D4—2416no—
1362D4—2448no—
1363C2×C4—248no—
1364C2×C4—26no—
1365C2×C4—26no—
1366C2×C4—212no—
1367C2×C4—212no—
1368C2×C4—312no—
1369C2×C4—34no—
1370C2×C4—412no—
1371C2×C4—46no—
1372C2×C4—648no—
1373C2×C4—648no—
1374C2×C4—696no—
1375C2×C4—648no—
1376C2×C4—648no—
1377C2×C4—66no—
1378C2×C4—66no—
1379C2×C4—624no—
1380C2×C4—66no—
1381C2×C4—66no—
1382C2×C4—812no—
1383C2×C4—1212no—
1384C2×C4—1212no—
1385C2×C4—126no—
1386C2×C4—122no—
1387C2×C4—2412no—
1388C2×C4C2×#937112yes—
1389C2×C3—23no—
1390C2×C3—23no—
1391C2×C3—26no—
1392C2×C3—22no—
1393C2×C3—412no—
1394C2×C3—84no—
1395C2×C3C2×#284611yescharacteristic
1396C2×C3#6039912yes—
1397D3—44no—
1398D3—412no—
1399C22—26no—
1400C22—22no—
1401C22—26no—
1402C22—212no—
1403C22—46no—
1404C22—46no—
1405C22—46no—
1406C22—43no—
1407C22—41no—
1408C22—46no—
1409C22—412no—
1410C22—412no—
1411C22—412no—
1412C22—412no—
1413C22—44no—
1414C22—68no—
1415C22—64no—
1416C22—612no—
1417C22—86no—
1418C22—812no—
1419C22—812no—
1420C22—86no—
1421C22—86no—
1422C22—88no—
1423C22—824no—
1424C22—816no—
1425C22—82no—
1426C22—82no—
1427C22—1212no—
1428C22—1212no—
1429C22—246no—
1430C22—246no—
1431C22—246no—
1432C22—2424no—
1433C22—2448no—
1434C22—2448no—
1435C22#8261212yes—
1436C22#8261216yes—
1437C22C2×D3×#12013yes—
1438C22C2×D3×#12011yescharacteristic
1439C22C22×#93713yes—
1440C4—212no—
1441C4—612no—
1442C4—64no—
1443C4—86no—
1444C4—246no—
1445C4—242no—
1446C3#662889611yescharacteristic, complemented, Sylow
1447C2—23no—
1448C2—23no—
1449C2—22no—
1450C2—26no—
1451C2—412no—
1452C2—84no—
1453C2—124no—
1454C2—1212no—
1455C2C2×#8261211yescharacteristic
1456C2#1166193512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C25
FrattiniC24C24×D3
FittingC22×C3×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C3C22×#120
hypercenterC22×B(4,𝔽2)D3
hypocenterC3#6628896
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87568C2semidirect
2. C22×#5032C2semidirect
3. #10974248C2semidirect
4. #10943961C2semidirect
5. #10943956C2semidirect
6. #10794455C2semidirect
7. #10794453C2semidirect
8. #10794321C2semidirect
9. C22×C3×B(4,𝔽2)C2semidirect
15. C2×D3×H(5,𝔽2)C22semidirect
17. C2×#5966C22semidirect
22. C22×C3×#120C22semidirect
23. C22×#953C22semidirect
24. C22×#953C22semidirect
26. C2×C3×B(4,𝔽2)C22semidirect
27. C22×C3×#99C22semidirect
29. #84043C22semidirect
30. C22×#834C22semidirect
32. #82604C22semidirect
34. C2×#5032C22semidirect
36. #82581C22semidirect
38. #82121C22semidirect
39. #82121C22semidirect
40. C22×#806C22semidirect
41. #72142C22semidirect
42. #70035C22semidirect
43. #70033C22semidirect
44. #70027C22semidirect
47. C22×B(4,𝔽2)D3semidirect
54. C26×C3C23semidirect
57. C2×C3×H(5,𝔽2)D4semidirect
66. C23×#67D4semidirect
69. C23×#67C23semidirect
103. C2×#1004D4semidirect
108. C22×#237D4semidirect
113. C22×D3×D4D4semidirect
117. C22×#235D4semidirect
121. C2×C3×#120C23semidirect
123. C22×C3×C22⋊C4C23semidirect
128. C2×#953C23semidirect
130. C22×#217C23semidirect
131. C22×#217C23semidirect
132. C22×#217C23semidirect
136. C2×C3×#99C23semidirect
142. #5220C23semidirect
144. C2×#834C23semidirect
151. #4958C23semidirect
155. #4955C23semidirect
157. C2×#806C23semidirect
160. #4943C23semidirect
174. C22×#120C2×D3semidirect
178. C2×B(4,𝔽2)C2×D3semidirect
181. C22×#99C2×D3semidirect
207. C24×D3C2×D4semidirect
212. C3×H(5,𝔽2)C2×D4semidirect
263. C22×#67C2×D4semidirect
264. C22×#67C2×D4semidirect
270. C23×Dic3C2×D4semidirect
305. #1004C2×D4semidirect
353. C22×D12C2×D4semidirect
357. C22×C4×D3C2×D4semidirect
358. C22×C4×D3C2×D4semidirect
361. C22×Dic6C2×D4semidirect
393. C26C22×D3semidirect
428. C2×H(5,𝔽2)#67semidirect
466. C2×#120C22×D3semidirect
472. C22×C22⋊C4C22×D3semidirect
480. C2×#99C22×D3semidirect
525. C24×C3#120semidirect
547. C23×D3#120semidirect
572. C2×C3×D4#120semidirect
583. C22×C3×C4#120semidirect
623. C2×#67#120semidirect
640. C22×Dic3#120semidirect
748. H(5,𝔽2)C2×#67semidirect
1063. C24#937semidirect
1173. C2×D4#937semidirect
1212. C22×C4#937semidirect
1446. C3#6628896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875682
C22×#50322
#109742482
#109439612
#109439562
#107944552
#107944532
#107943212
C22×C3×B(4,𝔽2)2
#66288963