Finite Group Databasebeta

← #72276160

Subgroups — #72276160

Order 7776.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72276147C212yesmaximal
2#72276140C212yesmaximal
3#72276096C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519166C212yesmaximal
5C2×#11758052C2214yes—
6C2×#11758052C2211yescharacteristic
7C2×#11758052C2211yescharacteristic
8#14519166—24no—
9#14518812C2211yescharacteristic
10C2×#92404C2311yescharacteristic
11#11758052—24no—
12#11758052D412yes—
13#11758052Q812yescomplemented
14#11758013Q812yescomplemented
15C4⋊SU(3,𝔽2)—92nomaximal
16#10619890—122no—
17C2×H(5,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
18#92404C2×D411yescharacteristic
19#92404C2×Q811yescharacteristic
20C2×C3×PSU(3,𝔽2)—182no—
21C3×#3777—182no—
22C2×SU(3,𝔽2)—94no—
23C4⋊#1088—94no—
24C4×#1088—92no—
25#88592—94no—
26C2×C3⋊#272—122no—
27C2×C3⋊#272—242no—
28C2×C3⋊#272—242no—
29C3×#1084—42no—
30Dic3×H(3,𝔽3)—122no—
31H(5,𝔽3)C4⋊Q811yescharacteristic, complemented, Sylow
32C2×C3×#157—182no—
33C2×C3×#157—184no—
34C2×C3×#157—182no—
35C2×C3×#157—184no—
36C3×PSU(3,𝔽2)—188no—
37C3×#624—362no—
38C3×#624—362no—
39C2×#1088—92no—
40C2×#1088—92no—
41C2×#1088—98no—
42C2×#1088—361no—
43C2×#1088—361no—
44C2×#1088—364no—
45SU(3,𝔽2)—188no—
46C4×#272—92no—
47C2×C3×H(3,𝔽3)—42no—
48C2×C3×H(3,𝔽3)—82no—
49C2×C3×H(3,𝔽3)—82no—
50C3⋊#272—122no—
51C3⋊#272—122no—
52C3⋊#272—242no—
53C3⋊#272—242no—
54C3⋊#272—242no—
55C3⋊#272—242no—
56C2×PSU(3,𝔽2)—182no—
57#3777—182no—
58C2×C3×C3⋊D3—182no—
59C2×C3×C3⋊D3—182no—
60C2×C3×C3⋊D3—362no—
61C2×C3×C3⋊D3—362no—
62C2×C3×C3⋊D3—722no—
63C3×#157—184no—
64C3×#157—184no—
65C3×#157—188no—
66C3×#157—364no—
67C32×Dic3—124no—
68C32×Dic3—124no—
69C2×#272—92no—
70C2×#272—361no—
71C2×#272—361no—
72C2×#272—364no—
73C2×#272—724no—
74C2×#272—724no—
75#1088—94no—
76#1088—94no—
77#1088—188no—
78#1088—362no—
79#1088—362no—
80#1088—368no—
81C4×H(3,𝔽3)—92no—
82#1084PSU(3,𝔽2)12yescomplemented
83C3×C4⋊Q8—811no—
84C3×H(3,𝔽3)—42no—
85C3×H(3,𝔽3)—82no—
86C3×H(3,𝔽3)—82no—
87C2×#157—182no—
88C2×#157—184no—
89C2×#157—182no—
90C2×#157—184no—
91PSU(3,𝔽2)—188no—
92C3×C4×D3—1082no—
93#624—362no—
94#624—362no—
95C2×C33—22no—
96C2×C33—22no—
97C2×C33—42no—
98C2×C33—42no—
99C2×C33—82no—
100C3×C3⋊D3—182no—
101C3×C3⋊D3—182no—
102C3×C3⋊D3—182no—
103C3×C3⋊D3—182no—
104C3×C3⋊D3—362no—
105C3×C3⋊D3—362no—
106C3×C3⋊D3—362no—
107C3×C3⋊D3—362no—
108C3×C3⋊D3—722no—
109C3×C3⋊D3—722no—
110C2×H(3,𝔽3)—41no—
111C2×H(3,𝔽3)—41no—
112C2×H(3,𝔽3)—44no—
113C2×H(3,𝔽3)—84no—
114C2×H(3,𝔽3)—84no—
115C2×H(3,𝔽3)C2×PSU(3,𝔽2)12yes—
116#272—92no—
117#272—92no—
118#272—361no—
119#272—361no—
120#272—364no—
121#272—361no—
122#272—364no—
123#272—361no—
124#272—724no—
125#272—724no—
126#272—724no—
127#272—724no—
128C2×C3×Q8—812no—
129C3×C4⋊C4—812no—
130C3×C4⋊C4—812no—
131C3×C42—811no—
132C2×C3⋊D3—182no—
133C2×C3⋊D3—182no—
134C2×C3⋊D3—362no—
135C2×C3⋊D3—362no—
136C2×C3⋊D3—722no—
137C2×C3×D3—1082no—
138C2×C3×D3—2162no—
139C2×C3×D3—2162no—
140#157—184no—
141#157—184no—
142#157—188no—
143#157—364no—
144C32×C4—362no—
145C3×Dic3—122no—
146C3×Dic3—364no—
147C3×Dic3—364no—
148C4⋊Q8—811noSylow
149C33—22no—
150C33—22no—
151C33—42no—
152C33—42no—
153C33—82no—
154H(3,𝔽3)—41no—
155H(3,𝔽3)—41no—
156H(3,𝔽3)—44no—
157H(3,𝔽3)—84no—
158H(3,𝔽3)—84no—
159H(3,𝔽3)C4⋊PSU(3,𝔽2)12yes—
160C3×Q8—1624no—
161C2×C3×C4—811no—
162C2×C3×C4—811no—
163C2×C3×C4—811no—
164C2×C3×C4—814no—
165C4×D3—1082no—
166C2×C32—42no—
167C2×C32—82no—
168C2×C32—82no—
169C2×C32—182no—
170C2×C32—182no—
171C2×C32—362no—
172C2×C32—362no—
173C2×C32—722no—
174C3⋊D3—182no—
175C3⋊D3—182no—
176C3⋊D3—182no—
177C3⋊D3—182no—
178C3⋊D3—362no—
179C3⋊D3—362no—
180C3⋊D3—362no—
181C3⋊D3—362no—
182C3⋊D3—722no—
183C3⋊D3—722no—
184C3×D3—1082no—
185C3×D3—1082no—
186C3×D3—2162no—
187C3×D3—2162no—
188C3×D3—2162no—
189C3×D3—2162no—
190C2×Q8—812no—
191C4⋊C4—812no—
192C4⋊C4—812no—
193C42—811no—
194C22×C3—811no—
195C2×D3—1082no—
196C2×D3—2162no—
197C2×D3—2162no—
198C3×C4—92no—
199C3×C4—812no—
200C3×C4—812no—
201C3×C4—1082no—
202C3×C4—1624no—
203Dic3—122no—
204C32—42no—
205C32—82no—
206C32—82no—
207C32—182no—
208C32—182no—
209C32—362no—
210C32—362no—
211C32—722no—
212Q8—1624no—
213C2×C4—811no—
214C2×C4—811no—
215C2×C4—811no—
216C2×C4—814no—
217C2×C3—122no—
218C2×C3—242no—
219C2×C3—242no—
220C2×C3—811no—
221C2×C3—811no—
222C2×C3#1304981811yescharacteristic
223D3—1082no—
224D3—1082no—
225D3—2162no—
226D3—2162no—
227D3—2162no—
228D3—2162no—
229C22—811no—
230C4—92no—
231C4—812no—
232C4—812no—
233C4—1624no—
234C3—122no—
235C3—242no—
236C3—242no—
237C3#7221386611yescharacteristic
238C2—811no—
239C2—811no—
240C2#7221449511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC2×C3#13049818
commutator, prime radical, cosocleC2×#92404C23
FittingC2×H(5,𝔽3)C2×Q8
hypocenterH(5,𝔽3)C4⋊Q8
LCSG ▷ C2×#92404 ▷ H(5,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #11758052Q8semidirect
14. #11758013Q8semidirect
31. H(5,𝔽3)C4⋊Q8semidirect
82. #1084PSU(3,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722761472
#722761402
#722760962
C2×#145191662
C4⋊SU(3,𝔽2)9