Finite Group Databasebeta

← #72276472

Subgroups — #72276472

Order 2688.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90281⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#89804⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#89519⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89513⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5ΓL(1,𝔽8)×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89270⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89269⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726884C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
9C22×(C22⋊D7)⋊C3—21no—
10#6548⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D4×AGL(1,𝔽7)—21no—
12ΓL(1,𝔽8)×#120C2211yescharacteristic
13#10620789—21no—
14#6503⋊C3C2211yescharacteristic
15#6502⋊C3—21no—
16#6500⋊C3C2211yescharacteristic
17#6471⋊C3—21no—
18#6447⋊C3—21no—
19#6445⋊C3—21no—
20#6445⋊C3—21no—
21((C22⋊D7)⋊C3)⋊C4—21no—
22ΓL(1,𝔽8)×#100C2211yescharacteristic, complemented
23ΓL(1,𝔽8)×#99C2211yescharacteristic, complemented
24#6408⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
25#6399⋊C3—21no—
26#6380⋊C3—21no—
27#6380⋊C3—21no—
28#90281C2×C311yescharacteristic, complemented
29#89804C2×C311yescharacteristic, complemented
30#89519C2×C311yescharacteristic, complemented
31#89513C2×C311yescharacteristic, complemented
32C7×AΣL(1,𝔽16)C2×C311yescharacteristic, complemented
33#89270C2×C311yescharacteristic, complemented
34#89269C2×C311yescharacteristic, complemented
35C3×#2196—71nomaximal, Hall
36C24×ΓL(1,𝔽8)D411yescharacteristic, complemented
37C23×AGL(1,𝔽7)—21no—
38C23×AGL(1,𝔽7)D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×ΓL(1,𝔽8)—21no—
40C2×D4×ΓL(1,𝔽8)C2311yescharacteristic
41C2×(C22⋊D7)⋊C3—21no—
42C2×(C22⋊D7)⋊C3—21no—
43C2×(C22⋊D7)⋊C3—21no—
44C2×(C22⋊D7)⋊C3—21no—
45C2×(C22⋊D7)⋊C3—21no—
46C2×(C22⋊D7)⋊C3—21no—
47C2×(C22⋊D7)⋊C3—21no—
48C2×(C22⋊D7)⋊C3—44no—
49C2×(C22⋊D7)⋊C3—41no—
50C22×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—21no—
51#1159⋊C3—41no—
52D4×AGL(1,𝔽7)—41no—
53D4×AGL(1,𝔽7)—44no—
54#1157⋊C3—21no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽7)—21no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽7)—41no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽7)D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4×AGL(1,𝔽7)—21no—
59M16×ΓL(1,𝔽8)—21no—
60C22⋊C4×ΓL(1,𝔽8)—21no—
61C22⋊C4×ΓL(1,𝔽8)—21no—
62C22⋊C4×ΓL(1,𝔽8)D411yescharacteristic, complemented
63(C22⋊Dic7)⋊C3—21no—
64(C22⋊Dic7)⋊C3—41no—
65(C22⋊Dic7)⋊C3D411yescharacteristic, complemented
66(C2×AGL(1,𝔽7))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽7))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽7))⋊C4—41no—
69(ΓL(1,𝔽8)⋊C4)⋊C4—21no—
70C4×ΓL(1,𝔽8)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71D56⋊C3—41no—
72#1132⋊C3—41no—
73C22×C22⋊D7—21no—
74#6548C22×C311yescharacteristic, complemented
75C2×D4×D7—21no—
76C7×#120C22×C311yescharacteristic
77#6516—21no—
78#6503C22×C311yescharacteristic
79#6502—21no—
80#6500C22×C311yescharacteristic
81#6471—21no—
82#6447—21no—
83#6445—21no—
84#6445—21no—
85(C22⋊D7)⋊C4—21no—
86C7×#100C22×C311yescharacteristic, complemented
87C7×#99C22×C311yescharacteristic, complemented
88#6408C22×C311yescharacteristic, complemented
89#6399—21no—
90#6380—21no—
91#6380—21no—
92C3×D42—71no—
93C3×B(4,𝔽2)—71no—
94C3×B(4,𝔽2)—71no—
95C3×#453—71no—
96C3×#353—71no—
97C3×AΣL(1,𝔽16)—71no—
98C3×AΣL(1,𝔽16)—71no—
99C23×ΓL(1,𝔽8)—21no—
100C23×ΓL(1,𝔽8)—42no—
101C23×ΓL(1,𝔽8)—41no—
102C23×ΓL(1,𝔽8)C2×D411yescharacteristic
103C23×ΓL(1,𝔽8)C2×D411yescharacteristic
104C22×AGL(1,𝔽7)—21no—
105C22×AGL(1,𝔽7)—21no—
106C22×AGL(1,𝔽7)—21no—
107C22×AGL(1,𝔽7)—21no—
108C22×AGL(1,𝔽7)—42no—
109C22×AGL(1,𝔽7)—42no—
110C22×AGL(1,𝔽7)—41no—
111C22×AGL(1,𝔽7)—42no—
112C22×AGL(1,𝔽7)—81no—
113D4×ΓL(1,𝔽8)—41no—
114D4×ΓL(1,𝔽8)—42no—
115C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—21no—
116C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—41no—
117C2×C4×ΓL(1,𝔽8)C2×D411yescharacteristic
118(C22⋊D7)⋊C3—24no—
119(C22⋊D7)⋊C3—42no—
120(C22⋊D7)⋊C3—42no—
121(C22⋊D7)⋊C3—42no—
122(C22⋊D7)⋊C3—41no—
123(C22⋊D7)⋊C3—41no—
124(C22⋊D7)⋊C3—42no—
125(C22⋊D7)⋊C3—41no—
126(C22⋊D7)⋊C3—82no—
127C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—21no—
128C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—21no—
129C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—21no—
130C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—21no—
131C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—42no—
132C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—41no—
133C4⋊AGL(1,𝔽7)—21no—
134C4⋊AGL(1,𝔽7)—41no—
135C4⋊AGL(1,𝔽7)—42no—
136C4⋊AGL(1,𝔽7)—82no—
137C4×AGL(1,𝔽7)—42no—
138C4×AGL(1,𝔽7)—41no—
139ΓL(1,𝔽8)⋊Q8—21no—
140C8×ΓL(1,𝔽8)—41no—
141#2196—71noSylow
142C24×C7C3×D411yescharacteristic, complemented
143C23×D7—21no—
144C23×D7C3×D411yescharacteristic, complemented
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C23×C311yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—21no—
148C2×C22⋊D7—21no—
149C2×C22⋊D7—21no—
150C2×C22⋊D7—21no—
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C22×Dic7—21no—
157#1159—41no—
158D4×D7—41no—
159D4×D7—44no—
160#1157—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28C3×D411yescharacteristic, complemented
164C2×C4×D7—21no—
165C7×M16—21no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4C3×D411yescharacteristic, complemented
169C22⋊Dic7—21no—
170C22⋊Dic7—41no—
171C22⋊Dic7C3×D411yescharacteristic, complemented
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4—21no—
176C4×Dic7C3×D411yescharacteristic, complemented
177D56—41no—
178#1132—41no—
179C3×H(5,𝔽2)—71no—
180C22×C3×D4—141no—
181C22×C3×D4—141no—
182C3×AGL(1,ℤ/8)—141no—
183C3×#127—71no—
184C3×#121—141no—
185C3×#121—141no—
186C3×#120—71no—
187C3×#120—71no—
188C3×#120—141no—
189C3×#120—141no—
190C3×#120—141no—
191C3×C4×D4—141no—
192C3×#104—141no—
193C3×#100—71no—
194C3×#99—71no—
195C3×#99—71no—
196C3×#99—141no—
197C3×#99—141no—
198C22×ΓL(1,𝔽8)—22no—
199C22×ΓL(1,𝔽8)—21no—
200C22×ΓL(1,𝔽8)—21no—
201C22×ΓL(1,𝔽8)—41no—
202C22×ΓL(1,𝔽8)—41no—
203C22×ΓL(1,𝔽8)—41no—
204C22×ΓL(1,𝔽8)—42no—
205C22×ΓL(1,𝔽8)—41no—
206C22×ΓL(1,𝔽8)—81no—
207C22×ΓL(1,𝔽8)#12011yescharacteristic
208C2×AGL(1,𝔽7)—22no—
209C2×AGL(1,𝔽7)—41no—
210C2×AGL(1,𝔽7)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽7)—42no—
212C2×AGL(1,𝔽7)—41no—
213C2×AGL(1,𝔽7)—41no—
214C2×AGL(1,𝔽7)—41no—
215C2×AGL(1,𝔽7)—41no—
216C2×AGL(1,𝔽7)—81no—
217C2×AGL(1,𝔽7)—84no—
218C2×AGL(1,𝔽7)—81no—
219C2×AGL(1,𝔽7)—81no—
220C4×ΓL(1,𝔽8)—21no—
221C4×ΓL(1,𝔽8)—41no—
222C4×ΓL(1,𝔽8)—81no—
223ΓL(1,𝔽8)⋊C4—22no—
224ΓL(1,𝔽8)⋊C4—41no—
225ΓL(1,𝔽8)⋊C4—41no—
226ΓL(1,𝔽8)⋊C4—81no—
227D42—71no—
228B(4,𝔽2)—71no—
229B(4,𝔽2)—71no—
230#453—71no—
231#353—71no—
232AΣL(1,𝔽16)—71no—
233AΣL(1,𝔽16)AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
234C23×C7—21no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7C2×C3×D411yescharacteristic
238C23×C7C2×C3×D411yescharacteristic
239C22×D7—21no—
240C22×D7—21no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—81no—
248C7×D4—41no—
249C7×D4—42no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7C2×C3×D411yescharacteristic
253C22⋊D7—24no—
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—42no—
257C22⋊D7—41no—
258C22⋊D7—41no—
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—41no—
261C22⋊D7—82no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—41no—
268D28—21no—
269D28—41no—
270D28—42no—
271D28—82no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—41no—
274Dic14—21no—
275C7×C8—41no—
276C24×C3—71no—
277C24×C3—71no—
278C24×C3—141no—
279C3×#41—141no—
280C3×#41—281no—
281C2×C3×D4—71no—
282C2×C3×D4—71no—
283C2×C3×D4—141no—
284C2×C3×D4—141no—
285C2×C3×D4—141no—
286C2×C3×D4—141no—
287C2×C3×D4—141no—
288C2×C3×D4—141no—
289C2×C3×D4—141no—
290C2×C3×D4—141no—
291C2×C3×D4—141no—
292C2×C3×D4—281no—
293C2×C3×D4—284no—
294C2×C3×D4—284no—
295C2×C3×D4—281no—
296C2×C3×D4—281no—
297C22×C3×C4—141no—
298C22×C3×C4—141no—
299C3×SD16—281no—
300C3×D8—281no—
301C3×M16—141no—
302C3×C4⋊C4—141no—
303C3×C22⋊C4—71no—
304C3×C22⋊C4—71no—
305C3×C22⋊C4—141no—
306C3×C22⋊C4—141no—
307C3×C22⋊C4—141no—
308C3×C22⋊C4—141no—
309C3×C22⋊C4—141no—
310C3×C22⋊C4—281no—
311C3×C22⋊C4—281no—
312C3×C42—71no—
313C2×ΓL(1,𝔽8)—21no—
314C2×ΓL(1,𝔽8)—41no—
315C2×ΓL(1,𝔽8)—41no—
316C2×ΓL(1,𝔽8)—42no—
317C2×ΓL(1,𝔽8)B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318AGL(1,𝔽7)—42no—
319AGL(1,𝔽7)—81no—
320AGL(1,𝔽7)—81no—
321H(5,𝔽2)—71no—
322C22×D4—141no—
323C22×D4—141no—
324AGL(1,ℤ/8)—141no—
325#127—71no—
326#121—141no—
327#121—141no—
328#120—71no—
329#120—141no—
330#120—141no—
331#120—141no—
332#120C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
333C4×D4—141no—
334#104—141no—
335#100C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
336#99—71no—
337#99—141no—
338#99—141no—
339#99C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
340C22×C7—22no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—41no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—41no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7C3×#12011yescharacteristic
350C2×D7—22no—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—41no—
356C2×D7—41no—
357C2×D7—41no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—84no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—41no—
364C4×C7—81no—
365Dic7—22no—
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368Dic7—81no—
369C23×C3—71no—
370C23×C3—71no—
371C23×C3—141no—
372C23×C3—141no—
373C23×C3—141no—
374C23×C3—141no—
375C23×C3—141no—
376C23×C3—281no—
377C23×C3—282no—
378C23×C3—281no—
379C23×C3—282no—
380C23×C3—282no—
381C23×C3—282no—
382C23×C3—561no—
383C3×Q8—141no—
384C3×D4—144no—
385C3×D4—141no—
386C3×D4—281no—
387C3×D4—282no—
388C3×D4—281no—
389C3×D4—282no—
390C3×D4—282no—
391C3×D4—281no—
392C3×D4—282no—
393C3×D4—282no—
394C3×D4—282no—
395C3×D4—281no—
396C3×D4—281no—
397C3×D4—562no—
398C3×D4—562no—
399C2×C3×C4—71no—
400C2×C3×C4—141no—
401C2×C3×C4—141no—
402C2×C3×C4—141no—
403C2×C3×C4—141no—
404C2×C3×C4—141no—
405C2×C3×C4—281no—
406C2×C3×C4—282no—
407C2×C3×C4—281no—
408C2×C3×C4—282no—
409C2×C3×C4—281no—
410C3×C8—281no—
411ΓL(1,𝔽8)#219611yescharacteristic, complemented, Hall
412C24—71no—
413C24—141no—
414C24C4⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
415#41—141no—
416#41—281no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—71no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—281no—
432C2×D4C22×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435SD16—281no—
436D8—281no—
437M16—21no—
438C4⋊C4—141no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—71no—
442C22⋊C4—141no—
443C22⋊C4—141no—
444C22⋊C4—141no—
445C22⋊C4—281no—
446C22⋊C4—281no—
447C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
448C42—71no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7—41no—
451C2×C7—41no—
452C2×C7—42no—
453C2×C7C3×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454D7—42no—
455D7—81no—
456D7—81no—
457C22×C3—71no—
458C22×C3—141no—
459C22×C3—141no—
460C22×C3—142no—
461C22×C3—142no—
462C22×C3—281no—
463C22×C3—281no—
464C22×C3—281no—
465C22×C3—281no—
466C22×C3—282no—
467C22×C3—281no—
468C22×C3—281no—
469C22×C3—281no—
470C22×C3—281no—
471C22×C3—281no—
472C22×C3—281no—
473C22×C3—282no—
474C22×C3—561no—
475C22×C3—561no—
476C22×C3—564no—
477C22×C3—561no—
478C22×C3—561no—
479C3×C4—141no—
480C3×C4—142no—
481C3×C4—281no—
482C3×C4—281no—
483C3×C4—281no—
484C3×C4—561no—
485C3×C4—561no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—141no—
490C23—141no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493C23—281no—
494C23—282no—
495C23—282no—
496C23—282no—
497C23—561no—
498C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
499C23D4×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
500Q8—141no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—141no—
504D4—144no—
505D4—281no—
506D4—282no—
507D4—282no—
508D4—282no—
509D4—282no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—282no—
513D4—281no—
514D4—562no—
515D4—562no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4D4×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
527C8—41no—
528C7C3×#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×C3—71no—
530C2×C3—141no—
531C2×C3—281no—
532C2×C3—281no—
533C2×C3—282no—
534C2×C3—282no—
535C2×C3—561no—
536C2×C3—561no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—142no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—282no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—561no—
555C22—564no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22#6445⋊C311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—142no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C3—71noSylow
567C2—21no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—282no—
572C2—561no—
573C2—561no—
574C2#89513⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#89513⋊C3
commutator, cosocleC2×C7×D4C23×C3
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽7)
FittingC7×AΣL(1,𝔽16)C2×C3
socleC2×C7C3×B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)AGL(1,𝔽7)
hypocenterC7C3×#2196
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90281⋊C3C2semidirect
2. #89804⋊C3C2semidirect
3. #89519⋊C3C2semidirect
4. #89513⋊C3C2semidirect
5. ΓL(1,𝔽8)×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
6. #89270⋊C3C2semidirect
7. #89269⋊C3C2semidirect
8. #11726884C3semidirect
10. #6548⋊C3C22semidirect
22. ΓL(1,𝔽8)×#100C22semidirect
23. ΓL(1,𝔽8)×#99C22semidirect
24. #6408⋊C3C22semidirect
28. #90281C2×C3semidirect
29. #89804C2×C3semidirect
30. #89519C2×C3semidirect
31. #89513C2×C3semidirect
32. C7×AΣL(1,𝔽16)C2×C3semidirect
33. #89270C2×C3semidirect
34. #89269C2×C3semidirect
36. C24×ΓL(1,𝔽8)D4semidirect
38. C23×AGL(1,𝔽7)D4semidirect
57. C2×C4⋊AGL(1,𝔽7)D4semidirect
62. C22⋊C4×ΓL(1,𝔽8)D4semidirect
65. (C22⋊Dic7)⋊C3D4semidirect
70. C4×ΓL(1,𝔽8)⋊C4D4semidirect
74. #6548C22×C3semidirect
86. C7×#100C22×C3semidirect
87. C7×#99C22×C3semidirect
88. #6408C22×C3semidirect
142. C24×C7C3×D4semidirect
144. C23×D7C3×D4semidirect
163. C2×D28C3×D4semidirect
168. C7×C22⋊C4C3×D4semidirect
171. C22⋊Dic7C3×D4semidirect
176. C4×Dic7C3×D4semidirect
233. AΣL(1,𝔽16)AGL(1,𝔽7)semidirect
335. #100C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
339. #99C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
411. ΓL(1,𝔽8)#2196semidirect
414. C24C4⋊AGL(1,𝔽7)semidirect
447. C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽7)semidirect
528. C7C3×#2196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#90281⋊C32
#89804⋊C32
#89519⋊C32
#89513⋊C32
ΓL(1,𝔽8)×AΣL(1,𝔽16)2
#89270⋊C32
#89269⋊C32
#117268843
C3×#21967