Subgroups — #72276654

Order 2688.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#6445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#6445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	ΓL(1,𝔽₈)×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89763⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89760⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89731⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89729⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89444⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734583	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
11	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#6500⋊C₃	—	2	8	no	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#6445⋊C₃	—	2	8	no	—
32	#6445⋊C₃	—	2	8	no	—
33	ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₇×#394	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89763	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89760	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89731	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#89729	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#89444	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	C₃×#2679	—	7	1	no	maximal, Hall
45	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
51	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
52	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
64	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
65	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
66	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
80	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
87	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
90	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
100	#6500	—	2	8	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#6445	—	2	8	no	—
110	#6445	—	2	8	no	—
111	C₇×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₇⋊#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₃×#120	—	7	2	no	—
114	C₂×C₃×#120	—	7	2	no	—
115	C₂×C₃×#120	—	7	2	no	—
116	C₃×#394	—	7	2	no	—
117	C₃×#394	—	7	2	no	—
118	C₃×#394	—	7	1	no	—
119	C₃×#394	—	7	1	no	—
120	C₃×#390	—	7	2	no	—
121	C₃×#390	—	7	1	no	—
122	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
123	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
124	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
125	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
126	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
127	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
128	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	8	no	—
163	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	8	no	—
164	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
173	#2679	—	7	1	no	Sylow
174	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
175	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
202	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
203	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
205	C₂×D₂₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
218	C₂⁵×C₃	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
225	C₃×#120	—	14	8	no	—
226	C₃×#120	—	14	8	no	—
227	C₃×#120	—	14	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
230	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
233	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
234	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
236	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
237	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
240	C₃×#95	—	7	1	no	—
241	C₃×#95	—	7	1	no	—
242	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
243	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
244	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
245	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
246	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
247	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
248	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
249	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
269	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
270	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
271	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
272	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
273	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×#120	—	7	2	no	—
276	C₂×#120	—	7	2	no	—
277	C₂×#120	—	7	2	no	—
278	#394	—	7	1	no	—
279	#394	—	7	2	no	—
280	#394	—	7	2	no	—
281	#394	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#390	—	7	1	no	—
283	#390	—	7	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
313	C₇×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
332	D₂₈	—	4	4	no	—
333	D₂₈	—	4	4	no	—
334	D₂₈	—	4	8	no	—
335	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
336	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
337	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
338	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
339	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
340	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
341	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
342	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
343	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
344	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
345	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
346	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
347	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
351	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
352	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
353	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
354	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
355	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
356	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
357	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
358	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
359	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
360	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
361	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
366	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
368	C₃×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
369	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
370	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
371	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
372	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
375	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
376	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
377	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
378	C₃×C₄²	—	28	1	no	—
379	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
380	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#534	1	2	yes	—
381	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#534	1	1	yes	characteristic
382	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	2	yes	—
383	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
385	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
386	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
387	C₂⁵	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
394	#120	—	14	8	no	—
395	#120	—	14	8	no	—
396	#120	—	14	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
409	#95	—	7	1	no	—
410	#95	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₇	—	2	4	no	—
424	C₂×D₇	—	2	4	no	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	4	no	—
427	C₂×D₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₇	—	4	32	no	—
430	C₂×D₇	—	4	2	no	—
431	C₂×D₇	—	4	2	no	—
432	C₂×D₇	—	4	2	no	—
433	C₂×D₇	—	4	2	no	—
434	C₂×D₇	—	4	2	no	—
435	C₂×D₇	—	4	2	no	—
436	C₂×D₇	—	4	2	no	—
437	C₂×D₇	—	4	2	no	—
438	C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₇	—	4	1	no	—
440	C₄×C₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₇	—	4	1	no	—
442	Dic₇	—	2	4	no	—
443	Dic₇	—	4	2	no	—
444	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
445	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
446	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
447	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
448	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
449	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
450	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
451	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
452	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
453	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
454	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
455	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
456	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
457	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
458	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
459	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
460	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
461	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
462	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
463	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
464	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
465	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
466	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
467	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
468	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
469	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
470	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
471	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
472	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
473	C₃×D₄	—	28	4	no	—
474	C₃×D₄	—	28	4	no	—
475	C₃×D₄	—	28	8	no	—
476	C₃×D₄	—	28	4	no	—
477	C₃×D₄	—	28	8	no	—
478	C₃×D₄	—	28	8	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
495	ΓL(1,𝔽₈)	#2679	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
496	C₂⁴	—	7	2	no	—
497	C₂⁴	—	7	2	no	—
498	C₂⁴	—	14	4	no	—
499	C₂⁴	—	14	4	no	—
500	C₂⁴	—	14	4	no	—
501	C₂⁴	—	28	2	no	—
502	C₂⁴	—	28	2	no	—
503	C₂⁴	—	28	2	no	—
504	C₂⁴	—	28	2	no	—
505	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	7	8	no	—
509	C₂×D₄	—	7	4	no	—
510	C₂×D₄	—	14	4	no	—
511	C₂×D₄	—	14	4	no	—
512	C₂×D₄	—	14	4	no	—
513	C₂×D₄	—	14	4	no	—
514	C₂×D₄	—	14	4	no	—
515	C₂×D₄	—	28	1	no	—
516	C₂×D₄	—	28	1	no	—
517	C₂×D₄	—	28	1	no	—
518	C₂×D₄	—	28	2	no	—
519	C₂×D₄	—	28	2	no	—
520	C₂×D₄	—	28	2	no	—
521	C₂×D₄	—	28	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
539	C₄²	—	28	1	no	—
540	C₂×C₇	—	4	4	no	—
541	C₂×C₇	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₇	C₃×#534	1	2	yes	—
543	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	2	yes	—
545	C₂×C₇	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
546	D₇	—	4	4	no	—
547	D₇	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
550	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
554	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
557	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
559	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
563	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
570	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
572	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
573	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	28	32	no	—
575	C₃×C₄	—	14	2	no	—
576	C₃×C₄	—	14	4	no	—
577	C₃×C₄	—	28	1	no	—
578	C₃×C₄	—	28	1	no	—
579	C₃×C₄	—	28	2	no	—
580	C₃×C₄	—	28	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	7	4	no	—
588	C₂³	—	7	4	no	—
589	C₂³	—	14	2	no	—
590	C₂³	—	14	2	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	—	14	2	no	—
593	C₂³	—	14	2	no	—
594	C₂³	—	14	2	no	—
595	C₂³	—	14	2	no	—
596	C₂³	—	14	2	no	—
597	C₂³	—	14	2	no	—
598	C₂³	—	14	2	no	—
599	C₂³	—	14	2	no	—
600	C₂³	—	14	2	no	—
601	C₂³	—	28	8	no	—
602	C₂³	—	28	8	no	—
603	C₂³	—	28	8	no	—
604	C₂³	—	28	8	no	—
605	C₂³	—	28	8	no	—
606	C₂³	—	28	8	no	—
607	C₂³	—	28	8	no	—
608	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	28	4	no	—
612	D₄	—	28	4	no	—
613	D₄	—	28	8	no	—
614	D₄	—	28	8	no	—
615	D₄	—	28	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	7	4	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
632	C₇	C₃×#2679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂×C₃	—	7	1	no	—
634	C₂×C₃	—	7	1	no	—
635	C₂×C₃	—	7	2	no	—
636	C₂×C₃	—	7	2	no	—
637	C₂×C₃	—	7	1	no	—
638	C₂×C₃	—	28	4	no	—
639	C₂×C₃	—	28	4	no	—
640	C₂×C₃	—	28	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	14	4	no	—
649	C₂²	—	14	4	no	—
650	C₂²	—	14	4	no	—
651	C₂²	—	14	4	no	—
652	C₂²	—	14	4	no	—
653	C₂²	—	14	4	no	—
654	C₂²	—	28	32	no	—
655	C₂²	—	28	2	no	—
656	C₂²	—	28	2	no	—
657	C₂²	—	28	2	no	—
658	C₂²	—	28	2	no	—
659	C₂²	—	28	2	no	—
660	C₂²	—	28	2	no	—
661	C₂²	—	28	2	no	—
662	C₂²	—	28	2	no	—
663	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#6548⋊C₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#10621518	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#10621518	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	14	4	no	—
673	C₄	—	28	2	no	—
674	C₃	—	7	1	no	Sylow
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	28	4	no	—
677	C₂	—	28	4	no	—
678	C₂	#90281⋊C₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#90296⋊C₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#90300⋊C₃	1	2	yes	—
681	C₂	#90344⋊C₃	1	2	yes	—
682	C₂	#90374⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃
Fitting	C₇×#394	C₂×C₃
hypercenter	#394	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#2679
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6500⋊C₃	C₂	semidirect
2. C₂×#6445⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂×#6445⋊C₃	C₂	semidirect
4. ΓL(1,𝔽₈)×#394	C₂	semidirect
5. #89763⋊C₃	C₂	semidirect
6. #89760⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89731⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89729⋊C₃	C₂	semidirect
9. #89444⋊C₃	C₂	semidirect
10. #11734583	C₃	semidirect
11. C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂²	semidirect
34. ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂×#6500	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#6445	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#6445	C₂×C₃	semidirect
38. C₇×#394	C₂×C₃	semidirect
39. #89763	C₂×C₃	semidirect
40. #89760	C₂×C₃	semidirect
41. #89731	C₂×C₃	semidirect
42. #89729	C₂×C₃	semidirect
43. #89444	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
89. C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	semidirect
96. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
103. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
104. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
107. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
111. C₇×#95	C₂²×C₃	semidirect
112. C₇⋊#95	C₂²×C₃	semidirect
195. C₂×C₂²⋊D₇	C₃×D₄	semidirect
205. C₂×D₂₈	C₃×D₄	semidirect
281. #394	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
398. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
406. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
407. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
410. #95	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
495. ΓL(1,𝔽₈)	#2679	semidirect
632. C₇	C₃×#2679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6500⋊C₃	2
C₂×#6445⋊C₃	2
ΓL(1,𝔽₈)×#394	2
#89763⋊C₃	2
#89760⋊C₃	2
#89731⋊C₃	2
#89729⋊C₃	2
#89444⋊C₃	2
#11734583	3
C₃×#2679	7