Finite Group Databasebeta

← D3×SL(2,𝔽3)×S4 #72276490

Subgroups — D3×SL(2,𝔽3)×S4 #72276490

Order 3456.

1215 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1215 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×A4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SL(2,𝔽3)×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×SL(2,𝔽3)×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×Q8×S4C311yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SL(2,𝔽3)×S4—31nomaximal
6D3×D4×SL(2,𝔽3)—31nomaximal
7C2×C3×D3×S4—41nomaximal
8C3×A4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
9D32×SL(2,𝔽3)—41nomaximal
10D3×C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
11D3×Q8×A4C2×C311yescharacteristic, complemented
12C22×D3×SL(2,𝔽3)—31no—
13C22×D3×SL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
14Q8×C3⋊S4C2×C311yescharacteristic, complemented
15C3×Q8×S4C2×C311yescharacteristic, complemented
16C2×A4×SL(2,𝔽3)—31no—
17C4×D3×S4—31no—
18D3×A4⋊Q8—31no—
19(C3⋊S4)⋊Q8—31no—
20Dic6×S4—31no—
21SL(2,𝔽3)×S4—21no—
22SL(2,𝔽3)×S4—31no—
23SL(2,𝔽3)×S4—61no—
24SL(2,𝔽3)×S4D311yescharacteristic, direct product factor
25C3×D4×SL(2,𝔽3)—31no—
26SL(2,𝔽3)×#67—31no—
27SL(2,𝔽3)×#67—31no—
28SL(2,𝔽3)×D12—31no—
29C4×D3×SL(2,𝔽3)—31no—
30C2×C3×D3×A4—41no—
31C2×C3×C3⋊S4—41no—
32C2×C32×S4—41no—
33C3×D3×S4—44no—
34C3⋊D3×SL(2,𝔽3)—41no—
35C3×D3×SL(2,𝔽3)—41no—
36C3×D3×SL(2,𝔽3)—41no—
37C2×Q8×S4—31no—
38D3×D4×Q8—31no—
39C2×D4×SL(2,𝔽3)—91no—
40C22×C3×S4—121no—
41C2×D3×S4A411yescharacteristic
42C2×C3×D3×D4—121no—
43C3×C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
44C3×Q8×A4C22×C311yescharacteristic, complemented
45C22×C3×SL(2,𝔽3)—31no—
46C22×C3×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
47D32×Q8—41no—
48C2×D3×SL(2,𝔽3)—31no—
49C2×D3×SL(2,𝔽3)—31no—
50C2×D3×SL(2,𝔽3)—31no—
51C2×D3×SL(2,𝔽3)—61no—
52C2×D3×SL(2,𝔽3)—61no—
53C2×D3×SL(2,𝔽3)—121no—
54C4×D3×A4—31no—
55A4×Dic6—31no—
56C4×C3⋊S4—31no—
57#64259—31no—
58C3×C4×S4—31no—
59C3×A4⋊Q8—31no—
60A4×SL(2,𝔽3)—21no—
61A4×SL(2,𝔽3)—21no—
62A4×SL(2,𝔽3)—41no—
63A4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
64D3×SL(2,ℤ/4)—31no—
65(C3⋊S4)⋊C4—31no—
66Dic3×S4—31no—
67#64204—32no—
68C3×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
69Dic3×SL(2,𝔽3)—31no—
70C2×C32×A4—41no—
71C2×C3×D32—161no—
72C3×D3×A4—42no—
73C3×C3⋊S4—42no—
74C32×S4—42no—
75C32×SL(2,𝔽3)—41no—
76C22×D3×Q8—31no—
77C22×D3×Q8C3×D311yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—61no—
79C2×Q8×A4—31no—
80C23×SL(2,𝔽3)—31no—
81C23×SL(2,𝔽3)—91no—
82Q8×S4—31no—
83Q8×S4—61no—
84Q8×S4—91no—
85Q8×S4—91no—
86Q8×S4C3×D311yescharacteristic, complemented
87C2×C4×S4—91no—
88C2×A4⋊Q8—91no—
89C3×D4×Q8—31no—
90Q8×#67—31no—
91Q8×#67—31no—
92#5727—91no—
93D3×C4⋊Q8—91no—
94#5632—91no—
95#5632—91no—
96D3×C22⋊Q8—91no—
97D3×C22⋊Q8—91no—
98Q8×D12—31no—
99C4×D3×Q8—31no—
100C4×D3×D4—91no—
101D4×Dic6—91no—
102D4×SL(2,𝔽3)—31no—
103D4×SL(2,𝔽3)—61no—
104D4×SL(2,𝔽3)—91no—
105D4×SL(2,𝔽3)—91no—
106D4×SL(2,𝔽3)—91no—
107C2×C4×SL(2,𝔽3)—91no—
108C23×C3×D3—41no—
109C23×C3×D3—121no—
110C22×C3×A4—121no—
111C2×D3×A4—81no—
112C2×D3×A4C2×A411yescharacteristic
113C2×C3⋊S4C2×A411yescharacteristic
114C2×C3×S4—41no—
115C2×C3×S4—81no—
116C2×C3×S4—124no—
117C2×C3×S4—121no—
118C2×C3×S4—241no—
119C2×C3×S4C2×A411yescharacteristic
120D3×S4SL(2,𝔽3)14yesdirect product factor
121C2×C32×D4—121no—
122Q8×C3⋊D3—41no—
123C2×C3×#67—121no—
124C2×C3×#67—121no—
125C3×D3×Q8—41no—
126C3×D3×Q8—41no—
127C3×D3×D4—124no—
128C3×D3×D4—124no—
129C2×C3×D12—121no—
130C2×C3×C4×D3—121no—
131C2×C3×SL(2,𝔽3)—31no—
132C2×C3×SL(2,𝔽3)—61no—
133C2×C3×SL(2,𝔽3)—121no—
134C3×C4×A4—31no—
135C4×D32—121no—
136#3797—121no—
137D3×Dic6—121no—
138D3×Dic6—121no—
139Dic3×A4—31no—
140D3×SL(2,𝔽3)—31no—
141D3×SL(2,𝔽3)—41no—
142D3×SL(2,𝔽3)—61no—
143D3×SL(2,𝔽3)—81no—
144D3×SL(2,𝔽3)—81no—
145D3×SL(2,𝔽3)—121no—
146D3×SL(2,𝔽3)—241no—
147D3×SL(2,𝔽3)—241no—
148D3×SL(2,𝔽3)S411yescharacteristic, direct product factor
149C3⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
150C3×SL(2,ℤ/4)—31no—
151C2×D4×Q8—91noSylow
152C2×C3×C3⋊D3—161no—
153C2×C32×D3—161no—
154C2×C32×D3—161no—
155C32×A4—41no—
156C3×D32—164no—
157C22×S4—31no—
158C22×C3×Q8—31no—
159C22×C3×Q8C2×C3×D311yescharacteristic, complemented
160C22×C3×D4—361no—
161C2×D3×Q8—31no—
162C2×D3×Q8—31no—
163C2×D3×Q8—31no—
164C2×D3×Q8—61no—
165C2×D3×Q8—61no—
166C2×D3×Q8—91no—
167C2×D3×Q8—91no—
168C2×D3×Q8—91no—
169C2×D3×Q8—91no—
170C2×D3×Q8—121no—
171C2×D3×Q8—181no—
172C2×D3×Q8—181no—
173C2×D3×D4—31no—
174C22×C4×D3—31no—
175C22×C4×D3—91no—
176C22×Dic6—31no—
177C22×Dic6—91no—
178C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
179C22⋊SL(2,𝔽3)—41no—
180Q8×A4—21no—
181Q8×A4—91no—
182Q8×A4C2×C3×D311yescharacteristic, complemented
183C22×SL(2,𝔽3)—21no—
184C22×SL(2,𝔽3)—31no—
185C22×SL(2,𝔽3)—61no—
186C22×SL(2,𝔽3)—91no—
187C22×SL(2,𝔽3)—91no—
188C22×SL(2,𝔽3)—91no—
189C22×SL(2,𝔽3)—181no—
190C22×SL(2,𝔽3)—181no—
191C22×SL(2,𝔽3)D3211yescharacteristic, complemented
192C2×C4×A4—91no—
193C2×SL(2,ℤ/4)—91no—
194C4×S4—31no—
195C4×S4—91no—
196C4×S4—91no—
197C4×S4—91no—
198C4×S4—181no—
199A4⋊Q8—31no—
200A4⋊Q8—92no—
201A4⋊Q8—91no—
202A4⋊Q8—181no—
203C3×C4⋊Q8—91no—
204C3×C22⋊Q8—91no—
205C3×C22⋊Q8—91no—
206C3×C4×Q8—31no—
207C3×C4×D4—91no—
208#946—91no—
209#946—91no—
210Q8×Dic3—31no—
211#944—91no—
212#944—91no—
213D4×Dic3—91no—
214C4×#67—91no—
215C4×#67—91no—
216#924—91no—
217#924—91no—
218#897—91no—
219#897—91no—
220#896—92no—
221#896—92no—
222#893—91no—
223D3×C4⋊C4—91no—
224D3×C4⋊C4—91no—
225D3×C4⋊C4—92no—
226#888—92no—
227#888—92no—
228#887—91no—
229#67⋊C4—91no—
230#67⋊C4—91no—
231D3×C22⋊C4—91no—
232D3×C22⋊C4—91no—
233#878—92no—
234#878—92no—
235C4×D12—91no—
236C42×D3—91no—
237#869—91no—
238C4×Dic6—91no—
239C4×SL(2,𝔽3)—31no—
240C4×SL(2,𝔽3)—61no—
241C4×SL(2,𝔽3)—91no—
242C23×C32—41no—
243C23×C32—121no—
244C22×C3×D3—42no—
245C22×C3×D3—121no—
246C22×C3×D3—121no—
247C22×C3×D3—122no—
248C22×C3×D3—121no—
249C22×C3×D3—124no—
250C22×C3×D3—241no—
251C22×C3×D3—242no—
252C22×C3×D3—241no—
253C22×C3×D3—481no—
254C2×C3×A4—41no—
255C2×C3×A4—81no—
256C2×C3×A4—81no—
257C2×C3×A4—81no—
258C2×C3×A4—122no—
259C2×C3×A4—161no—
260C2×C3×A4C22×A411yescharacteristic
261C2×D32—41no—
262D3×A4—82no—
263D3×A4C2×SL(2,𝔽3)12yescomplemented
264C3⋊S4C2×SL(2,𝔽3)12yescomplemented
265C3×S4—42no—
266C3×S4—82no—
267C3×S4—122no—
268C3×S4—242no—
269C3×S4C2×SL(2,𝔽3)12yescomplemented
270C32×Q8—41no—
271C32×D4—122no—
272C32×D4—122no—
273C2×C32×C4—121no—
274C4×C3⋊D3—121no—
275#634—121no—
276C3×#67—122no—
277C3×#67—124no—
278C3×#67—122no—
279C2×C3×Dic3—121no—
280C3×D12—124no—
281C3×C4×D3—121no—
282C3×C4×D3—124no—
283C3×C4×D3—121no—
284C3×Dic6—121no—
285C3×Dic6—121no—
286C3×SL(2,𝔽3)—41no—
287C3×SL(2,𝔽3)—81no—
288C3×SL(2,𝔽3)—81no—
289C3×SL(2,𝔽3)—81no—
290C3×SL(2,𝔽3)—161no—
291C3×SL(2,𝔽3)—241no—
292C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic, complemented
293#627—122no—
294#624—121no—
295D3×Dic3—121no—
296D3×Dic3—121no—
297C23×Q8—31no—
298C23×Q8—91no—
299D4×Q8—31no—
300D4×Q8—91no—
301D4×Q8—91no—
302D4×Q8—91no—
303D4×Q8—271no—
304D4×Q8—271no—
305D4×Q8—271no—
306D4×Q8—271no—
307C2×C4⋊Q8—271no—
308C2×C22⋊Q8—271no—
309C2×C22⋊Q8—271no—
310C2×C4×Q8—91no—
311C2×C4×D4—271no—
312C2×C33—161no—
313C3×C3⋊D3—162no—
314C32×D3—162no—
315C32×D3—162no—
316C24×C3—121no—
317C24×C3—361no—
318C23×D3—31no—
319C23×D3D3×A411yescharacteristic
320C22×A4—31no—
321C22×A4—241no—
322C2×S4—31no—
323C2×S4—34no—
324C2×S4—61no—
325C2×S4D3×A411yescharacteristic
326C2×C3×Q8—31no—
327C2×C3×Q8—61no—
328C2×C3×Q8—91no—
329C2×C3×Q8—91no—
330C2×C3×Q8—121no—
331C2×C3×Q8—181no—
332C2×C3×D4—31no—
333C2×C3×D4—121no—
334C2×C3×D4—241no—
335C2×C3×D4—361no—
336C2×C3×D4—364no—
337C2×C3×D4—364no—
338C2×C3×D4—361no—
339C2×C3×D4—361no—
340C22×C3×C4—31no—
341C22×C3×C4—91no—
342C22×C3×C4—361no—
343C2×#67—31no—
344C2×#67—31no—
345C22×Dic3—31no—
346C22×Dic3—91no—
347D3×Q8—31no—
348D3×Q8—41no—
349D3×Q8—61no—
350D3×Q8—61no—
351D3×Q8—91no—
352D3×Q8—91no—
353D3×Q8—121no—
354D3×Q8—181no—
355D3×Q8—181no—
356D3×Q8—182no—
357D3×Q8—181no—
358D3×Q8—181no—
359D3×Q8—181no—
360D3×Q8—181no—
361D3×Q8—181no—
362D3×Q8—181no—
363D3×Q8—181no—
364D3×Q8—241no—
365D3×Q8—361no—
366D3×Q8—361no—
367D3×Q8C3×S411yescharacteristic, complemented
368D3×D4—34no—
369D3×D4—34no—
370C2×D12—31no—
371C2×C4×D3—31no—
372C2×C4×D3—91no—
373C2×C4×D3—91no—
374C2×C4×D3—91no—
375C2×C4×D3—91no—
376C2×C4×D3—91no—
377C2×C4×D3—91no—
378C2×C4×D3—91no—
379C2×C4×D3—91no—
380C2×C4×D3—181no—
381C2×C4×D3—181no—
382C2×C4×D3—181no—
383C2×C4×D3—181no—
384C2×C4×D3—361no—
385C2×Dic6—91no—
386C2×Dic6—92no—
387C2×Dic6—91no—
388C2×Dic6—92no—
389C2×Dic6—91no—
390C2×Dic6—181no—
391C2×Dic6—182no—
392C2×Dic6—181no—
393C2×Dic6—361no—
394C2×SL(2,𝔽3)—31no—
395C2×SL(2,𝔽3)—31no—
396C2×SL(2,𝔽3)—61no—
397C2×SL(2,𝔽3)—61no—
398C2×SL(2,𝔽3)—91no—
399C2×SL(2,𝔽3)—121no—
400C2×SL(2,𝔽3)—181no—
401C2×SL(2,𝔽3)—241no—
402C2×SL(2,𝔽3)—721no—
403C4×A4—31no—
404C4×A4—61no—
405C4×A4—91no—
406SL(2,ℤ/4)—31no—
407SL(2,ℤ/4)—91no—
408SL(2,ℤ/4)—181no—
409C3×C4⋊C4—91no—
410C3×C4⋊C4—91no—
411C3×C4⋊C4—92no—
412C3×C22⋊C4—91no—
413C3×C22⋊C4—91no—
414C3×C42—91no—
415#217—91no—
416#217—91no—
417(C2×D3)⋊C4—91no—
418(C2×D3)⋊C4—91no—
419(C2×D3)⋊C4—91no—
420(C2×D3)⋊C4—91no—
421C4⋊Dic3—91no—
422C4⋊Dic3—92no—
423C4⋊Dic3—91no—
424Dic3⋊C4—91no—
425Dic3⋊C4—91no—
426Dic3⋊C4—92no—
427Dic3⋊C4—92no—
428Dic3⋊C4—92no—
429C4×Dic3—91no—
430C4×Dic3—91no—
431C4×Dic3—91no—
432C22×C32—41no—
433C22×C32—121no—
434C22×C32—121no—
435C22×C32—122no—
436C22×C32—241no—
437C22×C32—241no—
438C22×C32—481no—
439C2×C3⋊D3—41no—
440C2×C3×D3—41no—
441C2×C3×D3—41no—
442C2×C3×D3—41no—
443C2×C3×D3—122no—
444C2×C3×D3—122no—
445C2×C3×D3—121no—
446C2×C3×D3—122no—
447C2×C3×D3—122no—
448C2×C3×D3—161no—
449C2×C3×D3—244no—
450C2×C3×D3—241no—
451C2×C3×D3—244no—
452C2×C3×D3—241no—
453C2×C3×D3—241no—
454C2×C3×D3—321no—
455C2×C3×D3—321no—
456C2×C3×D3—484no—
457C2×C3×D3—481no—
458C2×C3×D3—961no—
459C3×A4—41no—
460C3×A4—81no—
461C3×A4—81no—
462C3×A4—81no—
463C3×A4—161no—
464C3×A4C22×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
465D32—44no—
466C32×C4—121no—
467C32×C4—122no—
468C3⋊Dic3—121no—
469C3×Dic3—121no—
470C3×Dic3—122no—
471C3×Dic3—121no—
472C22×Q8—31no—
473C22×Q8—91no—
474C22×Q8—91no—
475C22×Q8—91no—
476C22×Q8—91no—
477C22×Q8—181no—
478C22×Q8—181no—
479C22×Q8—271no—
480C22×Q8—271no—
481C22×Q8—271no—
482C22×Q8—271no—
483C22×Q8—271no—
484C22×Q8—541no—
485C22×Q8—541no—
486C22×Q8C3×D3211yescharacteristic, complemented
487C22×D4—91no—
488C23×C4—91no—
489C23×C4—271no—
490C4⋊Q8—91no—
491C4⋊Q8—271no—
492C4⋊Q8—272no—
493C4⋊Q8—272no—
494C4⋊Q8—271no—
495C4⋊Q8—271no—
496C22⋊Q8—91no—
497C22⋊Q8—91no—
498C22⋊Q8—272no—
499C22⋊Q8—272no—
500C22⋊Q8—272no—
501C22⋊Q8—272no—
502C22⋊Q8—271no—
503C22⋊Q8—271no—
504C22⋊Q8—271no—
505C22⋊Q8—271no—
506C22⋊Q8—271no—
507C22⋊Q8—271no—
508C4×Q8—31no—
509C4×Q8—91no—
510C4×Q8—271no—
511C4×Q8—271no—
512C4×D4—91no—
513C4×D4—271no—
514C4×D4—271no—
515C4×D4—271no—
516C4×D4—271no—
517C4×D4—271no—
518C4×D4—271no—
519C4×D4—271no—
520C2×C4⋊C4—271no—
521C2×C4⋊C4—271no—
522C2×C4⋊C4—272no—
523C2×C22⋊C4—271no—
524C2×C22⋊C4—271no—
525C2×C42—271no—
526C33—161noSylow
527C23×C3—31no—
528C23×C3—41no—
529C23×C3—81no—
530C23×C3—122no—
531C23×C3—121no—
532C23×C3—241no—
533C23×C3—361no—
534C23×C3—361no—
535C23×C3—362no—
536C23×C3—361no—
537C23×C3—364no—
538C23×C3—721no—
539C23×C3—721no—
540C23×C3—722no—
541C23×C3C2×D3×A411yescharacteristic
542C22×D3—31no—
543C22×D3—31no—
544C22×D3—32no—
545C22×D3—31no—
546C22×D3—34no—
547C22×D3—61no—
548C22×D3—62no—
549C22×D3—61no—
550C22×D3—121no—
551C22×D3D3×SL(2,𝔽3)12yescomplemented
552C2×A4—21no—
553C2×A4—32no—
554C2×A4—81no—
555C2×A4—161no—
556C2×A4—242no—
557C2×A4C2×D3×A411yescharacteristic
558S4—32no—
559S4—62no—
560S4D3×SL(2,𝔽3)12yesdirect product factor
561C3×Q8—41no—
562C3×Q8—61no—
563C3×Q8—81no—
564C3×Q8—91no—
565C3×Q8—181no—
566C3×Q8—181no—
567C3×Q8—361no—
568C3×Q8C2×C3×S411yescharacteristic, complemented
569C3×D4—32no—
570C3×D4—32no—
571C3×D4—122no—
572C3×D4—122no—
573C3×D4—242no—
574C3×D4—242no—
575C3×D4—364no—
576C3×D4—362no—
577C3×D4—362no—
578C3×D4—364no—
579C2×C3×C4—31no—
580C2×C3×C4—91no—
581C2×C3×C4—91no—
582C2×C3×C4—91no—
583C2×C3×C4—91no—
584C2×C3×C4—121no—
585C2×C3×C4—181no—
586C2×C3×C4—181no—
587C2×C3×C4—241no—
588C2×C3×C4—361no—
589C2×C3×C4—364no—
590C2×C3×C4—361no—
591#67—34no—
592#67—32no—
593#67—32no—
594C2×Dic3—31no—
595C2×Dic3—91no—
596C2×Dic3—91no—
597C2×Dic3—91no—
598C2×Dic3—91no—
599C2×Dic3—181no—
600C2×Dic3—181no—
601C2×Dic3—361no—
602D12—34no—
603C4×D3—34no—
604C4×D3—31no—
605C4×D3—91no—
606C4×D3—91no—
607C4×D3—91no—
608C4×D3—121no—
609C4×D3—181no—
610C4×D3—181no—
611C4×D3—181no—
612C4×D3—181no—
613C4×D3—181no—
614C4×D3—182no—
615C4×D3—181no—
616C4×D3—181no—
617C4×D3—361no—
618C4×D3—361no—
619C4×D3—361no—
620C4×D3—721no—
621Dic6—31no—
622Dic6—92no—
623Dic6—91no—
624Dic6—121no—
625Dic6—182no—
626Dic6—182no—
627Dic6—181no—
628Dic6—181no—
629Dic6—181no—
630Dic6—362no—
631Dic6—361no—
632Dic6—721no—
633SL(2,𝔽3)—21no—
634SL(2,𝔽3)—81no—
635SL(2,𝔽3)—161no—
636SL(2,𝔽3)—241no—
637SL(2,𝔽3)—481no—
638SL(2,𝔽3)D3×S411yescharacteristic, direct product factor
639C2×C32—41no—
640C2×C32—41no—
641C2×C32—121no—
642C2×C32—121no—
643C2×C32—161no—
644C2×C32—242no—
645C2×C32—321no—
646C2×C32—321no—
647C2×C32—321no—
648C2×C32—482no—
649C2×C32—641no—
650C3⋊D3—42no—
651C3×D3—42no—
652C3×D3—42no—
653C3×D3—42no—
654C3×D3—122no—
655C3×D3—162no—
656C3×D3—242no—
657C3×D3—322no—
658C3×D3—322no—
659C3×D3—482no—
660C3×D3—962no—
661C24—31no—
662C24—91no—
663C2×Q8—31no—
664C2×Q8—31no—
665C2×Q8—61no—
666C2×Q8—91no—
667C2×Q8—91no—
668C2×Q8—91no—
669C2×Q8—181no—
670C2×Q8—181no—
671C2×Q8—181no—
672C2×Q8—272no—
673C2×Q8—272no—
674C2×Q8—271no—
675C2×Q8—271no—
676C2×Q8—271no—
677C2×Q8—271no—
678C2×Q8—271no—
679C2×Q8—541no—
680C2×Q8—542no—
681C2×Q8—541no—
682C2×Q8—541no—
683C2×Q8—541no—
684C2×Q8—541no—
685C2×Q8—541no—
686C2×Q8—541no—
687C2×Q8—541no—
688C2×Q8—542no—
689C2×Q8—541no—
690C2×Q8—541no—
691C2×Q8—541no—
692C2×D4—31no—
693C2×D4—91no—
694C2×D4—94no—
695C2×D4—94no—
696C2×D4—91no—
697C2×D4—91no—
698C22×C4—31no—
699C22×C4—91no—
700C22×C4—91no—
701C22×C4—91no—
702C22×C4—271no—
703C22×C4—271no—
704C22×C4—271no—
705C22×C4—271no—
706C22×C4—271no—
707C22×C4—271no—
708C22×C4—271no—
709C22×C4—271no—
710C22×C4—271no—
711C22×C4—541no—
712C22×C4—541no—
713C22×C4—541no—
714C22×C4—541no—
715C4⋊C4—91no—
716C4⋊C4—91no—
717C4⋊C4—92no—
718C4⋊C4—271no—
719C4⋊C4—271no—
720C4⋊C4—271no—
721C4⋊C4—271no—
722C4⋊C4—272no—
723C4⋊C4—272no—
724C4⋊C4—272no—
725C4⋊C4—272no—
726C22⋊C4—91no—
727C22⋊C4—91no—
728C22⋊C4—271no—
729C22⋊C4—271no—
730C22⋊C4—271no—
731C22⋊C4—271no—
732C22⋊C4—271no—
733C22⋊C4—271no—
734C42—91no—
735C42—271no—
736C42—271no—
737C42—271no—
738C22×C3—31no—
739C22×C3—31no—
740C22×C3—32no—
741C22×C3—41no—
742C22×C3—61no—
743C22×C3—61no—
744C22×C3—81no—
745C22×C3—121no—
746C22×C3—121no—
747C22×C3—121no—
748C22×C3—121no—
749C22×C3—122no—
750C22×C3—241no—
751C22×C3—241no—
752C22×C3—242no—
753C22×C3—241no—
754C22×C3—241no—
755C22×C3—361no—
756C22×C3—362no—
757C22×C3—362no—
758C22×C3—362no—
759C22×C3—362no—
760C22×C3—481no—
761C22×C3—481no—
762C22×C3—721no—
763C22×C3—724no—
764C22×C3—721no—
765C22×C3—721no—
766C22×C3—724no—
767C22×C3—961no—
768C22×C3C2×D3×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
769C2×D3—31no—
770C2×D3—32no—
771C2×D3—32no—
772C2×D3—32no—
773C2×D3—32no—
774C2×D3—41no—
775C2×D3—61no—
776C2×D3—64no—
777C2×D3—61no—
778C2×D3—61no—
779C2×D3—64no—
780C2×D3—124no—
781C2×D3—121no—
782C2×D3—241no—
783C2×D3A4×S411yescharacteristic
784A4—21no—
785A4—81no—
786A4—161no—
787A4C2×D3×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
788C3×C4—32no—
789C3×C4—31no—
790C3×C4—91no—
791C3×C4—121no—
792C3×C4—122no—
793C3×C4—181no—
794C3×C4—181no—
795C3×C4—241no—
796C3×C4—242no—
797C3×C4—361no—
798C3×C4—362no—
799Dic3—32no—
800Dic3—31no—
801Dic3—91no—
802Dic3—121no—
803Dic3—181no—
804Dic3—181no—
805Dic3—361no—
806Dic3—721no—
807C32—41no—
808C32—41no—
809C32—161no—
810C32—321no—
811C32—321no—
812C32—321no—
813C32—641no—
814C23—31no—
815C23—32no—
816C23—91no—
817C23—91no—
818C23—92no—
819C23—91no—
820C23—94no—
821C23—181no—
822C23—181no—
823C23—182no—
824C23D32×A411yescharacteristic
825Q8—61no—
826Q8—91no—
827Q8—91no—
828Q8—181no—
829Q8—181no—
830Q8—271no—
831Q8—272no—
832Q8—541no—
833Q8—542no—
834Q8—541no—
835Q8—541no—
836Q8—542no—
837Q8C3×D3×S411yescharacteristic, complemented
838D4—32no—
839D4—32no—
840D4—94no—
841D4—92no—
842D4—94no—
843D4—92no—
844C2×C4—31no—
845C2×C4—91no—
846C2×C4—91no—
847C2×C4—94no—
848C2×C4—91no—
849C2×C4—91no—
850C2×C4—91no—
851C2×C4—91no—
852C2×C4—181no—
853C2×C4—181no—
854C2×C4—271no—
855C2×C4—271no—
856C2×C4—271no—
857C2×C4—271no—
858C2×C4—271no—
859C2×C4—271no—
860C2×C4—271no—
861C2×C4—541no—
862C2×C4—541no—
863C2×C4—541no—
864C2×C4—541no—
865C2×C4—541no—
866C2×C4—541no—
867C2×C4—541no—
868C2×C4—541no—
869C2×C4—542no—
870C2×C4—541no—
871C2×C3—31no—
872C2×C3—31no—
873C2×C3—41no—
874C2×C3—41no—
875C2×C3—62no—
876C2×C3—81no—
877C2×C3—81no—
878C2×C3—121no—
879C2×C3—122no—
880C2×C3—121no—
881C2×C3—122no—
882C2×C3—241no—
883C2×C3—241no—
884C2×C3—242no—
885C2×C3—321no—
886C2×C3—362no—
887C2×C3—482no—
888C2×C3—641no—
889C2×C3—722no—
890C2×C3—962no—
891C2×C3C2×A4×S411yescharacteristic
892D3—32no—
893D3—42no—
894D3—62no—
895D3—122no—
896D3—242no—
897D3SL(2,𝔽3)×S412yesdirect product factor
898C22—31no—
899C22—31no—
900C22—31no—
901C22—32no—
902C22—61no—
903C22—61no—
904C22—92no—
905C22—92no—
906C22—92no—
907C22—92no—
908C22—91no—
909C22—184no—
910C22—181no—
911C22—181no—
912C22—184no—
913C22—181no—
914C22D32×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
915C4—32no—
916C4—31no—
917C4—92no—
918C4—91no—
919C4—91no—
920C4—181no—
921C4—181no—
922C4—271no—
923C4—541no—
924C4—541no—
925C3—41no—
926C3—41no—
927C3—81no—
928C3—81no—
929C3—321no—
930C3—641no—
931C3C2×SL(2,𝔽3)×S411yescharacteristic, complemented
932C2—31no—
933C2—31no—
934C2—32no—
935C2—62no—
936C2—92no—
937C2—182no—
938C2D3×A4×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×A4×S4
commutator, cosocle, hypocenterC3×Q8×A4C22×C3
FittingC22×C3×Q8C2×C3×D3
socleC23×C3C2×D3×A4
LCSG ▷ C3×Q8×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×A4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. SL(2,𝔽3)×C3⋊S4C2semidirect
3. C3×SL(2,𝔽3)×S4C2semidirect
4. D3×Q8×S4C3semidirect
8. C3×A4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. D3×Q8×A4C2×C3semidirect
13. C22×D3×SL(2,𝔽3)D3semidirect
14. Q8×C3⋊S4C2×C3semidirect
15. C3×Q8×S4C2×C3semidirect
24. SL(2,𝔽3)×S4D3direct (N × H)
44. C3×Q8×A4C22×C3semidirect
46. C22×C3×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
63. A4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
77. C22×D3×Q8C3×D3semidirect
86. Q8×S4C3×D3semidirect
120. D3×S4SL(2,𝔽3)direct (N × H)
148. D3×SL(2,𝔽3)S4direct (N × H)
159. C22×C3×Q8C2×C3×D3semidirect
182. Q8×A4C2×C3×D3semidirect
191. C22×SL(2,𝔽3)D32semidirect
263. D3×A4C2×SL(2,𝔽3)semidirect
264. C3⋊S4C2×SL(2,𝔽3)semidirect
269. C3×S4C2×SL(2,𝔽3)semidirect
292. C3×SL(2,𝔽3)C2×S4semidirect
367. D3×Q8C3×S4semidirect
464. C3×A4C22×SL(2,𝔽3)semidirect
486. C22×Q8C3×D32semidirect
551. C22×D3D3×SL(2,𝔽3)semidirect
560. S4D3×SL(2,𝔽3)direct (N × H)
568. C3×Q8C2×C3×S4semidirect
638. SL(2,𝔽3)D3×S4direct (N × H)
768. C22×C3C2×D3×SL(2,𝔽3)semidirect
787. A4C2×D3×SL(2,𝔽3)semidirect
837. Q8C3×D3×S4semidirect
897. D3SL(2,𝔽3)×S4direct (N × H)
914. C22D32×SL(2,𝔽3)semidirect
931. C3C2×SL(2,𝔽3)×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×A4×SL(2,𝔽3)2
SL(2,𝔽3)×C3⋊S42
C3×SL(2,𝔽3)×S42
D3×Q8×S43
C2×SL(2,𝔽3)×S43
D3×D4×SL(2,𝔽3)3
C2×C3×D3×S44
D32×SL(2,𝔽3)4