Subgroups — #72276436

Order 2688.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6495⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6471⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90215⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	ΓL(1,𝔽₈)×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89898⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89773⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89548⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#89545⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736371	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
11	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#1157⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	ΓL(1,𝔽₈)×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#1142⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#6495⋊C₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#1141⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#1136⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#6471⋊C₃	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₆⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#1132⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#6460⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#6458⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#6449⋊C₃	—	2	1	no	—
33	#6445⋊C₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
35	ΓL(1,𝔽₈)×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
36	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#6383⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6495	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#6471	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#90215	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#418	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89898	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89773	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89548	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	#89545	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃×#3003	—	7	1	no	maximal, Hall
48	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
51	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
52	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
64	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
65	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
66	#1157⋊C₃	—	2	2	no	—
67	#1157⋊C₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
80	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
84	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
85	#1142⋊C₃	—	2	4	no	—
86	#1141⋊C₃	—	2	4	no	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	2	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	2	no	—
90	#1136⋊C₃	—	2	2	no	—
91	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
92	D₅₆⋊C₃	—	2	4	no	—
93	#1132⋊C₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₂×#1157	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₇×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#1142	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
107	#6495	—	2	4	no	—
108	C₂×#1141	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
109	C₂×#1136	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#6471	—	2	4	no	—
111	C₂×D₅₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	C₂×#1132	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	#6460	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
114	#6458	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	#6449	—	2	1	no	—
116	#6445	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₇×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
119	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
120	#6383	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
122	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
123	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
124	C₃×#525	—	7	1	no	—
125	C₃×#450	—	7	4	no	—
126	C₃×#447	—	7	4	no	—
127	C₃×#418	—	7	1	no	—
128	C₃×#418	—	7	1	no	—
129	C₃×#407	—	7	1	no	—
130	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
131	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
132	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
133	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
146	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
147	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	16	no	—
154	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
155	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
168	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
171	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#3003	—	7	1	no	Sylow
173	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×D₇	—	2	16	no	—
189	D₄×D₇	—	2	8	no	—
190	D₄×D₇	—	2	8	no	—
191	#1157	—	2	2	no	—
192	#1157	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
210	#1142	—	2	4	no	—
211	#1141	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
215	#1136	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
217	D₅₆	—	2	4	no	—
218	#1132	—	2	4	no	—
219	C₂⁵×C₃	—	14	1	no	—
220	C₂×C₃×#41	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₃×D₄	—	7	4	no	—
223	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
225	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
226	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
227	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
228	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
229	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
230	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
231	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
232	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂×C₃×D₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₃×D₈	—	7	2	no	—
235	C₂×C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂×C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
237	C₃×#123	—	14	1	no	—
238	C₃×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
239	C₃×#121	—	7	2	no	—
240	C₃×#120	—	14	1	no	—
241	C₃×C₄×D₄	—	14	2	no	—
242	C₃×#117	—	7	1	no	—
243	C₃×#102	—	7	4	no	—
244	C₃×#102	—	7	4	no	—
245	C₃×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
246	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
247	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
248	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	8	no	—
249	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
250	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
262	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
263	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
264	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
271	#525	—	7	1	no	—
272	#450	—	7	4	no	—
273	#447	—	7	4	no	—
274	#418	—	7	1	no	—
275	#418	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#407	—	7	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
292	C₇×D₄	—	2	4	no	—
293	C₇×D₄	—	2	2	no	—
294	C₇×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
305	D₂₈	—	2	4	no	—
306	D₂₈	—	2	2	no	—
307	D₂₈	—	2	1	no	—
308	D₂₈	—	2	1	no	—
309	D₂₈	—	4	4	no	—
310	D₂₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₇	—	2	4	no	—
312	C₄×D₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₇	—	4	2	no	—
315	Dic₁₄	—	2	1	no	—
316	Dic₁₄	—	2	1	no	—
317	C₇×C₈	—	2	2	no	—
318	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
320	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
321	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
322	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
323	C₂⁴×C₃	—	14	8	no	—
324	C₂⁴×C₃	—	28	8	no	—
325	C₃×#41	—	14	2	no	—
326	C₃×#41	—	14	2	no	—
327	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
328	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
330	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
331	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
332	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	14	16	no	—
341	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
344	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
345	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
346	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
351	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
352	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
353	C₃×D₈	—	14	4	no	—
354	C₃×D₈	—	14	4	no	—
355	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
356	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
357	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
358	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₃×C₄²	—	14	1	no	—
365	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
366	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
367	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
369	AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
370	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
371	AGL(1,𝔽₇)	—	8	1	no	—
372	C₂⁵	—	14	1	no	—
373	C₂×#41	—	7	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
386	C₂×D₈	—	7	2	no	—
387	C₂×D₈	—	7	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#123	—	14	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
392	#121	—	7	2	no	—
393	#120	—	14	1	no	—
394	C₄×D₄	—	14	2	no	—
395	#117	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#102	—	7	4	no	—
397	#102	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
398	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
404	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₇	—	2	8	no	—
406	C₂×D₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₇	—	2	2	no	—
408	C₂×D₇	—	2	4	no	—
409	C₂×D₇	—	4	32	no	—
410	C₂×D₇	—	4	8	no	—
411	C₂×D₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₇	—	4	1	no	—
414	C₂×D₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
415	C₄×C₇	—	4	2	no	—
416	C₄×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
417	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Dic₇	—	2	2	no	—
420	Dic₇	—	4	1	no	—
421	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
424	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
425	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
426	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
427	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
428	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
429	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
430	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
431	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
432	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
433	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
434	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
435	C₂³×C₃	—	28	32	no	—
436	C₃×Q₈	—	14	1	no	—
437	C₃×Q₈	—	14	1	no	—
438	C₃×D₄	—	7	4	no	—
439	C₃×D₄	—	7	4	no	—
440	C₃×D₄	—	14	4	no	—
441	C₃×D₄	—	14	2	no	—
442	C₃×D₄	—	14	4	no	—
443	C₃×D₄	—	14	2	no	—
444	C₃×D₄	—	14	1	no	—
445	C₃×D₄	—	14	1	no	—
446	C₃×D₄	—	14	16	no	—
447	C₃×D₄	—	28	4	no	—
448	C₃×D₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
461	C₃×C₈	—	14	2	no	—
462	C₃×C₈	—	14	2	no	—
463	ΓL(1,𝔽₈)	#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	7	1	no	—
466	C₂⁴	—	14	4	no	—
467	C₂⁴	—	14	8	no	—
468	C₂⁴	—	14	1	no	—
469	C₂⁴	—	28	8	no	—
470	#41	—	14	2	no	—
471	#41	—	14	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	7	4	no	—
476	C₂×D₄	—	7	2	no	—
477	C₂×D₄	—	7	1	no	—
478	C₂×D₄	—	14	2	no	—
479	C₂×D₄	—	14	4	no	—
480	C₂×D₄	—	14	8	no	—
481	C₂×D₄	—	14	16	no	—
482	C₂×D₄	—	14	8	no	—
483	C₂×D₄	—	14	8	no	—
484	C₂×D₄	—	14	1	no	—
485	C₂×D₄	—	14	2	no	—
486	C₂×D₄	—	14	1	no	—
487	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
488	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	14	4	no	—
497	SD₁₆	—	14	4	no	—
498	D₈	—	14	4	no	—
499	D₈	—	14	4	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	14	2	no	—
502	C₂×C₈	—	7	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
504	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₇	—	4	4	no	—
512	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	D₇	—	2	4	no	—
515	D₇	—	4	4	no	—
516	D₇	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
526	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
528	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
530	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
532	C₂²×C₃	—	28	32	no	—
533	C₃×C₄	—	7	2	no	—
534	C₃×C₄	—	7	1	no	—
535	C₃×C₄	—	7	1	no	—
536	C₃×C₄	—	14	2	no	—
537	C₃×C₄	—	28	2	no	—
538	C₃×C₄	—	28	1	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	7	2	no	—
543	C₂³	—	14	4	no	—
544	C₂³	—	14	16	no	—
545	C₂³	—	14	2	no	—
546	C₂³	—	14	4	no	—
547	C₂³	—	14	2	no	—
548	C₂³	—	14	1	no	—
549	C₂³	—	28	4	no	—
550	C₂³	—	28	8	no	—
551	C₂³	—	28	32	no	—
552	C₂³	—	28	8	no	—
553	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	14	1	no	—
555	Q₈	—	14	1	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	7	4	no	—
559	D₄	—	14	16	no	—
560	D₄	—	14	4	no	—
561	D₄	—	14	2	no	—
562	D₄	—	14	1	no	—
563	D₄	—	14	1	no	—
564	D₄	—	28	4	no	—
565	D₄	—	28	2	no	—
566	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	1	no	—
574	C₂×C₄	—	28	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	14	2	no	—
581	C₇	C₃×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂×C₃	—	7	1	no	—
583	C₂×C₃	—	7	2	no	—
584	C₂×C₃	—	14	2	no	—
585	C₂×C₃	—	14	4	no	—
586	C₂×C₃	—	28	4	no	—
587	C₂×C₃	—	28	4	no	—
588	C₂×C₃	—	56	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	7	4	no	—
594	C₂²	—	14	8	no	—
595	C₂²	—	14	2	no	—
596	C₂²	—	14	2	no	—
597	C₂²	—	14	4	no	—
598	C₂²	—	28	8	no	—
599	C₂²	—	28	32	no	—
600	C₂²	—	28	4	no	—
601	C₂²	—	28	1	no	—
602	C₂²	—	28	2	no	—
603	C₂²	#6445⋊C₃	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	14	2	no	—
607	C₄	—	28	1	no	—
608	C₄	#6445⋊C₃	1	2	yes	—
609	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
611	C₃	—	7	1	no	Sylow
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	14	4	no	—
615	C₂	—	28	4	no	—
616	C₂	—	56	1	no	—
617	C₂	C₂×#6445⋊C₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₇×#418	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄
hypercenter	#418	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
2. C₂×#6495⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂×#6471⋊C₃	C₂	semidirect
4. #90215⋊C₃	C₂	semidirect
5. ΓL(1,𝔽₈)×#418	C₂	semidirect
6. #89898⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89773⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89548⋊C₃	C₂	semidirect
9. #89545⋊C₃	C₂	semidirect
10. #11736371	C₃	semidirect
18. C₂×#1157⋊C₃	C₂²	semidirect
21. C₂×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
22. ΓL(1,𝔽₈)×#117	C₂²	semidirect
23. C₂×#1142⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#1141⋊C₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#1136⋊C₃	C₂²	semidirect
28. C₂×D₅₆⋊C₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#1132⋊C₃	C₂²	semidirect
30. #6460⋊C₃	C₂²	semidirect
31. #6458⋊C₃	C₂²	semidirect
35. ΓL(1,𝔽₈)×#102	C₂²	semidirect
36. (C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #6383⋊C₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#6495	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#6471	C₂×C₃	semidirect
41. #90215	C₂×C₃	semidirect
42. C₇×#418	C₂×C₃	semidirect
43. #89898	C₂×C₃	semidirect
44. #89773	C₂×C₃	semidirect
45. #89548	C₂×C₃	semidirect
46. #89545	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	semidirect
79. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂³	semidirect
81. C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
82. C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
91. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₂×#1157	C₂²×C₃	semidirect
104. C₂×C₇×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
105. C₇×#117	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×#1142	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂×#1141	C₂²×C₃	semidirect
109. C₂×#1136	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂×D₅₆	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×#1132	C₂²×C₃	semidirect
113. #6460	C₂²×C₃	semidirect
114. #6458	C₂²×C₃	semidirect
118. C₇×#102	C₂²×C₃	semidirect
119. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
120. #6383	C₂²×C₃	semidirect
181. C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	semidirect
196. C₂×D₂₈	C₃×D₄	semidirect
198. C₂×D₂₈	C₂³×C₃	semidirect
204. C₂×Dic₁₄	C₂³×C₃	semidirect
206. C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	semidirect
207. C₇×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
216. C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
261. C₂×AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
275. #418	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
389. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
395. #117	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
397. #102	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
414. C₂×D₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
463. ΓL(1,𝔽₈)	#3003	semidirect
487. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
503. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
505. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
581. C₇	C₃×#3003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×#6495⋊C₃	2
C₂×#6471⋊C₃	2
#90215⋊C₃	2
ΓL(1,𝔽₈)×#418	2
#89898⋊C₃	2
#89773⋊C₃	2
#89548⋊C₃	2
#89545⋊C₃	2
#11736371	3
C₃×#3003	7