Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#450 #72276544

Order 2688.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊Q₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	ΓL(1,𝔽₈)×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89990⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89941⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89818⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89548⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89503⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₇×#450	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
13	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#6509⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#1143⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#1142⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#6487⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
31	C₂×#1132⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#6460⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#6459⋊C₃	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
38	#6441⋊C₃	—	2	1	no	—
39	ΓL(1,𝔽₈)×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6406⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	(C₂²⋊(C₇⋊C₈))⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#6395⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6383⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₇×SD₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#450	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89990	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89941	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#89818	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89548	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	D₇×#102	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#89503	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×#450	—	7	1	no	maximal, Hall
58	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
60	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
61	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
62	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
63	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
64	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
65	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
76	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
78	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
79	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
80	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
99	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
100	#1143⋊C₃	—	2	4	no	—
101	#1142⋊C₃	—	2	4	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	1	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#1132⋊C₃	—	2	4	no	—
111	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#6509	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#1143	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₂×#1142	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	#6487	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	D₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×#1132	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₈×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
132	#6460	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#6459	—	2	1	no	—
134	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	D₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	#6441	—	2	1	no	—
138	C₇×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	C₇×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#6406	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#6395	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
143	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	#6383	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
146	C₂²×C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
148	C₃×#450	—	7	2	no	—
149	C₃×#450	—	7	1	no	—
150	C₃×#450	—	7	2	no	—
151	C₃×#450	—	7	1	no	—
152	C₃×#450	—	7	1	no	—
153	C₃×#450	—	7	1	no	—
154	C₂×C₃×#102	—	7	2	no	—
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
156	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
157	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
158	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
159	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
160	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	SD₁₆	1	4	yes	complemented
175	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
178	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
179	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
180	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
187	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
188	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
205	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×#450	—	7	1	no	Sylow
207	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
225	D₄×D₇	—	2	8	no	—
226	D₄×D₇	—	2	8	no	—
227	D₄×D₇	—	2	4	no	—
228	D₄×D₇	—	2	4	no	—
229	D₄×D₇	—	2	4	no	—
230	D₄×D₇	C₃×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
249	#1143	—	2	4	no	—
250	#1142	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
259	#1132	—	2	4	no	—
260	C₈×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂⁵×C₃	—	14	1	no	—
262	C₂²×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
263	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
270	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
271	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
273	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
274	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
275	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
276	C₂×C₃×SD₁₆	—	14	8	no	—
277	C₂²×C₃×C₈	—	7	2	no	—
278	C₃×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
279	C₃×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
280	C₃×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
281	C₃×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
282	C₃×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
283	C₃×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
286	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
287	C₃×#102	—	7	2	no	—
288	C₃×#102	—	7	2	no	—
289	C₃×#102	—	7	2	no	—
290	C₃×#102	—	7	2	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
294	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
295	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
296	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
297	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	8	no	—
298	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
299	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
300	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
301	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#120	1	2	yes	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
314	C₂×AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
316	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
317	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
318	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
320	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
321	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
322	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	#120	1	2	yes	—
323	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
326	#450	—	7	1	no	—
327	#450	—	7	2	no	—
328	#450	—	7	1	no	—
329	#450	—	7	2	no	—
330	#450	—	7	1	no	—
331	#450	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
332	C₂×#102	—	7	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₇	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
353	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₇×D₄	—	2	4	no	—
357	C₇×D₄	—	2	2	no	—
358	C₇×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
371	D₂₈	—	2	4	no	—
372	D₂₈	—	2	2	no	—
373	D₂₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
374	C₄×D₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇	—	4	2	no	—
378	C₄×D₇	—	4	2	no	—
379	C₄×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
380	Dic₁₄	—	2	2	no	—
381	Dic₁₄	—	4	2	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
385	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
386	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
387	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
388	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
389	C₂⁴×C₃	—	14	8	no	—
390	C₂⁴×C₃	—	28	4	no	—
391	C₂⁴×C₃	—	28	4	no	—
392	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
393	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
394	C₂×C₃×Q₈	—	14	1	no	—
395	C₂×C₃×Q₈	—	14	4	no	—
396	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
397	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
398	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
400	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
402	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
409	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
410	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
411	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
412	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
413	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
419	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
420	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
421	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
422	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
423	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
424	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
425	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂×C₃×C₈	—	14	4	no	—
427	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₃×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₃×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₃×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
432	C₃×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₃×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
434	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
435	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
437	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
439	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
440	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
444	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
445	AGL(1,𝔽₇)	#450	1	4	yes	direct product factor
446	C₂⁵	—	14	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
455	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
462	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
472	#102	—	7	2	no	—
473	#102	—	7	2	no	—
474	#102	—	7	2	no	—
475	#102	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
476	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₇	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
486	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₇	—	2	1	no	—
488	C₂×D₇	—	2	1	no	—
489	C₂×D₇	—	2	8	no	—
490	C₂×D₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₇	—	4	16	no	—
492	C₂×D₇	—	4	8	no	—
493	C₂×D₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₇	—	4	2	no	—
495	C₂×D₇	—	4	16	no	—
496	C₂×D₇	C₃×#120	1	2	yes	—
497	C₂×D₇	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
498	C₂×D₇	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
499	C₂×D₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
500	C₄×C₇	—	2	1	no	—
501	C₄×C₇	—	4	1	no	—
502	C₄×C₇	—	4	1	no	—
503	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
504	Dic₇	—	2	1	no	—
505	Dic₇	—	4	1	no	—
506	Dic₇	—	4	1	no	—
507	Dic₇	C₃×#120	1	2	yes	—
508	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
509	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
510	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
511	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
512	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
513	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
514	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
515	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
516	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
517	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
518	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
519	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
520	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
521	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
522	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
523	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
524	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
525	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
526	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
527	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
528	C₂³×C₃	—	28	32	no	—
529	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
530	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
531	C₃×Q₈	—	28	2	no	—
532	C₃×D₄	—	7	4	no	—
533	C₃×D₄	—	7	4	no	—
534	C₃×D₄	—	14	2	no	—
535	C₃×D₄	—	14	4	no	—
536	C₃×D₄	—	14	2	no	—
537	C₃×D₄	—	14	8	no	—
538	C₃×D₄	—	14	4	no	—
539	C₃×D₄	—	14	8	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
556	C₃×C₈	—	14	2	no	—
557	C₃×C₈	—	14	2	no	—
558	ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
559	C₂⁴	—	2	1	no	—
560	C₂⁴	—	7	1	no	—
561	C₂⁴	—	14	2	no	—
562	C₂⁴	—	14	2	no	—
563	C₂⁴	—	14	8	no	—
564	C₂⁴	—	14	1	no	—
565	C₂⁴	—	28	4	no	—
566	C₂⁴	—	28	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	7	8	no	—
574	C₂×D₄	—	7	2	no	—
575	C₂×D₄	—	14	4	no	—
576	C₂×D₄	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	—	14	2	no	—
578	C₂×D₄	—	14	2	no	—
579	C₂×D₄	—	14	4	no	—
580	C₂×D₄	—	14	8	no	—
581	C₂×D₄	—	14	8	no	—
582	C₂×D₄	—	14	8	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	1	no	—
585	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
594	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
595	SD₁₆	—	2	4	no	—
596	SD₁₆	—	14	4	no	—
597	SD₁₆	—	14	4	no	—
598	SD₁₆	—	14	4	no	—
599	C₂×C₈	—	7	2	no	—
600	C₂×C₈	—	14	4	no	—
601	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
613	C₂×C₇	—	2	2	no	—
614	C₂×C₇	—	4	4	no	—
615	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
618	D₇	—	2	2	no	—
619	D₇	—	4	4	no	—
620	D₇	C₃×#450	1	4	yes	complemented
621	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
622	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
624	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
625	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
626	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
627	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
628	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
629	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
630	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
631	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
632	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
633	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
634	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
635	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
636	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
637	C₂²×C₃	—	28	16	no	—
638	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
641	C₂²×C₃	—	28	16	no	—
642	C₃×C₄	—	7	2	no	—
643	C₃×C₄	—	7	2	no	—
644	C₃×C₄	—	14	1	no	—
645	C₃×C₄	—	14	1	no	—
646	C₃×C₄	—	28	1	no	—
647	C₃×C₄	—	28	1	no	—
648	C₃×C₄	—	28	1	no	—
649	C₃×C₄	—	28	1	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	7	1	no	—
655	C₂³	—	7	1	no	—
656	C₂³	—	7	4	no	—
657	C₂³	—	14	2	no	—
658	C₂³	—	14	2	no	—
659	C₂³	—	14	8	no	—
660	C₂³	—	14	4	no	—
661	C₂³	—	14	8	no	—
662	C₂³	—	14	2	no	—
663	C₂³	—	28	2	no	—
664	C₂³	—	28	4	no	—
665	C₂³	—	28	4	no	—
666	C₂³	—	28	4	no	—
667	C₂³	—	28	32	no	—
668	C₂³	—	28	4	no	—
669	C₂³	—	28	2	no	—
670	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	14	2	no	—
673	Q₈	—	28	2	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	7	4	no	—
677	D₄	—	14	4	no	—
678	D₄	—	14	8	no	—
679	D₄	—	14	8	no	—
680	D₄	—	14	2	no	—
681	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	7	1	no	—
686	C₂×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	1	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	1	no	—
693	C₂×C₄	—	14	1	no	—
694	C₂×C₄	—	28	2	no	—
695	C₂×C₄	—	28	2	no	—
696	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	14	2	no	—
700	C₇	C₂×C₃×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂×C₃	—	7	4	no	—
702	C₂×C₃	—	7	1	no	—
703	C₂×C₃	—	7	1	no	—
704	C₂×C₃	—	7	1	no	—
705	C₂×C₃	—	14	2	no	—
706	C₂×C₃	—	14	2	no	—
707	C₂×C₃	—	28	4	no	—
708	C₂×C₃	—	28	4	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	7	2	no	—
716	C₂²	—	7	2	no	—
717	C₂²	—	7	2	no	—
718	C₂²	—	7	2	no	—
719	C₂²	—	14	8	no	—
720	C₂²	—	14	1	no	—
721	C₂²	—	14	1	no	—
722	C₂²	—	14	4	no	—
723	C₂²	—	28	8	no	—
724	C₂²	—	28	16	no	—
725	C₂²	—	28	16	no	—
726	C₂²	—	28	2	no	—
727	C₂²	—	28	2	no	—
728	C₂²	SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
729	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	7	2	no	—
734	C₄	—	14	1	no	—
735	C₄	—	28	1	no	—
736	C₄	—	28	1	no	—
737	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
738	C₃	—	7	1	no	Sylow
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	7	4	no	—
742	C₂	—	14	2	no	—
743	C₂	—	28	4	no	—
744	C₂	#120×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
746	C₂	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₇×#450	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄
prime radical	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂
hypercenter	#450	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₂×C₃×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
4. ΓL(1,𝔽₈)×#450	C₂	semidirect
5. #89990⋊C₃	C₂	semidirect
6. #89941⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89818⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89548⋊C₃	C₂	semidirect
9. #102×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
10. #89503⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
12. D₇×#450	C₃	semidirect
16. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
24. C₂×SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
25. ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #6509⋊C₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#1143⋊C₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#1142⋊C₃	C₂²	semidirect
29. #6487⋊C₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#1132⋊C₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
33. #6460⋊C₃	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
39. ΓL(1,𝔽₈)×#102	C₂²	semidirect
40. ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #6406⋊C₃	C₂²	semidirect
42. (C₂²⋊(C₇⋊C₈))⋊C₃	C₂²	semidirect
43. #6395⋊C₃	C₂²	semidirect
44. (C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #6383⋊C₃	C₂²	semidirect
47. C₂×D₇×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
48. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
49. C₇×#450	C₂×C₃	semidirect
50. #89990	C₂×C₃	semidirect
51. #89941	C₂×C₃	semidirect
52. #89818	C₂×C₃	semidirect
53. #89548	C₂×C₃	semidirect
54. D₇×#102	C₂×C₃	semidirect
55. #89503	C₂×C₃	semidirect
56. D₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
93. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂³	semidirect
95. C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
97. C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
105. C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂³	semidirect
109. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	semidirect
115. C₂×Q₈×D₇	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂×C₇×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
124. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
125. #6509	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×#1143	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂×#1142	C₂²×C₃	semidirect
128. #6487	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×#1132	C₂²×C₃	semidirect
131. C₂×C₈×D₇	C₂²×C₃	semidirect
132. #6460	C₂²×C₃	semidirect
135. D₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
138. C₇×#102	C₂²×C₃	semidirect
139. C₇×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
140. #6406	C₂²×C₃	semidirect
141. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
142. #6395	C₂²×C₃	semidirect
143. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
144. #6383	C₂²×C₃	semidirect
174. C₂²×AGL(1,𝔽₇)	SD₁₆	semidirect
215. C₂×C₇×Q₈	C₂³×C₃	semidirect
242. C₂×Dic₁₄	C₂³×C₃	semidirect
244. C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	semidirect
246. C₇×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
254. C₄⋊Dic₇	C₂³×C₃	semidirect
258. C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
300. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×SD₁₆	semidirect
313. C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×SD₁₆	semidirect
331. #450	AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)
352. C₂²×D₇	C₃×SD₁₆	semidirect
445. AGL(1,𝔽₇)	#450	direct (N × H)
461. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
468. C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
475. #102	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
478. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
485. C₂²×C₇	C₂×C₃×SD₁₆	semidirect
498. C₂×D₇	C₂×C₃×SD₁₆	semidirect
558. ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#450	semidirect
570. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
601. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
608. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
620. D₇	C₃×#450	semidirect
700. C₇	C₂×C₃×#450	semidirect
728. C₂²	SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂²⋊Q₈×AGL(1,𝔽₇)	2
ΓL(1,𝔽₈)×#450	2
#89990⋊C₃	2
#89941⋊C₃	2
#89818⋊C₃	2
#89548⋊C₃	2
#102×AGL(1,𝔽₇)	2
#89503⋊C₃	2
C₂²⋊C₈×AGL(1,𝔽₇)	2
D₇×#450	3
C₂×C₃×#450	7

Subgroups — AGL(1,𝔽7)×#450 #72276544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#450 #72276544