Finite Group Databasebeta

← C2×#13088295 #72277390

Subgroups — C2×#13088295 #72277390

Order 2880.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13088295C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#91872—31nomaximal
6C2×C3×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
7C3⋊#6732C2212yescomplemented
8C3⋊#6729C2212yescomplemented
9C3×#6729C2212yescomplemented
10C2×#64199—51nomaximal, Hall
11C2×#6740—61nomaximal
12C2×#6732—31no—
13C2×#6729—31no—
14C2×#6729D311yescharacteristic, complemented
15#91872—34no—
16C3×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic, complemented
17C2×#3811—101nomaximal
18C2×C3⋊(#41⋊C3)—51no—
19C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—51no—
20C2×C3×GL(2,𝔽3)—51no—
21#64199—54no—
22C2×#1200—61no—
23C2×C3⋊#170—61no—
24C2×C3×#170—61no—
25#6740—64no—
26C2×SL(2,𝔽5)C2×D311yescharacteristic, complemented
27#6732—32no—
28#6729—32no—
29#6729C2×D312yescomplemented
30C2×#986—151no—
31C2×#914—151no—
32C2×#700—181no—
33C23×C3⋊D3—101no—
34C22×D32—101no—
35C2×C3×#67—101no—
36C2×C3×#67—101no—
37C2×C3×SL(2,𝔽3)—51no—
38#3811—104no—
39#3811—104no—
40C2×#626—101no—
41C2×#626—101no—
42C2×#624—101no—
43C3⋊(#41⋊C3)—52no—
44C3⋊GL(2,𝔽3)—52no—
45C3×GL(2,𝔽3)—52no—
46C22×D15—61no—
47C2×C5×Dic3—61no—
48C2×C3×Dic5—61no—
49#1200—62no—
50#1200—62no—
51C3⋊#170—62no—
52C3×#170—62no—
53SL(2,𝔽5)C22×D311yescharacteristic, complemented
54C2×#239—51no—
55C2×D3×D4—151no—
56C2×D3×D4—301no—
57C2×#41⋊C3—151no—
58#986—154no—
59C2×GL(2,𝔽3)—51no—
60C2×GL(2,𝔽3)—151no—
61C2×GL(2,𝔽3)—301no—
62C2×C3×SD16—151no—
63C2×#215—151no—
64C2×#213—151no—
65#914—154no—
66#914—154no—
67C2×D24—151no—
68C2×ΓL(1,𝔽25)—151no—
69C2×C4×D5—181no—
70C2×#170—61no—
71C2×#170—181no—
72#700—184no—
73C23×C32—101no—
74C22×C3⋊D3—101no—
75C22×C3⋊D3—101no—
76C22×C3⋊D3—104no—
77C22×C3⋊D3—204no—
78C22×C3×D3—101no—
79C22×C3×D3—101no—
80C2×D32—104no—
81C2×D32—204no—
82C3×#67—102no—
83C3×#67—102no—
84C3×#67—104no—
85C2×C3×Dic3—101no—
86C2×C3×Dic3—101no—
87C3×SL(2,𝔽3)—51no—
88#626—102no—
89#626—104no—
90#626—102no—
91#624—102no—
92#624—102no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—451noSylow
94C22×C3×C5—61no—
95C2×D15—62no—
96C2×D15—122no—
97C3×Dic5—61no—
98C3×Dic5—61no—
99C5×Dic3—62no—
100C23×D3—301no—
101C23×D3—301no—
102C23×D3—301no—
103C23×D3—601no—
104C2×C3×Q8—51no—
105C2×C3×D4—151no—
106C2×C3×D4—301no—
107C2×#67—101no—
108C2×#67—101no—
109C2×#67—301no—
110#239—52no—
111#239—152no—
112D3×D4—154no—
113D3×D4—304no—
114D3×D4—302no—
115D3×D4—304no—
116C2×D12—151no—
117C2×D12—151no—
118C2×D12—301no—
119C2×C4×D3—151no—
120C2×C4×D3—301no—
121#41⋊C3—152no—
122C2×SL(2,𝔽3)—51no—
123C2×SL(2,𝔽3)—101no—
124GL(2,𝔽3)—52no—
125GL(2,𝔽3)—152no—
126GL(2,𝔽3)—302no—
127C3×SD16—152no—
128C3×SD16—152no—
129C2×C3×C8—151no—
130#215—152no—
131#215—152no—
132#213—154no—
133C2×C3⋊C8—151no—
134D24—154no—
135ΓL(1,𝔽25)—154no—
136C22×D5—181no—
137C2×C4×C5—181no—
138C2×Dic5—61no—
139C4×D5—182no—
140C4×D5—182no—
141#170—62no—
142#170—182no—
143C22×C32—102no—
144C22×C32—101no—
145C22×C32—202no—
146C2×C3⋊D3—102no—
147C2×C3⋊D3—102no—
148C2×C3⋊D3—104no—
149C2×C3⋊D3—202no—
150C2×C3⋊D3—208no—
151C2×C3×D3—102no—
152C2×C3×D3—102no—
153C2×C3×D3—202no—
154C2×C3×D3—202no—
155D32—208no—
156C3×Dic3—101no—
157C3×Dic3—101no—
158C3×Dic3—102no—
159C2×#41—151no—
160C22×D4—451no—
161AGL(1,ℤ/8)—454no—
162AGL(1,ℤ/8)—454no—
163C2×SD16—151no—
164C2×SD16—451no—
165C2×D8—451no—
166C2×D8—451no—
167C2×M16—451no—
168C2×C3×C5—61no—
169C2×C3×C5—62no—
170D15—122no—
171C23×C3—101no—
172C23×C3—101no—
173C23×C3—201no—
174C23×C3—301no—
175C22×D3—101no—
176C22×D3—101no—
177C22×D3—151no—
178C22×D3—301no—
179C22×D3—301no—
180C22×D3—304no—
181C22×D3—304no—
182C22×D3—304no—
183C22×D3—601no—
184C22×D3—601no—
185C22×D3—604no—
186C22×D3—604no—
187C22×D3—604no—
188C22×D3—604no—
189C22×D3—608no—
190C3×Q8—51no—
191C3×Q8—151no—
192C3×D4—152no—
193C3×D4—301no—
194C3×D4—304no—
195C2×C3×C4—151no—
196C2×C3×C4—301no—
197#67—102no—
198#67—102no—
199#67—104no—
200#67—302no—
201#67—302no—
202C2×Dic3—101no—
203C2×Dic3S511yescharacteristic
204D12—152no—
205D12—152no—
206D12—304no—
207D12—301no—
208D12—301no—
209C4×D3—152no—
210C4×D3—152no—
211C4×D3—302no—
212C4×D3—302no—
213SL(2,𝔽3)—51no—
214SL(2,𝔽3)—101no—
215C3×C8—152no—
216C3⋊C8—152no—
217C22×C5—61no—
218C2×D5—182no—
219C2×D5—362no—
220C4×C5—182no—
221Dic5—61no—
222Dic5—61no—
223C2×C32—101no—
224C2×C32—102no—
225C2×C32—202no—
226C3⋊D3—104no—
227C3⋊D3—202no—
228C3×D3—202no—
229C3×D3—202no—
230C24—901no—
231#41—152no—
232#41—452no—
233C2×Q8—51no—
234C2×D4—151no—
235C2×D4—301no—
236C2×D4—451no—
237C2×D4—451no—
238C2×D4—454no—
239C2×D4—902no—
240C22×C4—451no—
241SD16—152no—
242SD16—152no—
243SD16—452no—
244SD16—452no—
245D8—454no—
246D8—454no—
247M16—454no—
248C2×C8—151no—
249C2×C8—451no—
250C3×C5—61no—
251C22×C3—102no—
252C22×C3—102no—
253C22×C3—101no—
254C22×C3—202no—
255C22×C3—202no—
256C22×C3—204no—
257C22×C3—202no—
258C22×C3—201no—
259C22×C3—302no—
260C22×C3—602no—
261C22×C3C2×S511yescharacteristic
262C2×D3—102no—
263C2×D3—102no—
264C2×D3—152no—
265C2×D3—202no—
266C2×D3—202no—
267C2×D3—302no—
268C2×D3—302no—
269C2×D3—304no—
270C2×D3—302no—
271C2×D3—602no—
272C2×D3—602no—
273C2×D3—602no—
274C2×D3—604no—
275C2×D3—604no—
276C2×D3—608no—
277C2×D3—608no—
278C2×D3—608no—
279C2×D3—6016no—
280C3×C4—151no—
281C3×C4—151no—
282C3×C4—302no—
283Dic3—101no—
284Dic3—101no—
285Dic3C2×S512yes—
286C2×C5—62no—
287C2×C5—61no—
288D5—362no—
289C32—101noSylow
290C23—101no—
291C23—301no—
292C23—451no—
293C23—904no—
294C23—1804no—
295Q8—51no—
296Q8—151no—
297D4—152no—
298D4—304no—
299D4—301no—
300D4—452no—
301D4—452no—
302D4—901no—
303D4—901no—
304C2×C4—31no—
305C2×C4—151no—
306C2×C4—452no—
307C2×C4—452no—
308C8—152no—
309C8—452no—
310C2×C3—102no—
311C2×C3—101no—
312C2×C3—202no—
313C2×C3—204no—
314C2×C3—202no—
315C2×C3—202no—
316C2×C3—201no—
317C2×C3—602no—
318C2×C3#9187212yescomplemented
319C2×C3C22×S511yescharacteristic
320D3—202no—
321D3—202no—
322D3—304no—
323D3—302no—
324D3—602no—
325D3—604no—
326D3—604no—
327C5—61noSylow
328C22—102no—
329C22—202no—
330C22—302no—
331C22—452no—
332C22—602no—
333C22—902no—
334C22—1808no—
335C22D3×S511yescharacteristic
336C4—32no—
337C4—151no—
338C4—151no—
339C3—101no—
340C3—201no—
341C3C2×#9187211yescharacteristic, complemented
342C2—202no—
343C2—602no—
344C2—902no—
345C2#1308829512yesdirect product factor
346C2C2×D3×S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22D3×S5
commutator, cosocle, hypocenterC3×SL(2,𝔽5)C23
FrattiniC2C2×D3×S5
Fitting, socleC22×C3C2×S5
LCSG ▷ C3×SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊#6732C2semidirect
2. C2×C3⋊#6729C2semidirect
3. C2×C3×#6729C2semidirect
4. #13088295C2direct (N × H)
6. C2×C3×SL(2,𝔽5)C22semidirect
7. C3⋊#6732C22semidirect
8. C3⋊#6729C22semidirect
9. C3×#6729C22semidirect
14. C2×#6729D3semidirect
16. C3×SL(2,𝔽5)C23semidirect
26. C2×SL(2,𝔽5)C2×D3semidirect
29. #6729C2×D3semidirect
53. SL(2,𝔽5)C22×D3semidirect
318. C2×C3#91872semidirect
341. C3C2×#91872semidirect
345. C2#13088295direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊#67322
C2×C3⋊#67292
C2×C3×#67292
#130882952
C2×#918723
C2×#641995
C2×#67406
C2×#381110