Subgroups — #72276595

Order 2688.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	ΓL(1,𝔽₈)×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6512⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#89979⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89818⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#89808⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#89773⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740372	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
9	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
10	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
17	ΓL(1,𝔽₈)×#123	—	2	1	no	—
18	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	ΓL(1,𝔽₈)×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	ΓL(1,𝔽₈)×#120	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
22	ΓL(1,𝔽₈)×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#6512⋊C₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#1143⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#1141⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#1136⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	(C₂²⋊(C₇⋊C₈))⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#6383⋊C₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₂₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#525	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6512	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#89979	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89818	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#89808	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#89773	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₃×#3003	—	7	1	no	maximal, Hall
37	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
42	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
66	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
67	#1143⋊C₃	—	2	8	no	—
68	#1141⋊C₃	—	2	8	no	—
69	#1136⋊C₃	—	2	4	no	—
70	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×C₄×C₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₇×#123	—	2	1	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
81	C₇×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
82	C₇×#120	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₇×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#6512	—	2	8	no	—
86	C₂×#1143	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
87	C₂×#1141	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
88	C₂×#1136	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
90	#6383	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
91	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
92	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
93	C₃×#525	—	7	1	no	—
94	C₃×#450	—	7	4	no	—
95	C₃×#447	—	7	4	no	—
96	C₃×#418	—	7	2	no	—
97	C₃×#407	—	7	1	no	—
98	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
99	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
100	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
101	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
110	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
111	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
112	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
113	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
125	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
126	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
127	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	4	no	—
129	#3003	—	7	1	no	Sylow
130	C₂⁴×C₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
135	C₇×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
152	C₂×D₂₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
160	#1143	—	2	8	no	—
161	#1141	—	2	8	no	—
162	#1136	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
164	C₂⁵×C₃	—	14	1	no	—
165	C₂×C₃×#41	—	7	1	no	—
166	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₃×D₄	—	7	4	no	—
168	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
169	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
170	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
171	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
172	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
173	C₂×C₃×SD₁₆	—	7	4	no	—
174	C₂×C₃×D₈	—	7	4	no	—
175	C₂×C₃×M₁₆	—	7	2	no	—
176	C₃×#123	—	14	1	no	—
177	C₃×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
178	C₃×#121	—	7	2	no	—
179	C₃×#120	—	14	1	no	—
180	C₃×C₄×D₄	—	14	2	no	—
181	C₃×#117	—	7	1	no	—
182	C₃×#102	—	7	8	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
184	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
185	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
186	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
187	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
188	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
189	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
190	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
191	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
192	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
197	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
198	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
199	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
200	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
201	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
204	#525	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#450	—	7	4	no	—
206	#447	—	7	4	no	—
207	#418	—	7	2	no	—
208	#407	—	7	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
221	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₇×D₄	—	4	2	no	—
224	C₇×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
235	D₂₈	—	2	16	no	—
236	D₂₈	—	2	8	no	—
237	D₂₈	—	2	4	no	—
238	D₂₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
239	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
241	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
242	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
243	C₂⁴×C₃	—	14	8	no	—
244	C₂⁴×C₃	—	28	8	no	—
245	C₃×#41	—	14	4	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	14	16	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	14	16	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
264	C₃×SD₁₆	—	14	8	no	—
265	C₃×D₈	—	14	8	no	—
266	C₃×M₁₆	—	14	4	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	7	4	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₃×C₄²	—	14	1	no	—
274	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
275	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
276	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
277	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
280	C₂⁵	—	14	1	no	—
281	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
288	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
290	C₂×D₈	—	7	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
292	#123	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
294	#121	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
295	#120	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	#117	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#102	—	7	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇	—	2	8	no	—
310	C₂×D₇	—	4	16	no	—
311	C₂×D₇	—	4	32	no	—
312	C₂×D₇	—	4	8	no	—
313	C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇	—	4	1	no	—
316	C₄×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
317	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
319	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
321	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
322	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
323	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
324	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
325	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
326	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
327	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
328	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
329	C₂³×C₃	—	28	32	no	—
330	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
331	C₃×D₄	—	7	8	no	—
332	C₃×D₄	—	14	2	no	—
333	C₃×D₄	—	14	4	no	—
334	C₃×D₄	—	14	8	no	—
335	C₃×D₄	—	14	16	no	—
336	C₃×D₄	—	28	4	no	—
337	C₃×D₄	—	28	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
348	C₃×C₈	—	14	4	no	—
349	ΓL(1,𝔽₈)	#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
350	C₂⁴	—	14	8	no	—
351	C₂⁴	—	14	4	no	—
352	C₂⁴	—	14	2	no	—
353	C₂⁴	—	28	8	no	—
354	C₂⁴	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	7	8	no	—
360	C₂×D₄	—	7	4	no	—
361	C₂×D₄	—	14	16	no	—
362	C₂×D₄	—	14	8	no	—
363	C₂×D₄	—	14	16	no	—
364	C₂×D₄	—	14	4	no	—
365	C₂×D₄	—	14	4	no	—
366	C₂×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	14	8	no	—
375	D₈	—	14	8	no	—
376	M₁₆	—	14	4	no	—
377	C₂×C₈	—	7	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₇	—	8	1	no	—
387	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
389	D₇	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
391	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
398	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
401	C₂²×C₃	—	28	16	no	—
402	C₂²×C₃	—	28	32	no	—
403	C₃×C₄	—	7	2	no	—
404	C₃×C₄	—	7	2	no	—
405	C₃×C₄	—	14	2	no	—
406	C₃×C₄	—	28	1	no	—
407	C₃×C₄	—	28	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	14	16	no	—
412	C₂³	—	14	4	no	—
413	C₂³	—	14	8	no	—
414	C₂³	—	28	32	no	—
415	C₂³	—	28	8	no	—
416	C₂³	—	28	8	no	—
417	C₂³	—	28	8	no	—
418	C₂³	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	7	8	no	—
425	D₄	—	14	16	no	—
426	D₄	—	14	4	no	—
427	D₄	—	14	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	14	4	no	—
439	C₇	C₃×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂×C₃	—	7	2	no	—
441	C₂×C₃	—	7	1	no	—
442	C₂×C₃	—	14	2	no	—
443	C₂×C₃	—	14	4	no	—
444	C₂×C₃	—	28	8	no	—
445	C₂×C₃	—	56	1	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	14	8	no	—
453	C₂²	—	28	16	no	—
454	C₂²	—	28	32	no	—
455	C₂²	—	28	8	no	—
456	C₂²	#6500⋊C₃	1	2	yes	—
457	C₂²	#6512⋊C₃	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	#6500⋊C₃	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
464	C₃	—	7	1	no	Sylow
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	8	1	no	—
468	C₂	—	28	8	no	—
469	C₂	C₂×#6500⋊C₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#6512⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₇×#525	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄
hypercenter	#525	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
2. ΓL(1,𝔽₈)×#525	C₂	semidirect
3. C₂×#6512⋊C₃	C₂	semidirect
4. #89979⋊C₃	C₂	semidirect
5. #89818⋊C₃	C₂	semidirect
6. #89808⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89773⋊C₃	C₂	semidirect
8. #11740372	C₃	semidirect
10. C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
18. ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. ΓL(1,𝔽₈)×#121	C₂²	semidirect
22. ΓL(1,𝔽₈)×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×#1143⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#1141⋊C₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#1136⋊C₃	C₂²	semidirect
27. (C₂²⋊(C₇⋊C₈))⋊C₃	C₂²	semidirect
28. #6383⋊C₃	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₂₈	C₂×C₃	semidirect
30. C₇×#525	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#6512	C₂×C₃	semidirect
32. #89979	C₂×C₃	semidirect
33. #89818	C₂×C₃	semidirect
34. #89808	C₂×C₃	semidirect
35. #89773	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
46. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
59. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
62. C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
70. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	semidirect
72. C₂×C₇×#41	C₂²×C₃	semidirect
80. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
81. C₇×#121	C₂²×C₃	semidirect
84. C₇×#117	C₂²×C₃	semidirect
86. C₂×#1143	C₂²×C₃	semidirect
87. C₂×#1141	C₂²×C₃	semidirect
88. C₂×#1136	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
90. #6383	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×C₇×Q₈	C₂³×C₃	semidirect
139. C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	semidirect
152. C₂×D₂₈	C₃×D₄	semidirect
155. C₇×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
163. C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
191. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
204. #525	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
281. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
293. C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
294. #121	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
297. #117	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
307. C₂²×C₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
349. ΓL(1,𝔽₈)	#3003	semidirect
356. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
367. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
379. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
439. C₇	C₃×#3003	semidirect
457. C₂²	#6512⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	2
ΓL(1,𝔽₈)×#525	2
C₂×#6512⋊C₃	2
#89979⋊C₃	2
#89818⋊C₃	2
#89808⋊C₃	2
#89773⋊C₃	2
#11740372	3
C₃×#3003	7