Finite Group Databasebeta

← #72275689

Subgroups — #72275689

Order 3200.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D25C211yesmaximal, characteristic
2#13098783C212yesmaximal, complemented
3D25⋊#104C212yesmaximal, complemented
4#13098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D25⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7#11716568—22no—
8#11716568C412yescomplemented
9#41×D25—22no—
10#41×D25C2212yes—
11#11716563—22no—
12#11716563—22no—
13#11716563C411yescharacteristic, complemented
14C2×D4×D25—22no—
15C2×D4×D25—22no—
16C2×D4×D25C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1035—22no—
18C2×C4⋊#1035C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C4×#1035C2211yescharacteristic, complemented
20D25⋊M16C2212yescomplemented
21#11716428—22no—
22#11716426—22no—
23#11716425—22no—
24#11716424—22no—
25#11716423—22no—
26#10605015—51nomaximal
27C23×D25—22no—
28C23×D25D412yes—
29C22×#1035—21no—
30C22×#1035—21no—
31#41×C25—22no—
32#41×C25C2×C412yes—
33C2×D4×C25—22no—
34C2×D4×C25—22no—
35C2×D4×C25C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊D25—22no—
37C2×C22⋊D25—24no—
38C2×C22⋊D25—22no—
39C2×C22⋊D25D412yes—
40#87748—22no—
41#87748D412yes—
42Q8×D25D412yes—
43#87746—24no—
44#87746—22no—
45#87746—22no—
46#87746D412yes—
47D4×D25—24no—
48D4×D25—24no—
49D4×D25—24no—
50D4×D25—24no—
51D4×D25—22no—
52D4×D25—22no—
53D4×D25—22no—
54D4×D25—22no—
55D4×D25—22no—
56D4×D25D412yes—
57#87744—24no—
58#87744—22no—
59#87744—22no—
60#87744C2×C412yes—
61C2×D100—22no—
62C2×D100—22no—
63C2×D100C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D25—22no—
65C2×C4×D25—22no—
66C2×C4×D25C2311yescharacteristic
67C22⋊#1035—44no—
68#87739—22no—
69C4⋊#1035—22no—
70C4×#1035—22no—
71#87735—22no—
72D25⋊C8—22no—
73D5×H(5,𝔽2)—51no—
74#65793—52no—
75D5⋊#104—52no—
76#65780—51no—
77D5⋊#100—51no—
78C23×C25—22no—
79C23×C25C22⋊C412yes—
80C22×D25—24no—
81C22×D25—22no—
82C22×D25—22no—
83C22×D25—22no—
84C22×D25—22no—
85C22×D25—42no—
86C22×D25—42no—
87C22×D25—82no—
88C22×D25—82no—
89C22×D25C22⋊C412yes—
90C22×D25C2×D411yescharacteristic
91C2×#1035—22no—
92C2×#1035—41no—
93C2×#1035—41no—
94C2×#1035—42no—
95C2×#1035—41no—
96Q8×C25C22⋊C412yescomplemented
97D4×C25—24no—
98D4×C25—22no—
99D4×C25—22no—
100D4×C25C22⋊C412yescomplemented
101C2×C4×C25—22no—
102C2×C4×C25—22no—
103C2×C4×C25C22×C411yescharacteristic
104C22⋊D25—24no—
105C22⋊D25—24no—
106C22⋊D25—22no—
107C22⋊D25—22no—
108C22⋊D25—24no—
109C22⋊D25—22no—
110C2×Dic25—22no—
111C2×Dic25—22no—
112C2×Dic25C2×D411yescharacteristic
113D100—24no—
114D100—22no—
115D100—22no—
116D100C22⋊C412yescomplemented
117C4×D25—24no—
118C4×D25—22no—
119C4×D25—22no—
120C4×D25—22no—
121C4×D25C2×D412yes—
122C4×D25C2×D412yes—
123Dic50—22no—
124Dic50C22⋊C412yescomplemented
125#6016—42no—
126C5×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127#4149—52no—
128#4149—102no—
129D5×#41—52no—
130D5×#41—102no—
131#4144—51no—
132#4144—102no—
133#4144—102no—
134C2×D4×D5—51no—
135C2×D4×D5—102no—
136C2×D4×D5—102no—
137C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
138C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
139C2×C4×AGL(1,𝔽5)—51no—
140D5⋊M16—52no—
141#4013—102no—
142#4010—102no—
143#4009—102no—
144#4008—102no—
145#4007—102no—
146#1792—251noSylow
147C22×C25—22no—
148C22×C25—22no—
149C22×C25—42no—
150C22×C25—82no—
151C22×C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D25—21no—
153C2×D25—21no—
154C2×D25—22no—
155C2×D25—22no—
156C2×D25—42no—
157C2×D25—42no—
158C2×D25—42no—
159C2×D25—42no—
160C2×D25—42no—
161C2×D25—82no—
162C2×D25—84no—
163C2×D25—82no—
164C2×D25#12011yescharacteristic
165C2×D25#12011yescharacteristic
166#1035—42no—
167#1035—81no—
168C4×C25—22no—
169C4×C25C2×C22⋊C412yes—
170Dic25—22no—
171Dic25#12012yes—
172C23×D5—52no—
173C23×D5—102no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
176C5×#41—22no—
177C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—52no—
182C2×C22⋊D5—104no—
183C2×C22⋊D5—102no—
184C2×C22⋊D5—102no—
185#713—52no—
186#713—102no—
187Q8×D5—52no—
188#711—52no—
189#711—102no—
190#711—102no—
191#711—104no—
192D4×D5—52no—
193D4×D5—102no—
194D4×D5—102no—
195D4×D5—102no—
196D4×D5—102no—
197D4×D5—104no—
198D4×D5—104no—
199D4×D5—104no—
200D4×D5—104no—
201D4×D5—102no—
202#709—52no—
203#709—102no—
204#709—102no—
205#709—104no—
206C2×D20—51no—
207C2×D20—102no—
208C2×D20—102no—
209C2×C4×D5—51no—
210C2×C4×D5—102no—
211C2×C4×D5—102no—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
213#704—102no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
215C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
216#700—102no—
217D5⋊C8—102no—
218C2×H(5,𝔽2)—251no—
219C2×#104—252no—
220#417—252no—
221C2×#100—251no—
222#390—251no—
223C2×C25—21no—
224C2×C25—42no—
225C2×C25—42no—
226C2×C25#37911yescharacteristic
227D25—21no—
228D25—42no—
229D25—42no—
230D25#45311yescharacteristic
231D25#45511yescharacteristic
232C23×C5—22no—
233C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
234C22×D5—51no—
235C22×D5—52no—
236C22×D5—102no—
237C22×D5—102no—
238C22×D5—102no—
239C22×D5—102no—
240C22×D5—104no—
241C22×D5—202no—
242C22×D5—202no—
243C22×D5—402no—
244C22×D5—402no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
250C5×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
251C5×D4—24no—
252C5×D4—22no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22⋊D5—102no—
259C22⋊D5—104no—
260C22⋊D5—102no—
261C22⋊D5—104no—
262C22⋊D5—104no—
263C22⋊D5—102no—
264C2×Dic5—51no—
265C2×Dic5—102no—
266C2×Dic5—102no—
267D20—52no—
268D20—102no—
269D20—104no—
270D20—102no—
271C4×D5—52no—
272C4×D5—52no—
273C4×D5—102no—
274C4×D5—102no—
275C4×D5—104no—
276C4×D5—102no—
277Dic10—52no—
278Dic10—102no—
279#170—202no—
280H(5,𝔽2)—252no—
281H(5,𝔽2)—251no—
282H(5,𝔽2)—502no—
283H(5,𝔽2)—502no—
284H(5,𝔽2)—502no—
285H(5,𝔽2)#103511yescharacteristic, complemented
286C2×#41—252no—
287C2×#41—502no—
288C22×D4—251no—
289C22×D4—502no—
290C22×D4—502no—
291C2×M16—252no—
292C2×C4⋊C4—251no—
293C2×C22⋊C4—502no—
294C2×C42—251no—
295#104—502no—
296#104—502no—
297#103—502no—
298#102—502no—
299#100—502no—
300C25#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×C5—22no—
302C22×C5—22no—
303C22×C5—42no—
304C22×C5—82no—
305C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×D5—51no—
307C2×D5—51no—
308C2×D5—101no—
309C2×D5—101no—
310C2×D5—102no—
311C2×D5—102no—
312C2×D5—202no—
313C2×D5—202no—
314C2×D5—202no—
315C2×D5—202no—
316C2×D5—202no—
317C2×D5—402no—
318C2×D5—404no—
319C2×D5—402no—
320AGL(1,𝔽5)—202no—
321AGL(1,𝔽5)—401no—
322C4×C5—22no—
323C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
324Dic5—52no—
325Dic5—102no—
326C24—252no—
327C24—502no—
328#41—22no—
329#41—252no—
330#41—252no—
331#41—252no—
332#41—502no—
333#41—502no—
334#41—504no—
335#41—502no—
336#41—502no—
337#41—504no—
338#41—502no—
339#41C2×#103512yes—
340C2×Q8—252no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—252no—
344C2×D4—252no—
345C2×D4—251no—
346C2×D4—502no—
347C2×D4—502no—
348C2×D4—502no—
349C2×D4—502no—
350C2×D4—502no—
351C2×D4—502no—
352C2×D4—504no—
353C2×D4—504no—
354C2×D4—504no—
355C2×D4—504no—
356C2×D4—504no—
357C2×D4—502no—
358C2×D4—502no—
359C2×D4—502no—
360C2×D4C2×#103511yescharacteristic
361C22×C4—251no—
362C22×C4—502no—
363C22×C4—502no—
364C22×C4—501no—
365C22×C4—501no—
366M16—502no—
367M16—502no—
368C2×C8—502no—
369C4⋊C4—502no—
370C22⋊C4—1004no—
371C42—502no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—42no—
374C2×C5—42no—
375C2×C5#6580011yescharacteristic
376D5—51no—
377D5—51no—
378D5—101no—
379D5—202no—
380D5—202no—
381C23—22no—
382C23—251no—
383C23—252no—
384C23—502no—
385C23—502no—
386C23—502no—
387C23—502no—
388C23—504no—
389C23—1002no—
390C23—1002no—
391C23—2002no—
392C23—2002no—
393C23C22⋊#103512yes—
394Q8—252no—
395Q8—502no—
396Q8C22⋊#103512yescomplemented
397D4—24no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—252no—
401D4—502no—
402D4—504no—
403D4—504no—
404D4—502no—
405D4—502no—
406D4—504no—
407D4—504no—
408D4—502no—
409D4—502no—
410D4C22⋊#103512yescomplemented
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—251no—
414C2×C4—252no—
415C2×C4—252no—
416C2×C4—502no—
417C2×C4—502no—
418C2×C4—504no—
419C2×C4—502no—
420C2×C4—502no—
421C2×C4—502no—
422C2×C4—502no—
423C2×C4—1001no—
424C2×C4—1001no—
425C2×C4—1001no—
426C2×C4—1002no—
427C2×C4C22×#103511yescharacteristic
428C8—1002no—
429C5#1060501511yescharacteristic
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—251no—
435C22—251no—
436C22—501no—
437C22—501no—
438C22—502no—
439C22—502no—
440C22—1002no—
441C22—1002no—
442C22—1002no—
443C22—1002no—
444C22—1002no—
445C22—2002no—
446C22—2002no—
447C22—2004no—
448C22C2×C22⋊#103511yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—252no—
451C4—502no—
452C4—1002no—
453C4—2001no—
454C4C2×C22⋊#103512yes—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—251no—
459C2—251no—
460C2—501no—
461C2—1002no—
462C2—1002no—
463C2#1309878911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13098789
commutatorC2×C4×C25C22×C4
FrattiniC2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC25×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C5#65800
prime radicalH(5,𝔽2)×D25C2
cosocleC2×C4×D25C23
hypercenterH(5,𝔽2)#1035
hypocenterC25#1792
LCSG ▷ C2×C4×C25 ▷ C2×C25 ▷ C25
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13098783C2semidirect
3. D25⋊#104C2semidirect
4. #13098769C2semidirect
5. D25⋊#100C2semidirect
6. C25×H(5,𝔽2)C4semidirect
8. #11716568C4semidirect
13. #11716563C4semidirect
18. C2×C4⋊#1035C22semidirect
19. C2×C4×#1035C22semidirect
20. D25⋊M16C22semidirect
96. Q8×C25C22⋊C4semidirect
100. D4×C25C22⋊C4semidirect
116. D100C22⋊C4semidirect
124. Dic50C22⋊C4semidirect
285. H(5,𝔽2)#1035semidirect
300. C25#1792semidirect
396. Q8C22⋊#1035semidirect
410. D4C22⋊#1035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D252
#130987832
D25⋊#1042
#130987692
D25⋊#1002
#106050155