Finite Group Databasebeta

← C22×#10593630 #72274735

Subgroups — C22×#10593630 #72274735

Order 2304.

6470 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊#1020C212yesmaximal, complemented
2C2×#10593630C2112yesmaximal, direct product factor
3C22×C3×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#1020⋊C2—33nomaximal
5C22×#5032—31nomaximal
6C22×C3×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
7C2×C3⋊#1020C22112yescomplemented
8C23×C3⋊S4—41nomaximal
9C2×C3×#120⋊C3C2216yescomplemented
10#10593630C22116yesdirect product factor
11C22×#1020—36no—
12C22×#1004—31no—
13C22×C3×#120D311yescharacteristic, complemented
14C22×#953—32no—
15C22×#120⋊C3D313yescomplemented
16C2×#1020⋊C2—336no—
17C22×#834—31no—
18C2×#5032—312no—
19C2×#5032—312no—
20C22×#806—32no—
21C2×C3×C22⋊A4C2313yescomplemented
22C23×C3×A4—41no—
23C3⋊#1020C2318yescomplemented
24C22×C3⋊S4—42no—
25C22×C3⋊S4—412no—
26C22×C3⋊S4—82no—
27C3×#120⋊C3C2314yescomplemented
28C22×B(4,𝔽2)—91noSylow
29C26×C3C2×D311yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊A4C2×D313yescomplemented
31C2×#1020—336no—
32C23×S4—123no—
33C23×C3×D4—31no—
34C23×#67—32no—
35C23×#67—62no—
36C23×#67—61no—
37C2×#1004—312no—
38C2×#1004—612no—
39C2×#1004—66no—
40C22×#237—62no—
41C22×D3×D4—62no—
42C22×#235—61no—
43C2×C3×#120—36no—
44C2×C3×#120C2×D316yescomplemented
45C22×C3×C22⋊C4—31no—
46C2×#953—312no—
47C2×#953—312no—
48C2×#953—612no—
49C22×#217—32no—
50C22×#217—62no—
51C2×#120⋊C3C2×D3118yescomplemented
52#1020⋊C2—348no—
53C2×#834—312no—
54#5032—348no—
55#5032—316no—
56C2×#806—324no—
57C23×C3⋊D3—161no—
58C3×C22⋊A4C2411yescharacteristic, complemented
59C22×C3×A4—41no—
60C22×C3×A4—46no—
61C22×C3×A4—82no—
62C2×C3⋊S4—416no—
63C2×C3⋊S4—412no—
64C2×C3⋊S4—812no—
65C22×H(5,𝔽2)—91no—
66C22×#120—92no—
67C22×#120C3⋊D311yescharacteristic, complemented
68C2×B(4,𝔽2)—912no—
69C2×B(4,𝔽2)—912no—
70C22×#99—92no—
71C22×#99—91no—
72C25×C3—31no—
73C25×C3—33no—
74C25×C3—62no—
75C25×C3—66no—
76C25×C3S411yescharacteristic, complemented
77C25×C3C22×D313yescomplemented
78C24×D3—32no—
79C24×D3—61no—
80C2×C22⋊A4C22×D319yescomplemented
81C23×A4—43no—
82#1020—324no—
83C22×S4—126no—
84C22×S4—1236no—
85C22×S4—246no—
86C22×C3×D4—36no—
87C22×C3×D4—36no—
88C22×C3×D4—62no—
89C22×C3×D4—66no—
90C23×C3×C4—31no—
91C22×#67—312no—
92C22×#67—312no—
93C22×#67—62no—
94C22×#67—66no—
95C22×#67—66no—
96C22×#67—62no—
97C22×#67—612no—
98C22×#67—62no—
99C22×#67—612no—
100C22×#67—612no—
101C22×#67—612no—
102C22×#67—122no—
103C22×#67—126no—
104C22×#67—126no—
105C22×#67—122no—
106C23×Dic3—32no—
107C23×Dic3—61no—
108C23×Dic3—62no—
109#1004—316no—
110#1004—648no—
111#1004—624no—
112#1004—648no—
113C2×#237—624no—
114C2×#237—624no—
115C2×D3×D4—624no—
116C2×D3×D4—624no—
117C2×#235—612no—
118C2×#235—612no—
119C22×D12—61no—
120C22×C4×D3—62no—
121C22×Dic6—61no—
122C3×#120—312no—
123C3×#120—64no—
124C3×#120C22×D314yescomplemented
125C2×C3×C22⋊C4—36no—
126C2×C3×C22⋊C4—63no—
127#953—324no—
128#953—38no—
129#953—624no—
130#953—624no—
131C2×#217—312no—
132C2×#217—612no—
133C2×#217—612no—
134C2×#217—66no—
135#120⋊C3C22×D3112yescomplemented
136#834—316no—
137#806—332no—
138C23×C32—161no—
139C22×C3⋊D3—162no—
140C22×C3⋊D3—1612no—
141C2×C3×A4—43no—
142C2×C3×A4—44no—
143C2×C3×A4—86no—
144C3⋊S4—48no—
145C3⋊S4—88no—
146C26C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
147C2×H(5,𝔽2)—912no—
148C2×H(5,𝔽2)—186no—
149C2×H(5,𝔽2)—1812no—
150C22×#41—181no—
151C22×#41—182no—
152C23×D4—31no—
153C23×D4—92no—
154C23×D4—182no—
155C23×D4—181no—
156C23×D4—182no—
157C2×#120—36no—
158C2×#120—912no—
159C2×#120—912no—
160C2×#120—1812no—
161C2×#120C2×C3⋊D316yescomplemented
162C22×C22⋊C4—31no—
163C22×C22⋊C4—92no—
164C22×C22⋊C4—182no—
165B(4,𝔽2)—948no—
166B(4,𝔽2)—916no—
167C2×#99—924no—
168C2×#99—912no—
169C24×C3—22no—
170C24×C3—32no—
171C24×C3—36no—
172C24×C3—33no—
173C24×C3—33no—
174C24×C3—33no—
175C24×C3—66no—
176C24×C3—66no—
177C24×C3—61no—
178C24×C3—61no—
179C24×C3—66no—
180C24×C3—63no—
181C24×C3—66no—
182C24×C3—66no—
183C24×C3—66no—
184C24×C3—62no—
185C24×C3—121no—
186C24×C3—123no—
187C24×C3—126no—
188C24×C3—126no—
189C24×C3—122no—
190C24×C3—126no—
191C24×C3—126no—
192C24×C3C2×S411yescharacteristic
193C24×C3C2×S416yescomplemented
194C24×C3C23×D311yescharacteristic, complemented
195C23×D3—312no—
196C23×D3—62no—
197C23×D3—66no—
198C23×D3—612no—
199C23×D3—126no—
200C23×D3—122no—
201C23×D3—241no—
202C23×D3—243no—
203C23×D3—483no—
204C22⋊A4C23×D313yescomplemented
205C22×A4—43no—
206C22×A4—418no—
207C22×A4—86no—
208C2×S4—1248no—
209C2×S4—1236no—
210C2×S4—2436no—
211C2×C3×D4—34no—
212C2×C3×D4—312no—
213C2×C3×D4—612no—
214C2×C3×D4—612no—
215C2×C3×D4—612no—
216C2×C3×D4—612no—
217C22×C3×C4—36no—
218C22×C3×C4—61no—
219C22×C3×C4—63no—
220C2×#67—38no—
221C2×#67—324no—
222C2×#67—612no—
223C2×#67—612no—
224C2×#67—612no—
225C2×#67—612no—
226C2×#67—624no—
227C2×#67—612no—
228C2×#67—624no—
229C2×#67—648no—
230C2×#67—612no—
231C2×#67—616no—
232C2×#67—68no—
233C2×#67—624no—
234C2×#67—1212no—
235C2×#67—1212no—
236C2×#67—1212no—
237C2×#67—1212no—
238C2×#67—1212no—
239C2×#67—1212no—
240C2×#67—1224no—
241C22×Dic3—312no—
242C22×Dic3—62no—
243C22×Dic3—66no—
244C22×Dic3—612no—
245C22×Dic3—612no—
246C22×Dic3—126no—
247C22×Dic3—122no—
248#237—632no—
249#237—696no—
250D3×D4—632no—
251D3×D4—696no—
252#235—616no—
253#235—648no—
254C2×D12—612no—
255C2×C4×D3—624no—
256C2×Dic6—612no—
257C3×C22⋊C4—34no—
258C3×C22⋊C4—66no—
259#217—38no—
260#217—68no—
261#217—624no—
262#217—612no—
263C22×C32—166no—
264C22×C32—161no—
265C2×C3⋊D3—1612no—
266C2×C3⋊D3—1616no—
267C3×A4—41no—
268C3×A4—82no—
269C25—31no—
270C25—33no—
271C25—62no—
272C25—66no—
273C25—92no—
274C25—181no—
275C25C3⋊S411yescharacteristic, complemented
276C25C22×C3⋊D313yescomplemented
277H(5,𝔽2)—916no—
278H(5,𝔽2)—1824no—
279H(5,𝔽2)—1848no—
280H(5,𝔽2)—1848no—
281C2×#41—1812no—
282C2×#41—1812no—
283C2×#41—1824no—
284C2×#41—1824no—
285C22×Q8—181no—
286C22×D4—36no—
287C22×D4—36no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4—66no—
290C22×D4—912no—
291C22×D4—912no—
292C22×D4—181no—
293C22×D4—1824no—
294C22×D4—1824no—
295C22×D4—182no—
296C22×D4—186no—
297C22×D4—186no—
298C22×D4—182no—
299C22×D4—1812no—
300C22×D4—182no—
301C22×D4—1812no—
302C22×D4—1812no—
303C22×D4—1812no—
304C22×D4—362no—
305C22×D4—366no—
306C22×D4—366no—
307C22×D4—362no—
308C23×C4—31no—
309C23×C4—92no—
310C23×C4—182no—
311C23×C4—181no—
312C23×C4—182no—
313#120—312no—
314#120—64no—
315#120—924no—
316#120—98no—
317#120—1824no—
318#120—1824no—
319#120C22×C3⋊D314yescomplemented
320C2×C22⋊C4—36no—
321C2×C22⋊C4—63no—
322C2×C22⋊C4—912no—
323C2×C22⋊C4—1812no—
324C2×C22⋊C4—1812no—
325C2×C22⋊C4—186no—
326#99—932no—
327#99—916no—
328C23×C3—26no—
329C23×C3—31no—
330C23×C3—33no—
331C23×C3—36no—
332C23×C3—36no—
333C23×C3—36no—
334C23×C3—36no—
335C23×C3—31no—
336C23×C3—33no—
337C23×C3—41no—
338C23×C3—62no—
339C23×C3—66no—
340C23×C3—66no—
341C23×C3—66no—
342C23×C3—66no—
343C23×C3—66no—
344C23×C3—62no—
345C23×C3—66no—
346C23×C3—66no—
347C23×C3—66no—
348C23×C3—66no—
349C23×C3—612no—
350C23×C3—123no—
351C23×C3—123no—
352C23×C3—123no—
353C23×C3—123no—
354C23×C3—123no—
355C23×C3—126no—
356C23×C3—126no—
357C23×C3—126no—
358C23×C3—126no—
359C23×C3—126no—
360C23×C3—126no—
361C23×C3—1212no—
362C23×C3—1212no—
363C23×C3—126no—
364C23×C3—163no—
365C23×C3—241no—
366C23×C3C22×S413yes—
367C23×C3C22×S414yescomplemented
368C22×D3—38no—
369C22×D3—612no—
370C22×D3—612no—
371C22×D3—616no—
372C22×D3—126no—
373C22×D3—122no—
374C22×D3—1212no—
375C22×D3—1212no—
376C22×D3—2412no—
377C22×D3—246no—
378C22×D3—246no—
379C22×D3—2412no—
380C22×D3—486no—
381C22×D3—4836no—
382C2×A4—49no—
383C2×A4—412no—
384C2×A4—818no—
385S4—1224no—
386S4—2424no—
387C3×D4—68no—
388C3×D4—624no—
389C2×C3×C4—34no—
390C2×C3×C4—66no—
391C2×C3×C4—66no—
392#67—624no—
393#67—68no—
394#67—624no—
395#67—632no—
396#67—68no—
397#67—128no—
398#67—1224no—
399#67—128no—
400#67—1224no—
401C2×Dic3—38no—
402C2×Dic3—612no—
403C2×Dic3—612no—
404C2×Dic3—616no—
405C2×Dic3—68no—
406C2×Dic3—1212no—
407C2×Dic3—1212no—
408D12—616no—
409C4×D3—632no—
410Dic6—616no—
411C2×C32—164no—
412C2×C32—163no—
413C3⋊D3—168no—
414C24—22no—
415C24—32no—
416C24—36no—
417C24—33no—
418C24—33no—
419C24—33no—
420C24—66no—
421C24—66no—
422C24—61no—
423C24—61no—
424C24—66no—
425C24—63no—
426C24—66no—
427C24—66no—
428C24—66no—
429C24—62no—
430C24—912no—
431C24—121no—
432C24—123no—
433C24—126no—
434C24—126no—
435C24—122no—
436C24—126no—
437C24—126no—
438C24—182no—
439C24—186no—
440C24—1812no—
441C24—366no—
442C24—362no—
443C24—721no—
444C24—723no—
445C24C2×C3⋊S411yescharacteristic
446C24C2×C3⋊S416yescomplemented
447C24C23×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
448#41—1816no—
449#41—1848no—
450#41—1832no—
451#41—1896no—
452C2×Q8—1812no—
453C2×D4—34no—
454C2×D4—312no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—612no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—98no—
460C2×D4—924no—
461C2×D4—1812no—
462C2×D4—1832no—
463C2×D4—1896no—
464C2×D4—1812no—
465C2×D4—1812no—
466C2×D4—1812no—
467C2×D4—1812no—
468C2×D4—1824no—
469C2×D4—1812no—
470C2×D4—1824no—
471C2×D4—1848no—
472C2×D4—1812no—
473C2×D4—1816no—
474C2×D4—188no—
475C2×D4—1824no—
476C2×D4—3612no—
477C2×D4—3612no—
478C2×D4—3612no—
479C2×D4—3612no—
480C2×D4—3612no—
481C2×D4—3612no—
482C2×D4—3624no—
483C22×C4—36no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—63no—
486C22×C4—912no—
487C22×C4—1824no—
488C22×C4—182no—
489C22×C4—186no—
490C22×C4—1812no—
491C22×C4—1812no—
492C22×C4—366no—
493C22×C4—362no—
494C22⋊C4—34no—
495C22⋊C4—66no—
496C22⋊C4—98no—
497C22⋊C4—188no—
498C22⋊C4—1824no—
499C22⋊C4—1812no—
500C22×C3—22no—
501C22×C3—33no—
502C22×C3—33no—
503C22×C3—33no—
504C22×C3—32no—
505C22×C3—36no—
506C22×C3—46no—
507C22×C3—61no—
508C22×C3—64no—
509C22×C3—66no—
510C22×C3—66no—
511C22×C3—66no—
512C22×C3—62no—
513C22×C3—66no—
514C22×C3—66no—
515C22×C3—66no—
516C22×C3—126no—
517C22×C3—121no—
518C22×C3—123no—
519C22×C3—126no—
520C22×C3—126no—
521C22×C3—126no—
522C22×C3—122no—
523C22×C3—126no—
524C22×C3—1618no—
525C22×C3—163no—
526C22×C3#1020⋊C211yescharacteristic, complemented
527C22×C3C23×S411yescharacteristic
528C2×D3—68no—
529C2×D3—1212no—
530C2×D3—1212no—
531C2×D3—128no—
532C2×D3—2416no—
533C2×D3—2412no—
534C2×D3—4836no—
535C2×D3—4848no—
536A4—43no—
537A4—86no—
538C3×C4—64no—
539Dic3—68no—
540Dic3—128no—
541C32—161noSylow
542C23—26no—
543C23—31no—
544C23—33no—
545C23—36no—
546C23—36no—
547C23—36no—
548C23—36no—
549C23—31no—
550C23—33no—
551C23—41no—
552C23—62no—
553C23—66no—
554C23—66no—
555C23—66no—
556C23—66no—
557C23—66no—
558C23—62no—
559C23—66no—
560C23—66no—
561C23—66no—
562C23—66no—
563C23—612no—
564C23—98no—
565C23—123no—
566C23—123no—
567C23—123no—
568C23—123no—
569C23—123no—
570C23—126no—
571C23—126no—
572C23—126no—
573C23—126no—
574C23—126no—
575C23—126no—
576C23—1212no—
577C23—1212no—
578C23—126no—
579C23—1812no—
580C23—1812no—
581C23—1816no—
582C23—241no—
583C23—366no—
584C23—3612no—
585C23—3612no—
586C23—362no—
587C23—7212no—
588C23—726no—
589C23—726no—
590C23—7212no—
591C23C22×C3⋊S413yes—
592C23C22×C3⋊S414yescomplemented
593Q8—1816no—
594D4—68no—
595D4—624no—
596D4—1816no—
597D4—1824no—
598D4—188no—
599D4—1824no—
600D4—1832no—
601D4—188no—
602D4—368no—
603D4—3624no—
604D4—368no—
605D4—3624no—
606C2×C4—34no—
607C2×C4—66no—
608C2×C4—66no—
609C2×C4—98no—
610C2×C4—1832no—
611C2×C4—1812no—
612C2×C4—1812no—
613C2×C4—1816no—
614C2×C4—188no—
615C2×C4—3612no—
616C2×C4—3612no—
617C2×C3—31no—
618C2×C3—33no—
619C2×C3—44no—
620C2×C3—62no—
621C2×C3—66no—
622C2×C3—1612no—
623C2×C3—169no—
624C2×C3C2×#1020⋊C213yescomplemented
625D3—128no—
626D3—4824no—
627C22—22no—
628C22—33no—
629C22—33no—
630C22—33no—
631C22—32no—
632C22—36no—
633C22—46no—
634C22—61no—
635C22—64no—
636C22—66no—
637C22—66no—
638C22—66no—
639C22—62no—
640C22—66no—
641C22—66no—
642C22—66no—
643C22—126no—
644C22—121no—
645C22—123no—
646C22—126no—
647C22—126no—
648C22—126no—
649C22—122no—
650C22—126no—
651C22—188no—
652C22—3612no—
653C22—368no—
654C22—3612no—
655C22—7216no—
656C22—7212no—
657C22#1059363011yescharacteristic, direct product factor
658C22C23×C3⋊S411yescharacteristic
659C4—64no—
660C4—188no—
661C4—368no—
662C3—163no—
663C3C22×#1020⋊C211yescharacteristic, complemented
664C2—31no—
665C2—33no—
666C2—44no—
667C2—62no—
668C2—66no—
669C2—368no—
670C2C2×#1059363013yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊A4C24
FrattiniC22C23×C3⋊S4
FittingC22×C3×#120D3
socleC24×C3C2×S4
LCSG ▷ C3×C22⋊A4
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊#1020C2semidirect
2. C2×#10593630C2direct (N × H)
3. C22×C3×#120⋊C3C2semidirect
6. C22×C3×C22⋊A4C22semidirect
7. C2×C3⋊#1020C22semidirect
9. C2×C3×#120⋊C3C22semidirect
10. #10593630C22direct (N × H)
13. C22×C3×#120D3semidirect
15. C22×#120⋊C3D3semidirect
21. C2×C3×C22⋊A4C23semidirect
23. C3⋊#1020C23semidirect
27. C3×#120⋊C3C23semidirect
29. C26×C3C2×D3semidirect
30. C22×C22⋊A4C2×D3semidirect
44. C2×C3×#120C2×D3semidirect
51. C2×#120⋊C3C2×D3semidirect
58. C3×C22⋊A4C24semidirect
67. C22×#120C3⋊D3semidirect
76. C25×C3S4semidirect
77. C25×C3C22×D3semidirect
80. C2×C22⋊A4C22×D3semidirect
124. C3×#120C22×D3semidirect
135. #120⋊C3C22×D3semidirect
146. C26C2×C3⋊D3semidirect
161. C2×#120C2×C3⋊D3semidirect
193. C24×C3C2×S4semidirect
194. C24×C3C23×D3semidirect
204. C22⋊A4C23×D3semidirect
275. C25C3⋊S4semidirect
276. C25C22×C3⋊D3semidirect
319. #120C22×C3⋊D3semidirect
367. C23×C3C22×S4semidirect
446. C24C2×C3⋊S4semidirect
447. C24C23×C3⋊D3semidirect
526. C22×C3#1020⋊C2semidirect
592. C23C22×C3⋊S4semidirect
624. C2×C3C2×#1020⋊C2semidirect
657. C22#10593630direct (N × H)
663. C3C22×#1020⋊C2semidirect
670. C2C2×#10593630direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊#10202
C2×#105936302
C22×C3×#120⋊C32
C22×#1020⋊C23
C22×#50323
C23×C3⋊S44