Finite Group Databasebeta

← #72277388

Subgroups — #72277388

Order 5760.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72277286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×GL(2,𝔽3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×Ω+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14514507C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619108⋊C3—31nomaximal
6C5×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
7#92029⋊C3—41nomaximal
8C3×#91896—41nomaximal
9#983⋊A4—51nomaximal, Hall
10D5×#997—21no—
11#66287⋊C3—31no—
12D5×#994D311yescharacteristic, complemented
13D5×#994C2×C311yescharacteristic, complemented
14#11756909C2×C311yescharacteristic, complemented
15C5×#5924C2×C311yescharacteristic, complemented
16#11756782—31no—
17#11756780—31no—
18#11756776—31no—
19#11756775—31no—
20C5×#577⋊C3—31no—
21#66171⋊C3—31no—
22#66169⋊C3—31no—
23#66086⋊C3—31no—
24#66084⋊C3—31no—
25C3⋊(C5⋊(#41⋊C3))—41no—
26C5×D3×SL(2,𝔽3)—41no—
27C3×D5×SL(2,𝔽3)—41no—
28C3×D5×SL(2,𝔽3)—41no—
29C3×C5⋊#226—41no—
30C3×C5×GL(2,𝔽3)—41no—
31#10619108—31noHall
32C2×Ω+(4,𝔽3)—51no—
33GL(2,𝔽3)⋊A4D511yescharacteristic, complemented
34#226⋊A4—51no—
35C5×#997—21no—
36C5×2−1+4⋊C3—31no—
37C5×#994C2×D311yescharacteristic
38C5×#994C22×C311yescharacteristic
39#92029—41no—
40D5×#41⋊C3—31no—
41D5×#41⋊C3—31no—
42C5⋊#994—31no—
43C5⋊#994—31no—
44C5⋊#994—31no—
45#4147⋊C3—61no—
46C2×C5⋊(#41⋊C3)—61no—
47#91956—31no—
48#91955—31no—
49C5×#985—31no—
50C5×#984—31no—
51#91897—31no—
52#91896A411yescharacteristic, complemented
53#91894—31no—
54#91893—32no—
55#91891—31no—
56C3×#4061—121no—
57C5×#131⋊C3—31no—
58#4094⋊C3—31no—
59#87493—51no—
60#3585⋊C3—151no—
61C3×C5×SL(2,𝔽3)—41no—
62C3×C5×SL(2,𝔽3)—41no—
63C3×#1201—161no—
64#66287—31no—
65D5×H(5,𝔽2)C3×D311yescharacteristic, complemented
66C5×#577—31no—
67#66171—31no—
68#66169—31no—
69#66112—91no—
70#66111—91no—
71#66108—91no—
72D5×AGL(1,ℤ/8)—91no—
73#66103—91no—
74#66102—91no—
75#66096—91no—
76C2×#4060—91no—
77#66086—31no—
78#66084—31no—
79#1007⋊C3—201no—
80C3×#983—201no—
81Ω+(4,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
82C2×D5×A4—241no—
83#6821—41no—
84C5×D3×Q8—41no—
85C3×Q8×D5—41no—
86C3×Q8×D5—41no—
87C3×#711—121no—
88C5×#41⋊C3—31no—
89C5×#41⋊C3—31no—
90C2×C5×SL(2,𝔽3)—61no—
91#6773—121no—
92#6771—121no—
93D15⋊Q8—121no—
94#6769—121no—
95D5×SL(2,𝔽3)—81no—
96D5×SL(2,𝔽3)—81no—
97D5×SL(2,𝔽3)S411yescharacteristic
98D5×SL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic
99C5⋊(#41⋊C3)—31no—
100C5⋊(#41⋊C3)—31no—
101C5⋊(#41⋊C3)—61no—
102C5⋊GL(2,𝔽3)—31no—
103C5⋊#226C2×A411yescharacteristic, complemented
104C5×GL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic, complemented
105C5×#226—31no—
106C3×C5×SD16—121no—
107C3×#689—121no—
108C3×#687—121no—
109C3×Dic20—121no—
110C3×#676—121no—
111C2×#997—101no—
112#5945—151no—
113C2×#994—51no—
114C2×#994—51no—
115#5925—51no—
116#5925—151no—
117#5924—151no—
118#5924C3×D511yescharacteristic, complemented
119#5923—151no—
120#5923—151no—
121#577⋊C3—31no—
122#577⋊C3—151no—
123#576⋊C3—151no—
124#576⋊C3—151no—
125#568⋊C3—151no—
126C2×C3×C5×D3—161no—
127C2×C32×D5—161no—
128C3×Dic15—161no—
129C5×2−1+4—31no—
130C5×H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
131#4149—31no—
132#4149—31no—
133#4149—31no—
134#4149—91no—
135#4149—181no—
136D5×#41—31no—
137D5×#41—31no—
138D5×#41—91no—
139D5×#41—181no—
140#4147—61no—
141#4147—91no—
142C2×#713—61no—
143C2×#713—91no—
144#4144—91no—
145C2×D4×D5—91no—
146C5×#137—91no—
147C5×AGL(1,ℤ/8)—91no—
148C5×#135—91no—
149C2×C5×SD16—91no—
150C5×#131—31no—
151#4096—91no—
152#4096—91no—
153#4095—91no—
154#4095—91no—
155#4094—31no—
156#4088—91no—
157C2×#688—91no—
158#4078—91no—
159C2×#686—91no—
160#4065—92no—
161#4064—91no—
162#4064—91no—
163#4062—92no—
164#4061—31no—
165#4061—91no—
166#4060—91no—
167#4060—91no—
168#4060—92no—
169#4060—92no—
170#4060—92no—
171D5×SD16—92no—
172#4057—91no—
173#4057—91no—
174D5×D8—92no—
175#4054—91no—
176#4054—91no—
177#4053—91no—
178D5×M16—91no—
179#4050—91no—
180C2×D40—91no—
181#4047—91no—
182C2×#676—91no—
183C2×C3×SL(2,𝔽3)—201no—
184C2×C3×SL(2,𝔽3)—201no—
185D3×SL(2,𝔽3)—41no—
186C3⋊(#41⋊C3)—201no—
187C3×GL(2,𝔽3)—41no—
188C3×#226—201no—
189#3585—151noSylow
190C2×C5×A4—241no—
191D5×A4—242no—
192C3×C5×Q8—41no—
193C3×C5×Q8—41no—
194C3×C5×D4—121no—
195D60—121no—
196C4×D15—121no—
197C4×C5×D3—121no—
198C5×Dic6—121no—
199C3×C22⋊D5—241no—
200C2×C3×Dic5—241no—
201C3×C4×D5—121no—
202C3×C4×D5—121no—
203C3×Dic10—121no—
204C3×Dic10—121no—
205C3×Dic10—121no—
206C5×SL(2,𝔽3)—81no—
207C5×SL(2,𝔽3)—81no—
208C5×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
209C5×SL(2,𝔽3)C22×A411yescharacteristic
210#1204—121no—
211#1203—121no—
212#1202—121no—
213#1201—41no—
214#1200—122no—
215C3×C5×C8—121no—
216C3×#168—121no—
217#1007—201no—
218#997—21no—
2192−1+4⋊C3—31no—
2202−1+4⋊C3—301no—
221#994—151no—
222#994—151no—
223#994—151no—
224#994D3×D511yescharacteristic
225#994C2×C3×D511yescharacteristic
226C2×#41⋊C3—151no—
227C2×#41⋊C3—151no—
228C2×#41⋊C3—301no—
229#986—151no—
230#986—151no—
231#985—31no—
232#985—152no—
233#985—151no—
234#984—31no—
235#984—151no—
236#983—51no—
237#983—151no—
238C3×#137—601no—
239#131⋊C3—31no—
240#131⋊C3—151no—
241C2×C32×C5—161no—
242C3×C5×D3—321no—
243C32×D5—321no—
244C23×D5—61no—
245C5×#41—31no—
246C5×#41—31no—
247C5×#41—91no—
248C5×#41—181no—
249C2×C5×Q8—61no—
250C2×C5×Q8—91no—
251C2×C5×D4—91no—
252C2×C22⋊D5—181no—
253#713—31no—
254#713—31no—
255#713—61no—
256#713—91no—
257#713—92no—
258#713—181no—
259#713—181no—
260#713—181no—
261Q8×D5—91no—
262Q8×D5—181no—
263Q8×D5C3×S411yescharacteristic
264Q8×D5D3×A411yescharacteristic
265#711—31no—
266#711—91no—
267#711—91no—
268#711—181no—
269D4×D5—91no—
270D4×D5—91no—
271D4×D5—92no—
272D4×D5—91no—
273D4×D5—181no—
274D4×D5—181no—
275D4×D5—182no—
276D4×D5—181no—
277#709—91no—
278#709—91no—
279#709—91no—
280#709—181no—
281#709—181no—
282#709—182no—
283C2×D20—91no—
284C2×D20—91no—
285C2×D20—181no—
286C2×D20—181no—
287C2×C4×D5—91no—
288C2×C4×D5—181no—
289C2×C4×D5—181no—
290C5×Q16—91no—
291C5×SD16—31no—
292C5×SD16—91no—
293C5×SD16—92no—
294C5×D8—91no—
295C5×M16—91no—
296C2×C5×C8—91no—
297#689—31no—
298#689—91no—
299#688—91no—
300#688—92no—
301#688—91no—
302#687—31no—
303#687—91no—
304#686—91no—
305#686—91no—
306#686—92no—
307#681—91no—
308C2×#168—91no—
309Dic20—31no—
310D40—91no—
311D40—92no—
312#677—91no—
313#677—91no—
314#676—31no—
315#676—91no—
316#676—91no—
317#676—91no—
318C8×D5—92no—
319C3×#67—801no—
320C3×SL(2,𝔽3)—41no—
321C3×SL(2,𝔽3)—41no—
322#585—151no—
323C2×H(5,𝔽2)—51no—
324#577—31no—
325#577—151no—
326#577—451no—
327#577—451no—
328#576—151no—
329#576—151no—
330#576—451no—
331#576—451no—
332#575—451no—
333#575—451no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—451no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—451no—
336#568—151no—
337C22×C3×C5—241no—
338C2×D15—121no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C3×D5—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—321no—
343C5×A4—241no—
344C3×C4×C5—121no—
345C3×C4×C5—121no—
346Dic15—41no—
347C3×Dic5—121no—
348C3×Dic5—121no—
349C3×Dic5—241no—
350C5×Dic3—121no—
351C22×A4—1201no—
352C3×#41—601no—
353C2×C3×Q8—201no—
354C2×C3×Q8—201no—
355#239—201no—
356#239—601no—
357D3×Q8—41no—
358D3×Q8—601no—
359#235—601no—
360#235—601no—
361#41⋊C3—31no—
362#41⋊C3—31no—
363#41⋊C3—151no—
364#41⋊C3—151no—
365#41⋊C3—301no—
366C2×SL(2,𝔽3)—51no—
367C2×SL(2,𝔽3)—51no—
368C2×SL(2,𝔽3)—61no—
369C2×SL(2,𝔽3)—401no—
370C2×SL(2,𝔽3)—401no—
371GL(2,𝔽3)—151no—
372GL(2,𝔽3)D5×A411yescharacteristic, complemented
373#226—31no—
374#226—51no—
375C3×Q16—601no—
376C3×Q16—601no—
377C3×SD16—121no—
378C3×SD16—601no—
379C3×M16—601no—
380C32×C5—161noHall
381C23×C5—61no—
382C22×D5—91no—
383C22×D5—181no—
384C22×D5—181no—
385C22×D5—181no—
386C22×D5—242no—
387C5×Q8—91no—
388C5×Q8—181no—
389C5×Q8C2×C3×S411yescharacteristic
390C5×Q8C2×D3×A411yescharacteristic
391C5×D4—31no—
392C5×D4—91no—
393C5×D4—91no—
394C5×D4—181no—
395C2×C4×C5—91no—
396C2×C4×C5—181no—
397C2×C4×C5—181no—
398C22⋊D5—61no—
399C22⋊D5—92no—
400C22⋊D5—181no—
401C22⋊D5—181no—
402C22⋊D5—181no—
403C2×Dic5—61no—
404C2×Dic5—91no—
405D20—91no—
406D20—91no—
407D20—91no—
408D20—181no—
409D20—182no—
410D20—181no—
411C4×D5—31no—
412C4×D5—31no—
413C4×D5—91no—
414C4×D5—91no—
415C4×D5—182no—
416C4×D5—181no—
417C4×D5—181no—
418C4×D5—181no—
419Dic10—31no—
420Dic10—31no—
421Dic10—31no—
422Dic10—181no—
423C5×C8—31no—
424C5×C8—91no—
425#168—31no—
426#168—91no—
427C22×C32—801no—
428C2×C3×D3—161no—
429C3×Dic3—801no—
4302−1+4—31no—
4312−1+4—301no—
4322−1+4—451no—
433H(5,𝔽2)—151no—
434H(5,𝔽2)—151no—
435H(5,𝔽2)—151no—
436H(5,𝔽2)—451no—
437H(5,𝔽2)—451no—
438H(5,𝔽2)—901no—
439H(5,𝔽2)C3×D3×D511yescharacteristic
440C2×#41—151no—
441C2×#41—151no—
442C2×#41—301no—
443C2×#41—451no—
444C2×#41—451no—
445C2×#41—901no—
446C22×D4—451no—
447#137—91no—
448#137—151no—
449#137—451no—
450#137—451no—
451#137—451no—
452#137—451no—
453AGL(1,ℤ/8)—91no—
454AGL(1,ℤ/8)—451no—
455AGL(1,ℤ/8)—451no—
456AGL(1,ℤ/8)—451no—
457AGL(1,ℤ/8)—451no—
458AGL(1,ℤ/8)—451no—
459AGL(1,ℤ/8)—451no—
460AGL(1,ℤ/8)—452no—
461AGL(1,ℤ/8)—452no—
462AGL(1,ℤ/8)—452no—
463AGL(1,ℤ/8)—451no—
464AGL(1,ℤ/8)—451no—
465AGL(1,ℤ/8)—451no—
466#135—91no—
467#135—451no—
468#135—452no—
469#135—451no—
470#135—452no—
471#135—451no—
472C2×SD16—91no—
473C2×SD16—452no—
474C2×SD16—451no—
475C2×D8—451no—
476C2×D8—452no—
477C2×D8—451no—
478#131—31no—
479#131—151no—
480#131—451no—
481#131—451no—
482C2×M16—451no—
483C2×M16—451no—
484C2×C3×C5—41no—
485C2×C3×C5—41no—
486C2×C3×C5—321no—
487C2×C3×C5—481no—
488D15—241no—
489C3×D5—81no—
490C3×D5—81no—
491C3×D5—322no—
492C5×D3—81no—
493C2×A4—241no—
494C2×A4—1202no—
495C3×Q8—41no—
496C3×Q8—41no—
497C3×Q8—601no—
498C3×Q8—601no—
499C3×Q8—601no—
500C3×D4—121no—
501C3×D4—1201no—
502C2×C3×C4—601no—
503C2×C3×C4—601no—
504C2×C3×C4—1201no—
505#67—201no—
506#67—601no—
507D12—601no—
508D12—601no—
509C4×D3—121no—
510C4×D3—602no—
511C4×D3—601no—
512Dic6—121no—
513Dic6—601no—
514SL(2,𝔽3)—81no—
515SL(2,𝔽3)—81no—
516SL(2,𝔽3)D5×S411yescharacteristic
517SL(2,𝔽3)C2×D5×A411yescharacteristic
518C3×C8—121no—
519C3×C8—601no—
520C22×C5—61no—
521C22×C5—91no—
522C22×C5—241no—
523C2×D5—91no—
524C2×D5—181no—
525C2×D5—361no—
526C2×D5—721no—
527C2×D5—721no—
528C2×D5—721no—
529C2×D5A4×S411yescharacteristic
530C4×C5—31no—
531C4×C5—31no—
532C4×C5—181no—
533Dic5—31no—
534Dic5—31no—
535Dic5—61no—
536C2×C32—161no—
537C2×C32—1601no—
538C3×D3—321no—
539C24—301no—
540#41—31no—
541#41—31no—
542#41—91no—
543#41—151no—
544#41—151no—
545#41—151no—
546#41—181no—
547#41—301no—
548#41—451no—
549#41—451no—
550#41—451no—
551#41—451no—
552#41—451no—
553#41—451no—
554#41—452no—
555#41—901no—
556#41—901no—
557#41—902no—
558#41—901no—
559#41—901no—
560#41—901no—
561#41—901no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—61no—
565C2×Q8—91no—
566C2×Q8—451no—
567C2×Q8—901no—
568C2×D4—91no—
569C2×D4—451no—
570C2×D4—451no—
571C2×D4—451no—
572C2×D4—451no—
573C2×D4—451no—
574C2×D4—452no—
575C2×D4—901no—
576C2×D4—901no—
577C2×D4—901no—
578C2×D4—901no—
579C2×D4—901no—
580C2×D4—901no—
581C2×D4—902no—
582C22×C4—451no—
583C22×C4—901no—
584C22×C4—901no—
585Q16—91no—
586Q16—151no—
587Q16—151no—
588Q16—451no—
589SD16—31no—
590SD16—91no—
591SD16—92no—
592SD16—151no—
593SD16—451no—
594SD16—451no—
595SD16—451no—
596SD16—451no—
597SD16—452no—
598SD16—451no—
599D8—91no—
600D8—451no—
601D8—452no—
602D8—451no—
603D8—451no—
604D8—452no—
605M16—91no—
606M16—151no—
607M16—451no—
608M16—451no—
609M16—451no—
610M16—451no—
611C2×C8—91no—
612C2×C8—452no—
613C2×C8—451no—
614C3×C5—41no—
615C3×C5—41no—
616C3×C5—321no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3—241no—
620C22×C3—1601no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—601no—
623A4—241no—
624C3×C4—121no—
625C3×C4—121no—
626C3×C4—601no—
627C3×C4—601no—
628C3×C4—1201no—
629Dic3—121no—
630Dic3—201no—
631C2×C5—121no—
632C2×C5—181no—
633C2×C5C2×A4×S411yescharacteristic
634D5—21no—
635D5—181no—
636D5—361no—
637C32—161noSylow
638C23—61no—
639C23—451no—
640C23—901no—
641C23—901no—
642C23—901no—
643C23—1202no—
644Q8—91no—
645Q8—151no—
646Q8—151no—
647Q8—151no—
648Q8—181no—
649Q8—901no—
650Q8C3×D5×S411yescharacteristic
651Q8D3×D5×A411yescharacteristic
652D4—31no—
653D4—91no—
654D4—91no—
655D4—181no—
656D4—301no—
657D4—451no—
658D4—451no—
659D4—451no—
660D4—452no—
661D4—901no—
662D4—901no—
663D4—901no—
664D4—901no—
665D4—902no—
666D4—901no—
667C2×C4—91no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—181no—
671C2×C4—181no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—451no—
674C2×C4—451no—
675C2×C4—451no—
676C2×C4—901no—
677C2×C4—901no—
678C2×C4—902no—
679C2×C4—901no—
680C8—31no—
681C8—91no—
682C8—151no—
683C8—451no—
684C2×C3—41no—
685C2×C3—41no—
686C2×C3—321no—
687C2×C3—401no—
688C2×C3—401no—
689C2×C3—481no—
690C2×C3—1602no—
691D3—81no—
692D3—1201no—
693C5#983⋊A411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—51no—
695C22—61no—
696C22—91no—
697C22—241no—
698C22—451no—
699C22—901no—
700C22—3601no—
701C22—3601no—
702C22—3601no—
703C22—1801no—
704C4—31no—
705C4—31no—
706C4—151no—
707C4—151no—
708C4—181no—
709C4—301no—
710C3—41no—
711C3—41no—
712C3—321no—
713C2—101no—
714C2—121no—
715C2—181no—
716C2—901no—
717C2—1801no—
718C2D5×A4×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D5×A4×S4
commutator, cosocle, hypocenterC5×#994C22×C3
FittingC5×H(5,𝔽2)C2×C3×D3
socleC2×C5C2×A4×S4
LCSG ▷ C5×#994
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72277286C2semidirect
2. C5×GL(2,𝔽3)⋊A4C2semidirect
3. D5×Ω+(4,𝔽3)C2semidirect
4. #14514507C3semidirect
6. C5×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
12. D5×#994D3semidirect
13. D5×#994C2×C3semidirect
14. #11756909C2×C3semidirect
15. C5×#5924C2×C3semidirect
33. GL(2,𝔽3)⋊A4D5semidirect
52. #91896A4semidirect
65. D5×H(5,𝔽2)C3×D3semidirect
81. Ω+(4,𝔽3)C2×D5semidirect
103. C5⋊#226C2×A4semidirect
104. C5×GL(2,𝔽3)C2×A4semidirect
118. #5924C3×D5semidirect
372. GL(2,𝔽3)D5×A4semidirect
693. C5#983⋊A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722772862
C5×GL(2,𝔽3)⋊A42
D5×Ω+(4,𝔽3)2
#145145073
#10619108⋊C33
#92029⋊C34
C3×#918964
#983⋊A45