Finite Group Databasebeta

← C2×C3⋊#85645 #72274522

Subgroups — C2×C3⋊#85645 #72274522

Order 2304.

14682 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 14682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#85645C212yesmaximal, direct product factor
2C2×C3×C22⋊(C22⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#85645—31nomaximal
4C23×#953C311yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C22⋊(C22⋊A4)C2211yescharacteristic, complemented
6C2×D3×C22⋊A4—41nomaximal
7C2×C3⋊(#120⋊C3)—44nomaximal
8C27×C3C2×C311yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊(C22⋊A4)—21no—
10C2×C22⋊(C22⋊A4)D311yescharacteristic, complemented
11C24×#67—31no—
12C22×#953—34no—
13C22×#953—38no—
14C22×#953—34no—
15C22×#953—32no—
16C22×#953C2×C312yescomplemented
17C23×#217—31no—
18#85645—32no—
19C2×C3×C22⋊A4—41no—
20C2×C3×C22⋊A4—44no—
21C2×C3×C22⋊A4—88no—
22D3×C22⋊A4—42no—
23C3⋊(#120⋊C3)—48no—
24C23×#120—31noSylow
25C26×C3—31no—
26C26×C3—34no—
27C26×C3—34no—
28C26×C3—31no—
29C26×C3—68no—
30C26×C3—68no—
31C26×C3C22×C311yescharacteristic, complemented
32C25×D3A411yescharacteristic, complemented
33C22⋊(C22⋊A4)—21no—
34C22⋊(C22⋊A4)C2×D311yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊A4—121no—
36C23×#67—312no—
37C23×#67—36no—
38C23×#67—36no—
39C23×#67—32no—
40C23×#67—32no—
41C23×#67—68no—
42C23×#67—68no—
43C24×Dic3—31no—
44C2×#953—324no—
45C2×#953—324no—
46C2×#953—34no—
47C2×#953—324no—
48C2×#953—324no—
49C2×#953—312no—
50C2×#953—38no—
51C2×#953—38no—
52C2×#953—38no—
53C2×#953—38no—
54C2×#953—34no—
55C2×#953A414yescomplemented
56C22×#217—32no—
57C22×#217—312no—
58C22×#217—312no—
59C22×#217—32no—
60C2×#120⋊C3—124no—
61C3×C22⋊A4—41no—
62C3×C22⋊A4—44no—
63C3×C22⋊A4—88no—
64C2×D3×A4—164no—
65C2×D3×A4—161no—
66C27C3×D311yescharacteristic, complemented
67C24×D4—91no—
68C22×#120—32no—
69C22×#120—94no—
70C22×#120—92no—
71C22×#120—98no—
72C22×#120—94no—
73C23×C22⋊C4—91no—
74C25×C3—28no—
75C25×C3—36no—
76C25×C3—36no—
77C25×C3—38no—
78C25×C3—38no—
79C25×C3—31no—
80C25×C3—31no—
81C25×C3—312no—
82C25×C3—312no—
83C25×C3—34no—
84C25×C3—34no—
85C25×C3—34no—
86C25×C3—68no—
87C25×C3—68no—
88C25×C3—68no—
89C25×C3—68no—
90C25×C3—648no—
91C25×C3—648no—
92C25×C3—68no—
93C25×C3—616no—
94C25×C3—696no—
95C25×C3—68no—
96C25×C3—68no—
97C25×C3—632no—
98C25×C3—616no—
99C25×C3—696no—
100C25×C3C2×A411yescharacteristic
101C25×C3C2×A414yescomplemented
102C24×D3—31no—
103C24×D3—31no—
104C24×D3—32no—
105C24×D3—64no—
106C24×D3—64no—
107C24×D3C2×A412yescomplemented
108C2×C22⋊A4—41no—
109C2×C22⋊A4—44no—
110C2×C22⋊A4—88no—
111C2×C22⋊A4—816no—
112C2×C22⋊A4—81no—
113C2×C22⋊A4—84no—
114C2×C22⋊A4—122no—
115C22×#67—324no—
116C22×#67—312no—
117C22×#67—312no—
118C22×#67—312no—
119C22×#67—324no—
120C22×#67—312no—
121C22×#67—312no—
122C22×#67—34no—
123C22×#67—616no—
124C22×#67—616no—
125C22×#67—624no—
126C22×#67—624no—
127C22×#67—696no—
128C22×#67—624no—
129C22×#67—624no—
130C23×Dic3—36no—
131C23×Dic3—36no—
132C23×Dic3—32no—
133C23×Dic3—64no—
134C23×Dic3—64no—
135#953—348no—
136#953—324no—
137#953—38no—
138#953—324no—
139#953—324no—
140#953—324no—
141#953—38no—
142#953—38no—
143#953C2×A418yescomplemented
144C2×#217—324no—
145C2×#217—324no—
146C2×#217—312no—
147C2×#217—324no—
148C2×#217—324no—
149C2×#217—34no—
150#120⋊C3—128no—
151C2×C3×A4—164no—
152C2×C3×A4—161no—
153C2×C3×A4—328no—
154D3×A4—168no—
155D3×A4—162no—
156C26—31no—
157C26—34no—
158C26—31no—
159C26—34no—
160C26—31no—
161C26—68no—
162C26—68no—
163C26C2×C3×D311yescharacteristic, complemented
164C23×D4—92no—
165C23×D4—92no—
166C23×D4—96no—
167C23×D4—912no—
168C23×D4—96no—
169C23×D4—188no—
170C23×D4—188no—
171C24×C4—91no—
172C2×#120—34no—
173C2×#120—98no—
174C2×#120—98no—
175C2×#120—94no—
176C2×#120—924no—
177C2×#120—924no—
178C2×#120—924no—
179C2×#120—924no—
180C2×#120—98no—
181C2×#120—912no—
182C2×#120—94no—
183C2×#120—98no—
184C22×C22⋊C4—912no—
185C22×C22⋊C4—92no—
186C22×C22⋊C4—912no—
187C22×C22⋊C4—92no—
188C24×C3—28no—
189C24×C3—31no—
190C24×C3—34no—
191C24×C3—34no—
192C24×C3—31no—
193C24×C3—312no—
194C24×C3—36no—
195C24×C3—36no—
196C24×C3—324no—
197C24×C3—348no—
198C24×C3—324no—
199C24×C3—38no—
200C24×C3—38no—
201C24×C3—34no—
202C24×C3—312no—
203C24×C3—34no—
204C24×C3—34no—
205C24×C3—68no—
206C24×C3—632no—
207C24×C3—68no—
208C24×C3—624no—
209C24×C3—648no—
210C24×C3—624no—
211C24×C3—648no—
212C24×C3—624no—
213C24×C3—624no—
214C24×C3—68no—
215C24×C3—68no—
216C24×C3—616no—
217C24×C3—68no—
218C24×C3—648no—
219C24×C3—648no—
220C24×C3—624no—
221C24×C3—648no—
222C24×C3—696no—
223C24×C3—648no—
224C24×C3—696no—
225C24×C3—624no—
226C24×C3—632no—
227C24×C3—68no—
228C24×C3—68no—
229C24×C3—68no—
230C24×C3—632no—
231C24×C3—696no—
232C24×C3—696no—
233C24×C3—696no—
234C24×C3—696no—
235C24×C3—696no—
236C24×C3—696no—
237C24×C3—6192no—
238C24×C3—696no—
239C24×C3—6192no—
240C24×C3—616no—
241C24×C3—68no—
242C24×C3C22×A411yescharacteristic
243C24×C3C22×A414yescomplemented
244C23×D3—32no—
245C23×D3—31no—
246C23×D3—32no—
247C23×D3—32no—
248C23×D3—32no—
249C23×D3—44no—
250C23×D3—68no—
251C23×D3—66no—
252C23×D3—66no—
253C23×D3—624no—
254C23×D3—66no—
255C23×D3—66no—
256C23×D3—124no—
257C23×D3—124no—
258C23×D3—1212no—
259C23×D3C22⋊A411yescharacteristic, complemented
260C22⋊A4—41no—
261C22⋊A4—44no—
262C22⋊A4—88no—
263C22⋊A4—816no—
264C22⋊A4—81no—
265C22⋊A4—84no—
266C22×A4—481no—
267C22×A4—484no—
268C2×#67—324no—
269C2×#67—324no—
270C2×#67—38no—
271C2×#67—38no—
272C2×#67—68no—
273C2×#67—624no—
274C2×#67—648no—
275C2×#67—696no—
276C2×#67—648no—
277C2×#67—696no—
278C2×#67—648no—
279C2×#67—648no—
280C2×#67—624no—
281C2×#67—68no—
282C22×Dic3—312no—
283C22×Dic3—312no—
284C22×Dic3—34no—
285C22×Dic3—612no—
286C22×Dic3—624no—
287C22×Dic3—612no—
288C22×Dic3—68no—
289#217—324no—
290#217—38no—
291#217—324no—
292#217—38no—
293C2×C3×D3—641no—
294C3×A4—164no—
295C3×A4—161no—
296C3×A4—328no—
297C25—28no—
298C25—36no—
299C25—36no—
300C25—38no—
301C25—38no—
302C25—31no—
303C25—31no—
304C25—312no—
305C25—312no—
306C25—34no—
307C25—34no—
308C25—34no—
309C25—32no—
310C25—68no—
311C25—68no—
312C25—68no—
313C25—68no—
314C25—648no—
315C25—648no—
316C25—68no—
317C25—616no—
318C25—696no—
319C25—68no—
320C25—68no—
321C25—632no—
322C25—616no—
323C25—696no—
324C25—91no—
325C25—92no—
326C25—91no—
327C25—184no—
328C25—184no—
329C25D3×A411yescharacteristic
330C25D3×A414yescomplemented
331C22×D4—94no—
332C22×D4—912no—
333C22×D4—924no—
334C22×D4—912no—
335C22×D4—924no—
336C22×D4—912no—
337C22×D4—912no—
338C22×D4—912no—
339C22×D4—1816no—
340C22×D4—1816no—
341C22×D4—1824no—
342C22×D4—1824no—
343C22×D4—1824no—
344C22×D4—1896no—
345C22×D4—1824no—
346C23×C4—96no—
347C23×C4—96no—
348C23×C4—92no—
349C23×C4—184no—
350C23×C4—184no—
351#120—38no—
352#120—98no—
353#120—924no—
354#120—948no—
355#120—924no—
356#120—924no—
357#120—924no—
358#120—98no—
359#120—98no—
360C2×C22⋊C4—924no—
361C2×C22⋊C4—924no—
362C2×C22⋊C4—912no—
363C2×C22⋊C4—924no—
364C2×C22⋊C4—924no—
365C2×C22⋊C4—94no—
366C23×C3—28no—
367C23×C3—36no—
368C23×C3—312no—
369C23×C3—36no—
370C23×C3—312no—
371C23×C3—34no—
372C23×C3—34no—
373C23×C3—34no—
374C23×C3—31no—
375C23×C3—31no—
376C23×C3—38no—
377C23×C3—348no—
378C23×C3—324no—
379C23×C3—324no—
380C23×C3—38no—
381C23×C3—34no—
382C23×C3—34no—
383C23×C3—68no—
384C23×C3—632no—
385C23×C3—68no—
386C23×C3—632no—
387C23×C3—68no—
388C23×C3—648no—
389C23×C3—648no—
390C23×C3—624no—
391C23×C3—624no—
392C23×C3—696no—
393C23×C3—648no—
394C23×C3—648no—
395C23×C3—696no—
396C23×C3—624no—
397C23×C3—624no—
398C23×C3—68no—
399C23×C3—648no—
400C23×C3—68no—
401C23×C3—616no—
402C23×C3—624no—
403C23×C3—624no—
404C23×C3—648no—
405C23×C3—68no—
406C23×C3—68no—
407C23×C3—616no—
408C23×C3—696no—
409C23×C3—696no—
410C23×C3—696no—
411C23×C3—696no—
412C23×C3—696no—
413C23×C3—696no—
414C23×C3—696no—
415C23×C3—6192no—
416C23×C3—6192no—
417C23×C3—632no—
418C23×C3—68no—
419C23×C3—68no—
420C23×C3#120⋊C314yescomplemented
421C23×C3C2×C22⋊A411yescharacteristic
422C22×D3—32no—
423C22×D3—48no—
424C22×D3—61no—
425C22×D3—612no—
426C22×D3—612no—
427C22×D3—63no—
428C22×D3—612no—
429C22×D3—63no—
430C22×D3—612no—
431C22×D3—61no—
432C22×D3—124no—
433C22×D3—1212no—
434C22×D3—128no—
435C22×D3—1224no—
436C22×D3—1212no—
437C22×D3—128no—
438C22×D3—124no—
439C22×D3C2×C22⋊A412yescomplemented
440C2×A4—164no—
441C2×A4—161no—
442C2×A4—328no—
443C2×A4—3216no—
444C2×A4—324no—
445C2×A4—321no—
446C2×A4—482no—
447C2×A4—488no—
448#67—616no—
449#67—616no—
450#67—648no—
451#67—648no—
452C2×Dic3—38no—
453C2×Dic3—64no—
454C2×Dic3—624no—
455C2×Dic3—624no—
456C2×Dic3—64no—
457C2×C32—641no—
458C3×D3—642no—
459C24—28no—
460C24—31no—
461C24—34no—
462C24—34no—
463C24—31no—
464C24—36no—
465C24—36no—
466C24—312no—
467C24—324no—
468C24—348no—
469C24—324no—
470C24—38no—
471C24—38no—
472C24—34no—
473C24—34no—
474C24—312no—
475C24—34no—
476C24—31no—
477C24—68no—
478C24—632no—
479C24—68no—
480C24—624no—
481C24—648no—
482C24—624no—
483C24—648no—
484C24—624no—
485C24—624no—
486C24—68no—
487C24—68no—
488C24—616no—
489C24—68no—
490C24—648no—
491C24—648no—
492C24—624no—
493C24—648no—
494C24—696no—
495C24—648no—
496C24—696no—
497C24—624no—
498C24—632no—
499C24—68no—
500C24—68no—
501C24—68no—
502C24—632no—
503C24—696no—
504C24—696no—
505C24—696no—
506C24—696no—
507C24—696no—
508C24—696no—
509C24—6192no—
510C24—696no—
511C24—6192no—
512C24—616no—
513C24—68no—
514C24—92no—
515C24—92no—
516C24—92no—
517C24—92no—
518C24—91no—
519C24—124no—
520C24—188no—
521C24—186no—
522C24—186no—
523C24—186no—
524C24—1824no—
525C24—186no—
526C24—364no—
527C24—364no—
528C24—3612no—
529C24C2×D3×A411yescharacteristic
530C24C2×D3×A414yescomplemented
531C2×D4—98no—
532C2×D4—98no—
533C2×D4—924no—
534C2×D4—924no—
535C2×D4—188no—
536C2×D4—188no—
537C2×D4—1824no—
538C2×D4—1848no—
539C2×D4—1896no—
540C2×D4—1848no—
541C2×D4—1848no—
542C2×D4—1848no—
543C2×D4—1896no—
544C2×D4—1824no—
545C22×C4—912no—
546C22×C4—912no—
547C22×C4—94no—
548C22×C4—1812no—
549C22×C4—1824no—
550C22×C4—1812no—
551C22×C4—188no—
552C22⋊C4—924no—
553C22⋊C4—924no—
554C22⋊C4—98no—
555C22⋊C4—98no—
556C22×C3—28no—
557C22×C3—31no—
558C22×C3—34no—
559C22×C3—36no—
560C22×C3—36no—
561C22×C3—312no—
562C22×C3—312no—
563C22×C3—34no—
564C22×C3—31no—
565C22×C3—34no—
566C22×C3—38no—
567C22×C3—38no—
568C22×C3—68no—
569C22×C3—68no—
570C22×C3—616no—
571C22×C3—68no—
572C22×C3—696no—
573C22×C3—648no—
574C22×C3—648no—
575C22×C3—68no—
576C22×C3—68no—
577C22×C3—68no—
578C22×C3—632no—
579C22×C3—616no—
580C22×C3—696no—
581C22×C3—68no—
582C22×C3—1921no—
583C22×C3C2×#120⋊C314yescomplemented
584C22×C3C22×C22⋊A411yescharacteristic
585C2×D3—41no—
586C2×D3—62no—
587C2×D3—66no—
588C2×D3—121no—
589C2×D3—128no—
590C2×D3—128no—
591C2×D3—123no—
592C2×D3—128no—
593C2×D3—121no—
594C2×D3—128no—
595A4—161no—
596A4—164no—
597A4—328no—
598A4—3216no—
599A4—321no—
600A4—324no—
601Dic3—68no—
602C32—641noSylow
603C23—28no—
604C23—36no—
605C23—312no—
606C23—36no—
607C23—312no—
608C23—34no—
609C23—31no—
610C23—31no—
611C23—34no—
612C23—34no—
613C23—38no—
614C23—324no—
615C23—324no—
616C23—348no—
617C23—38no—
618C23—34no—
619C23—34no—
620C23—32no—
621C23—68no—
622C23—632no—
623C23—68no—
624C23—632no—
625C23—68no—
626C23—648no—
627C23—624no—
628C23—624no—
629C23—648no—
630C23—624no—
631C23—624no—
632C23—696no—
633C23—648no—
634C23—648no—
635C23—696no—
636C23—68no—
637C23—648no—
638C23—68no—
639C23—616no—
640C23—624no—
641C23—624no—
642C23—648no—
643C23—68no—
644C23—68no—
645C23—616no—
646C23—696no—
647C23—696no—
648C23—696no—
649C23—696no—
650C23—696no—
651C23—696no—
652C23—6192no—
653C23—696no—
654C23—6192no—
655C23—632no—
656C23—68no—
657C23—68no—
658C23—92no—
659C23—128no—
660C23—181no—
661C23—181no—
662C23—183no—
663C23—1812no—
664C23—1812no—
665C23—1812no—
666C23—1812no—
667C23—183no—
668C23—364no—
669C23—368no—
670C23—364no—
671C23—3612no—
672C23—368no—
673C23—3624no—
674C23—3612no—
675C23C3⋊(#120⋊C3)14yescomplemented
676C23D3×C22⋊A411yescharacteristic
677D4—1816no—
678D4—1816no—
679D4—1848no—
680D4—1848no—
681C2×C4—98no—
682C2×C4—184no—
683C2×C4—1824no—
684C2×C4—1824no—
685C2×C4—184no—
686C2×C3—31no—
687C2×C3—31no—
688C2×C3—34no—
689C2×C3—34no—
690C2×C3—68no—
691C2×C3—68no—
692C2×C3—641no—
693C2×C3—1281no—
694C2×C3—1922no—
695C2×C3#8564511yescharacteristic, complemented
696D3—42no—
697D3—122no—
698C22—28no—
699C22—31no—
700C22—34no—
701C22—36no—
702C22—36no—
703C22—34no—
704C22—312no—
705C22—312no—
706C22—31no—
707C22—34no—
708C22—38no—
709C22—38no—
710C22—68no—
711C22—68no—
712C22—648no—
713C22—648no—
714C22—616no—
715C22—68no—
716C22—696no—
717C22—68no—
718C22—68no—
719C22—68no—
720C22—632no—
721C22—616no—
722C22—696no—
723C22—68no—
724C22—121no—
725C22—182no—
726C22—186no—
727C22—361no—
728C22—368no—
729C22—368no—
730C22—368no—
731C22—368no—
732C22—363no—
733C22—361no—
734C22C2×C3⋊(#120⋊C3)14yescomplemented
735C22C2×D3×C22⋊A411yescharacteristic
736C4—188no—
737C3—641no—
738C3—1281no—
739C3C2×#8564511yescharacteristic, complemented
740C2—31no—
741C2—34no—
742C2—31no—
743C2—34no—
744C2—68no—
745C2—68no—
746C2—122no—
747C2—362no—
748C2C3⋊#8564511yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2C3⋊#85645
commutator, cosocle, hypocenterC26×C3C22×C3
FrattiniC22C2×D3×C22⋊A4
FittingC27×C3C2×C3
socleC25×C3C2×A4
LCSG ▷ C26×C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#85645C2direct (N × H)
2. C2×C3×C22⋊(C22⋊A4)C2semidirect
4. C23×#953C3semidirect
5. C3×C22⋊(C22⋊A4)C22semidirect
8. C27×C3C2×C3semidirect
10. C2×C22⋊(C22⋊A4)D3semidirect
16. C22×#953C2×C3semidirect
31. C26×C3C22×C3semidirect
32. C25×D3A4semidirect
34. C22⋊(C22⋊A4)C2×D3semidirect
55. C2×#953A4semidirect
66. C27C3×D3semidirect
101. C25×C3C2×A4semidirect
107. C24×D3C2×A4semidirect
143. #953C2×A4semidirect
163. C26C2×C3×D3semidirect
243. C24×C3C22×A4semidirect
259. C23×D3C22⋊A4semidirect
330. C25D3×A4semidirect
420. C23×C3#120⋊C3semidirect
439. C22×D3C2×C22⋊A4semidirect
530. C24C2×D3×A4semidirect
583. C22×C3C2×#120⋊C3semidirect
675. C23C3⋊(#120⋊C3)semidirect
695. C2×C3#85645semidirect
734. C22C2×C3⋊(#120⋊C3)semidirect
739. C3C2×#85645semidirect
748. C2C3⋊#85645direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#856452
C2×C3×C22⋊(C22⋊A4)2
C2×#856453
C23×#9533
C2×D3×C22⋊A44
C2×C3⋊(#120⋊C3)4