Subgroups — #72277331

Order 2688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#90004⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#6411⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#89993⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6407⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729894	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
7	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
8	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
9	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#1136⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#6411⋊C₃	—	2	4	no	—
20	#6409⋊C₃	—	2	2	no	—
21	#6407⋊C₃	—	2	2	no	—
22	#6406⋊C₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6411	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
25	#90004	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
26	#89993	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6407	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×#1792	—	7	1	no	maximal, Hall
29	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
31	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
32	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
33	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
34	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
35	#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#41×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
55	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	2	no	—
56	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#1136⋊C₃	—	2	2	no	—
58	#1136⋊C₃	—	2	2	no	—
59	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
61	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
62	C₇×H(5,𝔽₂)	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#1136	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
72	#6411	—	2	4	no	—
73	#6409	—	2	2	no	—
74	#6407	—	2	2	no	—
75	#6406	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
77	C₂×C₃×#104	—	7	2	no	—
78	C₃×#417	—	7	2	no	—
79	C₂×C₃×#100	—	7	1	no	—
80	C₃×#390	—	7	1	no	—
81	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
82	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
83	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
84	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
85	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
86	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
87	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
88	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
89	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
92	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	16	no	—
94	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
95	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
96	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
97	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
98	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
99	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
113	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	4	2	no	—
114	#1792	—	7	1	no	Sylow
115	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
117	C₇×#41	—	2	8	no	—
118	C₇×#41	—	2	8	no	—
119	C₇×#41	—	2	2	no	—
120	C₇×#41	—	2	2	no	—
121	C₇×#41	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
122	C₇×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
143	#1136	—	2	2	no	—
144	#1136	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₃×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
147	C₃×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
148	C₃×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
149	C₂×C₃×#41	—	7	2	no	—
150	C₂×C₃×#41	—	14	2	no	—
151	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
153	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
154	C₂×C₃×M₁₆	—	7	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
158	C₃×#104	—	14	4	no	—
159	C₃×#103	—	14	2	no	—
160	C₃×#102	—	14	2	no	—
161	C₃×#100	—	14	2	no	—
162	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
163	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
164	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
165	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
166	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
167	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
168	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
169	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
170	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
171	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
172	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	8	no	—
173	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
177	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
179	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
180	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	8	1	no	—
181	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#104	—	7	2	no	—
183	#417	—	7	2	no	—
184	C₂×#100	—	7	1	no	—
185	#390	—	7	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₇×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	C₇×D₄	—	2	16	no	—
199	C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₇×D₄	—	2	4	no	—
202	C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₇×D₄	—	2	2	no	—
204	C₇×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
218	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
220	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
221	C₃×#41	—	7	4	no	—
222	C₃×#41	—	7	4	no	—
223	C₃×#41	—	14	2	no	—
224	C₃×#41	—	14	2	no	—
225	C₃×#41	—	14	8	no	—
226	C₃×#41	—	14	8	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
244	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
245	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
246	C₂×C₃×C₈	—	14	2	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
249	C₃×C₄²	—	14	2	no	—
250	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
251	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
252	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
253	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
254	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#379	1	1	yes	characteristic
255	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#453	1	1	yes	characteristic
256	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#455	1	1	yes	characteristic
257	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
259	H(5,𝔽₂)	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	1	4	yes	complemented
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
269	#104	—	14	4	no	—
270	#103	—	14	2	no	—
271	#102	—	14	2	no	—
272	#100	—	14	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
290	Dic₇	—	4	2	no	—
291	Dic₇	—	8	1	no	—
292	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
293	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
295	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
296	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
298	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	56	2	no	—
301	C₂³×C₃	—	56	2	no	—
302	C₃×Q₈	—	7	4	no	—
303	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₃×D₄	—	7	4	no	—
305	C₃×D₄	—	14	4	no	—
306	C₃×D₄	—	14	2	no	—
307	C₃×D₄	—	14	4	no	—
308	C₃×D₄	—	14	4	no	—
309	C₃×D₄	—	14	4	no	—
310	C₃×D₄	—	14	16	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
324	C₃×C₈	—	28	2	no	—
325	ΓL(1,𝔽₈)	#1792	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	1	4	yes	—
333	#41	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	14	2	no	—
352	M₁₆	—	14	2	no	—
353	C₂×C₈	—	14	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
356	C₄²	—	14	2	no	—
357	C₂×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₇	C₃×#379	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	C₃×#453	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	C₃×#455	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
365	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
366	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
367	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
368	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
376	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	56	8	no	—
378	C₃×C₄	—	7	2	no	—
379	C₃×C₄	—	7	2	no	—
380	C₃×C₄	—	14	4	no	—
381	C₃×C₄	—	28	2	no	—
382	C₃×C₄	—	56	1	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	1	4	yes	complemented
395	D₄	—	2	16	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	28	1	no	—
408	C₂×C₄	—	28	1	no	—
409	C₂×C₄	—	28	2	no	—
410	C₂×C₄	—	28	1	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	28	2	no	—
416	C₇	C₃×#1792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂×C₃	—	7	1	no	—
418	C₂×C₃	—	7	1	no	—
419	C₂×C₃	—	7	1	no	—
420	C₂×C₃	—	14	1	no	—
421	C₂×C₃	—	14	1	no	—
422	C₂×C₃	—	28	4	no	—
423	C₂×C₃	—	28	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	8	no	—
435	C₂²	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#10620789	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#10620789	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	28	2	no	—
440	C₄	—	56	1	no	—
441	C₄	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	1	2	yes	—
442	C₄	#10620789	1	2	yes	—
443	C₃	—	7	1	no	Sylow
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	#90013⋊C₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#90014⋊C₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#13052147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10620789
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₃×#120
prime radical	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#1792
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #90004⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂×#6411⋊C₃	C₂	semidirect
4. #89993⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₂×#6407⋊C₃	C₂	semidirect
6. #11729894	C₃	semidirect
9. ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#1136⋊C₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#6411	C₂×C₃	semidirect
25. #90004	C₂×C₃	semidirect
26. #89993	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×#6407	C₂×C₃	semidirect
62. C₇×H(5,𝔽₂)	C₃×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
71. C₂×#1136	C₂²×C₃	semidirect
92. Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	semidirect
99. D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₇×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₇×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
259. H(5,𝔽₂)	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	semidirect
325. ΓL(1,𝔽₈)	#1792	semidirect
394. Q₈	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	semidirect
401. D₄	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	semidirect
416. C₇	C₃×#1792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	2
#90004⋊C₃	2
C₂×#6411⋊C₃	2
#89993⋊C₃	2
C₂×#6407⋊C₃	2
#11729894	3
C₃×#1792	7