Finite Group Databasebeta

← C3×#11757163⋊C2 #72275450

Subgroups — C3×#11757163⋊C2 #72275450

Order 5760.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 8 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 8 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#11757163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11757163⋊C2C311yesmaximal, characteristic, direct product factor
3C3×#73026—51nomaximal, Hall
4C3×#66297—61nomaximal
5#11757163C2×C311yescharacteristic, complemented
6C3×#5935—51no—
7C3×#5934—51no—
8C3×D4×S4—101nomaximal
9C3×B(4,𝔽2)⋊C3—51no—
10C3×(C24⋊C5)⋊C2—61no—
11#73026—51no—
12C3×#2196—151no—
13C3×S5—161nomaximal
14#66297—61no—
15C22×C3×S4—101no—
16C22×C3×S4—101no—
17C3×#997—51no—
18C3×D4×A4—101no—
19C3×GL(2,ℤ/4)—101no—
20C3×GL(2,ℤ/4)—101no—
21C3×C4⋊S4—101no—
22C3×C4×S4—101no—
23C3×C24⋊C5—61no—
24#5935—51no—
25#5934—51no—
26D4×S4—101no—
27C3×D42—151no—
28C3×B(4,𝔽2)—51no—
29C3×B(4,𝔽2)—151no—
30C3×#453—151no—
31B(4,𝔽2)⋊C3—51no—
32B(4,𝔽2)⋊C3—101no—
33C3×#353—151no—
34C3×AΣL(1,𝔽16)—151no—
35C3×AΣL(1,𝔽16)—151no—
36C3×A5—161no—
37(C24⋊C5)⋊C2—61no—
38C22×C3×A4—101no—
39C22×C3×A4—101no—
40C2×C3×S4—101no—
41C2×C3×S4—101no—
42C2×C3×S4—101no—
43C2×C3×S4—201no—
44C2×C3×S4—201no—
45C2×C3×S4—201no—
46C2×C3×S4—201no—
47C2×C3×S4—401no—
48C3×D3×D4—401no—
49C3×C4×A4—101no—
50C3×SL(2,ℤ/4)—101no—
51C3×GL(2,𝔽3)—401no—
52#2196—151noSylow
53S5—161no—
54C22×S4—101no—
55C22×S4—101no—
56C3×H(5,𝔽2)—51no—
57C22×C3×D4—101no—
58C22×C3×D4—301no—
59#997—51no—
60#997—101no—
61D4×A4—101no—
62D4×A4—201no—
63GL(2,ℤ/4)—101no—
64GL(2,ℤ/4)—101no—
65C4⋊S4—101no—
66C4×S4—101no—
67C3×AGL(1,ℤ/8)—301no—
68C3×#127—151no—
69C3×#121—301no—
70C3×#121—301no—
71C3×#120—151no—
72C3×#120—151no—
73C3×#120—301no—
74C3×#120—301no—
75C3×C4×D4—301no—
76C3×#104—301no—
77C3×#100—151no—
78C3×#99—151no—
79C3×#99—151no—
80C3×#99—301no—
81C24⋊C5—61no—
82C22×C3×D3—401no—
83C22×C3×D3—401no—
84C2×C3×A4—101no—
85C2×C3×A4—201no—
86C2×C3×A4—201no—
87C2×C3×A4—401no—
88C3×S4—101no—
89C3×S4—101no—
90C3×S4—201no—
91C3×S4—201no—
92C3×S4—401no—
93C3×S4—401no—
94C32×D4—401no—
95C3×#67—401no—
96C3×#67—401no—
97C3×D12—401no—
98C3×C4×D3—401no—
99C3×SL(2,𝔽3)—401no—
100D42—151no—
101B(4,𝔽2)—51no—
102B(4,𝔽2)—151no—
103#453—151no—
104#353—151no—
105AΣL(1,𝔽16)—151no—
106AΣL(1,𝔽16)—151no—
107C3×AGL(1,𝔽5)—961no—
108A5—161no—
109C24×C3—101no—
110C24×C3—151no—
111C24×C3S511yescharacteristic, complemented
112C22×A4—101no—
113C22×A4—101no—
114C22×A4—201no—
115C22×A4—201no—
116C2×S4—101no—
117C2×S4—101no—
118C2×S4—101no—
119C2×S4—201no—
120C2×S4—201no—
121C2×S4—201no—
122C2×S4—201no—
123C2×S4—401no—
124C3×#41—301no—
125C2×C3×D4—151no—
126C2×C3×D4—151no—
127C2×C3×D4—301no—
128C2×C3×D4—301no—
129C2×C3×D4—301no—
130C2×C3×D4—301no—
131C2×C3×D4—301no—
132C2×C3×D4—301no—
133C2×C3×D4—301no—
134C2×C3×D4—301no—
135C2×C3×D4—601no—
136C2×C3×D4—601no—
137C2×C3×D4—601no—
138C2×C3×D4—601no—
139C2×C3×D4—601no—
140C22×C3×C4—101no—
141C22×C3×C4—301no—
142D3×D4—401no—
143C4×A4—101no—
144C4×A4—201no—
145SL(2,ℤ/4)—101no—
146GL(2,𝔽3)—401no—
147C3×SD16—601no—
148C3×D8—601no—
149C3×M16—301no—
150C3×C4⋊C4—301no—
151C3×C22⋊C4—151no—
152C3×C22⋊C4—151no—
153C3×C22⋊C4—301no—
154C3×C22⋊C4—301no—
155C3×C22⋊C4—301no—
156C3×C22⋊C4—301no—
157C3×C22⋊C4—601no—
158C3×C42—151no—
159C22×C32—401no—
160C22×C32—401no—
161C2×C3×D3—401no—
162C2×C3×D3—401no—
163C2×C3×D3—401no—
164C2×C3×D3—801no—
165C2×C3×D3—801no—
166C2×C3×D3—801no—
167C2×C3×D3—801no—
168C3×A4—101no—
169C3×A4—401no—
170C32×C4—401no—
171C3×Dic3—401no—
172H(5,𝔽2)—51no—
173C22×D4—101no—
174C22×D4—301no—
175AGL(1,ℤ/8)—301no—
176#127—151no—
177#121—301no—
178#121—301no—
179#120—151no—
180#120—151no—
181#120—301no—
182#120—301no—
183C4×D4—301no—
184#104—301no—
185#100—151no—
186#99—151no—
187#99—151no—
188#99—301no—
189C3×D5—961no—
190C23×C3—51no—
191C23×C3—101no—
192C23×C3—101no—
193C23×C3—151no—
194C23×C3—201no—
195C23×C3—301no—
196C23×C3—301no—
197C23×C3—601no—
198C23×C3—601no—
199C23×C3—601no—
200C23×C3—601no—
201C22×D3—401no—
202C22×D3—401no—
203C2×A4—101no—
204C2×A4—201no—
205C2×A4—201no—
206C2×A4—201no—
207C2×A4—401no—
208C2×A4—401no—
209C2×A4—401no—
210C2×A4—801no—
211S4—101no—
212S4—101no—
213S4—201no—
214S4—201no—
215S4—401no—
216S4—401no—
217C3×Q8—101no—
218C3×D4—101no—
219C3×D4—301no—
220C3×D4—301no—
221C3×D4—301no—
222C3×D4—301no—
223C3×D4—401no—
224C3×D4—601no—
225C3×D4—601no—
226C3×D4—601no—
227C3×D4—601no—
228C3×D4—601no—
229C3×D4—601no—
230C3×D4—601no—
231C3×D4—601no—
232C3×D4—601no—
233C3×D4—801no—
234C3×D4—1201no—
235C3×D4—1201no—
236C2×C3×C4—151no—
237C2×C3×C4—301no—
238C2×C3×C4—301no—
239C2×C3×C4—301no—
240C2×C3×C4—301no—
241C2×C3×C4—601no—
242C2×C3×C4—601no—
243C2×C3×C4—601no—
244#67—401no—
245#67—401no—
246D12—401no—
247C4×D3—401no—
248SL(2,𝔽3)—401no—
249SL(2,𝔽3)—801no—
250C3×C8—601no—
251AGL(1,𝔽5)—961no—
252C2×C32—401no—
253C2×C32—801no—
254C2×C32—801no—
255C3×D3—401no—
256C3×D3—401no—
257C3×D3—801no—
258C3×D3—801no—
259C24—101no—
260C24—151no—
261C24C3×S511yescharacteristic, complemented
262#41—301no—
263C2×D4—151no—
264C2×D4—151no—
265C2×D4—301no—
266C2×D4—301no—
267C2×D4—301no—
268C2×D4—301no—
269C2×D4—301no—
270C2×D4—301no—
271C2×D4—301no—
272C2×D4—301no—
273C2×D4—601no—
274C2×D4—601no—
275C2×D4—601no—
276C2×D4—601no—
277C2×D4—601no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—301no—
280SD16—601no—
281D8—601no—
282M16—301no—
283C4⋊C4—301no—
284C22⋊C4—151no—
285C22⋊C4—151no—
286C22⋊C4—301no—
287C22⋊C4—301no—
288C22⋊C4—301no—
289C22⋊C4—301no—
290C22⋊C4—601no—
291C42—151no—
292C3×C5—961no—
293C22×C3—101no—
294C22×C3—101no—
295C22×C3—101no—
296C22×C3—151no—
297C22×C3—301no—
298C22×C3—301no—
299C22×C3—401no—
300C22×C3—401no—
301C22×C3—401no—
302C22×C3—601no—
303C22×C3—601no—
304C22×C3—601no—
305C22×C3—601no—
306C22×C3—601no—
307C22×C3—601no—
308C22×C3—601no—
309C22×C3—801no—
310C22×C3—801no—
311C22×C3—1201no—
312C2×D3—401no—
313C2×D3—401no—
314C2×D3—401no—
315C2×D3—801no—
316C2×D3—801no—
317C2×D3—801no—
318C2×D3—801no—
319A4—101no—
320A4—201no—
321A4—401no—
322A4—801no—
323C3×C4—101no—
324C3×C4—301no—
325C3×C4—301no—
326C3×C4—401no—
327C3×C4—601no—
328C3×C4—801no—
329C3×C4—1201no—
330Dic3—401no—
331D5—961no—
332C32—401noSylow
333C23—51no—
334C23—101no—
335C23—101no—
336C23—151no—
337C23—201no—
338C23—301no—
339C23—301no—
340C23—601no—
341C23—601no—
342C23—601no—
343C23—601no—
344Q8—101no—
345D4—101no—
346D4—301no—
347D4—301no—
348D4—301no—
349D4—301no—
350D4—601no—
351D4—601no—
352D4—601no—
353D4—601no—
354D4—601no—
355D4—601no—
356D4—601no—
357D4—601no—
358D4—601no—
359D4—1201no—
360D4—1201no—
361C2×C4—151no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—301no—
365C2×C4—301no—
366C2×C4—601no—
367C2×C4—601no—
368C2×C4—601no—
369C8—601no—
370C2×C3—51no—
371C2×C3—101no—
372C2×C3—201no—
373C2×C3—401no—
374C2×C3—601no—
375C2×C3—601no—
376C2×C3—801no—
377C2×C3—801no—
378C2×C3—801no—
379C2×C3—1601no—
380C2×C3—1601no—
381D3—401no—
382D3—401no—
383D3—801no—
384D3—801no—
385C5—961noSylow
386C22—101no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22—151no—
390C22—301no—
391C22—301no—
392C22—401no—
393C22—601no—
394C22—601no—
395C22—601no—
396C22—601no—
397C22—601no—
398C22—601no—
399C22—601no—
400C22—1201no—
401C4—101no—
402C4—301no—
403C4—301no—
404C4—601no—
405C4—1201no—
406C3—401no—
407C3—801no—
408C3#11757163⋊C211yescharacteristic, direct product factor
409C2—51no—
410C2—101no—
411C2—201no—
412C2—601no—
413C2—601no—
subgroupG/H
center, hypercenterC3#11757163⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#11757163C2×C3
FrattiniC1G
Fitting, socleC24×C3S5
LCSG ▷ #11757163
UCSC1 ◁ C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#11757163C2semidirect
2. #11757163⋊C2C3direct (N × H)
5. #11757163C2×C3semidirect
111. C24×C3S5semidirect
261. C24C3×S5semidirect
408. C3#11757163⋊C2direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#117571632
#11757163⋊C23
C3×#730265
C3×#662976
C3×D4×S410
C3×S516