Finite Group Databasebeta

← SL(2,𝔽3)×A5⋊C4 #72276745

Subgroups — SL(2,𝔽3)×A5⋊C4 #72276745

Order 5760.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SL(2,𝔽3)×A5C211yesmaximal, characteristic
2Q8×A5⋊C4C311yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×A5⋊C4—41nomaximal
4SL(2,𝔽3)×A5C411yescharacteristic, complemented
5SL(2,𝔽3)×SL(2,ℤ/4)—51nomaximal, Hall
6C2×AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)—61nomaximal
7C2×Q8×A5C2×C311yescharacteristic
8C4×A5⋊C4—31no—
9C4⋊(A5⋊C4)—31no—
10C22×C3×A5—41no—
11C3×A5⋊C4—42no—
12C2×A4×SL(2,𝔽3)—51no—
13C4×D3×SL(2,𝔽3)—101nomaximal
14C2×D5×SL(2,𝔽3)—61no—
15AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)—62no—
16Q8×A5—31no—
17Q8×A5C3×C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×A5—31no—
19C2×A5⋊C4—31no—
20C2×A5⋊C4A411yescharacteristic
21Q8×SL(2,ℤ/4)—51no—
22C22⋊C4×SL(2,𝔽3)—151no—
23C2×C3×A5—41no—
24C2×C3×A5—41no—
25C2×C3×A5—41no—
26C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—61no—
27C2×D3×SL(2,𝔽3)—101no—
28C2×C3×SL(2,ℤ/4)—201no—
29A4×SL(2,𝔽3)—51no—
30C3×C4×SL(2,𝔽3)—101no—
31Dic3×SL(2,𝔽3)—101no—
32C22×C3×AGL(1,𝔽5)—241no—
33C22×A5C2×A411yescharacteristic
34C2×C5×SL(2,𝔽3)—61no—
35D5×SL(2,𝔽3)—61no—
36D5×SL(2,𝔽3)—61no—
37C4×A5—31no—
38C4×A5—31no—
39A5⋊C4—61no—
40A5⋊C4SL(2,𝔽3)12yesdirect product factor
41C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—101no—
42C2×Q8×A4—51no—
43C23×SL(2,𝔽3)—51no—
44C4×D3×Q8—101no—
45C2×C4×SL(2,𝔽3)—151no—
46C2×C4×SL(2,𝔽3)—151no—
47C4⋊SL(2,ℤ/4)—151no—
48C4×SL(2,ℤ/4)—151no—
49C3×A5—41no—
50C2×Q8×D5—61no—
51Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
52Q8×AGL(1,𝔽5)—182no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—181no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—181no—
55C22×C3×A4—201no—
56C2×C3×C4×D3—401no—
57C2×C3×SL(2,𝔽3)—101no—
58D3×SL(2,𝔽3)—101no—
59D3×SL(2,𝔽3)—101no—
60C3×SL(2,ℤ/4)—202no—
61Q8×C22⋊C4—151noSylow
62C22×C3×D5—241no—
63C2×C3×AGL(1,𝔽5)—242no—
64C2×C3×AGL(1,𝔽5)—242no—
65C2×C3×AGL(1,𝔽5)—242no—
66C2×A5C4×A411yescharacteristic
67C2×A5C2×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
68C2×A5#41⋊C311yescharacteristic
69C5×SL(2,𝔽3)—61no—
70C2×D3×Q8—101no—
71C22⋊SL(2,𝔽3)—101no—
72Q8×A4—51no—
73Q8×A4—151no—
74C22×SL(2,𝔽3)—51no—
75C22×SL(2,𝔽3)—151no—
76C22×SL(2,𝔽3)—151no—
77C2×C4×A4—151no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—151no—
80C3×C4×Q8—101no—
81C2×C3×C22⋊C4—601no—
82Q8×Dic3—101no—
83D3×C4⋊C4—301no—
84#887—301no—
85C42×D3—301no—
86C4×Dic6—301no—
87C4×SL(2,𝔽3)—101no—
88C4×SL(2,𝔽3)—201no—
89C4×SL(2,𝔽3)—301no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—181no—
92C2×C5×Q8—61no—
93Q8×D5—61no—
94Q8×D5—61no—
95Q8×D5—181no—
96Q8×D5—181no—
97C2×C4×D5—181no—
98C2×Dic10—181no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—182no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—182no—
101C4×AGL(1,𝔽5)—182no—
102C4×AGL(1,𝔽5)—182no—
103C22×C3×D3—401no—
104C2×C3×A4—201no—
105C2×C3×A4—201no—
106C2×C3×A4—201no—
107C2×C32×C4—401no—
108C2×C3×Dic3—401no—
109C3×C4×D3—402no—
110C3×C4×D3—402no—
111C3×SL(2,𝔽3)—101no—
112C23×Q8—51no—
113C2×C4×Q8—151no—
114C2×C4×Q8—151no—
115#391—451no—
116#391—451no—
117#380—451no—
118C4×C22⋊C4—451no—
119C22×C3×C5—241no—
120C2×C3×D5—241no—
121C2×C3×D5—241no—
122C2×C3×D5—241no—
123C2×C3×D5—241no—
124C2×C3×D5—241no—
125C2×C3×D5—241no—
126C3×AGL(1,𝔽5)—244no—
127A5C4×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
128C24×C3—201no—
129C22×A4—51no—
130C22×A4—401no—
131C2×C3×Q8—101no—
132C22×C3×C4—601no—
133C22×C3×C4—601no—
134D3×Q8—101no—
135D3×Q8—101no—
136D3×Q8—301no—
137D3×Q8—301no—
138C2×C4×D3—101no—
139C2×C4×D3—301no—
140C2×C4×D3—301no—
141C2×Dic6—301no—
142C2×SL(2,𝔽3)—151no—
143C2×SL(2,𝔽3)—151no—
144C2×SL(2,𝔽3)—201no—
145C2×SL(2,𝔽3)—1201no—
146C2×SL(2,𝔽3)S511yescharacteristic
147C4×A4—151no—
148C4×A4—151no—
149SL(2,ℤ/4)—52no—
150SL(2,ℤ/4)—301no—
151C3×C4⋊C4—301no—
152C3×C22⋊C4—602no—
153C3×C22⋊C4—602no—
154C3×C42—301no—
155C4⋊Dic3—301no—
156Dic3⋊C4—302no—
157C4×Dic3—301no—
158C4×Dic3—301no—
159C4×Dic3—301no—
160C22×D5—61no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—182no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—361no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—361no—
167C5×Q8—61no—
168C5×Q8—181no—
169C2×C4×C5—181no—
170C2×Dic5—181no—
171C4×D5—181no—
172C4×D5—181no—
173C4×D5—181no—
174C4×D5—181no—
175Dic10—182no—
176Dic10—181no—
177Dic10—181no—
178C22×C32—401no—
179C2×C3×D3—401no—
180C2×C3×D3—401no—
181C2×C3×D3—401no—
182C2×C3×D3—401no—
183C2×C3×D3—401no—
184C2×C3×D3—401no—
185C3×A4—201no—
186C32×C4—402no—
187C3×Dic3—402no—
188C22×Q8—51no—
189C22×Q8—151no—
190C22×Q8—151no—
191C22×Q8—151no—
192C22×Q8—451no—
193C22×Q8—451no—
194C23×C4—151no—
195C4×Q8—101no—
196C4×Q8—301no—
197C4×Q8—901no—
198C4×Q8—901no—
199C2×C4⋊C4—451no—
200C2×C4⋊C4—451no—
201C2×C22⋊C4—151no—
202C2×C22⋊C4—451no—
203C2×C42—451no—
204C2×C42—451no—
205#95—451no—
206#95—451no—
207#95—452no—
208C2×C3×C5—241no—
209C2×C3×C5—241no—
210C2×C3×C5—241no—
211C3×D5—241no—
212C3×D5—241no—
213C3×D5—241no—
214C3×D5—241no—
215C23×C3—201no—
216C23×C3—201no—
217C23×C3—201no—
218C23×C3—601no—
219C23×C3—601no—
220C23×C3—601no—
221C23×C3—601no—
222C22×D3—101no—
223C2×A4—51no—
224C2×A4—51no—
225C2×A4—51no—
226C2×A4—401no—
227C2×A4—401no—
228C2×A4—401no—
229C3×Q8—101no—
230C3×Q8—301no—
231C2×C3×C4—101no—
232C2×C3×C4—301no—
233C2×C3×C4—301no—
234C2×C3×C4—401no—
235C2×C3×C4—602no—
236C2×C3×C4—602no—
237C2×C3×C4—801no—
238C2×C3×C4—1201no—
239C2×C3×C4—1201no—
240C2×C3×C4—1201no—
241C2×Dic3—101no—
242C2×Dic3—301no—
243C2×Dic3—301no—
244C4×D3—102no—
245C4×D3—102no—
246C4×D3—301no—
247C4×D3—301no—
248C4×D3—301no—
249C4×D3—301no—
250C4×D3—601no—
251C4×D3—601no—
252Dic6—302no—
253Dic6—301no—
254Dic6—301no—
255SL(2,𝔽3)—201no—
256SL(2,𝔽3)—1201no—
257SL(2,𝔽3)A5⋊C411yescharacteristic, direct product factor
258C22×C5—61no—
259C2×D5—61no—
260C2×D5—61no—
261C2×D5—61no—
262C2×D5—61no—
263C2×D5—61no—
264C2×D5—61no—
265AGL(1,𝔽5)—64no—
266AGL(1,𝔽5)—362no—
267C4×C5—181no—
268C4×C5—181no—
269Dic5—181no—
270Dic5—181no—
271C2×C32—401no—
272C2×C32—401no—
273C2×C32—401no—
274C3×D3—401no—
275C3×D3—401no—
276C3×D3—401no—
277C3×D3—401no—
278C24—51no—
279C2×Q8—151no—
280C2×Q8—151no—
281C2×Q8—301no—
282C2×Q8—451no—
283C2×Q8—452no—
284C2×Q8—451no—
285C2×Q8—451no—
286C2×Q8—451no—
287C2×Q8—451no—
288C2×Q8—901no—
289C2×Q8—901no—
290C2×Q8C3×S511yescharacteristic
291C22×C4—151no—
292C22×C4—151no—
293C22×C4—151no—
294C22×C4—151no—
295C22×C4—451no—
296C22×C4—451no—
297C22×C4—451no—
298C22×C4—451no—
299C22×C4—451no—
300C22×C4—451no—
301C4⋊C4—301no—
302C4⋊C4—901no—
303C4⋊C4—901no—
304C4⋊C4—901no—
305C22⋊C4—152no—
306C22⋊C4—152no—
307C22⋊C4—901no—
308C22⋊C4—901no—
309C42—301no—
310C42—901no—
311C42—901no—
312C42—901no—
313C3×C5—241no—
314C22×C3—41no—
315C22×C3—101no—
316C22×C3—201no—
317C22×C3—601no—
318C22×C3—601no—
319C22×C3—601no—
320C22×C3—601no—
321C22×C3—601no—
322C22×C3—601no—
323C22×C3—601no—
324C22×C3—601no—
325C22×C3—601no—
326C22×C3—801no—
327C22×C3—1201no—
328C2×D3—101no—
329C2×D3—101no—
330C2×D3—101no—
331C2×D3—101no—
332C2×D3—101no—
333C2×D3—101no—
334A4—51no—
335A4—401no—
336C3×C4—102no—
337C3×C4—301no—
338C3×C4—301no—
339C3×C4—402no—
340C3×C4—601no—
341C3×C4—802no—
342C3×C4—1202no—
343Dic3—102no—
344Dic3—301no—
345Dic3—301no—
346Dic3—601no—
347C2×C5—61no—
348C2×C5—61no—
349C2×C5—61no—
350D5—61no—
351D5—61no—
352D5—61no—
353D5—61no—
354C32—401noSylow
355C23—51no—
356C23—51no—
357C23—51no—
358C23—151no—
359C23—151no—
360C23—151no—
361C23—151no—
362Q8—31no—
363Q8—301no—
364Q8—451no—
365Q8—451no—
366Q8—452no—
367Q8—901no—
368Q8C3×A5⋊C411yescharacteristic, complemented
369C2×C4—31no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—152no—
372C2×C4—152no—
373C2×C4—301no—
374C2×C4—301no—
375C2×C4—301no—
376C2×C4—301no—
377C2×C4—451no—
378C2×C4—451no—
379C2×C4—451no—
380C2×C4—451no—
381C2×C4—451no—
382C2×C4—451no—
383C2×C4—451no—
384C2×C4—901no—
385C2×C4—901no—
386C2×C4—901no—
387C2×C4—901no—
388C2×C4—901no—
389C2×C4—901no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—101no—
394C2×C3—101no—
395C2×C3—101no—
396C2×C3—601no—
397C2×C3—601no—
398C2×C3—601no—
399C2×C3—601no—
400C2×C3—801no—
401C2×C3—801no—
402C2×C3—801no—
403D3—101no—
404D3—101no—
405D3—101no—
406D3—101no—
407C5—61noSylow
408C22—51no—
409C22—151no—
410C22—151no—
411C22—151no—
412C22—151no—
413C22—151no—
414C22—151no—
415C22—151no—
416C22—151no—
417C22—151no—
418C22—301no—
419C22A4×S511yescharacteristic
420C4—31no—
421C4—31no—
422C4—102no—
423C4—302no—
424C4—451no—
425C4—451no—
426C4—601no—
427C4—1801no—
428C3—41no—
429C3—101no—
430C3—801no—
431C2—151no—
432C2—151no—
433C2—151no—
434C2—151no—
435C2A4×A5⋊C411yescharacteristic
436C2SL(2,𝔽3)×S511yescharacteristic
437C2#7227673511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22A4×S5
commutator, hypocenterQ8×A5C3×C4
FittingC2×Q8C3×S5
socleC22×A5C2×A4
prime radicalC2×SL(2,𝔽3)×A5C2
cosocleC2×Q8×A5C2×C3
LCSG ▷ Q8×A5
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×A5⋊C4C3semidirect
4. SL(2,𝔽3)×A5C4semidirect
17. Q8×A5C3×C4semidirect
40. A5⋊C4SL(2,𝔽3)direct (N × H)
127. A5C4×SL(2,𝔽3)semidirect
257. SL(2,𝔽3)A5⋊C4direct (N × H)
368. Q8C3×A5⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SL(2,𝔽3)×A52
Q8×A5⋊C43
C2×C3×A5⋊C44
SL(2,𝔽3)×SL(2,ℤ/4)5
C2×AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)6
C4×D3×SL(2,𝔽3)10