Subgroups — C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅) #72275696

Order 3200.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
6	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	—	2	8	no	—
12	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1044	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄⋊#1043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊#1042	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#1042	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#87832	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₄	1	4	yes	complemented
22	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#87825	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	maximal
32	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	maximal
33	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1042	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#1042	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	AGL(1,𝔽₅)²	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#1044	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄⋊#1043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊#1042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×#1042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#87832	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#87825	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
83	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
85	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
86	C₂×C₄²×D₅	—	5	1	no	—
87	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
88	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
89	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
90	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×D₅²	#41	1	2	yes	—
100	C₂×D₅²	#41	1	2	yes	—
101	C₂×D₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1044	—	2	4	no	—
103	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1043	—	2	4	no	—
105	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1042	—	2	2	no	—
107	C₂×#1042	—	2	4	no	—
108	C₂×#1042	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×#1042	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1042	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#1042	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
123	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#1039	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
133	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₅×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
137	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
138	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#6036	C₄²	1	2	yes	complemented
141	#6036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	D₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	complemented
143	D₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	complemented
144	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
147	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
148	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
149	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
150	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
170	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
171	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
172	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
178	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
180	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
181	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄²×C₅	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
185	C₂×#683	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
189	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
190	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
192	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
193	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
194	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	Sylow
196	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×D₅	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	D₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	D₅²	#117	1	2	yes	—
211	D₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	D₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	D₅²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	D₅²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	D₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₅²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	D₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	D₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	#1044	—	2	4	no	—
220	#1043	—	2	4	no	—
221	#1042	—	2	2	no	—
222	#1042	—	2	4	no	—
223	#1042	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
225	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
228	#1039	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
229	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
230	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
231	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
232	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
256	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
257	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
258	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
270	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
271	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
272	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	20	1	no	—
301	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
304	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
305	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
306	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
307	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
308	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
309	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
310	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
311	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
312	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
313	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
314	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
315	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
316	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
317	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
318	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
319	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₄²×C₅	—	5	4	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
322	#683	—	5	8	no	—
323	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
324	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
325	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	25	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
331	C₂×#95	—	25	2	no	—
332	C₂×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₅⋊D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
335	C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₅⋊D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₅×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
338	C₅×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
339	C₅×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₅×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₅×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₅×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
347	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
348	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
349	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
350	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
351	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
360	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
361	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
362	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
363	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
364	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
400	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
421	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
422	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
428	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
429	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	20	1	no	—
431	C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₄×D₅	—	5	8	no	—
434	C₄×D₅	—	5	4	no	—
435	C₄×D₅	—	5	4	no	—
436	C₄×D₅	—	5	2	no	—
437	C₄×D₅	—	5	2	no	—
438	C₄×D₅	—	5	2	no	—
439	C₄×D₅	—	5	2	no	—
440	C₄×D₅	—	5	2	no	—
441	C₄×D₅	—	5	2	no	—
442	C₄×D₅	—	5	2	no	—
443	C₄×D₅	—	5	2	no	—
444	C₄×D₅	—	5	2	no	—
445	C₄×D₅	—	5	2	no	—
446	C₄×D₅	—	5	2	no	—
447	C₄×D₅	—	5	2	no	—
448	C₄×D₅	—	10	4	no	—
449	C₄×D₅	—	10	8	no	—
450	C₄×D₅	—	10	4	no	—
451	C₄×D₅	—	10	4	no	—
452	C₄×D₅	—	10	2	no	—
453	C₄×D₅	—	10	2	no	—
454	C₄×D₅	—	20	2	no	—
455	C₄×D₅	—	20	2	no	—
456	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
457	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
458	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	50	8	no	—
483	#95	—	25	8	no	—
484	C₅²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₅	—	5	2	no	—
497	C₂×D₅	—	5	2	no	—
498	C₂×D₅	—	5	2	no	—
499	C₂×D₅	—	5	2	no	—
500	C₂×D₅	—	5	1	no	—
501	C₂×D₅	—	5	1	no	—
502	C₂×D₅	—	5	1	no	—
503	C₂×D₅	—	5	1	no	—
504	C₂×D₅	—	5	2	no	—
505	C₂×D₅	—	5	2	no	—
506	C₂×D₅	—	5	2	no	—
507	C₂×D₅	—	5	2	no	—
508	C₂×D₅	—	5	2	no	—
509	C₂×D₅	—	5	2	no	—
510	C₂×D₅	—	5	2	no	—
511	C₂×D₅	—	5	2	no	—
512	C₂×D₅	—	5	2	no	—
513	C₂×D₅	—	5	1	no	—
514	C₂×D₅	—	5	1	no	—
515	C₂×D₅	—	5	2	no	—
516	C₂×D₅	—	5	1	no	—
517	C₂×D₅	—	5	1	no	—
518	C₂×D₅	—	5	2	no	—
519	C₂×D₅	—	5	1	no	—
520	C₂×D₅	—	5	1	no	—
521	C₂×D₅	—	5	2	no	—
522	C₂×D₅	—	5	1	no	—
523	C₂×D₅	—	5	1	no	—
524	C₂×D₅	—	20	1	no	—
525	C₂×D₅	—	20	2	no	—
526	C₂×D₅	—	20	2	no	—
527	C₂×D₅	—	20	1	no	—
528	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₂×D₅	#4130	1	2	yes	—
532	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₂×D₅	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
537	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
538	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
539	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
540	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
541	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
542	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
543	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
544	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
545	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
546	AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
547	C₄×C₅	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅	—	5	4	no	—
549	C₄×C₅	—	5	2	no	—
550	C₄×C₅	—	5	2	no	—
551	C₄×C₅	—	10	2	no	—
552	C₄×C₅	—	10	4	no	—
553	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
554	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
555	Dic₅	—	5	4	no	—
556	Dic₅	—	5	2	no	—
557	Dic₅	—	5	2	no	—
558	Dic₅	—	10	2	no	—
559	Dic₅	—	10	4	no	—
560	Dic₅	—	20	2	no	—
561	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
562	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
563	C₂⁴	—	25	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
604	C₄²	—	5	4	no	—
605	C₄²	—	25	4	no	—
606	C₄²	—	25	4	no	—
607	C₄²	—	25	4	no	—
608	C₄²	—	50	16	no	—
609	C₂×C₅	—	4	1	no	—
610	C₂×C₅	—	4	2	no	—
611	C₂×C₅	—	5	1	no	—
612	C₂×C₅	—	5	1	no	—
613	C₂×C₅	—	5	2	no	—
614	C₂×C₅	—	5	1	no	—
615	C₂×C₅	—	5	1	no	—
616	C₂×C₅	—	5	2	no	—
617	C₂×C₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
618	C₂×C₅	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
619	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	D₅	—	5	1	no	—
622	D₅	—	5	1	no	—
623	D₅	—	5	2	no	—
624	D₅	—	5	1	no	—
625	D₅	—	5	1	no	—
626	D₅	—	5	2	no	—
627	D₅	—	20	1	no	—
628	D₅	—	20	1	no	—
629	D₅	—	20	2	no	—
630	D₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
631	D₅	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
632	D₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
633	D₅	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
634	D₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	D₅	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	5	1	no	—
637	C₂³	—	5	1	no	—
638	C₂³	—	25	1	no	—
639	C₂³	—	25	1	no	—
640	C₂³	—	25	1	no	—
641	C₂³	—	25	1	no	—
642	C₂³	—	25	2	no	—
643	C₂³	—	25	2	no	—
644	C₂³	—	25	2	no	—
645	C₂³	—	25	2	no	—
646	C₂³	—	25	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	25	2	no	—
660	C₂×C₄	—	25	2	no	—
661	C₂×C₄	—	25	2	no	—
662	C₂×C₄	—	25	2	no	—
663	C₂×C₄	—	25	2	no	—
664	C₂×C₄	—	25	2	no	—
665	C₂×C₄	—	25	4	no	—
666	C₂×C₄	—	25	4	no	—
667	C₂×C₄	—	25	8	no	—
668	C₂×C₄	—	25	2	no	—
669	C₂×C₄	—	25	4	no	—
670	C₂×C₄	—	25	1	no	—
671	C₂×C₄	—	25	2	no	—
672	C₂×C₄	—	25	2	no	—
673	C₂×C₄	—	25	2	no	—
674	C₂×C₄	—	25	4	no	—
675	C₂×C₄	—	25	4	no	—
676	C₂×C₄	—	25	4	no	—
677	C₂×C₄	—	50	4	no	—
678	C₂×C₄	—	50	2	no	—
679	C₂×C₄	—	50	2	no	—
680	C₂×C₄	—	50	4	no	—
681	C₂×C₄	—	50	8	no	—
682	C₂×C₄	—	50	4	no	—
683	C₂×C₄	—	50	4	no	—
684	C₂×C₄	—	50	2	no	—
685	C₂×C₄	—	50	4	no	—
686	C₂×C₄	—	50	4	no	—
687	C₂×C₄	—	50	4	no	—
688	C₂×C₄	—	50	8	no	—
689	C₂×C₄	—	50	4	no	—
690	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic, complemented
691	C₅	—	4	1	no	—
692	C₅	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
693	C₅	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
694	C₂²	—	5	1	no	—
695	C₂²	—	5	1	no	—
696	C₂²	—	5	1	no	—
697	C₂²	—	5	1	no	—
698	C₂²	—	5	2	no	—
699	C₂²	—	5	2	no	—
700	C₂²	—	5	2	no	—
701	C₂²	—	5	2	no	—
702	C₂²	—	25	1	no	—
703	C₂²	—	25	2	no	—
704	C₂²	—	25	1	no	—
705	C₂²	—	25	1	no	—
706	C₂²	—	25	1	no	—
707	C₂²	—	25	2	no	—
708	C₂²	—	25	2	no	—
709	C₂²	—	25	2	no	—
710	C₂²	—	25	2	no	—
711	C₂²	—	25	2	no	—
712	C₂²	—	25	1	no	—
713	C₂²	—	25	1	no	—
714	C₂²	—	25	2	no	—
715	C₂²	—	25	2	no	—
716	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	5	4	no	—
718	C₄	—	5	2	no	—
719	C₄	—	5	2	no	—
720	C₄	—	10	4	no	—
721	C₄	—	10	2	no	—
722	C₄	—	25	4	no	—
723	C₄	—	25	2	no	—
724	C₄	—	50	4	no	—
725	C₄	—	50	2	no	—
726	C₄	—	50	4	no	—
727	C₄	—	50	4	no	—
728	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	2	yes	complemented
729	C₂	—	5	1	no	—
730	C₂	—	5	1	no	—
731	C₂	—	5	1	no	—
732	C₂	—	5	2	no	—
733	C₂	—	5	2	no	—
734	C₂	—	5	1	no	—
735	C₂	—	25	1	no	—
736	C₂	—	25	1	no	—
737	C₂	—	25	2	no	—
738	C₂	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	direct product factor
739	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)²
commutator	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²
Fitting	C₂×C₄×C₅²	C₄²
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₄²
prime radical	C₂²×D₅²	C₂³
cosocle	C₂×D₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₄⋊#1044	C₄	semidirect
15. C₂×C₄⋊#1043	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊#1042	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#1042	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
20. C₂×#87832	C₄	semidirect
21. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₄	semidirect
23. C₂×#87825	C₄	semidirect
24. C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
25. C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
26. D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
28. C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
69. C₄⋊#1044	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊#1043	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊#1042	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#1042	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
75. #87832	C₂×C₄	semidirect
76. #87825	C₂×C₄	semidirect
77. Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
78. Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#1042	C₄⋊C₄	semidirect
114. C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	semidirect
127. D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₂×C₄×C₅²	C₄²	semidirect
131. C₂×#1039	C₄²	semidirect
132. C₄×C₅⋊D₅	C₄²	semidirect
134. C₂×C₅×Dic₅	C₄²	semidirect
135. C₂×C₅×Dic₅	C₄²	semidirect
136. C₄×C₅×D₅	C₄²	semidirect
137. C₄×C₅×D₅	C₄²	semidirect
140. #6036	C₄²	semidirect
142. D₅×Dic₅	C₄²	semidirect
143. D₅×Dic₅	C₄²	semidirect
171. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
181. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. #1042	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
226. C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
227. C₄×C₅²	C₂×C₄²	semidirect
228. #1039	C₂×C₄²	semidirect
229. C₅×Dic₅	C₂×C₄²	semidirect
230. C₅×Dic₅	C₂×C₄²	semidirect
312. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
318. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. C₂×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
334. C₅⋊D₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
337. C₅×D₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
338. C₅×D₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
399. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
416. C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
417. C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
432. C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
456. C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
457. C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
484. C₅²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
546. AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
553. C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
554. C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
561. Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
562. Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
617. C₂×C₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
618. C₂×C₅	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
630. D₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
631. D₅	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
690. C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²	semidirect
692. C₅	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
693. C₅	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
728. C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	semidirect
738. C₂	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	2
C₂×D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	5
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C2×AGL(1,𝔽5)×C4⋊AGL(1,𝔽5) #72275696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅) #72275696