Subgroups — ΓL(1,𝔽₈)×#1795 #72276860

Order 2688.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	ΓL(1,𝔽₈)×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	ΓL(1,𝔽₈)×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	ΓL(1,𝔽₈)×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	ΓL(1,𝔽₈)×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1795	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
7	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
8	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
9	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	ΓL(1,𝔽₈)×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
19	ΓL(1,𝔽₈)×#104	—	2	4	no	—
20	ΓL(1,𝔽₈)×#102	—	2	4	no	—
21	ΓL(1,𝔽₈)×#101	—	2	1	no	—
22	ΓL(1,𝔽₈)×#100	—	2	1	no	—
23	ΓL(1,𝔽₈)×#99	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#421	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
26	C₇×#418	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
27	C₇×#413	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#410	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#1795	—	7	1	no	maximal, Hall
30	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
32	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
33	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
34	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
35	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
36	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
37	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
38	#41×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	16	no	—
42	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
60	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
64	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
65	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×#41	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₇×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
76	C₇×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
77	C₇×#104	—	2	4	no	—
78	C₇×#102	—	2	4	no	—
79	C₇×#101	—	2	1	no	—
80	C₇×#100	—	2	1	no	—
81	C₇×#99	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
83	C₃×#421	—	7	2	no	—
84	C₃×#418	—	7	2	no	—
85	C₃×#413	—	7	1	no	—
86	C₃×#410	—	7	1	no	—
87	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
88	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
89	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
90	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
91	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
92	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	4	no	—
93	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
96	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
97	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
99	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
100	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
101	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
102	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
103	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
104	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
105	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
106	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
120	#1795	ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₇×#41	—	2	8	no	—
124	C₇×#41	—	2	4	no	—
125	C₇×#41	—	2	4	no	—
126	C₇×#41	—	2	2	no	—
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₃×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
157	C₃×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
158	C₂×C₃×#41	—	7	2	no	—
159	C₂×C₃×#41	—	7	1	no	—
160	C₂×C₃×#41	—	7	1	no	—
161	C₂×C₃×#41	—	14	1	no	—
162	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
163	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
165	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
166	C₂×C₃×M₁₆	—	7	2	no	—
167	C₃×#117	—	7	2	no	—
168	C₃×#104	—	14	4	no	—
169	C₃×#102	—	14	4	no	—
170	C₃×#101	—	14	1	no	—
171	C₃×#100	—	14	1	no	—
172	C₃×#99	—	14	2	no	—
173	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
174	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
175	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
176	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
177	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
178	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
179	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
180	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	4	no	—
181	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	8	no	—
182	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
184	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
185	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
186	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
187	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
190	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
191	#421	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	complemented
192	#418	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	complemented
193	#413	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#410	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₇×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₇×D₄	—	2	8	no	—
207	C₇×D₄	—	2	8	no	—
208	C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₇×D₄	—	2	4	no	—
210	C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₇×D₄	—	2	1	no	—
212	C₇×D₄	—	2	2	no	—
213	C₇×D₄	—	2	4	no	—
214	C₇×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₇×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
229	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
230	C₃×#41	—	7	4	no	—
231	C₃×#41	—	14	2	no	—
232	C₃×#41	—	14	2	no	—
233	C₃×#41	—	14	2	no	—
234	C₃×#41	—	14	4	no	—
235	C₃×#41	—	14	4	no	—
236	C₃×#41	—	14	8	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	14	16	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
257	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
258	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	14	2	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
262	C₃×C₄²	—	14	2	no	—
263	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
264	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
265	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
266	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
267	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
268	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#379	1	1	yes	characteristic
269	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	complemented
273	C₂×#41	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	complemented
278	C₂²×D₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	complemented
280	#117	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	complemented
281	#104	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#101	—	2	1	no	—
284	#100	—	2	1	no	—
285	#99	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
297	C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇	—	8	2	no	—
300	C₄×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
303	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
307	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
308	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
309	C₂³×C₃	—	56	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	56	4	no	—
311	C₃×Q₈	—	7	2	no	—
312	C₃×Q₈	—	14	1	no	—
313	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
314	C₃×D₄	—	7	4	no	—
315	C₃×D₄	—	7	2	no	—
316	C₃×D₄	—	14	1	no	—
317	C₃×D₄	—	14	2	no	—
318	C₃×D₄	—	14	4	no	—
319	C₃×D₄	—	14	2	no	—
320	C₃×D₄	—	14	4	no	—
321	C₃×D₄	—	14	4	no	—
322	C₃×D₄	—	14	8	no	—
323	C₃×D₄	—	14	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
335	C₃×C₈	—	28	2	no	—
336	ΓL(1,𝔽₈)	#1795	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Hall
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	4	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₇	C₃×#379	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
384	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	56	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	56	8	no	—
389	C₃×C₄	—	7	1	no	—
390	C₃×C₄	—	7	1	no	—
391	C₃×C₄	—	7	2	no	—
392	C₃×C₄	—	14	2	no	—
393	C₃×C₄	—	14	2	no	—
394	C₃×C₄	—	56	2	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	1	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	1	no	—
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	—
415	D₄	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₇	C₃×#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂×C₃	—	7	1	no	—
430	C₂×C₃	—	14	2	no	—
431	C₂×C₃	—	14	1	no	—
432	C₂×C₃	—	28	4	no	—
433	C₂×C₃	—	28	2	no	—
434	C₂×C₃	—	28	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	ΓL(1,𝔽₈)×#120	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	1	1	yes	characteristic
451	C₄	ΓL(1,𝔽₈)×#120	1	2	yes	—
452	C₃	—	7	1	no	Sylow
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	ΓL(1,𝔽₈)×#379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	ΓL(1,𝔽₈)×#379
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)
Fitting	C₇×#1795	C₃
socle	C₂×C₇	C₃×#379
prime radical	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃
hypercenter	#1795	ΓL(1,𝔽₈)
hypocenter	C₇	C₃×#1795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. ΓL(1,𝔽₈)×#421	C₂	semidirect
3. ΓL(1,𝔽₈)×#418	C₂	semidirect
4. ΓL(1,𝔽₈)×#413	C₂	semidirect
5. ΓL(1,𝔽₈)×#410	C₂	semidirect
6. C₇×#1795	C₃	semidirect
10. C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₄	semidirect
17. C₂×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
18. ΓL(1,𝔽₈)×#117	C₂²	semidirect
25. C₇×#421	C₂×C₃	semidirect
26. C₇×#418	C₂×C₃	semidirect
27. C₇×#413	C₂×C₃	semidirect
28. C₇×#410	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×C₇×#41	C₃×C₄	semidirect
73. C₂²×C₇×D₄	C₃×C₄	semidirect
75. C₂×C₇×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
76. C₇×#117	C₂²×C₃	semidirect
120. #1795	ΓL(1,𝔽₈)	direct (N × H)
191. #421	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	semidirect
192. #418	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	semidirect
193. #413	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	semidirect
194. #410	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	semidirect
272. C₂×#41	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	semidirect
277. C₂²×D₄	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	semidirect
279. C₂×M₁₆	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	semidirect
280. #117	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	semidirect
336. ΓL(1,𝔽₈)	#1795	direct (N × H)
428. C₇	C₃×#1795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	2
ΓL(1,𝔽₈)×#421	2
ΓL(1,𝔽₈)×#418	2
ΓL(1,𝔽₈)×#413	2
ΓL(1,𝔽₈)×#410	2
C₇×#1795	3
C₃×#1795	7

Subgroups — ΓL(1,𝔽8)×#1795 #72276860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — ΓL(1,𝔽₈)×#1795 #72276860