Finite Group Databasebeta

← B(4,𝔽2)×#1035 #72275700

Subgroups — B(4,𝔽2)×#1035 #72275700

Order 6400.

2865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72275694C213yesmaximal, complemented
2#72275692C213yesmaximal, complemented
3#72275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D25×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
5#99×#1035C213yesmaximal, complemented
6H(5,𝔽2)×#1035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#120×#1035C213yesmaximal, complemented
8C24×#1035C2211yescharacteristic, complemented
9H(5,𝔽2)×D25C2211yescharacteristic
10#13099678—23no—
11#41×#1035—23no—
12#13099670—23no—
13#13099670C2213yes—
14C2×D4×#1035—23no—
15C2×D4×#1035—23no—
16C2×D4×#1035C2213yes—
17#120×D25C2213yes—
18#13098789C2213yescomplemented
19#13098768—23no—
20#13098768C2213yes—
21D25⋊#99C2213yes—
22#13098688—23no—
23#13098688C2213yescomplemented
24C22⋊C4×#1035—23no—
25C22⋊C4×#1035C2213yescomplemented
26C25×B(4,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
27#13098519C411yescharacteristic, complemented
28#13098307C413yescomplemented
29#99×D25C2213yes—
30#13098016C413yescomplemented
31#13097853C2216yescomplemented
32AGL(1,𝔽5)×B(4,𝔽2)—51nomaximal
33C24×D25C2311yescharacteristic
34C23×#1035—21no—
35C23×#1035—23no—
36C23×#1035—23no—
37C23×#1035—44no—
38C23×#1035D413yescomplemented
39C23×#1035C2311yescharacteristic
40C23×#1035C2311yescharacteristic
41C25×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
42#11716568—23no—
43#41×D25—23no—
44#11716563—23no—
45#11716563C2×C413yescomplemented
46C2×D4×D25—23no—
47C2×D4×D25—23no—
48C2×D4×D25C2313yes—
49C2×C22⋊#1035—23no—
50C2×C22⋊#1035—23no—
51C2×C22⋊#1035—23no—
52C2×C22⋊#1035—23no—
53C2×C22⋊#1035—23no—
54C2×C22⋊#1035D413yescomplemented
55C2×C22⋊#1035C2313yes—
56C2×C22⋊#1035C2313yes—
57Q8×#1035—21no—
58Q8×#1035—23no—
59D4×#1035—23no—
60D4×#1035—26no—
61D4×#1035—23no—
62D4×#1035—26no—
63D4×#1035—26no—
64D4×#1035—26no—
65D4×#1035—26no—
66D4×#1035—412no—
67#11716549—26no—
68#11716549—23no—
69C2×C4⋊#1035—23no—
70C2×C4⋊#1035—23no—
71C2×C4⋊#1035D413yescomplemented
72C2×C4×#1035—23no—
73C2×C4×#1035—23no—
74C2×C4×#1035D413yescomplemented
75C25×#120C2×C413yescomplemented
76#11716515C2×C413yescomplemented
77#11716499—23no—
78#11716499C2×C413yescomplemented
79#11716444—23no—
80#11716444C2×C413yescomplemented
81C22⋊C4×D25—23no—
82C22⋊C4×D25C2313yes—
83#11716429—23no—
84(C2×#1035)⋊C4—23no—
85(C2×#1035)⋊C4—23no—
86(C2×#1035)⋊C4—23no—
87#11716421—23no—
88C25×#99C2×C413yescomplemented
89#11716382C2×C413yescomplemented
90#11716354C2×C416yescomplemented
91AGL(1,𝔽5)×H(5,𝔽2)—51no—
92AGL(1,𝔽5)×#120—53no—
93D5×B(4,𝔽2)—51no—
94#10605017—51no—
95#10604461—53no—
96AGL(1,𝔽5)×#99—53no—
97#10603919—53no—
98C24×C25C22×C411yescharacteristic, complemented
99C23×D25—21no—
100C23×D25—23no—
101C23×D25—23no—
102C23×D25—42no—
103C23×D25—42no—
104C23×D25C22×C411yescharacteristic, complemented
105C23×D25C2×D413yes—
106C23×D25C2411yescharacteristic
107C22×#1035—212no—
108C22×#1035—23no—
109C22×#1035—23no—
110C22×#1035—23no—
111C22×#1035—23no—
112C22×#1035—23no—
113C22×#1035—23no—
114C22×#1035—42no—
115C22×#1035—42no—
116C22×#1035—46no—
117C22×#1035—46no—
118C22×#1035—46no—
119C22×#1035—46no—
120C22×#1035—43no—
121C22×#1035—41no—
122C22×#1035—82no—
123C22×#1035C2×D413yes—
124C22×#1035C2×D413yes—
125C22×#1035C2×D413yes—
126C22×#1035C2×D413yes—
127#41×C25—23no—
128C2×D4×C25—23no—
129C2×D4×C25—23no—
130C2×D4×C25C22×C413yes—
131C2×C22⋊D25—23no—
132C2×C22⋊D25—23no—
133C2×C22⋊D25—23no—
134C2×C22⋊D25—23no—
135C2×C22⋊D25C22×C413yes—
136C2×C22⋊D25#4113yes—
137#87748—23no—
138Q8×D25—21no—
139#87746—23no—
140#87746—26no—
141D4×D25—23no—
142D4×D25—26no—
143D4×D25—26no—
144D4×D25—26no—
145D4×D25—26no—
146D4×D25—46no—
147D4×D25—46no—
148#87744—26no—
149#87744—23no—
150C2×D100—23no—
151C2×D100—23no—
152C2×D100#4113yes—
153C2×C4×D25—23no—
154C2×C4×D25—23no—
155C2×C4×D25C2×D413yes—
156C22⋊#1035—26no—
157C22⋊#1035—26no—
158C22⋊#1035—26no—
159C22⋊#1035—26no—
160C22⋊#1035—46no—
161C22⋊#1035—46no—
162C22⋊#1035—46no—
163C4⋊#1035—23no—
164C4⋊#1035—23no—
165C4⋊#1035—26no—
166C4⋊#1035—46no—
167C4×#1035—26no—
168C4×#1035—23no—
169C4×#1035—23no—
170C4×#1035—46no—
171C22⋊C4×C25—23no—
172C22⋊C4×C25C22×C413yescomplemented
173C22⋊Dic25—23no—
174C22⋊Dic25C22×C413yescomplemented
175#87720—23no—
176#87720—23no—
177#87720—23no—
178C24×AGL(1,𝔽5)—51no—
179D5×H(5,𝔽2)—51no—
180#66266—103no—
181#41×AGL(1,𝔽5)—103no—
182#66258—53no—
183#66258—103no—
184C2×D4×AGL(1,𝔽5)—53no—
185C2×D4×AGL(1,𝔽5)—103no—
186C2×D4×AGL(1,𝔽5)—103no—
187D5×#120—53no—
188#65800—53no—
189#65779—53no—
190#65779—103no—
191D5⋊#99—53no—
192#65699—53no—
193#65699—103no—
194C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—53no—
195C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—103no—
196C5×B(4,𝔽2)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197#65533—51no—
198#65321—53no—
199D5×#99—53no—
200#65030—53no—
201#64866—56no—
202C4×B(4,𝔽2)—251noSylow
203C23×C25—21no—
204C23×C25—23no—
205C23×C25—42no—
206C23×C25C4×D413yescomplemented
207C23×C25C23×C411yescharacteristic
208C22×D25—26no—
209C22×D25—26no—
210C22×D25—23no—
211C22×D25—23no—
212C22×D25—23no—
213C22×D25—23no—
214C22×D25—41no—
215C22×D25—42no—
216C22×D25—41no—
217C22×D25—43no—
218C22×D25—43no—
219C22×D25—46no—
220C22×D25—43no—
221C22×D25—43no—
222C22×D25—46no—
223C22×D25—41no—
224C22×D25—43no—
225C22×D25—81no—
226C22×D25—81no—
227C22×D25C4×D413yescomplemented
228C22×D25C22×D413yes—
229C22×D25C2×#4113yes—
230C2×#1035—26no—
231C2×#1035—26no—
232C2×#1035—23no—
233C2×#1035—23no—
234C2×#1035—43no—
235C2×#1035—412no—
236C2×#1035—43no—
237C2×#1035—41no—
238C2×#1035—44no—
239C2×#1035—46no—
240C2×#1035—43no—
241C2×#1035—43no—
242C2×#1035—43no—
243C2×#1035—43no—
244C2×#1035—43no—
245C2×#1035—83no—
246C2×#1035—83no—
247C2×#1035—83no—
248C2×#1035#12013yes—
249C2×#1035#12011yescharacteristic
250Q8×C25—21no—
251D4×C25—23no—
252D4×C25—26no—
253D4×C25—46no—
254C2×C4×C25—23no—
255C2×C4×C25—23no—
256C2×C4×C25C4×D413yescomplemented
257C22⋊D25—26no—
258C22⋊D25—26no—
259C22⋊D25—26no—
260C22⋊D25—46no—
261C22⋊D25—46no—
262C2×Dic25—23no—
263C2×Dic25—23no—
264C2×Dic25C4×D413yescomplemented
265D100—23no—
266D100—26no—
267D100—46no—
268C4×D25—26no—
269C4×D25—23no—
270C4×D25—23no—
271C4×D25—43no—
272C4×D25—43no—
273Dic50—23no—
274C24×D5—51no—
275C23×AGL(1,𝔽5)—51no—
276C23×AGL(1,𝔽5)—53no—
277C23×AGL(1,𝔽5)—51no—
278C23×AGL(1,𝔽5)—103no—
279C23×AGL(1,𝔽5)—103no—
280C23×AGL(1,𝔽5)—101no—
281C23×AGL(1,𝔽5)—204no—
282C5×H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283#4149—103no—
284D5×#41—103no—
285#4144—53no—
286#4144—103no—
287C2×D4×D5—53no—
288C2×D4×D5—103no—
289C2×D4×D5—103no—
290C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—53no—
291C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—53no—
292C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—53no—
293C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—103no—
294C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—103no—
295C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—103no—
296C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—103no—
297C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—103no—
298Q8×AGL(1,𝔽5)—101no—
299Q8×AGL(1,𝔽5)—103no—
300D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
301D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
302D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
303D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
304D4×AGL(1,𝔽5)—103no—
305D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
306D4×AGL(1,𝔽5)—103no—
307D4×AGL(1,𝔽5)—2012no—
308#4130—103no—
309#4130—106no—
310C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—53no—
311C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—103no—
312C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—103no—
313C2×C4×AGL(1,𝔽5)—53no—
314C2×C4×AGL(1,𝔽5)—103no—
315C2×C4×AGL(1,𝔽5)—103no—
316C5×#120C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
317#4099—53no—
318#4083—53no—
319#4083—103no—
320#4028—53no—
321#4028—103no—
322D5×C22⋊C4—53no—
323D5×C22⋊C4—103no—
324#4011—103no—
325(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—103no—
326(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—103no—
327(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—103no—
328#3999—103no—
329C5×#99C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
330#3966—53no—
331#3938—56no—
332C4×H(5,𝔽2)—251no—
333C2×B(4,𝔽2)—251no—
334C4×#120—253no—
335#1889—253no—
336#1867—253no—
337#1790—251no—
338C4×#99—253no—
339C22×C25—26no—
340C22×C25—23no—
341C22×C25—41no—
342C22×C25—43no—
343C22×C25—43no—
344C22×C25—41no—
345C22×C25—81no—
346C22×C25C2×C4×D413yes—
347C2×D25—23no—
348C2×D25—23no—
349C2×D25—26no—
350C2×D25—23no—
351C2×D25—43no—
352C2×D25—46no—
353C2×D25—46no—
354C2×D25—43no—
355C2×D25—41no—
356C2×D25—42no—
357C2×D25—43no—
358C2×D25—43no—
359C2×D25—42no—
360C2×D25—43no—
361C2×D25—83no—
362C2×D25—83no—
363C2×D25C2×#12011yescharacteristic
364C2×D25#52513yes—
365#1035—23no—
366#1035—42no—
367#1035—43no—
368#1035—43no—
369#1035—83no—
370#1035B(4,𝔽2)12yesdirect product factor
371C4×C25—23no—
372C4×C25—43no—
373Dic25—23no—
374Dic25—43no—
375C24×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C23×D5—51no—
377C23×D5—53no—
378C23×D5—51no—
379C23×D5—103no—
380C23×D5—103no—
381C23×D5—101no—
382C23×D5—202no—
383C23×D5—202no—
384C22×AGL(1,𝔽5)—53no—
385C22×AGL(1,𝔽5)—53no—
386C22×AGL(1,𝔽5)—53no—
387C22×AGL(1,𝔽5)—53no—
388C22×AGL(1,𝔽5)—103no—
389C22×AGL(1,𝔽5)—103no—
390C22×AGL(1,𝔽5)—103no—
391C22×AGL(1,𝔽5)—1012no—
392C22×AGL(1,𝔽5)—103no—
393C22×AGL(1,𝔽5)—103no—
394C22×AGL(1,𝔽5)—103no—
395C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
396C22×AGL(1,𝔽5)—203no—
397C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
398C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
399C22×AGL(1,𝔽5)—206no—
400C22×AGL(1,𝔽5)—206no—
401C22×AGL(1,𝔽5)—206no—
402C22×AGL(1,𝔽5)—206no—
403C22×AGL(1,𝔽5)—402no—
404C5×#41—23no—
405C2×C5×D4—23no—
406C2×C5×D4—23no—
407C2×C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
408C2×C22⋊D5—53no—
409C2×C22⋊D5—53no—
410C2×C22⋊D5—103no—
411C2×C22⋊D5—103no—
412C2×C22⋊D5—103no—
413C2×C22⋊D5—103no—
414#713—103no—
415Q8×D5—101no—
416#711—106no—
417#711—103no—
418D4×D5—106no—
419D4×D5—106no—
420D4×D5—106no—
421D4×D5—103no—
422D4×D5—106no—
423D4×D5—206no—
424D4×D5—206no—
425#709—106no—
426#709—103no—
427C2×D20—53no—
428C2×D20—103no—
429C2×D20—103no—
430C2×C4×D5—53no—
431C2×C4×D5—103no—
432C2×C4×D5—103no—
433C22⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
434C22⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
435C22⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
436C22⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
437C22⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
438C22⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
439C22⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
440C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
441C4⋊AGL(1,𝔽5)—103no—
442C4⋊AGL(1,𝔽5)—103no—
443C4⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
444C4×AGL(1,𝔽5)—103no—
445C4×AGL(1,𝔽5)—103no—
446C4×AGL(1,𝔽5)—106no—
447C4×AGL(1,𝔽5)—206no—
448C5×C22⋊C4—23no—
449C5×C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
450C22⋊Dic5—53no—
451C22⋊Dic5—103no—
452#685—103no—
453#685—103no—
454#685—103no—
455C2×H(5,𝔽2)—251no—
456C24×C4—251no—
457C2×#120—253no—
458#520—503no—
459#518—253no—
460#518—503no—
461C4×#41—503no—
462C2×C4×D4—253no—
463C2×C4×D4—503no—
464C2×C4×D4—503no—
465B(4,𝔽2)—251no—
466B(4,𝔽2)—253no—
467B(4,𝔽2)—253no—
468B(4,𝔽2)#103511yescharacteristic, direct product factor
469C2×#99—253no—
470C2×#99—253no—
471#386—253no—
472#386—503no—
473#385—253no—
474#385—503no—
475#379—253no—
476C4×C22⋊C4—253no—
477C4×C22⋊C4—503no—
478#342—256no—
479C2×C25—23no—
480C2×C25—42no—
481C2×C25—43no—
482C2×C25C4×#12011yescharacteristic
483D25—23no—
484D25—42no—
485D25—43no—
486D25C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487D25#302511yescharacteristic
488C23×C5—21no—
489C23×C5—23no—
490C23×C5—42no—
491C23×C5D4×AGL(1,𝔽5)13yes—
492C23×C5C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C22×D5—53no—
494C22×D5—53no—
495C22×D5—53no—
496C22×D5—103no—
497C22×D5—103no—
498C22×D5—106no—
499C22×D5—106no—
500C22×D5—103no—
501C22×D5—103no—
502C22×D5—201no—
503C22×D5—203no—
504C22×D5—201no—
505C22×D5—201no—
506C22×D5—202no—
507C22×D5—203no—
508C22×D5—203no—
509C22×D5—206no—
510C22×D5—203no—
511C22×D5—203no—
512C22×D5—206no—
513C22×D5—401no—
514C22×D5—401no—
515C2×AGL(1,𝔽5)—51no—
516C2×AGL(1,𝔽5)—53no—
517C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
518C2×AGL(1,𝔽5)—103no—
519C2×AGL(1,𝔽5)—103no—
520C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
521C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
522C2×AGL(1,𝔽5)—206no—
523C2×AGL(1,𝔽5)—203no—
524C2×AGL(1,𝔽5)—2012no—
525C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
526C2×AGL(1,𝔽5)—203no—
527C2×AGL(1,𝔽5)—203no—
528C2×AGL(1,𝔽5)—203no—
529C2×AGL(1,𝔽5)—203no—
530C2×AGL(1,𝔽5)—203no—
531C2×AGL(1,𝔽5)—203no—
532C2×AGL(1,𝔽5)—403no—
533C2×AGL(1,𝔽5)—403no—
534C2×AGL(1,𝔽5)—403no—
535C5×Q8—21no—
536C5×D4—23no—
537C5×D4—26no—
538C5×D4—46no—
539C2×C4×C5—23no—
540C2×C4×C5—23no—
541C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)13yes—
542C22⋊D5—106no—
543C22⋊D5—106no—
544C22⋊D5—106no—
545C22⋊D5—206no—
546C22⋊D5—206no—
547C2×Dic5—53no—
548C2×Dic5—103no—
549C2×Dic5—103no—
550D20—106no—
551D20—103no—
552D20—206no—
553C4×D5—103no—
554C4×D5—103no—
555C4×D5—106no—
556C4×D5—203no—
557C4×D5—203no—
558Dic10—103no—
559C25—251no—
560H(5,𝔽2)—253no—
561H(5,𝔽2)—503no—
562H(5,𝔽2)—503no—
563H(5,𝔽2)C2×#103511yescharacteristic, complemented
564C2×#41—503no—
565C22×D4—253no—
566C22×D4—503no—
567C22×D4—503no—
568C23×C4—251no—
569C23×C4—253no—
570C23×C4—251no—
571C23×C4—503no—
572C23×C4—503no—
573C23×C4—501no—
574C23×C4—1004no—
575#120—253no—
576#120—253no—
577#120—253no—
578#120—503no—
579#120—503no—
580#120C2×#103513yescomplemented
581C4×Q8—501no—
582C4×Q8—503no—
583C4×D4—506no—
584C4×D4—506no—
585C4×D4—506no—
586C4×D4—506no—
587C4×D4—503no—
588C4×D4—506no—
589C4×D4—503no—
590C4×D4—10012no—
591#117—503no—
592#117—506no—
593C2×C4⋊C4—253no—
594C2×C4⋊C4—503no—
595C2×C4⋊C4—503no—
596C2×C22⋊C4—253no—
597C2×C22⋊C4—253no—
598C2×C22⋊C4—253no—
599C2×C22⋊C4—253no—
600C2×C22⋊C4—503no—
601C2×C22⋊C4—503no—
602C2×C22⋊C4—503no—
603C2×C22⋊C4—503no—
604C2×C22⋊C4—503no—
605C2×C22⋊C4—503no—
606C2×C42—253no—
607C2×C42—503no—
608C2×C42—503no—
609#99—253no—
610#99—256no—
611#99—503no—
612#99—503no—
613#99C2×#103513yescomplemented
614#95—503no—
615#95—503no—
616#95—503no—
617C25C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22×C5—26no—
619C22×C5—23no—
620C22×C5—41no—
621C22×C5—43no—
622C22×C5—43no—
623C22×C5—41no—
624C22×C5—81no—
625C22×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)13yes—
626C2×D5—51no—
627C2×D5—53no—
628C2×D5—103no—
629C2×D5—103no—
630C2×D5—106no—
631C2×D5—103no—
632C2×D5—202no—
633C2×D5—203no—
634C2×D5—203no—
635C2×D5—202no—
636C2×D5—203no—
637C2×D5—206no—
638C2×D5—206no—
639C2×D5—203no—
640C2×D5—201no—
641C2×D5—203no—
642C2×D5—403no—
643C2×D5—403no—
644AGL(1,𝔽5)—52no—
645AGL(1,𝔽5)—103no—
646AGL(1,𝔽5)—202no—
647AGL(1,𝔽5)—203no—
648AGL(1,𝔽5)—203no—
649AGL(1,𝔽5)—403no—
650C4×C5—23no—
651C4×C5—43no—
652Dic5—103no—
653Dic5—203no—
654C24—251no—
655C24—253no—
656C24—251no—
657C24—503no—
658C24—503no—
659C24—501no—
660C24—1002no—
661C24—1002no—
662C24C22×#103511yescharacteristic, complemented
663#41—23no—
664#41—506no—
665#41—506no—
666#41—503no—
667#41—503no—
668#41—503no—
669C2×Q8—501no—
670C2×D4—23no—
671C2×D4—23no—
672C2×D4—253no—
673C2×D4—253no—
674C2×D4—253no—
675C2×D4—503no—
676C2×D4—503no—
677C2×D4—506no—
678C2×D4—506no—
679C2×D4—506no—
680C2×D4—503no—
681C2×D4—506no—
682C2×D4—503no—
683C2×D4—503no—
684C2×D4—503no—
685C2×D4—503no—
686C2×D4—1006no—
687C2×D4—1006no—
688C2×D4C22×#103513yes—
689C22×C4—253no—
690C22×C4—253no—
691C22×C4—253no—
692C22×C4—253no—
693C22×C4—253no—
694C22×C4—503no—
695C22×C4—503no—
696C22×C4—503no—
697C22×C4—503no—
698C22×C4—503no—
699C22×C4—5012no—
700C22×C4—503no—
701C22×C4—503no—
702C22×C4—503no—
703C22×C4—1001no—
704C22×C4—1003no—
705C22×C4—1002no—
706C22×C4—1002no—
707C22×C4—1006no—
708C22×C4—1006no—
709C22×C4—1006no—
710C22×C4—1006no—
711C22×C4—2002no—
712C4⋊C4—506no—
713C4⋊C4—503no—
714C4⋊C4—503no—
715C4⋊C4—1006no—
716C22⋊C4—23no—
717C22⋊C4—253no—
718C22⋊C4—503no—
719C22⋊C4—503no—
720C22⋊C4—503no—
721C22⋊C4—506no—
722C22⋊C4—506no—
723C22⋊C4—506no—
724C22⋊C4—503no—
725C22⋊C4—506no—
726C22⋊C4—1006no—
727C22⋊C4—1006no—
728C22⋊C4—1006no—
729C22⋊C4C22×#103513yescomplemented
730C42—503no—
731C42—503no—
732C42—506no—
733C42—1006no—
734C2×C5—23no—
735C2×C5—42no—
736C2×C5—43no—
737C2×C5AGL(1,𝔽5)×#12011yescharacteristic
738D5—51no—
739D5—51no—
740D5—103no—
741D5—202no—
742D5—203no—
743C23—21no—
744C23—23no—
745C23—42no—
746C23—253no—
747C23—253no—
748C23—253no—
749C23—503no—
750C23—503no—
751C23—506no—
752C23—506no—
753C23—503no—
754C23—503no—
755C23—1006no—
756C23—1001no—
757C23—1003no—
758C23—1001no—
759C23—1001no—
760C23—1002no—
761C23—1003no—
762C23—1003no—
763C23—1006no—
764C23—1003no—
765C23—1003no—
766C23—2001no—
767C23—2001no—
768C23D4×#103513yescomplemented
769C23C23×#103511yescharacteristic
770Q8—21no—
771Q8—503no—
772D4—23no—
773D4—26no—
774D4—46no—
775D4—506no—
776D4—503no—
777D4—506no—
778D4—506no—
779D4—506no—
780D4—1006no—
781D4—1006no—
782D4—1006no—
783C2×C4—23no—
784C2×C4—23no—
785C2×C4—251no—
786C2×C4—253no—
787C2×C4—253no—
788C2×C4—503no—
789C2×C4—503no—
790C2×C4—506no—
791C2×C4—506no—
792C2×C4—503no—
793C2×C4—503no—
794C2×C4—503no—
795C2×C4—506no—
796C2×C4—503no—
797C2×C4—1003no—
798C2×C4—1003no—
799C2×C4—1004no—
800C2×C4—1006no—
801C2×C4—1003no—
802C2×C4—10012no—
803C2×C4—1001no—
804C2×C4—1003no—
805C2×C4—1003no—
806C2×C4—1003no—
807C2×C4—1003no—
808C2×C4—1003no—
809C2×C4—1003no—
810C2×C4—2003no—
811C2×C4—2003no—
812C2×C4—2003no—
813C2×C4D4×#103513yescomplemented
814C5AGL(1,𝔽5)×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
815C22—26no—
816C22—23no—
817C22—41no—
818C22—43no—
819C22—43no—
820C22—41no—
821C22—81no—
822C22—251no—
823C22—253no—
824C22—503no—
825C22—503no—
826C22—506no—
827C22—503no—
828C22—1003no—
829C22—1003no—
830C22—1003no—
831C22—1002no—
832C22—1003no—
833C22—1003no—
834C22—1002no—
835C22—1006no—
836C22—1006no—
837C22—1001no—
838C22—2003no—
839C22—2003no—
840C22C2×D4×#103513yes—
841C4—23no—
842C4—43no—
843C4—252no—
844C4—503no—
845C4—503no—
846C4—1003no—
847C4—1002no—
848C4—1003no—
849C4—1003no—
850C4—2003no—
851C2—23no—
852C2—42no—
853C2—43no—
854C2—251no—
855C2—251no—
856C2—503no—
857C2—1002no—
858C2—1003no—
859C2#120×#103511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#1035
commutatorC23×C25C23×C4
FrattiniC23×C5C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC25×B(4,𝔽2)C4
socleC2×C5AGL(1,𝔽5)×#120
prime radicalD25×B(4,𝔽2)C2
cosocleC23×D25C24
hypercenterB(4,𝔽2)#1035
hypocenterC25C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C25 ▷ C2×C25 ▷ C25
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72275694C2semidirect
2. #72275692C2semidirect
3. #72275687C2semidirect
5. #99×#1035C2semidirect
6. H(5,𝔽2)×#1035C2semidirect
7. #120×#1035C2semidirect
8. C24×#1035C22semidirect
18. #13098789C22semidirect
23. #13098688C22semidirect
25. C22⋊C4×#1035C22semidirect
26. C25×B(4,𝔽2)C4semidirect
27. #13098519C4semidirect
28. #13098307C4semidirect
30. #13098016C4semidirect
31. #13097853C22semidirect
38. C23×#1035D4semidirect
41. C25×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
45. #11716563C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊#1035D4semidirect
71. C2×C4⋊#1035D4semidirect
74. C2×C4×#1035D4semidirect
75. C25×#120C2×C4semidirect
76. #11716515C2×C4semidirect
78. #11716499C2×C4semidirect
80. #11716444C2×C4semidirect
88. C25×#99C2×C4semidirect
89. #11716382C2×C4semidirect
90. #11716354C2×C4semidirect
98. C24×C25C22×C4semidirect
104. C23×D25C22×C4semidirect
172. C22⋊C4×C25C22×C4semidirect
174. C22⋊Dic25C22×C4semidirect
206. C23×C25C4×D4semidirect
227. C22×D25C4×D4semidirect
256. C2×C4×C25C4×D4semidirect
264. C2×Dic25C4×D4semidirect
370. #1035B(4,𝔽2)direct (N × H)
468. B(4,𝔽2)#1035direct (N × H)
563. H(5,𝔽2)C2×#1035semidirect
580. #120C2×#1035semidirect
613. #99C2×#1035semidirect
617. C25C4×B(4,𝔽2)semidirect
662. C24C22×#1035semidirect
729. C22⋊C4C22×#1035semidirect
768. C23D4×#1035semidirect
813. C2×C4D4×#1035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722756942
#722756922
#722756872
D25×B(4,𝔽2)2
#99×#10352
H(5,𝔽2)×#10352
#120×#10352
AGL(1,𝔽5)×B(4,𝔽2)5