Subgroups — C₅×#10605015 #72275725

Order 3200.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#65793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×D₅⋊#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×D₅⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₅×#4149	—	2	2	no	—
8	C₅×#4149	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₅×D₅×#41	—	2	2	no	—
10	C₅×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#4144	—	2	2	no	—
12	C₅×#4144	—	2	2	no	—
13	C₅×#4144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#4013	—	2	2	no	—
22	C₅×#4010	—	2	2	no	—
23	C₅×#4009	—	2	2	no	—
24	C₅×#4008	—	2	2	no	—
25	C₅×#4007	—	2	2	no	—
26	#10605015	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
27	C₅×#1792	—	5	1	no	maximal
28	C₂³×C₅×D₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₅×D₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
32	C₅²×#41	—	2	2	no	—
33	C₅²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₅×#713	—	2	2	no	—
42	C₅×#713	D₄	1	2	yes	—
43	C₅×Q₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×#711	—	2	4	no	—
45	C₅×#711	—	2	2	no	—
46	C₅×#711	—	2	2	no	—
47	C₅×#711	D₄	1	2	yes	—
48	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₅×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₅×#709	—	2	4	no	—
59	C₅×#709	—	2	2	no	—
60	C₅×#709	—	2	2	no	—
61	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
69	C₅×#704	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₅×#700	—	2	2	no	—
73	C₅×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
75	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#65793	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	D₅⋊#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#65780	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	D₅⋊#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₅×#104	—	5	2	no	—
81	C₅×#417	—	5	2	no	—
82	C₂×C₅×#100	—	5	1	no	—
83	C₅×#390	—	5	1	no	—
84	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₅×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₅×D₅	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₅×D₅	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
102	C₅²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
103	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₅²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
120	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₅×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
130	C₅×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
131	C₅×#170	—	4	2	no	—
132	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
133	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
134	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
135	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
136	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
137	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
138	C₅×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₅×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
141	C₂×C₅×#41	—	10	2	no	—
142	C₂²×C₅×D₄	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₅×D₄	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₅×D₄	—	10	2	no	—
145	#4149	—	2	2	no	—
146	#4149	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
147	D₅×#41	—	2	2	no	—
148	D₅×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#4144	—	2	2	no	—
150	#4144	—	2	2	no	—
151	#4144	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	D₅⋊M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
160	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₅	—	5	1	no	—
163	#4013	—	2	2	no	—
164	#4010	—	2	2	no	—
165	#4009	—	2	2	no	—
166	#4008	—	2	2	no	—
167	#4007	—	2	2	no	—
168	C₅×#104	—	10	2	no	—
169	C₅×#104	—	10	2	no	—
170	C₅×#103	—	10	2	no	—
171	C₅×#102	—	10	2	no	—
172	C₅×#100	—	10	2	no	—
173	#1792	—	5	1	no	Sylow
174	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
189	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
190	C₂×C₅×D₅	—	8	4	no	—
191	C₂×C₅×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
194	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
195	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₅×Dic₅	#120	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	10	2	no	—
201	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₅	C₅×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
204	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
205	C₅×#41	—	2	2	no	—
206	C₅×#41	—	2	2	no	—
207	C₅×#41	—	4	4	no	—
208	C₅×#41	—	4	2	no	—
209	C₅×#41	—	5	2	no	—
210	C₅×#41	—	5	2	no	—
211	C₅×#41	—	5	2	no	—
212	C₅×#41	—	10	2	no	—
213	C₅×#41	—	10	2	no	—
214	C₅×#41	—	10	4	no	—
215	C₅×#41	—	10	2	no	—
216	C₅×#41	—	10	2	no	—
217	C₅×#41	—	10	4	no	—
218	C₅×#41	—	10	2	no	—
219	C₅×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
220	C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅	C₅×D₄	1	2	yes	—
257	#713	—	2	2	no	—
258	#713	C₅×D₄	1	2	yes	—
259	Q₈×D₅	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	#711	—	2	4	no	—
261	#711	—	2	2	no	—
262	#711	—	2	2	no	—
263	#711	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	D₄×D₅	—	2	4	no	—
265	D₄×D₅	—	2	4	no	—
266	D₄×D₅	—	2	4	no	—
267	D₄×D₅	—	2	4	no	—
268	D₄×D₅	—	2	2	no	—
269	D₄×D₅	—	2	2	no	—
270	D₄×D₅	—	2	2	no	—
271	D₄×D₅	—	2	2	no	—
272	D₄×D₅	—	2	2	no	—
273	D₄×D₅	C₅×D₄	1	2	yes	—
274	#709	—	2	4	no	—
275	#709	—	2	2	no	—
276	#709	—	2	2	no	—
277	#709	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₀	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
285	#704	—	2	2	no	—
286	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
287	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
288	#700	—	2	2	no	—
289	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
291	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
295	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
297	C₂×#104	—	5	2	no	—
298	#417	—	5	2	no	—
299	C₂×#100	—	5	1	no	—
300	#390	—	5	1	no	—
301	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅²	#379	1	1	yes	characteristic
305	C₅×D₅	—	2	1	no	—
306	C₅×D₅	—	4	2	no	—
307	C₅×D₅	—	4	2	no	—
308	C₅×D₅	#453	1	1	yes	characteristic
309	C₅×D₅	#455	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	20	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	20	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	40	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	40	2	no	—
325	C₂³×C₅	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×D₅	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
343	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
345	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
346	C₅×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
347	C₅×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
348	C₅×D₄	—	2	4	no	—
349	C₅×D₄	—	2	4	no	—
350	C₅×D₄	—	2	2	no	—
351	C₅×D₄	—	2	2	no	—
352	C₅×D₄	—	2	2	no	—
353	C₅×D₄	—	2	2	no	—
354	C₅×D₄	—	4	8	no	—
355	C₅×D₄	—	4	4	no	—
356	C₅×D₄	—	4	4	no	—
357	C₅×D₄	—	4	2	no	—
358	C₅×D₄	—	5	2	no	—
359	C₅×D₄	—	10	2	no	—
360	C₅×D₄	—	10	4	no	—
361	C₅×D₄	—	10	4	no	—
362	C₅×D₄	—	10	2	no	—
363	C₅×D₄	—	10	2	no	—
364	C₅×D₄	—	10	4	no	—
365	C₅×D₄	—	10	4	no	—
366	C₅×D₄	—	10	2	no	—
367	C₅×D₄	—	10	2	no	—
368	C₅×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
369	C₅×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	D₂₀	—	2	4	no	—
403	D₂₀	—	2	2	no	—
404	D₂₀	—	2	2	no	—
405	D₂₀	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
406	C₄×D₅	—	2	4	no	—
407	C₄×D₅	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×D₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	Dic₁₀	—	2	2	no	—
413	Dic₁₀	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
414	#170	—	4	2	no	—
415	C₅×C₈	—	20	2	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
421	H(5,𝔽₂)	C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#41	—	5	2	no	—
423	C₂×#41	—	10	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
431	#104	—	10	2	no	—
432	#104	—	10	2	no	—
433	#103	—	10	2	no	—
434	#102	—	10	2	no	—
435	#100	—	10	2	no	—
436	C₅²	#1792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	40	4	no	—
464	C₂²×C₅	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	—	2	1	no	—
467	C₂×D₅	—	2	1	no	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅	—	8	2	no	—
476	C₂×D₅	—	8	4	no	—
477	C₂×D₅	—	8	2	no	—
478	C₂×D₅	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₅	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
480	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
481	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅	—	4	4	no	—
485	C₄×C₅	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅	—	5	2	no	—
487	C₄×C₅	—	10	2	no	—
488	C₄×C₅	—	20	2	no	—
489	C₄×C₅	—	40	1	no	—
490	C₄×C₅	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	Dic₅	—	2	2	no	—
493	Dic₅	C₅×#120	1	2	yes	—
494	C₂⁴	—	5	2	no	—
495	C₂⁴	—	10	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	5	2	no	—
498	#41	—	5	2	no	—
499	#41	—	5	2	no	—
500	#41	—	10	2	no	—
501	#41	—	10	2	no	—
502	#41	—	10	4	no	—
503	#41	—	10	2	no	—
504	#41	—	10	2	no	—
505	#41	—	10	4	no	—
506	#41	—	10	2	no	—
507	#41	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	5	2	no	—
512	C₂×D₄	—	5	2	no	—
513	C₂×D₄	—	5	1	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	—	10	2	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	2	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
534	M₁₆	—	10	2	no	—
535	M₁₆	—	10	2	no	—
536	C₂×C₈	—	10	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
539	C₄²	—	10	2	no	—
540	C₂×C₅	—	2	1	no	—
541	C₂×C₅	—	2	1	no	—
542	C₂×C₅	—	4	2	no	—
543	C₂×C₅	—	4	2	no	—
544	C₂×C₅	—	4	2	no	—
545	C₂×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂×C₅	—	4	1	no	—
547	C₂×C₅	—	5	1	no	—
548	C₂×C₅	—	5	1	no	—
549	C₂×C₅	—	8	1	no	—
550	C₂×C₅	—	8	4	no	—
551	C₂×C₅	—	8	4	no	—
552	C₂×C₅	—	10	1	no	—
553	C₂×C₅	—	20	2	no	—
554	C₂×C₅	—	20	2	no	—
555	C₂×C₅	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	#65800	1	1	yes	characteristic
557	D₅	—	2	1	no	—
558	D₅	—	4	2	no	—
559	D₅	—	4	2	no	—
560	D₅	C₅×#453	1	1	yes	characteristic
561	D₅	C₅×#455	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	5	1	no	—
564	C₂³	—	5	2	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	2	no	—
567	C₂³	—	10	2	no	—
568	C₂³	—	10	2	no	—
569	C₂³	—	10	4	no	—
570	C₂³	—	20	2	no	—
571	C₂³	—	20	2	no	—
572	C₂³	—	40	2	no	—
573	C₂³	—	40	2	no	—
574	C₂³	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	Q₈	—	5	2	no	—
576	Q₈	—	10	2	no	—
577	Q₈	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	5	2	no	—
582	D₄	—	10	2	no	—
583	D₄	—	10	4	no	—
584	D₄	—	10	4	no	—
585	D₄	—	10	2	no	—
586	D₄	—	10	2	no	—
587	D₄	—	10	4	no	—
588	D₄	—	10	4	no	—
589	D₄	—	10	2	no	—
590	D₄	—	10	2	no	—
591	D₄	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	20	1	no	—
605	C₂×C₄	—	20	1	no	—
606	C₂×C₄	—	20	1	no	—
607	C₂×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	20	2	no	—
610	C₅	—	4	1	no	—
611	C₅	C₅×#1792	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₅	#10605015	1	1	yes	characteristic, direct product factor
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	5	1	no	—
617	C₂²	—	5	1	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	10	1	no	—
620	C₂²	—	10	1	no	—
621	C₂²	—	10	2	no	—
622	C₂²	—	10	2	no	—
623	C₂²	—	20	2	no	—
624	C₂²	—	20	2	no	—
625	C₂²	—	20	2	no	—
626	C₂²	—	20	2	no	—
627	C₂²	—	20	2	no	—
628	C₂²	—	40	2	no	—
629	C₂²	—	40	2	no	—
630	C₂²	—	40	4	no	—
631	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	5	2	no	—
634	C₄	—	10	2	no	—
635	C₄	—	20	2	no	—
636	C₄	—	40	1	no	—
637	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	5	1	no	—
642	C₂	—	5	1	no	—
643	C₂	—	10	1	no	—
644	C₂	—	20	2	no	—
645	C₂	—	20	2	no	—
646	C₂	C₅×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#65800
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂×C₅²	#379
prime radical	C₅×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₅×#1792
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#65793	C₂	semidirect
3. C₅×D₅⋊#104	C₂	semidirect
4. C₅×#65780	C₂	semidirect
5. C₅×D₅⋊#100	C₂	semidirect
6. C₅²×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
8. C₅×#4149	C₄	semidirect
13. C₅×#4144	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. C₅×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
26. #10605015	C₅	direct (N × H)
76. #65793	C₂×C₅	semidirect
77. D₅⋊#104	C₂×C₅	semidirect
78. #65780	C₂×C₅	semidirect
79. D₅⋊#100	C₂×C₅	semidirect
102. C₅²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₅²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₅×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₅×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₅×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	semidirect
139. C₅×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
146. #4149	C₄×C₅	semidirect
151. #4144	C₄×C₅	semidirect
156. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₅	semidirect
157. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₅	semidirect
158. D₅⋊M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
346. C₅×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
347. C₅×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
368. C₅×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
369. C₅×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
405. D₂₀	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
413. Dic₁₀	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
421. H(5,𝔽₂)	C₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
436. C₅²	#1792	semidirect
577. Q₈	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
591. D₄	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
611. C₅	C₅×#1792	semidirect
612. C₅	#10605015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₅×H(5,𝔽₂)	2
C₅×#65793	2
C₅×D₅⋊#104	2
C₅×#65780	2
C₅×D₅⋊#100	2
#10605015	5
C₅×#1792	5

Subgroups — C5×#10605015 #72275725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10605015 #72275725