Subgroups — C₅×#10603919 #72275723

Order 3200.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#65779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#65699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×D₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#64866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
14	C₅×#4130	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₅×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₅×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₅²×#99	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#3966	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#3938	C₄	1	2	yes	complemented
22	#10603919	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
23	C₅×#1867	—	5	1	no	maximal
24	C₂³×C₅×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
38	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×D₂₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
47	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
49	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
50	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₅×#685	—	2	2	no	—
54	#66258	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#518	—	5	1	no	—
56	#65779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	#65699	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₅×#99	—	5	1	no	—
59	C₅×#386	—	5	1	no	—
60	C₅×#385	—	5	2	no	—
61	D₅×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	#64866	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
63	C₅×#342	—	5	2	no	—
64	C₂³×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₅	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₅×D₅	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅×D₅	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₅	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
83	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
84	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
87	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
89	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
90	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
91	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₅	—	4	2	no	—
102	C₄×C₅×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×D₄	—	5	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅	—	5	1	no	—
106	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	#4130	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	10	2	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	10	2	no	—
117	C₅×#117	—	10	1	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₅×#99	—	4	1	no	—
128	C₅×#99	—	5	1	no	—
129	C₅×#99	—	5	2	no	—
130	C₅×#99	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅×#99	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₅×#95	—	10	2	no	—
133	C₅×#95	—	10	1	no	—
134	#3966	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3938	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1867	—	5	1	no	Sylow
137	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
148	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
152	C₂×C₅×D₅	—	8	1	no	—
153	C₂×C₅×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
157	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
158	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
159	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
160	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅²	—	4	2	no	—
162	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
166	C₂³×D₅	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₅×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₅×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	20	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	D₄×D₅	—	2	2	no	—
197	D₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₀	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
222	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
223	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
225	#685	—	2	2	no	—
226	#518	—	5	1	no	—
227	C₂×#99	—	5	1	no	—
228	#386	—	5	1	no	—
229	#385	—	5	2	no	—
230	#342	—	5	2	no	—
231	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
234	C₂×C₅²	#385	1	1	yes	characteristic
235	C₅×D₅	—	2	1	no	—
236	C₅×D₅	—	2	2	no	—
237	C₅×D₅	—	4	1	no	—
238	C₅×D₅	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₅×D₅	#458	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	20	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	20	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	20	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	20	1	no	—
253	C₂³×C₅	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×C₅	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×D₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	C₅×#41	1	2	yes	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₅×D₄	—	8	2	no	—
285	C₅×D₄	—	10	2	no	—
286	C₅×D₄	—	10	2	no	—
287	C₅×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	40	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	40	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
318	D₂₀	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅	—	2	1	no	—
320	C₄×D₅	—	2	1	no	—
321	C₄×D₅	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₄×D₄	—	10	2	no	—
326	C₄×D₄	—	10	2	no	—
327	#117	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
334	#99	—	5	1	no	—
335	#99	—	5	2	no	—
336	#99	C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#95	—	10	2	no	—
338	#95	—	10	1	no	—
339	C₅²	#1867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	40	1	no	—
365	C₂²×C₅	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₂×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅	—	2	1	no	—
371	C₂×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅	—	2	1	no	—
373	C₂×D₅	—	2	1	no	—
374	C₂×D₅	—	4	1	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	1	no	—
377	C₂×D₅	—	4	1	no	—
378	C₂×D₅	—	4	1	no	—
379	C₂×D₅	—	8	1	no	—
380	C₂×D₅	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×D₅	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
383	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
384	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
387	C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	—	8	1	no	—
392	C₄×C₅	—	10	1	no	—
393	C₄×C₅	—	16	2	no	—
394	C₄×C₅	—	20	2	no	—
395	C₄×C₅	—	20	2	no	—
396	C₄×C₅	—	20	2	no	—
397	C₄×C₅	—	20	2	no	—
398	C₄×C₅	—	40	1	no	—
399	Dic₅	—	2	1	no	—
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	5	1	no	—
402	C₂⁴	—	5	1	no	—
403	C₂×D₄	—	5	1	no	—
404	C₂×D₄	—	5	1	no	—
405	C₂×D₄	—	5	1	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
430	C₄²	—	10	2	no	—
431	C₂×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂×C₅	—	5	1	no	—
439	C₂×C₅	—	5	1	no	—
440	C₂×C₅	—	8	2	no	—
441	C₂×C₅	—	8	1	no	—
442	C₂×C₅	—	10	1	no	—
443	C₂×C₅	—	10	2	no	—
444	C₂×C₅	—	16	1	no	—
445	C₂×C₅	—	20	1	no	—
446	C₂×C₅	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#65699	1	1	yes	characteristic
448	D₅	—	2	1	no	—
449	D₅	—	2	2	no	—
450	D₅	—	4	1	no	—
451	D₅	C₅×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	D₅	C₅×#458	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	5	1	no	—
454	C₂³	—	5	2	no	—
455	C₂³	—	5	1	no	—
456	C₂³	—	5	2	no	—
457	C₂³	—	5	1	no	—
458	C₂³	—	10	1	no	—
459	C₂³	—	10	1	no	—
460	C₂³	—	20	1	no	—
461	C₂³	—	20	1	no	—
462	C₂³	—	20	1	no	—
463	C₂³	—	20	1	no	—
464	C₂³	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂³	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	10	2	no	—
468	D₄	—	10	2	no	—
469	D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	1	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	1	no	—
487	C₂×C₄	—	20	1	no	—
488	C₂×C₄	—	20	1	no	—
489	C₂×C₄	—	40	1	no	—
490	C₂×C₄	—	40	1	no	—
491	C₂×C₄	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₅	—	4	1	no	—
493	C₅	C₅×#1867	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₅	#10603919	1	1	yes	characteristic, direct product factor
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	5	1	no	—
499	C₂²	—	5	1	no	—
500	C₂²	—	5	2	no	—
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	10	1	no	—
503	C₂²	—	10	2	no	—
504	C₂²	—	10	1	no	—
505	C₂²	—	10	1	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	20	1	no	—
508	C₂²	—	20	1	no	—
509	C₂²	—	20	1	no	—
510	C₂²	—	20	1	no	—
511	C₂²	—	40	1	no	—
512	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	10	1	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	—	20	2	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	—	20	2	no	—
521	C₄	—	40	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	5	1	no	—
526	C₂	—	5	1	no	—
527	C₂	—	10	1	no	—
528	C₂	—	10	2	no	—
529	C₂	—	20	1	no	—
530	C₂	C₅×#65699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#65699
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×#99	C₄
socle	C₂×C₅²	#385
prime radical	C₂×C₅×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#99	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₅×#1867
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#65699	C₂	semidirect
5. C₅×#64866	C₂	semidirect
19. C₅²×#99	C₄	semidirect
20. C₅×#3966	C₄	semidirect
21. C₅×#3938	C₄	semidirect
22. #10603919	C₅	direct (N × H)
51. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
57. #65699	C₂×C₅	semidirect
62. #64866	C₂×C₅	semidirect
64. C₂³×C₅²	C₄⋊C₄	semidirect
72. C₂²×C₅×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂×C₅×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₅×#99	C₄×C₅	semidirect
131. C₅×#99	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
134. #3966	C₄×C₅	semidirect
135. #3938	C₄×C₅	semidirect
221. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
222. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
224. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄×C₅	semidirect
253. C₂³×C₅	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
254. C₂³×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. C₂²×D₅	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
312. C₂×C₄×C₅	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
313. C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. C₂×Dic₅	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
336. #99	C₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. C₅²	#1867	semidirect
429. C₂²⋊C₄	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
464. C₂³	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
491. C₂×C₄	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
493. C₅	C₅×#1867	semidirect
494. C₅	#10603919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66258	2
C₅×#65779	2
C₅×#65699	2
C₅×D₅×#99	2
C₅×#64866	2
#10603919	5
C₅×#1867	5

Subgroups — C5×#10603919 #72275723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10603919 #72275723