Finite Group Databasebeta

← #72275023

Subgroups — #72275023

Order 2304.

1344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11923787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11923784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11920984C212yesmaximal, complemented
4#11920982C212yesmaximal, complemented
5C3×#3027⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11714174—33nomaximal
7#10949264—31nomaximal
8C3×#5950C2211yescharacteristic, complemented
9C3⋊#5935C2212yescomplemented
10C3⋊#5934C2211yescharacteristic, complemented
11C3⋊#5932C2211yescharacteristic, complemented
12D4×C3⋊S4—41nomaximal
13C3×B(4,𝔽2)⋊C3C2212yescomplemented
14#87522—33no—
15#87519—33no—
16#86334—31no—
17C3×#3027D311yescharacteristic, complemented
18#84125—31no—
19#84122—31no—
20#3027⋊C3D313yescomplemented
21#73028—36no—
22#73026—36no—
23#71859—31no—
24#70999—32no—
25#70999—32no—
26#70996—32no—
27#70996—32no—
28#70061—31no—
29#70056—31no—
30C22×C3⋊S4—42no—
31C3×#997C2311yescharacteristic
32C3×D4×A4—41no—
33#64269—42no—
34#64267—81no—
35C4⋊(C3⋊S4)—41no—
36C4×C3⋊S4—41no—
37C4×C3⋊S4—81no—
38#33553—91noSylow
39C3×#585C2×D311yescharacteristic, complemented
40#5950C2×D313yescomplemented
41#5935—36no—
42#5934—33no—
43#5932—33no—
44D4×S4—123no—
45C3×#535—31no—
46#5830—31no—
47#5828—31no—
48#5828—61no—
49C2×#949—61no—
50D4×#67—61no—
51#5720—61no—
52#5717—61no—
53#5678—62no—
54#5619—61no—
55#5614—61no—
56#5609—61no—
57D3×#121—61no—
58#5595—32no—
59#5590—32no—
60#5589—62no—
61#5530—61no—
62C3×B(4,𝔽2)—32no—
63C3×B(4,𝔽2)C2×D312yescomplemented
64C3×#410—31no—
65#5245—62no—
66#5244—31no—
67#5244—31no—
68#5244—61no—
69#5243—31no—
70#5243—31no—
71#5243—61no—
72#5241—32no—
73#5241—32no—
74#5240—31no—
75#5240—61no—
76#5237—31no—
77#5236—61no—
78B(4,𝔽2)⋊C3C2×D316yescomplemented
79#4536—32no—
80#4536—32no—
81#4474—32no—
82#4474—32no—
83#4472—32no—
84#4471—32no—
85C22×C3×A4—42no—
86C2×C3⋊S4—41no—
87C2×C3⋊S4—42no—
88C2×C3⋊S4—84no—
89C2×C3⋊S4—81no—
90D4×C3⋊D3—161no—
91C3×#41⋊C3—81no—
92C3×C4×A4—41no—
93C3×C4×A4—81no—
94C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
95C3⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
96C3⋊GL(2,𝔽3)—82no—
97#3537—91no—
98#3027C3⋊D311yescharacteristic, complemented
99#3025—91no—
100#3021—91no—
101#2200—92no—
102#2200—92no—
103#2196—92no—
104#2196—92no—
105#2128—91no—
106#2122—91no—
107#2120—91no—
108C22×S4—126no—
109C3×2−1+4—61no—
110C3×H(5,𝔽2)—31no—
111C3×H(5,𝔽2)—61no—
112C3×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
113C2×C3×#41—31no—
114C2×C3×#41—61no—
115C2×C3×#41—61no—
116C22×C3×D4S411yescharacteristic, complemented
117C22×#67—62no—
118C2×D3×D4—62no—
119C2×D3×D4—62no—
120C2×D3×D4—61no—
121C22×D12—31no—
122C22×C4×D3—31no—
123#997C22×D313yes—
124D4×A4—43no—
125GL(2,ℤ/4)—126no—
126#986—243no—
127C4⋊S4—123no—
128C4×S4—123no—
129C4×S4—243no—
130C3×#127—61no—
131C3×#124—61no—
132C3×#121—61no—
133C3×#121—61no—
134C3×#120—32no—
135C3×#120—32no—
136C3×#117—31no—
137#953—62no—
138#949—62no—
139#949—62no—
140#949—121no—
141#949—121no—
142#947—32no—
143#946—61no—
144#946—121no—
145C2×#215—121no—
146#940—32no—
147#940—61no—
148#939—62no—
149#939—62no—
150#939—62no—
151#938—62no—
152#938—61no—
153#938—62no—
154#938—61no—
155#938—121no—
156#937—31no—
157#937—31no—
158#937—61no—
159#937—61no—
160#937—62no—
161#937—62no—
162#937—61no—
163#937—61no—
164#935—31no—
165#935—31no—
166#935—62no—
167#935—61no—
168#935—61no—
169D4×Dic3—61no—
170C2×#213—121no—
171#930—61no—
172#930—61no—
173C4×#67—61no—
174C4×#67—61no—
175C4×#67—121no—
176C4×#67—121no—
177#926—31no—
178#926—31no—
179#926—61no—
180C2×#208—61no—
181#895—61no—
182#893—61no—
183D3×C4⋊C4—61no—
184#890—61no—
185#886—62no—
186#884—62no—
187#884—62no—
188#884—62no—
189#883—62no—
190#883—62no—
191#882—62no—
192#67⋊C4—62no—
193D3×C22⋊C4—62no—
194#879—62no—
195#876—62no—
196C4×D12—62no—
197C3×#99—32no—
198C3×#99—61no—
199#837—62no—
200#837—62no—
201#836—61no—
202#834—31no—
203#834—31no—
204#834—61no—
205#834—61no—
206#834—61no—
207#834—61no—
208#834—61no—
209#833—32no—
210C22×C3⋊D3—162no—
211C2×C3×A4—41no—
212C2×C3×A4—81no—
213C2×C3×A4—82no—
214C3⋊S4—42no—
215C3⋊S4—82no—
216C3⋊S4—82no—
217C32×D4—161no—
218#638—162no—
219C4⋊(C3⋊D3)—161no—
220C4×C3⋊D3—161no—
221C3×SL(2,𝔽3)—81no—
222#585C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
223C2×AGL(1,ℤ/8)—181no—
224#560—92no—
225#560—181no—
226#553—181no—
227#553—181no—
228D42—92no—
229D42—181no—
230D42—181no—
231D42—181no—
232#540—181no—
233#538—182no—
234#535—31no—
235#535—91no—
236#534—182no—
237#525—91no—
238#525—181no—
239C2×#121—181no—
240#458—91no—
241#458—91no—
242#458—181no—
243B(4,𝔽2)—32no—
244B(4,𝔽2)—91no—
245B(4,𝔽2)—91no—
246B(4,𝔽2)—181no—
247B(4,𝔽2)C2×C3⋊D312yescomplemented
248#454—182no—
249#453—92no—
250#453—92no—
251#421—181no—
252#413—91no—
253#410—31no—
254#410—91no—
255#410—181no—
256#353—92no—
257#353—92no—
258#352—92no—
259AΣL(1,𝔽16)—92no—
260AΣL(1,𝔽16)—92no—
261AΣL(1,𝔽16)—92no—
262C24×C3C2×S412yes—
263C23×D3—31no—
264C23×D3—62no—
265C23×D3—61no—
266C22×A4—46no—
267C2×S4—123no—
268C2×S4—126no—
269C2×S4—243no—
270C2×S4—2412no—
271C3×#41—21no—
272C3×#41—61no—
273C3×#41—61no—
274C3×#41—61no—
275C3×#41—121no—
276C3×#41—121no—
277C3×#41—121no—
278C3×#41—121no—
279C3×#41—121no—
280C2×C3×Q8—31no—
281C2×C3×Q8—61no—
282C2×C3×Q8—61no—
283C2×C3×D4—31no—
284C2×C3×D4—31no—
285C2×C3×D4—31no—
286C2×C3×D4—61no—
287C2×C3×D4—61no—
288C2×C3×D4—61no—
289C2×C3×D4—61no—
290C2×C3×D4—61no—
291C2×C3×D4—61no—
292C2×C3×D4—62no—
293C2×C3×D4—62no—
294C2×C3×D4—121no—
295C22×C3×C4—21no—
296C22×C3×C4—31no—
297C22×C3×C4—31no—
298C22×C3×C4—61no—
299C22×C3×C4C2×S411yescharacteristic
300C2×#67—61no—
301C2×#67—62no—
302C2×#67—61no—
303C2×#67—62no—
304C2×#67—62no—
305C2×#67—62no—
306C2×#67—62no—
307C2×#67—62no—
308C2×#67—121no—
309C2×#67—121no—
310C2×#67—244no—
311C22×Dic3—31no—
312C22×Dic3—62no—
313D3×D4—241no—
314D3×D4—241no—
315D3×D4—244no—
316D3×D4—244no—
317D3×D4—483no—
318C2×D12—32no—
319C2×D12—61no—
320C2×D12—62no—
321C2×D12—121no—
322C2×D12—121no—
323C2×C4×D3—61no—
324C2×C4×D3—61no—
325C2×C4×D3—62no—
326C2×C4×D3—62no—
327C2×C4×D3—121no—
328C2×C4×D3—121no—
329#41⋊C3—83no—
330C4×A4—43no—
331C4×A4—83no—
332SL(2,ℤ/4)—123no—
333SL(2,ℤ/4)—243no—
334GL(2,𝔽3)—246no—
335C3×C4⋊C4—61no—
336C3×C22⋊C4—32no—
337C3×C22⋊C4—62no—
338C3×C22⋊C4—62no—
339C3×C42—61no—
340#217—31no—
341#217—31no—
342#217—61no—
343#217—61no—
344#217—62no—
345#217—62no—
346#217—61no—
347#217—61no—
348#217—61no—
349#217—121no—
350#217—121no—
351#215—122no—
352#215—122no—
353#213—122no—
354#213—122no—
355(C2×D3)⋊C4—61no—
356(C2×D3)⋊C4—62no—
357(C2×D3)⋊C4—62no—
358(C2×D3)⋊C4—61no—
359(C2×D3)⋊C4—62no—
360(C2×D3)⋊C4—62no—
361(C2×D3)⋊C4—121no—
362(C2×D3)⋊C4—121no—
363C4⋊Dic3—61no—
364C4⋊Dic3—61no—
365C4⋊Dic3—62no—
366C4⋊Dic3—121no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—62no—
370Dic3⋊C4—62no—
371Dic3⋊C4—121no—
372Dic3⋊C4—121no—
373C4×Dic3—32no—
374C4×Dic3—61no—
375C4×Dic3—121no—
376#208—62no—
377#208—121no—
378C2×C3⋊C8—121no—
379C22×C32—162no—
380C2×C3⋊D3—161no—
381C2×C3⋊D3—162no—
382C2×C3⋊D3—324no—
383C3×A4—41no—
384C3×A4—81no—
385C32×C4—161no—
386C3⋊Dic3—161no—
3872−1+4—61no—
388H(5,𝔽2)—31no—
389H(5,𝔽2)—61no—
390H(5,𝔽2)C22×C3⋊D311yescharacteristic
391C2×#41—31no—
392C2×#41—61no—
393C2×#41—61no—
394C22×D4—91no—
395C22×D4—182no—
396C22×D4—181no—
397C22×D4—182no—
398C22×D4—182no—
399C22×D4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
400C23×C4—91no—
401AGL(1,ℤ/8)—182no—
402AGL(1,ℤ/8)—182no—
403AGL(1,ℤ/8)—361no—
404AGL(1,ℤ/8)—361no—
405C2×SD16—361no—
406C2×D8—361no—
407C2×M16—181no—
408#127—61no—
409#127—92no—
410#127—181no—
411#126—182no—
412#126—182no—
413#125—181no—
414#124—61no—
415#124—92no—
416#123—91no—
417#123—91no—
418#123—182no—
419#123—182no—
420#123—182no—
421#123—182no—
422#123—181no—
423#123—181no—
424C22⋊Q8—181no—
425C22⋊Q8—361no—
426#121—61no—
427#121—61no—
428#121—182no—
429#121—182no—
430#121—182no—
431#121—182no—
432#121—182no—
433#121—181no—
434#121—181no—
435#121—182no—
436#121—181no—
437#121—181no—
438#121—182no—
439#121—182no—
440#121—181no—
441#121—361no—
442#120—32no—
443#120—32no—
444#120—91no—
445#120—91no—
446#120—182no—
447#120—181no—
448#120—181no—
449#120—182no—
450#120—182no—
451#120—182no—
452#120—181no—
453#120—181no—
454C4×D4—182no—
455C4×D4—182no—
456C4×D4—181no—
457C4×D4—181no—
458C4×D4—181no—
459C4×D4—181no—
460C4×D4—361no—
461C4×D4—361no—
462#117—31no—
463#117—91no—
464#117—91no—
465#117—181no—
466C2×C4⋊C4—181no—
467C2×C22⋊C4—182no—
468#104—182no—
469#104—182no—
470#101—181no—
471#100—92no—
472#99—32no—
473#99—61no—
474#99—91no—
475#99—91no—
476#99—181no—
477#99—181no—
478#99—181no—
479#99—181no—
480#99—181no—
481C23×C3—21no—
482C23×C3—31no—
483C23×C3—31no—
484C23×C3—62no—
485C23×C3—61no—
486C23×C3—82no—
487C23×C3C22×S411yescharacteristic
488C22×D3—61no—
489C22×D3—62no—
490C22×D3—122no—
491C22×D3—124no—
492C22×D3—121no—
493C22×D3—242no—
494C22×D3—241no—
495C22×D3—242no—
496C22×D3—242no—
497C22×D3—486no—
498C2×A4—43no—
499C2×A4—83no—
500C2×A4—86no—
501S4—126no—
502S4—246no—
503S4—246no—
504C3×Q8—21no—
505C3×Q8—61no—
506C3×Q8—121no—
507C3×D4—41no—
508C3×D4—61no—
509C3×D4—61no—
510C3×D4—121no—
511C3×D4—121no—
512C3×D4—121no—
513C3×D4—121no—
514C3×D4—121no—
515C3×D4—163no—
516C3×D4—242no—
517C3×D4—242no—
518C2×C3×C4—31no—
519C2×C3×C4—31no—
520C2×C3×C4—31no—
521C2×C3×C4—31no—
522C2×C3×C4—61no—
523C2×C3×C4—61no—
524C2×C3×C4—61no—
525C2×C3×C4—61no—
526C2×C3×C4—61no—
527C2×C3×C4—61no—
528C2×C3×C4—62no—
529C2×C3×C4—121no—
530#67—122no—
531#67—122no—
532#67—124no—
533#67—242no—
534#67—242no—
535#67—242no—
536#67—242no—
537#67—242no—
538#67—242no—
539#67—242no—
540#67—486no—
541C2×Dic3—62no—
542C2×Dic3—61no—
543C2×Dic3—61no—
544C2×Dic3—61no—
545C2×Dic3—121no—
546C2×Dic3—121no—
547C2×Dic3—121no—
548C2×Dic3—242no—
549D12—121no—
550D12—122no—
551D12—124no—
552D12—121no—
553D12—483no—
554C4×D3—121no—
555C4×D3—121no—
556C4×D3—241no—
557C4×D3—242no—
558C4×D3—242no—
559C4×D3—483no—
560SL(2,𝔽3)—83no—
561C3⋊C8—122no—
562C2×C32—161no—
563C2×C32—322no—
564C3⋊D3—162no—
565C3⋊D3—322no—
566C24—91no—
567C24—181no—
568C24—182no—
569C24C2×C3⋊S412yes—
570#41—21no—
571#41—61no—
572#41—61no—
573#41—61no—
574#41—121no—
575#41—121no—
576#41—121no—
577#41—121no—
578#41—121no—
579C2×Q8—31no—
580C2×Q8—61no—
581C2×Q8—61no—
582C2×D4—31no—
583C2×D4—31no—
584C2×D4—31no—
585C2×D4—61no—
586C2×D4—61no—
587C2×D4—61no—
588C2×D4—61no—
589C2×D4—61no—
590C2×D4—61no—
591C2×D4—62no—
592C2×D4—62no—
593C2×D4—92no—
594C2×D4—121no—
595C2×D4—181no—
596C2×D4—182no—
597C2×D4—181no—
598C2×D4—182no—
599C2×D4—181no—
600C2×D4—182no—
601C2×D4—182no—
602C2×D4—182no—
603C2×D4—182no—
604C2×D4—182no—
605C2×D4—361no—
606C2×D4—361no—
607C2×D4—361no—
608C2×D4—361no—
609C2×D4—721no—
610C2×D4—721no—
611C2×D4—724no—
612C2×D4—724no—
613C2×D4—724no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—31no—
616C22×C4—31no—
617C22×C4—61no—
618C22×C4—91no—
619C22×C4—181no—
620C22×C4—181no—
621C22×C4—182no—
622C22×C4—182no—
623C22×C4—182no—
624C22×C4—361no—
625C22×C4—361no—
626C22×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
627SD16—362no—
628SD16—362no—
629D8—362no—
630D8—362no—
631M16—182no—
632M16—361no—
633C2×C8—361no—
634C4⋊C4—61no—
635C4⋊C4—181no—
636C4⋊C4—181no—
637C4⋊C4—181no—
638C4⋊C4—181no—
639C4⋊C4—182no—
640C4⋊C4—182no—
641C4⋊C4—182no—
642C4⋊C4—361no—
643C4⋊C4—361no—
644C4⋊C4—361no—
645C22⋊C4—32no—
646C22⋊C4—62no—
647C22⋊C4—62no—
648C22⋊C4—91no—
649C22⋊C4—91no—
650C22⋊C4—182no—
651C22⋊C4—181no—
652C22⋊C4—181no—
653C22⋊C4—182no—
654C22⋊C4—182no—
655C22⋊C4—182no—
656C22⋊C4—181no—
657C22⋊C4—181no—
658C22⋊C4—182no—
659C22⋊C4—182no—
660C22⋊C4—181no—
661C22⋊C4—181no—
662C22⋊C4—181no—
663C22⋊C4—361no—
664C22⋊C4—361no—
665C22⋊C4—361no—
666C22⋊C4—361no—
667C42—61no—
668C42—92no—
669C42—181no—
670C42—361no—
671C22×C3—31no—
672C22×C3—41no—
673C22×C3—42no—
674C22×C3—61no—
675C22×C3—61no—
676C22×C3—81no—
677C22×C3—122no—
678C22×C3—122no—
679C22×C3—121no—
680C22×C3—121no—
681C22×C3—166no—
682C22×C3—241no—
683C2×D3—62no—
684C2×D3—121no—
685C2×D3—121no—
686C2×D3—122no—
687C2×D3—122no—
688C2×D3—122no—
689C2×D3—122no—
690C2×D3—241no—
691C2×D3—483no—
692C2×D3—486no—
693C2×D3—484no—
694C2×D3—482no—
695C2×D3—9612no—
696A4—43no—
697A4—83no—
698C3×C4—31no—
699C3×C4—61no—
700C3×C4—61no—
701C3×C4—122no—
702C3×C4—163no—
703C3×C4#1020⋊C211yescharacteristic
704Dic3—121no—
705Dic3—122no—
706Dic3—121no—
707Dic3—121no—
708Dic3—241no—
709Dic3—241no—
710Dic3—483no—
711C32—161noSylow
712C23—21no—
713C23—31no—
714C23—31no—
715C23—62no—
716C23—61no—
717C23—82no—
718C23—181no—
719C23—182no—
720C23—361no—
721C23—362no—
722C23—364no—
723C23—722no—
724C23—721no—
725C23—722no—
726C23—722no—
727C23C22×C3⋊S411yescharacteristic
728Q8—21no—
729Q8—61no—
730Q8—121no—
731D4—41no—
732D4—61no—
733D4—61no—
734D4—121no—
735D4—121no—
736D4—121no—
737D4—121no—
738D4—121no—
739D4—242no—
740D4—242no—
741D4—361no—
742D4—362no—
743D4—364no—
744D4—362no—
745D4—364no—
746D4—362no—
747D4—361no—
748D4—722no—
749D4—722no—
750D4—722no—
751D4—722no—
752D4—722no—
753D4—722no—
754D4—722no—
755C2×C4—31no—
756C2×C4—31no—
757C2×C4—31no—
758C2×C4—31no—
759C2×C4—61no—
760C2×C4—61no—
761C2×C4—61no—
762C2×C4—61no—
763C2×C4—61no—
764C2×C4—61no—
765C2×C4—62no—
766C2×C4—121no—
767C2×C4—182no—
768C2×C4—181no—
769C2×C4—181no—
770C2×C4—181no—
771C2×C4—361no—
772C2×C4—361no—
773C2×C4—361no—
774C2×C4—361no—
775C2×C4—361no—
776C2×C4—721no—
777C2×C4—722no—
778C2×C4—722no—
779C2×C4—722no—
780C8—362no—
781C2×C3—61no—
782C2×C3—82no—
783C2×C3—121no—
784C2×C3—121no—
785C2×C3—163no—
786C2×C3—326no—
787C2×C3C2×#1020⋊C211yescharacteristic
788D3—122no—
789D3—242no—
790D3—486no—
791D3—966no—
792C22—31no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—61no—
796C22—61no—
797C22—81no—
798C22—122no—
799C22—122no—
800C22—121no—
801C22—121no—
802C22—182no—
803C22—241no—
804C22—361no—
805C22—362no—
806C22—362no—
807C22—362no—
808C22—361no—
809C22—362no—
810C22—721no—
811C22—1444no—
812C22—1442no—
813C4—31no—
814C4—61no—
815C4—61no—
816C4—122no—
817C4—362no—
818C4—361no—
819C4—361no—
820C4—361no—
821C4—721no—
822C4—721no—
823C4#1059363011yescharacteristic
824C3—163no—
825C3#1171417411yescharacteristic, complemented
826C2—61no—
827C2—82no—
828C2—121no—
829C2—121no—
830C2—362no—
831C2—722no—
832C2C2×#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C23
FrattiniC23C22×C3⋊S4
FittingC3×#3027D3
socleC2×C3C2×#1020⋊C2
hypercenterC4#10593630
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11923787C2semidirect
2. #11923784C2semidirect
3. #11920984C2semidirect
4. #11920982C2semidirect
5. C3×#3027⋊C3C2semidirect
8. C3×#5950C22semidirect
9. C3⋊#5935C22semidirect
10. C3⋊#5934C22semidirect
11. C3⋊#5932C22semidirect
13. C3×B(4,𝔽2)⋊C3C22semidirect
17. C3×#3027D3semidirect
20. #3027⋊C3D3semidirect
39. C3×#585C2×D3semidirect
40. #5950C2×D3semidirect
63. C3×B(4,𝔽2)C2×D3semidirect
78. B(4,𝔽2)⋊C3C2×D3semidirect
98. #3027C3⋊D3semidirect
116. C22×C3×D4S4semidirect
222. #585C2×C3⋊D3semidirect
247. B(4,𝔽2)C2×C3⋊D3semidirect
399. C22×D4C3⋊S4semidirect
825. C3#11714174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119237872
#119237842
#119209842
#119209822
C3×#3027⋊C32
#117141743
#109492643
D4×C3⋊S44