Finite Group Databasebeta

← C22×#85557 #72275315

Subgroups — C22×#85557 #72275315

Order 1536.

3624 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85557C216yesmaximal, direct product factor
2C22×#5465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#2199—31nomaximal, Sylow
4C22×GL(2,ℤ/4)—42nomaximal
5C22×#983—41nomaximal
6C2×#5465C2213yescomplemented
7#85557C2214yesdirect product factor
8C22×H(3,𝔽4)D311yescharacteristic, complemented
9C22×B(4,𝔽2)—32no—
10C22×#455—31no—
11C2×#2199—312no—
12C2×#2199—36no—
13C2×#2199—36no—
14C22×#354—31no—
15C22×AΣL(1,𝔽16)—32no—
16C24×A4—42no—
17C23×S4—42no—
18C23×SL(2,𝔽3)—41no—
19C23×SL(2,𝔽3)—81no—
20C2×GL(2,ℤ/4)—412no—
21C2×GL(2,ℤ/4)—412no—
22C22×SL(2,ℤ/4)—42no—
23C2×#983—46no—
24C2×#983—46no—
25C22×GL(2,𝔽3)—41no—
26C22×#226—41no—
27#5465C2311yescharacteristic, complemented
28C22×H(5,𝔽2)—31no—
29C22×#137—61no—
30C2×H(3,𝔽4)—36no—
31C2×H(3,𝔽4)—33no—
32C2×H(3,𝔽4)—63no—
33C2×H(3,𝔽4)C2×D313yescomplemented
34C22×#124—31no—
35C22×#124—61no—
36C22×#120—32no—
37C22×#120—62no—
38C2×B(4,𝔽2)—312no—
39C2×B(4,𝔽2)—312no—
40C2×B(4,𝔽2)—66no—
41C2×B(4,𝔽2)—66no—
42C2×#455—36no—
43C2×#455—36no—
44C2×#455—63no—
45C2×#455—63no—
46C22×#104—61no—
47C22×#100—31no—
48C22×#99—32no—
49C22×#99—62no—
50#2199—324no—
51#2199—312no—
52#2199—324no—
53#2199—34no—
54C2×#354—36no—
55C2×#354—36no—
56C2×AΣL(1,𝔽16)—312no—
57C2×AΣL(1,𝔽16)—312no—
58C23×A4—42no—
59C23×A4—46no—
60C23×A4—46no—
61C23×A4—88no—
62C22×S4—412no—
63C22×S4—88no—
64C22×#67—161no—
65C22×SL(2,𝔽3)—41no—
66C22×SL(2,𝔽3)—43no—
67C22×SL(2,𝔽3)—43no—
68C22×SL(2,𝔽3)—83no—
69C22×SL(2,𝔽3)—84no—
70GL(2,ℤ/4)—48no—
71GL(2,ℤ/4)—424no—
72C2×SL(2,ℤ/4)—412no—
73#983—44no—
74#983—412no—
75C2×GL(2,𝔽3)—46no—
76C2×#226—46no—
77C26S412yescomplemented
78C2×H(5,𝔽2)—36no—
79C2×H(5,𝔽2)—66no—
80C2×H(5,𝔽2)—63no—
81C2×H(5,𝔽2)—126no—
82C22×#41—61no—
83C22×#41—121no—
84C23×Q8—21no—
85C23×Q8S411yescharacteristic, complemented
86C23×D4—31no—
87C23×D4—62no—
88C23×D4—61no—
89C23×D4—121no—
90C23×D4—122no—
91C2×#137—66no—
92C2×#137—66no—
93C2×#137—126no—
94C22×Q16—121no—
95C22×SD16—121no—
96C22×M16—61no—
97H(3,𝔽4)—36no—
98H(3,𝔽4)—33no—
99H(3,𝔽4)—36no—
100H(3,𝔽4)—62no—
101H(3,𝔽4)—63no—
102H(3,𝔽4)—66no—
103H(3,𝔽4)—612no—
104H(3,𝔽4)—66no—
105H(3,𝔽4)—61no—
106H(3,𝔽4)—63no—
107H(3,𝔽4)—62no—
108H(3,𝔽4)C22×D311yescharacteristic, complemented
109C2×#124—33no—
110C2×#124—33no—
111C2×#124—33no—
112C2×#124—33no—
113C2×#124—63no—
114C2×#124—66no—
115C2×#124—63no—
116C2×#124—63no—
117C2×#124—66no—
118C2×#124—66no—
119C2×#124—63no—
120C2×#120—36no—
121C2×#120—36no—
122C2×#120—36no—
123C2×#120—36no—
124C2×#120—66no—
125C2×#120—66no—
126C2×#120—612no—
127C2×#120—612no—
128C2×#120—1212no—
129C22×C22⋊C4—32no—
130C22×C22⋊C4—62no—
131C22×C22⋊C4—62no—
132C22×C22⋊C4—122no—
133C22×C42—31no—
134B(4,𝔽2)—324no—
135B(4,𝔽2)—38no—
136B(4,𝔽2)—624no—
137B(4,𝔽2)—612no—
138B(4,𝔽2)—612no—
139#455—312no—
140#455—34no—
141#455—612no—
142#455—66no—
143#455—66no—
144C2×#104—66no—
145C2×#104—66no—
146C2×#100—36no—
147C2×#100—63no—
148C2×#99—312no—
149C2×#99—612no—
150C2×#99—612no—
151C2×#99—66no—
152#354—312no—
153#354—34no—
154AΣL(1,𝔽16)—324no—
155AΣL(1,𝔽16)—38no—
156C24×C3—161no—
157C23×D3—161no—
158C22×A4—46no—
159C22×A4—48no—
160C22×A4—46no—
161C22×A4—42no—
162C22×A4—812no—
163C22×A4—812no—
164C2×S4—48no—
165C2×S4—824no—
166C2×#67—166no—
167C2×#67—166no—
168C22×Dic3—161no—
169C2×SL(2,𝔽3)—43no—
170C2×SL(2,𝔽3)—43no—
171C2×SL(2,𝔽3)—41no—
172C2×SL(2,𝔽3)—81no—
173C2×SL(2,𝔽3)—86no—
174SL(2,ℤ/4)—48no—
175GL(2,𝔽3)—44no—
176#226—44no—
177C25—32no—
178C25—36no—
179C25—42no—
180C25—46no—
181C25—62no—
182C25—88no—
183C25C2×S416yescomplemented
184H(5,𝔽2)—34no—
185H(5,𝔽2)—612no—
186H(5,𝔽2)—66no—
187H(5,𝔽2)—126no—
188H(5,𝔽2)—1212no—
189H(5,𝔽2)—1224no—
190H(5,𝔽2)—1212no—
191C2×#41—66no—
192C2×#41—66no—
193C2×#41—123no—
194C2×#41—126no—
195C2×#41—123no—
196C2×#41—1212no—
197C2×#41—126no—
198C22×Q8—23no—
199C22×Q8—33no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—43no—
202C22×Q8—63no—
203C22×Q8—61no—
204C22×Q8—84no—
205C22×Q8C2×S413yescomplemented
206C22×D4—33no—
207C22×D4—36no—
208C22×D4—33no—
209C22×D4—61no—
210C22×D4—612no—
211C22×D4—612no—
212C22×D4—63no—
213C22×D4—63no—
214C22×D4—66no—
215C22×D4—121no—
216C22×D4—123no—
217C22×D4—126no—
218C22×D4—126no—
219C22×D4—126no—
220C22×D4—122no—
221C22×D4—126no—
222C22×D4—1212no—
223C22×D4—121no—
224C22×D4—1212no—
225C22×D4—1212no—
226C22×D4—244no—
227C22×D4—248no—
228C22×D4—248no—
229C23×C4—31no—
230C23×C4—62no—
231C23×C4—61no—
232C23×C4—121no—
233C23×C4—122no—
234#137—612no—
235#137—64no—
236#137—1212no—
237#137—1212no—
238C2×Q16—126no—
239C2×Q16—126no—
240C2×SD16—126no—
241C2×SD16—126no—
242C2×M16—66no—
243C2×M16—123no—
244C22×C8—121no—
245#124—33no—
246#124—36no—
247#124—33no—
248#124—31no—
249#124—33no—
250#124—61no—
251#124—66no—
252#124—66no—
253#124—63no—
254#124—63no—
255#124—612no—
256#124—66no—
257#124—66no—
258#124—66no—
259#124—66no—
260#124—66no—
261#124—63no—
262#124—66no—
263#124—612no—
264#124—66no—
265#120—36no—
266#120—312no—
267#120—36no—
268#120—32no—
269#120—36no—
270#120—66no—
271#120—66no—
272#120—612no—
273#120—66no—
274#120—66no—
275#120—612no—
276#120—624no—
277#120—68no—
278#120—1224no—
279#120—1224no—
280C2×C22⋊C4—36no—
281C2×C22⋊C4—36no—
282C2×C22⋊C4—66no—
283C2×C22⋊C4—66no—
284C2×C22⋊C4—66no—
285C2×C22⋊C4—66no—
286C2×C22⋊C4—66no—
287C2×C22⋊C4—612no—
288C2×C22⋊C4—1212no—
289C2×C22⋊C4—1212no—
290C2×C22⋊C4—126no—
291C2×C42—33no—
292C2×C42—33no—
293C2×C42—63no—
294#104—64no—
295#104—612no—
296#100—34no—
297#100—66no—
298#99—38no—
299#99—68no—
300#99—624no—
301#99—612no—
302C23×C3—163no—
303C23×C3—161no—
304C23×C3—163no—
305C23×C3—324no—
306C22×D3—166no—
307C22×D3—324no—
308C2×A4—42no—
309C2×A4—412no—
310C2×A4—82no—
311C2×A4—86no—
312S4—88no—
313#67—164no—
314#67—1612no—
315C2×Dic3—166no—
316SL(2,𝔽3)—41no—
317SL(2,𝔽3)—81no—
318C24—36no—
319C24—36no—
320C24—36no—
321C24—46no—
322C24—48no—
323C24—46no—
324C24—62no—
325C24—62no—
326C24—66no—
327C24—612no—
328C24—812no—
329C24—812no—
330C24—128no—
331C24—126no—
332C24—126no—
333C24—126no—
334C24—128no—
335C24—121no—
336C24—2412no—
337C24—2412no—
338C24—248no—
339C24C22×S412yescomplemented
340C24#102011yescharacteristic
341#41—64no—
342#41—612no—
343#41—126no—
344#41—124no—
345#41—126no—
346#41—1212no—
347#41—1224no—
348#41—1212no—
349#41—1224no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—33no—
352C2×Q8—43no—
353C2×Q8—43no—
354C2×Q8—61no—
355C2×Q8—62no—
356C2×Q8—63no—
357C2×Q8—66no—
358C2×Q8—86no—
359C2×Q8—123no—
360C2×Q8—123no—
361C2×Q8—123no—
362C2×Q8—246no—
363C2×Q8C22×S411yescharacteristic, complemented
364C2×D4—31no—
365C2×D4—36no—
366C2×D4—33no—
367C2×D4—36no—
368C2×D4—66no—
369C2×D4—68no—
370C2×D4—624no—
371C2×D4—61no—
372C2×D4—63no—
373C2×D4—66no—
374C2×D4—66no—
375C2×D4—123no—
376C2×D4—123no—
377C2×D4—126no—
378C2×D4—123no—
379C2×D4—123no—
380C2×D4—126no—
381C2×D4—123no—
382C2×D4—124no—
383C2×D4—1212no—
384C2×D4—1212no—
385C2×D4—1212no—
386C2×D4—1212no—
387C2×D4—1212no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—126no—
392C2×D4—126no—
393C2×D4—128no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—246no—
396C2×D4—246no—
397C2×D4—2412no—
398C2×D4—2424no—
399C2×D4—2448no—
400C2×D4—2424no—
401C22×C4—33no—
402C22×C4—33no—
403C22×C4—63no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—612no—
406C22×C4—63no—
407C22×C4—63no—
408C22×C4—126no—
409C22×C4—126no—
410C22×C4—124no—
411C22×C4—126no—
412C22×C4—121no—
413C22×C4—1212no—
414C22×C4—248no—
415Q16—124no—
416Q16—1212no—
417SD16—124no—
418SD16—1212no—
419M16—64no—
420M16—126no—
421C2×C8—126no—
422C22⋊C4—32no—
423C22⋊C4—36no—
424C22⋊C4—62no—
425C22⋊C4—66no—
426C22⋊C4—66no—
427C22⋊C4—66no—
428C22⋊C4—612no—
429C22⋊C4—66no—
430C22⋊C4—66no—
431C22⋊C4—68no—
432C22⋊C4—128no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1212no—
435C42—31no—
436C42—33no—
437C42—63no—
438C42—63no—
439C22×C3—161no—
440C22×C3—164no—
441C22×C3—163no—
442C22×C3—163no—
443C22×C3—326no—
444C22×C3—326no—
445C2×D3—164no—
446C2×D3—3212no—
447A4—42no—
448Dic3—164no—
449C23—24no—
450C23—32no—
451C23—36no—
452C23—42no—
453C23—412no—
454C23—66no—
455C23—66no—
456C23—66no—
457C23—66no—
458C23—68no—
459C23—82no—
460C23—86no—
461C23—1212no—
462C23—1212no—
463C23—126no—
464C23—1212no—
465C23—128no—
466C23—1224no—
467C23—1212no—
468C23—126no—
469C23—2412no—
470C23—242no—
471C23—246no—
472C23—246no—
473C23—244no—
474C23—2412no—
475C23—2424no—
476C23—2424no—
477C23—244no—
478C23—4812no—
479C23#593413yes—
480C23#593411yescharacteristic
481C23C2×#102013yes—
482Q8—41no—
483Q8—64no—
484Q8—81no—
485Q8—123no—
486Q8—126no—
487Q8—241no—
488Q8—243no—
489Q8—242no—
490D4—64no—
491D4—121no—
492D4—123no—
493D4—126no—
494D4—126no—
495D4—126no—
496D4—128no—
497D4—1224no—
498D4—124no—
499D4—1212no—
500D4—241no—
501D4—243no—
502D4—246no—
503D4—246no—
504D4—248no—
505D4—248no—
506D4—2448no—
507C2×C4—31no—
508C2×C4—33no—
509C2×C4—63no—
510C2×C4—63no—
511C2×C4—63no—
512C2×C4—63no—
513C2×C4—68no—
514C2×C4—61no—
515C2×C4—63no—
516C2×C4—124no—
517C2×C4—1212no—
518C2×C4—126no—
519C2×C4—126no—
520C2×C4—1212no—
521C2×C4—126no—
522C2×C4—128no—
523C2×C4—2424no—
524C8—124no—
525C2×C3—166no—
526C2×C3—161no—
527C2×C3—321no—
528C2×C3—323no—
529D3—324no—
530C22—26no—
531C22—26no—
532C22—42no—
533C22—62no—
534C22—66no—
535C22—122no—
536C22—126no—
537C22—122no—
538C22—1212no—
539C22—1212no—
540C22—1212no—
541C22—124no—
542C22—246no—
543C22—246no—
544C22—246no—
545C22—248no—
546C22—248no—
547C22—2412no—
548C22—4812no—
549C22#8555714yesdirect product factor
550C22C2×#593413yes—
551C22C2×#593413yes—
552C22C22×#102011yescharacteristic
553C4—61no—
554C4—63no—
555C4—121no—
556C4—123no—
557C4—124no—
558C4—248no—
559C3—161noSylow
560C2—21no—
561C2—23no—
562C2—122no—
563C2—126no—
564C2—244no—
565C2C2×#8555716yesdirect product factor
566C2C22×#593411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#5934
commutator, cosocle, hypocenter#5465C23
FrattiniC22C22×#1020
FittingC22×H(3,𝔽4)D3
hypercenterC24#1020
LCSG ▷ #5465
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#85557C2direct (N × H)
2. C22×#5465C2semidirect
6. C2×#5465C22semidirect
7. #85557C22direct (N × H)
8. C22×H(3,𝔽4)D3semidirect
27. #5465C23semidirect
33. C2×H(3,𝔽4)C2×D3semidirect
77. C26S4semidirect
85. C23×Q8S4semidirect
108. H(3,𝔽4)C22×D3semidirect
183. C25C2×S4semidirect
205. C22×Q8C2×S4semidirect
339. C24C22×S4semidirect
363. C2×Q8C22×S4semidirect
549. C22#85557direct (N × H)
565. C2C2×#85557direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855572
C22×#54652
C22×#21993
C22×GL(2,ℤ/4)4
C22×#9834