Finite Group Databasebeta

← #72276812

Subgroups — #72276812

Order 2688.

1652 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7⋊#1020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7⋊#5936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741573—31nomaximal, Hall
5C2×C7×C22⋊A4—21no—
6C2×C7×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7C7⋊#1020—21no—
8#10621506—43nomaximal
9C26×C7D311yescharacteristic, complemented
10C2×#6516—33no—
11C2×#6516—33no—
12C2×#6516—31no—
13#90019—33no—
14#90019—33no—
15#90019—31no—
16#87524—71nomaximal, Hall
17C7×C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
18C22×C7×A4—43no—
19C22×C7×A4—81no—
20C2×C7⋊S4—43no—
21C7⋊SL(2,ℤ/4)—43no—
22C25×C7—21no—
23C25×C7—33no—
24C25×C7—33no—
25C25×C7—61no—
26C25×C7—63no—
27C25×C7—61no—
28C25×C7—62no—
29C25×C7C2×D311yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—33no—
31C22×C22⋊D7—31no—
32C22×C22⋊D7—33no—
33#6516—63no—
34#6516—63no—
35#6516—66no—
36#6516—66no—
37#6516—63no—
38#6516—63no—
39#6516—61no—
40#6516—63no—
41C2×C22⋊Dic7—33no—
42C2×C22⋊Dic7—36no—
43C2×C22⋊Dic7—33no—
44C2×C22⋊Dic7—33no—
45C2×C22⋊Dic7—33no—
46C2×C22⋊Dic7—33no—
47C22×C22⋊A4D711yescharacteristic, complemented
48C2×#1020—71no—
49#5936—71no—
50C2×C7×A4—43no—
51C2×C7×A4—81no—
52C2×C7×A4—83no—
53C2×C7×A4—82no—
54C7⋊S4—83no—
55#4268—161no—
56#2846—211noSylow
57C24×C7—21no—
58C24×C7—33no—
59C24×C7—31no—
60C24×C7—33no—
61C24×C7—33no—
62C24×C7—33no—
63C24×C7—36no—
64C24×C7—36no—
65C24×C7—33no—
66C24×C7—33no—
67C24×C7—61no—
68C24×C7—63no—
69C24×C7—63no—
70C24×C7—62no—
71C24×C7—62no—
72C24×C7—61no—
73C24×C7—61no—
74C24×C7—66no—
75C24×C7—63no—
76C24×C7—63no—
77C24×C7—612no—
78C24×C7—63no—
79C24×C7—63no—
80C24×C7—63no—
81C24×C7—612no—
82C24×C7—63no—
83C24×C7—63no—
84C24×C7—62no—
85C24×C7—66no—
86C24×C7—66no—
87C24×C7—66no—
88C24×C7—66no—
89C24×C7—62no—
90C24×C7#6711yescharacteristic, complemented
91C24×C7S413yescomplemented
92C23×D7—31no—
93C2×C22⋊D7—63no—
94C2×C22⋊D7—63no—
95C2×C22⋊D7—63no—
96C2×C22⋊D7—612no—
97C2×C22⋊D7—63no—
98C2×C22⋊D7—63no—
99C2×C22⋊D7—63no—
100C2×C22⋊D7—63no—
101C2×C22⋊D7—63no—
102C2×C22⋊D7—63no—
103C2×C22⋊D7—63no—
104C22×Dic7—33no—
105C22×Dic7—33no—
106C22×Dic7—31no—
107C22⋊Dic7—63no—
108C22⋊Dic7—63no—
109C22⋊Dic7—63no—
110C22⋊Dic7—612no—
111C22⋊Dic7—63no—
112C22⋊Dic7—63no—
113C22⋊Dic7—63no—
114C22⋊Dic7—63no—
115C22⋊Dic7—63no—
116C22⋊Dic7—63no—
117C22⋊Dic7—63no—
118C2×C22⋊A4—21no—
119C2×C22⋊A4C2×D711yescharacteristic
120#1020—141no—
121GL(2,ℤ/4)—283no—
122C22×C3×C7—161no—
123C2×D21—161no—
124C7×A4—43no—
125C7×A4—81no—
126Dic21—161no—
127C26D2111yescharacteristic, complemented
128C2×#120—213no—
129C2×#120—213no—
130C2×#120—211no—
131#379—213no—
132#379—213no—
133#379—211no—
134C23×C7—22no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—23no—
137C23×C7—31no—
138C23×C7—33no—
139C23×C7—33no—
140C23×C7—33no—
141C23×C7—312no—
142C23×C7—33no—
143C23×C7—33no—
144C23×C7—33no—
145C23×C7—33no—
146C23×C7—33no—
147C23×C7—33no—
148C23×C7—61no—
149C23×C7—61no—
150C23×C7—62no—
151C23×C7—63no—
152C23×C7—66no—
153C23×C7—66no—
154C23×C7—63no—
155C23×C7—66no—
156C23×C7—63no—
157C23×C7—66no—
158C23×C7—63no—
159C23×C7—63no—
160C23×C7—61no—
161C23×C7—63no—
162C23×C7—63no—
163C23×C7—63no—
164C23×C7—63no—
165C23×C7—63no—
166C23×C7—66no—
167C23×C7—63no—
168C23×C7—612no—
169C23×C7—612no—
170C23×C7—612no—
171C23×C7—63no—
172C23×C7—63no—
173C23×C7—66no—
174C23×C7—66no—
175C23×C7—66no—
176C23×C7—63no—
177C23×C7—62no—
178C23×C7—61no—
179C23×C7—66no—
180C23×C7—612no—
181C23×C7—66no—
182C23×C7—612no—
183C23×C7—612no—
184C23×C7—66no—
185C23×C7—66no—
186C23×C7—66no—
187C23×C7—66no—
188C23×C7—63no—
189C23×C7—61no—
190C23×C7C2×S413yes—
191C22×D7—63no—
192C22×D7—61no—
193C22×D7—63no—
194C22⋊D7—123no—
195C22⋊D7—126no—
196C22⋊D7—126no—
197C22⋊D7—123no—
198C22⋊D7—123no—
199C22⋊D7—123no—
200C22⋊D7—123no—
201C22⋊D7—121no—
202C2×Dic7—66no—
203C2×Dic7—63no—
204C2×Dic7—63no—
205C2×Dic7—63no—
206C2×Dic7—63no—
207C2×Dic7—63no—
208C22⋊A4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
209C22×A4—43no—
210C22×A4—81no—
211C2×S4—283no—
212SL(2,ℤ/4)—283no—
213C2×C3×C7—161no—
214C2×C3×C7—321no—
215D21—321no—
216C25—21no—
217C25—33no—
218C25—33no—
219C25—61no—
220C25—63no—
221C25—61no—
222C25—62no—
223C25C2×D2111yescharacteristic
224C22×D4—213no—
225C22×D4—211no—
226C22×D4—213no—
227#120—423no—
228#120—423no—
229#120—426no—
230#120—426no—
231#120—423no—
232#120—423no—
233#120—421no—
234#120—423no—
235C2×C22⋊C4—213no—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—213no—
238C2×C22⋊C4—213no—
239C2×C22⋊C4—213no—
240C2×C22⋊C4—213no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—33no—
243C22×C7—33no—
244C22×C7—31no—
245C22×C7—33no—
246C22×C7—36no—
247C22×C7—36no—
248C22×C7—33no—
249C22×C7—33no—
250C22×C7—33no—
251C22×C7—63no—
252C22×C7—63no—
253C22×C7—62no—
254C22×C7—62no—
255C22×C7—63no—
256C22×C7—66no—
257C22×C7—63no—
258C22×C7—63no—
259C22×C7—63no—
260C22×C7—612no—
261C22×C7—63no—
262C22×C7—612no—
263C22×C7—63no—
264C22×C7—63no—
265C22×C7—62no—
266C22×C7—61no—
267C22×C7—66no—
268C22×C7—66no—
269C22×C7—66no—
270C22×C7—62no—
271C22×C7—66no—
272C22×C7—61no—
273C22×C7—61no—
274C22×C7GL(2,ℤ/4)13yescomplemented
275C22×C7#102011yescharacteristic, complemented
276C2×D7—123no—
277C2×D7—123no—
278C2×D7—121no—
279Dic7—123no—
280Dic7—123no—
281Dic7—121no—
282C2×A4—43no—
283C2×A4—81no—
284C2×A4—83no—
285C2×A4—82no—
286S4—563no—
287#67—1121no—
288C3×C7—161noHall
289C24—21no—
290C24—33no—
291C24—31no—
292C24—33no—
293C24—33no—
294C24—33no—
295C24—36no—
296C24—36no—
297C24—33no—
298C24—33no—
299C24—61no—
300C24—63no—
301C24—63no—
302C24—62no—
303C24—62no—
304C24—61no—
305C24—61no—
306C24—66no—
307C24—63no—
308C24—63no—
309C24—63no—
310C24—612no—
311C24—63no—
312C24—63no—
313C24—63no—
314C24—612no—
315C24—63no—
316C24—62no—
317C24—62no—
318C24—66no—
319C24—66no—
320C24—66no—
321C24—66no—
322C24—211no—
323C24#426811yescharacteristic, complemented
324C24C7⋊S413yescomplemented
325C2×D4—423no—
326C2×D4—423no—
327C2×D4—423no—
328C2×D4—4212no—
329C2×D4—423no—
330C2×D4—423no—
331C2×D4—423no—
332C2×D4—423no—
333C2×D4—423no—
334C2×D4—423no—
335C2×D4—423no—
336C22×C4—213no—
337C22×C4—213no—
338C22×C4—211no—
339C22⋊C4—423no—
340C22⋊C4—423no—
341C22⋊C4—423no—
342C22⋊C4—4212no—
343C22⋊C4—423no—
344C22⋊C4—423no—
345C22⋊C4—423no—
346C22⋊C4—423no—
347C22⋊C4—423no—
348C22⋊C4—423no—
349C22⋊C4—423no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—33no—
352C2×C7—33no—
353C2×C7—61no—
354C2×C7—62no—
355C2×C7—61no—
356C2×C7—63no—
357C2×C7C2×#102011yescharacteristic
358D7—241no—
359C22×C3—161no—
360C2×D3—1121no—
361A4—43no—
362A4—81no—
363Dic3—1121no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—23no—
367C23—31no—
368C23—33no—
369C23—33no—
370C23—33no—
371C23—312no—
372C23—33no—
373C23—33no—
374C23—33no—
375C23—33no—
376C23—33no—
377C23—33no—
378C23—61no—
379C23—61no—
380C23—62no—
381C23—63no—
382C23—66no—
383C23—66no—
384C23—63no—
385C23—66no—
386C23—63no—
387C23—66no—
388C23—63no—
389C23—63no—
390C23—61no—
391C23—63no—
392C23—63no—
393C23—63no—
394C23—63no—
395C23—63no—
396C23—66no—
397C23—63no—
398C23—612no—
399C23—612no—
400C23—612no—
401C23—63no—
402C23—63no—
403C23—66no—
404C23—66no—
405C23—66no—
406C23—63no—
407C23—62no—
408C23—61no—
409C23—66no—
410C23—612no—
411C23—66no—
412C23—612no—
413C23—612no—
414C23—66no—
415C23—66no—
416C23—66no—
417C23—66no—
418C23—63no—
419C23—61no—
420C23—423no—
421C23—421no—
422C23—423no—
423C23C2×C7⋊S413yes—
424D4—843no—
425D4—846no—
426D4—846no—
427D4—843no—
428D4—843no—
429D4—843no—
430D4—843no—
431D4—841no—
432C2×C4—426no—
433C2×C4—423no—
434C2×C4—423no—
435C2×C4—423no—
436C2×C4—423no—
437C2×C4—423no—
438C7#8752411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×C3—161no—
440C2×C3—321no—
441D3—2241no—
442C22—21no—
443C22—33no—
444C22—33no—
445C22—31no—
446C22—33no—
447C22—36no—
448C22—36no—
449C22—33no—
450C22—33no—
451C22—33no—
452C22—63no—
453C22—63no—
454C22—62no—
455C22—62no—
456C22—63no—
457C22—66no—
458C22—63no—
459C22—63no—
460C22—63no—
461C22—612no—
462C22—63no—
463C22—612no—
464C22—63no—
465C22—63no—
466C22—62no—
467C22—61no—
468C22—66no—
469C22—66no—
470C22—66no—
471C22—62no—
472C22—66no—
473C22—61no—
474C22—61no—
475C22—843no—
476C22—843no—
477C22—841no—
478C22#1062150613yescomplemented
479C22C7⋊#102011yescharacteristic, complemented
480C4—843no—
481C4—843no—
482C4—841no—
483C3—161noSylow
484C2—21no—
485C2—33no—
486C2—33no—
487C2—61no—
488C2—62no—
489C2—61no—
490C2—63no—
491C2—1681no—
492C2C2×C7⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C7⋊#1020
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊A4C22
FittingC26×C7D3
socleC25×C7C2×D3
hypercenterC22C7⋊#1020
hypocenterC7×C22⋊A4D4
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊A4 ▷ C7×C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C7×C22⋊A4C2semidirect
2. C2×C7⋊#1020C2semidirect
3. C7⋊#5936C2semidirect
9. C26×C7D3semidirect
17. C7×C22⋊A4D4semidirect
47. C22×C22⋊A4D7semidirect
90. C24×C7#67semidirect
91. C24×C7S4semidirect
127. C26D21semidirect
208. C22⋊A4C22⋊D7semidirect
274. C22×C7GL(2,ℤ/4)semidirect
275. C22×C7#1020semidirect
323. C24#4268semidirect
324. C24C7⋊S4semidirect
438. C7#87524semidirect
478. C22#10621506semidirect
479. C22C7⋊#1020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×C22⋊A42
C2×C7⋊#10202
C7⋊#59362
#117415733
#106215064
#875247