Finite Group Databasebeta

← #72274884

Subgroups — #72274884

Order 2304.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11923787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#87521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84125⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11920740C212yesmaximal, complemented
5#11920732C212yesmaximal, complemented
6#11714175—31nomaximal
7#10949264—31nomaximal
8C3×#5950C2211yescharacteristic, complemented
9C3⋊#5935C2212yescomplemented
10C3×#5934C2212yescomplemented
11D3×C4⋊S4—41nomaximal
12C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
13C3⋊(#458⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
14#87522—31no—
15#87522—61no—
16#87521D311yescharacteristic, complemented
17#86334—31no—
18C3×#3027—31no—
19#84125D311yescharacteristic, complemented
20#84122—31no—
21#3025⋊C3—31no—
22#73032—32no—
23#73026—32no—
24#71859—31no—
25#70999—32no—
26#70999—32no—
27#70996—32no—
28#70996—32no—
29#70061—31no—
30#70056—31no—
31C2×D3×S4—42no—
32C3×#997C2311yescharacteristic
33C4×D3×A4—41no—
34#64267—81no—
35C4⋊(C3⋊S4)—41no—
36C3×C4⋊S4—41no—
37C3×C4⋊S4—81no—
38#64207—42no—
39#33553—91noSylow
40C3×#585C2×D311yescharacteristic, complemented
41#5950—21no—
42#5950C2×D311yescharacteristic, complemented
43#5935—32no—
44#5935—62no—
45#5934C2×D312yescomplemented
46C2×C4⋊S4—121no—
47C3×#535—31no—
48C3×#535—61no—
49#5830—31no—
50#5828—31no—
51C2×#949—61no—
52D4×#67—61no—
53#5720—61no—
54#5717—61no—
55#5678—62no—
56#5619—61no—
57#5614—61no—
58#5609—61no—
59D3×#121—61no—
60#5595—32no—
61#5590—32no—
62#5589—62no—
63#5530—61no—
64C3×B(4,𝔽2)—32no—
65C3×B(4,𝔽2)—32no—
66C3×B(4,𝔽2)—62no—
67C3×#410—31no—
68C3×#410—61no—
69#5245—62no—
70#5244—31no—
71#5244C2×D311yescharacteristic
72#5243—31no—
73#5243C2×D311yescharacteristic, complemented
74#5241—32no—
75#5241—32no—
76#5240—31no—
77#5237—31no—
78#5236—61no—
79#458⋊C3—31no—
80B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
81#4536—32no—
82#4536—32no—
83#4474—32no—
84#4474—32no—
85#4472—32no—
86#4471—32no—
87C2×D3×A4—41no—
88C2×C3⋊S4—42no—
89C2×C3×S4—42no—
90C2×C3×S4—82no—
91D3×S4—84no—
92C3×#41⋊C3—81no—
93C3×C4×A4—41no—
94C3×C4×A4—81no—
95D3×D12—161no—
96Dic3×A4—41no—
97C3⋊GL(2,𝔽3)—82no—
98#3537—91no—
99#3027—31no—
100#3025—31no—
101#3021—91no—
102#2200—92no—
103#2200—92no—
104#2196—92no—
105#2196—92no—
106#2128—91no—
107#2122—91no—
108#2120—91no—
109C22×S4—122no—
110C3×2−1+4—61no—
111C3×H(5,𝔽2)—31no—
112C3×H(5,𝔽2)—61no—
113C3×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
114C2×C3×#41—31no—
115C2×C3×#41—61no—
116C2×C3×#41—61no—
117C22×C3×D4—31no—
118C22×#67—62no—
119C2×D3×D4—62no—
120C2×D3×D4—61no—
121C2×D3×D4—62no—
122C22×D12—31no—
123C22×C4×D3S411yescharacteristic, complemented
124#997—21no—
125#997C22×D311yescharacteristic
126C2×C4×A4—121no—
127#986—241no—
128#986—242no—
129C4⋊S4—41no—
130C4⋊S4—81no—
131C4⋊S4—121no—
132C4⋊S4—122no—
133C4⋊S4—241no—
134C3×#127—61no—
135C3×#127—121no—
136C3×#124—61no—
137C3×#124—121no—
138C3×#121—61no—
139C3×#121—61no—
140C3×#121—121no—
141C3×#121—121no—
142C3×#120—32no—
143C3×#120—32no—
144C3×#120—62no—
145C3×#120—62no—
146C3×#117—31no—
147C3×#117—61no—
148#953—62no—
149#949—62no—
150#949—62no—
151#949—121no—
152#949—121no—
153#947—32no—
154#946—61no—
155C2×#215—121no—
156#940—32no—
157#940—61no—
158#939—62no—
159#939—62no—
160#939—62no—
161#938—62no—
162#938—61no—
163#938—62no—
164#938—61no—
165#937—31no—
166#937—31no—
167#937—61no—
168#937—61no—
169#937—62no—
170#937—62no—
171#935—31no—
172#935—31no—
173#935—62no—
174D4×Dic3—61no—
175C2×#213—121no—
176#930—61no—
177#930—61no—
178C4×#67—61no—
179C4×#67—61no—
180#926—31no—
181#926—31no—
182C2×#208—61no—
183#895—61no—
184#893—61no—
185D3×C4⋊C4—61no—
186#890—61no—
187#886—62no—
188#884—62no—
189#884—62no—
190#884—62no—
191#883—62no—
192#883—62no—
193#882—62no—
194#67⋊C4—62no—
195D3×C22⋊C4—62no—
196#879—62no—
197#876—62no—
198C4×D12—62no—
199C3×#99—32no—
200C3×#99—62no—
201C3×#99—62no—
202C3×#99—61no—
203#837—62no—
204#837—62no—
205#836—61no—
206#834—31no—
207#834—31no—
208#834—61no—
209#833—32no—
210C2×C3×A4—41no—
211C2×C3×A4—81no—
212C2×D32—162no—
213D3×A4—42no—
214C3⋊S4—82no—
215C3×S4—82no—
216C3×S4—162no—
217C4⋊(C3⋊D3)—161no—
218C3×D12—161no—
219C3×C4×D3—161no—
220C3×SL(2,𝔽3)—81no—
221#626—162no—
222#585D3211yescharacteristic, complemented
223C2×AGL(1,ℤ/8)—181no—
224#560—92no—
225#560—181no—
226#553—181no—
227#553—181no—
228D42—92no—
229D42—181no—
230D42—181no—
231D42—181no—
232#540—181no—
233#538—182no—
234#535—31no—
235#535—61no—
236#535—91no—
237#534—182no—
238#525—91no—
239C2×#121—181no—
240#458—31no—
241#458—91no—
242B(4,𝔽2)—32no—
243B(4,𝔽2)—32no—
244B(4,𝔽2)—31no—
245B(4,𝔽2)—62no—
246B(4,𝔽2)—91no—
247#454—182no—
248#453—92no—
249#453—92no—
250#421—181no—
251#413—91no—
252#410—31no—
253#410—61no—
254#410—91no—
255#353—92no—
256#353—92no—
257#352—92no—
258AΣL(1,𝔽16)—92no—
259AΣL(1,𝔽16)—92no—
260AΣL(1,𝔽16)—92no—
261C24×C3—32no—
262C23×D3—62no—
263C23×D3—61no—
264C23×D3C2×S411yescharacteristic
265C22×A4—121no—
266C2×S4—42no—
267C2×S4—82no—
268C2×S4—122no—
269C2×S4—242no—
270C2×S4—244no—
271C3×#41—21no—
272C3×#41—61no—
273C3×#41—61no—
274C3×#41—61no—
275C3×#41—121no—
276C3×#41—121no—
277C3×#41—121no—
278C3×#41—121no—
279C3×#41—121no—
280C2×C3×Q8—31no—
281C2×C3×Q8—61no—
282C2×C3×Q8—61no—
283C2×C3×D4—31no—
284C2×C3×D4—31no—
285C2×C3×D4—31no—
286C2×C3×D4—61no—
287C2×C3×D4—61no—
288C2×C3×D4—61no—
289C2×C3×D4—61no—
290C2×C3×D4—61no—
291C2×C3×D4—61no—
292C2×C3×D4—62no—
293C2×C3×D4—62no—
294C2×C3×D4—121no—
295C2×C3×D4—121no—
296C2×C3×D4—121no—
297C2×C3×D4—122no—
298C2×C3×D4—122no—
299C22×C3×C4—21no—
300C22×C3×C4—31no—
301C22×C3×C4—31no—
302C22×C3×C4—61no—
303C22×C3×C4C2×S411yescharacteristic
304C2×#67—61no—
305C2×#67—61no—
306C2×#67—62no—
307C2×#67—62no—
308C2×#67—62no—
309C2×#67—62no—
310C2×#67—62no—
311C2×#67—62no—
312C2×#67—244no—
313C22×Dic3—62no—
314C22×Dic3C2×S411yescharacteristic
315D3×D4—241no—
316D3×D4—241no—
317D3×D4—244no—
318D3×D4—244no—
319C2×D12—32no—
320C2×D12—61no—
321C2×D12—62no—
322C2×D12—121no—
323C2×D12—121no—
324C2×D12—481no—
325C2×C4×D3—61no—
326C2×C4×D3—61no—
327C2×C4×D3—62no—
328C2×C4×D3—62no—
329#41⋊C3—81no—
330#41⋊C3—82no—
331C4×A4—41no—
332C4×A4—81no—
333C4×A4—81no—
334C4×A4—121no—
335C4×A4—161no—
336GL(2,𝔽3)—242no—
337GL(2,𝔽3)—244no—
338C3×C4⋊C4—61no—
339C3×C4⋊C4—121no—
340C3×C22⋊C4—32no—
341C3×C22⋊C4—62no—
342C3×C22⋊C4—62no—
343C3×C22⋊C4—62no—
344C3×C22⋊C4—122no—
345C3×C22⋊C4—122no—
346C3×C42—61no—
347C3×C42—121no—
348#217—31no—
349#217—31no—
350#217—61no—
351#217—61no—
352#217—61no—
353#217—62no—
354#217—62no—
355#215—122no—
356#215—122no—
357#213—122no—
358#213—122no—
359(C2×D3)⋊C4—61no—
360(C2×D3)⋊C4—62no—
361(C2×D3)⋊C4—62no—
362(C2×D3)⋊C4—61no—
363(C2×D3)⋊C4—62no—
364(C2×D3)⋊C4—62no—
365C4⋊Dic3—61no—
366C4⋊Dic3—61no—
367C4⋊Dic3—62no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—62no—
371Dic3⋊C4—62no—
372C4×Dic3—32no—
373C4×Dic3—61no—
374#208—62no—
375#208—121no—
376C2×C3⋊C8—121no—
377C2×C3⋊D3—162no—
378C2×C3×D3—161no—
379C2×C3×D3—162no—
380C3×A4—41no—
381C3×A4—81no—
382D32—324no—
383C32×C4—161no—
384C3×Dic3—161no—
3852−1+4—61no—
386H(5,𝔽2)—31no—
387H(5,𝔽2)—61no—
388H(5,𝔽2)C2×D3211yescharacteristic
389C2×#41—31no—
390C2×#41—61no—
391C2×#41—61no—
392C22×D4—31no—
393C22×D4—91no—
394C22×D4—182no—
395C22×D4—181no—
396C22×D4—182no—
397C22×D4—182no—
398C23×C4—31no—
399AGL(1,ℤ/8)—182no—
400AGL(1,ℤ/8)—182no—
401AGL(1,ℤ/8)—361no—
402AGL(1,ℤ/8)—361no—
403C2×SD16—361no—
404C2×D8—361no—
405C2×M16—181no—
406#127—61no—
407#127—92no—
408#127—121no—
409#127—181no—
410#126—182no—
411#126—182no—
412#125—181no—
413#124—61no—
414#124—92no—
415#124—121no—
416#123—91no—
417#123—91no—
418#123—182no—
419#123—182no—
420#123—182no—
421#123—182no—
422C22⋊Q8—181no—
423#121—61no—
424#121—61no—
425#121—121no—
426#121—121no—
427#121—182no—
428#121—182no—
429#121—182no—
430#121—182no—
431#121—182no—
432#121—181no—
433#121—182no—
434#121—181no—
435#121—181no—
436#121—181no—
437#121—182no—
438#121—182no—
439#121—181no—
440#120—32no—
441#120—32no—
442#120—62no—
443#120—62no—
444#120—91no—
445#120—91no—
446#120—182no—
447#120—181no—
448#120—181no—
449#120—182no—
450#120—182no—
451#120—182no—
452C4×D4—182no—
453C4×D4—182no—
454C4×D4—181no—
455C4×D4—181no—
456C4×D4—181no—
457C4×D4—181no—
458#117—31no—
459#117—61no—
460#117—91no—
461#117—91no—
462C2×C4⋊C4—181no—
463C2×C22⋊C4—182no—
464#104—182no—
465#104—182no—
466#101—181no—
467#100—92no—
468#99—32no—
469#99—62no—
470#99—62no—
471#99—61no—
472#99—91no—
473#99—91no—
474#99—181no—
475C23×C3—21no—
476C23×C3—31no—
477C23×C3—31no—
478C23×C3—62no—
479C23×C3—61no—
480C23×C3—122no—
481C23×C3—242no—
482C23×C3C22×S411yescharacteristic
483C22×D3—42no—
484C22×D3—61no—
485C22×D3—62no—
486C22×D3—124no—
487C22×D3—242no—
488C22×D3—241no—
489C22×D3—242no—
490C22×D3—242no—
491C22×D3—482no—
492C2×A4—41no—
493C2×A4—81no—
494C2×A4—81no—
495C2×A4—122no—
496C2×A4—161no—
497S4—82no—
498S4—162no—
499S4—242no—
500S4—482no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—61no—
503C3×Q8—121no—
504C3×D4—61no—
505C3×D4—61no—
506C3×D4—121no—
507C3×D4—121no—
508C3×D4—121no—
509C3×D4—121no—
510C3×D4—121no—
511C3×D4—121no—
512C3×D4—241no—
513C3×D4—242no—
514C3×D4—242no—
515C3×D4—482no—
516C3×D4—482no—
517C2×C3×C4—31no—
518C2×C3×C4—31no—
519C2×C3×C4—31no—
520C2×C3×C4—31no—
521C2×C3×C4—61no—
522C2×C3×C4—61no—
523C2×C3×C4—61no—
524C2×C3×C4—61no—
525C2×C3×C4—61no—
526C2×C3×C4—61no—
527C2×C3×C4—62no—
528C2×C3×C4—121no—
529C2×C3×C4—122no—
530C2×C3×C4—481no—
531#67—122no—
532#67—124no—
533#67—122no—
534#67—242no—
535#67—242no—
536#67—242no—
537#67—242no—
538#67—242no—
539C2×Dic3—61no—
540C2×Dic3—62no—
541C2×Dic3—61no—
542C2×Dic3—61no—
543C2×Dic3—242no—
544D12—121no—
545D12—122no—
546D12—124no—
547D12—121no—
548D12—161no—
549D12—481no—
550D12—482no—
551D12—961no—
552C4×D3—41no—
553C4×D3—121no—
554C4×D3—242no—
555C4×D3—242no—
556SL(2,𝔽3)—81no—
557SL(2,𝔽3)—82no—
558C3⋊C8—122no—
559C2×C32—161no—
560C3⋊D3—322no—
561C3×D3—162no—
562C3×D3—322no—
563C24—32no—
564C24—31no—
565C24—181no—
566C24—182no—
567#41—21no—
568#41—61no—
569#41—61no—
570#41—61no—
571#41—121no—
572#41—121no—
573#41—121no—
574#41—121no—
575#41—121no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—61no—
578C2×Q8—61no—
579C2×D4—31no—
580C2×D4—31no—
581C2×D4—31no—
582C2×D4—61no—
583C2×D4—61no—
584C2×D4—61no—
585C2×D4—61no—
586C2×D4—61no—
587C2×D4—61no—
588C2×D4—62no—
589C2×D4—62no—
590C2×D4—92no—
591C2×D4—121no—
592C2×D4—121no—
593C2×D4—121no—
594C2×D4—122no—
595C2×D4—122no—
596C2×D4—181no—
597C2×D4—182no—
598C2×D4—181no—
599C2×D4—181no—
600C2×D4—182no—
601C2×D4—182no—
602C2×D4—182no—
603C2×D4—182no—
604C2×D4—182no—
605C2×D4—182no—
606C2×D4—361no—
607C2×D4—361no—
608C2×D4—721no—
609C2×D4—721no—
610C2×D4—724no—
611C2×D4—724no—
612C2×D4—724no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—31no—
615C22×C4—31no—
616C22×C4—31no—
617C22×C4—61no—
618C22×C4—181no—
619C22×C4—181no—
620C22×C4—182no—
621C22×C4—182no—
622C22×C4—182no—
623C22×C4D3×S411yescharacteristic
624SD16—362no—
625SD16—362no—
626D8—362no—
627D8—362no—
628M16—182no—
629M16—361no—
630C2×C8—361no—
631C4⋊C4—61no—
632C4⋊C4—121no—
633C4⋊C4—181no—
634C4⋊C4—181no—
635C4⋊C4—181no—
636C4⋊C4—181no—
637C4⋊C4—182no—
638C4⋊C4—182no—
639C4⋊C4—182no—
640C22⋊C4—32no—
641C22⋊C4—62no—
642C22⋊C4—62no—
643C22⋊C4—62no—
644C22⋊C4—91no—
645C22⋊C4—91no—
646C22⋊C4—122no—
647C22⋊C4—122no—
648C22⋊C4—182no—
649C22⋊C4—181no—
650C22⋊C4—181no—
651C22⋊C4—182no—
652C22⋊C4—182no—
653C22⋊C4—182no—
654C22⋊C4—181no—
655C22⋊C4—181no—
656C22⋊C4—181no—
657C22⋊C4—182no—
658C22⋊C4—182no—
659C42—61no—
660C42—92no—
661C42—121no—
662C42—181no—
663C22×C3—31no—
664C22×C3—41no—
665C22×C3—61no—
666C22×C3—61no—
667C22×C3—81no—
668C22×C3—121no—
669C22×C3—121no—
670C22×C3—122no—
671C22×C3—122no—
672C22×C3—122no—
673C22×C3—241no—
674C22×C3—242no—
675C22×C3—242no—
676C22×C3—481no—
677C2×D3—41no—
678C2×D3—62no—
679C2×D3—121no—
680C2×D3—122no—
681C2×D3—122no—
682C2×D3—122no—
683C2×D3—162no—
684C2×D3—482no—
685C2×D3—484no—
686C2×D3—482no—
687C2×D3—962no—
688C2×D3—964no—
689A4—41no—
690A4—81no—
691A4—81no—
692A4—161no—
693C3×C4—31no—
694C3×C4—61no—
695C3×C4—61no—
696C3×C4—122no—
697C3×C4—161no—
698C3×C4—242no—
699C3×C4—321no—
700C3×C4—481no—
701C3×C4#1020⋊C211yescharacteristic
702Dic3—41no—
703Dic3—121no—
704Dic3—122no—
705Dic3—121no—
706C32—161noSylow
707C23—21no—
708C23—31no—
709C23—31no—
710C23—62no—
711C23—61no—
712C23—122no—
713C23—122no—
714C23—181no—
715C23—182no—
716C23—242no—
717C23—364no—
718C23—721no—
719C23—722no—
720C23—722no—
721C23—722no—
722C23C2×D3×S411yescharacteristic
723Q8—21no—
724Q8—61no—
725Q8—121no—
726D4—61no—
727D4—61no—
728D4—121no—
729D4—121no—
730D4—121no—
731D4—121no—
732D4—121no—
733D4—121no—
734D4—241no—
735D4—242no—
736D4—242no—
737D4—361no—
738D4—362no—
739D4—364no—
740D4—362no—
741D4—362no—
742D4—364no—
743D4—361no—
744D4—482no—
745D4—482no—
746D4—722no—
747D4—722no—
748D4—722no—
749D4—722no—
750D4—722no—
751C2×C4—31no—
752C2×C4—31no—
753C2×C4—31no—
754C2×C4—31no—
755C2×C4—61no—
756C2×C4—61no—
757C2×C4—61no—
758C2×C4—61no—
759C2×C4—61no—
760C2×C4—61no—
761C2×C4—62no—
762C2×C4—121no—
763C2×C4—121no—
764C2×C4—122no—
765C2×C4—181no—
766C2×C4—182no—
767C2×C4—181no—
768C2×C4—181no—
769C2×C4—361no—
770C2×C4—722no—
771C2×C4—722no—
772C2×C4—722no—
773C8—362no—
774C2×C3—61no—
775C2×C3—121no—
776C2×C3—121no—
777C2×C3—161no—
778C2×C3—242no—
779C2×C3—321no—
780C2×C3—482no—
781C2×C3C2×#1020⋊C211yescharacteristic
782D3—42no—
783D3—242no—
784D3—322no—
785D3—962no—
786D3—1922no—
787C22—31no—
788C22—41no—
789C22—61no—
790C22—61no—
791C22—81no—
792C22—121no—
793C22—121no—
794C22—122no—
795C22—122no—
796C22—121no—
797C22—122no—
798C22—182no—
799C22—241no—
800C22—242no—
801C22—242no—
802C22—361no—
803C22—362no—
804C22—362no—
805C22—362no—
806C22—1444no—
807C22—1442no—
808C4—31no—
809C4—61no—
810C4—61no—
811C4—122no—
812C4—121no—
813C4—242no—
814C4—362no—
815C4—361no—
816C4—361no—
817C4#1059324411yescharacteristic
818C3—161no—
819C3—321no—
820C3#1171417511yescharacteristic, complemented
821C2—61no—
822C2—121no—
823C2—121no—
824C2—122no—
825C2—242no—
826C2—722no—
827C2C2×#1059324411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10593244
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C23
FrattiniC23C2×D3×S4
FittingC3×#585C2×D3
socleC2×C3C2×#1020⋊C2
hypercenterC4#10593244
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11923787C2semidirect
2. C3×#87521C2semidirect
3. #84125⋊C3C2semidirect
4. #11920740C2semidirect
5. #11920732C2semidirect
8. C3×#5950C22semidirect
9. C3⋊#5935C22semidirect
10. C3×#5934C22semidirect
12. C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C22semidirect
13. C3⋊(#458⋊C3)C22semidirect
16. #87521D3semidirect
19. #84125D3semidirect
40. C3×#585C2×D3semidirect
42. #5950C2×D3semidirect
45. #5934C2×D3semidirect
73. #5243C2×D3semidirect
123. C22×C4×D3S4semidirect
222. #585D32semidirect
820. C3#11714175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119237872
C3×#875212
#84125⋊C32
#119207402
#119207322
#117141753
#109492643
D3×C4⋊S44