Subgroups — C₂×#13107456 #72275755

Order 3200.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13107456	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	—	2	8	no	—
10	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#1044	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#1043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄⋊#1042	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#87830	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#87830	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#87825	C₄	1	4	yes	complemented
21	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
22	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
23	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
25	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1042	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
43	AGL(1,𝔽₅)²	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#1044	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊#1042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#87830	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#87830	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#87825	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
59	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
60	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
61	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
62	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
63	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
64	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×D₅²	#41	1	4	yes	—
71	C₂×D₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1044	—	2	2	no	—
73	C₂×#1044	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#1043	—	2	2	no	—
77	C₂×#1043	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1042	—	2	8	no	—
81	C₂×#1042	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
87	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
90	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
91	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#1039	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	complemented
97	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
98	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#6036	C₄²	1	2	yes	complemented
100	#6036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	D₅×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
102	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
104	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
105	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
109	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
111	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
112	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
116	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
117	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
120	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
121	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
124	C₂×#683	—	5	4	no	—
125	D₅×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
126	D₅×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
127	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
128	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	Sylow
129	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	D₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	D₅²	#117	1	2	yes	—
140	D₅²	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	D₅²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	D₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₅²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	D₅²	C₂×#41	1	2	yes	—
145	#1044	—	2	2	no	—
146	#1044	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	#1043	—	2	2	no	—
148	#1043	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	#1042	—	2	8	no	—
150	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
151	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
152	#1039	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
153	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
154	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	20	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
196	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	5	8	no	—
203	#683	—	5	16	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	25	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
208	C₂×#95	—	25	2	no	—
209	C₂×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₅⋊D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
212	C₅⋊D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₅⋊D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₅×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₅×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₅×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
228	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
261	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
265	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	20	1	no	—
267	C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
268	C₄×D₅	—	5	4	no	—
269	C₄×D₅	—	5	4	no	—
270	C₄×D₅	—	5	4	no	—
271	C₄×D₅	—	5	4	no	—
272	C₄×D₅	—	5	4	no	—
273	C₄×D₅	—	5	4	no	—
274	C₄×D₅	—	10	8	no	—
275	C₄×D₅	—	10	16	no	—
276	C₄×D₅	—	10	8	no	—
277	C₄×D₅	—	20	2	no	—
278	C₄×D₅	—	20	2	no	—
279	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
280	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	50	8	no	—
298	#95	—	25	8	no	—
299	C₅²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	C₂×D₅	—	5	4	no	—
307	C₂×D₅	—	5	4	no	—
308	C₂×D₅	—	5	2	no	—
309	C₂×D₅	—	5	2	no	—
310	C₂×D₅	—	5	4	no	—
311	C₂×D₅	—	5	4	no	—
312	C₂×D₅	—	5	4	no	—
313	C₂×D₅	—	5	4	no	—
314	C₂×D₅	—	5	4	no	—
315	C₂×D₅	—	5	2	no	—
316	C₂×D₅	—	5	2	no	—
317	C₂×D₅	—	5	4	no	—
318	C₂×D₅	—	5	2	no	—
319	C₂×D₅	—	5	2	no	—
320	C₂×D₅	—	20	1	no	—
321	C₂×D₅	—	20	2	no	—
322	C₂×D₅	—	20	2	no	—
323	C₂×D₅	—	20	1	no	—
324	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
326	C₂×D₅	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
327	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
329	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
330	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
331	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
332	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
333	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
334	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
335	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	—	5	4	no	—
338	C₄×C₅	—	10	8	no	—
339	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
340	Dic₅	—	5	4	no	—
341	Dic₅	—	10	8	no	—
342	Dic₅	—	20	2	no	—
343	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
344	C₂⁴	—	25	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
372	C₄²	—	25	4	no	—
373	C₄²	—	25	4	no	—
374	C₄²	—	25	4	no	—
375	C₄²	—	25	4	no	—
376	C₄²	—	50	16	no	—
377	C₂×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₅	—	5	2	no	—
380	C₂×C₅	—	5	2	no	—
381	C₂×C₅	—	5	4	no	—
382	C₂×C₅	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	D₅	—	5	2	no	—
385	D₅	—	5	2	no	—
386	D₅	—	5	4	no	—
387	D₅	—	20	1	no	—
388	D₅	—	20	1	no	—
389	D₅	—	20	2	no	—
390	D₅	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
391	D₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	D₅	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₂³	—	5	2	no	—
394	C₂³	—	25	1	no	—
395	C₂³	—	25	2	no	—
396	C₂³	—	25	1	no	—
397	C₂³	—	25	2	no	—
398	C₂³	—	25	2	no	—
399	C₂³	—	25	4	no	—
400	C₂³	—	25	1	no	—
401	C₂×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄	—	5	8	no	—
405	C₂×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂×C₄	—	25	2	no	—
407	C₂×C₄	—	25	2	no	—
408	C₂×C₄	—	25	4	no	—
409	C₂×C₄	—	25	4	no	—
410	C₂×C₄	—	25	2	no	—
411	C₂×C₄	—	25	2	no	—
412	C₂×C₄	—	25	4	no	—
413	C₂×C₄	—	25	4	no	—
414	C₂×C₄	—	25	4	no	—
415	C₂×C₄	—	25	8	no	—
416	C₂×C₄	—	25	4	no	—
417	C₂×C₄	—	25	1	no	—
418	C₂×C₄	—	25	2	no	—
419	C₂×C₄	—	25	2	no	—
420	C₂×C₄	—	25	8	no	—
421	C₂×C₄	—	25	2	no	—
422	C₂×C₄	—	25	2	no	—
423	C₂×C₄	—	50	8	no	—
424	C₂×C₄	—	50	8	no	—
425	C₂×C₄	—	50	16	no	—
426	C₂×C₄	—	50	8	no	—
427	C₂×C₄	—	50	2	no	—
428	C₂×C₄	—	50	4	no	—
429	C₂×C₄	—	50	4	no	—
430	C₂×C₄	—	50	2	no	—
431	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₅	—	4	1	no	—
433	C₅	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
434	C₂²	—	5	4	no	—
435	C₂²	—	5	4	no	—
436	C₂²	—	5	2	no	—
437	C₂²	—	5	2	no	—
438	C₂²	—	25	1	no	—
439	C₂²	—	25	2	no	—
440	C₂²	—	25	1	no	—
441	C₂²	—	25	2	no	—
442	C₂²	—	25	4	no	—
443	C₂²	—	25	2	no	—
444	C₂²	—	25	4	no	—
445	C₂²	—	25	2	no	—
446	C₂²	—	25	2	no	—
447	C₂²	—	25	1	no	—
448	C₂²	—	25	1	no	—
449	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	5	4	no	—
451	C₄	—	10	8	no	—
452	C₄	—	25	4	no	—
453	C₄	—	25	4	no	—
454	C₄	—	25	2	no	—
455	C₄	—	50	8	no	—
456	C₄	—	50	2	no	—
457	C₄	—	50	2	no	—
458	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	2	yes	complemented
459	C₂	—	5	2	no	—
460	C₂	—	5	4	no	—
461	C₂	—	5	2	no	—
462	C₂	—	25	1	no	—
463	C₂	—	25	1	no	—
464	C₂	—	25	2	no	—
465	C₂	#13107456	1	2	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)²
commutator	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²
Fitting	C₂×C₄×C₅²	C₄²
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₄²
prime radical	C₂²×D₅²	C₂³
cosocle	C₂×D₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13107456	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄×#1044	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#1043	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊#1042	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
16. C₂×#87830	C₄	semidirect
17. C₂×#87830	C₄	semidirect
18. C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
20. C₂×#87825	C₄	semidirect
21. D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
51. C₄×#1044	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×#1043	C₂×C₄	semidirect
53. C₄⋊#1042	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
55. #87830	C₂×C₄	semidirect
56. #87830	C₂×C₄	semidirect
57. #87825	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#1044	C₄⋊C₄	semidirect
77. C₂×#1043	C₄⋊C₄	semidirect
86. D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₂×C₄×C₅²	C₄²	semidirect
93. C₂×#1039	C₄²	semidirect
94. C₄×C₅⋊D₅	C₄²	semidirect
96. C₂×C₅×Dic₅	C₄²	semidirect
97. C₄×C₅×D₅	C₄²	semidirect
99. #6036	C₄²	semidirect
101. D₅×Dic₅	C₄²	semidirect
112. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
146. #1044	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
148. #1043	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
151. C₄×C₅²	C₂×C₄²	semidirect
152. #1039	C₂×C₄²	semidirect
153. C₅×Dic₅	C₂×C₄²	semidirect
194. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
209. C₂×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
211. C₅⋊D₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
214. C₅×D₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
279. C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₅²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
339. C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
343. Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. C₂×C₅	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
390. D₅	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)²	semidirect
433. C₅	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
458. C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	semidirect
465. C₂	#13107456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	2
C₂×D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13107456	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C2×#13107456 #72275755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13107456 #72275755