Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#447 #72276441

Order 2688.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#121×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	ΓL(1,𝔽₈)×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89989⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89928⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89808⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89545⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89504⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₇×#447	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
13	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	ΓL(1,𝔽₈)×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#6502⋊C₃	—	2	1	no	—
28	#6501⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#1141⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#1141⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#6493⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₈×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅₆⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#6458⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#6447⋊C₃	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
39	ΓL(1,𝔽₈)×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6406⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	(C₂²⋊(C₇⋊C₈))⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#6395⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6383⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₇×D₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	D₇×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#447	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89989	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89928	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#89808	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89545	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	D₇×#102	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#89504	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×#447	—	7	1	no	maximal, Hall
58	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
60	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
61	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
62	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
63	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
64	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
65	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
66	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
83	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
84	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
85	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
86	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
87	D₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
103	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
104	#1141⋊C₃	—	2	4	no	—
105	#1141⋊C₃	—	2	4	no	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
109	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
111	D₅₆⋊C₃	—	2	4	no	—
112	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
122	C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	C₇×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#6502	—	2	1	no	—
128	#6501	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#1141	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	C₂×#1141	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	#6493	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	D₇×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₅₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₈×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	#6458	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#6447	—	2	1	no	—
138	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₇×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	C₇×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#6406	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#6395	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	#6383	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
147	C₂²×C₃×D₈	—	7	2	no	—
148	C₂×C₃×#121	—	7	1	no	—
149	C₃×#447	—	7	2	no	—
150	C₃×#447	—	7	1	no	—
151	C₃×#447	—	7	2	no	—
152	C₃×#447	—	7	1	no	—
153	C₃×#447	—	7	1	no	—
154	C₃×#447	—	7	1	no	—
155	C₂×C₃×#102	—	7	2	no	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
157	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
158	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
159	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
160	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
161	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
162	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
176	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
177	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
178	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
179	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	D₈	1	4	yes	complemented
181	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
184	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
185	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
186	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
187	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
193	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
194	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
195	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
196	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
197	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
212	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×#447	—	7	1	no	Sylow
214	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	D₄×D₇	—	2	8	no	—
237	D₄×D₇	—	2	8	no	—
238	D₄×D₇	—	2	4	no	—
239	D₄×D₇	—	2	4	no	—
240	D₄×D₇	—	2	4	no	—
241	D₄×D₇	—	2	4	no	—
242	D₄×D₇	—	4	4	no	—
243	D₄×D₇	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
255	C₇×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
260	#1141	—	2	4	no	—
261	#1141	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
267	D₅₆	—	2	4	no	—
268	C₈×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂⁵×C₃	—	14	1	no	—
270	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
277	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
279	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
280	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₃×D₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₃×D₈	—	7	2	no	—
283	C₂×C₃×D₈	—	7	2	no	—
284	C₂×C₃×D₈	—	7	2	no	—
285	C₂×C₃×D₈	—	14	8	no	—
286	C₂²×C₃×C₈	—	7	2	no	—
287	C₃×#121	—	7	1	no	—
288	C₃×#121	—	7	1	no	—
289	C₃×#121	—	7	1	no	—
290	C₃×#121	—	7	1	no	—
291	C₃×#121	—	14	1	no	—
292	C₃×#121	—	14	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
294	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
295	C₃×#102	—	7	2	no	—
296	C₃×#102	—	7	2	no	—
297	C₃×#102	—	7	2	no	—
298	C₃×#102	—	7	2	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
303	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
304	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
305	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	8	no	—
306	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
307	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
308	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
309	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
310	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
311	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
312	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	8	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#120	1	2	yes	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₈	1	2	yes	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
329	C₂×AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
331	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
332	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
334	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
335	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	#120	1	2	yes	—
336	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
338	C₂×#121	—	7	1	no	—
339	#447	—	7	1	no	—
340	#447	—	7	2	no	—
341	#447	—	7	1	no	—
342	#447	—	7	2	no	—
343	#447	—	7	1	no	—
344	#447	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
345	C₂×#102	—	7	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
362	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₇	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
371	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₇×D₄	—	2	4	no	—
374	C₇×D₄	—	2	2	no	—
375	C₇×D₄	—	2	2	no	—
376	C₇×D₄	—	4	2	no	—
377	C₇×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	D₂₈	—	2	4	no	—
392	D₂₈	—	2	2	no	—
393	D₂₈	—	2	2	no	—
394	D₂₈	—	4	2	no	—
395	D₂₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
396	C₄×D₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₇	—	2	2	no	—
398	C₄×D₇	—	2	2	no	—
399	C₄×D₇	—	4	2	no	—
400	C₄×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
401	C₇×C₈	—	2	2	no	—
402	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
404	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
405	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
406	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
407	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
408	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
409	C₂⁴×C₃	—	14	8	no	—
410	C₂⁴×C₃	—	28	4	no	—
411	C₂⁴×C₃	—	28	4	no	—
412	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
414	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
415	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
417	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
422	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
425	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
428	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
429	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
430	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
431	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
432	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
433	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
434	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
435	C₂×C₃×D₄	—	28	4	no	—
436	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
444	C₃×D₈	—	14	4	no	—
445	C₃×D₈	—	14	4	no	—
446	C₃×D₈	—	14	4	no	—
447	C₃×D₈	—	14	4	no	—
448	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
450	C₂×C₃×C₈	—	14	4	no	—
451	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
452	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
453	C₃×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
454	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
457	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
458	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
459	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
460	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
461	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
464	AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
465	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
466	AGL(1,𝔽₇)	—	8	1	no	—
467	AGL(1,𝔽₇)	#447	1	4	yes	direct product factor
468	C₂⁵	—	14	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
477	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
478	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
480	C₂×D₈	—	7	2	no	—
481	C₂×D₈	—	7	2	no	—
482	C₂×D₈	—	7	2	no	—
483	C₂×D₈	—	14	8	no	—
484	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
485	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
486	#121	—	7	1	no	—
487	#121	—	7	1	no	—
488	#121	—	7	1	no	—
489	#121	—	14	1	no	—
490	#121	—	14	1	no	—
491	#121	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
494	#102	—	7	2	no	—
495	#102	—	7	2	no	—
496	#102	—	7	2	no	—
497	#102	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
498	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₇	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
511	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₇	—	2	1	no	—
513	C₂×D₇	—	2	1	no	—
514	C₂×D₇	—	2	8	no	—
515	C₂×D₇	—	2	4	no	—
516	C₂×D₇	—	4	16	no	—
517	C₂×D₇	—	4	8	no	—
518	C₂×D₇	—	4	2	no	—
519	C₂×D₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	16	no	—
521	C₂×D₇	—	4	1	no	—
522	C₂×D₇	—	4	1	no	—
523	C₂×D₇	—	4	1	no	—
524	C₂×D₇	—	8	4	no	—
525	C₂×D₇	C₃×#120	1	2	yes	—
526	C₂×D₇	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
527	C₂×D₇	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
528	C₂×D₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	C₄×C₇	—	2	1	no	—
530	C₄×C₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
532	Dic₇	—	2	1	no	—
533	Dic₇	—	4	1	no	—
534	Dic₇	C₃×#120	1	2	yes	—
535	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
536	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
537	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
538	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
539	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
540	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
541	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
542	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
543	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
544	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
545	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
546	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
547	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
548	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
549	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
550	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
551	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
552	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
553	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
554	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
555	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
556	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
557	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
558	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
559	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
560	C₂³×C₃	—	28	32	no	—
561	C₃×D₄	—	7	4	no	—
562	C₃×D₄	—	7	4	no	—
563	C₃×D₄	—	14	2	no	—
564	C₃×D₄	—	14	2	no	—
565	C₃×D₄	—	14	4	no	—
566	C₃×D₄	—	14	2	no	—
567	C₃×D₄	—	14	8	no	—
568	C₃×D₄	—	14	2	no	—
569	C₃×D₄	—	14	4	no	—
570	C₃×D₄	—	14	8	no	—
571	C₃×D₄	—	28	2	no	—
572	C₃×D₄	—	28	2	no	—
573	C₃×D₄	—	28	2	no	—
574	C₃×D₄	—	28	2	no	—
575	C₃×D₄	—	28	2	no	—
576	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
577	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
580	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
581	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
583	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
588	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
589	C₃×C₈	—	14	2	no	—
590	C₃×C₈	—	14	2	no	—
591	ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
592	C₂⁴	—	2	1	no	—
593	C₂⁴	—	7	1	no	—
594	C₂⁴	—	14	2	no	—
595	C₂⁴	—	14	2	no	—
596	C₂⁴	—	14	1	no	—
597	C₂⁴	—	14	8	no	—
598	C₂⁴	—	14	1	no	—
599	C₂⁴	—	28	4	no	—
600	C₂⁴	—	28	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	7	8	no	—
605	C₂×D₄	—	7	2	no	—
606	C₂×D₄	—	7	1	no	—
607	C₂×D₄	—	14	4	no	—
608	C₂×D₄	—	14	1	no	—
609	C₂×D₄	—	14	4	no	—
610	C₂×D₄	—	14	4	no	—
611	C₂×D₄	—	14	2	no	—
612	C₂×D₄	—	14	2	no	—
613	C₂×D₄	—	14	1	no	—
614	C₂×D₄	—	14	4	no	—
615	C₂×D₄	—	14	8	no	—
616	C₂×D₄	—	14	8	no	—
617	C₂×D₄	—	14	8	no	—
618	C₂×D₄	—	14	4	no	—
619	C₂×D₄	—	14	1	no	—
620	C₂×D₄	—	14	1	no	—
621	C₂×D₄	—	14	1	no	—
622	C₂×D₄	—	28	4	no	—
623	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
625	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
632	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
633	D₈	—	2	4	no	—
634	D₈	—	14	4	no	—
635	D₈	—	14	4	no	—
636	D₈	—	14	4	no	—
637	C₂×C₈	—	7	2	no	—
638	C₂×C₈	—	14	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
640	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
643	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
647	C₂×C₇	—	2	2	no	—
648	C₂×C₇	—	4	4	no	—
649	C₂×C₇	—	8	1	no	—
650	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
653	D₇	—	2	2	no	—
654	D₇	—	4	4	no	—
655	D₇	—	8	1	no	—
656	D₇	C₃×#447	1	4	yes	complemented
657	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
659	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
660	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
661	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
662	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
663	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
664	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
665	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
666	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
667	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
668	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
669	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
670	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
671	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
672	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
673	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
674	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
675	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
676	C₂²×C₃	—	28	16	no	—
677	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
678	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
679	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
681	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
682	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
683	C₂²×C₃	—	28	16	no	—
684	C₂²×C₃	—	56	4	no	—
685	C₃×C₄	—	7	2	no	—
686	C₃×C₄	—	7	2	no	—
687	C₃×C₄	—	14	1	no	—
688	C₃×C₄	—	14	1	no	—
689	C₃×C₄	—	28	1	no	—
690	C₃×C₄	—	28	1	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	7	1	no	—
697	C₂³	—	7	1	no	—
698	C₂³	—	7	4	no	—
699	C₂³	—	14	2	no	—
700	C₂³	—	14	2	no	—
701	C₂³	—	14	8	no	—
702	C₂³	—	14	4	no	—
703	C₂³	—	14	8	no	—
704	C₂³	—	14	2	no	—
705	C₂³	—	14	1	no	—
706	C₂³	—	28	2	no	—
707	C₂³	—	28	4	no	—
708	C₂³	—	28	4	no	—
709	C₂³	—	28	4	no	—
710	C₂³	—	28	2	no	—
711	C₂³	—	28	2	no	—
712	C₂³	—	28	2	no	—
713	C₂³	—	28	32	no	—
714	C₂³	—	28	4	no	—
715	C₂³	—	28	2	no	—
716	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	7	4	no	—
722	D₄	—	14	4	no	—
723	D₄	—	14	8	no	—
724	D₄	—	14	8	no	—
725	D₄	—	14	2	no	—
726	D₄	—	14	2	no	—
727	D₄	—	28	2	no	—
728	D₄	—	28	2	no	—
729	D₄	—	28	2	no	—
730	D₄	—	28	2	no	—
731	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	7	1	no	—
735	C₂×C₄	—	7	4	no	—
736	C₂×C₄	—	7	1	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	1	no	—
742	C₂×C₄	—	28	2	no	—
743	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	14	2	no	—
747	C₇	C₂×C₃×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
748	C₂×C₃	—	7	4	no	—
749	C₂×C₃	—	7	1	no	—
750	C₂×C₃	—	7	1	no	—
751	C₂×C₃	—	7	1	no	—
752	C₂×C₃	—	14	2	no	—
753	C₂×C₃	—	14	2	no	—
754	C₂×C₃	—	28	4	no	—
755	C₂×C₃	—	28	4	no	—
756	C₂×C₃	—	56	1	no	—
757	C₂×C₃	—	56	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	4	8	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	7	2	no	—
768	C₂²	—	7	2	no	—
769	C₂²	—	7	2	no	—
770	C₂²	—	7	2	no	—
771	C₂²	—	14	8	no	—
772	C₂²	—	14	1	no	—
773	C₂²	—	14	1	no	—
774	C₂²	—	14	4	no	—
775	C₂²	—	28	8	no	—
776	C₂²	—	28	16	no	—
777	C₂²	—	28	16	no	—
778	C₂²	—	28	2	no	—
779	C₂²	—	28	2	no	—
780	C₂²	—	28	1	no	—
781	C₂²	—	28	1	no	—
782	C₂²	—	28	1	no	—
783	C₂²	—	56	4	no	—
784	C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
785	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	7	2	no	—
789	C₄	—	14	1	no	—
790	C₄	—	28	1	no	—
791	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
792	C₃	—	7	1	no	Sylow
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	4	4	no	—
795	C₂	—	7	4	no	—
796	C₂	—	8	1	no	—
797	C₂	—	14	2	no	—
798	C₂	—	28	4	no	—
799	C₂	—	56	1	no	—
800	C₂	#120×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
802	C₂	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₇×#447	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄
hypercenter	#447	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₂×C₃×#447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
3. #121×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
4. ΓL(1,𝔽₈)×#447	C₂	semidirect
5. #89989⋊C₃	C₂	semidirect
6. #89928⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89808⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89545⋊C₃	C₂	semidirect
9. #102×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
10. #89504⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
12. D₇×#447	C₃	semidirect
14. C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
26. ΓL(1,𝔽₈)×#121	C₂²	semidirect
28. #6501⋊C₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#1141⋊C₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#1141⋊C₃	C₂²	semidirect
31. #6493⋊C₃	C₂²	semidirect
33. C₂×D₅₆⋊C₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
35. #6458⋊C₃	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
39. ΓL(1,𝔽₈)×#102	C₂²	semidirect
40. ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #6406⋊C₃	C₂²	semidirect
42. (C₂²⋊(C₇⋊C₈))⋊C₃	C₂²	semidirect
43. #6395⋊C₃	C₂²	semidirect
44. (C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #6383⋊C₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×D₇×D₈	C₂×C₃	semidirect
48. D₇×#121	C₂×C₃	semidirect
49. C₇×#447	C₂×C₃	semidirect
50. #89989	C₂×C₃	semidirect
51. #89928	C₂×C₃	semidirect
52. #89808	C₂×C₃	semidirect
53. #89545	C₂×C₃	semidirect
54. D₇×#102	C₂×C₃	semidirect
55. #89504	C₂×C₃	semidirect
56. D₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
71. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
87. D₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	semidirect
100. C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
101. C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
108. C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂³	semidirect
110. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×C₇×D₈	C₂²×C₃	semidirect
126. C₇×#121	C₂²×C₃	semidirect
128. #6501	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×#1141	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×#1141	C₂²×C₃	semidirect
131. #6493	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂×D₅₆	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×C₈×D₇	C₂²×C₃	semidirect
135. #6458	C₂²×C₃	semidirect
136. D₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
139. C₇×#102	C₂²×C₃	semidirect
140. C₇×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
141. #6406	C₂²×C₃	semidirect
142. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
143. #6395	C₂²×C₃	semidirect
144. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
145. #6383	C₂²×C₃	semidirect
180. C₂²×AGL(1,𝔽₇)	D₈	semidirect
187. D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
205. C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	semidirect
243. D₄×D₇	C₃×D₄	semidirect
248. C₂×D₂₈	C₂³×C₃	semidirect
256. C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	semidirect
257. C₇×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
264. C₄⋊Dic₇	C₂³×C₃	semidirect
266. C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
311. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₈	semidirect
328. C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₈	semidirect
344. #447	AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)
370. C₂²×D₇	C₃×D₈	semidirect
377. C₇×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
395. D₂₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
467. AGL(1,𝔽₇)	#447	direct (N × H)
478. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
484. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
491. #121	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
497. #102	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
500. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
510. C₂²×C₇	C₂×C₃×D₈	semidirect
527. C₂×D₇	C₂×C₃×D₈	semidirect
591. ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#447	semidirect
624. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
639. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
642. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
656. D₇	C₃×#447	semidirect
731. D₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
747. C₇	C₂×C₃×#447	semidirect
784. C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₇)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₇)	2
#121×AGL(1,𝔽₇)	2
ΓL(1,𝔽₈)×#447	2
#89989⋊C₃	2
#89928⋊C₃	2
#89808⋊C₃	2
#89545⋊C₃	2
#102×AGL(1,𝔽₇)	2
#89504⋊C₃	2
C₂²⋊C₈×AGL(1,𝔽₇)	2
D₇×#447	3
C₂×C₃×#447	7

Subgroups — AGL(1,𝔽7)×#447 #72276441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#447 #72276441