Finite Group Databasebeta

← #72271679

Subgroups — #72271679

Order 1536.

2300 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715631C214yesmaximal, complemented
2#11715621C212yesmaximal, complemented
3#11710697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#6348992—31nomaximal, Sylow
5#85654C2211yescharacteristic, complemented
6#41⋊SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
7#85555C2214yescomplemented
8#85346—42nomaximal
9#85346—41nomaximal
10#412D311yescharacteristic, complemented
11#60798—31no—
12C2×#3038—32no—
13#18792—34no—
14#18790—34no—
15#18788—34no—
16#18786—34no—
17#18548—32no—
18#18537—34no—
19#18527—32no—
20#17752—31no—
21#17451—32no—
22C2×#986—42no—
23C2×#986—44no—
24Q8⋊SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic, complemented
25C4×#41⋊C3—42no—
26C4×#41⋊C3—41no—
27C4×#41⋊C3—81no—
28C4⋊GL(2,𝔽3)—44no—
29C4⋊GL(2,𝔽3)—44no—
30C4⋊GL(2,𝔽3)—44no—
31C22×AGL(1,ℤ/8)—62no—
32#3483C2×D311yescharacteristic
33#3482—32no—
34#3481—31no—
35#3481—61no—
36#3480—32no—
37Q8×#41C2×D312yes—
38#3475—32no—
39#3475—62no—
40D4×#41—32no—
41#3444—31no—
42#3444—61no—
43C22×#127—31no—
44C2×C4×#41—32no—
45#3217—62no—
46#3217—62no—
47#3208—34no—
48#3205—34no—
49#3151—32no—
50#3138—32no—
51#3038—34no—
52#3038—34no—
53#3038—34no—
54#3038—34no—
55#3038—61no—
56#3038—62no—
57#3038—62no—
58#3038—62no—
59#3038—61no—
60#3038—62no—
61C2×#460—34no—
62C2×#460—62no—
63C2×#459—34no—
64C2×#459—62no—
65#3003—61no—
66#3003—61no—
67#2920—31no—
68C2×#423—32no—
69C2×#418—62no—
70#1628—38no—
71#1627—38no—
72#1626—38no—
73#1625—38no—
74#1624—34no—
75#1623—34no—
76#1622—38no—
77#1621—38no—
78#1620—34no—
79#1619—34no—
80#1561—32no—
81#1560—32no—
82#1550—34no—
83#1547—34no—
84#1489—34no—
85#1489—34no—
86#1487—34no—
87#1486—34no—
88#1477—34no—
89#1477—34no—
90C2×#41⋊C3—42no—
91C2×#41⋊C3—41no—
92C2×#41⋊C3—81no—
93#986—88no—
94#986—84no—
95C2×GL(2,𝔽3)—48no—
96C2×GL(2,𝔽3)—44no—
97#874—161no—
98C4×SL(2,𝔽3)—42no—
99C4×SL(2,𝔽3)—42no—
100C4×SL(2,𝔽3)—42no—
101C4×SL(2,𝔽3)—82no—
102C22×#41—32no—
103C23×D4—62no—
104C23×D4—61no—
105C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—128no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—128no—
113C22×SD16—64no—
114C22×D8—64no—
115C22×M16—62no—
116#559—31no—
117#559—61no—
118Q82C22×D311yescharacteristic
119#557—32no—
120#556—32no—
121#556—62no—
122#555—31no—
123#555—61no—
124#554—32no—
125#554—62no—
126#553—62no—
127#553—62no—
128#553—62no—
129#552—62no—
130#552—62no—
131#552—62no—
132#551—61no—
133#551—62no—
134#551—61no—
135#551—61no—
136#551—61no—
137#550—32no—
138D4×Q8—32no—
139#548—62no—
140#547—32no—
141#547—62no—
142#546—62no—
143#546—62no—
144#546—62no—
145D42—31no—
146D42—61no—
147#533—31no—
148#533—32no—
149#533—62no—
150#533—61no—
151#532—32no—
152#532—31no—
153#532—61no—
154#532—62no—
155C2×#127—32no—
156C2×#127—34no—
157C2×#127—62no—
158C2×#127—62no—
159C2×#127—62no—
160C2×#127—61no—
161C2×#127—62no—
162#529—32no—
163#529—32no—
164#529—62no—
165#529—62no—
166#529—62no—
167#529—62no—
168#529—62no—
169#529—62no—
170#529—62no—
171#529—62no—
172#525—31no—
173#525—31no—
174#525—62no—
175#525—62no—
176#525—62no—
177#525—61no—
178#525—61no—
179C4×#41—21no—
180C4×#41—32no—
181C4×#41—32no—
182C4×#41—32no—
183C4×#41—32no—
184C4×#41—31no—
185C4×#41—32no—
186C4×#41—32no—
187C4×#41—32no—
188C4×#41—62no—
189C4×#41—62no—
190C4×#41—62no—
191C4×#41—62no—
192C4×#41S412yes—
193C4×#41S411yescharacteristic
194C2×C4×Q8—32no—
195C2×C4×Q8—32no—
196C2×C4×D4—32no—
197C2×C4×D4—32no—
198C2×C4×D4—62no—
199C2×C4×D4—62no—
200C2×#117—32no—
201C2×#117—62no—
202C22×C42—31no—
203C22×C42—61no—
204#496—62no—
205#496—62no—
206#493—34no—
207#492—34no—
208#490—64no—
209#486—38no—
210#460—38no—
211#460—38no—
212#460—64no—
213#460—64no—
214#460—64no—
215#460—64no—
216#460—64no—
217#460—64no—
218#460—64no—
219#460—64no—
220#459—38no—
221#459—38no—
222#459—64no—
223#459—64no—
224#459—64no—
225#459—64no—
226#459—64no—
227#459—64no—
228#459—64no—
229#459—64no—
230#450—64no—
231#450—64no—
232#447—64no—
233#447—64no—
234#432—62no—
235#431—34no—
236#423—34no—
237#423—34no—
238#423—62no—
239#423—62no—
240#423—61no—
241C2×C4⋊C8—34no—
242C2×C4⋊C8—62no—
243#418—62no—
244#418—62no—
245#418—64no—
246#418—64no—
247#418—64no—
248#418—64no—
249C2×#102—64no—
250C2×#102—64no—
251#407—61no—
252C4×M16—32no—
253#333—34no—
254#332—38no—
255#331—34no—
256Q8⋊C8—38no—
257Q8⋊C8—38no—
258D4⋊C8—38no—
259D4⋊C8—38no—
260C2×D12—164no—
261C2×D12—162no—
262#41⋊C3—42no—
263#41⋊C3—44no—
264#41⋊C3—82no—
265C2×SL(2,𝔽3)—42no—
266C2×SL(2,𝔽3)—41no—
267C2×SL(2,𝔽3)—81no—
268GL(2,𝔽3)—88no—
269GL(2,𝔽3)—84no—
270C3×C42—161no—
271C25—121no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—32no—
274C2×#41—32no—
275C2×#41—31no—
276C2×#41—32no—
277C2×#41—62no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—64no—
280C2×#41—64no—
281C2×#41—124no—
282C2×#41C2×S412yes—
283C2×#41C2×S411yescharacteristic
284C22×Q8—32no—
285C22×D4—32no—
286C22×D4—64no—
287C22×D4—64no—
288C22×D4—64no—
289C22×D4—62no—
290C22×D4—64no—
291C22×D4—62no—
292C22×D4—122no—
293C22×D4—121no—
294C22×D4—122no—
295C22×D4—122no—
296C22×D4—122no—
297C22×D4—128no—
298C22×D4—128no—
299C22×D4—244no—
300C23×C4—32no—
301C23×C4—31no—
302C23×C4—62no—
303C23×C4—61no—
304AGL(1,ℤ/8)—128no—
305AGL(1,ℤ/8)—1216no—
306AGL(1,ℤ/8)—1216no—
307AGL(1,ℤ/8)—128no—
308AGL(1,ℤ/8)—128no—
309AGL(1,ℤ/8)—128no—
310AGL(1,ℤ/8)—244no—
311AGL(1,ℤ/8)—244no—
312C2×SD16—68no—
313C2×SD16—68no—
314C2×SD16—64no—
315C2×SD16—64no—
316C2×SD16—128no—
317C2×SD16—128no—
318C2×D8—68no—
319C2×D8—68no—
320C2×D8—64no—
321C2×D8—64no—
322C2×D8—1216no—
323C2×M16—64no—
324C2×M16—64no—
325C2×M16—62no—
326C2×M16—128no—
327C22×C8—64no—
328C4⋊Q8—32no—
329C4⋊Q8—31no—
330C4⋊Q8—61no—
331C4⋊Q8—62no—
332#127—31no—
333#127—34no—
334#127—64no—
335#127—64no—
336#127—64no—
337#127—64no—
338#127—62no—
339#127—61no—
340#127—122no—
341#127—122no—
342#127—121no—
343#127—121no—
344#126—62no—
345#126—62no—
346#126—62no—
347#126—62no—
348#126—62no—
349#126—62no—
350#125—32no—
351#125—62no—
352#125—62no—
353#125—62no—
354#125—62no—
355#124—31no—
356#124—31no—
357#124—62no—
358#124—62no—
359#124—61no—
360#124—62no—
361#124—61no—
362#123—62no—
363#123—62no—
364#123—61no—
365#123—61no—
366#123—62no—
367#123—61no—
368#123—62no—
369#123—62no—
370#123—62no—
371#123—62no—
372#123—61no—
373C22⋊Q8—32no—
374C22⋊Q8—32no—
375C22⋊Q8—62no—
376C22⋊Q8—62no—
377C22⋊Q8—62no—
378C22⋊Q8—62no—
379C22⋊Q8—62no—
380C22⋊Q8—62no—
381C22⋊Q8—62no—
382C22⋊Q8—62no—
383#121—32no—
384#121—32no—
385#121—62no—
386#121—62no—
387#121—62no—
388#121—62no—
389#121—62no—
390#121—62no—
391#121—62no—
392#121—62no—
393#120—61no—
394#120—61no—
395#120—61no—
396#120—62no—
397#120—61no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—32no—
400C4×Q8—32no—
401C4×Q8—32no—
402C4×Q8—32no—
403C4×Q8—32no—
404C4×Q8—32no—
405C4×Q8—32no—
406C4×Q8—62no—
407C4×Q8—62no—
408C4×Q8—62no—
409C4×Q8—62no—
410C4×Q8C2×S412yes—
411C4×Q8C2×S412yes—
412C4×Q8C2×S412yes—
413C4×D4—32no—
414C4×D4—32no—
415C4×D4—32no—
416C4×D4—32no—
417C4×D4—32no—
418C4×D4—32no—
419C4×D4—32no—
420C4×D4—32no—
421C4×D4—32no—
422C4×D4—32no—
423C4×D4—62no—
424C4×D4—62no—
425C4×D4—62no—
426C4×D4—62no—
427C4×D4—62no—
428C4×D4—62no—
429C4×D4—62no—
430C4×D4—62no—
431C4×D4—62no—
432C4×D4—62no—
433C4×D4—62no—
434C4×D4—62no—
435C4×D4—62no—
436C4×D4—62no—
437C4×D4—62no—
438C4×D4—62no—
439C4×D4—62no—
440C4×D4—62no—
441C4×D4—62no—
442C4×D4—62no—
443#117—32no—
444#117—31no—
445#117—32no—
446#117—32no—
447#117—32no—
448#117—31no—
449#117—62no—
450#117—62no—
451#117—62no—
452#117—62no—
453#117—62no—
454#117—62no—
455#117—62no—
456#117—62no—
457#117—61no—
458#117—62no—
459#117—61no—
460C2×C4⋊C4—32no—
461C2×C4⋊C4—32no—
462C2×C4⋊C4—62no—
463C2×C4⋊C4—62no—
464C2×C22⋊C4—62no—
465C2×C22⋊C4—62no—
466C2×C22⋊C4—62no—
467C2×C42—32no—
468C2×C42—32no—
469C2×C42—32no—
470C2×C42—31no—
471C2×C42—32no—
472C2×C42—31no—
473C2×C42—32no—
474C2×C42—62no—
475C2×C42—61no—
476C2×C42—62no—
477C2×C42—62no—
478C2×C42—62no—
479C2×C42—61no—
480C4⋊C8—38no—
481C4⋊C8—64no—
482C4⋊C8—64no—
483C4⋊C8—64no—
484C4⋊C8—64no—
485#102—68no—
486#102—68no—
487#102—68no—
488#102—68no—
489#102—68no—
490#102—68no—
491C22⋊C8—64no—
492#97—62no—
493C4×C8—34no—
494C22×D3—164no—
495C2×C3×C4—162no—
496C2×C3×C4—161no—
497D12—328no—
498D12—324no—
499SL(2,𝔽3)—41no—
500SL(2,𝔽3)—42no—
501SL(2,𝔽3)—81no—
502C24—31no—
503C24—61no—
504C24—124no—
505C24—122no—
506C24—248no—
507C24—244no—
508#41—34no—
509#41—42no—
510#41—64no—
511#41—64no—
512#41—64no—
513#41—62no—
514#41—62no—
515#41—82no—
516#41—124no—
517#41—124no—
518#41—124no—
519#41—122no—
520#41—122no—
521#41—124no—
522#41—122no—
523#41#98614yescomplemented
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—32no—
526C2×Q8—31no—
527C2×Q8—62no—
528C2×Q8—62no—
529C2×Q8—62no—
530C2×Q8—122no—
531C2×Q8C22×S412yes—
532C2×Q8C22×S411yescharacteristic
533C2×D4—32no—
534C2×D4—32no—
535C2×D4—31no—
536C2×D4—31no—
537C2×D4—62no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4—68no—
540C2×D4—64no—
541C2×D4—64no—
542C2×D4—62no—
543C2×D4—62no—
544C2×D4—61no—
545C2×D4—61no—
546C2×D4—128no—
547C2×D4—128no—
548C2×D4—124no—
549C2×D4—124no—
550C2×D4—124no—
551C2×D4—122no—
552C2×D4—128no—
553C2×D4—128no—
554C2×D4—124no—
555C2×D4—124no—
556C2×D4—128no—
557C2×D4—128no—
558C2×D4—124no—
559C2×D4—124no—
560C2×D4—124no—
561C2×D4—122no—
562C2×D4—248no—
563C2×D4—248no—
564C2×D4—248no—
565C2×D4—248no—
566C2×D4—248no—
567C2×D4—244no—
568C22×C4—32no—
569C22×C4—32no—
570C22×C4—32no—
571C22×C4—32no—
572C22×C4—32no—
573C22×C4—31no—
574C22×C4—32no—
575C22×C4—32no—
576C22×C4—31no—
577C22×C4—32no—
578C22×C4—62no—
579C22×C4—61no—
580C22×C4—64no—
581C22×C4—64no—
582C22×C4—62no—
583C22×C4—62no—
584C22×C4—62no—
585C22×C4—61no—
586C22×C4—62no—
587C22×C4—124no—
588C22×C4—124no—
589C22×C4—122no—
590C22×C4—242no—
591SD16—128no—
592SD16—1216no—
593SD16—128no—
594SD16—244no—
595SD16—244no—
596D8—1216no—
597D8—1216no—
598D8—244no—
599D8—244no—
600M16—128no—
601M16—128no—
602M16—124no—
603C2×C8—64no—
604C2×C8—68no—
605C2×C8—128no—
606C4⋊C4—32no—
607C4⋊C4—32no—
608C4⋊C4—32no—
609C4⋊C4—32no—
610C4⋊C4—32no—
611C4⋊C4—32no—
612C4⋊C4—62no—
613C4⋊C4—62no—
614C4⋊C4—62no—
615C4⋊C4—62no—
616C4⋊C4—62no—
617C4⋊C4—62no—
618C4⋊C4—62no—
619C4⋊C4—62no—
620C4⋊C4—62no—
621C4⋊C4—62no—
622C22⋊C4—62no—
623C22⋊C4—61no—
624C22⋊C4—62no—
625C22⋊C4—62no—
626C22⋊C4—62no—
627C22⋊C4—62no—
628C22⋊C4—62no—
629C22⋊C4—62no—
630C22⋊C4—62no—
631C22⋊C4—62no—
632C22⋊C4—62no—
633C22⋊C4—62no—
634C22⋊C4—61no—
635C22⋊C4—61no—
636C22⋊C4—61no—
637C42—31no—
638C42—31no—
639C42—32no—
640C42—32no—
641C42—32no—
642C42—32no—
643C42—32no—
644C42—32no—
645C42—31no—
646C42—61no—
647C42—62no—
648C42—62no—
649C42—61no—
650C42—62no—
651C42—61no—
652C42#102011yescharacteristic
653C22×C3—161no—
654C2×D3—328no—
655C2×D3—324no—
656C3×C4—164no—
657C3×C4—162no—
658C23—32no—
659C23—31no—
660C23—64no—
661C23—61no—
662C23—124no—
663C23—121no—
664C23—124no—
665C23—248no—
666C23—241no—
667C23—248no—
668C23—248no—
669C23—244no—
670C23—248no—
671C23—4816no—
672Q8—32no—
673Q8—41no—
674Q8—62no—
675Q8—62no—
676Q8—81no—
677Q8—122no—
678Q8—122no—
679Q8—121no—
680Q8C2×#98612yes—
681D4—34no—
682D4—62no—
683D4—62no—
684D4—62no—
685D4—122no—
686D4—122no—
687D4—128no—
688D4—128no—
689D4—124no—
690D4—121no—
691D4—121no—
692D4—124no—
693D4—124no—
694D4—124no—
695D4—124no—
696D4—248no—
697D4—248no—
698D4—248no—
699D4—241no—
700D4—241no—
701D4—248no—
702D4—244no—
703C2×C4—32no—
704C2×C4—34no—
705C2×C4—34no—
706C2×C4—32no—
707C2×C4—32no—
708C2×C4—31no—
709C2×C4—32no—
710C2×C4—62no—
711C2×C4—62no—
712C2×C4—62no—
713C2×C4—62no—
714C2×C4—64no—
715C2×C4—64no—
716C2×C4—64no—
717C2×C4—62no—
718C2×C4—64no—
719C2×C4—61no—
720C2×C4—62no—
721C2×C4—122no—
722C2×C4—122no—
723C2×C4—122no—
724C2×C4—122no—
725C2×C4—122no—
726C2×C4—121no—
727C2×C4—124no—
728C2×C4—124no—
729C2×C4—122no—
730C2×C4—241no—
731C2×C4—242no—
732C2×C4C2×#102012yes—
733C2×C4C2×#102011yescharacteristic
734C8—128no—
735C8—124no—
736C2×C3—162no—
737C2×C3—161no—
738D3—644no—
739C22—34no—
740C22—62no—
741C22—62no—
742C22—62no—
743C22—61no—
744C22—124no—
745C22—122no—
746C22—121no—
747C22—244no—
748C22—248no—
749C22—244no—
750C22—4816no—
751C22—488no—
752C22C22×#102011yescharacteristic
753C4—32no—
754C4—32no—
755C4—62no—
756C4—62no—
757C4—61no—
758C4—62no—
759C4—122no—
760C4—121no—
761C4#8751014yes—
762C4#8752212yes—
763C3—161noSylow
764C2—64no—
765C2—121no—
766C2—241no—
767C2—484no—
768C2C2×#8751012yes—
769C2C2×#8752211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C23
Fitting#412D3
hypercenterC42#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715631C2semidirect
2. #11715621C2semidirect
3. #11710697C2semidirect
5. #85654C22semidirect
6. #41⋊SL(2,𝔽3)C22semidirect
7. #85555C22semidirect
10. #412D3semidirect
24. Q8⋊SL(2,𝔽3)C23semidirect
523. #41#986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117156312
#117156212
#117106972
#63489923
#853464