Finite Group Databasebeta

← #72277266

Subgroups — #72277266

Order 2688.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13052164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740057C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
5C2×C7×C22⋊A4C2211yescharacteristic
6D7×C22⋊A4—21no—
7A4×C22⋊D7—41nomaximal
8C7×#120⋊C3—21no—
9C25×D7C2×C311yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#120C2×C311yescharacteristic, complemented
11C2×#6500—31no—
12C2×#6500—31no—
13#90019C2×C311yescharacteristic, complemented
14#89727—31no—
15#89727—31no—
16AΣL(1,𝔽64)—71nomaximal, Hall
17C7×C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
18C22×C7×A4—41no—
19C2×A4×D7—41no—
20C2×A4×D7—82no—
21A4×Dic7—41no—
22C25×C7C22×C311yescharacteristic
23C24×D7—21no—
24C24×D7—31no—
25C24×D7—31no—
26C24×D7—62no—
27C24×D7—64no—
28C24×D7—62no—
29C24×D7—61no—
30C22×C7×D4—31no—
31C22×C22⋊D7—31no—
32C22×C22⋊D7A411yescharacteristic, complemented
33C7×#120—21no—
34C7×#120—61no—
35C2×C7×C22⋊C4—31no—
36C2×C22⋊Dic7—31no—
37C2×C22⋊Dic7—31no—
38#6500—62no—
39#6500—64no—
40#6500—62no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—32no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—31no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—31no—
44C22×C22⋊A4—71no—
45C2×#120⋊C3D711yescharacteristic, complemented
46#379⋊C3—71no—
47C2×C7×A4—41no—
48C2×C7×A4—82no—
49C2×C7×A4—81no—
50A4×D7—81no—
51A4×D7—84no—
52C3×C22⋊D7—161no—
53#2846—71noSylow
54C24×C7—31no—
55C24×C7—31no—
56C24×C7—62no—
57C24×C7—62no—
58C24×C7C3×D411yescharacteristic, complemented
59C24×C7C2×A411yescharacteristic, complemented
60C23×D7—22no—
61C23×D7—31no—
62C23×D7—34no—
63C23×D7—32no—
64C23×D7—32no—
65C23×D7—61no—
66C23×D7—61no—
67C23×D7—64no—
68C23×D7—64no—
69C23×D7—64no—
70C23×D7—64no—
71C23×D7—64no—
72C23×D7—62no—
73C23×D7—62no—
74C23×D7—62no—
75C23×D7—62no—
76C23×D7—62no—
77C23×D7—64no—
78C23×D7—68no—
79C23×D7—64no—
80C23×D7—64no—
81C23×D7—68no—
82C23×D7—64no—
83C23×D7—68no—
84C23×D7—68no—
85C23×D7—64no—
86C23×D7—61no—
87C23×D7—61no—
88C23×D7—64no—
89C23×D7—64no—
90C23×D7—62no—
91C23×D7—62no—
92C23×D7C2×A411yescharacteristic
93C2×C7×D4—61no—
94C2×C7×D4—61no—
95C2×C7×D4—62no—
96C2×C7×D4—62no—
97C22×C4×C7—31no—
98C2×C22⋊D7—61no—
99C2×C22⋊D7—62no—
100C2×C22⋊D7—64no—
101C2×C22⋊D7—61no—
102C22×Dic7—31no—
103C22×Dic7C2×A411yescharacteristic, complemented
104C7×C22⋊C4—61no—
105C7×C22⋊C4—61no—
106C22⋊Dic7—62no—
107C22⋊Dic7—62no—
108(C2×D7)⋊C4—62no—
109(C2×D7)⋊C4—64no—
110(C2×D7)⋊C4—61no—
111(C2×D7)⋊C4—61no—
112C2×C22⋊A4—141no—
113C2×C22⋊A4C2×D711yescharacteristic
114D4×A4—281no—
115#120⋊C3—21no—
116C22×C3×C7—161no—
117C2×C3×D7—161no—
118C7×A4—41no—
119C7×A4—82no—
120C3×Dic7—161no—
121C26—71no—
122C2×#120—211no—
123C2×#120—211no—
124C2×#120C3×D711yescharacteristic, complemented
125#379—71no—
126#379—211no—
127#379—211no—
128C23×C7—22no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—32no—
131C23×C7—32no—
132C23×C7—31no—
133C23×C7—31no—
134C23×C7—62no—
135C23×C7—62no—
136C23×C7—61no—
137C23×C7—62no—
138C23×C7—62no—
139C23×C7—62no—
140C23×C7—64no—
141C23×C7—61no—
142C23×C7—62no—
143C23×C7—62no—
144C23×C7—64no—
145C23×C7C22×A411yescharacteristic
146C22×D7—24no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—34no—
149C22×D7—32no—
150C22×D7—31no—
151C22×D7—31no—
152C22×D7—64no—
153C22×D7—68no—
154C22×D7—68no—
155C22×D7—64no—
156C22×D7—64no—
157C22×D7—62no—
158C22×D7—64no—
159C22×D7—62no—
160C22×D7—62no—
161C22×D7—61no—
162C22×D7—62no—
163C22×D7—64no—
164C22×D7—64no—
165C22×D7—62no—
166C22×D7—62no—
167C22×D7—64no—
168C22×D7—64no—
169C22×D7—68no—
170C22×D7—64no—
171C22×D7—64no—
172C22×D7—68no—
173C22×D7—68no—
174C22×D7—64no—
175C22×D7—64no—
176C22×D7—68no—
177C22×D7—64no—
178C22×D7—64no—
179C22×D7—68no—
180C22×D7—64no—
181C22×D7—68no—
182C22×D7—68no—
183C22×D7—68no—
184C22×D7—64no—
185C22×D7—68no—
186C22×D7—68no—
187C22×D7—68no—
188C22×D7—64no—
189C22×D7—61no—
190C22×D7—62no—
191C22×D7—64no—
192C22×D7—62no—
193C22×D7—64no—
194C22×D7—62no—
195C22×D7—61no—
196C7×D4—122no—
197C7×D4—122no—
198C2×C4×C7—61no—
199C2×C4×C7—61no—
200C2×C4×C7—61no—
201C22⋊D7—41no—
202C22⋊D7—121no—
203C22⋊D7—124no—
204C2×Dic7—61no—
205C2×Dic7—62no—
206C2×Dic7—61no—
207C22⋊A4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
208C22×A4—41no—
209C22×A4—281no—
210C22×A4—562no—
211C4×A4—281no—
212C2×C3×C7—161no—
213C2×C3×C7—321no—
214C3×D7—321no—
215C25—141no—
216C25—211no—
217C25—211no—
218C25—421no—
219C25—422no—
220C25—422no—
221C25—424no—
222C25C2×C3×D711yescharacteristic
223C22×D4—31no—
224C22×D4—71no—
225C22×D4—211no—
226#120—21no—
227#120—61no—
228#120—422no—
229#120—424no—
230#120—422no—
231C2×C22⋊C4—31no—
232C2×C22⋊C4—211no—
233C2×C22⋊C4—211no—
234C2×C22⋊C4—212no—
235C2×C22⋊C4—211no—
236C2×C22⋊C4—211no—
237C22×C7—22no—
238C22×C7—31no—
239C22×C7—31no—
240C22×C7—32no—
241C22×C7—32no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—62no—
244C22×C7—64no—
245C22×C7—62no—
246C22×C7—62no—
247C22×C7—62no—
248C22×C7—62no—
249C22×C7—62no—
250C22×C7—64no—
251C22×C7—62no—
252C22×C7—121no—
253C22×C7—121no—
254C22×C7D4×A411yescharacteristic
255C2×D7—34no—
256C2×D7—31no—
257C2×D7—61no—
258C2×D7—61no—
259C2×D7—64no—
260C2×D7—64no—
261C2×D7—64no—
262C2×D7—64no—
263C2×D7—62no—
264C2×D7—68no—
265C2×D7—68no—
266C2×D7—64no—
267C2×D7—64no—
268C2×D7—68no—
269C2×D7—64no—
270C2×D7—68no—
271C2×D7—64no—
272C2×D7—62no—
273C2×D7—61no—
274C2×D7—61no—
275C2×D7—64no—
276C2×D7—64no—
277C2×D7#120⋊C311yescharacteristic, complemented
278C4×C7—121no—
279Dic7—41no—
280Dic7—121no—
281C2×A4—41no—
282C2×A4—82no—
283C2×A4—81no—
284C2×A4—561no—
285C2×A4—564no—
286C3×D4—1121no—
287C3×C7—161noHall
288C24—31no—
289C24—31no—
290C24—62no—
291C24—62no—
292C24—71no—
293C24—142no—
294C24—212no—
295C24—214no—
296C24—212no—
297C24—211no—
298C24—422no—
299C24—421no—
300C24—421no—
301C24—421no—
302C24—421no—
303C24—422no—
304C24—422no—
305C24—424no—
306C24—424no—
307C24—422no—
308C24—424no—
309C24—424no—
310C24—424no—
311C24—422no—
312C24—424no—
313C24—422no—
314C24—422no—
315C24—424no—
316C24—424no—
317C24—424no—
318C24—428no—
319C24—428no—
320C24—424no—
321C24—424no—
322C24—424no—
323C24—428no—
324C24—428no—
325C24C3×C22⋊D711yescharacteristic, complemented
326C24A4×D711yescharacteristic, complemented
327C2×D4—61no—
328C2×D4—61no—
329C2×D4—62no—
330C2×D4—62no—
331C2×D4—421no—
332C2×D4—422no—
333C2×D4—424no—
334C2×D4—421no—
335C22×C4—31no—
336C22×C4—71no—
337C22×C4—211no—
338C22⋊C4—61no—
339C22⋊C4—61no—
340C22⋊C4—422no—
341C22⋊C4—421no—
342C22⋊C4—424no—
343C22⋊C4—421no—
344C22⋊C4—422no—
345C22⋊C4—422no—
346C2×C7—31no—
347C2×C7—31no—
348C2×C7—62no—
349C2×C7—62no—
350C2×C7—81no—
351C2×C7C2×#120⋊C311yescharacteristic
352D7—21no—
353D7—64no—
354D7—61no—
355C22×C3—161no—
356C22×C3—1121no—
357A4—41no—
358A4—82no—
359C3×C4—1121no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—32no—
363C23—32no—
364C23—31no—
365C23—31no—
366C23—62no—
367C23—62no—
368C23—61no—
369C23—62no—
370C23—62no—
371C23—62no—
372C23—64no—
373C23—61no—
374C23—62no—
375C23—62no—
376C23—64no—
377C23—144no—
378C23—141no—
379C23—211no—
380C23—214no—
381C23—212no—
382C23—211no—
383C23—424no—
384C23—421no—
385C23—421no—
386C23—422no—
387C23—422no—
388C23—422no—
389C23—422no—
390C23—422no—
391C23—424no—
392C23—424no—
393C23—422no—
394C23—424no—
395C23—424no—
396C23—428no—
397C23—428no—
398C23—422no—
399C23—424no—
400C23—424no—
401C23—422no—
402C23—424no—
403C23—422no—
404C23—424no—
405C23—424no—
406C23—428no—
407C23—424no—
408C23—424no—
409C23—428no—
410C23—428no—
411C23—424no—
412C23—428no—
413C23—424no—
414C23—428no—
415C23—424no—
416C23—424no—
417C23—424no—
418C23—424no—
419C23—428no—
420C23—428no—
421C23—428no—
422C23—428no—
423C23—428no—
424C23—428no—
425C23—424no—
426C23—421no—
427C23C2×A4×D711yescharacteristic
428D4—122no—
429D4—122no—
430D4—281no—
431D4—841no—
432D4—844no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—421no—
437C2×C4—422no—
438C2×C4—421no—
439C7AΣL(1,𝔽64)11yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×C3—161no—
441C2×C3—321no—
442C2×C3—2241no—
443C22—22no—
444C22—31no—
445C22—31no—
446C22—32no—
447C22—32no—
448C22—41no—
449C22—62no—
450C22—62no—
451C22—64no—
452C22—62no—
453C22—62no—
454C22—62no—
455C22—62no—
456C22—64no—
457C22—62no—
458C22—71no—
459C22—121no—
460C22—121no—
461C22—214no—
462C22—211no—
463C22—421no—
464C22—421no—
465C22—421no—
466C22—421no—
467C22—424no—
468C22—422no—
469C22—424no—
470C22—424no—
471C22—424no—
472C22—424no—
473C22—424no—
474C22—424no—
475C22—424no—
476C22—428no—
477C22—428no—
478C22—424no—
479C22—428no—
480C22—428no—
481C22—424no—
482C22—422no—
483C22A4×C22⋊D711yescharacteristic
484C4—121no—
485C4—281no—
486C4—841no—
487C3—161noSylow
488C2—31no—
489C2—31no—
490C2—62no—
491C2—62no—
492C2—81no—
493C2—141no—
494C2—424no—
495C2—421no—
496C2D7×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D7×#120⋊C3
commutator, cosocleC25×C7C22×C3
FrattiniC23C2×A4×D7
FittingC2×C7×#120C2×C3
socleC23×C7C22×A4
hypocenterC24×C7C3×D4
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C24×C7
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D7×C22⋊A4C2semidirect
2. C2×C7×#120⋊C3C2semidirect
3. #13052164C2semidirect
4. #11740057C3semidirect
9. C25×D7C2×C3semidirect
10. C2×C7×#120C2×C3semidirect
13. #90019C2×C3semidirect
17. C7×C22⋊A4D4semidirect
32. C22×C22⋊D7A4semidirect
45. C2×#120⋊C3D7semidirect
58. C24×C7C3×D4semidirect
59. C24×C7C2×A4semidirect
103. C22×Dic7C2×A4semidirect
124. C2×#120C3×D7semidirect
207. C22⋊A4C22⋊D7semidirect
277. C2×D7#120⋊C3semidirect
325. C24C3×C22⋊D7semidirect
326. C24A4×D7semidirect
439. C7AΣL(1,𝔽64)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×C22⋊A42
C2×C7×#120⋊C32
#130521642
#117400573
A4×C22⋊D74
AΣL(1,𝔽64)7