Finite Group Databasebeta

← #72275087

Subgroups — #72275087

Order 2304.

1346 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11923787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11923786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11920988C212yesmaximal, complemented
4#11920982C212yesmaximal, complemented
5C3×#3025⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11714175—33nomaximal
7#10949266—31nomaximal
8C3×#5950C2211yescharacteristic, complemented
9C3⋊#5935C2212yescomplemented
10C3⋊#5934C2212yescomplemented
11C2×C4⋊(C3⋊S4)—41nomaximal
12C3×#458⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
13C3×B(4,𝔽2)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
14#87522—33no—
15#87521—33no—
16#86052—31no—
17C3×#3025D311yescharacteristic, complemented
18#84126—31no—
19#84122—31no—
20#3025⋊C3D313yescomplemented
21#73032—36no—
22#73026—36no—
23#71716—31no—
24#71001—32no—
25#71001—32no—
26#70996—32no—
27#70996—32no—
28#70061—31no—
29#70057—31no—
30C22×C3⋊S4—42no—
31C3×#997C2311yescharacteristic
32C2×C3×C4×A4—41no—
33#64267—81no—
34C4⋊(C3⋊S4)—41no—
35C4⋊(C3⋊S4)—41no—
36C4⋊(C3⋊S4)—42no—
37C4⋊(C3⋊S4)—81no—
38#33553—91noSylow
39C3×#585C2×D311yescharacteristic, complemented
40#5950C2×D313yescomplemented
41#5935—36no—
42#5934—36no—
43C2×C4⋊S4—123no—
44C3×#525—31no—
45#5830—31no—
46#5830—31no—
47#5830—61no—
48C2×#949—61no—
49C2×#930—61no—
50#5666—32no—
51#5666—61no—
52#5644—62no—
53#5605—62no—
54#5590—32no—
55#5590—61no—
56#5565—61no—
57#5565—61no—
58D4×D12—61no—
59D4×D12—61no—
60#5535—61no—
61C3×#458—31no—
62C3×#458C2×D311yescharacteristic, complemented
63C3×B(4,𝔽2)—31no—
64C3×B(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
65C3×#410—31no—
66#5245—62no—
67#5244—32no—
68#5244—32no—
69#5244—62no—
70#5241—32no—
71#5241—32no—
72#5240—31no—
73#5240—61no—
74#5237—31no—
75#5236—61no—
76#458⋊C3C2×D313yescomplemented
77B(4,𝔽2)⋊C3C2×D313yescomplemented
78#4539—32no—
79#4536—32no—
80#4474—32no—
81#4474—32no—
82#4471—32no—
83#4471—32no—
84C22×C3×A4—41no—
85C2×C3⋊S4—42no—
86C2×C3⋊S4—42no—
87C2×C3⋊S4—84no—
88C2×C3⋊S4—82no—
89C2×C4⋊(C3⋊D3)—161no—
90C3×#41⋊C3—81no—
91C3×C4×A4—41no—
92C3×C4×A4—41no—
93C3×C4×A4—81no—
94C3⋊GL(2,𝔽3)—82no—
95#3537—91no—
96#3027—91no—
97#3025C3⋊D311yescharacteristic, complemented
98#3021—91no—
99#2200—92no—
100#2200—92no—
101#2196—92no—
102#2196—92no—
103#2128—91no—
104#2122—91no—
105#2120—91no—
106C22×S4—126no—
107C3×2−1+4—61no—
108C3×H(5,𝔽2)—31no—
109C3×H(5,𝔽2)—61no—
110C3×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
111C2×C3×#41—31no—
112C2×C3×#41—61no—
113C2×C3×#41—61no—
114C23×C3×C4S411yescharacteristic, complemented
115C22×#67—62no—
116C2×D3×D4—62no—
117C2×D3×D4—62no—
118C22×D12—31no—
119C22×D12—31no—
120C22×D12—61no—
121#997C22×D313yes—
122C2×C4×A4—43no—
123#986—243no—
124C4⋊S4—126no—
125C4⋊S4—123no—
126C4⋊S4—123no—
127C4⋊S4—243no—
128C3×#123—31no—
129C3×#123—31no—
130C3×C22⋊Q8—61no—
131C3×#121—61no—
132C3×#120—31no—
133C3×#120—31no—
134C3×C4×D4—61no—
135C3×C4×D4—61no—
136C3×#117—31no—
137#949—62no—
138#949—62no—
139#949—121no—
140#949—121no—
141#947—32no—
142#947—61no—
143#947—121no—
144C2×#215—121no—
145#940—32no—
146#940—61no—
147#940—121no—
148#939—62no—
149#939—62no—
150#937—32no—
151#937—32no—
152#937—61no—
153#937—61no—
154#937—62no—
155#937—62no—
156C2×#213—121no—
157#930—61no—
158#930—61no—
159#930—62no—
160#930—61no—
161#930—61no—
162#930—62no—
163#930—61no—
164#930—61no—
165#930—121no—
166#930—121no—
167C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
168#926—31no—
169#926—31no—
170#926—61no—
171C2×C4⋊Dic3—61no—
172C2×#208—61no—
173#898—62no—
174#898—62no—
175#895—62no—
176#895—62no—
177#894—62no—
178#894—62no—
179#884—62no—
180#884—62no—
181#883—62no—
182#883—62no—
183#882—62no—
184#882—62no—
185#882—62no—
186#882—62no—
187#67⋊C4—62no—
188#67⋊C4—62no—
189#874—61no—
190C4×D12—61no—
191C4×D12—61no—
192#870—61no—
193C3×#99—31no—
194C3×#99—31no—
195C3×#99—61no—
196#837—62no—
197#837—62no—
198#836—61no—
199#834—32no—
200#834—62no—
201#834—62no—
202#834—61no—
203#833—32no—
204C22×C3⋊D3—162no—
205C2×C3×A4—42no—
206C2×C3×A4—41no—
207C2×C3×A4—81no—
208C3⋊S4—82no—
209C3⋊S4—82no—
210C3⋊S4—162no—
211C2×C32×C4—161no—
212C4⋊(C3⋊D3)—161no—
213C4⋊(C3⋊D3)—161no—
214C4⋊(C3⋊D3)—162no—
215C3×SL(2,𝔽3)—81no—
216#585C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
217C2×AGL(1,ℤ/8)—181no—
218#560—92no—
219#560—181no—
220#553—181no—
221#553—181no—
222D42—92no—
223D42—181no—
224D42—181no—
225D42—181no—
226#540—181no—
227#538—182no—
228#535—91no—
229#535—91no—
230#535—181no—
231#534—182no—
232#525—31no—
233C2×#121—181no—
234#458—31no—
235#458C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
236B(4,𝔽2)—31no—
237B(4,𝔽2)—92no—
238B(4,𝔽2)—92no—
239B(4,𝔽2)—182no—
240B(4,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
241#454—182no—
242#453—92no—
243#453—92no—
244#421—181no—
245#413—91no—
246#410—31no—
247#410—91no—
248#410—181no—
249#353—92no—
250#353—92no—
251#352—92no—
252AΣL(1,𝔽16)—92no—
253AΣL(1,𝔽16)—92no—
254AΣL(1,𝔽16)—92no—
255C24×C3C2×S411yescharacteristic
256C23×D3—32no—
257C23×D3—62no—
258C23×D3—61no—
259C22×A4—43no—
260C2×S4—126no—
261C2×S4—126no—
262C2×S4—246no—
263C2×S4—2412no—
264C3×#41—21no—
265C3×#41—61no—
266C3×#41—61no—
267C3×#41—61no—
268C3×#41—121no—
269C3×#41—121no—
270C3×#41—121no—
271C3×#41—121no—
272C3×#41—121no—
273C2×C3×Q8—31no—
274C2×C3×Q8—61no—
275C2×C3×Q8—61no—
276C2×C3×D4—31no—
277C2×C3×D4—31no—
278C2×C3×D4—31no—
279C2×C3×D4—61no—
280C2×C3×D4—61no—
281C2×C3×D4—61no—
282C2×C3×D4—61no—
283C2×C3×D4—61no—
284C2×C3×D4—61no—
285C2×C3×D4—121no—
286C22×C3×C4—21no—
287C22×C3×C4—31no—
288C22×C3×C4—31no—
289C22×C3×C4—61no—
290C22×C3×C4—61no—
291C22×C3×C4—61no—
292C22×C3×C4C2×S411yescharacteristic
293C22×C3×C4C2×S411yescharacteristic
294C2×#67—62no—
295C2×#67—62no—
296C2×#67—62no—
297C2×#67—62no—
298C2×#67—62no—
299C2×#67—62no—
300C2×#67—122no—
301C2×#67—122no—
302C2×#67—244no—
303C22×Dic3—62no—
304D3×D4—244no—
305D3×D4—244no—
306C2×D12—32no—
307C2×D12—61no—
308C2×D12—61no—
309C2×D12—61no—
310C2×D12—62no—
311C2×D12—62no—
312C2×D12—62no—
313C2×D12—121no—
314C2×D12—121no—
315C2×D12—121no—
316C2×D12—121no—
317C2×D12—241no—
318C2×D12—241no—
319C2×D12—483no—
320C2×C4×D3—62no—
321C2×C4×D3—62no—
322#41⋊C3—83no—
323C4×A4—43no—
324C4×A4—43no—
325C4×A4—83no—
326GL(2,𝔽3)—246no—
327C3×C4⋊C4—61no—
328C3×C4⋊C4—61no—
329C3×C4⋊C4—61no—
330C3×C22⋊C4—31no—
331C3×C22⋊C4—31no—
332C3×C22⋊C4—61no—
333C3×C22⋊C4—61no—
334C3×C22⋊C4—61no—
335C3×C22⋊C4—61no—
336C3×C42—61no—
337#217—32no—
338#217—61no—
339#217—62no—
340#215—122no—
341#215—122no—
342#213—122no—
343#213—122no—
344(C2×D3)⋊C4—62no—
345(C2×D3)⋊C4—62no—
346(C2×D3)⋊C4—62no—
347(C2×D3)⋊C4—62no—
348(C2×D3)⋊C4—62no—
349(C2×D3)⋊C4—62no—
350(C2×D3)⋊C4—62no—
351(C2×D3)⋊C4—62no—
352(C2×D3)⋊C4—122no—
353(C2×D3)⋊C4—122no—
354C4⋊Dic3—61no—
355C4⋊Dic3—61no—
356C4⋊Dic3—62no—
357C4⋊Dic3—121no—
358Dic3⋊C4—62no—
359Dic3⋊C4—62no—
360C4×Dic3—32no—
361C4×Dic3—61no—
362C4×Dic3—121no—
363#208—62no—
364#208—121no—
365C2×C3⋊C8—121no—
366C22×C32—161no—
367C2×C3⋊D3—162no—
368C2×C3⋊D3—162no—
369C2×C3⋊D3—324no—
370C3×A4—41no—
371C3×A4—81no—
372C32×C4—161no—
373C32×C4—161no—
3742−1+4—61no—
375H(5,𝔽2)—31no—
376H(5,𝔽2)—61no—
377H(5,𝔽2)C22×C3⋊D311yescharacteristic
378C2×#41—31no—
379C2×#41—61no—
380C2×#41—61no—
381C22×D4—91no—
382C22×D4—91no—
383C22×D4—181no—
384C22×D4—182no—
385C22×D4—182no—
386C22×D4—182no—
387C23×C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
388AGL(1,ℤ/8)—182no—
389AGL(1,ℤ/8)—182no—
390AGL(1,ℤ/8)—361no—
391AGL(1,ℤ/8)—361no—
392C2×SD16—361no—
393C2×D8—361no—
394C2×M16—181no—
395#127—92no—
396#127—181no—
397#127—181no—
398#127—361no—
399#126—182no—
400#126—182no—
401#125—181no—
402#124—92no—
403#124—181no—
404#124—361no—
405#123—31no—
406#123—31no—
407#123—182no—
408#123—182no—
409#123—182no—
410#123—182no—
411C22⋊Q8—61no—
412#121—61no—
413#121—182no—
414#121—182no—
415#121—182no—
416#121—182no—
417#121—182no—
418#121—181no—
419#121—181no—
420#121—182no—
421#121—181no—
422#121—181no—
423#121—182no—
424#121—181no—
425#121—181no—
426#121—182no—
427#121—361no—
428#121—361no—
429#120—31no—
430#120—31no—
431#120—92no—
432#120—92no—
433#120—182no—
434#120—182no—
435#120—182no—
436#120—182no—
437#120—181no—
438#120—181no—
439#120—182no—
440#120—182no—
441C4×D4—61no—
442C4×D4—61no—
443C4×D4—181no—
444C4×D4—181no—
445C4×D4—182no—
446C4×D4—182no—
447#117—31no—
448#117—91no—
449#117—91no—
450#117—181no—
451C2×C4⋊C4—181no—
452C2×C22⋊C4—182no—
453#104—182no—
454#104—182no—
455#101—181no—
456#100—92no—
457#99—31no—
458#99—31no—
459#99—61no—
460#99—92no—
461#99—182no—
462#99—182no—
463#99—181no—
464C23×C3—21no—
465C23×C3—31no—
466C23×C3—31no—
467C23×C3—42no—
468C23×C3—61no—
469C23×C3—61no—
470C23×C3C22×S411yescharacteristic
471C22×D3—62no—
472C22×D3—62no—
473C22×D3—124no—
474C22×D3—122no—
475C22×D3—242no—
476C22×D3—242no—
477C22×D3—241no—
478C22×D3—242no—
479C22×D3—242no—
480C22×D3—486no—
481C2×A4—46no—
482C2×A4—43no—
483C2×A4—83no—
484S4—246no—
485S4—246no—
486S4—486no—
487C3×Q8—21no—
488C3×Q8—61no—
489C3×Q8—121no—
490C3×D4—61no—
491C3×D4—61no—
492C3×D4—121no—
493C3×D4—121no—
494C3×D4—121no—
495C3×D4—121no—
496C3×D4—122no—
497C3×D4—122no—
498C2×C3×C4—31no—
499C2×C3×C4—31no—
500C2×C3×C4—31no—
501C2×C3×C4—31no—
502C2×C3×C4—41no—
503C2×C3×C4—61no—
504C2×C3×C4—61no—
505C2×C3×C4—61no—
506C2×C3×C4—61no—
507C2×C3×C4—61no—
508C2×C3×C4—61no—
509C2×C3×C4—61no—
510C2×C3×C4—61no—
511C2×C3×C4—61no—
512C2×C3×C4—121no—
513C2×C3×C4—121no—
514C2×C3×C4—163no—
515#67—124no—
516#67—124no—
517#67—242no—
518#67—242no—
519#67—242no—
520#67—242no—
521#67—482no—
522#67—482no—
523C2×Dic3—62no—
524C2×Dic3—62no—
525C2×Dic3—122no—
526C2×Dic3—242no—
527D12—121no—
528D12—121no—
529D12—122no—
530D12—121no—
531D12—121no—
532D12—242no—
533D12—241no—
534D12—242no—
535D12—242no—
536D12—483no—
537D12—483no—
538D12—486no—
539C4×D3—242no—
540C4×D3—242no—
541SL(2,𝔽3)—83no—
542C3⋊C8—122no—
543C2×C32—162no—
544C2×C32—161no—
545C3⋊D3—322no—
546C3⋊D3—322no—
547C24—92no—
548C24—181no—
549C24—182no—
550C24C2×C3⋊S411yescharacteristic
551#41—21no—
552#41—61no—
553#41—61no—
554#41—61no—
555#41—121no—
556#41—121no—
557#41—121no—
558#41—121no—
559#41—121no—
560C2×Q8—31no—
561C2×Q8—61no—
562C2×Q8—61no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—31no—
565C2×D4—31no—
566C2×D4—61no—
567C2×D4—61no—
568C2×D4—61no—
569C2×D4—61no—
570C2×D4—61no—
571C2×D4—61no—
572C2×D4—92no—
573C2×D4—121no—
574C2×D4—181no—
575C2×D4—181no—
576C2×D4—181no—
577C2×D4—182no—
578C2×D4—182no—
579C2×D4—182no—
580C2×D4—182no—
581C2×D4—182no—
582C2×D4—182no—
583C2×D4—182no—
584C2×D4—182no—
585C2×D4—182no—
586C2×D4—361no—
587C2×D4—361no—
588C2×D4—361no—
589C2×D4—361no—
590C2×D4—362no—
591C2×D4—362no—
592C2×D4—721no—
593C2×D4—721no—
594C2×D4—724no—
595C2×D4—724no—
596C2×D4—724no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—31no—
599C22×C4—31no—
600C22×C4—61no—
601C22×C4—61no—
602C22×C4—61no—
603C22×C4—182no—
604C22×C4—182no—
605C22×C4—182no—
606C22×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
607C22×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
608SD16—362no—
609SD16—362no—
610D8—362no—
611D8—362no—
612M16—182no—
613M16—361no—
614C2×C8—361no—
615C4⋊C4—61no—
616C4⋊C4—61no—
617C4⋊C4—61no—
618C4⋊C4—181no—
619C4⋊C4—181no—
620C4⋊C4—182no—
621C4⋊C4—182no—
622C4⋊C4—182no—
623C4⋊C4—361no—
624C22⋊C4—31no—
625C22⋊C4—31no—
626C22⋊C4—61no—
627C22⋊C4—61no—
628C22⋊C4—61no—
629C22⋊C4—61no—
630C22⋊C4—92no—
631C22⋊C4—182no—
632C22⋊C4—182no—
633C22⋊C4—182no—
634C22⋊C4—182no—
635C22⋊C4—182no—
636C22⋊C4—182no—
637C22⋊C4—182no—
638C22⋊C4—182no—
639C22⋊C4—181no—
640C22⋊C4—182no—
641C22⋊C4—362no—
642C22⋊C4—362no—
643C42—61no—
644C42—92no—
645C42—181no—
646C42—361no—
647C22×C3—31no—
648C22×C3—41no—
649C22×C3—41no—
650C22×C3—62no—
651C22×C3—61no—
652C22×C3—61no—
653C22×C3—81no—
654C22×C3—121no—
655C22×C3—121no—
656C22×C3—121no—
657C22×C3—163no—
658C22×C3—241no—
659C2×D3—122no—
660C2×D3—122no—
661C2×D3—122no—
662C2×D3—122no—
663C2×D3—122no—
664C2×D3—122no—
665C2×D3—242no—
666C2×D3—242no—
667C2×D3—486no—
668C2×D3—486no—
669C2×D3—484no—
670C2×D3—482no—
671C2×D3—9612no—
672A4—43no—
673A4—83no—
674C3×C4—31no—
675C3×C4—41no—
676C3×C4—61no—
677C3×C4—61no—
678C3×C4—121no—
679C3×C4—121no—
680C3×C4—163no—
681C3×C4—163no—
682C3×C4#1020⋊C211yescharacteristic
683Dic3—122no—
684Dic3—122no—
685Dic3—242no—
686C32—161noSylow
687C23—21no—
688C23—31no—
689C23—31no—
690C23—42no—
691C23—61no—
692C23—61no—
693C23—182no—
694C23—182no—
695C23—364no—
696C23—362no—
697C23—722no—
698C23—721no—
699C23—722no—
700C23—722no—
701C23—722no—
702C23C22×C3⋊S411yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—61no—
705Q8—121no—
706D4—61no—
707D4—61no—
708D4—121no—
709D4—121no—
710D4—121no—
711D4—121no—
712D4—122no—
713D4—122no—
714D4—361no—
715D4—361no—
716D4—362no—
717D4—364no—
718D4—364no—
719D4—361no—
720D4—361no—
721D4—722no—
722D4—721no—
723D4—722no—
724D4—722no—
725D4—722no—
726D4—722no—
727D4—722no—
728D4—722no—
729D4—1442no—
730D4—1442no—
731C2×C4—31no—
732C2×C4—31no—
733C2×C4—31no—
734C2×C4—31no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—61no—
737C2×C4—61no—
738C2×C4—61no—
739C2×C4—61no—
740C2×C4—61no—
741C2×C4—61no—
742C2×C4—61no—
743C2×C4—61no—
744C2×C4—61no—
745C2×C4—121no—
746C2×C4—121no—
747C2×C4—182no—
748C2×C4—182no—
749C2×C4—362no—
750C2×C4—722no—
751C2×C4—722no—
752C2×C4—722no—
753C8—362no—
754C2×C3—42no—
755C2×C3—61no—
756C2×C3—121no—
757C2×C3—121no—
758C2×C3—166no—
759C2×C3—163no—
760C2×C3C2×#1020⋊C211yescharacteristic
761D3—242no—
762D3—242no—
763D3—966no—
764D3—966no—
765C22—31no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—62no—
769C22—61no—
770C22—61no—
771C22—81no—
772C22—121no—
773C22—121no—
774C22—121no—
775C22—241no—
776C22—362no—
777C22—362no—
778C22—362no—
779C22—362no—
780C22—362no—
781C22—362no—
782C22—722no—
783C22—722no—
784C22—1444no—
785C22—1442no—
786C4—31no—
787C4—41no—
788C4—61no—
789C4—61no—
790C4—121no—
791C4—121no—
792C4—362no—
793C4—362no—
794C4—722no—
795C4#1059363011yescharacteristic
796C3—163no—
797C3#1171417511yescharacteristic, complemented
798C2—42no—
799C2—61no—
800C2—121no—
801C2—121no—
802C2—722no—
803C2—722no—
804C2C2×#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C23
FrattiniC23C22×C3⋊S4
FittingC3×#3025D3
socleC2×C3C2×#1020⋊C2
hypercenterC4#10593630
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11923787C2semidirect
2. #11923786C2semidirect
3. #11920988C2semidirect
4. #11920982C2semidirect
5. C3×#3025⋊C3C2semidirect
8. C3×#5950C22semidirect
9. C3⋊#5935C22semidirect
10. C3⋊#5934C22semidirect
12. C3×#458⋊C3C22semidirect
13. C3×B(4,𝔽2)⋊C3C22semidirect
17. C3×#3025D3semidirect
20. #3025⋊C3D3semidirect
39. C3×#585C2×D3semidirect
40. #5950C2×D3semidirect
62. C3×#458C2×D3semidirect
76. #458⋊C3C2×D3semidirect
77. B(4,𝔽2)⋊C3C2×D3semidirect
97. #3025C3⋊D3semidirect
114. C23×C3×C4S4semidirect
216. #585C2×C3⋊D3semidirect
235. #458C2×C3⋊D3semidirect
387. C23×C4C3⋊S4semidirect
797. C3#11714175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119237872
#119237862
#119209882
#119209822
C3×#3025⋊C32
#117141753
#109492663
C2×C4⋊(C3⋊S4)4