Finite Group Databasebeta

← #72271673

Subgroups — #72271673

Order 1536.

6879 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85565C212yesmaximal, complemented
2C23×#997C211yesmaximal, characteristic
3#392128—31nomaximal, Sylow
4C22×#997—22no—
5C22×#997C412yescomplemented
6C22×#997C2211yescharacteristic
7#85565—22no—
8C2×#5432—41nomaximal
9#73148—42nomaximal
10C23×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
11C2×#1792—32no—
12C2×#1792—34no—
13C2×#1792—32no—
14C2×#1789—32no—
15#20601—32no—
16C2×#1783—31no—
17#13902—31no—
18C24×A4—41no—
19C24×A4—81no—
20C2×#997—22no—
21C2×#997C2×C411yescharacteristic
22C2×#997D412yes—
23C23×SL(2,𝔽3)—42no—
24C22×SL(2,ℤ/4)—42no—
25#5432—44no—
26C2×#859—44no—
27C22×H(5,𝔽2)—22no—
28C22×H(5,𝔽2)—31no—
29C22×H(5,𝔽2)—32no—
30C22×H(5,𝔽2)—32no—
31C22×H(5,𝔽2)—34no—
32C22×H(5,𝔽2)—61no—
33C22×H(5,𝔽2)—62no—
34C22×H(5,𝔽2)—64no—
35C22×H(5,𝔽2)—62no—
36C22×H(5,𝔽2)—64no—
37C22×H(5,𝔽2)Dic312yescomplemented
38C22×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
39C23×#41—32no—
40C24×D4—31no—
41C24×D4—61no—
42C22×#104—34no—
43C22×#104—34no—
44C2×#417—34no—
45C2×#417—34no—
46C22×#100—32no—
47C22×#100—32no—
48C2×#407—32no—
49C2×#390—32no—
50C2×#390—32no—
51C2×#380—31no—
52C2×#379—61no—
53C2×#379—61no—
54C2×C4×C22⋊C4—31no—
55#1792—62no—
56#1792—64no—
57#1792—68no—
58#1792—64no—
59#1792—68no—
60#1792—64no—
61#1792—62no—
62#1789—64no—
63#1789—64no—
64#1788—62no—
65#1788—62no—
66#1787—62no—
67#1786—62no—
68#1783—62no—
69#1783—62no—
70#1438—61no—
71#1438—61no—
72C23×A4—42no—
73C23×A4—42no—
74C23×A4—42no—
75C23×A4—41no—
76C23×A4—82no—
77C23×A4—81no—
78C23×A4—82no—
79C23×A4—82no—
80C23×A4—82no—
81C23×A4—84no—
82C23×A4—82no—
83C23×A4—84no—
84#997C22⋊C411yescharacteristic, complemented
85C22×SL(2,𝔽3)—44no—
86C22×SL(2,𝔽3)—42no—
87C22×SL(2,𝔽3)—84no—
88C2×SL(2,ℤ/4)—44no—
89C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
90C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
91C2×#217—161no—
92#859—84no—
93C26—21no—
94C26—31no—
95C26S411yescharacteristic
96C2×H(5,𝔽2)—22no—
97C2×H(5,𝔽2)—32no—
98C2×H(5,𝔽2)—32no—
99C2×H(5,𝔽2)—31no—
100C2×H(5,𝔽2)—34no—
101C2×H(5,𝔽2)—34no—
102C2×H(5,𝔽2)—32no—
103C2×H(5,𝔽2)—38no—
104C2×H(5,𝔽2)—34no—
105C2×H(5,𝔽2)—38no—
106C2×H(5,𝔽2)—34no—
107C2×H(5,𝔽2)—32no—
108C2×H(5,𝔽2)—34no—
109C2×H(5,𝔽2)—61no—
110C2×H(5,𝔽2)—64no—
111C2×H(5,𝔽2)—64no—
112C2×H(5,𝔽2)—64no—
113C2×H(5,𝔽2)—61no—
114C2×H(5,𝔽2)—68no—
115C2×H(5,𝔽2)—62no—
116C2×H(5,𝔽2)—62no—
117C2×H(5,𝔽2)—62no—
118C2×H(5,𝔽2)—61no—
119C2×H(5,𝔽2)—62no—
120C2×H(5,𝔽2)—62no—
121C2×H(5,𝔽2)—62no—
122C2×H(5,𝔽2)—64no—
123C2×H(5,𝔽2)—62no—
124C2×H(5,𝔽2)—68no—
125C2×H(5,𝔽2)—62no—
126C2×H(5,𝔽2)—64no—
127C2×H(5,𝔽2)—68no—
128C2×H(5,𝔽2)—64no—
129C2×H(5,𝔽2)—64no—
130C2×H(5,𝔽2)—64no—
131C2×H(5,𝔽2)—616no—
132C2×H(5,𝔽2)—64no—
133C2×H(5,𝔽2)—64no—
134C2×H(5,𝔽2)—68no—
135C2×H(5,𝔽2)—616no—
136C2×H(5,𝔽2)—616no—
137C2×H(5,𝔽2)—68no—
138C2×H(5,𝔽2)—68no—
139C2×H(5,𝔽2)—62no—
140C2×H(5,𝔽2)—64no—
141C2×H(5,𝔽2)—68no—
142C2×H(5,𝔽2)—68no—
143C2×H(5,𝔽2)—616no—
144C2×H(5,𝔽2)—68no—
145C2×H(5,𝔽2)—616no—
146C2×H(5,𝔽2)—68no—
147C2×H(5,𝔽2)—68no—
148C2×H(5,𝔽2)—64no—
149C2×H(5,𝔽2)—64no—
150C2×H(5,𝔽2)—64no—
151C2×H(5,𝔽2)—68no—
152C2×H(5,𝔽2)—62no—
153C2×H(5,𝔽2)—64no—
154C2×H(5,𝔽2)—64no—
155C2×H(5,𝔽2)—64no—
156C2×H(5,𝔽2)—68no—
157C2×H(5,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic
158C2×H(5,𝔽2)#6712yes—
159C22×#41—32no—
160C22×#41—34no—
161C22×#41—32no—
162C22×#41—34no—
163C22×#41—34no—
164C22×#41—34no—
165C22×#41—32no—
166C22×#41—32no—
167C22×#41—62no—
168C22×#41—64no—
169C22×#41—64no—
170C22×#41—62no—
171C22×#41—64no—
172C22×#41—64no—
173C22×#41—68no—
174C22×#41—68no—
175C22×#41—64no—
176C22×#41—64no—
177C23×Q8S412yes—
178C23×D4—31no—
179C23×D4—31no—
180C23×D4—32no—
181C23×D4—32no—
182C23×D4—31no—
183C23×D4—32no—
184C23×D4—32no—
185C23×D4—32no—
186C23×D4—31no—
187C23×D4—62no—
188C23×D4—64no—
189C23×D4—62no—
190C23×D4—62no—
191C23×D4—61no—
192C23×D4—61no—
193C23×D4—62no—
194C23×D4—62no—
195C23×D4—62no—
196C23×D4—62no—
197C23×D4—64no—
198C23×D4—68no—
199C23×D4—62no—
200C23×D4—62no—
201C23×D4—62no—
202C23×D4—64no—
203C23×D4—64no—
204C23×D4—62no—
205C23×D4—61no—
206C23×D4—64no—
207C23×D4—61no—
208C23×D4—62no—
209C23×D4—64no—
210C23×D4—64no—
211C23×D4—68no—
212C23×D4—68no—
213C24×C4—31no—
214C24×C4—61no—
215C22×M16—34no—
216C22×C4⋊C4—32no—
217C22×C22⋊C4—61no—
218C22×C22⋊C4—61no—
219C22×C22⋊C4—62no—
220C22×C22⋊C4—62no—
221C22×C22⋊C4—62no—
222C22×C22⋊C4—62no—
223C22×C42—32no—
224C2×#104—64no—
225C2×#104—64no—
226C2×#104—68no—
227C2×#104—68no—
228C2×#104—64no—
229C2×#104—64no—
230C2×#104—68no—
231C2×#104—64no—
232C2×#104—64no—
233#417—64no—
234#417—64no—
235#417—68no—
236#417—68no—
237#417—64no—
238#417—64no—
239C2×#103—64no—
240C2×#103—64no—
241C2×#102—64no—
242C2×#102—64no—
243C2×#100—62no—
244C2×#100—62no—
245C2×#100—68no—
246C2×#100—62no—
247C2×#100—62no—
248C2×#100—64no—
249C2×#100—62no—
250C2×#100—62no—
251#407—64no—
252#407—64no—
253C2×C22⋊C8—62no—
254C2×C22⋊C8—62no—
255#390—62no—
256#390—62no—
257#390—68no—
258#390—62no—
259#390—62no—
260#380—62no—
261#380—62no—
262#379—124no—
263#379—124no—
264C4×C22⋊C4—64no—
265C2×#95—61no—
266C2×#95—61no—
267C24×C3—161no—
268C22×A4—41no—
269C22×A4—42no—
270C22×A4—41no—
271C22×A4—44no—
272C22×A4—41no—
273C22×A4—42no—
274C22×A4—81no—
275C22×A4—82no—
276C22×A4—84no—
277C22×A4—81no—
278C22×A4—81no—
279C22×A4—82no—
280C22×A4—82no—
281C22×A4—84no—
282C22×A4—82no—
283C22×A4—84no—
284C22×A4—84no—
285C22×A4—84no—
286C22×A4—88no—
287C22×A4—88no—
288C22×Dic3—162no—
289C2×SL(2,𝔽3)—42no—
290C2×SL(2,𝔽3)—44no—
291C2×SL(2,𝔽3)—84no—
292SL(2,ℤ/4)—84no—
293#217—164no—
294C25—24no—
295C25—22no—
296C25—21no—
297C25—22no—
298C25—31no—
299C25—31no—
300C25—31no—
301C25—31no—
302C25—32no—
303C25—32no—
304C25—32no—
305C25—42no—
306C25—42no—
307C25—62no—
308C25—62no—
309C25—62no—
310C25—64no—
311C25—61no—
312C25—62no—
313C25—61no—
314C25—64no—
315C25—62no—
316C25—61no—
317C25—82no—
318C25—84no—
319C25—82no—
320C25—82no—
321C25—122no—
322C25—122no—
323C25—242no—
324C25SL(2,ℤ/4)12yes—
325C25C2×S411yescharacteristic
326H(5,𝔽2)—31no—
327H(5,𝔽2)—32no—
328H(5,𝔽2)—32no—
329H(5,𝔽2)—34no—
330H(5,𝔽2)—34no—
331H(5,𝔽2)—32no—
332H(5,𝔽2)—38no—
333H(5,𝔽2)—34no—
334H(5,𝔽2)—38no—
335H(5,𝔽2)—316no—
336H(5,𝔽2)—38no—
337H(5,𝔽2)—34no—
338H(5,𝔽2)—61no—
339H(5,𝔽2)—64no—
340H(5,𝔽2)—64no—
341H(5,𝔽2)—64no—
342H(5,𝔽2)—62no—
343H(5,𝔽2)—616no—
344H(5,𝔽2)—64no—
345H(5,𝔽2)—616no—
346H(5,𝔽2)—64no—
347H(5,𝔽2)—64no—
348H(5,𝔽2)—61no—
349H(5,𝔽2)—68no—
350H(5,𝔽2)—62no—
351H(5,𝔽2)—68no—
352H(5,𝔽2)—64no—
353H(5,𝔽2)—64no—
354H(5,𝔽2)—61no—
355H(5,𝔽2)—62no—
356H(5,𝔽2)—62no—
357H(5,𝔽2)—62no—
358H(5,𝔽2)—62no—
359H(5,𝔽2)—64no—
360H(5,𝔽2)—64no—
361H(5,𝔽2)—68no—
362H(5,𝔽2)—616no—
363H(5,𝔽2)—64no—
364H(5,𝔽2)—62no—
365H(5,𝔽2)—616no—
366H(5,𝔽2)—68no—
367H(5,𝔽2)—616no—
368H(5,𝔽2)—68no—
369H(5,𝔽2)—64no—
370H(5,𝔽2)—616no—
371H(5,𝔽2)—68no—
372H(5,𝔽2)—68no—
373H(5,𝔽2)—68no—
374H(5,𝔽2)—68no—
375H(5,𝔽2)—68no—
376H(5,𝔽2)—68no—
377H(5,𝔽2)—68no—
378H(5,𝔽2)—616no—
379H(5,𝔽2)—62no—
380H(5,𝔽2)—616no—
381H(5,𝔽2)—616no—
382H(5,𝔽2)—616no—
383H(5,𝔽2)—616no—
384H(5,𝔽2)—616no—
385H(5,𝔽2)—616no—
386H(5,𝔽2)—616no—
387H(5,𝔽2)—68no—
388H(5,𝔽2)—64no—
389H(5,𝔽2)—68no—
390H(5,𝔽2)—68no—
391H(5,𝔽2)—616no—
392H(5,𝔽2)—68no—
393H(5,𝔽2)—616no—
394H(5,𝔽2)—616no—
395H(5,𝔽2)—616no—
396H(5,𝔽2)—616no—
397H(5,𝔽2)—64no—
398H(5,𝔽2)—68no—
399H(5,𝔽2)—64no—
400H(5,𝔽2)—616no—
401H(5,𝔽2)—616no—
402H(5,𝔽2)—68no—
403H(5,𝔽2)—68no—
404H(5,𝔽2)—68no—
405H(5,𝔽2)—68no—
406H(5,𝔽2)—68no—
407H(5,𝔽2)—616no—
408H(5,𝔽2)—616no—
409H(5,𝔽2)—68no—
410H(5,𝔽2)—616no—
411H(5,𝔽2)—64no—
412H(5,𝔽2)#21711yescharacteristic, complemented
413C2×#41—34no—
414C2×#41—32no—
415C2×#41—34no—
416C2×#41—32no—
417C2×#41—34no—
418C2×#41—34no—
419C2×#41—38no—
420C2×#41—38no—
421C2×#41—34no—
422C2×#41—34no—
423C2×#41—34no—
424C2×#41—32no—
425C2×#41—32no—
426C2×#41—34no—
427C2×#41—34no—
428C2×#41—34no—
429C2×#41—62no—
430C2×#41—64no—
431C2×#41—64no—
432C2×#41—62no—
433C2×#41—64no—
434C2×#41—64no—
435C2×#41—64no—
436C2×#41—64no—
437C2×#41—64no—
438C2×#41—62no—
439C2×#41—64no—
440C2×#41—64no—
441C2×#41—62no—
442C2×#41—64no—
443C2×#41—64no—
444C2×#41—64no—
445C2×#41—64no—
446C2×#41—64no—
447C2×#41—68no—
448C2×#41—64no—
449C2×#41—64no—
450C2×#41—64no—
451C2×#41—68no—
452C2×#41—64no—
453C2×#41—64no—
454C2×#41—68no—
455C2×#41—68no—
456C2×#41—68no—
457C2×#41—68no—
458C2×#41—68no—
459C2×#41—616no—
460C2×#41—68no—
461C2×#41—68no—
462C2×#41—616no—
463C2×#41—68no—
464C2×#41—68no—
465C2×#41—68no—
466C2×#41—64no—
467C2×#41—64no—
468C2×#41—68no—
469C2×#41—68no—
470C2×#41—68no—
471C2×#41—68no—
472C2×#41—68no—
473C2×#41—68no—
474C2×#41—616no—
475C2×#41—616no—
476C2×#41—616no—
477C2×#41—616no—
478C2×#41—616no—
479C2×#41—616no—
480C2×#41—616no—
481C2×#41—616no—
482C2×#41—68no—
483C2×#41—68no—
484C2×#41—64no—
485C22×Q8—24no—
486C22×Q8—32no—
487C22×Q8—34no—
488C22×Q8—64no—
489C22×Q8SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
490C22×Q8C2×S412yes—
491C22×D4—32no—
492C22×D4—32no—
493C22×D4—32no—
494C22×D4—31no—
495C22×D4—32no—
496C22×D4—31no—
497C22×D4—32no—
498C22×D4—32no—
499C22×D4—38no—
500C22×D4—31no—
501C22×D4—31no—
502C22×D4—32no—
503C22×D4—32no—
504C22×D4—34no—
505C22×D4—34no—
506C22×D4—32no—
507C22×D4—32no—
508C22×D4—32no—
509C22×D4—32no—
510C22×D4—62no—
511C22×D4—62no—
512C22×D4—64no—
513C22×D4—64no—
514C22×D4—64no—
515C22×D4—64no—
516C22×D4—62no—
517C22×D4—62no—
518C22×D4—62no—
519C22×D4—64no—
520C22×D4—62no—
521C22×D4—64no—
522C22×D4—64no—
523C22×D4—64no—
524C22×D4—62no—
525C22×D4—62no—
526C22×D4—62no—
527C22×D4—62no—
528C22×D4—62no—
529C22×D4—64no—
530C22×D4—64no—
531C22×D4—61no—
532C22×D4—62no—
533C22×D4—62no—
534C22×D4—64no—
535C22×D4—62no—
536C22×D4—61no—
537C22×D4—62no—
538C22×D4—64no—
539C22×D4—62no—
540C22×D4—64no—
541C22×D4—64no—
542C22×D4—62no—
543C22×D4—68no—
544C22×D4—64no—
545C22×D4—64no—
546C22×D4—68no—
547C22×D4—68no—
548C22×D4—64no—
549C22×D4—68no—
550C22×D4—64no—
551C22×D4—64no—
552C22×D4—68no—
553C22×D4—62no—
554C22×D4—62no—
555C22×D4—68no—
556C22×D4—64no—
557C22×D4—64no—
558C22×D4—64no—
559C22×D4—68no—
560C22×D4—64no—
561C22×D4—64no—
562C22×D4—64no—
563C22×D4—64no—
564C22×D4—62no—
565C22×D4—68no—
566C22×D4—68no—
567C22×D4—68no—
568C22×D4—64no—
569C22×D4—62no—
570C22×D4—61no—
571C22×D4—62no—
572C22×D4—64no—
573C22×D4—68no—
574C22×D4—64no—
575C22×D4—64no—
576C22×D4—62no—
577C22×D4—64no—
578C22×D4—62no—
579C22×D4—62no—
580C22×D4—62no—
581C22×D4—64no—
582C22×D4—62no—
583C22×D4—62no—
584C22×D4—61no—
585C22×D4—68no—
586C22×D4—68no—
587C22×D4—68no—
588C22×D4—64no—
589C22×D4—64no—
590C22×D4—68no—
591C22×D4—68no—
592C22×D4—68no—
593C22×D4—68no—
594C22×D4—64no—
595C22×D4—62no—
596C22×D4—62no—
597C22×D4—62no—
598C22×D4—62no—
599C22×D4—64no—
600C22×D4—64no—
601C22×D4—64no—
602C22×D4—64no—
603C22×D4—68no—
604C22×D4—68no—
605C22×D4—616no—
606C22×D4—616no—
607C22×D4—616no—
608C22×D4—616no—
609C22×D4—68no—
610C22×D4—68no—
611C22×D4—68no—
612C22×D4—64no—
613C22×D4—64no—
614C22×D4—68no—
615C22×D4—68no—
616C22×D4—68no—
617C22×D4—68no—
618C22×D4—616no—
619C22×D4—616no—
620C22×D4—616no—
621C22×D4—616no—
622C22×D4—616no—
623C22×D4—616no—
624C22×D4—616no—
625C22×D4—616no—
626C22×D4—616no—
627C22×D4—64no—
628C22×D4—64no—
629C22×D4—68no—
630C22×D4—68no—
631C22×D4—68no—
632C22×D4—68no—
633C22×D4—68no—
634C22×D4—616no—
635C22×D4—64no—
636C22×D4—68no—
637C22×D4—62no—
638C23×C4—31no—
639C23×C4—32no—
640C23×C4—31no—
641C23×C4—32no—
642C23×C4—34no—
643C23×C4—32no—
644C23×C4—32no—
645C23×C4—61no—
646C23×C4—62no—
647C23×C4—62no—
648C23×C4—64no—
649C23×C4—62no—
650C23×C4—61no—
651C23×C4—62no—
652C23×C4—64no—
653C23×C4—62no—
654C23×C4—64no—
655C23×C4—68no—
656C23×C4—64no—
657C23×C4—62no—
658C23×C4—62no—
659C2×M16—64no—
660C2×M16—64no—
661C2×M16—64no—
662C2×M16—64no—
663C2×M16—64no—
664C2×M16—64no—
665C22×C8—64no—
666C2×C4⋊C4—64no—
667C2×C4⋊C4—62no—
668C2×C4⋊C4—64no—
669C2×C4⋊C4—62no—
670C2×C22⋊C4—64no—
671C2×C22⋊C4—122no—
672C2×C22⋊C4—122no—
673C2×C22⋊C4—124no—
674C2×C22⋊C4—124no—
675C2×C22⋊C4—124no—
676C2×C22⋊C4—124no—
677C2×C22⋊C4—121no—
678C2×C22⋊C4—122no—
679C2×C22⋊C4—124no—
680C2×C22⋊C4—124no—
681C2×C22⋊C4—122no—
682C2×C22⋊C4—122no—
683C2×C22⋊C4—122no—
684C2×C22⋊C4—122no—
685C2×C22⋊C4—122no—
686C2×C22⋊C4—121no—
687C2×C22⋊C4—242no—
688C2×C22⋊C4—242no—
689C2×C22⋊C4—242no—
690C2×C22⋊C4—242no—
691C2×C42—64no—
692C2×C42—62no—
693C2×C42—64no—
694C2×C42—62no—
695#104—124no—
696#104—124no—
697#104—124no—
698#104—1216no—
699#104—124no—
700#103—124no—
701#103—128no—
702#103—124no—
703#102—128no—
704#102—124no—
705#102—124no—
706#100—122no—
707#100—122no—
708#100—122no—
709#100—128no—
710#100—122no—
711C22⋊C8—124no—
712C22⋊C8—124no—
713#95—122no—
714#95—122no—
715C23×C3—162no—
716C23×C3—162no—
717C23×C3—162no—
718C23×C3—161no—
719C23×C3—322no—
720C23×C3—322no—
721C2×A4—42no—
722C2×A4—41no—
723C2×A4—41no—
724C2×A4—42no—
725C2×A4—41no—
726C2×A4—81no—
727C2×A4—81no—
728C2×A4—81no—
729C2×A4—82no—
730C2×A4—82no—
731C2×A4—84no—
732C2×A4—88no—
733C2×Dic3—164no—
734C2×Dic3—322no—
735C2×Dic3—322no—
736SL(2,𝔽3)—42no—
737C24—24no—
738C24—21no—
739C24—22no—
740C24—22no—
741C24—31no—
742C24—32no—
743C24—32no—
744C24—31no—
745C24—34no—
746C24—34no—
747C24—32no—
748C24—32no—
749C24—31no—
750C24—32no—
751C24—31no—
752C24—31no—
753C24—32no—
754C24—32no—
755C24—41no—
756C24—42no—
757C24—41no—
758C24—44no—
759C24—62no—
760C24—62no—
761C24—64no—
762C24—64no—
763C24—61no—
764C24—62no—
765C24—61no—
766C24—61no—
767C24—62no—
768C24—62no—
769C24—62no—
770C24—62no—
771C24—64no—
772C24—64no—
773C24—64no—
774C24—64no—
775C24—62no—
776C24—62no—
777C24—62no—
778C24—64no—
779C24—68no—
780C24—68no—
781C24—68no—
782C24—62no—
783C24—64no—
784C24—64no—
785C24—64no—
786C24—62no—
787C24—62no—
788C24—62no—
789C24—62no—
790C24—61no—
791C24—61no—
792C24—68no—
793C24—64no—
794C24—62no—
795C24—61no—
796C24—62no—
797C24—64no—
798C24—82no—
799C24—84no—
800C24—84no—
801C24—84no—
802C24—88no—
803C24—88no—
804C24—84no—
805C24—81no—
806C24—81no—
807C24—82no—
808C24—122no—
809C24—124no—
810C24—121no—
811C24—122no—
812C24—121no—
813C24—124no—
814C24—121no—
815C24—121no—
816C24—122no—
817C24—122no—
818C24—121no—
819C24—121no—
820C24—124no—
821C24—124no—
822C24—122no—
823C24—122no—
824C24—244no—
825C24—241no—
826C24—241no—
827C24—242no—
828C24—242no—
829C24—242no—
830C24—244no—
831C24—244no—
832C24—242no—
833C24—244no—
834C24—244no—
835C24—244no—
836C24—244no—
837C24—248no—
838C24—248no—
839C24—244no—
840C24—244no—
841C24—248no—
842C24—248no—
843C24—244no—
844C24—241no—
845C24—241no—
846C24—242no—
847C24C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
848C24GL(2,ℤ/4)12yes—
849C24#102011yescharacteristic
850#41—34no—
851#41—34no—
852#41—34no—
853#41—316no—
854#41—32no—
855#41—32no—
856#41—34no—
857#41—34no—
858#41—38no—
859#41—38no—
860#41—34no—
861#41—32no—
862#41—32no—
863#41—64no—
864#41—64no—
865#41—64no—
866#41—64no—
867#41—64no—
868#41—62no—
869#41—62no—
870#41—64no—
871#41—64no—
872#41—64no—
873#41—68no—
874#41—68no—
875#41—68no—
876#41—64no—
877#41—64no—
878#41—68no—
879#41—68no—
880#41—62no—
881#41—62no—
882#41—64no—
883#41—64no—
884#41—68no—
885#41—68no—
886#41—64no—
887#41—64no—
888#41—68no—
889#41—64no—
890#41—68no—
891#41—68no—
892#41—68no—
893#41—616no—
894#41—68no—
895#41—68no—
896#41—616no—
897#41—616no—
898#41—68no—
899#41—68no—
900#41—68no—
901#41—616no—
902#41—68no—
903#41—616no—
904#41—616no—
905#41—616no—
906#41—616no—
907#41—616no—
908#41—616no—
909#41—616no—
910#41—68no—
911#41—616no—
912#41—68no—
913#41—616no—
914#41—616no—
915#41—616no—
916#41—616no—
917#41—64no—
918C2×Q8—24no—
919C2×Q8—34no—
920C2×Q8—34no—
921C2×Q8—32no—
922C2×Q8—38no—
923C2×Q8—62no—
924C2×Q8—64no—
925C2×Q8—68no—
926C2×Q8—64no—
927C2×Q8—68no—
928C2×Q8C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
929C2×Q8GL(2,ℤ/4)14yes—
930C2×D4—38no—
931C2×D4—34no—
932C2×D4—34no—
933C2×D4—32no—
934C2×D4—34no—
935C2×D4—32no—
936C2×D4—32no—
937C2×D4—32no—
938C2×D4—32no—
939C2×D4—38no—
940C2×D4—31no—
941C2×D4—31no—
942C2×D4—32no—
943C2×D4—32no—
944C2×D4—38no—
945C2×D4—32no—
946C2×D4—31no—
947C2×D4—31no—
948C2×D4—62no—
949C2×D4—62no—
950C2×D4—64no—
951C2×D4—62no—
952C2×D4—62no—
953C2×D4—64no—
954C2×D4—64no—
955C2×D4—64no—
956C2×D4—64no—
957C2×D4—64no—
958C2×D4—64no—
959C2×D4—64no—
960C2×D4—64no—
961C2×D4—64no—
962C2×D4—64no—
963C2×D4—64no—
964C2×D4—62no—
965C2×D4—62no—
966C2×D4—62no—
967C2×D4—62no—
968C2×D4—64no—
969C2×D4—68no—
970C2×D4—64no—
971C2×D4—68no—
972C2×D4—64no—
973C2×D4—64no—
974C2×D4—64no—
975C2×D4—64no—
976C2×D4—68no—
977C2×D4—68no—
978C2×D4—62no—
979C2×D4—64no—
980C2×D4—62no—
981C2×D4—62no—
982C2×D4—62no—
983C2×D4—61no—
984C2×D4—61no—
985C2×D4—62no—
986C2×D4—64no—
987C2×D4—62no—
988C2×D4—64no—
989C2×D4—68no—
990C2×D4—64no—
991C2×D4—64no—
992C2×D4—68no—
993C2×D4—68no—
994C2×D4—68no—
995C2×D4—64no—
996C2×D4—64no—
997C2×D4—64no—
998C2×D4—62no—
999C2×D4—64no—
1000C2×D4—616no—
1001C2×D4—68no—
1002C2×D4—616no—
1003C2×D4—68no—
1004C2×D4—68no—
1005C2×D4—616no—
1006C2×D4—68no—
1007C2×D4—61no—
1008C2×D4—62no—
1009C2×D4—64no—
1010C2×D4—64no—
1011C2×D4—62no—
1012C2×D4—64no—
1013C2×D4—64no—
1014C2×D4—64no—
1015C2×D4—64no—
1016C2×D4—62no—
1017C2×D4—62no—
1018C2×D4—64no—
1019C2×D4—68no—
1020C2×D4—68no—
1021C2×D4—62no—
1022C2×D4—64no—
1023C2×D4—61no—
1024C2×D4—62no—
1025C2×D4—616no—
1026C2×D4—68no—
1027C2×D4—68no—
1028C2×D4—616no—
1029C2×D4—68no—
1030C2×D4—68no—
1031C2×D4—64no—
1032C2×D4—68no—
1033C2×D4—64no—
1034C2×D4—68no—
1035C2×D4—616no—
1036C2×D4—68no—
1037C2×D4—616no—
1038C2×D4—68no—
1039C2×D4—616no—
1040C2×D4—68no—
1041C2×D4—616no—
1042C2×D4—616no—
1043C2×D4—616no—
1044C2×D4—616no—
1045C2×D4—616no—
1046C2×D4—68no—
1047C2×D4—68no—
1048C2×D4—68no—
1049C2×D4—68no—
1050C2×D4—62no—
1051C2×D4—64no—
1052C2×D4—62no—
1053C2×D4—62no—
1054C2×D4—62no—
1055C2×D4—64no—
1056C2×D4—64no—
1057C2×D4—64no—
1058C2×D4—68no—
1059C2×D4—616no—
1060C2×D4—64no—
1061C2×D4—68no—
1062C2×D4—616no—
1063C2×D4—616no—
1064C2×D4—616no—
1065C2×D4—616no—
1066C2×D4—68no—
1067C2×D4—616no—
1068C2×D4—68no—
1069C2×D4—616no—
1070C2×D4—616no—
1071C2×D4—616no—
1072C2×D4—68no—
1073C2×D4—616no—
1074C2×D4—616no—
1075C2×D4—616no—
1076C2×D4—616no—
1077C2×D4—68no—
1078C2×D4—616no—
1079C2×D4—616no—
1080C2×D4—68no—
1081C2×D4—68no—
1082C2×D4—68no—
1083C2×D4—68no—
1084C2×D4—68no—
1085C2×D4—68no—
1086C2×D4—68no—
1087C2×D4—64no—
1088C2×D4—68no—
1089C2×D4—68no—
1090C2×D4—64no—
1091C2×D4—68no—
1092C2×D4—616no—
1093C2×D4—64no—
1094C2×D4—68no—
1095C2×D4—68no—
1096C2×D4—616no—
1097C2×D4—62no—
1098C22×C4—32no—
1099C22×C4—32no—
1100C22×C4—34no—
1101C22×C4—32no—
1102C22×C4—31no—
1103C22×C4—31no—
1104C22×C4—32no—
1105C22×C4—32no—
1106C22×C4—34no—
1107C22×C4—32no—
1108C22×C4—34no—
1109C22×C4—34no—
1110C22×C4—34no—
1111C22×C4—32no—
1112C22×C4—61no—
1113C22×C4—62no—
1114C22×C4—64no—
1115C22×C4—61no—
1116C22×C4—64no—
1117C22×C4—62no—
1118C22×C4—64no—
1119C22×C4—62no—
1120C22×C4—62no—
1121C22×C4—62no—
1122C22×C4—64no—
1123C22×C4—64no—
1124C22×C4—68no—
1125C22×C4—68no—
1126C22×C4—64no—
1127C22×C4—64no—
1128C22×C4—62no—
1129C22×C4—64no—
1130C22×C4—62no—
1131C22×C4—64no—
1132C22×C4—64no—
1133C22×C4—68no—
1134C22×C4—68no—
1135C22×C4—62no—
1136C22×C4—62no—
1137C22×C4—64no—
1138C22×C4—616no—
1139C22×C4—68no—
1140C22×C4—68no—
1141C22×C4—64no—
1142C22×C4—68no—
1143C22×C4—616no—
1144C22×C4—64no—
1145C22×C4—64no—
1146C22×C4—64no—
1147C22×C4—122no—
1148C22×C4—122no—
1149C22×C4—122no—
1150C22×C4—122no—
1151C22×C4—122no—
1152C22×C4—122no—
1153C22×C4—122no—
1154C22×C4—122no—
1155C22×C4—122no—
1156C22×C4—122no—
1157C22×C4—122no—
1158C22×C4—122no—
1159C22×C4—122no—
1160M16—124no—
1161M16—124no—
1162M16—124no—
1163M16—124no—
1164C2×C8—124no—
1165C2×C8—124no—
1166C2×C8—124no—
1167C4⋊C4—124no—
1168C4⋊C4—124no—
1169C22⋊C4—128no—
1170C22⋊C4—244no—
1171C22⋊C4—244no—
1172C22⋊C4—244no—
1173C22⋊C4—244no—
1174C22⋊C4—248no—
1175C22⋊C4—248no—
1176C22⋊C4—242no—
1177C22⋊C4—242no—
1178C42—124no—
1179C42—124no—
1180C22×C3—164no—
1181C22×C3—161no—
1182C22×C3—161no—
1183C22×C3—162no—
1184C22×C3—161no—
1185C22×C3—162no—
1186C22×C3—322no—
1187C22×C3—322no—
1188C22×C3—324no—
1189C22×C3—324no—
1190A4—41no—
1191A4—81no—
1192Dic3—324no—
1193C23—22no—
1194C23—22no—
1195C23—21no—
1196C23—31no—
1197C23—31no—
1198C23—32no—
1199C23—32no—
1200C23—31no—
1201C23—32no—
1202C23—34no—
1203C23—34no—
1204C23—31no—
1205C23—31no—
1206C23—32no—
1207C23—32no—
1208C23—42no—
1209C23—41no—
1210C23—41no—
1211C23—42no—
1212C23—62no—
1213C23—64no—
1214C23—62no—
1215C23—64no—
1216C23—68no—
1217C23—64no—
1218C23—61no—
1219C23—62no—
1220C23—62no—
1221C23—64no—
1222C23—64no—
1223C23—61no—
1224C23—61no—
1225C23—62no—
1226C23—62no—
1227C23—61no—
1228C23—61no—
1229C23—62no—
1230C23—64no—
1231C23—62no—
1232C23—64no—
1233C23—68no—
1234C23—64no—
1235C23—68no—
1236C23—64no—
1237C23—64no—
1238C23—61no—
1239C23—61no—
1240C23—62no—
1241C23—61no—
1242C23—62no—
1243C23—61no—
1244C23—62no—
1245C23—62no—
1246C23—64no—
1247C23—62no—
1248C23—61no—
1249C23—62no—
1250C23—64no—
1251C23—84no—
1252C23—88no—
1253C23—81no—
1254C23—81no—
1255C23—82no—
1256C23—82no—
1257C23—122no—
1258C23—122no—
1259C23—124no—
1260C23—124no—
1261C23—124no—
1262C23—124no—
1263C23—124no—
1264C23—128no—
1265C23—128no—
1266C23—124no—
1267C23—128no—
1268C23—128no—
1269C23—122no—
1270C23—121no—
1271C23—122no—
1272C23—121no—
1273C23—122no—
1274C23—122no—
1275C23—122no—
1276C23—122no—
1277C23—124no—
1278C23—124no—
1279C23—121no—
1280C23—121no—
1281C23—122no—
1282C23—121no—
1283C23—121no—
1284C23—122no—
1285C23—122no—
1286C23—122no—
1287C23—124no—
1288C23—124no—
1289C23—124no—
1290C23—124no—
1291C23—121no—
1292C23—121no—
1293C23—121no—
1294C23—121no—
1295C23—122no—
1296C23—122no—
1297C23—241no—
1298C23—241no—
1299C23—241no—
1300C23—241no—
1301C23—241no—
1302C23—241no—
1303C23—242no—
1304C23—242no—
1305C23—242no—
1306C23—242no—
1307C23—242no—
1308C23—242no—
1309C23—242no—
1310C23—242no—
1311C23—242no—
1312C23—242no—
1313C23—244no—
1314C23—244no—
1315C23—248no—
1316C23—244no—
1317C23—248no—
1318C23—248no—
1319C23—248no—
1320C23—248no—
1321C23—2416no—
1322C23—2416no—
1323C23—2416no—
1324C23—242no—
1325C23—242no—
1326C23—244no—
1327C23—244no—
1328C23—244no—
1329C23—244no—
1330C23—244no—
1331C23—244no—
1332C23—2416no—
1333C23—248no—
1334C23—242no—
1335C23—241no—
1336C23—242no—
1337C23—241no—
1338C23—244no—
1339C23—242no—
1340C23—244no—
1341C23—242no—
1342C23#543211yescharacteristic
1343C23#593312yes—
1344C23#593512yes—
1345C23#593612yes—
1346C23C2×#102011yescharacteristic
1347Q8—32no—
1348Q8—34no—
1349Q8—38no—
1350Q8—62no—
1351Q8—64no—
1352Q8—68no—
1353Q8#543212yescomplemented
1354D4—38no—
1355D4—32no—
1356D4—32no—
1357D4—34no—
1358D4—64no—
1359D4—64no—
1360D4—64no—
1361D4—64no—
1362D4—64no—
1363D4—62no—
1364D4—62no—
1365D4—64no—
1366D4—62no—
1367D4—62no—
1368D4—64no—
1369D4—64no—
1370D4—68no—
1371D4—616no—
1372D4—62no—
1373D4—62no—
1374D4—68no—
1375D4—64no—
1376D4—68no—
1377D4—616no—
1378D4—68no—
1379D4—68no—
1380D4—68no—
1381D4—68no—
1382D4—68no—
1383D4—616no—
1384D4—68no—
1385D4—616no—
1386C2×C4—34no—
1387C2×C4—34no—
1388C2×C4—32no—
1389C2×C4—32no—
1390C2×C4—31no—
1391C2×C4—32no—
1392C2×C4—31no—
1393C2×C4—32no—
1394C2×C4—32no—
1395C2×C4—34no—
1396C2×C4—34no—
1397C2×C4—34no—
1398C2×C4—62no—
1399C2×C4—62no—
1400C2×C4—64no—
1401C2×C4—64no—
1402C2×C4—61no—
1403C2×C4—62no—
1404C2×C4—61no—
1405C2×C4—64no—
1406C2×C4—68no—
1407C2×C4—64no—
1408C2×C4—68no—
1409C2×C4—64no—
1410C2×C4—64no—
1411C2×C4—616no—
1412C2×C4—68no—
1413C2×C4—68no—
1414C2×C4—64no—
1415C2×C4—62no—
1416C2×C4—62no—
1417C2×C4—64no—
1418C2×C4—64no—
1419C2×C4—68no—
1420C2×C4—64no—
1421C2×C4—124no—
1422C2×C4—124no—
1423C2×C4—124no—
1424C2×C4—242no—
1425C2×C4—242no—
1426C2×C4—242no—
1427C2×C4—242no—
1428C2×C4—242no—
1429C2×C4—242no—
1430C2×C4—242no—
1431C2×C4—242no—
1432C2×C4—242no—
1433C2×C4—242no—
1434C2×C4—242no—
1435C8—244no—
1436C2×C3—161no—
1437C2×C3—161no—
1438C2×C3—162no—
1439C2×C3—162no—
1440C2×C3—161no—
1441C2×C3—324no—
1442C22—22no—
1443C22—24no—
1444C22—24no—
1445C22—22no—
1446C22—32no—
1447C22—31no—
1448C22—31no—
1449C22—41no—
1450C22—61no—
1451C22—61no—
1452C22—61no—
1453C22—61no—
1454C22—62no—
1455C22—62no—
1456C22—62no—
1457C22—62no—
1458C22—62no—
1459C22—62no—
1460C22—61no—
1461C22—61no—
1462C22—62no—
1463C22—64no—
1464C22—62no—
1465C22—81no—
1466C22—124no—
1467C22—128no—
1468C22—124no—
1469C22—128no—
1470C22—1216no—
1471C22—128no—
1472C22—122no—
1473C22—121no—
1474C22—121no—
1475C22—121no—
1476C22—122no—
1477C22—124no—
1478C22—124no—
1479C22—121no—
1480C22—122no—
1481C22—121no—
1482C22—121no—
1483C22—122no—
1484C22—121no—
1485C22—122no—
1486C22—122no—
1487C22—124no—
1488C22—122no—
1489C22—122no—
1490C22—122no—
1491C22—124no—
1492C22—122no—
1493C22—241no—
1494C22—242no—
1495C22—244no—
1496C22—242no—
1497C22—244no—
1498C22—242no—
1499C22—242no—
1500C22—241no—
1501C22—241no—
1502C22—244no—
1503C22—241no—
1504C22—242no—
1505C22—244no—
1506C22—244no—
1507C22—248no—
1508C22—244no—
1509C22—248no—
1510C22—242no—
1511C22#8556514yescomplemented
1512C22C2×#593311yescharacteristic
1513C22C2×#593511yescharacteristic
1514C22#8751612yes—
1515C22C2×#593611yescharacteristic
1516C22#8752412yes—
1517C4—34no—
1518C4—32no—
1519C4—32no—
1520C4—64no—
1521C4—244no—
1522C4—482no—
1523C3—161noSylow
1524C2—24no—
1525C2—62no—
1526C2—61no—
1527C2—61no—
1528C2—122no—
1529C2—121no—
1530C2—124no—
1531C2—121no—
1532C2—122no—
1533C2#1171556911yescharacteristic
1534C2C2×#8556511yescharacteristic
1535C2#1171566411yescharacteristic
1536C2#1171570112yes—
1537C2#1171570512yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C2×#1020
commutatorC2×#997C2×C4
FittingC23×H(5,𝔽2)D3
prime radicalC23×#997C2
cosocleC22×#997C22
hypercenterC24#1020
hypocenter#997C22⋊C4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#85565C2semidirect
5. C22×#997C4semidirect
37. C22×H(5,𝔽2)Dic3semidirect
84. #997C22⋊C4semidirect
412. H(5,𝔽2)#217semidirect
489. C22×Q8SL(2,ℤ/4)semidirect
1353. Q8#5432semidirect
1511. C22#85565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855652
C23×#9972
#3921283
C2×#54324
#731484