Subgroups — #72276497

Order 2688.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90519⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6512⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89987⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89941⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#89928⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#89903⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89898⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11741389	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
11	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
12	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	ΓL(1,𝔽₈)×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
22	C₂×SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#6512⋊C₃	—	2	4	no	—
26	#6509⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#1143⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#6501⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#6500⋊C₃	—	2	1	no	—
30	#6498⋊C₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#1141⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
33	#6489⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#1136⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#6406⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#6395⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#90519	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6512	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89987	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89941	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#89928	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#89903	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89898	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#3003	—	7	1	no	maximal, Hall
48	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
51	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
52	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
55	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
66	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
70	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
71	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
80	SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
81	D₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
82	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
84	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
85	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
86	#1143⋊C₃	—	2	4	no	—
87	#1141⋊C₃	—	2	4	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂³	1	2	yes	complemented
90	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#1136⋊C₃	—	2	2	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₇×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₇×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#6512	—	2	4	no	—
109	#6509	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
110	C₂×#1143	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
111	#6501	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	#6500	—	2	1	no	—
113	#6498	—	2	1	no	—
114	C₂×#1141	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
116	#6489	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#1136	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#6406	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
119	#6395	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
120	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
122	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
123	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
124	C₃×#525	—	7	1	no	—
125	C₃×#450	—	7	4	no	—
126	C₃×#447	—	7	4	no	—
127	C₃×#418	—	7	1	no	—
128	C₃×#418	—	7	1	no	—
129	C₃×#407	—	7	1	no	—
130	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
131	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
132	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
133	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
134	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
146	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
147	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
148	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
149	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
150	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
151	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
152	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	16	no	—
160	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
161	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
170	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
171	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#3003	—	7	1	no	Sylow
173	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×#41	—	2	2	no	—
180	C₇×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×D₇	—	2	16	no	—
195	D₄×D₇	—	2	8	no	—
196	D₄×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₇×D₈	—	2	4	no	—
207	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
211	#1143	—	2	4	no	—
212	#1141	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
215	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
217	#1136	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
219	C₂⁵×C₃	—	14	1	no	—
220	C₂×C₃×#41	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₃×D₄	—	7	4	no	—
223	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
225	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
226	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
227	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
228	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
229	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
230	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
231	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
232	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂×C₃×D₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₃×D₈	—	7	2	no	—
235	C₂×C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂×C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
237	C₃×#123	—	14	1	no	—
238	C₃×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
239	C₃×#121	—	7	2	no	—
240	C₃×#120	—	14	1	no	—
241	C₃×C₄×D₄	—	14	2	no	—
242	C₃×#117	—	7	1	no	—
243	C₃×#102	—	7	4	no	—
244	C₃×#102	—	7	4	no	—
245	C₃×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
246	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
247	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
248	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	8	no	—
249	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
250	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
251	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
252	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
253	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
262	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
263	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
264	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#525	—	7	1	no	—
272	#450	—	7	4	no	—
273	#447	—	7	4	no	—
274	#418	—	7	1	no	—
275	#418	—	7	1	no	—
276	#407	—	7	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
292	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₇×D₄	—	2	4	no	—
295	C₇×D₄	—	2	2	no	—
296	C₇×D₄	—	2	1	no	—
297	C₇×D₄	—	2	1	no	—
298	C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₇×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
311	D₂₈	—	2	4	no	—
312	D₂₈	—	2	2	no	—
313	D₂₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇	—	2	2	no	—
317	C₇×C₈	—	2	2	no	—
318	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
320	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
321	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
322	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
323	C₂⁴×C₃	—	14	8	no	—
324	C₂⁴×C₃	—	28	8	no	—
325	C₃×#41	—	14	2	no	—
326	C₃×#41	—	14	2	no	—
327	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
328	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
330	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
331	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
336	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
341	C₂×C₃×D₄	—	14	16	no	—
342	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
343	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
344	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
345	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
346	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
351	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
352	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
353	C₃×D₈	—	14	4	no	—
354	C₃×D₈	—	14	4	no	—
355	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
356	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
357	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
358	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₃×C₄²	—	14	1	no	—
365	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
366	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
367	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
368	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
370	AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
371	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
372	C₂⁵	—	14	1	no	—
373	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
386	C₂×D₈	—	7	2	no	—
387	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
388	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#123	—	14	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
392	#121	—	7	2	no	—
393	#120	—	14	1	no	—
394	C₄×D₄	—	14	2	no	—
395	#117	—	7	1	no	—
396	#102	—	7	4	no	—
397	#102	—	7	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
406	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₇	—	2	8	no	—
408	C₂×D₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₇	—	2	4	no	—
411	C₂×D₇	—	4	32	no	—
412	C₂×D₇	—	4	8	no	—
413	C₂×D₇	—	4	4	no	—
414	C₂×D₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
415	C₄×C₇	—	4	1	no	—
416	C₄×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
417	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Dic₇	—	2	2	no	—
420	Dic₇	—	4	2	no	—
421	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
424	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
425	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
426	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
427	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
428	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
429	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
430	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
431	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
432	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
433	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
434	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
435	C₂³×C₃	—	28	32	no	—
436	C₃×Q₈	—	14	1	no	—
437	C₃×Q₈	—	14	1	no	—
438	C₃×D₄	—	7	4	no	—
439	C₃×D₄	—	7	4	no	—
440	C₃×D₄	—	14	2	no	—
441	C₃×D₄	—	14	4	no	—
442	C₃×D₄	—	14	1	no	—
443	C₃×D₄	—	14	1	no	—
444	C₃×D₄	—	14	2	no	—
445	C₃×D₄	—	14	4	no	—
446	C₃×D₄	—	14	16	no	—
447	C₃×D₄	—	28	2	no	—
448	C₃×D₄	—	28	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
461	C₃×C₈	—	14	2	no	—
462	C₃×C₈	—	14	2	no	—
463	ΓL(1,𝔽₈)	#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	7	1	no	—
466	C₂⁴	—	14	4	no	—
467	C₂⁴	—	14	8	no	—
468	C₂⁴	—	14	1	no	—
469	C₂⁴	—	28	8	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	7	4	no	—
477	C₂×D₄	—	7	2	no	—
478	C₂×D₄	—	14	4	no	—
479	C₂×D₄	—	14	8	no	—
480	C₂×D₄	—	14	16	no	—
481	C₂×D₄	—	14	8	no	—
482	C₂×D₄	—	14	8	no	—
483	C₂×D₄	—	14	2	no	—
484	C₂×D₄	—	14	1	no	—
485	C₂×D₄	—	14	2	no	—
486	C₂×D₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	complemented
487	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	2	4	no	—
497	SD₁₆	—	14	4	no	—
498	D₈	—	2	4	no	—
499	D₈	—	14	4	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	14	2	no	—
502	C₂×C₈	—	7	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
504	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₄²	—	14	1	no	—
510	C₂×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₇	—	4	4	no	—
512	C₂×C₇	—	8	1	no	—
513	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	D₇	—	2	4	no	—
516	D₇	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
526	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
530	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
531	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
532	C₂²×C₃	—	28	32	no	—
533	C₃×C₄	—	7	1	no	—
534	C₃×C₄	—	7	1	no	—
535	C₃×C₄	—	7	2	no	—
536	C₃×C₄	—	14	2	no	—
537	C₃×C₄	—	28	1	no	—
538	C₃×C₄	—	28	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	7	2	no	—
544	C₂³	—	14	4	no	—
545	C₂³	—	14	16	no	—
546	C₂³	—	14	2	no	—
547	C₂³	—	14	2	no	—
548	C₂³	—	14	4	no	—
549	C₂³	—	28	4	no	—
550	C₂³	—	28	8	no	—
551	C₂³	—	28	32	no	—
552	C₂³	—	28	8	no	—
553	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	1	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	7	4	no	—
562	D₄	—	14	16	no	—
563	D₄	—	14	2	no	—
564	D₄	—	14	4	no	—
565	D₄	—	28	4	no	—
566	D₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	14	2	no	—
581	C₇	C₃×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂×C₃	—	7	2	no	—
583	C₂×C₃	—	7	1	no	—
584	C₂×C₃	—	14	2	no	—
585	C₂×C₃	—	14	4	no	—
586	C₂×C₃	—	28	4	no	—
587	C₂×C₃	—	28	4	no	—
588	C₂×C₃	—	56	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	7	4	no	—
596	C₂²	—	14	8	no	—
597	C₂²	—	14	2	no	—
598	C₂²	—	14	2	no	—
599	C₂²	—	14	4	no	—
600	C₂²	—	28	8	no	—
601	C₂²	—	28	32	no	—
602	C₂²	—	28	4	no	—
603	C₂²	#6500⋊C₃	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	14	2	no	—
607	C₄	—	28	2	no	—
608	C₄	#6500⋊C₃	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
611	C₃	—	7	1	no	Sylow
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	8	1	no	—
615	C₂	—	14	4	no	—
616	C₂	—	28	4	no	—
617	C₂	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#6500⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
2. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. #90519⋊C₃	C₂	semidirect
4. C₂×#6512⋊C₃	C₂	semidirect
5. #89987⋊C₃	C₂	semidirect
6. #89941⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89928⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89903⋊C₃	C₂	semidirect
9. #89898⋊C₃	C₂	semidirect
10. #11741389	C₃	semidirect
12. C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×D₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
26. #6509⋊C₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#1143⋊C₃	C₂²	semidirect
28. #6501⋊C₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#1141⋊C₃	C₂²	semidirect
33. #6489⋊C₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#1136⋊C₃	C₂²	semidirect
35. #6406⋊C₃	C₂²	semidirect
36. #6395⋊C₃	C₂²	semidirect
37. (C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
40. #90519	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#6512	C₂×C₃	semidirect
42. #89987	C₂×C₃	semidirect
43. #89941	C₂×C₃	semidirect
44. #89928	C₂×C₃	semidirect
45. #89903	C₂×C₃	semidirect
46. #89898	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
60. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
62. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
74. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
83. C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
89. C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂³	semidirect
93. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	semidirect
95. C₂×C₇×#41	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂×C₇×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×C₇×D₈	C₂²×C₃	semidirect
107. C₂×C₇×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
109. #6509	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂×#1143	C₂²×C₃	semidirect
111. #6501	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×#1141	C₂²×C₃	semidirect
116. #6489	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×#1136	C₂²×C₃	semidirect
118. #6406	C₂²×C₃	semidirect
119. #6395	C₂²×C₃	semidirect
120. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
181. C₂×C₇×Q₈	C₂³×C₃	semidirect
185. C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	semidirect
187. C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	semidirect
199. C₂×D₂₈	C₃×D₄	semidirect
208. C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	semidirect
214. C₄⋊Dic₇	C₂³×C₃	semidirect
218. C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
261. C₂×AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
373. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
385. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
387. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
389. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
414. C₂×D₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
463. ΓL(1,𝔽₈)	#3003	semidirect
472. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
486. C₂×D₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
488. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
503. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
581. C₇	C₃×#3003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×ΓL(1,𝔽₈)×AGL(1,ℤ/8)	2
#90519⋊C₃	2
C₂×#6512⋊C₃	2
#89987⋊C₃	2
#89941⋊C₃	2
#89928⋊C₃	2
#89903⋊C₃	2
#89898⋊C₃	2
#11741389	3
C₃×#3003	7