Finite Group Databasebeta

← C22×#2202⋊C3 #72271408

Subgroups — C22×#2202⋊C3 #72271408

Order 1536.

1958 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#5465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2202⋊C3C216yesmaximal, direct product factor
3C22×#2202C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4C22×2−1+4⋊C3—41nomaximal
5C2×#5465C2213yescomplemented
6#2202⋊C3C2214yesdirect product factor
7C22×H(3,𝔽4)C2×C311yescharacteristic, complemented
8C22×#454—31no—
9C2×#2202—36no—
10C2×#2202C2×C316yescomplemented
11C22×#355—31no—
12C24×A4—81no—
13C2×2−1+4⋊C3—46no—
14C2×2−1+4⋊C3—46no—
15C22×#41⋊C3—41no—
16C23×SL(2,𝔽3)—41no—
17C23×SL(2,𝔽3)—41no—
18C23×SL(2,𝔽3)—81no—
19#5465C2311yescharacteristic, complemented
20C22×2−1+4A411yescharacteristic, complemented
21C22×AGL(1,ℤ/8)—61no—
22C2×H(3,𝔽4)—33no—
23C2×H(3,𝔽4)—63no—
24C2×H(3,𝔽4)—63no—
25C2×H(3,𝔽4)C22×C313yescomplemented
26C22×#124—31no—
27C22×#124—61no—
28C22×#120—61no—
29C2×#454—36no—
30C2×#454—36no—
31C2×#454—63no—
32C2×#454—63no—
33C22×#104—61no—
34C22×#101—31no—
35#2202—312no—
36#2202—38no—
37#2202C22×C314yescomplemented
38C2×#355—36no—
39C2×#355—36no—
40C23×A4—83no—
41C23×A4—83no—
42C23×A4—81no—
43C23×A4—88no—
44C22×C3×D4—161no—
452−1+4⋊C3—412no—
462−1+4⋊C3—44no—
47C2×#41⋊C3—46no—
48C22×SL(2,𝔽3)—41no—
49C22×SL(2,𝔽3)—46no—
50C22×SL(2,𝔽3)—43no—
51C22×SL(2,𝔽3)—43no—
52C22×SL(2,𝔽3)—83no—
53C22×SL(2,𝔽3)—84no—
54C26—21no—
55C2×2−1+4—46no—
56C2×2−1+4—63no—
57C2×2−1+4C2×A416yescomplemented
58C22×#41—41no—
59C22×#41—61no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—41no—
62C23×Q8C2×A411yescharacteristic
63C23×D4—31no—
64C23×D4—61no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—66no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—66no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—126no—
68C22×SD16—121no—
69C22×D8—121no—
70C22×M16—61no—
71H(3,𝔽4)—32no—
72H(3,𝔽4)—33no—
73H(3,𝔽4)—612no—
74H(3,𝔽4)—63no—
75H(3,𝔽4)—63no—
76H(3,𝔽4)—62no—
77H(3,𝔽4)—62no—
78H(3,𝔽4)—66no—
79H(3,𝔽4)—66no—
80H(3,𝔽4)—63no—
81H(3,𝔽4)—63no—
82H(3,𝔽4)C23×C311yescharacteristic, complemented
83C2×#124—33no—
84C2×#124—33no—
85C2×#124—33no—
86C2×#124—33no—
87C2×#124—63no—
88C2×#124—66no—
89C2×#124—63no—
90C2×#124—63no—
91C2×#124—66no—
92C2×#124—66no—
93C2×#124—63no—
94C2×#120—66no—
95C2×#120—63no—
96C2×#120—63no—
97C2×#120—63no—
98C2×#120—66no—
99C2×#120—63no—
100C22×C22⋊C4—62no—
101C22×C22⋊C4—61no—
102C22×C42—31no—
103#454—34no—
104#454—312no—
105#454—66no—
106#454—66no—
107#454—612no—
108C2×#104—66no—
109C2×#104—66no—
110C2×#101—36no—
111C2×#101—63no—
112#355—312no—
113#355—34no—
114C24×C3—161no—
115C24×C3—161no—
116C22×A4—81no—
117C22×A4—83no—
118C22×A4—83no—
119C22×A4—84no—
120C22×A4—812no—
121C22×A4—812no—
122C2×C3×D4—166no—
123C2×C3×D4—166no—
124C22×C3×C4—161no—
125#41⋊C3—44no—
126C2×SL(2,𝔽3)—43no—
127C2×SL(2,𝔽3)—44no—
128C2×SL(2,𝔽3)—43no—
129C2×SL(2,𝔽3)—41no—
130C2×SL(2,𝔽3)—81no—
131C2×SL(2,𝔽3)—86no—
132C25—23no—
133C25—61no—
134C25—63no—
135C25—88no—
136C25—83no—
137C25—81no—
1382−1+4—412no—
1392−1+4—66no—
1402−1+4—122no—
1412−1+4—1212no—
1422−1+4C22×A414yescomplemented
143C2×#41—46no—
144C2×#41—66no—
145C2×#41—66no—
146C2×#41—123no—
147C2×#41—123no—
148C2×#41—126no—
149C22×Q8—23no—
150C22×Q8—33no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—43no—
153C22×Q8—46no—
154C22×Q8—61no—
155C22×Q8—63no—
156C22×Q8—84no—
157C22×Q8—126no—
158C22×Q8C22×A413yes—
159C22×D4—33no—
160C22×D4—33no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—63no—
163C22×D4—61no—
164C22×D4—63no—
165C22×D4—63no—
166C22×D4—66no—
167C22×D4—121no—
168C22×D4—123no—
169C22×D4—244no—
170C23×C4—31no—
171C23×C4—61no—
172C23×C4—121no—
173AGL(1,ℤ/8)—64no—
174AGL(1,ℤ/8)—612no—
175AGL(1,ℤ/8)—1212no—
176AGL(1,ℤ/8)—1212no—
177C2×SD16—126no—
178C2×SD16—126no—
179C2×D8—126no—
180C2×D8—126no—
181C2×M16—66no—
182C2×M16—123no—
183C22×C8—121no—
184#124—33no—
185#124—33no—
186#124—36no—
187#124—31no—
188#124—33no—
189#124—63no—
190#124—66no—
191#124—66no—
192#124—61no—
193#124—63no—
194#124—66no—
195#124—66no—
196#124—66no—
197#124—66no—
198#124—66no—
199#124—66no—
200#124—612no—
201#124—612no—
202#124—66no—
203#124—63no—
204#120—66no—
205#120—66no—
206#120—63no—
207#120—61no—
208#120—63no—
209#120—612no—
210#120—66no—
211#120—66no—
212#120—612no—
213#120—66no—
214#120—63no—
215C2×C22⋊C4—66no—
216C2×C22⋊C4—66no—
217C2×C22⋊C4—66no—
218C2×C22⋊C4—66no—
219C2×C22⋊C4—66no—
220C2×C22⋊C4—63no—
221C2×C22⋊C4—63no—
222C2×C42—33no—
223C2×C42—33no—
224C2×C42—63no—
225#104—64no—
226#104—612no—
227#101—34no—
228#101—66no—
229C23×C3—166no—
230C23×C3—163no—
231C23×C3—161no—
232C23×C3—163no—
233C23×C3—324no—
234C23×C3—324no—
235C2×A4—86no—
236C2×A4—81no—
237C2×A4—82no—
238C2×A4—86no—
239C3×D4—1612no—
240C3×D4—164no—
241C2×C3×C4—166no—
242SL(2,𝔽3)—41no—
243SL(2,𝔽3)—81no—
244C24—21no—
245C24—41no—
246C24—62no—
247C24—63no—
248C24—63no—
249C24—63no—
250C24—812no—
251C24—83no—
252C24—83no—
253C24—812no—
254C24—84no—
255C24—128no—
256C24—123no—
257C24—121no—
258C24—2412no—
259C24—243no—
260C24—243no—
261C24—2412no—
262C24—244no—
263C24#120⋊C311yescharacteristic
264#41—44no—
265#41—64no—
266#41—612no—
267#41—126no—
268#41—126no—
269#41—1212no—
270#41—128no—
271#41—1212no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—32no—
274C2×Q8—33no—
275C2×Q8—43no—
276C2×Q8—43no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—66no—
279C2×Q8—62no—
280C2×Q8—63no—
281C2×Q8—86no—
282C2×Q8—123no—
283C2×Q8—123no—
284C2×Q8—123no—
285C2×Q8—128no—
286C2×Q8—1212no—
287C2×Q8—246no—
288C2×Q8C23×A411yescharacteristic
289C2×D4—31no—
290C2×D4—33no—
291C2×D4—46no—
292C2×D4—46no—
293C2×D4—63no—
294C2×D4—63no—
295C2×D4—66no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—63no—
298C2×D4—66no—
299C2×D4—66no—
300C2×D4—123no—
301C2×D4—123no—
302C2×D4—123no—
303C2×D4—123no—
304C2×D4—123no—
305C2×D4—243no—
306C2×D4—243no—
307C2×D4—246no—
308C2×D4—246no—
309C2×D4—2412no—
310C22×C4—33no—
311C22×C4—33no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—63no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—63no—
316C22×C4—63no—
317C22×C4—126no—
318C22×C4—126no—
319C22×C4—124no—
320SD16—124no—
321SD16—1212no—
322D8—124no—
323D8—1212no—
324M16—64no—
325M16—126no—
326C2×C8—126no—
327C22⋊C4—62no—
328C22⋊C4—66no—
329C22⋊C4—66no—
330C22⋊C4—66no—
331C22⋊C4—612no—
332C22⋊C4—66no—
333C22⋊C4—66no—
334C22⋊C4—61no—
335C22⋊C4—63no—
336C42—31no—
337C42—33no—
338C42—63no—
339C42—63no—
340C22×C3—164no—
341C22×C3—163no—
342C22×C3—163no—
343C22×C3—161no—
344C22×C3—164no—
345C22×C3—326no—
346C22×C3—326no—
347C22×C3—3212no—
348A4—81no—
349C3×C4—164no—
350C23—24no—
351C23—46no—
352C23—61no—
353C23—63no—
354C23—84no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—86no—
358C23—86no—
359C23—1212no—
360C23—1212no—
361C23—123no—
362C23—123no—
363C23—123no—
364C23—123no—
365C23—2412no—
366C23—244no—
367C23—242no—
368C23—246no—
369C23—243no—
370C23—246no—
371C23—246no—
372C23—2424no—
373C23—2412no—
374C23—2412no—
375C23—244no—
376C23B(4,𝔽2)⋊C313yes—
377C23B(4,𝔽2)⋊C311yescharacteristic
378C23C2×#120⋊C313yes—
379Q8—41no—
380Q8—64no—
381Q8—81no—
382Q8—126no—
383Q8—123no—
384Q8—122no—
385Q8—243no—
386Q8—242no—
387D4—412no—
388D4—44no—
389D4—64no—
390D4—126no—
391D4—121no—
392D4—123no—
393D4—243no—
394D4—243no—
395D4—241no—
396D4—243no—
397D4—246no—
398D4—246no—
399C2×C4—31no—
400C2×C4—33no—
401C2×C4—46no—
402C2×C4—63no—
403C2×C4—63no—
404C2×C4—63no—
405C2×C4—63no—
406C2×C4—61no—
407C2×C4—63no—
408C2×C4—124no—
409C2×C4—1212no—
410C2×C4—126no—
411C2×C4—126no—
412C8—124no—
413C2×C3—166no—
414C2×C3—161no—
415C2×C3—321no—
416C2×C3—323no—
417C2×C3—324no—
418C22—26no—
419C22—26no—
420C22—44no—
421C22—812no—
422C22—81no—
423C22—122no—
424C22—126no—
425C22—121no—
426C22—123no—
427C22—246no—
428C22—246no—
429C22—241no—
430C22—246no—
431C22—246no—
432C22—248no—
433C22—246no—
434C22—246no—
435C22#2202⋊C314yesdirect product factor
436C22C2×B(4,𝔽2)⋊C313yes—
437C22C2×B(4,𝔽2)⋊C313yes—
438C22C22×#120⋊C311yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—61no—
441C4—63no—
442C4—121no—
443C4—123no—
444C3—161noSylow
445C2—21no—
446C2—23no—
447C2—84no—
448C2—241no—
449C2—243no—
450C2C2×#2202⋊C316yesdirect product factor
451C2C22×B(4,𝔽2)⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterH(3,𝔽4)C23×C3
FrattiniC2×Q8C23×A4
FittingC22×#2202C3
hypercenterC24#120⋊C3
LCSG ▷ H(3,𝔽4)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#5465C2semidirect
2. C2×#2202⋊C3C2direct (N × H)
3. C22×#2202C3semidirect
5. C2×#5465C22semidirect
6. #2202⋊C3C22direct (N × H)
7. C22×H(3,𝔽4)C2×C3semidirect
10. C2×#2202C2×C3semidirect
19. #5465C23semidirect
20. C22×2−1+4A4semidirect
25. C2×H(3,𝔽4)C22×C3semidirect
37. #2202C22×C3semidirect
57. C2×2−1+4C2×A4semidirect
82. H(3,𝔽4)C23×C3semidirect
142. 2−1+4C22×A4semidirect
435. C22#2202⋊C3direct (N × H)
450. C2C2×#2202⋊C3direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#54652
C2×#2202⋊C32
C22×#22023
C22×2−1+4⋊C34