Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#394 #72276672

Order 2688.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	ΓL(1,𝔽₈)×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89994⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89763⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89733⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89731⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89444⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#95×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₇×#394	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
13	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
38	ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₇×#394	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89994	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89763	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89733	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#89731	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#89444	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₇×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₃×#394	—	7	1	no	maximal, Hall
53	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
55	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
56	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
57	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
58	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
60	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
92	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
93	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	2	no	—
99	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₇⋊#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	C₇⋊#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₃×#394	—	7	1	no	—
134	C₃×#394	—	7	2	no	—
135	C₃×#394	—	7	2	no	—
136	C₃×#394	—	7	1	no	—
137	C₃×#394	—	7	1	no	—
138	C₃×#394	—	7	1	no	—
139	C₂×C₃×#95	—	7	1	no	—
140	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
141	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
142	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
143	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
144	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
145	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
146	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	#41	1	4	yes	—
167	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
178	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	16	no	—
179	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
194	C₂×#394	—	7	1	no	Sylow
195	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
196	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₇	C₃×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	D₄×D₇	—	2	32	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂⁵×C₃	—	7	2	no	—
244	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
247	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
248	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
249	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
250	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
251	C₂³×C₃×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
253	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
258	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
259	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
260	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
261	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
262	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
264	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
267	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
268	C₃×#95	—	7	2	no	—
269	C₃×#95	—	7	1	no	—
270	C₃×#95	—	7	1	no	—
271	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
272	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
273	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
274	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
275	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
276	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
277	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
278	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#120	1	4	yes	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#121	1	4	yes	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#121	1	8	yes	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#123	1	8	yes	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#124	1	4	yes	—
296	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
297	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
298	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
299	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
300	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
301	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
303	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
308	#394	—	7	1	no	—
309	#394	—	7	1	no	—
310	#394	—	7	2	no	—
311	#394	—	7	2	no	—
312	#394	—	7	1	no	—
313	#394	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
314	C₂×#95	—	7	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₇	C₃×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×D₇	C₃×#41	1	4	yes	—
342	C₇×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
353	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
364	D₂₈	—	2	8	no	—
365	C₄×D₇	—	2	8	no	—
366	C₄×D₇	—	2	8	no	—
367	C₄×D₇	—	4	4	no	—
368	C₄×D₇	—	4	8	no	—
369	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
370	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
371	C₂⁴×C₃	—	7	8	no	—
372	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
373	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
374	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
375	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
376	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
377	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
378	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
379	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
381	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
383	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
384	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₃×D₄	—	14	32	no	—
387	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
390	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
405	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
410	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
412	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
414	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
415	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
416	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
418	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#121	1	2	yes	—
421	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#123	1	2	yes	—
422	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
423	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
424	AGL(1,𝔽₇)	#394	1	8	yes	direct product factor
425	C₂⁵	—	7	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
430	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
450	#95	—	7	2	no	—
451	#95	—	7	1	no	—
452	#95	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₇	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₇	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
465	C₂×D₇	—	2	4	no	—
466	C₂×D₇	—	2	4	no	—
467	C₂×D₇	—	2	4	no	—
468	C₂×D₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₇	—	4	2	no	—
470	C₂×D₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₇	—	4	2	no	—
472	C₂×D₇	—	4	32	no	—
473	C₂×D₇	C₃×#120	1	4	yes	—
474	C₂×D₇	C₃×#121	1	4	yes	—
475	C₂×D₇	C₃×#121	1	8	yes	—
476	C₂×D₇	C₃×#123	1	8	yes	—
477	C₂×D₇	C₃×#124	1	4	yes	—
478	C₄×C₇	—	2	2	no	—
479	C₄×C₇	—	2	2	no	—
480	C₄×C₇	—	4	1	no	—
481	C₄×C₇	—	4	2	no	—
482	Dic₇	—	2	2	no	—
483	Dic₇	—	2	2	no	—
484	Dic₇	—	4	1	no	—
485	Dic₇	—	4	2	no	—
486	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
487	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
488	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
489	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
490	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
491	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
492	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
493	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
494	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
495	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
496	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
497	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
498	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
499	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
500	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
501	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
502	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
503	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
504	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
505	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
506	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
507	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
508	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
509	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
510	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
511	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
512	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
513	C₃×D₄	—	14	8	no	—
514	C₃×D₄	—	14	8	no	—
515	C₃×D₄	—	14	16	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	28	8	no	—
540	ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
541	C₂⁴	—	7	1	no	—
542	C₂⁴	—	7	8	no	—
543	C₂⁴	—	7	2	no	—
544	C₂⁴	—	14	4	no	—
545	C₂⁴	—	14	4	no	—
546	C₂⁴	—	14	4	no	—
547	C₂⁴	—	14	4	no	—
548	C₂⁴	—	14	4	no	—
549	C₂⁴	—	14	4	no	—
550	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	14	4	no	—
554	C₂×D₄	—	14	4	no	—
555	C₂×D₄	—	14	32	no	—
556	C₂×D₄	—	14	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₂×C₇	—	4	4	no	—
590	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₇	C₂×C₃×#123	1	2	yes	—
594	C₂×C₇	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
595	D₇	—	4	4	no	—
596	D₇	C₃×#394	1	8	yes	complemented
597	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
598	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	7	8	no	—
600	C₂²×C₃	—	7	8	no	—
601	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
602	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
603	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
604	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
605	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
606	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
607	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
608	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
609	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
610	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
611	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
612	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
613	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
614	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
615	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
616	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
617	C₂²×C₃	—	28	32	no	—
618	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
619	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
620	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
622	C₃×C₄	—	14	2	no	—
623	C₃×C₄	—	14	2	no	—
624	C₃×C₄	—	14	2	no	—
625	C₃×C₄	—	14	2	no	—
626	C₃×C₄	—	28	1	no	—
627	C₃×C₄	—	28	2	no	—
628	C₃×C₄	—	28	1	no	—
629	C₃×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	7	2	no	—
637	C₂³	—	7	2	no	—
638	C₂³	—	7	4	no	—
639	C₂³	—	7	2	no	—
640	C₂³	—	7	4	no	—
641	C₂³	—	7	4	no	—
642	C₂³	—	14	16	no	—
643	C₂³	—	14	16	no	—
644	C₂³	—	14	16	no	—
645	C₂³	—	14	2	no	—
646	C₂³	—	14	2	no	—
647	C₂³	—	14	2	no	—
648	C₂³	—	14	2	no	—
649	C₂³	—	14	2	no	—
650	C₂³	—	14	2	no	—
651	C₂³	—	28	8	no	—
652	C₂³	—	28	8	no	—
653	C₂³	—	28	8	no	—
654	C₂³	—	28	8	no	—
655	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	14	8	no	—
659	D₄	—	14	16	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	7	2	no	—
669	C₂×C₄	—	7	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	8	no	—
671	C₂×C₄	—	14	8	no	—
672	C₂×C₄	—	14	1	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	1	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	28	4	no	—
681	C₂×C₄	—	28	8	no	—
682	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
684	C₇	C₂×C₃×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂×C₃	—	7	8	no	—
686	C₂×C₃	—	7	1	no	—
687	C₂×C₃	—	7	1	no	—
688	C₂×C₃	—	7	2	no	—
689	C₂×C₃	—	7	2	no	—
690	C₂×C₃	—	7	1	no	—
691	C₂×C₃	—	28	4	no	—
692	C₂×C₃	—	28	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	7	4	no	—
701	C₂²	—	7	4	no	—
702	C₂²	—	7	8	no	—
703	C₂²	—	7	8	no	—
704	C₂²	—	7	4	no	—
705	C₂²	—	14	4	no	—
706	C₂²	—	14	4	no	—
707	C₂²	—	14	4	no	—
708	C₂²	—	28	32	no	—
709	C₂²	—	28	2	no	—
710	C₂²	—	28	2	no	—
711	C₂²	—	28	2	no	—
712	C₂²	—	28	2	no	—
713	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	14	2	no	—
723	C₄	—	14	2	no	—
724	C₄	—	28	1	no	—
725	C₄	—	28	2	no	—
726	C₃	—	7	1	no	Sylow
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	7	8	no	—
729	C₂	—	28	4	no	—
730	C₂	#120×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#121×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#121×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
733	C₂	#123×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
734	C₂	#124×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃
Fitting	C₇×#394	C₂×C₃
prime radical	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂
hypercenter	#394	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₂×C₃×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
5. ΓL(1,𝔽₈)×#394	C₂	semidirect
6. #89994⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89763⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89733⋊C₃	C₂	semidirect
9. #89731⋊C₃	C₂	semidirect
10. #89444⋊C₃	C₂	semidirect
11. #95×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
12. D₇×#394	C₃	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	semidirect
33. C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂²	semidirect
39. ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	semidirect
40. ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
45. C₇×#394	C₂×C₃	semidirect
46. #89994	C₂×C₃	semidirect
47. #89763	C₂×C₃	semidirect
48. #89733	C₂×C₃	semidirect
49. #89731	C₂×C₃	semidirect
50. #89444	C₂×C₃	semidirect
51. D₇×#95	C₂×C₃	semidirect
88. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
111. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
126. C₇×#95	C₂²×C₃	semidirect
127. C₇⋊#95	C₂²×C₃	semidirect
128. C₇⋊#95	C₂²×C₃	semidirect
177. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	semidirect
313. #394	AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)
352. C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
363. C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
424. AGL(1,𝔽₇)	#394	direct (N × H)
439. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
448. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
449. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
452. #95	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
540. ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#394	semidirect
596. D₇	C₃×#394	semidirect
683. C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
684. C₇	C₂×C₃×#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	2
ΓL(1,𝔽₈)×#394	2
#89994⋊C₃	2
#89763⋊C₃	2
#89733⋊C₃	2
#89731⋊C₃	2
#89444⋊C₃	2
#95×AGL(1,𝔽₇)	2
D₇×#394	3
C₂×C₃×#394	7

Subgroups — AGL(1,𝔽7)×#394 #72276672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#394 #72276672