Finite Group Databasebeta

← C3×#11714267 #72277207

Subgroups — C3×#11714267 #72277207

Order 2304.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#85645C211yesmaximal, characteristic
2#11714267C311yesmaximal, characteristic, direct product factor
3C3×#12687—31nomaximal
4C3×C22⋊(C22⋊A4)C411yescharacteristic, complemented
5C3×#5936—41nomaximal
6C3×#4625—42nomaximal
7C22×C3×#120D311yescharacteristic
8#85645—21no—
9#85645C2×C311yescharacteristic
10C2×C3×AΣL(1,𝔽16)—32no—
11C2×C3×AΣL(1,𝔽16)—32no—
12C3×#1783—31no—
13C3×#1781—31no—
14C2×C3×C22⋊A4—41no—
15C3×#120⋊C3—42no—
16C3×#120⋊C3—81no—
17#12687—31noSylow
18C26×C3Dic311yescharacteristic, complemented
19C22⋊(C22⋊A4)—21no—
20C22⋊(C22⋊A4)C3×C411yescharacteristic, complemented
21C23×C3×D4—31no—
22#5936—41no—
23C2×C3×#120—32no—
24C2×C3×#120—32no—
25C2×C3×#120—61no—
26C2×C3×#120—61no—
27C22×C3×C22⋊C4—31no—
28C2×C3×#100—32no—
29C2×C3×#100—61no—
30C2×C3×#99—31no—
31C2×C3×#99—31no—
32C2×C3×#99—61no—
33C3×#407—61no—
34C3×#379—61no—
35#4625—42no—
36C3×AΣL(1,𝔽16)—62no—
37C3×AΣL(1,𝔽16)—62no—
38C3×AΣL(1,𝔽16)—62no—
39C3×AΣL(1,𝔽16)—62no—
40C3×C22⋊A4—41no—
41C3×C22⋊A4—42no—
42C3×C22⋊A4—81no—
43C3×C22⋊A4—162no—
44C3×C22⋊A4—162no—
45C3×SL(2,ℤ/4)—161no—
46C3×SL(2,ℤ/4)—162no—
47C22×#120C3×D311yescharacteristic
48C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
49C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
50#1783—31no—
51#1781—31no—
52C25×C3—31no—
53C25×C3—32no—
54C25×C3—61no—
55C25×C3—122no—
56C25×C3—122no—
57C25×C3S411yescharacteristic
58C2×C22⋊A4—41no—
59C2×C22⋊A4—81no—
60C22×C3×D4—31no—
61C22×C3×D4—31no—
62C22×C3×D4—31no—
63C22×C3×D4—31no—
64C22×C3×D4—62no—
65C22×C3×D4—62no—
66C22×C3×D4—122no—
67C22×C3×D4—122no—
68C23×C3×C4—31no—
69C2×C3×M16—62no—
70C3×#120—21no—
71C3×#120—32no—
72C3×#120—32no—
73C3×#120—32no—
74C3×#120—61no—
75C3×#120—62no—
76C3×#120—61no—
77C3×#120—61no—
78C3×#120—62no—
79C3×#120S412yes—
80C2×C3×C22⋊C4—32no—
81C2×C3×C22⋊C4—62no—
82C2×C3×C22⋊C4—62no—
83C2×C3×C22⋊C4—61no—
84C2×C3×C22⋊C4—61no—
85C2×C3×C22⋊C4—61no—
86C2×C3×C22⋊C4—122no—
87#120⋊C3—42no—
88#120⋊C3—81no—
89#120⋊C3—82no—
90#120⋊C3—82no—
91C3×#100—62no—
92C3×#100—62no—
93C3×#100—122no—
94C3×#99—62no—
95C3×#99—62no—
96C3×#99—122no—
97C3×C22⋊C8—122no—
98C2×C3×A4—162no—
99C2×C3×A4—161no—
100C2×C3×A4—321no—
101C26C3×Dic311yescharacteristic, complemented
102C23×D4—31no—
103C2×#120—32no—
104C2×#120—32no—
105C2×#120—61no—
106C2×#120—61no—
107C22×C22⋊C4—31no—
108C2×#100—32no—
109C2×#100—61no—
110C2×#99—31no—
111C2×#99—31no—
112C2×#99—61no—
113#407—61no—
114#379—61no—
115AΣL(1,𝔽16)—62no—
116AΣL(1,𝔽16)—62no—
117AΣL(1,𝔽16)—62no—
118AΣL(1,𝔽16)—62no—
119C24×C3—21no—
120C24×C3—31no—
121C24×C3—31no—
122C24×C3—31no—
123C24×C3—31no—
124C24×C3—32no—
125C24×C3—42no—
126C24×C3—42no—
127C24×C3—62no—
128C24×C3—61no—
129C24×C3—62no—
130C24×C3—62no—
131C24×C3—62no—
132C24×C3—122no—
133C24×C3—122no—
134C24×C3—121no—
135C24×C3—122no—
136C24×C3—122no—
137C24×C3—122no—
138C24×C3—128no—
139C24×C3—122no—
140C24×C3—128no—
141C24×C3—122no—
142C24×C3—122no—
143C24×C3—124no—
144C24×C3—124no—
145C24×C3—124no—
146C24×C3—124no—
147C24×C3SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
148C24×C3SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
149C22⋊A4—41no—
150C22⋊A4—42no—
151C22⋊A4—81no—
152C22⋊A4—81no—
153C22⋊A4—82no—
154C22⋊A4—82no—
155C22⋊A4—162no—
156C22⋊A4—164no—
157C22⋊A4—164no—
158C22⋊A4—162no—
159C2×C3×D4—32no—
160C2×C3×D4—32no—
161C2×C3×D4—62no—
162C2×C3×D4—62no—
163C2×C3×D4—62no—
164C2×C3×D4—62no—
165C2×C3×D4—61no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—121no—
168C2×C3×D4—121no—
169C2×C3×D4—121no—
170C2×C3×D4—121no—
171C2×C3×D4—121no—
172C2×C3×D4—121no—
173C2×C3×D4—128no—
174C2×C3×D4—128no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—62no—
178C22×C3×C4—62no—
179C22×C3×C4—121no—
180C22×C3×C4—121no—
181C22×C3×C4—121no—
182SL(2,ℤ/4)—161no—
183SL(2,ℤ/4)—162no—
184C3×M16—122no—
185C3×M16—122no—
186C2×C3×C8—122no—
187C3×C22⋊C4—32no—
188C3×C22⋊C4—32no—
189C3×C22⋊C4—61no—
190C3×C22⋊C4—62no—
191C3×C22⋊C4—62no—
192C3×C22⋊C4—61no—
193C3×C22⋊C4—121no—
194C3×C22⋊C4—121no—
195C3×C22⋊C4—121no—
196C3×C22⋊C4—121no—
197C3×C22⋊C4—242no—
198C3×C22⋊C4—242no—
199C3×A4—162no—
200C3×A4—161no—
201C3×A4—321no—
202C3×A4—642no—
203C3×A4—642no—
204C3×Dic3—641no—
205C25—31no—
206C25—32no—
207C25—61no—
208C25—122no—
209C25—122no—
210C25C3×S411yescharacteristic
211C22×D4—31no—
212C22×D4—31no—
213C22×D4—31no—
214C22×D4—31no—
215C22×D4—62no—
216C22×D4—62no—
217C22×D4—122no—
218C22×D4—122no—
219C23×C4—31no—
220C2×M16—62no—
221#120—21no—
222#120—32no—
223#120—32no—
224#120—32no—
225#120—61no—
226#120—62no—
227#120—61no—
228#120—61no—
229#120—62no—
230#120C3×S412yes—
231C2×C22⋊C4—32no—
232C2×C22⋊C4—62no—
233C2×C22⋊C4—62no—
234C2×C22⋊C4—61no—
235C2×C22⋊C4—61no—
236C2×C22⋊C4—61no—
237C2×C22⋊C4—122no—
238#100—62no—
239#100—62no—
240#100—122no—
241#99—62no—
242#99—62no—
243#99—122no—
244C22⋊C8—122no—
245C23×C3—32no—
246C23×C3—31no—
247C23×C3—32no—
248C23×C3—32no—
249C23×C3—31no—
250C23×C3—42no—
251C23×C3—61no—
252C23×C3—61no—
253C23×C3—61no—
254C23×C3—61no—
255C23×C3—61no—
256C23×C3—61no—
257C23×C3—61no—
258C23×C3—61no—
259C23×C3—68no—
260C23×C3—61no—
261C23×C3—81no—
262C23×C3—122no—
263C23×C3—122no—
264C23×C3—122no—
265C23×C3—124no—
266C23×C3—122no—
267C23×C3—122no—
268C23×C3—122no—
269C23×C3—122no—
270C23×C3—124no—
271C23×C3—124no—
272C23×C3—124no—
273C23×C3—124no—
274C23×C3—122no—
275C23×C3—122no—
276C23×C3—122no—
277C23×C3—122no—
278C23×C3—124no—
279C23×C3—122no—
280C23×C3—124no—
281C23×C3—122no—
282C23×C3—124no—
283C23×C3—122no—
284C23×C3—124no—
285C23×C3—128no—
286C23×C3—124no—
287C23×C3—124no—
288C23×C3—128no—
289C23×C3—128no—
290C23×C3—124no—
291C23×C3—124no—
292C23×C3—128no—
293C23×C3—122no—
294C23×C3—241no—
295C23×C3#102011yescharacteristic
296C2×A4—162no—
297C2×A4—161no—
298C2×A4—321no—
299C2×A4—322no—
300C2×A4—322no—
301C2×A4—321no—
302C3×D4—122no—
303C3×D4—122no—
304C3×D4—124no—
305C3×D4—122no—
306C3×D4—122no—
307C3×D4—124no—
308C2×C3×C4—32no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—124no—
315C2×C3×C4—241no—
316C2×C3×C4—241no—
317C2×C3×C4—242no—
318C2×C3×C4—242no—
319C3×C8—242no—
320C2×C32—641no—
321C24—21no—
322C24—31no—
323C24—31no—
324C24—31no—
325C24—31no—
326C24—32no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—62no—
330C24—61no—
331C24—62no—
332C24—62no—
333C24—62no—
334C24—122no—
335C24—122no—
336C24—121no—
337C24—122no—
338C24—122no—
339C24—122no—
340C24—128no—
341C24—122no—
342C24—128no—
343C24—122no—
344C24—122no—
345C24—124no—
346C24—124no—
347C24—124no—
348C24—124no—
349C24C3×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
350C24C3×SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
351C2×D4—32no—
352C2×D4—32no—
353C2×D4—62no—
354C2×D4—62no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—62no—
357C2×D4—61no—
358C2×D4—61no—
359C2×D4—121no—
360C2×D4—121no—
361C2×D4—121no—
362C2×D4—121no—
363C2×D4—121no—
364C2×D4—121no—
365C2×D4—128no—
366C2×D4—128no—
367C22×C4—31no—
368C22×C4—31no—
369C22×C4—62no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—121no—
372C22×C4—121no—
373C22×C4—121no—
374M16—122no—
375M16—122no—
376C2×C8—122no—
377C22⋊C4—32no—
378C22⋊C4—32no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—62no—
382C22⋊C4—61no—
383C22⋊C4—121no—
384C22⋊C4—121no—
385C22⋊C4—121no—
386C22⋊C4—121no—
387C22⋊C4—242no—
388C22⋊C4—242no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—31no—
391C22×C3—31no—
392C22×C3—32no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3—42no—
395C22×C3—62no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—61no—
398C22×C3—61no—
399C22×C3—62no—
400C22×C3—62no—
401C22×C3—122no—
402C22×C3—121no—
403C22×C3—122no—
404C22×C3—122no—
405C22×C3—122no—
406C22×C3—122no—
407C22×C3—128no—
408C22×C3—122no—
409C22×C3—122no—
410C22×C3—128no—
411C22×C3—122no—
412C22×C3—122no—
413C22×C3—122no—
414C22×C3—124no—
415C22×C3—124no—
416C22×C3—124no—
417C22×C3—124no—
418C22×C3—241no—
419C22×C3—241no—
420C22×C3#462512yescomplemented
421C22×C3#593611yescharacteristic
422A4—162no—
423A4—161no—
424A4—321no—
425A4—322no—
426A4—322no—
427A4—321no—
428A4—642no—
429A4—642no—
430A4—644no—
431A4—644no—
432C3×C4—62no—
433C3×C4—121no—
434C3×C4—481no—
435C3×C4—481no—
436Dic3—641no—
437C32—641noSylow
438C23—32no—
439C23—31no—
440C23—32no—
441C23—32no—
442C23—31no—
443C23—42no—
444C23—61no—
445C23—61no—
446C23—61no—
447C23—61no—
448C23—61no—
449C23—61no—
450C23—61no—
451C23—61no—
452C23—68no—
453C23—61no—
454C23—81no—
455C23—122no—
456C23—122no—
457C23—122no—
458C23—124no—
459C23—122no—
460C23—122no—
461C23—122no—
462C23—122no—
463C23—124no—
464C23—124no—
465C23—124no—
466C23—124no—
467C23—122no—
468C23—122no—
469C23—122no—
470C23—122no—
471C23—124no—
472C23—122no—
473C23—124no—
474C23—122no—
475C23—124no—
476C23—122no—
477C23—124no—
478C23—128no—
479C23—124no—
480C23—124no—
481C23—128no—
482C23—128no—
483C23—124no—
484C23—124no—
485C23—128no—
486C23—122no—
487C23—241no—
488C23C3×#102011yescharacteristic
489D4—122no—
490D4—122no—
491D4—124no—
492D4—122no—
493D4—122no—
494D4—124no—
495C2×C4—32no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—124no—
502C2×C4—241no—
503C2×C4—241no—
504C2×C4—242no—
505C2×C4—242no—
506C8—242no—
507C2×C3—31no—
508C2×C3—32no—
509C2×C3—41no—
510C2×C3—61no—
511C2×C3—121no—
512C2×C3—122no—
513C2×C3—122no—
514C2×C3—641no—
515C2×C3—1281no—
516C22—21no—
517C22—31no—
518C22—31no—
519C22—32no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—62no—
523C22—61no—
524C22—61no—
525C22—61no—
526C22—62no—
527C22—62no—
528C22—122no—
529C22—121no—
530C22—122no—
531C22—122no—
532C22—122no—
533C22—122no—
534C22—128no—
535C22—122no—
536C22—122no—
537C22—122no—
538C22—128no—
539C22—122no—
540C22—124no—
541C22—122no—
542C22—124no—
543C22—124no—
544C22—124no—
545C22—241no—
546C22—241no—
547C22C3×#462512yescomplemented
548C22C3×#593611yescharacteristic
549C4—62no—
550C4—121no—
551C4—481no—
552C4—481no—
553C3—641no—
554C3—1281no—
555C3#1171426711yescharacteristic, direct product factor
556C2—31no—
557C2—32no—
558C2—41no—
559C2—61no—
560C2—121no—
561C2—122no—
562C2—122no—
subgroupG/H
center, hypercenterC3#11714267
commutator, hypocenterC22⋊(C22⋊A4)C3×C4
FrattiniC23C3×#1020
FittingC22×C3×#120D3
socleC24×C3SL(2,ℤ/4)
prime radicalC3×#85645C2
cosocle#85645C2×C3
LCSG ▷ C22⋊(C22⋊A4)
UCSC1 ◁ C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11714267C3direct (N × H)
4. C3×C22⋊(C22⋊A4)C4semidirect
18. C26×C3Dic3semidirect
20. C22⋊(C22⋊A4)C3×C4semidirect
101. C26C3×Dic3semidirect
148. C24×C3SL(2,ℤ/4)semidirect
350. C24C3×SL(2,ℤ/4)semidirect
420. C22×C3#4625semidirect
547. C22C3×#4625semidirect
555. C3#11714267direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#856452
#117142673
C3×#126873
C3×#59364
C3×#46254