Subgroups — #72276666

Order 2688.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#6445⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	ΓL(1,𝔽₈)×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89763⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#89733⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#89711⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733909	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#6500⋊C₃	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#6445⋊C₃	—	2	16	no	—
23	ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6445	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
26	C₇×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#89763	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
28	#89733	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	#89711	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	C₃×#2679	—	7	1	no	maximal, Hall
31	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
39	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
40	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
45	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
46	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
54	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
55	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
56	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
57	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	8	no	—
59	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
70	#6500	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
75	#6445	—	2	16	no	—
76	C₇⋊#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₃×#120	—	7	4	no	—
78	C₂×C₃×#120	—	7	2	no	—
79	C₃×#394	—	7	4	no	—
80	C₃×#394	—	7	2	no	—
81	C₃×#390	—	7	2	no	—
82	C₃×#390	—	7	1	no	—
83	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
84	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
85	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
86	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
87	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	16	no	—
111	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
115	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
116	#2679	—	7	1	no	Sylow
117	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
139	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂⁵×C₃	—	7	2	no	—
148	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
149	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
150	C₂²×C₃×D₄	—	7	4	no	—
151	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
152	C₃×#120	—	14	16	no	—
153	C₃×#120	—	14	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
158	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
159	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
162	C₃×#95	—	7	2	no	—
163	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
164	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
165	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
166	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
167	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
168	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
181	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
182	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
183	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
184	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×#120	—	7	2	no	—
186	C₂×#120	—	7	4	no	—
187	#394	—	7	2	no	—
188	#394	—	7	4	no	—
189	#390	—	7	2	no	—
190	#390	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
209	C₇×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
222	D₂₈	—	4	8	no	—
223	D₂₈	—	4	8	no	—
224	C₂⁴×C₃	—	7	4	no	—
225	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
226	C₂⁴×C₃	—	14	8	no	—
227	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
228	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
229	C₂⁴×C₃	—	28	4	no	—
230	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	28	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
248	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
249	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
253	C₃×C₄²	—	28	1	no	—
254	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
255	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#534	1	2	yes	—
256	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	2	yes	—
258	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
260	AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
261	C₂⁵	—	7	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
266	#120	—	14	16	no	—
267	#120	—	14	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#95	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×D₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₇	—	4	32	no	—
291	C₂×D₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	Dic₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	7	8	no	—
300	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
302	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
307	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
308	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
309	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
310	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
312	C₂³×C₃	—	28	16	no	—
313	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
314	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
315	C₂³×C₃	—	28	16	no	—
316	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
317	C₃×D₄	—	28	4	no	—
318	C₃×D₄	—	28	8	no	—
319	C₃×D₄	—	28	8	no	—
320	C₃×D₄	—	28	16	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
332	ΓL(1,𝔽₈)	#2679	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
333	C₂⁴	—	7	4	no	—
334	C₂⁴	—	14	8	no	—
335	C₂⁴	—	14	4	no	—
336	C₂⁴	—	28	2	no	—
337	C₂⁴	—	28	2	no	—
338	C₂⁴	—	28	4	no	—
339	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	7	8	no	—
343	C₂×D₄	—	14	8	no	—
344	C₂×D₄	—	14	8	no	—
345	C₂×D₄	—	14	8	no	—
346	C₂×D₄	—	28	2	no	—
347	C₂×D₄	—	28	2	no	—
348	C₂×D₄	—	28	2	no	—
349	C₂×D₄	—	28	4	no	—
350	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
362	C₄²	—	4	1	no	—
363	C₂×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₇	C₃×#534	1	2	yes	—
365	C₂×C₇	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	2	yes	—
367	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
369	D₇	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
371	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
373	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
374	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
378	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
379	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	28	32	no	—
388	C₃×C₄	—	14	4	no	—
389	C₃×C₄	—	14	2	no	—
390	C₃×C₄	—	28	2	no	—
391	C₃×C₄	—	28	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	7	8	no	—
397	C₂³	—	14	4	no	—
398	C₂³	—	14	4	no	—
399	C₂³	—	14	4	no	—
400	C₂³	—	14	4	no	—
401	C₂³	—	14	4	no	—
402	C₂³	—	14	4	no	—
403	C₂³	—	28	16	no	—
404	C₂³	—	28	8	no	—
405	C₂³	—	28	8	no	—
406	C₂³	—	28	16	no	—
407	C₂³	—	28	8	no	—
408	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	28	8	no	—
412	D₄	—	28	8	no	—
413	D₄	—	28	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
425	C₇	C₃×#2679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×C₃	—	7	2	no	—
427	C₂×C₃	—	7	2	no	—
428	C₂×C₃	—	7	1	no	—
429	C₂×C₃	—	7	1	no	—
430	C₂×C₃	—	7	1	no	—
431	C₂×C₃	—	28	4	no	—
432	C₂×C₃	—	28	8	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	14	8	no	—
439	C₂²	—	14	8	no	—
440	C₂²	—	14	8	no	—
441	C₂²	—	28	32	no	—
442	C₂²	—	28	4	no	—
443	C₂²	—	28	4	no	—
444	C₂²	—	28	4	no	—
445	C₂²	—	28	4	no	—
446	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
448	C₂²	#6548⋊C₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#6548⋊C₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#10621518	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	28	4	no	—
455	C₃	—	7	1	no	Sylow
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	28	8	no	—
458	C₂	#90184⋊C₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
460	C₂	#90296⋊C₃	1	2	yes	—
461	C₂	#90374⋊C₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#90408⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃
Fitting	C₇×#390	C₂×C₃
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#2679
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6500⋊C₃	C₂	semidirect
2. C₂×#6445⋊C₃	C₂	semidirect
3. ΓL(1,𝔽₈)×#390	C₂	semidirect
4. #89763⋊C₃	C₂	semidirect
5. #89733⋊C₃	C₂	semidirect
6. #89711⋊C₃	C₂	semidirect
7. #11733909	C₃	semidirect
8. C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
16. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
18. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	semidirect
23. ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	semidirect
24. C₂×#6500	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×#6445	C₂×C₃	semidirect
26. C₇×#390	C₂×C₃	semidirect
27. #89763	C₂×C₃	semidirect
28. #89733	C₂×C₃	semidirect
29. #89711	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
61. C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	semidirect
66. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
67. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
68. C₂×C₄²×C₇	C₂²×C₃	semidirect
69. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
71. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
72. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
73. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
76. C₇⋊#95	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	semidirect
138. C₂×D₂₈	C₃×D₄	semidirect
190. #390	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
269. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
274. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
275. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
332. ΓL(1,𝔽₈)	#2679	semidirect
350. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
425. C₇	C₃×#2679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6500⋊C₃	2
C₂×#6445⋊C₃	2
ΓL(1,𝔽₈)×#390	2
#89763⋊C₃	2
#89733⋊C₃	2
#89711⋊C₃	2
#11733909	3
C₃×#2679	7