Finite Group Databasebeta

← C22×#87516 #72275312

Subgroups — C22×#87516 #72275312

Order 1536.

13277 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 13277 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87516C2112yesmaximal, direct product factor
2C22×#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3019—31nomaximal, Sylow
6C22×#997C2211yescharacteristic
7C22×#997C2216yescomplemented
8#87516C22116yesdirect product factor
9C2×#5935C2216yescomplemented
10C2×#5933C2216yescomplemented
11C22×GL(2,ℤ/4)—41nomaximal
12C22×#983—42nomaximal
13C23×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
14C22×#575—32no—
15C22×#535—31no—
16C2×#3019—312no—
17C2×#3019—324no—
18C2×#3019—312no—
19C22×#455—31no—
20C22×#455—32no—
21C22×#455—31no—
22C22×#453—31no—
23C22×#453—32no—
24C22×#453—31no—
25C22×#421—32no—
26C23×#100—31no—
27C24×A4—41no—
28C24×A4—81no—
29C23×S4—41no—
30C2×#997C2313yes—
31C2×#997C2314yescomplemented
32C23×SL(2,𝔽3)—42no—
33#5935C2314yescomplemented
34#5933C2314yescomplemented
35C2×GL(2,ℤ/4)—412no—
36C22×SL(2,ℤ/4)—41no—
37C2×#983—424no—
38C22×GL(2,𝔽3)—42no—
39C22×#226—42no—
40C22×H(5,𝔽2)—31no—
41C22×H(5,𝔽2)—36no—
42C22×H(5,𝔽2)—32no—
43C22×H(5,𝔽2)—312no—
44C22×H(5,𝔽2)—61no—
45C22×H(5,𝔽2)—66no—
46C22×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
47C22×H(5,𝔽2)C2×D316yescomplemented
48C23×#41—31no—
49C23×#41—32no—
50C24×D4—31no—
51C24×D4—61no—
52C2×#575—324no—
53C2×#575—324no—
54C2×#575—612no—
55C2×#575—612no—
56C22×#137—32no—
57C22×#137—32no—
58C22×#137—62no—
59C22×AGL(1,ℤ/8)—32no—
60C22×AGL(1,ℤ/8)—32no—
61C22×AGL(1,ℤ/8)—62no—
62C22×#135—62no—
63C22×#135—62no—
64C23×M16—32no—
65C2×#535—312no—
66C2×#535—312no—
67C2×#535—66no—
68C2×#535—66no—
69C22×#127—31no—
70C22×#127—31no—
71C22×#124—31no—
72C22×#124—31no—
73C22×#121—61no—
74C22×#121—61no—
75C22×#120—61no—
76C22×#120—61no—
77C22×#117—31no—
78#3019—348no—
79#3019—396no—
80#3019—396no—
81#3019—316no—
82C2×#455—36no—
83C2×#455—312no—
84C2×#455—312no—
85C2×#455—324no—
86C2×#455—312no—
87C2×#455—324no—
88C2×#455—36no—
89C2×#453—36no—
90C2×#453—312no—
91C2×#453—312no—
92C2×#453—324no—
93C2×#453—312no—
94C2×#453—324no—
95C2×#453—36no—
96C2×#421—324no—
97C2×#421—324no—
98C22×#104—32no—
99C22×#104—32no—
100C22×#104—32no—
101C22×#104—32no—
102C22×#100—32no—
103C22×#100—31no—
104C22×#100—31no—
105C22×#100—312no—
106C22×#100—312no—
107C23×A4—41no—
108C23×A4—46no—
109C23×A4—81no—
110C23×A4—86no—
111C23×A4—84no—
112C23×A4—88no—
113C22×S4—46no—
114C22×S4—84no—
115C22×#67—161no—
116#997C2411yescharacteristic
117C22×SL(2,𝔽3)—42no—
118C22×SL(2,𝔽3)—412no—
119GL(2,ℤ/4)—416no—
120C2×SL(2,ℤ/4)—46no—
121#983—432no—
122C2×GL(2,𝔽3)—412no—
123C2×#226—412no—
124C26—21no—
125C26—31no—
126C26S411yescharacteristic
127C2×H(5,𝔽2)—33no—
128C2×H(5,𝔽2)—36no—
129C2×H(5,𝔽2)—312no—
130C2×H(5,𝔽2)—36no—
131C2×H(5,𝔽2)—312no—
132C2×H(5,𝔽2)—324no—
133C2×H(5,𝔽2)—36no—
134C2×H(5,𝔽2)—312no—
135C2×H(5,𝔽2)—324no—
136C2×H(5,𝔽2)—63no—
137C2×H(5,𝔽2)—64no—
138C2×H(5,𝔽2)—612no—
139C2×H(5,𝔽2)—612no—
140C2×H(5,𝔽2)—612no—
141C2×H(5,𝔽2)—648no—
142C2×H(5,𝔽2)—66no—
143C2×H(5,𝔽2)—63no—
144C2×H(5,𝔽2)—612no—
145C2×H(5,𝔽2)—63no—
146C2×H(5,𝔽2)—66no—
147C2×H(5,𝔽2)—612no—
148C2×H(5,𝔽2)—66no—
149C2×H(5,𝔽2)—68no—
150C2×H(5,𝔽2)—66no—
151C2×H(5,𝔽2)—612no—
152C2×H(5,𝔽2)—624no—
153C2×H(5,𝔽2)—612no—
154C2×H(5,𝔽2)—66no—
155C2×H(5,𝔽2)—624no—
156C2×H(5,𝔽2)—66no—
157C2×H(5,𝔽2)—68no—
158C2×H(5,𝔽2)C22×D313yes—
159C2×H(5,𝔽2)C22×D314yescomplemented
160C22×#41—32no—
161C22×#41—312no—
162C22×#41—32no—
163C22×#41—312no—
164C22×#41—312no—
165C22×#41—32no—
166C22×#41—32no—
167C22×#41—312no—
168C22×#41—312no—
169C22×#41—62no—
170C22×#41—612no—
171C22×#41—62no—
172C22×#41—612no—
173C22×#41—66no—
174C22×#41—62no—
175C22×#41—62no—
176C22×#41—612no—
177C23×Q8—31no—
178C23×Q8S412yescomplemented
179C23×D4—32no—
180C23×D4—31no—
181C23×D4—36no—
182C23×D4—31no—
183C23×D4—36no—
184C23×D4—31no—
185C23×D4—36no—
186C23×D4—31no—
187C23×D4—36no—
188C23×D4—31no—
189C23×D4—62no—
190C23×D4—62no—
191C23×D4—612no—
192C23×D4—61no—
193C23×D4—66no—
194C23×D4—61no—
195C23×D4—66no—
196C23×D4—62no—
197C23×D4—612no—
198C23×D4—62no—
199C23×D4—612no—
200C23×D4—66no—
201C23×D4—61no—
202C23×D4—61no—
203C23×D4—66no—
204C23×D4—61no—
205C23×D4—61no—
206C23×D4—61no—
207C23×D4—61no—
208C23×D4—61no—
209C24×C4—31no—
210C24×C4—61no—
211C24×C4—61no—
212#575—396no—
213#575—332no—
214#575—696no—
215#575—648no—
216#575—648no—
217C2×#137—312no—
218C2×#137—324no—
219C2×#137—312no—
220C2×#137—624no—
221C2×#137—66no—
222C2×#137—612no—
223C2×#137—66no—
224C2×#137—624no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—312no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—324no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—312no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—624no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—624no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—66no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—66no—
233C2×#135—624no—
234C2×#135—624no—
235C2×#135—624no—
236C2×#135—624no—
237C22×Q16—62no—
238C22×Q16—62no—
239C22×SD16—62no—
240C22×SD16—62no—
241C22×SD16—62no—
242C22×SD16—62no—
243C22×D8—62no—
244C22×D8—62no—
245C22×M16—32no—
246C22×M16—32no—
247C22×M16—324no—
248C22×M16—62no—
249C22×M16—612no—
250C23×C8—62no—
251#535—348no—
252#535—316no—
253#535—648no—
254#535—624no—
255#535—624no—
256C2×#127—312no—
257C2×#127—36no—
258C2×#127—36no—
259C2×#127—66no—
260C2×#127—63no—
261C2×#127—63no—
262C2×#124—312no—
263C2×#124—36no—
264C2×#124—36no—
265C2×#124—66no—
266C2×#124—63no—
267C2×#124—63no—
268C2×#121—612no—
269C2×#121—612no—
270C2×#121—612no—
271C2×#121—612no—
272C2×#120—612no—
273C2×#120—612no—
274C2×#120—612no—
275C2×#120—612no—
276C2×#117—312no—
277C2×#117—66no—
278C22×C4⋊C4—61no—
279C22×C22⋊C4—61no—
280C22×C22⋊C4—61no—
281C22×C22⋊C4—61no—
282C22×C22⋊C4—61no—
283C22×C22⋊C4—61no—
284C22×C42—31no—
285C22×C42—31no—
286#455—312no—
287#455—316no—
288#455—324no—
289#455—332no—
290#455—324no—
291#455—348no—
292#455—396no—
293#455—34no—
294#453—312no—
295#453—316no—
296#453—324no—
297#453—332no—
298#453—324no—
299#453—348no—
300#453—396no—
301#453—34no—
302#421—396no—
303#421—332no—
304C2×#104—312no—
305C2×#104—312no—
306C2×#104—324no—
307C2×#104—324no—
308C2×#104—312no—
309C2×#104—312no—
310C2×#100—324no—
311C2×#100—36no—
312C2×#100—36no—
313C2×#100—36no—
314C2×#100—36no—
315C2×#100—348no—
316C2×#100—316no—
317C24×C3—161no—
318C23×D3—161no—
319C22×A4—44no—
320C22×A4—43no—
321C22×A4—44no—
322C22×A4—83no—
323C22×A4—84no—
324C22×A4—84no—
325C22×A4—812no—
326C22×A4—824no—
327C2×S4—44no—
328C2×S4—812no—
329C2×#67—1612no—
330C22×Dic3—161no—
331C2×SL(2,𝔽3)—46no—
332C2×SL(2,𝔽3)—48no—
333SL(2,ℤ/4)—44no—
334GL(2,𝔽3)—48no—
335#226—48no—
336C25—26no—
337C25—21no—
338C25—31no—
339C25—31no—
340C25—36no—
341C25—31no—
342C25—31no—
343C25—36no—
344C25—36no—
345C25—61no—
346C25—66no—
347C25—61no—
348C25—61no—
349C25—66no—
350C25—61no—
351C25—84no—
352C25—88no—
353C25—244no—
354C25C2×S411yescharacteristic
355C25C2×S416yes—
356H(5,𝔽2)—33no—
357H(5,𝔽2)—34no—
358H(5,𝔽2)—36no—
359H(5,𝔽2)—38no—
360H(5,𝔽2)—36no—
361H(5,𝔽2)—312no—
362H(5,𝔽2)—324no—
363H(5,𝔽2)—66no—
364H(5,𝔽2)—61no—
365H(5,𝔽2)—624no—
366H(5,𝔽2)—624no—
367H(5,𝔽2)—624no—
368H(5,𝔽2)—612no—
369H(5,𝔽2)—612no—
370H(5,𝔽2)—624no—
371H(5,𝔽2)—624no—
372H(5,𝔽2)—63no—
373H(5,𝔽2)—66no—
374H(5,𝔽2)—624no—
375H(5,𝔽2)—612no—
376H(5,𝔽2)—63no—
377H(5,𝔽2)—64no—
378H(5,𝔽2)—612no—
379H(5,𝔽2)—62no—
380H(5,𝔽2)—612no—
381H(5,𝔽2)—624no—
382H(5,𝔽2)—66no—
383H(5,𝔽2)—624no—
384H(5,𝔽2)—648no—
385H(5,𝔽2)—648no—
386H(5,𝔽2)—66no—
387H(5,𝔽2)—612no—
388H(5,𝔽2)—624no—
389H(5,𝔽2)—624no—
390H(5,𝔽2)—624no—
391H(5,𝔽2)—62no—
392H(5,𝔽2)—612no—
393H(5,𝔽2)—624no—
394H(5,𝔽2)—624no—
395H(5,𝔽2)—624no—
396H(5,𝔽2)—648no—
397H(5,𝔽2)—648no—
398H(5,𝔽2)C23×D311yescharacteristic
399C2×#41—312no—
400C2×#41—312no—
401C2×#41—312no—
402C2×#41—36no—
403C2×#41—312no—
404C2×#41—36no—
405C2×#41—312no—
406C2×#41—324no—
407C2×#41—348no—
408C2×#41—324no—
409C2×#41—316no—
410C2×#41—312no—
411C2×#41—36no—
412C2×#41—36no—
413C2×#41—38no—
414C2×#41—324no—
415C2×#41—66no—
416C2×#41—612no—
417C2×#41—624no—
418C2×#41—612no—
419C2×#41—66no—
420C2×#41—624no—
421C2×#41—612no—
422C2×#41—612no—
423C2×#41—612no—
424C2×#41—648no—
425C2×#41—66no—
426C2×#41—612no—
427C2×#41—624no—
428C2×#41—612no—
429C2×#41—66no—
430C2×#41—624no—
431C2×#41—612no—
432C2×#41—612no—
433C2×#41—648no—
434C2×#41—612no—
435C2×#41—624no—
436C2×#41—624no—
437C2×#41—624no—
438C2×#41—648no—
439C2×#41—1212no—
440C2×#41—1224no—
441C2×#41—1212no—
442C22×Q8—32no—
443C22×Q8—312no—
444C22×Q8—36no—
445C22×Q8—63no—
446C22×Q8—62no—
447C22×Q8—66no—
448C22×Q8C2×S412yes—
449C22×Q8C2×S4112yescomplemented
450C22×D4—32no—
451C22×D4—32no—
452C22×D4—312no—
453C22×D4—312no—
454C22×D4—36no—
455C22×D4—36no—
456C22×D4—36no—
457C22×D4—36no—
458C22×D4—33no—
459C22×D4—36no—
460C22×D4—33no—
461C22×D4—312no—
462C22×D4—324no—
463C22×D4—312no—
464C22×D4—36no—
465C22×D4—33no—
466C22×D4—33no—
467C22×D4—34no—
468C22×D4—312no—
469C22×D4—36no—
470C22×D4—612no—
471C22×D4—612no—
472C22×D4—612no—
473C22×D4—612no—
474C22×D4—62no—
475C22×D4—62no—
476C22×D4—62no—
477C22×D4—62no—
478C22×D4—612no—
479C22×D4—66no—
480C22×D4—624no—
481C22×D4—66no—
482C22×D4—612no—
483C22×D4—624no—
484C22×D4—612no—
485C22×D4—62no—
486C22×D4—612no—
487C22×D4—66no—
488C22×D4—624no—
489C22×D4—66no—
490C22×D4—624no—
491C22×D4—612no—
492C22×D4—62no—
493C22×D4—66no—
494C22×D4—63no—
495C22×D4—63no—
496C22×D4—64no—
497C22×D4—63no—
498C22×D4—66no—
499C22×D4—612no—
500C22×D4—66no—
501C22×D4—612no—
502C22×D4—624no—
503C22×D4—612no—
504C22×D4—612no—
505C22×D4—612no—
506C22×D4—66no—
507C22×D4—612no—
508C22×D4—648no—
509C22×D4—624no—
510C22×D4—63no—
511C22×D4—66no—
512C22×D4—612no—
513C22×D4—66no—
514C22×D4—612no—
515C22×D4—63no—
516C22×D4—66no—
517C22×D4—624no—
518C22×D4—612no—
519C22×D4—66no—
520C22×D4—612no—
521C22×D4—624no—
522C22×D4—66no—
523C22×D4—66no—
524C22×D4—66no—
525C22×D4—624no—
526C22×D4—612no—
527C22×D4—612no—
528C22×D4—612no—
529C22×D4—648no—
530C22×D4—612no—
531C22×D4—66no—
532C22×D4—612no—
533C22×D4—66no—
534C22×D4—66no—
535C22×D4—612no—
536C22×D4—66no—
537C22×D4—126no—
538C22×D4—121no—
539C22×D4—121no—
540C22×D4—244no—
541C22×D4—244no—
542C22×D4—244no—
543C22×D4—244no—
544C23×C4—31no—
545C23×C4—36no—
546C23×C4—36no—
547C23×C4—32no—
548C23×C4—31no—
549C23×C4—312no—
550C23×C4—32no—
551C23×C4—66no—
552C23×C4—612no—
553C23×C4—66no—
554C23×C4—61no—
555C23×C4—62no—
556C23×C4—61no—
557C23×C4—612no—
558C23×C4—61no—
559C23×C4—61no—
560C23×C4—61no—
561C23×C4—126no—
562C23×C4—122no—
563#137—324no—
564#137—332no—
565#137—38no—
566#137—696no—
567#137—624no—
568#137—612no—
569#137—648no—
570#137—612no—
571#137—632no—
572AGL(1,ℤ/8)—324no—
573AGL(1,ℤ/8)—332no—
574AGL(1,ℤ/8)—38no—
575AGL(1,ℤ/8)—632no—
576AGL(1,ℤ/8)—696no—
577AGL(1,ℤ/8)—624no—
578AGL(1,ℤ/8)—612no—
579AGL(1,ℤ/8)—648no—
580AGL(1,ℤ/8)—612no—
581#135—696no—
582#135—696no—
583#135—632no—
584#135—632no—
585C2×Q16—612no—
586C2×Q16—624no—
587C2×Q16—612no—
588C2×SD16—612no—
589C2×SD16—612no—
590C2×SD16—624no—
591C2×SD16—612no—
592C2×SD16—624no—
593C2×SD16—612no—
594C2×D8—624no—
595C2×D8—612no—
596C2×D8—612no—
597C2×M16—312no—
598C2×M16—312no—
599C2×M16—332no—
600C2×M16—66no—
601C2×M16—66no—
602C2×M16—624no—
603C2×M16—648no—
604C22×C8—62no—
605C22×C8—62no—
606C22×C8—624no—
607#127—316no—
608#127—312no—
609#127—34no—
610#127—624no—
611#127—612no—
612#127—66no—
613#127—66no—
614#124—316no—
615#124—312no—
616#124—34no—
617#124—624no—
618#124—612no—
619#124—66no—
620#124—66no—
621#121—648no—
622#121—616no—
623#121—648no—
624#121—616no—
625#120—648no—
626#120—616no—
627#120—648no—
628#120—616no—
629#117—316no—
630#117—624no—
631C2×C4⋊C4—612no—
632C2×C22⋊C4—612no—
633C2×C22⋊C4—612no—
634C2×C22⋊C4—66no—
635C2×C22⋊C4—612no—
636C2×C22⋊C4—66no—
637C2×C22⋊C4—66no—
638C2×C22⋊C4—66no—
639C2×C42—36no—
640C2×C42—36no—
641C2×C42—63no—
642C2×C42—63no—
643#104—324no—
644#104—324no—
645#104—332no—
646#104—332no—
647#104—38no—
648#104—38no—
649#100—332no—
650#100—312no—
651#100—312no—
652#100—34no—
653#100—34no—
654C23×C3—166no—
655C23×C3—161no—
656C23×C3—324no—
657C22×D3—166no—
658C22×D3—324no—
659C2×A4—46no—
660C2×A4—41no—
661C2×A4—81no—
662C2×A4—86no—
663C2×A4—84no—
664C2×A4—88no—
665S4—84no—
666#67—1616no—
667C2×Dic3—166no—
668SL(2,𝔽3)—42no—
669C24—23no—
670C24—24no—
671C24—31no—
672C24—31no—
673C24—36no—
674C24—36no—
675C24—33no—
676C24—36no—
677C24—312no—
678C24—33no—
679C24—33no—
680C24—36no—
681C24—34no—
682C24—312no—
683C24—44no—
684C24—63no—
685C24—64no—
686C24—63no—
687C24—63no—
688C24—66no—
689C24—66no—
690C24—612no—
691C24—612no—
692C24—66no—
693C24—68no—
694C24—66no—
695C24—66no—
696C24—66no—
697C24—61no—
698C24—61no—
699C24—612no—
700C24—66no—
701C24—63no—
702C24—812no—
703C24—824no—
704C24—84no—
705C24—124no—
706C24—128no—
707C24—123no—
708C24—124no—
709C24—124no—
710C24—124no—
711C24—124no—
712C24—124no—
713C24—121no—
714C24—244no—
715C24—2412no—
716C24—2412no—
717C24—2412no—
718C24—2424no—
719C24—2424no—
720C24—244no—
721C24C22×S413yes—
722C24C22×S414yes—
723C24#102011yescharacteristic
724#41—36no—
725#41—38no—
726#41—324no—
727#41—324no—
728#41—38no—
729#41—312no—
730#41—36no—
731#41—324no—
732#41—32no—
733#41—38no—
734#41—36no—
735#41—66no—
736#41—68no—
737#41—68no—
738#41—66no—
739#41—624no—
740#41—612no—
741#41—624no—
742#41—624no—
743#41—612no—
744#41—66no—
745#41—624no—
746#41—624no—
747#41—612no—
748#41—66no—
749#41—624no—
750#41—648no—
751#41—612no—
752#41—624no—
753#41—624no—
754#41—624no—
755#41—624no—
756#41—624no—
757#41—648no—
758#41—632no—
759#41—632no—
760#41—1248no—
761#41—1248no—
762C2×Q8—36no—
763C2×Q8—312no—
764C2×Q8—324no—
765C2×Q8—34no—
766C2×Q8—66no—
767C2×Q8—68no—
768C2×Q8—66no—
769C2×Q8—612no—
770C2×Q8—612no—
771C2×Q8—126no—
772C2×Q8—126no—
773C2×Q8C22×S416yes—
774C2×Q8C22×S418yescomplemented
775C2×D4—36no—
776C2×D4—36no—
777C2×D4—312no—
778C2×D4—38no—
779C2×D4—324no—
780C2×D4—34no—
781C2×D4—33no—
782C2×D4—312no—
783C2×D4—34no—
784C2×D4—312no—
785C2×D4—312no—
786C2×D4—36no—
787C2×D4—33no—
788C2×D4—31no—
789C2×D4—34no—
790C2×D4—33no—
791C2×D4—34no—
792C2×D4—66no—
793C2×D4—66no—
794C2×D4—612no—
795C2×D4—68no—
796C2×D4—624no—
797C2×D4—612no—
798C2×D4—612no—
799C2×D4—612no—
800C2×D4—612no—
801C2×D4—66no—
802C2×D4—66no—
803C2×D4—612no—
804C2×D4—624no—
805C2×D4—624no—
806C2×D4—648no—
807C2×D4—68no—
808C2×D4—66no—
809C2×D4—612no—
810C2×D4—66no—
811C2×D4—624no—
812C2×D4—612no—
813C2×D4—612no—
814C2×D4—66no—
815C2×D4—66no—
816C2×D4—624no—
817C2×D4—624no—
818C2×D4—624no—
819C2×D4—66no—
820C2×D4—612no—
821C2×D4—612no—
822C2×D4—612no—
823C2×D4—612no—
824C2×D4—66no—
825C2×D4—612no—
826C2×D4—624no—
827C2×D4—648no—
828C2×D4—612no—
829C2×D4—612no—
830C2×D4—66no—
831C2×D4—61no—
832C2×D4—63no—
833C2×D4—64no—
834C2×D4—66no—
835C2×D4—68no—
836C2×D4—624no—
837C2×D4—624no—
838C2×D4—612no—
839C2×D4—624no—
840C2×D4—66no—
841C2×D4—68no—
842C2×D4—63no—
843C2×D4—64no—
844C2×D4—612no—
845C2×D4—624no—
846C2×D4—66no—
847C2×D4—63no—
848C2×D4—64no—
849C2×D4—612no—
850C2×D4—624no—
851C2×D4—66no—
852C2×D4—624no—
853C2×D4—624no—
854C2×D4—648no—
855C2×D4—648no—
856C2×D4—624no—
857C2×D4—612no—
858C2×D4—612no—
859C2×D4—66no—
860C2×D4—612no—
861C2×D4—624no—
862C2×D4—624no—
863C2×D4—624no—
864C2×D4—612no—
865C2×D4—616no—
866C2×D4—612no—
867C2×D4—616no—
868C2×D4—64no—
869C2×D4—612no—
870C2×D4—616no—
871C2×D4—64no—
872C2×D4—126no—
873C2×D4—126no—
874C2×D4—1224no—
875C2×D4—1212no—
876C2×D4—1212no—
877C2×D4—2412no—
878C2×D4—2412no—
879C2×D4—2424no—
880C2×D4—2412no—
881C2×D4—2412no—
882C2×D4—2424no—
883C22×C4—33no—
884C22×C4—33no—
885C22×C4—36no—
886C22×C4—34no—
887C22×C4—312no—
888C22×C4—312no—
889C22×C4—36no—
890C22×C4—324no—
891C22×C4—36no—
892C22×C4—324no—
893C22×C4—312no—
894C22×C4—312no—
895C22×C4—312no—
896C22×C4—32no—
897C22×C4—32no—
898C22×C4—63no—
899C22×C4—612no—
900C22×C4—66no—
901C22×C4—64no—
902C22×C4—624no—
903C22×C4—66no—
904C22×C4—66no—
905C22×C4—612no—
906C22×C4—63no—
907C22×C4—612no—
908C22×C4—624no—
909C22×C4—616no—
910C22×C4—66no—
911C22×C4—66no—
912C22×C4—66no—
913C22×C4—1224no—
914C22×C4—1224no—
915C22×C4—123no—
916C22×C4—124no—
917C22×C4—124no—
918C22×C4—121no—
919Q16—624no—
920Q16—632no—
921Q16—68no—
922SD16—68no—
923SD16—624no—
924SD16—632no—
925SD16—624no—
926SD16—632no—
927SD16—68no—
928D8—632no—
929D8—68no—
930D8—624no—
931M16—38no—
932M16—38no—
933M16—612no—
934M16—612no—
935M16—632no—
936C2×C8—612no—
937C2×C8—612no—
938C2×C8—632no—
939C4⋊C4—616no—
940C22⋊C4—616no—
941C22⋊C4—616no—
942C22⋊C4—612no—
943C22⋊C4—616no—
944C22⋊C4—64no—
945C22⋊C4—612no—
946C22⋊C4—64no—
947C42—34no—
948C42—34no—
949C42—66no—
950C42—66no—
951C22×C3—163no—
952C22×C3—164no—
953C22×C3—164no—
954C22×C3—3212no—
955C2×D3—164no—
956C2×D3—3212no—
957A4—41no—
958A4—81no—
959Dic3—164no—
960C23—24no—
961C23—21no—
962C23—33no—
963C23—33no—
964C23—36no—
965C23—33no—
966C23—34no—
967C23—34no—
968C23—312no—
969C23—31no—
970C23—33no—
971C23—34no—
972C23—46no—
973C23—61no—
974C23—66no—
975C23—63no—
976C23—66no—
977C23—63no—
978C23—64no—
979C23—612no—
980C23—64no—
981C23—64no—
982C23—64no—
983C23—612no—
984C23—62no—
985C23—64no—
986C23—63no—
987C23—612no—
988C23—66no—
989C23—63no—
990C23—63no—
991C23—64no—
992C23—84no—
993C23—88no—
994C23—86no—
995C23—1212no—
996C23—1212no—
997C23—1224no—
998C23—1224no—
999C23—126no—
1000C23—126no—
1001C23—1212no—
1002C23—126no—
1003C23—1212no—
1004C23—126no—
1005C23—1212no—
1006C23—1212no—
1007C23—124no—
1008C23—124no—
1009C23—126no—
1010C23—246no—
1011C23—246no—
1012C23—246no—
1013C23—2412no—
1014C23—2412no—
1015C23—2412no—
1016C23—244no—
1017C23—2412no—
1018C23—2412no—
1019C23—248no—
1020C23—2424no—
1021C23—2424no—
1022C23—2416no—
1023C23—2412no—
1024C23—2424no—
1025C23—2412no—
1026C23—246no—
1027C23—244no—
1028C23C23×S411yescharacteristic
1029C23C2×#102016yes—
1030C23C2×#102011yescharacteristic
1031Q8—36no—
1032Q8—38no—
1033Q8—612no—
1034Q8—62no—
1035Q8—68no—
1036Q8—1212no—
1037Q8C23×S412yes—
1038D4—32no—
1039D4—36no—
1040D4—38no—
1041D4—62no—
1042D4—66no—
1043D4—68no—
1044D4—68no—
1045D4—624no—
1046D4—68no—
1047D4—624no—
1048D4—66no—
1049D4—66no—
1050D4—612no—
1051D4—624no—
1052D4—68no—
1053D4—624no—
1054D4—66no—
1055D4—66no—
1056D4—612no—
1057D4—68no—
1058D4—1212no—
1059D4—1216no—
1060D4—1216no—
1061D4—244no—
1062D4—2412no—
1063D4—2416no—
1064D4—244no—
1065D4—2412no—
1066D4—2416no—
1067C2×C4—31no—
1068C2×C4—33no—
1069C2×C4—34no—
1070C2×C4—38no—
1071C2×C4—36no—
1072C2×C4—312no—
1073C2×C4—36no—
1074C2×C4—324no—
1075C2×C4—36no—
1076C2×C4—38no—
1077C2×C4—312no—
1078C2×C4—36no—
1079C2×C4—324no—
1080C2×C4—61no—
1081C2×C4—68no—
1082C2×C4—66no—
1083C2×C4—64no—
1084C2×C4—612no—
1085C2×C4—624no—
1086C2×C4—63no—
1087C2×C4—66no—
1088C2×C4—64no—
1089C2×C4—64no—
1090C2×C4—64no—
1091C2×C4—1232no—
1092C2×C4—126no—
1093C2×C4—1212no—
1094C2×C4—1212no—
1095C2×C4—126no—
1096C8—68no—
1097C8—68no—
1098C2×C3—161no—
1099C2×C3—166no—
1100C2×C3—324no—
1101D3—324no—
1102C22—212no—
1103C22—31no—
1104C22—33no—
1105C22—34no—
1106C22—41no—
1107C22—66no—
1108C22—612no—
1109C22—66no—
1110C22—61no—
1111C22—64no—
1112C22—63no—
1113C22—81no—
1114C22—124no—
1115C22—1212no—
1116C22—128no—
1117C22—1224no—
1118C22—123no—
1119C22—124no—
1120C22—121no—
1121C22—124no—
1122C22—123no—
1123C22—124no—
1124C22—124no—
1125C22—126no—
1126C22—1212no—
1127C22—126no—
1128C22—124no—
1129C22—241no—
1130C22—246no—
1131C22—243no—
1132C22—246no—
1133C22—243no—
1134C22—244no—
1135C22—2412no—
1136C22—2412no—
1137C22—244no—
1138C22—243no—
1139C22—2412no—
1140C22—242no—
1141C22—2412no—
1142C22#8751614yesdirect product factor
1143C22C22×#102014yes—
1144C22C22×#102013yes—
1145C4—32no—
1146C4—38no—
1147C4—36no—
1148C4—124no—
1149C4—124no—
1150C4—124no—
1151C3—161noSylow
1152C2—24no—
1153C2—61no—
1154C2—64no—
1155C2—63no—
1156C2—121no—
1157C2—124no—
1158C2—123no—
1159C2—244no—
1160C2C2×#8751616yesdirect product factor
1161C2C23×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#997C24
FrattiniC2C23×#1020
FittingC23×H(5,𝔽2)D3
hypercenterC24#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87516C2direct (N × H)
2. C22×#5933C2semidirect
3. C22×#5935C2semidirect
4. C23×#997C2semidirect
7. C22×#997C22semidirect
8. #87516C22direct (N × H)
9. C2×#5935C22semidirect
10. C2×#5933C22semidirect
13. C23×H(5,𝔽2)D3semidirect
31. C2×#997C23semidirect
33. #5935C23semidirect
34. #5933C23semidirect
47. C22×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
159. C2×H(5,𝔽2)C22×D3semidirect
178. C23×Q8S4semidirect
449. C22×Q8C2×S4semidirect
774. C2×Q8C22×S4semidirect
1142. C22#87516direct (N × H)
1160. C2C2×#87516direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875162
C22×#59332
C22×#59352
C23×#9972
C22×#30193
C22×GL(2,ℤ/4)4
C22×#9834