Finite Group Databasebeta

← #72271771

Subgroups — #72271771

Order 1536.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11670504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10949587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10949156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10948976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10948661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10883545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10714449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10713920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10713916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10713454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10713391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10711302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10710923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10710848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C3×#13396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#500743—31nomaximal, Sylow
17C22×D3×D8C2211yescharacteristic
18C2×#5752C2211yescharacteristic
19#86330—21no—
20C3×#3058C2211yescharacteristic
21#83830C2211yescharacteristic
22C2×#5147C2211yescharacteristic, complemented
23#83805C2211yescharacteristic, complemented
24#83794C2211yescharacteristic
25#83383—21no—
26#82009C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4908C2211yescharacteristic
28#80881—24no—
29#80730—22no—
30#80729—22no—
31#79249C2211yescharacteristic, complemented
32#79180C2211yescharacteristic
33#79180C2211yescharacteristic, complemented
34#79167C2211yescharacteristic
35#78944—21no—
36#78926—21no—
37C3×#2155C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C3×#361C2211yescharacteristic, complemented
39C3×#2140C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#2117C2211yescharacteristic, complemented
41C3×#1814C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#4563C2211yescharacteristic, complemented
43#72006C2211yescharacteristic, complemented
44#71448C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#4516C2211yescharacteristic
46#71431C2211yescharacteristic, complemented
47#71431C2211yescharacteristic, complemented
48#71425C2211yescharacteristic, complemented
49#71423C2211yescharacteristic, complemented
50#70711C2211yescharacteristic, complemented
51#70687C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#4495C2211yescharacteristic
53#70657C2211yescharacteristic, complemented
54#70656C2211yescharacteristic, complemented
55#70656C2211yescharacteristic, complemented
56#70652C2211yescharacteristic
57#70416—21no—
58#70406—21no—
59#69310—24no—
60#69263—22no—
61#69262—22no—
62#69193—22no—
63#69191—22no—
64#69128—22no—
65#69126—22no—
66#69043—21no—
67#69036—21no—
68C3×#1384C2211yescharacteristic, complemented
69#67727C2211yescharacteristic, complemented
70#61049—31no—
71#33595—31no—
72#33539—31no—
73#33517—31no—
74#33471—31no—
75#28180—31no—
76#13396D311yescharacteristic, complemented
77#13395—31no—
78#13310—31no—
79#13309—31no—
80#13215—31no—
81#13200—31no—
82#12826—31no—
83#12750—31no—
84#12736—31no—
85C2×#1009—21no—
86C22×D3×D4—21no—
87C22×C3×D8C2311yescharacteristic
88C2×C3×#131C2311yescharacteristic
89C3×#535—21no—
90#5828D411yescharacteristic
91#5822—21no—
92#5805—21no—
93C2×#932—21no—
94C22×#213—21no—
95C2×D3×D8—22no—
96C2×D3×D8—22no—
97C2×D3×D8—22no—
98C2×D3×D8—22no—
99C2×D3×D8—41no—
100C2×D3×D8—41no—
101#5752—22no—
102#5752—22no—
103#5752—41no—
104#5752—41no—
105C2×#908—21no—
106C2×#908—22no—
107#5745—21no—
108C2×#904—21no—
109C2×#904C2311yescharacteristic
110C2×#904C2311yescharacteristic
111C22×D24—21no—
112C22×D24C2311yescharacteristic
113C22×D3×C8C2311yescharacteristic
114#5717—42no—
115#5676—42no—
116#5612—24no—
117#5609—24no—
118#5589—42no—
119D3×#120—42no—
120#5524—21no—
121#5524—21no—
122#5521—21no—
123C2×C3×M32C2311yescharacteristic
124C2×C3×M32C2311yescharacteristic
125C3×#469—22no—
126C3×#466—22no—
127C2×C3×#108C2311yescharacteristic
128C3×#427C2311yescharacteristic
129C3×#427C2311yescharacteristic
130C3×#421—21no—
131C3×#418—21no—
132#5234D411yescharacteristic
133#5155D412yescomplemented
134#5154—22no—
135#5151D412yescomplemented
136C2×#827—21no—
137#5147—22no—
138#5147—41no—
139C2×#826—21no—
140#5143—21no—
141#5142—21no—
142#5141—41no—
143#5139—21no—
144#5132—21no—
145#5127—22no—
146#5126—21no—
147#5126D411yescharacteristic
148#5119D411yescharacteristic
149C8×#67—22no—
150C2×#819C2311yescharacteristic
151#5101C2311yescharacteristic
152C2×#812C2311yescharacteristic
153C2×#812C2311yescharacteristic
154#5037—24no—
155#5036—24no—
156#5002—21no—
157#5002—21no—
158#5001—21no—
159#4909—21no—
160#4909—21no—
161#4908—22no—
162#4908—22no—
163#4908—21no—
164#4908—21no—
165#4904—41no—
166C2×#800D412yescomplemented
167C2×D48D412yescomplemented
168#4895—22no—
169#4894—22no—
170#4887—21no—
171#4887—21no—
172#4883—21no—
173#4883—21no—
174#4872—22no—
175#4869D414yescomplemented
176#4864—22no—
177#4864—41no—
178#4787—24no—
179#4786—24no—
180#4776—24no—
181#4773—24no—
182C3×#365—22no—
183C3×#361—22no—
184C3×#357—22no—
185C3×#350—22no—
186C3×#344—21no—
187#4563—41no—
188#4561—41no—
189#4558—21no—
190#4533—21no—
191#4531—21no—
192#4516—22no—
193#4512—22no—
194#4511—22no—
195#4510—22no—
196(C2×D3)⋊C16—22no—
197(C2×D3)⋊C16—41no—
198#4496—21no—
199#4495—22no—
200#4495—21no—
201#4491—22no—
202#4488—22no—
203#4488—41no—
204C2×#576—31no—
205C23×D8—31no—
206#3484—61no—
207#3414—31no—
208C2×#509—31no—
209C2×#509—31no—
210#3280—62no—
211D4×D8—62no—
212#3264—64no—
213#3155—31no—
214#3067—31no—
215#3058C2×D311yescharacteristic
216#3050—31no—
217#3050—31no—
218#3041—61no—
219#3008—61no—
220#3003—61no—
221#2957—31no—
222#2948—31no—
223#2929—31no—
224#2213—62no—
225#2212—62no—
226#2194—62no—
227#2192—62no—
228#2187—62no—
229#2184—62no—
230AGL(1,ℤ/16)—64no—
231#2155C2×D311yescharacteristic, complemented
232#2153—31no—
233#2148—31no—
234C2×#361—31no—
235C2×#361—31no—
236C2×#361—31no—
237C2×#361C2×D311yescharacteristic, complemented
238#2145—31no—
239#2145—31no—
240#2143—31no—
241#2140—31no—
242#2140C2×D311yescharacteristic, complemented
243#2117—31no—
244#2117C2×D311yescharacteristic, complemented
245#2112—31no—
246#2112—31no—
247#2110—31no—
248#2080—61no—
249#2010—61no—
250#1891—61no—
251#1881—61no—
252#1833—31no—
253#1814C2×D311yescharacteristic, complemented
254#1810—31no—
255#1389—31no—
256#1384C2×D311yescharacteristic, complemented
257C24×D3—41no—
258C2×C3×#41C2×D411yescharacteristic
259C22×C3×D4—21no—
260C22×#67—41no—
261#1009—42no—
262#1009—42no—
263#1009—81no—
264#1009—81no—
265C2×#239—41no—
266C2×D3×D4—24no—
267C2×D3×D4—42no—
268C2×D3×D4—42no—
269C2×D3×D4—42no—
270C2×D3×D4—42no—
271C2×D3×D4—41no—
272C2×D3×D4—44no—
273C2×D3×D4—81no—
274C2×D3×D4—81no—
275C2×#235—21no—
276C2×#235—21no—
277C2×#235—22no—
278C22×D12—21no—
279C22×D12—22no—
280C22×C4×D3C2×D411yescharacteristic
281C2×C3×D8—21no—
282C2×C3×D8—21no—
283C2×C3×D8—21no—
284C2×C3×D8—21no—
285C2×C3×D8—21no—
286C2×C3×D8C2×D412yes—
287C3×#131—21no—
288C3×#131—21no—
289C3×#131—21no—
290C3×#131—21no—
291C2×C3×M16—21no—
292C2×C3×M16—21no—
293C2×C3×M16C2×D411yescharacteristic
294C22×C3×C8—21no—
295C22×C3×C8C2411yescharacteristic
296C3×#127—41no—
297C3×#124—41no—
298C3×#121—24no—
299C3×#120—42no—
300C3×#117—21no—
301C3×#117—21no—
302#953—42no—
303#951—41no—
304#950—81no—
305#949—41no—
306#946—21no—
307#942—41no—
308#940—22no—
309#938—21no—
310#938—42no—
311#938—44no—
312#937—21no—
313#937—44no—
314#937—44no—
315#936—22no—
316#935—21no—
317C2×#214—22no—
318#932—41no—
319#932—81no—
320#932—81no—
321C2×#213—24no—
322C2×#213—22no—
323C2×#213—42no—
324C2×#213—42no—
325C4×#67—22no—
326#926C2×D411yescharacteristic
327C2×#208—21no—
328C2×#208C2×D411yescharacteristic
329C22×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
330D3×D8—44no—
331D3×D8—44no—
332D3×D8—44no—
333D3×D8—44no—
334#908—44no—
335#908—42no—
336#908—42no—
337#908—44no—
338#907—42no—
339D3×M16—81no—
340C2×Dic12C2×D411yescharacteristic
341C2×Dic12C2×D411yescharacteristic, complemented
342#904—21no—
343#904—21no—
344#904—21no—
345#904—21no—
346#904—21no—
347#904—21no—
348#904—21no—
349#904—21no—
350#904—42no—
351#904—42no—
352C2×D24—21no—
353C2×D24—21no—
354C2×D24—21no—
355C2×D24—22no—
356C2×D24—42no—
357C2×D24—42no—
358C2×D24C2×D411yescharacteristic
359C2×D24C2×D412yes—
360C2×D24C2×D412yes—
361C2×D24C2×D411yescharacteristic, complemented
362C2×D24#4112yes—
363C2×#204—22no—
364C2×#204—21no—
365C2×#204—21no—
366#901—81no—
367C2×D3×C8—21no—
368C2×D3×C8—21no—
369C2×D3×C8—21no—
370C2×D3×C8—21no—
371C2×D3×C8—21no—
372C2×D3×C8—21no—
373#897—22no—
374#897—41no—
375#895—22no—
376#895—41no—
377#893—24no—
378#886—41no—
379#886—41no—
380#884—44no—
381#883—44no—
382#882—44no—
383#882—41no—
384#882—41no—
385D3×C22⋊C4—44no—
386D3×C22⋊C4—42no—
387C4×D12—42no—
388C4×D12—42no—
389C4×D12—81no—
390C3×M32—21no—
391C3×M32—21no—
392C3×M32—21no—
393C3×M32—21no—
394C2×C3×C16—21no—
395C2×C3×C16C2×D412yescomplemented
396C3×#108—21no—
397C3×#108—21no—
398C3×#107—21no—
399C3×#107—21no—
400C3×#106—21no—
401C3×#106C2×D412yes—
402C3×#104—81no—
403C3×#102—24no—
404#830—22no—
405#827—42no—
406#826—42no—
407#825—42no—
408#824—41no—
409#823—41no—
410(C2×D3)⋊C8—22no—
411(C2×D3)⋊C8—81no—
412#819—21no—
413#819—21no—
414#815C2×D412yes—
415Dic3⋊C8—22no—
416C8×Dic3C2×D412yes—
417#812—21no—
418#812—21no—
419#812—21no—
420#812—21no—
421C2×C3⋊C16—21no—
422C2×C3⋊C16—21no—
423#810—22no—
424#810—41no—
425#809—22no—
426#809—24no—
427#809—41no—
428Dic24—41no—
429#800—24no—
430#800—41no—
431#800—41no—
432D48—24no—
433D48—41no—
434C2×H(5,𝔽2)—61no—
435C23×D4—61no—
436#576—62no—
437#576—62no—
438#576—121no—
439#576—121no—
440#575—61no—
441C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
442C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
444C2×#135—31no—
445C2×#135—31no—
446C2×#135—61no—
447C22×D8—31no—
448C22×D8—61no—
449C22×D8—61no—
450C22×D8—62no—
451C22×D8—62no—
452C22×D8—62no—
453C22×D8—62no—
454C22×D8—121no—
455C22×D8—121no—
456C22×D8C22×D311yescharacteristic
457#568—61no—
458C2×#131C22×D311yescharacteristic
459C23×C8—31no—
460#546—64no—
461#546—122no—
462D42—64no—
463D42—122no—
464#535—21no—
465#535—61no—
466#534—122no—
467#525—31no—
468#525—61no—
469#525—61no—
470C2×#120—122no—
471#518—61no—
472#510—61no—
473#510—61no—
474#509—62no—
475#509—62no—
476#509—61no—
477#509—61no—
478#509—62no—
479#509—121no—
480#508—121no—
481C2×SD32—32no—
482C2×SD32—61no—
483C2×D16—32no—
484C2×D16—61no—
485C2×M32—31no—
486C2×M32—31no—
487C2×M32C22×D311yescharacteristic
488C2×M32C22×D311yescharacteristic
489#496—62no—
490#495—32no—
491#493—32no—
492#473—61no—
493#472—61no—
494#471—121no—
495#469—22no—
496#467—61no—
497#467—61no—
498#466—22no—
499#466—61no—
500#466—61no—
501#465—62no—
502#465—121no—
503#463—64no—
504#459—64no—
505#450—64no—
506#449—64no—
507#447—64no—
508#447—64no—
509#444—62no—
510#443—62no—
511#442—34no—
512C4×D8—62no—
513#435—62no—
514C8×D4—62no—
515C2×#108—31no—
516C2×#108C22×D311yescharacteristic
517#427C22×D311yescharacteristic
518#427C22×D311yescharacteristic
519#424—31no—
520#421—21no—
521#421—61no—
522#418—21no—
523#418—61no—
524#416—61no—
525#416—61no—
526#413—61no—
527#408—31no—
528#407—31no—
529#407—61no—
530#405—31no—
531#365—22no—
532#364—62no—
533#362—61no—
534#361—22no—
535#361—62no—
536#361—61no—
537#361—62no—
538#361—121no—
539#360—62no—
540#360—121no—
541#359—62no—
542#357—22no—
543#357—62no—
544#350—22no—
545#350—121no—
546C22⋊C16—62no—
547C22⋊C16—121no—
548#347—62no—
549#344—21no—
550#344—61no—
551#341—61no—
552H(3,ℤ/4)—61no—
553C24×C3—41no—
554C23×D3—44no—
555C23×D3—41no—
556C23×D3—42no—
557C23×D3—82no—
558C23×D3—82no—
559C23×D3—164no—
560C23×D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C3×#41—21no—
562C3×#41—21no—
563C3×#41—21no—
564C3×#41—21no—
565C2×C3×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C3×D4—21no—
567C2×C3×D4—22no—
568C2×C3×D4—44no—
569C2×C3×D4—41no—
570C2×C3×D4—41no—
571C2×C3×D4—41no—
572C2×C3×D4—41no—
573C2×C3×D4—41no—
574C2×C3×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C22×C3×C4—21no—
576C22×C3×C4C22×D411yescharacteristic
577C2×#67—22no—
578C2×#67—44no—
579C2×#67—44no—
580C2×#67—42no—
581C2×#67—41no—
582C2×#67—41no—
583C2×#67—82no—
584C2×#67—82no—
585C22×Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586#239—82no—
587#239—82no—
588D3×D4—48no—
589D3×D4—84no—
590D3×D4—84no—
591D3×D4—84no—
592D3×D4—82no—
593D3×D4—82no—
594D3×D4—84no—
595D3×D4—84no—
596D3×D4—168no—
597#235—44no—
598#235—41no—
599#235—41no—
600#235—41no—
601#235—41no—
602#235—41no—
603#235—41no—
604#235—41no—
605#235—41no—
606#235—82no—
607C2×D12—22no—
608C2×D12—22no—
609C2×D12—22no—
610C2×D12—21no—
611C2×D12—21no—
612C2×D12—44no—
613C2×D12—41no—
614C2×D12—41no—
615C2×D12—41no—
616C2×D12—42no—
617C2×D12—42no—
618C2×D12—82no—
619C2×D12—81no—
620C2×C4×D3—21no—
621C2×C4×D3—21no—
622C2×C4×D3—21no—
623C2×C4×D3—21no—
624C2×C4×D3—21no—
625C2×C4×D3—21no—
626C2×C4×D3—42no—
627C2×C4×D3—41no—
628C2×C4×D3—41no—
629C2×C4×D3—44no—
630C2×Dic6—21no—
631C2×Dic6—21no—
632C3×D8—22no—
633C3×D8—22no—
634C3×D8—41no—
635C3×D8—41no—
636C3×M16—21no—
637C3×M16—21no—
638C3×M16—41no—
639C3×M16—41no—
640C3×M16—41no—
641C3×M16—41no—
642C2×C3×C8—21no—
643C2×C3×C8—41no—
644C2×C3×C8—41no—
645C2×C3×C8—41no—
646C2×C3×C8C22×D411yescharacteristic
647C2×C3×C8C22×D411yescharacteristic
648C2×C3×C8C22×D411yescharacteristic
649C2×C3×C8C2×#4111yescharacteristic
650C2×C3×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
651C2×C3×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
652C3×C4⋊C4—22no—
653C3×C4⋊C4—41no—
654C3×C22⋊C4—44no—
655C3×C22⋊C4—41no—
656C3×C22⋊C4—41no—
657C3×C42—41no—
658C3×C42—41no—
659#217—22no—
660#217—21no—
661#217—44no—
662#216—81no—
663#215—81no—
664#214—82no—
665#214—81no—
666#213—48no—
667#213—82no—
668#213—81no—
669(C2×D3)⋊C4—22no—
670(C2×D3)⋊C4—44no—
671(C2×D3)⋊C4—42no—
672(C2×D3)⋊C4—42no—
673(C2×D3)⋊C4—81no—
674(C2×D3)⋊C4—81no—
675C4⋊Dic3—21no—
676C4⋊Dic3—42no—
677C4⋊Dic3—81no—
678Dic3⋊C4—22no—
679C4×Dic3#12012yes—
680#208—21no—
681#208—21no—
682#208—41no—
683#208—41no—
684C2×C3⋊C8—21no—
685C2×C3⋊C8—21no—
686C2×C3⋊C8—21no—
687C2×C3⋊C8—41no—
688C2×C3⋊C8#12012yes—
689Dic12—21no—
690Dic12—21no—
691Dic12—21no—
692Dic12—21no—
693D24—21no—
694D24—22no—
695D24—22no—
696D24—21no—
697D24—21no—
698D24—22no—
699D24—21no—
700D24—44no—
701D24#12114yes—
702#204—44no—
703#204—41no—
704#204—41no—
705#204—41no—
706#204—41no—
707ΓL(1,𝔽25)—82no—
708D3×C8—41no—
709D3×C8—41no—
710D3×C8—41no—
711D3×C8—41no—
712D3×C8—82no—
713C3×C16—22no—
714C3×C16—41no—
715C3⋊C16—41no—
716C3⋊C16—41no—
717C25—121no—
718H(5,𝔽2)—122no—
719H(5,𝔽2)—122no—
720H(5,𝔽2)—241no—
721H(5,𝔽2)—241no—
722C2×#41—62no—
723C2×#41—61no—
724C2×#41—61no—
725C2×#41—121no—
726C2×#41D3×D411yescharacteristic
727C22×D4—21no—
728C22×D4—62no—
729C22×D4—64no—
730C22×D4—61no—
731C22×D4—121no—
732C22×D4—122no—
733C22×D4—122no—
734C22×D4—122no—
735C22×D4—122no—
736C22×D4—124no—
737C22×D4—121no—
738C22×D4—241no—
739C22×D4—241no—
740C23×C4—31no—
741#137—121no—
742#137—121no—
743AGL(1,ℤ/8)—122no—
744AGL(1,ℤ/8)—122no—
745AGL(1,ℤ/8)—124no—
746AGL(1,ℤ/8)—124no—
747AGL(1,ℤ/8)—121no—
748AGL(1,ℤ/8)—121no—
749AGL(1,ℤ/8)—241no—
750AGL(1,ℤ/8)—241no—
751#135—61no—
752#135—61no—
753#135—61no—
754#135—61no—
755#135—61no—
756#135—61no—
757#135—61no—
758#135—61no—
759#135—122no—
760#135—122no—
761#135—241no—
762C2×Q16—31no—
763C2×Q16—31no—
764C2×SD16—62no—
765C2×SD16—62no—
766C2×SD16—61no—
767C2×SD16—61no—
768C2×D8—21no—
769C2×D8—21no—
770C2×D8—21no—
771C2×D8—21no—
772C2×D8—21no—
773C2×D8—32no—
774C2×D8—32no—
775C2×D8—31no—
776C2×D8—31no—
777C2×D8—32no—
778C2×D8—62no—
779C2×D8—62no—
780C2×D8—64no—
781C2×D8—61no—
782C2×D8—61no—
783C2×D8—61no—
784C2×D8—122no—
785C2×D8—122no—
786C2×D8—122no—
787C2×D8—122no—
788C2×D8—124no—
789C2×D8—124no—
790C2×D8—124no—
791C2×D8—124no—
792C2×D8D3×D412yes—
793#131—21no—
794#131—21no—
795#131—21no—
796#131—21no—
797#131—122no—
798#131—241no—
799C2×M16—21no—
800C2×M16—21no—
801C2×M16—31no—
802C2×M16—61no—
803C2×M16—241no—
804C2×M16D3×D411yescharacteristic
805C22×C8—21no—
806C22×C8—31no—
807C22×C8—61no—
808C22×C8—61no—
809C22×C8—61no—
810C22×C8—61no—
811C22×C8—61no—
812C22×C8—61no—
813C22×C8C23×D311yescharacteristic
814#127—41no—
815#127—62no—
816#124—41no—
817#124—62no—
818#123—61no—
819#123—124no—
820#123—121no—
821#123—121no—
822C22⋊Q8—61no—
823C22⋊Q8—62no—
824C22⋊Q8—121no—
825#121—24no—
826#121—61no—
827#121—62no—
828#121—124no—
829#121—124no—
830#121—122no—
831#121—121no—
832#120—42no—
833#120—61no—
834#120—124no—
835#120—121no—
836#120—121no—
837#120—124no—
838#120—122no—
839#120—124no—
840C4×D4—62no—
841C4×D4—64no—
842C4×D4—122no—
843C4×D4—122no—
844C4×D4—241no—
845#117—21no—
846#117—21no—
847#117—31no—
848C2×C22⋊C4—122no—
849C2×C22⋊C4—124no—
850Q32—121no—
851SD32—64no—
852SD32—121no—
853SD32—121no—
854SD32—122no—
855D16—64no—
856D16—121no—
857D16—122no—
858M32—21no—
859M32—21no—
860M32—21no—
861M32—21no—
862M32—61no—
863M32—61no—
864M32—61no—
865M32—61no—
866C2×C16—21no—
867C2×C16—61no—
868C2×C16—61no—
869C2×C16D3×D412yescomplemented
870#108—21no—
871#108—21no—
872#108—61no—
873#108—61no—
874#107—21no—
875#107—21no—
876#106—21no—
877#106D3×D412yes—
878C4⋊C8—62no—
879#104—81no—
880#104—122no—
881#103—62no—
882#103—121no—
883#102—24no—
884#102—64no—
885#102—62no—
886#102—121no—
887#101—121no—
888#100—121no—
889C22⋊C8—62no—
890C22⋊C8—62no—
891C22⋊C8—241no—
892#97—32no—
893C4×C8—32no—
894C23×C3—21no—
895C23×C3—42no—
896C23×C3—81no—
897C23×C3—81no—
898C23×C3—162no—
899C23×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
900C22×D3—21no—
901C22×D3—21no—
902C22×D3—21no—
903C22×D3—42no—
904C22×D3—42no—
905C22×D3—42no—
906C22×D3—42no—
907C22×D3—41no—
908C22×D3—41no—
909C22×D3—88no—
910C22×D3—88no—
911C22×D3—84no—
912C22×D3—164no—
913C22×D3—164no—
914C22×D3—164no—
915C22×D3—164no—
916C22×D3—164no—
917C22×D3—162no—
918C22×D3—164no—
919C3×Q8—21no—
920C3×Q8—21no—
921C3×D4—21no—
922C3×D4—21no—
923C3×D4—41no—
924C3×D4—41no—
925C3×D4—42no—
926C3×D4—42no—
927C3×D4—81no—
928C3×D4—81no—
929C3×D4—164no—
930C2×C3×C4—21no—
931C2×C3×C4—41no—
932C2×C3×C4—41no—
933C2×C3×C4—42no—
934C2×C3×C4—81no—
935C2×C3×C4C2×#12011yescharacteristic
936C2×C3×C4D4211yescharacteristic
937C2×C3×C4#54611yescharacteristic
938C2×C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
939C2×C3×C4#57611yescharacteristic
940C2×C3×C4#57611yescharacteristic
941#67—44no—
942#67—88no—
943#67—84no—
944#67—81no—
945#67—81no—
946#67—81no—
947#67—81no—
948#67—164no—
949C2×Dic3—22no—
950C2×Dic3—21no—
951C2×Dic3—21no—
952C2×Dic3—21no—
953C2×Dic3—41no—
954C2×Dic3—41no—
955D12—24no—
956D12—41no—
957D12—41no—
958D12—42no—
959D12—41no—
960D12—42no—
961D12—41no—
962D12—42no—
963D12—84no—
964D12—84no—
965D12—162no—
966C4×D3—41no—
967C4×D3—41no—
968C4×D3—41no—
969C4×D3—41no—
970C4×D3—84no—
971C4×D3—81no—
972C4×D3—81no—
973C4×D3—81no—
974C4×D3—81no—
975C4×D3—164no—
976Dic6—41no—
977Dic6—41no—
978Dic6—41no—
979Dic6—41no—
980C3×C8—41no—
981C3×C8—81no—
982C3×C8C2×#12111yescharacteristic
983C3×C8#53511yescharacteristic
984C3×C8D4211yescharacteristic
985C3×C8#54611yescharacteristic
986C3⋊C8—22no—
987C3⋊C8—41no—
988C3⋊C8—81no—
989C24—31no—
990C24—41no—
991C24—122no—
992C24—124no—
993C24—121no—
994C24—242no—
995C24—242no—
996C24—484no—
997#41—21no—
998#41—21no—
999#41—21no—
1000#41—21no—
1001#41—124no—
1002#41—121no—
1003#41—121no—
1004#41—121no—
1005#41—121no—
1006#41—121no—
1007#41—121no—
1008#41—121no—
1009#41—121no—
1010#41—242no—
1011#41—242no—
1012#41—242no—
1013C2×Q8—61no—
1014C2×Q8—61no—
1015C2×Q8#91411yescharacteristic
1016C2×D4—21no—
1017C2×D4—22no—
1018C2×D4—44no—
1019C2×D4—41no—
1020C2×D4—41no—
1021C2×D4—41no—
1022C2×D4—41no—
1023C2×D4—41no—
1024C2×D4—62no—
1025C2×D4—62no—
1026C2×D4—62no—
1027C2×D4—61no—
1028C2×D4—62no—
1029C2×D4—61no—
1030C2×D4—122no—
1031C2×D4—124no—
1032C2×D4—122no—
1033C2×D4—124no—
1034C2×D4—124no—
1035C2×D4—128no—
1036C2×D4—122no—
1037C2×D4—121no—
1038C2×D4—121no—
1039C2×D4—121no—
1040C2×D4—121no—
1041C2×D4—121no—
1042C2×D4—242no—
1043C2×D4—242no—
1044C2×D4—242no—
1045C2×D4—241no—
1046C2×D4—244no—
1047C2×D4—244no—
1048C2×D4—244no—
1049C2×D4—242no—
1050C2×D4—242no—
1051C2×D4—244no—
1052C2×D4—244no—
1053C2×D4—488no—
1054C2×D4#91411yescharacteristic
1055C22×C4—21no—
1056C22×C4—31no—
1057C22×C4—61no—
1058C22×C4—61no—
1059C22×C4—61no—
1060C22×C4—61no—
1061C22×C4—61no—
1062C22×C4—61no—
1063C22×C4—122no—
1064C22×C4—124no—
1065C22×C4—121no—
1066C22×C4—121no—
1067C22×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1068Q16—61no—
1069Q16—61no—
1070Q16—61no—
1071Q16—61no—
1072Q16—241no—
1073SD16—124no—
1074SD16—121no—
1075SD16—121no—
1076SD16—121no—
1077SD16—121no—
1078SD16—242no—
1079SD16—241no—
1080SD16—241no—
1081D8—22no—
1082D8—22no—
1083D8—34no—
1084D8—41no—
1085D8—41no—
1086D8—62no—
1087D8—61no—
1088D8—62no—
1089D8—61no—
1090D8—62no—
1091D8—61no—
1092D8—61no—
1093D8—124no—
1094D8—128no—
1095D8—242no—
1096D8—241no—
1097M16—21no—
1098M16—21no—
1099M16—41no—
1100M16—41no—
1101M16—41no—
1102M16—41no—
1103M16—61no—
1104M16—61no—
1105M16—121no—
1106M16—121no—
1107M16—242no—
1108C2×C8—21no—
1109C2×C8—32no—
1110C2×C8—41no—
1111C2×C8—41no—
1112C2×C8—41no—
1113C2×C8—61no—
1114C2×C8—61no—
1115C2×C8—61no—
1116C2×C8—121no—
1117C2×C8—121no—
1118C2×C8—121no—
1119C2×C8—121no—
1120C2×C8—121no—
1121C2×C8—242no—
1122C2×C8C2×D3×D411yescharacteristic
1123C2×C8C2×D3×D411yescharacteristic
1124C2×C8C2×D3×D411yescharacteristic
1125C2×C8D3×#4111yescharacteristic
1126C2×C8#100911yescharacteristic
1127C2×C8#100911yescharacteristic
1128C4⋊C4—22no—
1129C4⋊C4—41no—
1130C4⋊C4—62no—
1131C4⋊C4—61no—
1132C4⋊C4—122no—
1133C4⋊C4—241no—
1134C22⋊C4—44no—
1135C22⋊C4—41no—
1136C22⋊C4—41no—
1137C22⋊C4—62no—
1138C22⋊C4—62no—
1139C22⋊C4—61no—
1140C22⋊C4—124no—
1141C22⋊C4—122no—
1142C22⋊C4—122no—
1143C22⋊C4—124no—
1144C22⋊C4—241no—
1145C22⋊C4—241no—
1146C42—32no—
1147C42—41no—
1148C42—41no—
1149C16—22no—
1150C16—41no—
1151C16—121no—
1152C16—121no—
1153C22×C3—41no—
1154C22×C3—42no—
1155C22×C3—41no—
1156C22×C3—84no—
1157C22×C3—82no—
1158C22×C3—162no—
1159C22×C3—162no—
1160C22×C3#300311yescharacteristic
1161C22×C3#326411yescharacteristic
1162C22×C3#331811yescharacteristic
1163C2×D3—22no—
1164C2×D3—22no—
1165C2×D3—22no—
1166C2×D3—41no—
1167C2×D3—41no—
1168C2×D3—41no—
1169C2×D3—41no—
1170C2×D3—44no—
1171C2×D3—84no—
1172C2×D3—82no—
1173C2×D3—81no—
1174C2×D3—81no—
1175C2×D3—1616no—
1176C2×D3—162no—
1177C2×D3—162no—
1178C2×D3—161no—
1179C2×D3—324no—
1180C3×C4—41no—
1181C3×C4—82no—
1182C3×C4—161no—
1183C3×C4#240811yescharacteristic
1184C3×C4#300811yescharacteristic
1185C3×C4#326411yescharacteristic
1186C3×C4#331811yescharacteristic
1187Dic3—42no—
1188Dic3—41no—
1189Dic3—81no—
1190Dic3—81no—
1191C23—21no—
1192C23—42no—
1193C23—61no—
1194C23—61no—
1195C23—61no—
1196C23—81no—
1197C23—81no—
1198C23—122no—
1199C23—122no—
1200C23—122no—
1201C23—122no—
1202C23—121no—
1203C23—121no—
1204C23—162no—
1205C23—244no—
1206C23—248no—
1207C23—248no—
1208C23—482no—
1209C23—484no—
1210C23—484no—
1211C23—484no—
1212C23—484no—
1213C23—484no—
1214C23—484no—
1215C23D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1216Q8—21no—
1217Q8—21no—
1218Q8—121no—
1219Q8—121no—
1220Q8—121no—
1221Q8—121no—
1222D4—21no—
1223D4—21no—
1224D4—41no—
1225D4—41no—
1226D4—42no—
1227D4—42no—
1228D4—64no—
1229D4—81no—
1230D4—81no—
1231D4—124no—
1232D4—122no—
1233D4—121no—
1234D4—121no—
1235D4—121no—
1236D4—122no—
1237D4—122no—
1238D4—121no—
1239D4—164no—
1240D4—244no—
1241D4—244no—
1242D4—248no—
1243D4—244no—
1244D4—241no—
1245D4—241no—
1246D4—241no—
1247D4—241no—
1248D4—484no—
1249D4—482no—
1250C2×C4—21no—
1251C2×C4—41no—
1252C2×C4—41no—
1253C2×C4—42no—
1254C2×C4—62no—
1255C2×C4—61no—
1256C2×C4—61no—
1257C2×C4—61no—
1258C2×C4—81no—
1259C2×C4—121no—
1260C2×C4—121no—
1261C2×C4—121no—
1262C2×C4—121no—
1263C2×C4—121no—
1264C2×C4—121no—
1265C2×C4—244no—
1266C2×C4—241no—
1267C2×C4—241no—
1268C2×C4—241no—
1269C2×C4—241no—
1270C2×C4—484no—
1271C2×C4D3×#12011yescharacteristic
1272C2×C4#560911yescharacteristic
1273C2×C4#565411yescharacteristic
1274C2×C4C2×#91411yescharacteristic
1275C2×C4#576911yescharacteristic
1276C2×C4#577411yescharacteristic
1277C8—41no—
1278C8—62no—
1279C8—81no—
1280C8—121no—
1281C8—241no—
1282C8D3×#12111yescharacteristic
1283C8#560911yescharacteristic
1284C8#565411yescharacteristic
1285C8#567411yescharacteristic
1286C2×C3—21no—
1287C2×C3—21no—
1288C2×C3—21no—
1289C2×C3—81no—
1290C2×C3—162no—
1291C2×C3#2424811yescharacteristic
1292D3—42no—
1293D3—84no—
1294D3—161no—
1295D3—161no—
1296C22—41no—
1297C22—42no—
1298C22—41no—
1299C22—62no—
1300C22—62no—
1301C22—62no—
1302C22—84no—
1303C22—82no—
1304C22—121no—
1305C22—121no—
1306C22—121no—
1307C22—121no—
1308C22—124no—
1309C22—162no—
1310C22—162no—
1311C22—244no—
1312C22—242no—
1313C22—241no—
1314C22—241no—
1315C22—482no—
1316C22—482no—
1317C22—481no—
1318C22—4816no—
1319C22—964no—
1320C22#8014611yescharacteristic
1321C22#8088111yescharacteristic
1322C22#8138511yescharacteristic
1323C4—41no—
1324C4—82no—
1325C4—122no—
1326C4—121no—
1327C4—161no—
1328C4—241no—
1329C4—241no—
1330C4#7689511yescharacteristic
1331C4#8008511yescharacteristic
1332C4#8067411yescharacteristic
1333C4#8134311yescharacteristic
1334C3#50074311yescharacteristic, complemented, Sylow
1335C2—21no—
1336C2—21no—
1337C2—21no—
1338C2—81no—
1339C2—122no—
1340C2—162no—
1341C2—244no—
1342C2—481no—
1343C2—481no—
1344C2#1083067111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10830671
commutator, cosocleC22×C3×C8C24
FrattiniC22×C8C23×D3
FittingC3×#13396C2
socleC2×C3#24248
hypercenter#13396D3
hypocenterC3#500743
LCSG ▷ C22×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #13396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11670504C2semidirect
2. #10949587C2semidirect
3. #10949156C2semidirect
4. #10948976C2semidirect
5. #10948661C2semidirect
6. #10883545C2semidirect
7. #10714449C2semidirect
8. #10713920C2semidirect
9. #10713916C2semidirect
10. #10713454C2semidirect
11. #10713391C2semidirect
12. #10711302C2semidirect
13. #10710923C2semidirect
14. #10710848C2semidirect
15. C3×#13396C2semidirect
22. C2×#5147C22semidirect
23. #83805C22semidirect
26. #82009C22semidirect
31. #79249C22semidirect
33. #79180C22semidirect
37. C3×#2155C22semidirect
38. C2×C3×#361C22semidirect
39. C3×#2140C22semidirect
40. C3×#2117C22semidirect
41. C3×#1814C22semidirect
42. C2×#4563C22semidirect
43. #72006C22semidirect
44. #71448C22semidirect
46. #71431C22semidirect
47. #71431C22semidirect
48. #71425C22semidirect
49. #71423C22semidirect
50. #70711C22semidirect
51. #70687C22semidirect
53. #70657C22semidirect
54. #70656C22semidirect
55. #70656C22semidirect
68. C3×#1384C22semidirect
69. #67727C22semidirect
76. #13396D3semidirect
133. #5155D4semidirect
135. #5151D4semidirect
166. C2×#800D4semidirect
167. C2×D48D4semidirect
175. #4869D4semidirect
231. #2155C2×D3semidirect
237. C2×#361C2×D3semidirect
242. #2140C2×D3semidirect
244. #2117C2×D3semidirect
253. #1814C2×D3semidirect
256. #1384C2×D3semidirect
341. C2×Dic12C2×D4semidirect
361. C2×D24C2×D4semidirect
395. C2×C3×C16C2×D4semidirect
869. C2×C16D3×D4semidirect
1334. C3#500743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#116705042
#109495872
#109491562
#109489762
#109486612
#108835452
#107144492
#107139202
#107139162
#107134542
#107133912
#107113022
#107109232
#107108482
C3×#133962
#5007433