Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#1393 #72277249

Order 5376.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	ΓL(1,𝔽₈)×#1393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72277161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72277053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	AGL(1,𝔽₇)×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#99×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₇×#1393	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
7	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×#99	C₂²	1	2	yes	—
13	ΓL(1,𝔽₈)×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89993⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6408⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#89760⋊C₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#6380⋊C₃	—	2	2	no	—
18	#89729⋊C₃	—	2	2	no	—
19	#89711⋊C₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#99×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
21	#99×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₇×#99	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	D₇×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#1393	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11725501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
26	#11725447	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×#1393	—	7	1	no	maximal, Hall
28	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
32	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
33	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
34	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
56	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
57	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
60	C₄²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
61	ΓL(1,𝔽₈)×#99	—	2	2	no	—
62	ΓL(1,𝔽₈)×#99	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#6408⋊C₃	—	2	2	no	—
64	#6408⋊C₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#6380⋊C₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₇×#99	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₇×#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	#89993	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#6408	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	#89760	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#89729	—	2	2	no	—
77	C₂×#6380	—	2	2	no	—
78	#89711	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	D₇×#99	—	2	4	no	—
80	D₇×#99	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₃×#99	—	7	2	no	—
82	C₂×C₃×#390	—	7	1	no	—
83	C₃×#1393	—	7	2	no	—
84	C₃×#1393	—	7	1	no	—
85	C₃×#1393	—	7	1	no	—
86	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
88	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
89	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
90	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
91	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
92	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
106	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
107	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
114	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
115	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
116	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
117	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
118	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
141	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
142	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
144	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
145	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	4	1	no	—
149	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×#1393	—	7	1	no	Sylow
153	C₂⁴×D₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊D₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×D₇	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×D₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×D₇	C₃×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×D₂₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
180	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²×D₇	—	4	2	no	—
186	C₇×#99	—	2	2	no	—
187	C₇×#99	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
188	#6408	—	2	2	no	—
189	#6408	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
190	#6380	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
196	C₂×C₃×#99	—	7	2	no	—
197	C₂×C₃×#99	—	7	8	no	—
198	C₂×C₃×#99	—	7	2	no	—
199	C₂×C₃×#99	—	14	2	no	—
200	C₂×C₃×#99	—	14	4	no	—
201	C₃×#390	—	7	1	no	—
202	C₃×#390	—	7	1	no	—
203	C₃×#390	—	7	1	no	—
204	C₃×#390	—	7	1	no	—
205	C₃×#390	—	14	2	no	—
206	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
207	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
208	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
209	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
210	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	8	8	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	#95	1	2	yes	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	#95	1	4	yes	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	#99	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	#99	1	2	yes	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	#99	1	1	yes	characteristic
235	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
236	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
237	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
251	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
252	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	#95	1	2	yes	—
263	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
264	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
265	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
266	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
267	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
268	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
269	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
270	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
271	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	8	16	no	—
272	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
273	C₂²×#99	—	7	2	no	—
274	C₂×#390	—	7	1	no	—
275	#1393	—	7	2	no	—
276	#1393	—	7	1	no	—
277	#1393	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
278	C₂⁴×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
283	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂³×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×D₇	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊D₇	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×Dic₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	D₄×D₇	—	4	4	no	—
306	D₄×D₇	—	4	4	no	—
307	D₄×D₇	—	4	2	no	—
308	D₄×D₇	—	4	2	no	—
309	D₄×D₇	—	4	2	no	—
310	D₄×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
312	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
313	C₂×D₂₈	C₃×C₄²	1	2	yes	—
314	C₂×D₂₈	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄×D₇	C₃×C₄²	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₇	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
337	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
338	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
339	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
343	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
344	C₂⁵×C₃	—	7	2	no	—
345	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
346	C₂²×C₃×D₄	—	7	4	no	—
347	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
348	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
349	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
350	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
351	C₂²×C₃×D₄	—	28	2	no	—
352	C₂²×C₃×D₄	—	28	1	no	—
353	C₂²×C₃×D₄	—	28	1	no	—
354	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₃×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂³×C₃×C₄	—	14	1	no	—
357	C₂³×C₃×C₄	—	28	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
361	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
362	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
363	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
366	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
369	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
371	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
372	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
374	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
375	C₂×C₃×C₄²	—	14	1	no	—
376	C₂×C₃×C₄²	—	28	2	no	—
377	C₃×#99	—	7	4	no	—
378	C₃×#99	—	7	4	no	—
379	C₃×#99	—	14	2	no	—
380	C₃×#99	—	14	8	no	—
381	C₃×#99	—	14	2	no	—
382	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
383	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
384	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
385	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
386	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
387	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
388	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
389	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
390	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
391	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
394	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
400	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
404	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	8	4	no	—
405	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	8	4	no	—
406	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
407	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#342	1	2	yes	—
408	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#342	1	2	yes	—
409	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#353	1	2	yes	—
410	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#354	1	2	yes	—
411	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
412	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
413	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
414	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	4	no	—
415	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
416	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
418	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	8	4	no	—
419	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	8	1	no	—
420	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
425	C₂×#99	—	7	2	no	—
426	C₂×#99	—	7	8	no	—
427	C₂×#99	—	14	4	no	—
428	C₂×#99	—	14	2	no	—
429	C₂×#99	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
430	#390	—	7	1	no	—
431	#390	—	7	1	no	—
432	#390	—	7	1	no	—
433	#390	—	14	2	no	—
434	#390	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂³×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂³×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₇	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
450	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
451	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
452	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
453	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
454	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
457	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
458	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
459	C₂²×D₇	C₃×#95	1	2	yes	—
460	C₂²×D₇	C₃×#95	1	4	yes	—
461	C₂²×D₇	C₃×#99	1	2	yes	—
462	C₂²×D₇	C₃×#99	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₇	C₃×#99	1	1	yes	characteristic
464	C₇×D₄	—	4	2	no	—
465	C₇×D₄	—	4	1	no	—
466	C₇×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
481	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
485	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
486	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
487	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
488	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
489	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
490	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
491	C₂×Dic₇	C₃×#95	1	2	yes	—
492	D₂₈	—	4	2	no	—
493	D₂₈	—	4	2	no	—
494	C₄×D₇	—	2	2	no	—
495	C₄×D₇	—	2	2	no	—
496	C₄×D₇	—	2	2	no	—
497	C₄×D₇	—	2	2	no	—
498	C₄×D₇	—	4	8	no	—
499	C₄×D₇	—	8	2	no	—
500	C₄×D₇	—	8	16	no	—
501	C₄×D₇	—	8	2	no	—
502	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
503	C₂⁴×C₃	—	7	4	no	—
504	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
505	C₂⁴×C₃	—	7	4	no	—
506	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
507	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
508	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
509	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
510	C₂⁴×C₃	—	28	4	no	—
511	C₂⁴×C₃	—	28	4	no	—
512	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
513	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
515	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
516	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
518	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
519	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
520	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
521	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
522	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
523	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
524	C₂×C₃×D₄	—	28	4	no	—
525	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
526	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
527	C₂×C₃×D₄	—	28	4	no	—
528	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
529	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
530	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
531	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
533	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
535	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
536	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
537	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
539	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
540	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
541	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
543	C₂²×C₃×C₄	—	28	2	no	—
544	C₂²×C₃×C₄	—	28	2	no	—
545	C₂²×C₃×C₄	—	28	2	no	—
546	C₂²×C₃×C₄	—	28	1	no	—
547	C₂²×C₃×C₄	—	28	1	no	—
548	C₂²×C₃×C₄	—	28	8	no	—
549	C₂²×C₃×C₄	—	28	4	no	—
550	C₂²×C₃×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂²×C₃×C₄	—	56	4	no	—
552	C₂²×C₃×C₄	—	56	4	no	—
553	C₃×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
554	C₃×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
555	C₃×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
556	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
559	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
560	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
561	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
562	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
563	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
564	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
565	C₃×C₄²	—	28	1	no	—
566	C₃×C₄²	—	28	1	no	—
567	C₃×C₄²	—	28	2	no	—
568	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
569	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
570	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
571	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
572	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
573	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
574	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#354	1	1	yes	characteristic
575	AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
576	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
577	AGL(1,𝔽₇)	#1393	1	4	yes	direct product factor
578	C₂⁵	—	7	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
581	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
587	C₂²×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
588	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
590	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
591	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
610	C₂×C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
611	#99	—	2	2	no	—
612	#99	—	7	4	no	—
613	#99	—	14	8	no	—
614	#99	—	14	2	no	—
615	#99	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
616	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
625	C₂²×C₇	C₂×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₇	C₂×C₃×#99	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₇	C₂×C₃×#99	1	1	yes	characteristic
628	C₂×D₇	—	2	1	no	—
629	C₂×D₇	—	2	1	no	—
630	C₂×D₇	—	2	4	no	—
631	C₂×D₇	—	2	4	no	—
632	C₂×D₇	—	2	4	no	—
633	C₂×D₇	—	4	2	no	—
634	C₂×D₇	—	4	2	no	—
635	C₂×D₇	—	4	8	no	—
636	C₂×D₇	—	4	8	no	—
637	C₂×D₇	—	4	4	no	—
638	C₂×D₇	—	8	4	no	—
639	C₂×D₇	—	8	4	no	—
640	C₂×D₇	—	8	2	no	—
641	C₂×D₇	C₃×#342	1	2	yes	—
642	C₂×D₇	C₃×#342	1	2	yes	—
643	C₂×D₇	C₃×#353	1	2	yes	—
644	C₂×D₇	C₃×#354	1	2	yes	—
645	C₄×C₇	—	2	1	no	—
646	C₄×C₇	—	2	1	no	—
647	C₄×C₇	—	4	2	no	—
648	C₄×C₇	—	8	4	no	—
649	C₄×C₇	—	8	1	no	—
650	Dic₇	—	2	2	no	—
651	Dic₇	—	4	2	no	—
652	Dic₇	—	8	4	no	—
653	Dic₇	—	8	1	no	—
654	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
655	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
656	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
657	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
658	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
659	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
660	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
661	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
662	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
663	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
664	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
665	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
666	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
667	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
668	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
669	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
670	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
671	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
672	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
673	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
674	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
675	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
676	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
677	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
678	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
679	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
680	C₂³×C₃	—	56	2	no	—
681	C₂³×C₃	—	56	2	no	—
682	C₂³×C₃	—	56	8	no	—
683	C₃×D₄	—	28	2	no	—
684	C₃×D₄	—	28	1	no	—
685	C₃×D₄	—	28	1	no	—
686	C₃×D₄	—	28	2	no	—
687	C₃×D₄	—	28	2	no	—
688	C₃×D₄	—	28	4	no	—
689	C₃×D₄	—	28	4	no	—
690	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
692	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
693	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
694	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
695	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
701	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
702	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
704	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
705	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
706	C₂×C₃×C₄	—	28	4	no	—
707	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
708	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
709	C₂×C₃×C₄	—	28	8	no	—
710	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
711	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
712	C₂×C₃×C₄	—	28	4	no	—
713	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
714	C₂×C₃×C₄	—	56	2	no	—
715	C₂×C₃×C₄	—	56	2	no	—
716	C₂×C₃×C₄	—	56	2	no	—
717	C₂×C₃×C₄	—	56	2	no	—
718	C₂×C₃×C₄	—	56	16	no	—
719	C₂×C₃×C₄	—	56	2	no	—
720	C₂×C₃×C₄	—	56	2	no	—
721	ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#1393	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
722	C₂⁴	—	7	1	no	—
723	C₂⁴	—	7	4	no	—
724	C₂⁴	—	7	2	no	—
725	C₂⁴	—	7	4	no	—
726	C₂⁴	—	14	2	no	—
727	C₂⁴	—	14	2	no	—
728	C₂⁴	—	14	4	no	—
729	C₂⁴	—	28	4	no	—
730	C₂⁴	—	28	4	no	—
731	C₂⁴	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
732	C₂×D₄	—	4	1	no	—
733	C₂×D₄	—	4	1	no	—
734	C₂×D₄	—	7	4	no	—
735	C₂×D₄	—	7	4	no	—
736	C₂×D₄	—	7	2	no	—
737	C₂×D₄	—	7	2	no	—
738	C₂×D₄	—	28	1	no	—
739	C₂×D₄	—	28	1	no	—
740	C₂×D₄	—	28	4	no	—
741	C₂×D₄	—	28	4	no	—
742	C₂×D₄	—	28	2	no	—
743	C₂×D₄	—	28	2	no	—
744	C₂×D₄	—	28	2	no	—
745	C₂×D₄	—	28	2	no	—
746	C₂×D₄	—	28	2	no	—
747	C₂×D₄	—	28	2	no	—
748	C₂×D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
749	C₂×D₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
750	C₂×D₄	Q₈×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
768	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
772	C₂²×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
785	C₄²	—	4	1	no	—
786	C₄²	—	28	1	no	—
787	C₄²	—	28	2	no	—
788	C₂×C₇	—	2	1	no	—
789	C₂×C₇	—	2	1	no	—
790	C₂×C₇	—	4	2	no	—
791	C₂×C₇	—	4	2	no	—
792	C₂×C₇	C₂×C₃×#342	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₇	C₂×C₃×#353	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₇	C₂×C₃×#354	1	1	yes	characteristic
795	D₇	—	2	2	no	—
796	D₇	—	4	4	no	—
797	D₇	C₃×#1393	1	4	yes	complemented
798	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
799	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
800	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
801	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
802	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
803	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
804	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
805	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
806	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
807	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
808	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
809	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
810	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
811	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
812	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
813	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
814	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
815	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
816	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
817	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
818	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
819	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
820	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
821	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
822	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
823	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
824	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
825	C₂²×C₃	—	56	4	no	—
826	C₂²×C₃	—	56	4	no	—
827	C₃×C₄	—	14	1	no	—
828	C₃×C₄	—	14	1	no	—
829	C₃×C₄	—	14	2	no	—
830	C₃×C₄	—	28	2	no	—
831	C₃×C₄	—	28	2	no	—
832	C₃×C₄	—	56	1	no	—
833	C₃×C₄	—	56	4	no	—
834	C₃×C₄	—	56	1	no	—
835	C₃×C₄	—	56	4	no	—
836	C₂³	—	2	2	no	—
837	C₂³	—	2	2	no	—
838	C₂³	—	4	2	no	—
839	C₂³	—	4	2	no	—
840	C₂³	—	7	1	no	—
841	C₂³	—	7	2	no	—
842	C₂³	—	7	2	no	—
843	C₂³	—	7	1	no	—
844	C₂³	—	7	4	no	—
845	C₂³	—	14	2	no	—
846	C₂³	—	14	2	no	—
847	C₂³	—	14	4	no	—
848	C₂³	—	14	4	no	—
849	C₂³	—	14	4	no	—
850	C₂³	—	14	4	no	—
851	C₂³	—	14	2	no	—
852	C₂³	—	14	2	no	—
853	C₂³	—	28	2	no	—
854	C₂³	—	28	2	no	—
855	C₂³	—	28	4	no	—
856	C₂³	—	28	4	no	—
857	C₂³	—	28	8	no	—
858	C₂³	—	28	8	no	—
859	C₂³	—	56	2	no	—
860	C₂³	—	56	2	no	—
861	C₂³	—	56	8	no	—
862	C₂³	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
863	C₂³	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
864	C₂³	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
865	D₄	—	4	2	no	—
866	D₄	—	4	1	no	—
867	D₄	—	4	1	no	—
868	D₄	—	28	2	no	—
869	D₄	—	28	2	no	—
870	D₄	—	28	4	no	—
871	D₄	—	28	4	no	—
872	C₂×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	1	no	—
876	C₂×C₄	—	4	1	no	—
877	C₂×C₄	—	4	4	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	7	2	no	—
881	C₂×C₄	—	8	2	no	—
882	C₂×C₄	—	8	2	no	—
883	C₂×C₄	—	14	2	no	—
884	C₂×C₄	—	14	2	no	—
885	C₂×C₄	—	14	2	no	—
886	C₂×C₄	—	14	2	no	—
887	C₂×C₄	—	14	1	no	—
888	C₂×C₄	—	14	1	no	—
889	C₂×C₄	—	14	2	no	—
890	C₂×C₄	—	28	8	no	—
891	C₂×C₄	—	28	1	no	—
892	C₂×C₄	—	28	1	no	—
893	C₂×C₄	—	28	4	no	—
894	C₂×C₄	—	28	2	no	—
895	C₂×C₄	—	28	1	no	—
896	C₂×C₄	—	56	2	no	—
897	C₂×C₄	—	56	2	no	—
898	C₂×C₄	—	56	16	no	—
899	C₂×C₄	—	56	2	no	—
900	C₂×C₄	—	56	2	no	—
901	C₂×C₄	C₄²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
903	C₇	C₂×C₃×#1393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
904	C₂×C₃	—	7	4	no	—
905	C₂×C₃	—	7	1	no	—
906	C₂×C₃	—	7	1	no	—
907	C₂×C₃	—	7	1	no	—
908	C₂×C₃	—	14	1	no	—
909	C₂×C₃	—	14	1	no	—
910	C₂×C₃	—	14	2	no	—
911	C₂×C₃	—	28	2	no	—
912	C₂×C₃	—	28	2	no	—
913	C₂×C₃	—	28	4	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	2	no	—
917	C₂²	—	2	2	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	7	2	no	—
923	C₂²	—	7	2	no	—
924	C₂²	—	7	2	no	—
925	C₂²	—	7	2	no	—
926	C₂²	—	8	2	no	—
927	C₂²	—	14	4	no	—
928	C₂²	—	14	4	no	—
929	C₂²	—	14	1	no	—
930	C₂²	—	14	1	no	—
931	C₂²	—	14	4	no	—
932	C₂²	—	28	4	no	—
933	C₂²	—	28	8	no	—
934	C₂²	—	28	8	no	—
935	C₂²	—	28	2	no	—
936	C₂²	—	28	2	no	—
937	C₂²	—	56	2	no	—
938	C₂²	—	56	4	no	—
939	C₂²	—	56	4	no	—
940	C₂²	#95×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
941	C₂²	#99×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
942	C₂²	#99×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
943	C₄	—	2	1	no	—
944	C₄	—	2	1	no	—
945	C₄	—	4	2	no	—
946	C₄	—	8	4	no	—
947	C₄	—	8	1	no	—
948	C₄	—	14	2	no	—
949	C₄	—	28	2	no	—
950	C₄	—	56	4	no	—
951	C₄	—	56	1	no	—
952	C₃	—	7	1	no	Sylow
953	C₂	—	2	1	no	—
954	C₂	—	2	1	no	—
955	C₂	—	4	2	no	—
956	C₂	—	4	2	no	—
957	C₂	—	7	4	no	—
958	C₂	—	14	2	no	—
959	C₂	—	28	4	no	—
960	C₂	AGL(1,𝔽₇)×#342	1	1	yes	characteristic
961	C₂	AGL(1,𝔽₇)×#353	1	1	yes	characteristic
962	C₂	AGL(1,𝔽₇)×#354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×AGL(1,𝔽₇)
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₇×#1393	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂×C₃×#99
prime radical	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²
cosocle	C₂²×C₇×D₄	C₂³×C₃
hypercenter	#1393	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₂×C₃×#1393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. ΓL(1,𝔽₈)×#1393	C₂	semidirect
2. #72277161	C₂	semidirect
3. #72277053	C₂	semidirect
6. D₇×#1393	C₃	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
11. C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
16. #89760⋊C₃	C₄	semidirect
19. #89711⋊C₃	C₄	semidirect
21. #99×AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
24. C₇×#1393	C₂×C₃	semidirect
25. #11725501	C₂×C₃	semidirect
26. #11725447	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. ΓL(1,𝔽₈)×#99	C₂×C₄	semidirect
64. #6408⋊C₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₃×C₄	semidirect
70. C₂×C₄²×D₇	C₃×C₄	semidirect
75. #89760	C₃×C₄	semidirect
78. #89711	C₃×C₄	semidirect
80. D₇×#99	C₃×C₄	semidirect
167. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
170. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
176. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
179. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
187. C₇×#99	C₂×C₃×C₄	semidirect
189. #6408	C₂×C₃×C₄	semidirect
277. #1393	AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)
577. AGL(1,𝔽₇)	#1393	direct (N × H)
596. C₂×C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
610. C₂×C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
615. #99	C₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
721. ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#1393	semidirect
797. D₇	C₃×#1393	semidirect
903. C₇	C₂×C₃×#1393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
ΓL(1,𝔽₈)×#1393	2
#72277161	2
#72277053	2
AGL(1,𝔽₇)×#390	2
C₂×#99×AGL(1,𝔽₇)	2
D₇×#1393	3
C₂×C₃×#1393	7

Subgroups — AGL(1,𝔽7)×#1393 #72277249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#1393 #72277249