Finite Group Databasebeta

← C2×C3×#11709313 #72276823

Subgroups — C2×C3×#11709313 #72276823

Order 4608.

19628 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 19628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#11709313C211yesmaximal, characteristic, direct product factor
2C2×C3×#15947C311yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11709313C313yesmaximal, direct product factor
4C23×C3×C22⋊A4—42nomaximal
5C22×C3×#95⋊C3—43nomaximal
6#11709313C2×C313yesdirect product factor
7C23×C3×#120—32no—
8C3×#15947—33no—
9C3×#15947—32no—
10C3×#15947C2×C311yescharacteristic, complemented
11C2×C3×#1438—33no—
12C22×C3×C22⋊A4—412no—
13C22×C3×C22⋊A4—42no—
14C2×C3×#95⋊C3—46no—
15C2×C3×#95⋊C3—43no—
16C2×#15947C3211yescharacteristic, complemented, Sylow
17C27×C3A412yescomplemented
18C23×C22⋊A4—46no—
19C24×C3×D4—33no—
20C22×C3×#120—36no—
21C22×C3×#120—36no—
22C22×C3×#120—32no—
23C22×C3×#120—32no—
24C22×C3×#120—648no—
25C23×C3×C22⋊C4—36no—
26C22×C3×#95—31no—
27C22×C3×#95A413yescomplemented
28C22×#95⋊C3—49no—
29C3×#1438—33no—
30C3×#1438—312no—
31C3×#1438—33no—
32C3×#1438—33no—
33C3×#1438—33no—
34C2×C3×C22⋊A4—46no—
35C2×C3×C22⋊A4—48no—
36C23×C3×A4—168no—
37C23×C3×A4—161no—
38C3×#95⋊C3—43no—
39C23×#120—32no—
40#15947—33no—
41#15947—32no—
42#15947C2×C3211yescharacteristic, complemented
43C2×#1438—33no—
44C26×C3—32no—
45C26×C3—32no—
46C26×C3—412no—
47C26×C3—624no—
48C26×C3—122no—
49C26×C3—122no—
50C26×C3C2×A412yescomplemented
51C22×C22⋊A4—436no—
52C22×C22⋊A4—46no—
53C23×C3×D4—33no—
54C23×C3×D4—36no—
55C23×C3×D4—33no—
56C23×C3×D4—324no—
57C23×C3×D4—648no—
58C23×C3×D4—123no—
59C23×C3×D4—123no—
60C23×C3×D4—126no—
61C24×C3×C4—33no—
62C2×C3×#120—624no—
63C2×C3×#120—624no—
64C2×C3×#120—624no—
65C2×C3×#120—648no—
66C2×C3×#120—624no—
67C2×C3×#120—648no—
68C2×C3×#120—6128no—
69C2×C3×#120—6128no—
70C22×C3×C22⋊C4—36no—
71C22×C3×C22⋊C4—36no—
72C22×C3×C22⋊C4—312no—
73C22×C3×C22⋊C4—624no—
74C22×C3×C22⋊C4—648no—
75C2×C3×#95—33no—
76C2×C3×#95—31no—
77C2×C3×#95—33no—
78C2×C3×#95—46no—
79C2×C3×#95—121no—
80C2×C3×#95—121no—
81C2×C3×#95C2×A413yescomplemented
82C2×#95⋊C3—418no—
83C2×#95⋊C3—49no—
84C3×C22⋊A4—42no—
85C22×C3×A4—1648no—
86C22×C3×A4—168no—
87C22×C3×A4—166no—
88C22×C3×A4—161no—
89C27C3×A412yescomplemented
90C24×D4—33no—
91C22×#120—36no—
92C22×#120—36no—
93C22×#120—32no—
94C22×#120—32no—
95C22×#120—648no—
96C23×C22⋊C4—36no—
97C22×#95—31no—
98C22×#95C3×A413yescomplemented
99#1438—33no—
100#1438—312no—
101#1438—33no—
102#1438—33no—
103#1438—33no—
104C25×C3—324no—
105C25×C3—32no—
106C25×C3—32no—
107C25×C3—48no—
108C25×C3—46no—
109C25×C3—48no—
110C25×C3—624no—
111C25×C3—66no—
112C25×C3—66no—
113C25×C3—612no—
114C25×C3—612no—
115C25×C3—624no—
116C25×C3—612no—
117C25×C3—632no—
118C25×C3—632no—
119C25×C3—1232no—
120C25×C3—122no—
121C25×C3—1224no—
122C25×C3—1248no—
123C25×C3—128no—
124C25×C3—126no—
125C25×C3—126no—
126C25×C3—1296no—
127C25×C3—1224no—
128C25×C3—1224no—
129C25×C3—1224no—
130C25×C3—1248no—
131C25×C3—128no—
132C25×C3C22⋊A411yescharacteristic
133C2×C22⋊A4—418no—
134C2×C22⋊A4—424no—
135C23×A4—1624no—
136C23×A4—163no—
137C22×C3×D4—312no—
138C22×C3×D4—312no—
139C22×C3×D4—324no—
140C22×C3×D4—624no—
141C22×C3×D4—624no—
142C22×C3×D4—624no—
143C22×C3×D4—624no—
144C22×C3×D4—6192no—
145C22×C3×D4—123no—
146C22×C3×D4—123no—
147C22×C3×D4—126no—
148C22×C3×D4—1224no—
149C22×C3×D4—1224no—
150C22×C3×D4—123no—
151C22×C3×D4—123no—
152C22×C3×D4—126no—
153C22×C3×D4—1296no—
154C22×C3×D4—1248no—
155C22×C3×D4—1248no—
156C23×C3×C4—312no—
157C23×C3×C4—33no—
158C23×C3×C4—33no—
159C23×C3×C4—624no—
160C23×C3×C4—63no—
161C23×C3×C4—63no—
162C23×C3×C4—66no—
163C3×#120—632no—
164C3×#120—632no—
165C3×#120—632no—
166C3×#120—632no—
167C3×#120—6192no—
168C3×#120—6192no—
169C2×C3×C22⋊C4—624no—
170C2×C3×C22⋊C4—624no—
171C2×C3×C22⋊C4—624no—
172C2×C3×C22⋊C4—624no—
173C2×C3×C22⋊C4—612no—
174C2×C3×C22⋊C4—624no—
175C2×C3×C22⋊C4—612no—
176C2×C3×C22⋊C4—6192no—
177C3×#95—43no—
178C3×#95—123no—
179C3×#95—121no—
180C3×#95—123no—
181#95⋊C3—49no—
182C23×C32—641no—
183C2×C3×A4—1632no—
184C2×C3×A4—1624no—
185C2×C3×A4—163no—
186C2×C3×A4—164no—
187C26—32no—
188C26—32no—
189C26—412no—
190C26—624no—
191C26—122no—
192C26—122no—
193C26C2×C3×A412yescomplemented
194C23×D4—33no—
195C23×D4—33no—
196C23×D4—36no—
197C23×D4—324no—
198C23×D4—648no—
199C23×D4—123no—
200C23×D4—123no—
201C23×D4—126no—
202C24×C4—33no—
203C2×#120—624no—
204C2×#120—624no—
205C2×#120—648no—
206C2×#120—624no—
207C2×#120—624no—
208C2×#120—648no—
209C2×#120—6128no—
210C2×#120—6128no—
211C22×C22⋊C4—36no—
212C22×C22⋊C4—312no—
213C22×C22⋊C4—36no—
214C22×C22⋊C4—648no—
215C22×C22⋊C4—624no—
216C2×#95—33no—
217C2×#95—31no—
218C2×#95—33no—
219C2×#95—46no—
220C2×#95—121no—
221C2×#95—121no—
222C2×#95C2×C3×A413yescomplemented
223C24×C3—36no—
224C24×C3—31no—
225C24×C3—31no—
226C24×C3—312no—
227C24×C3—312no—
228C24×C3—332no—
229C24×C3—448no—
230C24×C3—48no—
231C24×C3—42no—
232C24×C3—612no—
233C24×C3—612no—
234C24×C3—648no—
235C24×C3—624no—
236C24×C3—696no—
237C24×C3—648no—
238C24×C3—624no—
239C24×C3—648no—
240C24×C3—66no—
241C24×C3—66no—
242C24×C3—66no—
243C24×C3—66no—
244C24×C3—68no—
245C24×C3—68no—
246C24×C3—648no—
247C24×C3—1224no—
248C24×C3—1224no—
249C24×C3—1216no—
250C24×C3—1212no—
251C24×C3—1224no—
252C24×C3—1212no—
253C24×C3—126no—
254C24×C3—128no—
255C24×C3—1216no—
256C24×C3—128no—
257C24×C3—1212no—
258C24×C3—1224no—
259C24×C3—1296no—
260C24×C3—1232no—
261C24×C3—1248no—
262C24×C3—1224no—
263C24×C3—1212no—
264C24×C3—1212no—
265C24×C3—1248no—
266C24×C3—1212no—
267C24×C3—1248no—
268C24×C3—1224no—
269C24×C3—1296no—
270C24×C3—12192no—
271C24×C3—1224no—
272C24×C3—1248no—
273C24×C3—1296no—
274C24×C3—12192no—
275C24×C3—1296no—
276C24×C3—122no—
277C24×C3—1232no—
278C24×C3—1248no—
279C24×C3—128no—
280C24×C3—128no—
281C24×C3—1248no—
282C24×C3—1232no—
283C24×C3—1264no—
284C24×C3—1296no—
285C24×C3—1264no—
286C24×C3—1232no—
287C24×C3—122no—
288C24×C3—128no—
289C24×C3#99716yes—
290C24×C3C2×C22⋊A411yescharacteristic
291C22⋊A4—46no—
292C22×A4—16144no—
293C22×A4—1624no—
294C22×A4—1618no—
295C22×A4—163no—
296C2×C3×D4—648no—
297C2×C3×D4—648no—
298C2×C3×D4—648no—
299C2×C3×D4—648no—
300C2×C3×D4—1212no—
301C2×C3×D4—1212no—
302C2×C3×D4—1224no—
303C2×C3×D4—1224no—
304C2×C3×D4—1224no—
305C2×C3×D4—1248no—
306C2×C3×D4—12192no—
307C2×C3×D4—12192no—
308C2×C3×D4—1224no—
309C2×C3×D4—1248no—
310C2×C3×D4—1224no—
311C22×C3×C4—36no—
312C22×C3×C4—36no—
313C22×C3×C4—63no—
314C22×C3×C4—63no—
315C22×C3×C4—612no—
316C22×C3×C4—612no—
317C22×C3×C4—648no—
318C22×C3×C4—612no—
319C22×C3×C4—612no—
320C22×C3×C4—63no—
321C22×C3×C4—63no—
322C22×C3×C4—1224no—
323C22×C3×C4—1212no—
324C22×C3×C4—1212no—
325C3×C22⋊C4—648no—
326C3×C22⋊C4—696no—
327C3×C22⋊C4—648no—
328C22×C32—646no—
329C22×C32—641no—
330C3×A4—168no—
331C3×A4—161no—
332C25—324no—
333C25—32no—
334C25—32no—
335C25—48no—
336C25—46no—
337C25—48no—
338C25—624no—
339C25—66no—
340C25—66no—
341C25—612no—
342C25—624no—
343C25—612no—
344C25—612no—
345C25—632no—
346C25—632no—
347C25—1232no—
348C25—122no—
349C25—1224no—
350C25—1248no—
351C25—128no—
352C25—126no—
353C25—126no—
354C25—1296no—
355C25—1224no—
356C25—1224no—
357C25—1224no—
358C25—1248no—
359C25—128no—
360C25C3×C22⋊A411yescharacteristic
361C22×D4—312no—
362C22×D4—312no—
363C22×D4—324no—
364C22×D4—624no—
365C22×D4—624no—
366C22×D4—624no—
367C22×D4—624no—
368C22×D4—6192no—
369C22×D4—123no—
370C22×D4—123no—
371C22×D4—126no—
372C22×D4—1224no—
373C22×D4—1224no—
374C22×D4—123no—
375C22×D4—123no—
376C22×D4—126no—
377C22×D4—1296no—
378C22×D4—1248no—
379C22×D4—1248no—
380C23×C4—312no—
381C23×C4—33no—
382C23×C4—33no—
383C23×C4—624no—
384C23×C4—63no—
385C23×C4—63no—
386C23×C4—66no—
387#120—632no—
388#120—632no—
389#120—632no—
390#120—632no—
391#120—6192no—
392#120—6192no—
393C2×C22⋊C4—624no—
394C2×C22⋊C4—624no—
395C2×C22⋊C4—624no—
396C2×C22⋊C4—624no—
397C2×C22⋊C4—612no—
398C2×C22⋊C4—624no—
399C2×C22⋊C4—612no—
400C2×C22⋊C4—6192no—
401#95—43no—
402#95—123no—
403#95—121no—
404#95—123no—
405C23×C3—33no—
406C23×C3—36no—
407C23×C3—312no—
408C23×C3—38no—
409C23×C3—36no—
410C23×C3—36no—
411C23×C3—36no—
412C23×C3—31no—
413C23×C3—31no—
414C23×C3—38no—
415C23×C3—38no—
416C23×C3—432no—
417C23×C3—424no—
418C23×C3—612no—
419C23×C3—612no—
420C23×C3—624no—
421C23×C3—624no—
422C23×C3—696no—
423C23×C3—696no—
424C23×C3—612no—
425C23×C3—612no—
426C23×C3—624no—
427C23×C3—624no—
428C23×C3—126no—
429C23×C3—126no—
430C23×C3—1248no—
431C23×C3—124no—
432C23×C3—124no—
433C23×C3—1296no—
434C23×C3—1296no—
435C23×C3—1248no—
436C23×C3—1212no—
437C23×C3—1212no—
438C23×C3—126no—
439C23×C3—126no—
440C23×C3—1248no—
441C23×C3—1224no—
442C23×C3—1224no—
443C23×C3—128no—
444C23×C3—1232no—
445C23×C3—1248no—
446C23×C3—1296no—
447C23×C3—1224no—
448C23×C3—1296no—
449C23×C3—1296no—
450C23×C3—1296no—
451C23×C3—1224no—
452C23×C3—1248no—
453C23×C3—128no—
454C23×C3—1216no—
455C23×C3—1232no—
456C23×C3—12192no—
457C23×C3—1296no—
458C23×C3—1296no—
459C23×C3—1296no—
460C23×C3—1264no—
461C23×C3—1232no—
462C23×C3—1232no—
463C23×C3—1248no—
464C23×C3—1224no—
465C23×C3—122no—
466C23×C3—122no—
467C23×C3—122no—
468C23×C3—122no—
469C23×C3—643no—
470C23×C3#546411yescharacteristic
471C23×C3#546514yes—
472C23×C3C2×#99713yes—
473C2×A4—1696no—
474C2×A4—1672no—
475C2×A4—169no—
476C2×A4—1612no—
477C3×D4—1248no—
478C3×D4—1296no—
479C3×D4—1248no—
480C2×C3×C4—612no—
481C2×C3×C4—612no—
482C2×C3×C4—66no—
483C2×C3×C4—66no—
484C2×C3×C4—126no—
485C2×C3×C4—126no—
486C2×C3×C4—1224no—
487C2×C3×C4—1224no—
488C2×C3×C4—126no—
489C2×C3×C4—126no—
490C2×C32—644no—
491C2×C32—643no—
492C24—36no—
493C24—31no—
494C24—31no—
495C24—312no—
496C24—312no—
497C24—332no—
498C24—448no—
499C24—48no—
500C24—42no—
501C24—612no—
502C24—612no—
503C24—648no—
504C24—624no—
505C24—696no—
506C24—648no—
507C24—624no—
508C24—648no—
509C24—66no—
510C24—66no—
511C24—66no—
512C24—66no—
513C24—68no—
514C24—68no—
515C24—648no—
516C24—1224no—
517C24—1224no—
518C24—1216no—
519C24—1212no—
520C24—1224no—
521C24—1212no—
522C24—126no—
523C24—128no—
524C24—1216no—
525C24—128no—
526C24—1212no—
527C24—1224no—
528C24—1296no—
529C24—1232no—
530C24—1248no—
531C24—1224no—
532C24—1212no—
533C24—1212no—
534C24—1248no—
535C24—1212no—
536C24—1248no—
537C24—1224no—
538C24—1296no—
539C24—12192no—
540C24—1224no—
541C24—1248no—
542C24—1296no—
543C24—12192no—
544C24—1296no—
545C24—122no—
546C24—1232no—
547C24—1248no—
548C24—128no—
549C24—128no—
550C24—1248no—
551C24—1232no—
552C24—1264no—
553C24—1296no—
554C24—1264no—
555C24—1232no—
556C24—122no—
557C24—128no—
558C24C3×#99716yes—
559C24C2×C3×C22⋊A411yescharacteristic
560C2×D4—648no—
561C2×D4—648no—
562C2×D4—648no—
563C2×D4—648no—
564C2×D4—1212no—
565C2×D4—1212no—
566C2×D4—1224no—
567C2×D4—1224no—
568C2×D4—1224no—
569C2×D4—1248no—
570C2×D4—12192no—
571C2×D4—12192no—
572C2×D4—1224no—
573C2×D4—1248no—
574C2×D4—1224no—
575C22×C4—36no—
576C22×C4—36no—
577C22×C4—63no—
578C22×C4—63no—
579C22×C4—612no—
580C22×C4—612no—
581C22×C4—648no—
582C22×C4—612no—
583C22×C4—612no—
584C22×C4—63no—
585C22×C4—63no—
586C22×C4—1224no—
587C22×C4—1212no—
588C22×C4—1212no—
589C22⋊C4—648no—
590C22⋊C4—696no—
591C22⋊C4—648no—
592C22×C3—33no—
593C22×C3—34no—
594C22×C3—32no—
595C22×C3—312no—
596C22×C3—312no—
597C22×C3—34no—
598C22×C3—33no—
599C22×C3—33no—
600C22×C3—36no—
601C22×C3—48no—
602C22×C3—624no—
603C22×C3—624no—
604C22×C3—1224no—
605C22×C3—1224no—
606C22×C3—1296no—
607C22×C3—1212no—
608C22×C3—1212no—
609C22×C3—1224no—
610C22×C3—1232no—
611C22×C3—128no—
612C22×C3—128no—
613C22×C3—1296no—
614C22×C3—1232no—
615C22×C3—1212no—
616C22×C3—1212no—
617C22×C3—6418no—
618C22×C3—643no—
619C22×C3#2679⋊C316yes—
620C22×C3C2×#546411yescharacteristic
621C22×C3C2×#546511yescharacteristic
622A4—1624no—
623A4—163no—
624C3×C4—126no—
625C3×C4—126no—
626C32—641noSylow
627C23—33no—
628C23—36no—
629C23—312no—
630C23—38no—
631C23—36no—
632C23—36no—
633C23—36no—
634C23—31no—
635C23—31no—
636C23—38no—
637C23—38no—
638C23—432no—
639C23—424no—
640C23—612no—
641C23—612no—
642C23—624no—
643C23—624no—
644C23—696no—
645C23—696no—
646C23—612no—
647C23—612no—
648C23—624no—
649C23—624no—
650C23—126no—
651C23—126no—
652C23—1248no—
653C23—124no—
654C23—124no—
655C23—1296no—
656C23—1296no—
657C23—1248no—
658C23—1212no—
659C23—1212no—
660C23—126no—
661C23—126no—
662C23—1248no—
663C23—1224no—
664C23—1224no—
665C23—128no—
666C23—1232no—
667C23—1248no—
668C23—1296no—
669C23—1224no—
670C23—1296no—
671C23—1296no—
672C23—1296no—
673C23—1224no—
674C23—1248no—
675C23—128no—
676C23—1216no—
677C23—1232no—
678C23—12192no—
679C23—1296no—
680C23—1296no—
681C23—1296no—
682C23—1264no—
683C23—1232no—
684C23—1232no—
685C23—1248no—
686C23—1224no—
687C23—122no—
688C23—122no—
689C23—122no—
690C23—122no—
691C23C3×#546411yescharacteristic
692C23C3×#546514yes—
693C23C2×C3×#99713yes—
694D4—1248no—
695D4—1296no—
696D4—1248no—
697C2×C4—612no—
698C2×C4—612no—
699C2×C4—66no—
700C2×C4—66no—
701C2×C4—126no—
702C2×C4—126no—
703C2×C4—1224no—
704C2×C4—1224no—
705C2×C4—126no—
706C2×C4—126no—
707C2×C3—33no—
708C2×C3—34no—
709C2×C3—31no—
710C2×C3—128no—
711C2×C3—128no—
712C2×C3—6412no—
713C2×C3—649no—
714C2×C3#1170931314yesdirect product factor
715C2×C3C2×#2679⋊C313yes—
716C22—33no—
717C22—34no—
718C22—32no—
719C22—312no—
720C22—312no—
721C22—34no—
722C22—33no—
723C22—33no—
724C22—36no—
725C22—48no—
726C22—624no—
727C22—624no—
728C22—1224no—
729C22—1224no—
730C22—1212no—
731C22—1212no—
732C22—1296no—
733C22—1224no—
734C22—1232no—
735C22—128no—
736C22—128no—
737C22—1296no—
738C22—1232no—
739C22—1212no—
740C22—1212no—
741C22C3×#2679⋊C316yes—
742C22C2×C3×#546411yescharacteristic
743C22C2×C3×#546511yescharacteristic
744C4—126no—
745C4—126no—
746C3—643no—
747C3C2×#1170931311yescharacteristic, direct product factor
748C2—33no—
749C2—31no—
750C2—34no—
751C2—128no—
752C2—128no—
753C2C3×#1170931314yesdirect product factor
754C2C2×C3×#2679⋊C313yes—
subgroupG/H
center, hypercenterC23×C3#5464
commutator, cosocle, hypocenter#15947C2×C32
FrattiniC24C2×C3×C22⋊A4
FittingC2×C3×#15947C3
socleC25×C3C22⋊A4
LCSG ▷ #15947
UCSC1 ◁ C23×C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#11709313C2direct (N × H)
2. C2×C3×#15947C3semidirect
3. C2×#11709313C3direct (N × H)
6. #11709313C2×C3direct (N × H)
10. C3×#15947C2×C3semidirect
16. C2×#15947C32semidirect
17. C27×C3A4semidirect
27. C22×C3×#95A4semidirect
42. #15947C2×C32semidirect
50. C26×C3C2×A4semidirect
81. C2×C3×#95C2×A4semidirect
89. C27C3×A4semidirect
98. C22×#95C3×A4semidirect
193. C26C2×C3×A4semidirect
222. C2×#95C2×C3×A4semidirect
714. C2×C3#11709313direct (N × H)
747. C3C2×#11709313direct (N × H)
753. C2C3×#11709313direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#117093132
C2×C3×#159473
C2×#117093133
C23×C3×C22⋊A44
C22×C3×#95⋊C34