Finite Group Databasebeta

← C2×(#1020⋊C3)⋊D3 #72275417

Subgroups — C2×(#1020⋊C3)⋊D3 #72275417

Order 3456.

1421 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊(A4⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊(#1020⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#1020⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(#1020⋊C3)⋊D3C214yesmaximal, direct product factor
5C2×(#1020⋊C3)⋊C2—33nomaximal
6C2×#10593630—31nomaximal
7C2×#10593244—31nomaximal
8C2×C3×A42C2211yescharacteristic, complemented
9C3⋊(A4⋊S4)C2212yescomplemented
10C3⋊(#1020⋊C3)C2212yescomplemented
11C3×#1020⋊C3C2212yescomplemented
12C2×C3⋊#1020—31no—
13C2×C3⋊#1020—31no—
14C2×C3⋊#1020D311yescharacteristic, complemented
15C2×C3×#1020D311yescharacteristic, complemented
16C2×A4⋊S4—33no—
17C2×A4⋊S4—63no—
18C2×#1020⋊C3—33no—
19C2×#1020⋊C3D313yescomplemented
20(#1020⋊C3)⋊C2—312no—
21C2×#64269—61no—
22C2×C3×#120⋊C3—31no—
23C2×C3⋊(#120⋊C3)—31no—
24#10593630—34no—
25#10593244—34no—
26C2×C3⋊(C3⋊S4)—81no—
27C3×A42C2311yescharacteristic, complemented
28C2×#1020⋊C2—93no—
29C2×#1020⋊C2—91no—
30C2×#5032—91no—
31C2×C3×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic, complemented
32C2×C3×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic, complemented
33C23×C3×A4—21no—
34C3⋊#1020—32no—
35C3⋊#1020—32no—
36C3⋊#1020C2×D312yescomplemented
37C3×#1020C2×D312yescomplemented
38C22×C3⋊S4—61no—
39C22×C3⋊S4—121no—
40C2×A42—23no—
41C2×A42C2×D313yescomplemented
42C2×D3×S4—121no—
43A4⋊S4—36no—
44A4⋊S4—66no—
45#1020⋊C3—36no—
46#1020⋊C3C2×D316yescomplemented
47#64269—62no—
48#64269—62no—
49C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
50C3×#120⋊C3—32no—
51C3⋊(#120⋊C3)—32no—
52C2×C32×A4—81no—
53C2×D3×C3⋊D3—161nomaximal
54C3⋊(C3⋊S4)—82no—
55C2×#1020—33no—
56C2×#1020—93no—
57C2×#1020—91no—
58C2×#1020—181no—
59C2×#1020C3⋊D311yescharacteristic, complemented
60C2×#1004—91no—
61C2×GL(2,ℤ/4)—183no—
62C2×C3×#120—31no—
63C2×#953—31no—
64C2×#953—91no—
65C2×#120⋊C3—33no—
66C2×#120⋊C3—91no—
67#1020⋊C2—912no—
68#1020⋊C2—94no—
69C2×#834—91no—
70#5032—94no—
71#5032—94no—
72C2×#806—91no—
73C2×#806—91no—
74C3×C22⋊A4C22×D311yescharacteristic, complemented
75C3×C22⋊A4C22×D311yescharacteristic, complemented
76C22×C3×A4—21no—
77C22×C3×A4—61no—
78C22×C3×A4—61no—
79C22×C3×A4—121no—
80C2×D3×A4—121no—
81C2×C3⋊S4—62no—
82C2×C3⋊S4—121no—
83C2×C3⋊S4—121no—
84C2×C3⋊S4—121no—
85C2×C3⋊S4—124no—
86C2×C3⋊S4—121no—
87C2×C3⋊S4—121no—
88C2×C3⋊S4—241no—
89C2×C3⋊S4—241no—
90C2×C3⋊S4—243no—
91C2×C3⋊S4—246no—
92C2×C3×S4—121no—
93A42—23no—
94A42C22×D313yescomplemented
95D3×S4—124no—
96C2×#638—241no—
97C3⋊SL(2,ℤ/4)—62no—
98C2×B(4,𝔽2)—271noSylow
99C2×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
100C2×C3×C3⋊D3—161no—
101C2×C32×D3—161no—
102C32×A4—81no—
103D3×C3⋊D3—164no—
104C25×C3D3211yescharacteristic, complemented
105C2×C22⋊A4—21no—
106C2×C22⋊A4D3213yescomplemented
107C2×C22⋊A4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
108C23×A4—23no—
109#1020—36no—
110#1020—96no—
111#1020—92no—
112#1020—182no—
113#1020C2×C3⋊D312yescomplemented
114C22×S4—183no—
115C22×S4—361no—
116C22×S4—363no—
117C22×C3×D4—91no—
118C22×#67—91no—
119C22×#67—91no—
120C22×#67—181no—
121C22×#67—181no—
122#1004—94no—
123#1004—182no—
124#1004—182no—
125#1004—182no—
126C2×#237—181no—
127C2×#237—181no—
128C2×D3×D4—181no—
129C2×D3×D4—181no—
130C2×#235—181no—
131GL(2,ℤ/4)—186no—
132GL(2,ℤ/4)—186no—
133C2×SL(2,ℤ/4)—183no—
134C3×#120—32no—
135C3×#120—92no—
136C2×C3×C22⋊C4—91no—
137#953—32no—
138#953—92no—
139#953—92no—
140#953—92no—
141#953—182no—
142C2×#217—91no—
143C2×#217—91no—
144C2×#217—181no—
145#120⋊C3—36no—
146#120⋊C3—92no—
147#834—94no—
148#806—94no—
149#806—94no—
150C23×C32—81no—
151C22×C3⋊D3—241no—
152C22×C3⋊D3—481no—
153C2×C3×A4—21no—
154C2×C3×A4—61no—
155C2×C3×A4—61no—
156C2×C3×A4—83no—
157C2×C3×A4—81no—
158C2×C3×A4—81no—
159C2×C3×A4—86no—
160C2×C3×A4—121no—
161C2×C3×A4—121no—
162C2×C3×A4—122no—
163C2×D32—481no—
164C2×D32—483no—
165D3×A4—122no—
166C3⋊S4—122no—
167C3⋊S4—122no—
168C3⋊S4—122no—
169C3⋊S4—122no—
170C3⋊S4—242no—
171C3⋊S4—242no—
172C3⋊S4—246no—
173C3⋊S4—2412no—
174C3×S4—122no—
175#638—242no—
176#638—242no—
177C2×C3⋊Dic3—241no—
178C2×H(5,𝔽2)—271no—
179C2×#120—31no—
180C2×#120—91no—
181C2×#120—271no—
182B(4,𝔽2)—274no—
183B(4,𝔽2)—274no—
184C2×#99—271no—
185C2×#99—271no—
186C2×#99—271no—
187C2×C33—161no—
188C3⋊(C3⋊D3)—162no—
189C3×C3⋊D3—162no—
190C32×D3—162no—
191C24×C3—31no—
192C24×C3—61no—
193C24×C3—61no—
194C24×C3—91no—
195C24×C3—91no—
196C24×C3C2×D3211yescharacteristic, complemented
197C23×D3—31no—
198C23×D3—91no—
199C23×D3—181no—
200C22⋊A4—21no—
201C22⋊A4C2×D3213yescomplemented
202C22⋊A4C22×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
203C22×A4—23no—
204C22×A4—63no—
205C22×A4—63no—
206C22×A4—123no—
207C22×A4—361no—
208C2×S4—121no—
209C2×S4—186no—
210C2×S4—363no—
211C2×S4—364no—
212C2×S4—3612no—
213C2×S4—361no—
214C2×S4—363no—
215C2×S4—363no—
216C2×S4—363no—
217C2×S4—721no—
218C2×S4—722no—
219C2×S4—721no—
220C2×S4—723no—
221C2×C3×D4—92no—
222C2×C3×D4—92no—
223C2×C3×D4—181no—
224C2×C3×D4—181no—
225C2×C3×D4—181no—
226C2×C3×D4—181no—
227C22×C3×C4—91no—
228C2×#67—92no—
229C2×#67—92no—
230C2×#67—92no—
231C2×#67—92no—
232C2×#67—181no—
233C2×#67—181no—
234C2×#67—181no—
235C2×#67—184no—
236C2×#67—181no—
237C2×#67—181no—
238C2×#67—181no—
239C2×#67—181no—
240C2×#67—181no—
241C2×#67—181no—
242C2×#67—181no—
243C2×#67—184no—
244C2×#67—182no—
245C2×#67—182no—
246C2×#67—361no—
247C2×#67—361no—
248C2×#67—361no—
249C2×#67—361no—
250C2×#67—723no—
251C22×Dic3—91no—
252C22×Dic3—91no—
253C22×Dic3—181no—
254C22×Dic3—181no—
255#237—184no—
256#237—184no—
257#237—184no—
258#237—184no—
259D3×D4—184no—
260D3×D4—184no—
261D3×D4—184no—
262D3×D4—184no—
263#235—184no—
264#235—184no—
265C2×D12—181no—
266C2×C4×D3—181no—
267C2×C4×D3—181no—
268C2×Dic6—181no—
269SL(2,ℤ/4)—186no—
270C3×C22⋊C4—92no—
271C3×C22⋊C4—181no—
272#217—92no—
273#217—92no—
274#217—181no—
275#217—182no—
276#217—182no—
277#217—181no—
278C22×C32—81no—
279C22×C32—241no—
280C22×C32—241no—
281C22×C32—481no—
282C2×C3⋊D3—161no—
283C2×C3⋊D3—242no—
284C2×C3⋊D3—481no—
285C2×C3⋊D3—481no—
286C2×C3⋊D3—481no—
287C2×C3⋊D3—484no—
288C2×C3⋊D3—481no—
289C2×C3⋊D3—483no—
290C2×C3⋊D3—963no—
291C2×C3×D3—161no—
292C2×C3×D3—163no—
293C2×C3×D3—481no—
294C2×C3×D3—483no—
295C3×A4—21no—
296C3×A4—83no—
297C3×A4—81no—
298C3×A4—81no—
299C3×A4—86no—
300C3×A4—121no—
301C3×A4—121no—
302D32—484no—
303D32—4812no—
304C3⋊Dic3—242no—
305C25D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
306H(5,𝔽2)—274no—
307H(5,𝔽2)—542no—
308H(5,𝔽2)—542no—
309H(5,𝔽2)—542no—
310C2×#41—541no—
311C2×#41—541no—
312C2×#41—541no—
313C22×D4—91no—
314C22×D4—271no—
315C22×D4—271no—
316C22×D4—541no—
317C22×D4—541no—
318C22×D4—541no—
319C22×D4—541no—
320#120—32no—
321#120—92no—
322#120—92no—
323#120—272no—
324#120—272no—
325#120—272no—
326#120—542no—
327C2×C22⋊C4—91no—
328C2×C22⋊C4—271no—
329C2×C22⋊C4—271no—
330C2×C22⋊C4—541no—
331#99—274no—
332#99—274no—
333#99—274no—
334C33—161noSylow
335C23×C3—21no—
336C23×C3—31no—
337C23×C3—31no—
338C23×C3—32no—
339C23×C3—61no—
340C23×C3—61no—
341C23×C3—83no—
342C23×C3—91no—
343C23×C3—91no—
344C23×C3—91no—
345C23×C3—91no—
346C23×C3—91no—
347C23×C3—181no—
348C23×C3—181no—
349C23×C3—181no—
350C23×C3—181no—
351C23×C3—181no—
352C23×C3—361no—
353C22×D3—32no—
354C22×D3—92no—
355C22×D3—181no—
356C22×D3—181no—
357C22×D3—181no—
358C22×D3—181no—
359C22×D3—184no—
360C22×D3—361no—
361C22×D3—361no—
362C22×D3—723no—
363C22×D3—721no—
364C22×D3—721no—
365C22×D3—1441no—
366C22×D3—1443no—
367C2×A4—23no—
368C2×A4—63no—
369C2×A4—63no—
370C2×A4—83no—
371C2×A4—81no—
372C2×A4—82no—
373C2×A4—121no—
374C2×A4—123no—
375C2×A4—126no—
376C2×A4—241no—
377C2×A4—362no—
378S4—122no—
379S4—366no—
380S4—362no—
381S4—366no—
382S4—366no—
383S4—722no—
384S4—724no—
385S4—722no—
386S4—726no—
387C3×D4—182no—
388C3×D4—182no—
389C3×D4—182no—
390C3×D4—182no—
391C2×C3×C4—92no—
392C2×C3×C4—181no—
393C2×C3×C4—181no—
394#67—182no—
395#67—182no—
396#67—182no—
397#67—182no—
398#67—182no—
399#67—182no—
400#67—182no—
401#67—182no—
402#67—184no—
403#67—184no—
404#67—362no—
405#67—362no—
406#67—362no—
407#67—362no—
408#67—726no—
409#67—726no—
410C2×Dic3—92no—
411C2×Dic3—92no—
412C2×Dic3—181no—
413C2×Dic3—181no—
414C2×Dic3—181no—
415C2×Dic3—181no—
416C2×Dic3—184no—
417C2×Dic3—182no—
418C2×Dic3—361no—
419C2×Dic3—361no—
420C2×Dic3—723no—
421D12—184no—
422C4×D3—184no—
423C4×D3—184no—
424Dic6—184no—
425C2×C32—81no—
426C2×C32—163no—
427C2×C32—161no—
428C2×C32—161no—
429C2×C32—241no—
430C2×C32—241no—
431C2×C32—323no—
432C2×C32—482no—
433C3⋊D3—162no—
434C3⋊D3—482no—
435C3⋊D3—482no—
436C3⋊D3—482no—
437C3⋊D3—486no—
438C3⋊D3—966no—
439C3×D3—162no—
440C3×D3—166no—
441C3×D3—482no—
442C3×D3—486no—
443C24—31no—
444C24—61no—
445C24—61no—
446C24—91no—
447C24—91no—
448C24—91no—
449C24—271no—
450C24—541no—
451C24C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
452#41—544no—
453#41—544no—
454#41—544no—
455#41—544no—
456#41—544no—
457#41—544no—
458C2×Q8—541no—
459C2×D4—92no—
460C2×D4—92no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4—181no—
463C2×D4—181no—
464C2×D4—181no—
465C2×D4—272no—
466C2×D4—272no—
467C2×D4—272no—
468C2×D4—272no—
469C2×D4—541no—
470C2×D4—544no—
471C2×D4—544no—
472C2×D4—544no—
473C2×D4—544no—
474C2×D4—541no—
475C2×D4—541no—
476C2×D4—541no—
477C2×D4—544no—
478C2×D4—541no—
479C2×D4—541no—
480C2×D4—541no—
481C2×D4—541no—
482C2×D4—541no—
483C2×D4—541no—
484C2×D4—541no—
485C2×D4—544no—
486C2×D4—542no—
487C2×D4—542no—
488C2×D4—1081no—
489C2×D4—1081no—
490C2×D4—1081no—
491C2×D4—1081no—
492C22×C4—91no—
493C22×C4—271no—
494C22×C4—271no—
495C22×C4—541no—
496C22×C4—541no—
497C22×C4—541no—
498C22×C4—541no—
499C22⋊C4—92no—
500C22⋊C4—181no—
501C22⋊C4—272no—
502C22⋊C4—272no—
503C22⋊C4—541no—
504C22⋊C4—542no—
505C22⋊C4—542no—
506C22⋊C4—541no—
507C22×C3—21no—
508C22×C3—31no—
509C22×C3—31no—
510C22×C3—61no—
511C22×C3—61no—
512C22×C3—83no—
513C22×C3—91no—
514C22×C3—91no—
515C22×C3—91no—
516C22×C3—91no—
517C22×C3—91no—
518C22×C3—121no—
519C22×C3—181no—
520C22×C3—181no—
521C22×C3—181no—
522C22×C3—182no—
523C22×C3—243no—
524C22×C3—243no—
525C22×C3—361no—
526C22×C3—361no—
527C22×C3—483no—
528C22×C3—1441no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—161no—
531C2×D3—182no—
532C2×D3—182no—
533C2×D3—2881no—
534C2×D3—361no—
535C2×D3—361no—
536C2×D3—361no—
537C2×D3—362no—
538C2×D3—483no—
539C2×D3—726no—
540C2×D3—724no—
541C2×D3—721no—
542C2×D3—1443no—
543C2×D3—1441no—
544C2×D3—1443no—
545C2×D3—1444no—
546C2×D3—14412no—
547C2×D3—1443no—
548A4—23no—
549A4—83no—
550A4—81no—
551A4—82no—
552A4—121no—
553A4—123no—
554A4—241no—
555C3×C4—182no—
556Dic3—182no—
557Dic3—182no—
558Dic3—362no—
559Dic3—726no—
560C32—81no—
561C32—163no—
562C32—161no—
563C32—161no—
564C32—323no—
565C23—21no—
566C23—31no—
567C23—31no—
568C23—32no—
569C23—61no—
570C23—61no—
571C23—91no—
572C23—91no—
573C23—91no—
574C23—92no—
575C23—91no—
576C23—91no—
577C23—181no—
578C23—181no—
579C23—181no—
580C23—181no—
581C23—181no—
582C23—272no—
583C23—361no—
584C23—541no—
585C23—541no—
586C23—541no—
587C23—541no—
588C23—544no—
589C23—1081no—
590C23—1081no—
591C23—2161no—
592C23—2161no—
593Q8—544no—
594D4—182no—
595D4—182no—
596D4—182no—
597D4—182no—
598D4—544no—
599D4—542no—
600D4—542no—
601D4—542no—
602D4—542no—
603D4—542no—
604D4—542no—
605D4—542no—
606D4—542no—
607D4—544no—
608D4—544no—
609D4—1082no—
610D4—1082no—
611D4—1082no—
612D4—1082no—
613C2×C4—92no—
614C2×C4—181no—
615C2×C4—181no—
616C2×C4—272no—
617C2×C4—272no—
618C2×C4—544no—
619C2×C4—544no—
620C2×C4—541no—
621C2×C4—541no—
622C2×C4—541no—
623C2×C4—541no—
624C2×C4—544no—
625C2×C4—542no—
626C2×C4—1081no—
627C2×C4—1081no—
628C2×C3—61no—
629C2×C3—61no—
630C2×C3—83no—
631C2×C3—91no—
632C2×C3—91no—
633C2×C3—122no—
634C2×C3—161no—
635C2×C3—163no—
636C2×C3—243no—
637C2×C3—243no—
638C2×C3—321no—
639C2×C3—486no—
640C2×C3—1442no—
641C2×C3(#1020⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
642D3—122no—
643D3—162no—
644D3—2882no—
645D3—362no—
646D3—486no—
647D3—1446no—
648D3—1442no—
649D3—1446no—
650C22—21no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—61no—
654C22—61no—
655C22—91no—
656C22—91no—
657C22—91no—
658C22—91no—
659C22—91no—
660C22—121no—
661C22—181no—
662C22—181no—
663C22—181no—
664C22—182no—
665C22—361no—
666C22—361no—
667C22—361no—
668C22—542no—
669C22—542no—
670C22—1082no—
671C22—1081no—
672C22—1081no—
673C22—1081no—
674C22—2161no—
675C22—2164no—
676C4—182no—
677C4—542no—
678C4—542no—
679C4—1082no—
680C3—83no—
681C3—161no—
682C3—163no—
683C3—321no—
684C3C2×(#1020⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
685C2—61no—
686C2—61no—
687C2—91no—
688C2—91no—
689C2—122no—
690C2—362no—
691C2—1082no—
692C2(#1020⋊C3)⋊D311yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2(#1020⋊C3)⋊D3
commutator, cosocle, hypocenterC3×A42C23
FrattiniC1G
Fitting, socleC25×C3D32
LCSG ▷ C3×A42
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊(A4⋊S4)C2semidirect
2. C2×C3⋊(#1020⋊C3)C2semidirect
3. C2×C3×#1020⋊C3C2semidirect
4. (#1020⋊C3)⋊D3C2direct (N × H)
8. C2×C3×A42C22semidirect
9. C3⋊(A4⋊S4)C22semidirect
10. C3⋊(#1020⋊C3)C22semidirect
11. C3×#1020⋊C3C22semidirect
14. C2×C3⋊#1020D3semidirect
15. C2×C3×#1020D3semidirect
19. C2×#1020⋊C3D3semidirect
27. C3×A42C23semidirect
31. C2×C3×C22⋊A4C2×D3semidirect
32. C2×C3×C22⋊A4C2×D3semidirect
36. C3⋊#1020C2×D3semidirect
37. C3×#1020C2×D3semidirect
41. C2×A42C2×D3semidirect
46. #1020⋊C3C2×D3semidirect
59. C2×#1020C3⋊D3semidirect
74. C3×C22⋊A4C22×D3semidirect
75. C3×C22⋊A4C22×D3semidirect
94. A42C22×D3semidirect
104. C25×C3D32semidirect
106. C2×C22⋊A4D32semidirect
107. C2×C22⋊A4C2×C3⋊D3semidirect
113. #1020C2×C3⋊D3semidirect
196. C24×C3C2×D32semidirect
201. C22⋊A4C2×D32semidirect
202. C22⋊A4C22×C3⋊D3semidirect
305. C25D3×C3⋊D3semidirect
451. C24C2×D3×C3⋊D3semidirect
641. C2×C3(#1020⋊C3)⋊C2semidirect
684. C3C2×(#1020⋊C3)⋊C2semidirect
692. C2(#1020⋊C3)⋊D3direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊(A4⋊S4)2
C2×C3⋊(#1020⋊C3)2
C2×C3×#1020⋊C32
(#1020⋊C3)⋊D32
C2×(#1020⋊C3)⋊C23
C2×#105936303
C2×#105932443
C2×D3×C3⋊D316