Finite Group Databasebeta

← #72272071

Subgroups — #72272071

Order 1536.

5518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10949304C214yesmaximal, complemented
2#10826818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10826736C212yesmaximal, complemented
4#10711032C214yesmaximal, complemented
5#10710713C212yesmaximal, complemented
6#10710673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#62832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#511811—31nomaximal, Sylow
9C3×#3543—22no—
10C3×#3543—28no—
11C3×#3543C2214yes—
12C3×#3508—22no—
13C3×#3508—24no—
14C3×#3498—24no—
15C3×#3498—22no—
16C3×#3484—24no—
17C3×#3484—21no—
18C3×#3484C2212yes—
19C3×#3444—21no—
20C22×C3×#127C2211yescharacteristic
21#87239C2211yescharacteristic, complemented
22#84110—22no—
23#84038—21no—
24#83375C2214yescomplemented
25C2×#5077C2212yescomplemented
26#72130C2212yescomplemented
27#72129C2211yescharacteristic, complemented
28#71947—28no—
29#71946—24no—
30#71909—24no—
31#71848C2214yescomplemented
32#71847C2218yescomplemented
33C2×#4545C2214yescomplemented
34#71769—22no—
35#71763C2212yescomplemented
36#71671—24no—
37#71656—22no—
38#71532—21no—
39#62832D311yescharacteristic, complemented
40#33557—34no—
41#23906—31no—
42#23895—32no—
43#12767—34no—
44#12705—32no—
45#12693—31no—
46C2×C3×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×C3×H(5,𝔽2)—21no—
48C2×C3×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
49C23×C3×D4—22no—
50C23×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
51C23×C3×D4C2311yescharacteristic
52C2×#1004C2311yescharacteristic
53C3×#560—24no—
54C3×#560—24no—
55C3×#560—24no—
56C3×#560D418yescomplemented
57C3×#559—22no—
58C3×#559—28no—
59C3×#559D414yescomplemented
60C3×#550—24no—
61C3×#550—28no—
62C3×#550—28no—
63C3×#550—24no—
64C3×#546—28no—
65C3×#546—28no—
66C3×#546—28no—
67C3×#546—28no—
68C3×#546—28no—
69C3×#546—28no—
70C3×D42—28no—
71C3×D42—28no—
72C3×D42—28no—
73C3×D42—28no—
74C3×D42—28no—
75C3×D42—22no—
76C3×D42—28no—
77C3×D42—28no—
78C3×D42D414yescomplemented
79C3×#540—28no—
80C3×#540—28no—
81C3×#540—28no—
82C3×#535—28no—
83C3×#535—22no—
84C3×#535—24no—
85C3×#535—28no—
86C3×#535—24no—
87C3×#535—22no—
88C3×#535—28no—
89C3×#534—28no—
90C3×#534—24no—
91C3×#534—24no—
92C3×#534—24no—
93C3×#534—22no—
94C3×#534C2314yes—
95C3×#533—21no—
96C3×#533—22no—
97C3×#532—21no—
98C3×#532—22no—
99C3×#532—28no—
100C3×#532—24no—
101C2×C3×#127—24no—
102C2×C3×#127—22no—
103C2×C3×#127—24no—
104C2×C3×#127—24no—
105C2×C3×#127D412yescomplemented
106C2×C3×#127C2312yes—
107C3×#529—24no—
108C3×#529—24no—
109C3×#529—24no—
110C3×#525—24no—
111C3×#525—22no—
112C2×C3×#120—24no—
113C2×C3×#120—22no—
114C2×C3×#120D414yescomplemented
115C3×#518—21no—
116C3×#518—24no—
117C3×#518D412yescomplemented
118C3×C4×#41—22no—
119C3×C4×#41—24no—
120C22×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
121C2×#953—22no—
122#5806—42no—
123#5805—21no—
124#5804—22no—
125#5804—24no—
126D4×#67—42no—
127#5798C2311yescharacteristic
128C2×#932—22no—
129#5791—21no—
130#5247—22no—
131#5244—44no—
132#5243—44no—
133C2×#834—24no—
134C2×#834—22no—
135C2×#834C2314yes—
136#5218—42no—
137#5217—42no—
138C2×#833—21no—
139C2×#833C2312yes—
140#5215—22no—
141#5207—21no—
142#5077—24no—
143#5077—24no—
144#5053—28no—
145#5032—28no—
146C2×#806—24no—
147C2×#805—22no—
148#4545—24no—
149#4545—24no—
150#4539—28no—
151#4536—28no—
152#4527—24no—
153#4523—22no—
154#3543—28no—
155#3543—22no—
156#3543C2×D314yes—
157#3508—24no—
158#3508—22no—
159#3498—22no—
160#3498—24no—
161#3484—21no—
162#3484—24no—
163#3484—31no—
164#3484C2×D312yes—
165#3444—21no—
166C22×#127C2×D311yescharacteristic
167#3026—34no—
168#3026—62no—
169C2×#453—32no—
170#3003—61no—
171#2200—68no—
172#2198—64no—
173#2196—64no—
174C2×#353—34no—
175#2121—38no—
176#2021—64no—
177#2002—62no—
178#1913—34no—
179#1913—62no—
180#1896—61no—
181#1887—32no—
182#1783—31no—
183#1781—32no—
184C25×C3—21no—
185C25×C3C2×D412yes—
186C3×H(5,𝔽2)—44no—
187C3×H(5,𝔽2)—82no—
188C3×H(5,𝔽2)—816no—
189C3×H(5,𝔽2)—82no—
190C3×H(5,𝔽2)—82no—
191C2×C3×#41—24no—
192C2×C3×#41—24no—
193C2×C3×#41—28no—
194C2×C3×#41—28no—
195C2×C3×#41—22no—
196C2×C3×#41—24no—
197C22×C3×D4—24no—
198C22×C3×D4—24no—
199C22×C3×D4—28no—
200C22×C3×D4—28no—
201C22×C3×D4—24no—
202C22×C3×D4—24no—
203C22×C3×D4—24no—
204C22×C3×D4—28no—
205C22×C3×D4—24no—
206C22×C3×D4—24no—
207C22×C3×D4—28no—
208C22×C3×D4—22no—
209C22×C3×D4—24no—
210C22×C3×D4—24no—
211C22×C3×D4—24no—
212C22×C3×D4—24no—
213C22×C3×D4—21no—
214C22×C3×D4—42no—
215C22×C3×D4—42no—
216C22×C3×D4—81no—
217C22×C3×D4—81no—
218C22×C3×D4—88no—
219C22×C3×D4C2×D412yes—
220C22×C3×D4C2×D414yes—
221C22×C3×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×D4C2×D412yes—
223C22×C3×D4C2411yescharacteristic
224C23×C3×C4—21no—
225C23×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×#67—22no—
227C22×#67—42no—
228#1004—24no—
229#1004—81no—
230C2×#237—41no—
231C2×D3×D4—41no—
232C2×#235—21no—
233C3×C4⋊Q8—22no—
234C3×C4⋊Q8—21no—
235C3×#127—28no—
236C3×#127—21no—
237C3×#127—24no—
238C3×#127—24no—
239C3×#127—24no—
240C3×#127—28no—
241C3×#127—24no—
242C3×#127—28no—
243C3×#127—24no—
244C3×#127—24no—
245C3×#127—22no—
246C3×#127—22no—
247C3×#127C2×D414yes—
248C3×#127C2×D414yes—
249C3×#126—28no—
250C3×#125—22no—
251C3×#125—24no—
252C3×#124—24no—
253C3×#124—28no—
254C3×#124—24no—
255C3×#124—22no—
256C3×#124—24no—
257C3×#124—28no—
258C3×#123—28no—
259C3×#123—28no—
260C3×#123—24no—
261C3×#123—24no—
262C3×#123—28no—
263C3×#123—28no—
264C3×#123—24no—
265C3×#123—24no—
266C3×#123—28no—
267C3×#123C2×D418yes—
268C3×C22⋊Q8—24no—
269C3×C22⋊Q8—24no—
270C3×C22⋊Q8—24no—
271C3×#121—28no—
272C3×#121—28no—
273C3×#121—28no—
274C3×#121—28no—
275C3×#121—28no—
276C3×#121—28no—
277C3×#121—28no—
278C3×#121—28no—
279C3×#121—24no—
280C3×#121—24no—
281C3×#121—24no—
282C3×#121—28no—
283C3×#121—28no—
284C3×#121—28no—
285C3×#121—28no—
286C3×#121—28no—
287C3×#121—28no—
288C3×#121—28no—
289C3×#121—28no—
290C3×#121—28no—
291C3×#121—28no—
292C3×#120—28no—
293C3×#120—28no—
294C3×#120—28no—
295C3×#120—24no—
296C3×#120—24no—
297C3×#120—28no—
298C3×#120—28no—
299C3×#120—28no—
300C3×#120—28no—
301C3×#120—28no—
302C3×#120—24no—
303C3×#120—24no—
304C3×#120—24no—
305C3×#120—24no—
306C3×#120—28no—
307C3×#120C2×D418yes—
308C3×C4×Q8—24no—
309C3×C4×Q8—24no—
310C3×C4×Q8—24no—
311C3×C4×D4—28no—
312C3×C4×D4—28no—
313C3×C4×D4—28no—
314C3×C4×D4—28no—
315C3×C4×D4—28no—
316C3×C4×D4—28no—
317C3×C4×D4—28no—
318C3×C4×D4—24no—
319C3×C4×D4—24no—
320C3×C4×D4—28no—
321C3×C4×D4—28no—
322C3×C4×D4—24no—
323C3×#117—24no—
324C3×#117—24no—
325C3×#117—28no—
326C3×#117—22no—
327C2×C3×C22⋊C4—28no—
328C2×C3×C22⋊C4—24no—
329C2×C3×C22⋊C4—24no—
330C2×C3×C22⋊C4—22no—
331C2×C3×C22⋊C4—24no—
332C2×C3×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C3×C42—24no—
334C2×C3×C42—21no—
335C2×C3×C42—22no—
336C2×C3×C42—22no—
337C2×C3×C42C2×D412yes—
338#953—44no—
339#953—41no—
340#953—42no—
341#953—44no—
342C2×#217—22no—
343C2×#217—24no—
344C2×#217—42no—
345C2×#217—82no—
346#940—41no—
347#939—44no—
348#939—84no—
349#938—42no—
350#937—24no—
351#937—44no—
352#936—41no—
353#935—24no—
354#935—44no—
355D4×Dic3—42no—
356C2×#214—42no—
357#932—44no—
358#932—82no—
359C2×#213—42no—
360#930—22no—
361#929—41no—
362#929—44no—
363C4×#67—42no—
364#926—21no—
365#924—22no—
366C2×#208—22no—
367#834—28no—
368#834—48no—
369#834—44no—
370#833—24no—
371#833—81no—
372#832—44no—
373#830—42no—
374#806—48no—
375#805—42no—
376#805—42no—
377C2×H(5,𝔽2)—24no—
378C2×H(5,𝔽2)—21no—
379C2×H(5,𝔽2)—31no—
380C2×H(5,𝔽2)#6712yescomplemented
381C23×D4—22no—
382C23×D4#6711yescharacteristic, complemented
383C23×D4C22×D311yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
385#560—24no—
386#560—24no—
387#560—24no—
388#560#6718yescomplemented
389#559—22no—
390#559—28no—
391#559#6714yescomplemented
392#550—28no—
393#550—28no—
394#550—24no—
395#550—24no—
396#546—28no—
397#546—28no—
398#546—28no—
399#546—28no—
400#546—28no—
401#546—28no—
402#546—122no—
403D42—28no—
404D42—28no—
405D42—28no—
406D42—28no—
407D42—28no—
408D42—22no—
409D42—28no—
410D42—28no—
411D42—122no—
412D42#6714yescomplemented
413#540—28no—
414#540—28no—
415#540—28no—
416#535—28no—
417#535—22no—
418#535—24no—
419#535—28no—
420#535—24no—
421#535—22no—
422#535—28no—
423#535—61no—
424#534—24no—
425#534—28no—
426#534—24no—
427#534—24no—
428#534—22no—
429#534—62no—
430#534—64no—
431#534C22×D314yes—
432#533—21no—
433#533—22no—
434#532—21no—
435#532—22no—
436#532—28no—
437#532—24no—
438C2×#127—24no—
439C2×#127—22no—
440C2×#127—24no—
441C2×#127—24no—
442C2×#127#6712yescomplemented
443C2×#127C22×D312yes—
444#529—24no—
445#529—24no—
446#529—24no—
447#525—24no—
448#525—22no—
449#525—61no—
450C2×#120—24no—
451C2×#120—22no—
452C2×#120—62no—
453C2×#120#6714yescomplemented
454#518—21no—
455#518—24no—
456#518—31no—
457#518#6712yescomplemented
458C4×#41—22no—
459C4×#41—24no—
460C22×C42#6711yescharacteristic, complemented
461#458—68no—
462#458—124no—
463B(4,𝔽2)—68no—
464B(4,𝔽2)—124no—
465#453—64no—
466#453—64no—
467#450—122no—
468#447—122no—
469C2×#104—62no—
470#418—62no—
471C2×#100—32no—
472C2×#100—61no—
473C2×#99—34no—
474C2×#99—64no—
475C2×#99—62no—
476C2×#99—64no—
477#407—61no—
478#379—62no—
479#353—64no—
480#353—64no—
481#352—68no—
482AΣL(1,𝔽16)—68no—
483#342—64no—
484#339—62no—
485C24×C3—24no—
486C24×C3—22no—
487C24×C3—24no—
488C24×C3—22no—
489C24×C3—24no—
490C24×C3—42no—
491C24×C3—42no—
492C24×C3—81no—
493C24×C3—81no—
494C24×C3—84no—
495C24×C3—84no—
496C24×C3#12011yescharacteristic
497C24×C3#12012yes—
498C24×C3#12014yes—
499C24×C3C22×D412yes—
500C23×D3—22no—
501C3×#41—416no—
502C3×#41—44no—
503C3×#41—44no—
504C3×#41—88no—
505C3×#41—816no—
506C3×#41—816no—
507C3×#41—88no—
508C2×C3×Q8—22no—
509C2×C3×Q8—24no—
510C2×C3×D4—28no—
511C2×C3×D4—24no—
512C2×C3×D4—22no—
513C2×C3×D4—28no—
514C2×C3×D4—24no—
515C2×C3×D4—24no—
516C2×C3×D4—24no—
517C2×C3×D4—28no—
518C2×C3×D4—24no—
519C2×C3×D4—28no—
520C2×C3×D4—28no—
521C2×C3×D4—28no—
522C2×C3×D4—28no—
523C2×C3×D4—28no—
524C2×C3×D4—24no—
525C2×C3×D4—28no—
526C2×C3×D4—28no—
527C2×C3×D4—22no—
528C2×C3×D4—22no—
529C2×C3×D4—24no—
530C2×C3×D4—41no—
531C2×C3×D4—41no—
532C2×C3×D4—42no—
533C2×C3×D4—416no—
534C2×C3×D4—42no—
535C2×C3×D4—42no—
536C2×C3×D4—42no—
537C2×C3×D4—41no—
538C2×C3×D4—41no—
539C2×C3×D4—44no—
540C2×C3×D4—44no—
541C2×C3×D4—42no—
542C2×C3×D4—88no—
543C2×C3×D4—88no—
544C2×C3×D4—88no—
545C2×C3×D4—88no—
546C2×C3×D4—88no—
547C2×C3×D4—816no—
548C2×C3×D4—816no—
549C2×C3×D4—816no—
550C2×C3×D4—88no—
551C2×C3×D4—88no—
552C2×C3×D4—82no—
553C2×C3×D4—82no—
554C2×C3×D4—88no—
555C2×C3×D4—88no—
556C2×C3×D4—816no—
557C2×C3×D4—84no—
558C2×C3×D4—84no—
559C2×C3×D4#12014yes—
560C2×C3×D4C22×D414yes—
561C22×C3×C4—21no—
562C22×C3×C4—22no—
563C22×C3×C4—21no—
564C22×C3×C4—24no—
565C22×C3×C4—28no—
566C22×C3×C4—22no—
567C22×C3×C4—22no—
568C22×C3×C4—24no—
569C22×C3×C4—24no—
570C22×C3×C4—28no—
571C22×C3×C4—24no—
572C22×C3×C4—22no—
573C22×C3×C4—22no—
574C22×C3×C4—41no—
575C22×C3×C4—44no—
576C22×C3×C4#12011yescharacteristic
577C22×C3×C4#12014yes—
578C22×C3×C4C22×D411yescharacteristic
579C2×#67—42no—
580C2×#67—42no—
581C2×#67—44no—
582C2×#67—44no—
583C2×#67—41no—
584C2×#67—44no—
585C2×#67—84no—
586C2×#67—164no—
587C22×Dic3—22no—
588C22×Dic3—42no—
589C22×Dic3—44no—
590#237—84no—
591D3×D4—84no—
592#235—42no—
593#235—42no—
594C2×D12—21no—
595C2×C4×D3—41no—
596C2×Dic6—21no—
597C3×C4⋊C4—24no—
598C3×C4⋊C4—24no—
599C3×C4⋊C4—24no—
600C3×C4⋊C4—28no—
601C3×C4⋊C4—28no—
602C3×C4⋊C4—28no—
603C3×C22⋊C4—28no—
604C3×C22⋊C4—28no—
605C3×C22⋊C4—28no—
606C3×C22⋊C4—28no—
607C3×C22⋊C4—24no—
608C3×C22⋊C4—24no—
609C3×C22⋊C4—24no—
610C3×C22⋊C4—28no—
611C3×C22⋊C4—28no—
612C3×C22⋊C4—24no—
613C3×C22⋊C4—28no—
614C3×C22⋊C4—28no—
615C3×C22⋊C4#12018yes—
616C3×C42—21no—
617C3×C42—21no—
618C3×C42—22no—
619C3×C42—24no—
620C3×C42—28no—
621C3×C42—22no—
622C3×C42#12012yes—
623C3×C42#12012yes—
624#217—24no—
625#217—42no—
626#217—44no—
627#217—41no—
628#217—44no—
629#217—44no—
630#217—84no—
631#217—164no—
632#214—84no—
633#213—84no—
634(C2×D3)⋊C4—42no—
635(C2×D3)⋊C4—84no—
636C4⋊Dic3—22no—
637Dic3⋊C4—42no—
638Dic3⋊C4—84no—
639C4×Dic3—41no—
640#208—42no—
641#208—42no—
642C2×C3⋊C8—42no—
643C25—21no—
644C25C2×#6712yes—
645H(5,𝔽2)—44no—
646H(5,𝔽2)—64no—
647H(5,𝔽2)—82no—
648H(5,𝔽2)—816no—
649H(5,𝔽2)—82no—
650H(5,𝔽2)—82no—
651H(5,𝔽2)—241no—
652C2×#41—24no—
653C2×#41—24no—
654C2×#41—28no—
655C2×#41—28no—
656C2×#41—22no—
657C2×#41—24no—
658C2×#41—61no—
659C2×#41—121no—
660C22×D4—24no—
661C22×D4—28no—
662C22×D4—24no—
663C22×D4—24no—
664C22×D4—24no—
665C22×D4—28no—
666C22×D4—24no—
667C22×D4—28no—
668C22×D4—22no—
669C22×D4—24no—
670C22×D4—24no—
671C22×D4—24no—
672C22×D4—28no—
673C22×D4—24no—
674C22×D4—24no—
675C22×D4—24no—
676C22×D4—21no—
677C22×D4—42no—
678C22×D4—42no—
679C22×D4—62no—
680C22×D4—81no—
681C22×D4—81no—
682C22×D4—88no—
683C22×D4—121no—
684C22×D4—122no—
685C22×D4C2×#6712yes—
686C22×D4C2×#6714yes—
687C22×D4C2×#6711yescharacteristic
688C22×D4C2×#6712yes—
689C22×D4C23×D311yescharacteristic
690C23×C4—21no—
691C23×C4C2×#6711yescharacteristic
692AGL(1,ℤ/8)—124no—
693AGL(1,ℤ/8)—242no—
694C2×SD16—122no—
695C2×D8—122no—
696C2×M16—62no—
697C4⋊Q8—22no—
698C4⋊Q8—21no—
699#127—21no—
700#127—24no—
701#127—24no—
702#127—28no—
703#127—24no—
704#127—28no—
705#127—24no—
706#127—28no—
707#127—24no—
708#127—24no—
709#127—22no—
710#127—22no—
711#127—121no—
712#127C2×#6714yes—
713#127C2×#6714yes—
714#126—28no—
715#125—22no—
716#125—24no—
717#124—22no—
718#124—24no—
719#124—24no—
720#124—28no—
721#124—24no—
722#124—28no—
723#124—121no—
724#123—28no—
725#123—28no—
726#123—28no—
727#123—24no—
728#123—24no—
729#123—28no—
730#123—24no—
731#123—24no—
732#123—28no—
733#123—64no—
734#123—121no—
735#123—124no—
736#123—124no—
737#123C2×#6718yes—
738C22⋊Q8—24no—
739C22⋊Q8—24no—
740C22⋊Q8—24no—
741C22⋊Q8—62no—
742#121—24no—
743#121—24no—
744#121—24no—
745#121—28no—
746#121—28no—
747#121—28no—
748#121—28no—
749#121—28no—
750#121—28no—
751#121—28no—
752#121—28no—
753#121—28no—
754#121—28no—
755#121—28no—
756#121—28no—
757#121—28no—
758#121—28no—
759#121—28no—
760#121—28no—
761#121—28no—
762#121—28no—
763#121—62no—
764#121—122no—
765#121—124no—
766#121—244no—
767#120—28no—
768#120—28no—
769#120—28no—
770#120—28no—
771#120—28no—
772#120—28no—
773#120—28no—
774#120—24no—
775#120—24no—
776#120—24no—
777#120—24no—
778#120—28no—
779#120—24no—
780#120—24no—
781#120—28no—
782#120—64no—
783#120—124no—
784#120—121no—
785#120—122no—
786#120—124no—
787#120—124no—
788#120C2×#6718yes—
789C4×Q8—24no—
790C4×Q8—24no—
791C4×Q8—24no—
792C4×D4—28no—
793C4×D4—28no—
794C4×D4—28no—
795C4×D4—24no—
796C4×D4—24no—
797C4×D4—28no—
798C4×D4—28no—
799C4×D4—28no—
800C4×D4—28no—
801C4×D4—28no—
802C4×D4—28no—
803C4×D4—24no—
804C4×D4—122no—
805C4×D4—122no—
806#117—24no—
807#117—24no—
808#117—28no—
809#117—22no—
810#117—61no—
811C2×C22⋊C4—28no—
812C2×C22⋊C4—24no—
813C2×C22⋊C4—24no—
814C2×C22⋊C4—22no—
815C2×C22⋊C4—24no—
816C2×C22⋊C4—62no—
817C2×C22⋊C4—64no—
818C2×C22⋊C4—122no—
819C2×C22⋊C4—242no—
820C2×C22⋊C4C2×#6714yes—
821C2×C42—24no—
822C2×C42—21no—
823C2×C42—22no—
824C2×C42—22no—
825C2×C42C2×#6712yes—
826#104—122no—
827#104—122no—
828#102—124no—
829#100—64no—
830#100—241no—
831#99—68no—
832#99—128no—
833#99—124no—
834#99—128no—
835C22⋊C8—122no—
836C23×C3—21no—
837C23×C3—21no—
838C23×C3—21no—
839C23×C3—22no—
840C23×C3—22no—
841C23×C3—24no—
842C23×C3—22no—
843C23×C3—24no—
844C23×C3—22no—
845C23×C3—22no—
846C23×C3—42no—
847C23×C3—48no—
848C23×C3—48no—
849C23×C3—44no—
850C23×C3—42no—
851C23×C3—42no—
852C23×C3—84no—
853C23×C3—84no—
854C23×C3—84no—
855C23×C3—82no—
856C23×C3—82no—
857C23×C3—84no—
858C23×C3—84no—
859C23×C3—84no—
860C23×C3—84no—
861C23×C3—84no—
862C23×C3—84no—
863C23×C3—88no—
864C23×C3—84no—
865C23×C3—82no—
866C23×C3—162no—
867C23×C3—162no—
868C23×C3—162no—
869C23×C3—162no—
870C23×C3—162no—
871C23×C3—162no—
872C23×C3C2×#12014yes—
873C23×C3C2×#12011yescharacteristic
874C22×D3—41no—
875C22×D3—44no—
876C22×D3—162no—
877C3×Q8—48no—
878C3×Q8—44no—
879C3×D4—44no—
880C3×D4—48no—
881C3×D4—44no—
882C3×D4—416no—
883C3×D4—416no—
884C3×D4—48no—
885C3×D4—48no—
886C3×D4—44no—
887C3×D4—416no—
888C3×D4—44no—
889C3×D4—44no—
890C3×D4—82no—
891C3×D4—82no—
892C3×D4—84no—
893C3×D4—88no—
894C3×D4—88no—
895C3×D4—88no—
896C3×D4—88no—
897C3×D4—88no—
898C3×D4—88no—
899C3×D4—88no—
900C3×D4—84no—
901C2×C3×C4—24no—
902C2×C3×C4—21no—
903C2×C3×C4—22no—
904C2×C3×C4—21no—
905C2×C3×C4—21no—
906C2×C3×C4—21no—
907C2×C3×C4—22no—
908C2×C3×C4—24no—
909C2×C3×C4—28no—
910C2×C3×C4—44no—
911C2×C3×C4—44no—
912C2×C3×C4—44no—
913C2×C3×C4—416no—
914C2×C3×C4—48no—
915C2×C3×C4—42no—
916C2×C3×C4—44no—
917C2×C3×C4—84no—
918C2×C3×C4—84no—
919C2×C3×C4—88no—
920C2×C3×C4—84no—
921C2×C3×C4—82no—
922C2×C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
923C2×C3×C4C2×#12012yes—
924#67—84no—
925#67—84no—
926#67—81no—
927#67—81no—
928#67—164no—
929#67—324no—
930C2×Dic3—44no—
931C2×Dic3—42no—
932C2×Dic3—41no—
933C2×Dic3—84no—
934C2×Dic3—162no—
935C2×Dic3—164no—
936D12—42no—
937C4×D3—82no—
938Dic6—42no—
939C3⋊C8—82no—
940C24—24no—
941C24—22no—
942C24—24no—
943C24—24no—
944C24—22no—
945C24—42no—
946C24—42no—
947C24—62no—
948C24—81no—
949C24—81no—
950C24—84no—
951C24—84no—
952C24#95311yescharacteristic
953C24#95312yes—
954C24#95314yes—
955C24C22×#6712yes—
956#41—416no—
957#41—44no—
958#41—44no—
959#41—88no—
960#41—816no—
961#41—816no—
962#41—88no—
963#41—122no—
964#41—122no—
965#41—244no—
966C2×Q8—22no—
967C2×Q8—24no—
968C2×Q8—61no—
969C2×D4—28no—
970C2×D4—24no—
971C2×D4—22no—
972C2×D4—28no—
973C2×D4—24no—
974C2×D4—24no—
975C2×D4—28no—
976C2×D4—24no—
977C2×D4—24no—
978C2×D4—28no—
979C2×D4—28no—
980C2×D4—28no—
981C2×D4—28no—
982C2×D4—28no—
983C2×D4—24no—
984C2×D4—28no—
985C2×D4—28no—
986C2×D4—24no—
987C2×D4—22no—
988C2×D4—22no—
989C2×D4—41no—
990C2×D4—42no—
991C2×D4—41no—
992C2×D4—416no—
993C2×D4—42no—
994C2×D4—42no—
995C2×D4—42no—
996C2×D4—41no—
997C2×D4—41no—
998C2×D4—44no—
999C2×D4—44no—
1000C2×D4—42no—
1001C2×D4—61no—
1002C2×D4—88no—
1003C2×D4—88no—
1004C2×D4—88no—
1005C2×D4—88no—
1006C2×D4—88no—
1007C2×D4—816no—
1008C2×D4—816no—
1009C2×D4—816no—
1010C2×D4—88no—
1011C2×D4—88no—
1012C2×D4—82no—
1013C2×D4—82no—
1014C2×D4—88no—
1015C2×D4—88no—
1016C2×D4—816no—
1017C2×D4—84no—
1018C2×D4—84no—
1019C2×D4—122no—
1020C2×D4—122no—
1021C2×D4—124no—
1022C2×D4—124no—
1023C2×D4—121no—
1024C2×D4—124no—
1025C2×D4—244no—
1026C2×D4—244no—
1027C2×D4—484no—
1028C2×D4#95314yes—
1029C2×D4C22×#6714yes—
1030C22×C4—21no—
1031C22×C4—22no—
1032C22×C4—21no—
1033C22×C4—24no—
1034C22×C4—28no—
1035C22×C4—22no—
1036C22×C4—22no—
1037C22×C4—24no—
1038C22×C4—24no—
1039C22×C4—28no—
1040C22×C4—24no—
1041C22×C4—22no—
1042C22×C4—22no—
1043C22×C4—41no—
1044C22×C4—44no—
1045C22×C4—62no—
1046C22×C4—121no—
1047C22×C4—122no—
1048C22×C4—124no—
1049C22×C4#95311yescharacteristic
1050C22×C4#95314yes—
1051C22×C4C22×#6711yescharacteristic
1052SD16—244no—
1053D8—244no—
1054M16—122no—
1055M16—122no—
1056C2×C8—122no—
1057C4⋊C4—24no—
1058C4⋊C4—24no—
1059C4⋊C4—24no—
1060C4⋊C4—28no—
1061C4⋊C4—28no—
1062C4⋊C4—28no—
1063C4⋊C4—62no—
1064C4⋊C4—122no—
1065C4⋊C4—244no—
1066C22⋊C4—28no—
1067C22⋊C4—28no—
1068C22⋊C4—28no—
1069C22⋊C4—28no—
1070C22⋊C4—24no—
1071C22⋊C4—24no—
1072C22⋊C4—24no—
1073C22⋊C4—28no—
1074C22⋊C4—28no—
1075C22⋊C4—28no—
1076C22⋊C4—24no—
1077C22⋊C4—28no—
1078C22⋊C4—64no—
1079C22⋊C4—122no—
1080C22⋊C4—124no—
1081C22⋊C4—121no—
1082C22⋊C4—122no—
1083C22⋊C4—124no—
1084C22⋊C4—124no—
1085C22⋊C4—244no—
1086C22⋊C4—244no—
1087C22⋊C4—484no—
1088C22⋊C4#95318yes—
1089C42—21no—
1090C42—21no—
1091C42—22no—
1092C42—24no—
1093C42—28no—
1094C42—22no—
1095C42—121no—
1096C42#95312yes—
1097C42#95312yes—
1098C22×C3—22no—
1099C22×C3—22no—
1100C22×C3—22no—
1101C22×C3—24no—
1102C22×C3—41no—
1103C22×C3—44no—
1104C22×C3—41no—
1105C22×C3—41no—
1106C22×C3—41no—
1107C22×C3—48no—
1108C22×C3—44no—
1109C22×C3—48no—
1110C22×C3—41no—
1111C22×C3—44no—
1112C22×C3—44no—
1113C22×C3—42no—
1114C22×C3—82no—
1115C22×C3—82no—
1116C22×C3—82no—
1117C22×C3—82no—
1118C22×C3—162no—
1119C22×C3—162no—
1120C22×C3—168no—
1121C22×C3—164no—
1122C22×C3—168no—
1123C22×C3—322no—
1124C22×C3—324no—
1125C22×C3#284611yescharacteristic
1126C22×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1127C22×C3#302611yescharacteristic
1128C2×D3—82no—
1129C2×D3—81no—
1130C2×D3—164no—
1131C3×C4—24no—
1132C3×C4—22no—
1133C3×C4—22no—
1134C3×C4—42no—
1135C3×C4—48no—
1136C3×C4—44no—
1137Dic3—82no—
1138Dic3—81no—
1139Dic3—164no—
1140C23—21no—
1141C23—21no—
1142C23—21no—
1143C23—22no—
1144C23—22no—
1145C23—24no—
1146C23—22no—
1147C23—24no—
1148C23—22no—
1149C23—22no—
1150C23—42no—
1151C23—48no—
1152C23—48no—
1153C23—44no—
1154C23—42no—
1155C23—42no—
1156C23—84no—
1157C23—84no—
1158C23—84no—
1159C23—82no—
1160C23—82no—
1161C23—84no—
1162C23—84no—
1163C23—84no—
1164C23—84no—
1165C23—84no—
1166C23—84no—
1167C23—88no—
1168C23—84no—
1169C23—82no—
1170C23—124no—
1171C23—121no—
1172C23—162no—
1173C23—162no—
1174C23—162no—
1175C23—162no—
1176C23—162no—
1177C23—162no—
1178C23—482no—
1179C23C2×#95314yes—
1180C23C2×#95311yescharacteristic
1181Q8—48no—
1182Q8—44no—
1183Q8—122no—
1184D4—44no—
1185D4—48no—
1186D4—44no—
1187D4—416no—
1188D4—416no—
1189D4—48no—
1190D4—48no—
1191D4—44no—
1192D4—416no—
1193D4—44no—
1194D4—44no—
1195D4—82no—
1196D4—82no—
1197D4—84no—
1198D4—88no—
1199D4—88no—
1200D4—88no—
1201D4—88no—
1202D4—88no—
1203D4—88no—
1204D4—88no—
1205D4—84no—
1206D4—122no—
1207D4—244no—
1208D4—244no—
1209D4—241no—
1210D4—241no—
1211D4—484no—
1212D4—964no—
1213C2×C4—24no—
1214C2×C4—21no—
1215C2×C4—21no—
1216C2×C4—21no—
1217C2×C4—21no—
1218C2×C4—22no—
1219C2×C4—22no—
1220C2×C4—24no—
1221C2×C4—28no—
1222C2×C4—44no—
1223C2×C4—44no—
1224C2×C4—44no—
1225C2×C4—416no—
1226C2×C4—48no—
1227C2×C4—42no—
1228C2×C4—44no—
1229C2×C4—84no—
1230C2×C4—84no—
1231C2×C4—88no—
1232C2×C4—84no—
1233C2×C4—82no—
1234C2×C4—124no—
1235C2×C4—122no—
1236C2×C4—121no—
1237C2×C4—242no—
1238C2×C4—244no—
1239C2×C4—482no—
1240C2×C4—484no—
1241C2×C4#524412yes—
1242C2×C4C2×#95312yes—
1243C8—242no—
1244C2×C3—21no—
1245C2×C3—21no—
1246C2×C3—21no—
1247C2×C3—44no—
1248C2×C3—42no—
1249C2×C3—82no—
1250C2×C3—84no—
1251C2×C3—84no—
1252C2×C3#3289811yescharacteristic
1253D3—161no—
1254C22—22no—
1255C22—22no—
1256C22—22no—
1257C22—24no—
1258C22—41no—
1259C22—44no—
1260C22—41no—
1261C22—41no—
1262C22—41no—
1263C22—48no—
1264C22—44no—
1265C22—48no—
1266C22—41no—
1267C22—44no—
1268C22—44no—
1269C22—42no—
1270C22—82no—
1271C22—82no—
1272C22—82no—
1273C22—82no—
1274C22—162no—
1275C22—162no—
1276C22—168no—
1277C22—164no—
1278C22—168no—
1279C22—242no—
1280C22—241no—
1281C22—322no—
1282C22—324no—
1283C22—484no—
1284C22C2×#524411yescharacteristic
1285C22#8411011yescharacteristic
1286C22#8412811yescharacteristic
1287C4—24no—
1288C4—22no—
1289C4—22no—
1290C4—42no—
1291C4—48no—
1292C4—44no—
1293C4—242no—
1294C4—241no—
1295C4—484no—
1296C3#51181111yescharacteristic, complemented, Sylow
1297C2—21no—
1298C2—21no—
1299C2—21no—
1300C2—44no—
1301C2—42no—
1302C2—82no—
1303C2—84no—
1304C2—84no—
1305C2—481no—
1306C2#1094395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10943958
commutator, cosocleC22×C3×D4C24
FrattiniC22×D4C23×D3
FittingC3×#62832C2
socleC2×C3#32898
hypercenter#62832D3
hypocenterC3#511811
LCSG ▷ C22×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #62832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10949304C2semidirect
2. #10826818C2semidirect
3. #10826736C2semidirect
4. #10711032C2semidirect
5. #10710713C2semidirect
6. #10710673C2semidirect
7. C3×#62832C2semidirect
21. #87239C22semidirect
24. #83375C22semidirect
25. C2×#5077C22semidirect
26. #72130C22semidirect
27. #72129C22semidirect
31. #71848C22semidirect
32. #71847C22semidirect
33. C2×#4545C22semidirect
35. #71763C22semidirect
39. #62832D3semidirect
48. C2×C3×H(5,𝔽2)D4semidirect
50. C23×C3×D4D4semidirect
56. C3×#560D4semidirect
59. C3×#559D4semidirect
78. C3×D42D4semidirect
105. C2×C3×#127D4semidirect
114. C2×C3×#120D4semidirect
117. C3×#518D4semidirect
120. C22×C3×C42D4semidirect
380. C2×H(5,𝔽2)#67semidirect
382. C23×D4#67semidirect
388. #560#67semidirect
391. #559#67semidirect
412. D42#67semidirect
442. C2×#127#67semidirect
453. C2×#120#67semidirect
457. #518#67semidirect
460. C22×C42#67semidirect
1296. C3#511811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#109493042
#108268182
#108267362
#107110322
#107107132
#107106732
C3×#628322
#5118113