Finite Group Databasebeta

← C3×#1020⋊A4 #72277013

Subgroups — C3×#1020⋊A4 #72277013

Order 3456.

1275 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1275 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#10596782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C3×#1020C311yesmaximal, characteristic, complemented
3#1020⋊A4C313yesmaximal, direct product factor
4C3×#85645—31nomaximal
5C3×#1020⋊C3—41nomaximal
6C3×C22⋊(C22⋊A4)D311yescharacteristic, complemented
7C22×C3×C22⋊A4—21no—
8C22×C3×C22⋊A4C2×C311yescharacteristic, complemented
9C2×C3×#1020—31no—
10C2×C3×#1020—31no—
11#10596782—23no—
12#10596782C2×C313yescomplemented
13C3×A42—41no—
14C3×A42—81no—
15C22×#1020C3211yescharacteristic, complemented
16C22×C3×#120—31no—
17#85645—33no—
18C2×C3×C22⋊A4—31no—
19C2×C3×C22⋊A4—61no—
20C2×C3×C22⋊A4—121no—
21C3×#1020—31no—
22C3×#1020A411yescharacteristic, complemented
23C22×C3×S4—121no—
24#1020⋊C3—43no—
25C3×#120⋊C3—121no—
26C3×#120⋊C3—123no—
27C3×D3×A4—161nomaximal
28C26×C3C3×D311yescharacteristic, complemented
29C22⋊(C22⋊A4)C3×D313yescomplemented
30C22×C22⋊A4—21no—
31C22×C22⋊A4—23no—
32C22×C22⋊A4C2×C3211yescharacteristic, complemented
33C2×#1020—31no—
34C2×#1020—31no—
35C23×C3×D4—91no—
36C2×C3×#120—91no—
37C2×C3×#120—91no—
38C2×C3×#120—93no—
39C2×C3×#120—93no—
40C22×C3×C22⋊C4—91no—
41C3×C22⋊A4—21no—
42C3×C22⋊A4—41no—
43C3×C22⋊A4—81no—
44C3×C22⋊A4—121no—
45C3×C22⋊A4—123no—
46C3×C22⋊A4—241no—
47C3×C22⋊A4C2×A411yescharacteristic, complemented
48C22×C3×A4—81no—
49C22×C3×A4—81no—
50C22×C3×A4—81no—
51C22×C3×A4—121no—
52C22×C3×A4—241no—
53C2×C3×S4—123no—
54C2×C3×S4—123no—
55A42—43no—
56A42—83no—
57A42—83no—
58A42—86no—
59C22×#120—31noSylow
60C32×A4—161no—
61C32×A4—321no—
62C25×C3—31no—
63C25×C3—31no—
64C25×C3—61no—
65C25×C3—91no—
66C25×C3—93no—
67C25×C3—181no—
68C2×C22⋊A4—31no—
69C2×C22⋊A4—61no—
70C2×C22⋊A4—63no—
71C2×C22⋊A4—123no—
72#1020—31no—
73#1020C3×A411yescharacteristic, complemented
74C22×S4—121no—
75C22×C3×D4—93no—
76C22×C3×D4—93no—
77C22×C3×D4—93no—
78C22×C3×D4—93no—
79C22×C3×D4—181no—
80C22×C3×D4—183no—
81C22×C3×D4—181no—
82C22×C3×D4—183no—
83C23×C3×C4—91no—
84C3×#120—33no—
85C3×#120—31no—
86C3×#120—93no—
87C3×#120—93no—
88C3×#120—91no—
89C3×#120—93no—
90C3×#120—96no—
91C3×#120—93no—
92C3×#120—91no—
93C2×C3×C22⋊C4—93no—
94C2×C3×C22⋊C4—93no—
95C2×C3×C22⋊C4—96no—
96#120⋊C3—123no—
97#120⋊C3—129no—
98C22×C3×D3—161no—
99C2×C3×A4—123no—
100C2×C3×A4—241no—
101C2×C3×A4—241no—
102C2×C3×A4—241no—
103C2×C3×A4—243no—
104C2×C3×A4—481no—
105C2×C3×A4—481no—
106C2×C3×A4—483no—
107D3×A4—163no—
108C3×S4—121no—
109C3×S4—123no—
110C26C32×D311yescharacteristic, complemented
111C23×D4—91no—
112C2×#120—91no—
113C2×#120—93no—
114C2×#120—91no—
115C2×#120—93no—
116C22×C22⋊C4—91no—
117C32×D3—641no—
118C24×C3—21no—
119C24×C3—31no—
120C24×C3—31no—
121C24×C3—33no—
122C24×C3—61no—
123C24×C3—61no—
124C24×C3—93no—
125C24×C3—93no—
126C24×C3—91no—
127C24×C3—91no—
128C24×C3—93no—
129C24×C3—93no—
130C24×C3—93no—
131C24×C3—91no—
132C24×C3—91no—
133C24×C3—181no—
134C24×C3—181no—
135C24×C3—183no—
136C24×C3—181no—
137C24×C3—183no—
138C24×C3—181no—
139C24×C3—181no—
140C24×C3—183no—
141C24×C3—186no—
142C24×C3—183no—
143C24×C3—183no—
144C24×C3—181no—
145C24×C3—183no—
146C24×C3D3×A411yescharacteristic, complemented
147C22⋊A4—23no—
148C22⋊A4—21no—
149C22⋊A4—43no—
150C22⋊A4—83no—
151C22⋊A4—123no—
152C22⋊A4—129no—
153C22⋊A4—243no—
154C22⋊A4C2×C3×A411yescharacteristic, complemented
155C22×A4—81no—
156C22×A4—83no—
157C22×A4—82no—
158C22×A4—83no—
159C22×A4—121no—
160C22×A4—241no—
161C22×A4—243no—
162C2×S4—123no—
163C2×S4—123no—
164C2×C3×D4—91no—
165C2×C3×D4—93no—
166C2×C3×D4—93no—
167C2×C3×D4—93no—
168C2×C3×D4—96no—
169C2×C3×D4—183no—
170C2×C3×D4—183no—
171C2×C3×D4—183no—
172C2×C3×D4—183no—
173C2×C3×D4—183no—
174C2×C3×D4—183no—
175C2×C3×D4—183no—
176C2×C3×D4—183no—
177C2×C3×D4—183no—
178C2×C3×D4—183no—
179C2×C3×D4—183no—
180C2×C3×D4—183no—
181C2×C3×D4—186no—
182C2×C3×D4—186no—
183C22×C3×C4—93no—
184C22×C3×C4—93no—
185C22×C3×C4—183no—
186C22×C3×C4—181no—
187C3×C22⋊C4—93no—
188C3×C22⋊C4—96no—
189C3×C22⋊C4—93no—
190C3×C22⋊C4—91no—
191C3×C22⋊C4—93no—
192C22×C32—161no—
193C22×C32—321no—
194C2×C3×D3—481no—
195C2×C3×D3—481no—
196C3×A4—81no—
197C3×A4—81no—
198C3×A4—81no—
199C3×A4—121no—
200C3×A4—163no—
201C3×A4—161no—
202C3×A4—241no—
203C3×A4—323no—
204C3×A4—321no—
205C3×A4—323no—
206C3×A4—326no—
207C3×A4—481no—
208C3×A4—483no—
209C3×A4—961no—
210C25—31no—
211C25—31no—
212C25—61no—
213C25—91no—
214C25—93no—
215C25—181no—
216C22×D4—93no—
217C22×D4—93no—
218C22×D4—93no—
219C22×D4—93no—
220C22×D4—181no—
221C22×D4—183no—
222C22×D4—181no—
223C22×D4—183no—
224C23×C4—91no—
225#120—33no—
226#120—31no—
227#120—93no—
228#120—93no—
229#120—91no—
230#120—93no—
231#120—96no—
232#120—93no—
233#120—91no—
234C2×C22⋊C4—93no—
235C2×C22⋊C4—93no—
236C2×C22⋊C4—96no—
237C33—641noSylow
238C23×C3—33no—
239C23×C3—31no—
240C23×C3—61no—
241C23×C3—61no—
242C23×C3—63no—
243C23×C3—61no—
244C23×C3—91no—
245C23×C3—91no—
246C23×C3—93no—
247C23×C3—93no—
248C23×C3—93no—
249C23×C3—91no—
250C23×C3—91no—
251C23×C3—93no—
252C23×C3—93no—
253C23×C3—93no—
254C23×C3—93no—
255C23×C3—96no—
256C23×C3—123no—
257C23×C3—121no—
258C23×C3—181no—
259C23×C3—183no—
260C23×C3—183no—
261C23×C3—181no—
262C23×C3—183no—
263C23×C3—183no—
264C23×C3—181no—
265C23×C3—183no—
266C23×C3—186no—
267C23×C3—183no—
268C23×C3—186no—
269C23×C3—183no—
270C23×C3—183no—
271C23×C3—183no—
272C23×C3—183no—
273C23×C3—183no—
274C23×C3—186no—
275C23×C3—183no—
276C23×C3—183no—
277C23×C3—183no—
278C23×C3—183no—
279C23×C3—186no—
280C23×C3—363no—
281C23×C3—361no—
282C22×D3—161no—
283C2×A4—123no—
284C2×A4—241no—
285C2×A4—243no—
286C2×A4—242no—
287C2×A4—243no—
288C2×A4—243no—
289C2×A4—249no—
290C2×A4—483no—
291C2×A4—483no—
292C2×A4—489no—
293S4—121no—
294S4—123no—
295C3×D4—181no—
296C3×D4—183no—
297C3×D4—181no—
298C3×D4—183no—
299C3×D4—183no—
300C3×D4—183no—
301C3×D4—186no—
302C3×D4—183no—
303C3×D4—183no—
304C3×D4—186no—
305C2×C3×C4—93no—
306C2×C3×C4—91no—
307C2×C3×C4—183no—
308C2×C3×C4—183no—
309C2×C3×C4—183no—
310C2×C3×C4—183no—
311C2×C32—481no—
312C2×C32—961no—
313C2×C32—1921no—
314C3×D3—161no—
315C3×D3—481no—
316C3×D3—643no—
317C24—21no—
318C24—31no—
319C24—31no—
320C24—33no—
321C24—61no—
322C24—61no—
323C24—93no—
324C24—93no—
325C24—91no—
326C24—91no—
327C24—93no—
328C24—93no—
329C24—93no—
330C24—91no—
331C24—91no—
332C24—181no—
333C24—181no—
334C24—183no—
335C24—181no—
336C24—183no—
337C24—181no—
338C24—181no—
339C24—183no—
340C24—186no—
341C24—183no—
342C24—183no—
343C24—181no—
344C24—183no—
345C24C3×D3×A411yescharacteristic, complemented
346C2×D4—91no—
347C2×D4—93no—
348C2×D4—93no—
349C2×D4—93no—
350C2×D4—96no—
351C2×D4—183no—
352C2×D4—183no—
353C2×D4—183no—
354C2×D4—183no—
355C2×D4—183no—
356C2×D4—183no—
357C2×D4—183no—
358C2×D4—183no—
359C2×D4—183no—
360C2×D4—183no—
361C2×D4—183no—
362C2×D4—183no—
363C2×D4—186no—
364C2×D4—186no—
365C22×C4—93no—
366C22×C4—93no—
367C22×C4—183no—
368C22×C4—181no—
369C22⋊C4—93no—
370C22⋊C4—96no—
371C22⋊C4—93no—
372C22⋊C4—91no—
373C22⋊C4—93no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—31no—
376C22×C3—31no—
377C22×C3—33no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—61no—
380C22×C3—93no—
381C22×C3—93no—
382C22×C3—91no—
383C22×C3—93no—
384C22×C3—93no—
385C22×C3—91no—
386C22×C3—93no—
387C22×C3—161no—
388C22×C3—181no—
389C22×C3—181no—
390C22×C3—181no—
391C22×C3—183no—
392C22×C3—183no—
393C22×C3—181no—
394C22×C3—181no—
395C22×C3—186no—
396C22×C3—183no—
397C22×C3—181no—
398C22×C3—183no—
399C22×C3—183no—
400C22×C3—183no—
401C22×C3—323no—
402C22×C3—321no—
403C22×C3—361no—
404C22×C3—361no—
405C22×C3—363no—
406C22×C3—363no—
407C22×C3#1020⋊C311yescharacteristic, complemented
408C2×D3—481no—
409C2×D3—481no—
410A4—81no—
411A4—82no—
412A4—83no—
413A4—83no—
414A4—121no—
415A4—163no—
416A4—241no—
417A4—243no—
418A4—323no—
419A4—483no—
420A4—489no—
421A4—963no—
422C3×C4—181no—
423C3×C4—183no—
424C32—161no—
425C32—321no—
426C32—643no—
427C32—641no—
428C32—1283no—
429C23—33no—
430C23—31no—
431C23—61no—
432C23—61no—
433C23—63no—
434C23—61no—
435C23—91no—
436C23—91no—
437C23—93no—
438C23—93no—
439C23—93no—
440C23—91no—
441C23—91no—
442C23—93no—
443C23—93no—
444C23—93no—
445C23—93no—
446C23—96no—
447C23—123no—
448C23—121no—
449C23—181no—
450C23—183no—
451C23—183no—
452C23—181no—
453C23—183no—
454C23—183no—
455C23—181no—
456C23—183no—
457C23—186no—
458C23—183no—
459C23—186no—
460C23—183no—
461C23—183no—
462C23—183no—
463C23—183no—
464C23—183no—
465C23—186no—
466C23—183no—
467C23—183no—
468C23—183no—
469C23—183no—
470C23—186no—
471C23—363no—
472C23—361no—
473D4—181no—
474D4—183no—
475D4—181no—
476D4—183no—
477D4—183no—
478D4—183no—
479D4—186no—
480D4—183no—
481D4—183no—
482D4—186no—
483C2×C4—93no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—183no—
486C2×C4—183no—
487C2×C4—183no—
488C2×C4—183no—
489C2×C3—31no—
490C2×C3—61no—
491C2×C3—91no—
492C2×C3—93no—
493C2×C3—121no—
494C2×C3—181no—
495C2×C3—361no—
496C2×C3—481no—
497C2×C3—961no—
498C2×C3—963no—
499C2×C3—1923no—
500D3—161no—
501D3—481no—
502C22—21no—
503C22—31no—
504C22—31no—
505C22—33no—
506C22—61no—
507C22—61no—
508C22—93no—
509C22—93no—
510C22—91no—
511C22—93no—
512C22—93no—
513C22—91no—
514C22—93no—
515C22—181no—
516C22—181no—
517C22—181no—
518C22—183no—
519C22—183no—
520C22—181no—
521C22—181no—
522C22—186no—
523C22—183no—
524C22—181no—
525C22—183no—
526C22—183no—
527C22—183no—
528C22—361no—
529C22—361no—
530C22—363no—
531C22—363no—
532C22C3×#1020⋊C311yescharacteristic, complemented
533C4—181no—
534C4—183no—
535C3—161no—
536C3—321no—
537C3—323no—
538C3—643no—
539C3#1020⋊A411yescharacteristic, direct product factor
540C2—31no—
541C2—61no—
542C2—91no—
543C2—93no—
544C2—121no—
545C2—181no—
546C2—361no—
subgroupG/H
center, hypercenterC3#1020⋊A4
commutator, cosocle, hypocenterC22×C22⋊A4C2×C32
FrattiniC1G
Fitting, socleC26×C3C3×D3
LCSG ▷ C22×C22⋊A4
UCSC1 ◁ C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#10596782C2semidirect
2. C22×C3×#1020C3semidirect
3. #1020⋊A4C3direct (N × H)
6. C3×C22⋊(C22⋊A4)D3semidirect
8. C22×C3×C22⋊A4C2×C3semidirect
12. #10596782C2×C3semidirect
15. C22×#1020C32semidirect
22. C3×#1020A4semidirect
28. C26×C3C3×D3semidirect
29. C22⋊(C22⋊A4)C3×D3semidirect
32. C22×C22⋊A4C2×C32semidirect
47. C3×C22⋊A4C2×A4semidirect
73. #1020C3×A4semidirect
110. C26C32×D3semidirect
146. C24×C3D3×A4semidirect
154. C22⋊A4C2×C3×A4semidirect
345. C24C3×D3×A4semidirect
407. C22×C3#1020⋊C3semidirect
532. C22C3×#1020⋊C3semidirect
539. C3#1020⋊A4direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#105967822
C22×C3×#10203
#1020⋊A43
C3×#856453
C3×#1020⋊C34
C3×D3×A416