Finite Group Databasebeta

← #72276824

Subgroups — #72276824

Order 2880.

177 conjugacy classes of subgroups; only the 9 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 177 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 9 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×A5C211yesmaximal, characteristic
2#11751523—31nomaximal
3C3⋊(A5⋊C4)—41nomaximal
4A4⋊#226—51nomaximal, Hall
5#91886—61nomaximal
6Q8×A5D311yescharacteristic
7A5⋊Q8—31no—
8A5⋊C8—31no—
9C2×C3×A5—41no—
10A4×SL(2,𝔽3)—51no—
11D3×#226—101nomaximal
12D5×SL(2,𝔽3)—61no—
13C4×A5—31no—
14A5⋊C4—61no—
15#5930—152no—
16#5419—151no—
17#5416—151no—
18C3×A5—41no—
19#4009—181no—
20D3×SL(2,𝔽3)—101no—
21C3⋊SL(2,ℤ/4)—201no—
22C3⋊#226—101no—
23C3×#226—101no—
24C2×ΓL(1,𝔽16)—241no—
25C2×A5S411yescharacteristic
26C5×SL(2,𝔽3)—61no—
27C22⋊SL(2,𝔽3)—52no—
28Q8×A4—51no—
29C22×SL(2,𝔽3)—51no—
30C2×#226—151no—
31A4⋊Q8—151no—
32D3×Q16—301no—
33#859—151no—
34A4⋊C8—151no—
35Q8×D5—61no—
36C4⋊AGL(1,𝔽5)—181no—
37D5⋊C8—181no—
38C2×C3×A4—201no—
39C3×SL(2,𝔽3)—101no—
40D3×Dic3—401no—
41#451—451noSylow
42C2×C3×D5—241no—
43ΓL(1,𝔽16)—242no—
44A5#22611yescharacteristic, complemented
45D3×Q8—101no—
46D3×Q8—301no—
47C2×SL(2,𝔽3)—151no—
48C4×A4—151no—
49SL(2,ℤ/4)—301no—
50SL(2,ℤ/4)—602no—
51#226—101no—
52#226—601no—
53#226—602no—
54C3×Q16—301no—
55#217—601no—
56#216—301no—
57#216—301no—
58Dic12—301no—
59D3×C8—301no—
60C2×AGL(1,𝔽5)—361no—
61C5×Q8—61no—
62C4×D5—181no—
63Dic10—181no—
64#170—361no—
65C2×C3×D3—401no—
66C3×A4—201no—
67C3⋊Dic3—401no—
68C3×Dic3—401no—
69C22×Q8—51no—
70C2×Q16—451no—
71C2×Q16—451no—
72C22⋊Q8—451no—
73#103—451no—
74#103—451no—
75C22⋊C8—451no—
76C2×C3×C5—241no—
77C3×D5—241no—
78C3×D5—241no—
79C23×C3—201no—
80C2×A4—51no—
81C2×A4—202no—
82C3×Q8—101no—
83C3×Q8—301no—
84C2×Dic3—601no—
85C2×Dic3—601no—
86C4×D3—301no—
87C4×D3—601no—
88Dic6—301no—
89Dic6—301no—
90Dic6—601no—
91SL(2,𝔽3)—201no—
92SL(2,𝔽3)—602no—
93SL(2,𝔽3)S511yescharacteristic
94C3×C8—301no—
95C3⋊C8—301no—
96C2×D5—61no—
97AGL(1,𝔽5)—721no—
98C4×C5—181no—
99Dic5—181no—
100C2×C32—401no—
101C3×D3—401no—
102C3×D3—401no—
103C2×Q8—151no—
104C2×Q8—451no—
105C2×Q8—451no—
106C22×C4—151no—
107Q16—301no—
108Q16—901no—
109Q16—902no—
110C2×C8—451no—
111C2×C8—451no—
112C4⋊C4—451no—
113C4⋊C4—901no—
114C22⋊C4—901no—
115C3×C5—241no—
116C22×C3—201no—
117C22×C3—601no—
118C22×C3—601no—
119C2×D3—101no—
120A4—51no—
121A4—202no—
122C3×C4—301no—
123C3×C4—601no—
124Dic3—301no—
125Dic3—401no—
126Dic3—601no—
127Dic3—1201no—
128Dic3—2401no—
129C2×C5—61no—
130D5—61no—
131D5—61no—
132C32—401noSylow
133C23—51no—
134Q8—152no—
135Q8—301no—
136Q8—451no—
137Q8—901no—
138Q8ΓL(2,𝔽4)11yescharacteristic
139C2×C4—451no—
140C2×C4—451no—
141C2×C4—901no—
142C2×C4—901no—
143C8—301no—
144C8—901no—
145C2×C3—41no—
146C2×C3—101no—
147C2×C3—601no—
148C2×C3—601no—
149C2×C3—801no—
150D3—101no—
151D3—101no—
152C5—61noSylow
153C22—51no—
154C22—151no—
155C22—151no—
156C4—31no—
157C4—451no—
158C4—601no—
159C4—1801no—
160C3—41no—
161C3—101no—
162C3—801no—
163C2—151no—
164C2—151no—
165C2A4⋊S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2A4⋊S5
commutator, prime radical, cosocle, hypocenterSL(2,𝔽3)×A5C2
FittingQ8ΓL(2,𝔽4)
socleC2×A5S4
LCSG ▷ SL(2,𝔽3)×A5
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. A5#226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×A52
#117515233
C3⋊(A5⋊C4)4
A4⋊#2265
#918866
D3×#22610