Subgroups — #72276814

Order 2688.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727180	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
6	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	8	no	—
17	ΓL(1,𝔽₈)×#95	—	2	2	no	—
18	ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₂₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇⋊#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#1438	—	7	1	no	maximal, Hall
24	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
26	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
27	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
28	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
29	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
31	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
52	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₇×#95	—	2	2	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
68	C₂×C₃×#95	—	7	1	no	—
69	C₂×C₃×#95	—	7	1	no	—
70	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
80	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
83	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
84	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	32	no	—
114	#1438	—	7	1	no	Sylow
115	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₇	C₃×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂⁵×C₃	—	7	2	no	—
145	C₂²×C₃×D₄	—	7	4	no	—
146	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
147	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
148	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
149	C₂³×C₃×C₄	—	7	2	no	—
150	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
151	C₂³×C₃×C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
153	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
155	C₃×#95	—	14	2	no	—
156	C₃×#95	—	14	2	no	—
157	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
162	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
163	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	4	yes	—
164	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#121	1	4	yes	—
165	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#121	1	4	yes	—
166	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#123	1	4	yes	—
169	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
182	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
183	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
184	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
187	C₂×#95	—	7	1	no	—
188	C₂×#95	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂³×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇	C₃×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	C₃×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	D₂₈	—	2	32	no	—
233	C₂⁴×C₃	—	7	8	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	7	4	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
237	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
238	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
239	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
240	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
241	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
242	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	14	16	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	14	16	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	14	16	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
262	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#379	1	1	yes	characteristic
263	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#386	1	4	yes	—
264	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#390	1	1	yes	characteristic
265	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#390	1	1	yes	characteristic
266	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#392	1	2	yes	—
267	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#392	1	2	yes	—
268	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#394	1	2	yes	—
269	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#394	1	2	yes	—
270	AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
271	C₂⁵	—	7	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	14	2	no	—
284	C₂²×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇	C₃×#120	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	C₃×#121	1	4	yes	—
292	C₂²×C₇	C₃×#121	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	C₃×#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇	C₃×#121	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	C₃×#123	1	4	yes	—
296	C₂²×C₇	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₇	—	2	8	no	—
301	C₂×D₇	—	2	16	no	—
302	C₂×D₇	—	4	8	no	—
303	C₂×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₇	—	4	8	no	—
306	C₂×D₇	—	4	8	no	—
307	C₂×D₇	—	4	8	no	—
308	C₂×D₇	—	4	8	no	—
309	C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇	—	4	4	no	—
311	Dic₇	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₃	—	7	8	no	—
313	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
316	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
317	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
319	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
321	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
322	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
324	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
325	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
326	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
327	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
328	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
329	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
330	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
331	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
332	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
334	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
335	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
336	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
337	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
338	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
339	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
340	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
341	C₃×D₄	—	14	32	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	28	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	28	4	no	—
356	ΓL(1,𝔽₈)	#1438	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
357	C₂⁴	—	7	4	no	—
358	C₂⁴	—	7	8	no	—
359	C₂⁴	—	14	4	no	—
360	C₂⁴	—	14	2	no	—
361	C₂⁴	—	14	4	no	—
362	C₂⁴	—	14	4	no	—
363	C₂⁴	—	14	4	no	—
364	C₂⁴	—	14	4	no	—
365	C₂⁴	—	14	2	no	—
366	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	14	16	no	—
368	C₂×D₄	—	14	16	no	—
369	C₂×D₄	—	14	16	no	—
370	C₂×D₄	—	14	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
384	C₂²×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
386	C₂×C₇	C₃×#379	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	C₃×#386	1	4	yes	—
388	C₂×C₇	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇	C₃×#392	1	2	yes	—
391	C₂×C₇	C₃×#392	1	2	yes	—
392	C₂×C₇	C₃×#394	1	2	yes	—
393	C₂×C₇	C₃×#394	1	2	yes	—
394	D₇	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
397	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
398	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
407	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
410	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
411	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	14	16	no	—
413	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
416	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
420	C₃×C₄	—	14	4	no	—
421	C₃×C₄	—	28	4	no	—
422	C₃×C₄	—	28	4	no	—
423	C₂³	—	7	8	no	—
424	C₂³	—	14	8	no	—
425	C₂³	—	14	4	no	—
426	C₂³	—	14	8	no	—
427	C₂³	—	14	8	no	—
428	C₂³	—	14	8	no	—
429	C₂³	—	14	8	no	—
430	C₂³	—	14	8	no	—
431	C₂³	—	14	8	no	—
432	C₂³	—	14	4	no	—
433	C₂³	—	14	8	no	—
434	C₂³	—	28	2	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	—	28	4	no	—
437	C₂³	—	28	4	no	—
438	C₂³	—	28	4	no	—
439	C₂³	—	28	4	no	—
440	C₂³	—	28	4	no	—
441	C₂³	—	28	4	no	—
442	C₂³	—	28	2	no	—
443	C₂³	—	28	2	no	—
444	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#1157⋊C₃	1	2	yes	—
448	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
449	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
450	C₂³	#66659	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	14	32	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	8	no	—
462	C₂×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	—	28	4	no	—
466	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	1	4	yes	complemented
467	C₇	C₃×#1438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂×C₃	—	7	4	no	—
469	C₂×C₃	—	7	2	no	—
470	C₂×C₃	—	7	2	no	—
471	C₂×C₃	—	7	1	no	—
472	C₂×C₃	—	7	1	no	—
473	C₂×C₃	—	7	2	no	—
474	C₂×C₃	—	7	1	no	—
475	C₂×C₃	—	7	2	no	—
476	C₂×C₃	—	28	8	no	—
477	C₂²	—	14	16	no	—
478	C₂²	—	14	8	no	—
479	C₂²	—	28	8	no	—
480	C₂²	—	28	8	no	—
481	C₂²	—	28	8	no	—
482	C₂²	—	28	4	no	—
483	C₂²	—	28	8	no	—
484	C₂²	—	28	4	no	—
485	C₂²	—	28	8	no	—
486	C₂²	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
487	C₂²	#10620710	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#6438⋊C₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
490	C₂²	#6445⋊C₃	1	4	yes	—
491	C₂²	#6445⋊C₃	1	2	yes	—
492	C₂²	#6447⋊C₃	1	4	yes	—
493	C₂²	#6456⋊C₃	1	2	yes	—
494	C₂²	#6457⋊C₃	1	4	yes	—
495	C₂²	#6458⋊C₃	1	4	yes	—
496	C₂²	#6458⋊C₃	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#6493⋊C₃	1	2	yes	—
499	C₂²	#6500⋊C₃	1	2	yes	—
500	C₂²	#6503⋊C₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#6510⋊C₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	28	4	no	—
505	C₃	—	7	1	no	Sylow
506	C₂	—	28	8	no	—
507	C₂	#89437⋊C₃	1	4	yes	—
508	C₂	#13051573	1	2	yes	—
509	C₂	#89444⋊C₃	1	2	yes	—
510	C₂	#89711⋊C₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#89727⋊C₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#89732⋊C₃	1	2	yes	—
513	C₂	#89760⋊C₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#89763⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)
commutator	C₂³×C₇	C₂²×C₃×C₄
Fitting	C₂×C₇×#95	C₂×C₃
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃
prime radical	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂
hypercenter	C₂×#95	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#1438
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂	semidirect
4. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂	semidirect
5. #11727180	C₃	semidirect
13. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
20. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
21. C₂×C₇×#95	C₂×C₃	semidirect
22. C₂×C₇⋊#95	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
47. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	semidirect
60. C₂²×D₂₈	C₃×C₄	semidirect
98. C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	semidirect
107. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₇	C₃×D₄	semidirect
138. C₂²×Dic₇	C₃×D₄	semidirect
188. C₂×#95	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
217. C₂²×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂×C₄×C₇	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
356. ΓL(1,𝔽₈)	#1438	semidirect
383. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
466. C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	semidirect
467. C₇	C₃×#1438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	2
C₂×ΓL(1,𝔽₈)×#95	2
C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	2
#11727180	3
C₃×#1438	7