Finite Group Databasebeta

← #72272003

Subgroups — #72272003

Order 1536.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11714234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11710853C211yesmaximal, characteristic
4#347455—31nomaximal, Sylow
5#3529⋊C3—21no—
6#3529⋊C3C2211yescharacteristic
7#85556—21no—
8C2×#5428—41nomaximal
9#73099—42nomaximal
10#63048D311yescharacteristic
11#25751—31no—
12#18996—31no—
13#18860—32no—
14#18719—31no—
15#18439—32no—
16#8504—31no—
17#8492—31no—
18#8484—32no—
19#8475—31no—
20#8413—32no—
21C2×#994—41no—
22C2×Q8×A4—81no—
23C2×#984—41no—
24#5465D411yescharacteristic
25Q8×SL(2,𝔽3)—42no—
26#5428—44no—
27C2×GU(2,𝔽3)—41no—
28#5386—42no—
29SL(2,𝔽3)⋊C8—42no—
30#3561—32no—
31#3561—62no—
32#3550—31no—
33#3550—61no—
34#3540—61no—
35#3540—62no—
36#3529—21no—
37#3529C2×D311yescharacteristic
38#3518—32no—
39#3500—31no—
40#3486—61no—
41#3239—32no—
42#3230—32no—
43#3152—31no—
44#3039—31no—
45C2×#456—61no—
46C2×#455—61no—
47#2658—31no—
48#2005—61no—
49#2004—61no—
50#1967—31no—
51#1963—31no—
52#1759—31no—
53#1661—62no—
54#1660—61no—
55#1659—61no—
56#1650—62no—
57#1649—62no—
58#1646—62no—
59#1645—62no—
60#1633—62no—
61#1630—62no—
62#1618—64no—
63#1614—64no—
64#1559—32no—
65#1543—31no—
66#1536—31no—
67#1529—32no—
68#1506—32no—
69#1500—32no—
70#1495—32no—
71#1488—32no—
72#1485—32no—
73#1469—32no—
74#994—42no—
75#994—81no—
76C2×#41⋊C3—41no—
77C2×#41⋊C3—81no—
78Q8×A4—82no—
79Q8×A4—82no—
80C2×C4×A4—81no—
81C2×C4×A4—82no—
82#984—42no—
83#984—81no—
84C2×#226—81no—
85C2×#216—161no—
86C4×SL(2,𝔽3)—42no—
87C4×SL(2,𝔽3)—82no—
88GU(2,𝔽3)—42no—
89#859—82no—
90C2×2−1+4—31no—
91C2×H(5,𝔽2)S411yescharacteristic
92C23×Q8—21no—
93C2×#137—61no—
94C2×#137—61no—
95C2×#137—61no—
96#563—31no—
97#563—61no—
98#563—61no—
99#563—62no—
100#562—32no—
101#562—62no—
102H(3,𝔽4)—62no—
103H(3,𝔽4)#6711yescharacteristic
104#560—61no—
105#560—62no—
106#559—32no—
107#559—62no—
108Q82—32no—
109Q82S412yes—
110#556—32no—
111#556—62no—
112#556—62no—
113#556—64no—
114#555—32no—
115#555—62no—
116#551—64no—
117#551—62no—
118D4×Q8—32no—
119D4×Q8—62no—
120D4×Q8—64no—
121#548—62no—
122#548—62no—
123#548—64no—
124#546—64no—
125#546—62no—
126#543—34no—
127#542—62no—
128#542—64no—
129#542—64no—
130#542—64no—
131#542—64no—
132#538—34no—
133#538—64no—
134#536—31no—
135#536—61no—
136#536—61no—
137#536—61no—
138#536—62no—
139#536—62no—
140#535—31no—
141#535—61no—
142#533—32no—
143#533—62no—
144#532—31no—
145#532—61no—
146C2×C4⋊Q8—31no—
147C2×C4⋊Q8—61no—
148#529—32no—
149#529—62no—
150C2×#124—31no—
151C2×#124—61no—
152C2×#124—61no—
153#525—61no—
154#525—62no—
155#525—61no—
156#525—62no—
157#519—61no—
158C4×#41—31no—
159#501—62no—
160#500—62no—
161#497—61no—
162#497—61no—
163#494—61no—
164#492—61no—
165#489—62no—
166#487—62no—
167#484—62no—
168#484—64no—
169#481—62no—
170#477—64no—
171#475—62no—
172#474—62no—
173#462—62no—
174#461—62no—
175#456—124no—
176#455—124no—
177#432—32no—
178#431—32no—
179#423—31no—
180C2×#104—61no—
181C2×#104—61no—
182C2×#104—61no—
183#419—61no—
184C2×#101—61no—
185C2×#100—61no—
186C4×M16—31no—
187#399—64no—
188#376—31no—
189#339—61no—
190#333—61no—
191#333—62no—
192#332—62no—
193#331—61no—
194#330—62no—
195#329—61no—
196#329—61no—
197#329—62no—
198#328—62no—
199#328—64no—
200#327—62no—
201Q8⋊C8—64no—
202Q8⋊C8—62no—
203Q8⋊C8—62no—
204D4⋊C8—62no—
205D4⋊C8—62no—
206#323—64no—
207C22×A4—81no—
208C2×C3×Q8—161no—
209C2×Dic6—161no—
210#41⋊C3—41no—
211#41⋊C3—41no—
212#41⋊C3—82no—
213C2×SL(2,𝔽3)—42no—
214C2×SL(2,𝔽3)—41no—
215C4×A4—81no—
216C4×A4—81no—
217C4×A4—84no—
218#226—82no—
219#216—164no—
220C2×C3⋊C8—161no—
2212−1+4—122no—
2222−1+4—241no—
223H(5,𝔽2)—42no—
224H(5,𝔽2)—81no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—31no—
227C2×#41—31no—
228C2×#41—62no—
229C2×#41—61no—
230C2×#41—61no—
231C2×#41C2×S411yescharacteristic
232C22×Q8—31no—
233C22×Q8—61no—
234C22×Q8—61no—
235C22×Q8—61no—
236C22×Q8—62no—
237C22×Q8—61no—
238C22×Q8—82no—
239C22×Q8—82no—
240C22×D4—31no—
241C22×D4—61no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244#137—122no—
245#137—122no—
246#137—122no—
247#137—122no—
248#137—241no—
249#137—241no—
250C2×Q16—121no—
251C2×Q16—121no—
252C2×Q16—121no—
253C2×SD16—121no—
254C2×SD16—121no—
255C2×SD16—121no—
256C2×M16—61no—
257C2×M16—61no—
258C4⋊Q8—32no—
259C4⋊Q8—32no—
260C4⋊Q8—31no—
261C4⋊Q8—62no—
262C4⋊Q8—61no—
263C4⋊Q8—61no—
264C4⋊Q8—62no—
265C4⋊Q8—64no—
266C4⋊Q8—62no—
267C4⋊Q8—62no—
268C4⋊Q8—61no—
269C4⋊Q8—122no—
270C4⋊Q8—241no—
271#127—31no—
272#127—61no—
273#126—62no—
274#126—64no—
275#126—64no—
276#126—64no—
277#126—64no—
278#125—32no—
279#125—62no—
280#124—31no—
281#124—32no—
282#124—31no—
283#124—62no—
284#124—61no—
285#124—61no—
286#124—61no—
287#124—61no—
288#124—64no—
289#124—64no—
290#124—64no—
291#124—64no—
292#124—64no—
293#124—62no—
294#124—122no—
295#124—241no—
296#123—62no—
297#123—61no—
298#123—62no—
299#123—62no—
300#123—62no—
301#123—61no—
302#123—62no—
303#123—62no—
304#123—62no—
305#123—64no—
306#123—64no—
307C22⋊Q8—34no—
308C22⋊Q8—32no—
309C22⋊Q8—62no—
310C22⋊Q8—62no—
311C22⋊Q8—64no—
312C22⋊Q8—62no—
313C22⋊Q8—64no—
314C22⋊Q8—64no—
315C22⋊Q8—64no—
316C22⋊Q8—64no—
317C22⋊Q8—64no—
318C22⋊Q8—64no—
319C22⋊Q8—62no—
320#121—32no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—64no—
324#121—62no—
325#121—62no—
326#121—64no—
327#121—64no—
328#120—61no—
329#120—61no—
330#120—62no—
331#120—62no—
332#120—64no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—34no—
335C4×Q8—32no—
336C4×Q8—62no—
337C4×Q8—64no—
338C4×Q8—64no—
339C4×Q8C2×S412yes—
340C4×D4—32no—
341C4×D4—32no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—64no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—64no—
347C4×D4—64no—
348C4×D4—64no—
349#117—31no—
350#117—61no—
351#117—61no—
352#117—61no—
353#117—62no—
354#117—62no—
355#117—62no—
356#117—62no—
357#117—62no—
358C2×C4⋊C4—62no—
359C2×C4⋊C4—122no—
360C2×C22⋊C4—34no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C22⋊C4—122no—
363C2×C42—31no—
364C2×C42—61no—
365C2×C42—61no—
366#107—122no—
367#107—124no—
368#106—122no—
369C4⋊C8—62no—
370C4⋊C8—62no—
371C4⋊C8—62no—
372#104—64no—
373#104—122no—
374#104—122no—
375#103—122no—
376#103—124no—
377#103—122no—
378#102—122no—
379#101—122no—
380#100—122no—
381C22⋊C8—62no—
382C22⋊C8—62no—
383#97—62no—
384#97—61no—
385C4×C8—62no—
386C4×C8—61no—
387#95—62no—
388C2×A4—81no—
389C2×A4—82no—
390C3×Q8—162no—
391C3×Q8—321no—
392C2×C3×C4—161no—
393C2×C3×C4—321no—
394C2×Dic3—321no—
395Dic6—162no—
396Dic6—321no—
397SL(2,𝔽3)—41no—
398SL(2,𝔽3)—42no—
399C3⋊C8—162no—
400C24—21no—
401C24—32no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—62no—
405#41—82no—
406#41—121no—
407#41—121no—
408#41—121no—
409#41—242no—
410#41—244no—
411#41—241no—
412#41—241no—
413C2×Q8—34no—
414C2×Q8—31no—
415C2×Q8—62no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—62no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—121no—
420C2×Q8—121no—
421C2×Q8—121no—
422C2×Q8—121no—
423C2×Q8—121no—
424C2×Q8—121no—
425C2×Q8—121no—
426C2×Q8—122no—
427C2×Q8—122no—
428C2×Q8—121no—
429C2×Q8—242no—
430C2×Q8—244no—
431C2×Q8—241no—
432C2×Q8—241no—
433C2×Q8GL(2,ℤ/4)12yes—
434C2×Q8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
435C2×Q8#102011yescharacteristic
436C2×D4—31no—
437C2×D4—32no—
438C2×D4—31no—
439C2×D4—31no—
440C2×D4—61no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—61no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—64no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—121no—
447C2×D4—121no—
448C2×D4—242no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—31no—
451C22×C4—32no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—121no—
463C22×C4—121no—
464Q16—242no—
465Q16—242no—
466Q16—242no—
467SD16—242no—
468SD16—242no—
469SD16—242no—
470M16—62no—
471M16—121no—
472M16—121no—
473M16—121no—
474C2×C8—121no—
475C2×C8—122no—
476C2×C8—122no—
477C2×C8—121no—
478C4⋊C4—32no—
479C4⋊C4—32no—
480C4⋊C4—34no—
481C4⋊C4—32no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—64no—
488C4⋊C4—64no—
489C4⋊C4—64no—
490C4⋊C4—122no—
491C4⋊C4—122no—
492C4⋊C4—244no—
493C22⋊C4—61no—
494C22⋊C4—61no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—64no—
498C22⋊C4—64no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—64no—
502C22⋊C4—61no—
503C22⋊C4—64no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—64no—
506C22⋊C4—244no—
507C42—31no—
508C42—31no—
509C42—32no—
510C42—62no—
511C42—61no—
512C42—64no—
513C42—62no—
514C42—62no—
515C42—121no—
516C22×C3—161no—
517A4—81no—
518C3×C4—161no—
519C3×C4—161no—
520C3×C4—322no—
521Dic3—322no—
522C23—31no—
523C23—61no—
524C23—61no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—122no—
528C23—124no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—124no—
533Q8—121no—
534Q8—124no—
535Q8—121no—
536Q8—121no—
537Q8—241no—
538Q8—241no—
539Q8—241no—
540Q8—242no—
541Q8—241no—
542Q8—241no—
543Q8#593512yes—
544D4—61no—
545D4—61no—
546D4—122no—
547D4—121no—
548D4—121no—
549D4—122no—
550D4—242no—
551D4—241no—
552D4—241no—
553D4—244no—
554D4—242no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—32no—
557C2×C4—32no—
558C2×C4—31no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—122no—
565C2×C4—124no—
566C2×C4—122no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—122no—
570C2×C4—122no—
571C2×C4—242no—
572C2×C4—242no—
573C2×C4—242no—
574C2×C4—241no—
575C2×C4—242no—
576C2×C4—241no—
577C2×C4—241no—
578C2×C4—241no—
579C2×C4C2×#102011yescharacteristic
580C8—122no—
581C8—242no—
582C8—242no—
583C8—241no—
584C2×C3—161no—
585C2×C3—162no—
586C22—61no—
587C22—62no—
588C22—81no—
589C22—121no—
590C22—121no—
591C22—122no—
592C22—122no—
593C22—241no—
594C22—482no—
595C22#8752411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—61no—
598C4—62no—
599C4—62no—
600C4—122no—
601C4—121no—
602C4—122no—
603C4—242no—
604C4—481no—
605C4C2×#593511yescharacteristic
606C4#8751611yescharacteristic
607C3—161noSylow
608C2—121no—
609C2—241no—
610C2—241no—
611C2#1171570111yescharacteristic
612C2#1171571412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#87524
commutator, cosocle#3529⋊C3C22
FrattiniC2×C4C2×#1020
Fitting#63048D3
prime radical#11710853C2
hypercenterC2×Q8#1020
hypocenter#5465D4
LCSG ▷ #3529⋊C3 ▷ #5465
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715643C2semidirect
2. #11714234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117156432
#117142342
#117108532
#3474553
C2×#54284
#730994